2015年中考圆专题复习二

合集下载

2015中考数学复习——专题圆含答案整理

专题圆一.解答题1．（2012年，肇庆）（本小题满分10分）如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：（1）D是BC的中点；（（2.（（1A、BⅡ（2°，BC=23．（2012年，苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？4.（2012年，佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm ．求圆O的直径．C5．（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．6．（2012张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．7．（2012南昌）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．8．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．.9．（2012•德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．10．（2012宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．（1）求证：；（2）若PQ=2，试求∠E度数．11．（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．12．并13.14．（、O2．答案1.（本小题满分10分）证明：（1）∵AB是直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC（1分）又∵AB=AC∴D是BC的中点（3分）（2）在△BEC与△ADC中，∵∠C=∠C∠CAD=∠CBE（5分）∴△BEC ∽△ADC （6分）（3）∵△BEC ∽△ADC ∴CEBCCD AC = 又∵D 是BC 的中点 ∴2BD=2CD=BC ∴CEBD BD AC 2= 则 CE AC BD ⋅=22 ① （7分）在△BPD 与 △ABD 中，有 ∠BDP=∠BDA=，即∵PC=∴PA=，PA=，=4.解析：连接OA 、OB ，∠CAB=1800-600=1200∵AB 、AC 与圆O 相切， ∴OA 平分∠CAB 即∠OAB=21∠CAB=600 BO ┴AB∵AB=8cm ∠OBA= 900∴OA=16cm8cm∴根据勾股定理OB=3考查知识：切线长定理、勾股定理。

2015年中考圆整理好_98

点直线与圆的位置关系1．(2015•江苏南京,第6题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A ．B ．C ．D ．2.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE ；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A、①②B、①②③C、①④D、①②④5. （2015•浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB =，则AB的长是( )A. 4B . 2C. 8 D . 46. （2015•浙江湖州，第9题3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4 B. CD−DF=2−3 C. BC+AB =2+4 D. BC−AB=29. （2015•四川乐山,）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、P B．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C ．D ．1. （2015•浙江宁波，）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为3.（2015湖北荆州第18题3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y =（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．5. （2015•四川成都,第2）如图，在半径为5的O中，弦8AB=，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB∆是等腰三角形时，线段BC的长为KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1）图（2）图（3）6. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB 。

2015届九年级下数学基础复习卷(8)圆(含答案)

③ 当 ON是腰且点 N 是顶点时，以点 N 为圆心，
ON的长为半径作圆，交 x 轴于点 T4 ，
则 OT4 2OP 3 ，
∴ T4 3,0 综上所述，在 x 轴上存在四个点，使△ OTN 是等腰三角形，分别是 T1 1,0 、 T2 3,0 、 T3 3,0 、 T4 3,0 ．
向左平移，当⊙ P 与⊙ O 相切时， a 的值为（
）
A ．3
B．1
C．1， 3
D ． ±1， ±3
10．如图 7，⊙ O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
3
π 2
B．
3
2π 3
C． 2 3
π 2
D． 2
3
2π 3
二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）
B
A
O
l
C
D
（图 14）
四、解答题：（每小题 10 分，共 20 分）
21．如图 15，扇形 OAB 的圆心角为 120 °，半径为 6 cm .
（ 1）请用尺规作出扇形的对称轴 (不写做法，保留作图痕迹 )；（ 2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面 (不计接缝 ) ，求圆锥的底面积 .
A
B
O
（图 15）
）
A ．AC=AD
B． CE=DE A
C ． OE=BE
D ．BD=BC
C
C
A
B
O
（图 1）
·O
CE
D
B
（图 2）
（图 3）
O E
A
D
（图 4 ）
5．如图 3，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为

2015哈尔滨中考26题圆题专训(二)

2015年26题（圆题）专训（二）1、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE 于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．2、已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧ABC 的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G．（1）图中有哪些相等的线段；（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC延长线于点M（请补完整图形），试问．ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；，求AG与GM的长．（第（1）（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=43问中的结论可直接利用）3、如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=9，CB=15，求DE的长．（3）求⊙O的直径．4、AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，证明∠ACD=∠ABC；（3）若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长．5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）写出圆中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形；（3）如果PA=4，PD=2，求半径OA的长．6、点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝4√3．求：（1）∠POA的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影部分的面积（结果保留π）．7、C为⊙O上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F，AD=CD=5，⊙O 的半径为10．（1）求证：⌒AC ＝⌒CE；（2）求DF的长；（3）求tan∠ECB．8、如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BE•DE+AC•CE= CE2；（2）∠EDF=∠CDB；（3）E，F，C，B四点共圆．9、AB是半圆的直径，O是圆心，C、D是半圆上的两点，若AB=4，弦AC=CD=1．（1）求证：OC∥BD；（2）设∠AOC=α，求sinα的值；（3）求BD的长．10、BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=52，CD= √52，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．11、AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6√2，求BD的长．12、13、AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平∠DAB；（2）求证：PC=PF；，AB=14，求线段PC的长．（3）若tan∠ABC=4314、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以OB为半径的⊙O的圆心在边AB上，⊙O与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=8，CD=12（1）求BC及AB的长（2）求证DE∥OC（3）求半径OB及线段AE的长（4）求OC的长．15、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AC=3，AE=4．①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．。

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学第二部分专题突破专题九圆检测复习

专题九圆⊙热点一：与圆有关的计算、操作题1．(2013年江苏盐城)如图Z910，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB 经过圆心O ，则∠OAB ＝________.图Z9102．(2014年吉林)如图Z911，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是________(结果保留π)．图Z9113．(2013年江苏盐城)(1)实践操作：如图Z912，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠BAC 的平分线，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．(2)综合运用：在你所作的图中，①AB 与⊙O 的位置关系是________(直接写出答案)； ②若AC ＝5，BC ＝12，求⊙O 的半径．图Z912⊙热点二：圆与函数图象的综合1．如图Z913，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－23，且与y 轴交于点C (0,2)，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)．(1)求抛物线的解析式及A ，B 两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP ＋CP的最小值，若不存在，请说明理由；(3)直线CE与以AB为直径的⊙M相切于点E，交x轴于点D，求直线CE的解析式．图Z913 2．(2013年四川巴中)如图Z914，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P，交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．图Z914⊙热点三：与圆有关的动态题如图Z915，已知点A(6 3，0)，B(0,6)，经过A，B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t s.(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．图Z915专题九圆【提升·专项训练】热点一 1．30°2．3π 解析：如图107，作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ，CO ，由折叠，得OD ＝12AO .∴∠OAD ＝30°.∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°.同理，∠BOC ＝120°.∴∠AOC ＝120°.∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝120πr2360＝3π.图107 图1083．解：(1)如图108. (2)①相切②方法一，作OH ⊥AB 于H (如图108)， ∵∠ACB ＝90°，∴OC ⊥AC . 又∵AO 平分∠BAC ，∴OH ＝OC .在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝13. ∵∠OHB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ， ∴△BOH ∽△BAC .∴OH AC ＝BO AB .设OH ＝OC ＝r ，则r 5＝12－r13.解得r ＝103.即⊙O 的半径为103.方法二，由方法一，得∠OHB ＝∠ACB ＝90°. 则sin ∠B ＝OH OB ＝ACAB，以下同方法一．热点二1．解：(1)由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －4)2－23(a ≠0)．∵抛物线经过(0,2)，∴a (0－4)2－23＝2.解得a ＝16.∴y ＝16(x －4)2－23，即y ＝16x 2－43x ＋2.当y ＝0时，16x 2－43x ＋2＝0.解得x ＝2或x ＝6.∴A (2,0)，B (6,0)． (2)存在，理由如下：如图109，由(1)知，抛物线的对称轴l 为x ＝4.∵A ，B 两点关于l 对称，连接CB ，交l 于点P ，则AP ＝BP ， ∴AP ＋CP ＝BC 的值最小．∵B (6,0)，C (0,2)，∴OB ＝6，OC ＝2. ∴BC ＝210.∴AP ＋CP ＝BC ＝210. ∴AP ＋CP 的最小值为210.图109(3)如图109，连接ME ，∵CE 是⊙M 的切线，∴ME ⊥CE ，∠CEM ＝90°. 由题意，得OC ＝ME ＝2，∠ODC ＝∠MDE . 在△COD 与△MED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠COD ＝∠MED ，∠ODC ＝∠EDM ，OC ＝ME ，∴△COD ≌△MED (AAS)．∴OD ＝DE ，DC ＝DM . 设OD ＝x 则CD ＝DM ＝OM －OD ＝4－x .在Rt △COD 中，OD 2＋OC 2＝CD 2.∴x 2＋22＝(4－x )2.解得x ＝32.∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0.设直线CE 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线CE 过C (0,2)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0两点，则⎩⎪⎨⎪⎧32k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝2.∴直线CE 的解析式为y ＝－43x ＋2.2．解：(1)∵A (4,0)，B (－1,0)，∴AB ＝5，半径PC ＝PB ＝PA ＝52.∴OP ＝52－1＝32.连接CP ，在△CPO 中，由勾股定理，得 OC ＝CP 2－OP 2＝2.∴C (0,2)．设经过A ，B ，C 的抛物线解析式是y ＝a (x －4)(x ＋1)．把C (0,2)代入，得2＝a (0－4)(0＋1)．∴a ＝－12.∴y ＝－12(x －4)(x ＋1)＝－12x 2＋32x ＋2.(2)y ＝－12x 2＋32x ＋2＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋258，∴顶点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，258. 设直线MC 对应的函数解析式是y ＝kx ＋b ，把C (0,2)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，258代入，得⎩⎪⎨⎪⎧258＝32k ＋b ，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝2.∴y ＝34x ＋2.(3)MC 与⊙P 的位置关系是相切．证明如下：当y ＝0时，0＝34x ＋2.∴x ＝－83，即ON ＝83.∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，0. 在△CON 中，由勾股定理，得CN 2＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫832＝1009＝40036.又∵PC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝254＝22536，PN 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋83－12＝62536.∴CN 2＋PC 2＝PN 2，∴∠PCN ＝90°.∴PC ⊥NC . ∵PC 为半径，∴MC 与⊙P 的位置关系是相切．热点三解：(1)过点P 作PF ⊥OB 于F (如图110)，图110∵OB ＝6，OA ＝6 3，∴∠OAB ＝30°.在Rt △PFB ′中，PB ′＝t ，∠B ′PF ＝30°，∴B ′F ＝12t ，FP ＝32t .又BB ′＝t ，∴OF ＝6－t －12t ＝6－32t .∴P ⎝⎛⎭⎪⎫32t ，6－32t .(2)当⊙P 在左侧与直线OC 相切时(如图111)，图111设此时⊙P 与OC 的切点为M ，∵OB ′＝6－t ，∠BOC ＝30°，∴B ′M ＝12(6－t )＝3－12t .又B ′P ＝t ，∴PM ＝B ′M －B ′P ＝3－32t .由3－32t ＝1，得t ＝43.此时⊙P 与直线CD 相离．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时(如图108)，切点为M .PM ＝B ′P －B ′M ＝t －12(6－t )＝32t －3.由32t －3＝1，得t ＝83.此时⊙P 与直线CD 相交．综上所述，当t ＝43 s 或t ＝83s 时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相离或相交．。

2015山东中考试题分类(圆).doc

（2015中考）圆一、选择题1、（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，以BC 为直径的⊙O 与AD 相切，点E 为AD 的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD ；（2）S △BCE =S △ABE +S △DCE ；（3）AB •CD=；（4）∠ABE=∠DCE ．A ．1B ．2C ．3D ．4 2、（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（）A ．30° B ．35° C ．45° D ．60° 3、（2015•临沂）如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 4、（2015•潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）A ．70° B ．50° C ．45° D ．20° 5、（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（） A ．（π﹣4）cm 2B ．（π﹣8）cm 2C ．（π﹣4）cm 2D ．（π﹣2）cm 26、（2015山东日照市）如右图，等腰直角△ＡＢＣ中，ＡＢ＝AC=8，以ＡＢ为直径的半圆O 交斜边ＢＣ于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（）（A ） 244π- (B) 324π- (C) 328π- (D) 167、（2015•枣庄）如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1.5cm 8、（2015山东省聊城市）如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆心纸片按下列顺序折叠，使AB和AC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是⊙O 面积的（） A.12 B.13 C.23 D.359、（泰安）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（）A2πBπ C2πD．2π10、（2015•东营）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°．AB=BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①=；②若点D 是AB 的中点，则AF=AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；④若=，则S △ABC =9S △BDF ，其中正确的结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④ 11、（2015山东省威海市）若用一张直径为20cm 的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A. cm 35 B. cm 55 C.cm 2155 D. cm 10 12、（2015山东省威海市）如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC , ∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为（）DCB13、（2015山东省威海市）如图，正六边形111111F E D C B A 的边长为2，正六边形222222F E D C B A 的外接圆与正六边形111111F E D C B A 的各边相切，正六边形333333F E D C B A 的外接圆与正六边形222222F E D C B A 的的各边相切，·······按这样的规律进行下去，正十边形 101010101010F E D C B A 的边长为（）A.92243 B. 92381 C. 9281 D.8238114、（2014•莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′．二、填空题1、（2015•莱芜）如图，在扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为r ，点C 在上，CD ⊥OA，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，的长为．2、（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°， ∠E=30°，则∠F= ．3、4、（2015•烟台）如图，直线l ：y=﹣x+1与坐标轴交于A ，B 两点，点M （m ，0）是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为．5、（泰安）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=6、（2015•淄博）如图，在⊙O 中，=，∠DCB=28°，则∠ABC=度．7、（2015山东省济南市）如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，P A ＝4，OP ＝5，则⊙O 的周长为____________. (结果保留π) 8、（2015•东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ．三、解答题9、（2015•滨州）如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）求的长．（2）求弦BD 的长．10、（2015•德州）如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC 的形状：；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P 位于的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．11、（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD •BC=AP•BP ．（2）探究如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出了，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ，设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值．12、（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD 于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．12、（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E ，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．14、（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．15、（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．16、（2015•临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．17、如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点的坐标为（0,6），A是⊙P上一点，连接ＯＡ，使ta n ∠POA=34，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点Ｂ，连接AB。

中考数学二轮复习专题圆的基本性质及答案详解

中考数学二轮复习专题圆的基本性质一、单选题1．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，，则弦AB的长为（）A．6B．9C．10D．122．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则的长为（）A．πB．πC．2πD．π3．如图，菱形中，，.以A为圆心，长为半径画，点P为菱形内一点，连，，.若，且，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．5．如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.57．如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A．B．C．D．8．以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（）A．B．C．D．9．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是()A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D10．如图，点C，D是劣弧上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则所在圆的半径长为（）A．B．C．2 D．二、填空题11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为12．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为．13．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为.14．如图5，AB是半圆O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为cm.15．如图，AB是的直径，点C，D，E都在上，∠1=55°，则∠2=°16．在中，若，，则的面积的最大值为. 17．已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．18．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点.（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；.（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径=（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为.三、作图题19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm, CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径四、解答题20．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB 的长．21．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．五、综合题22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．23．以的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）求证：AB=AC；（2）若BE=1，，求⊙O的半径．24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若DE= ，∠C=30°，求的长。

2015年中考数学模拟试卷汇编圆的有关性质(解析版)

2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编（解析版）圆的有关性质一.选择题1．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（▲）A．3 B．113C．103D．4答案：B2. . (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan OBC∠的值为【】A．12B．32C．33D．3答案; C3 (2015·安庆·一摸)已知,如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.下面判断中：①当△ABC为等边三角形时，△ODE是等边三角形；②当△ODE是等边三角形时，△ABC为等边三角形；③当45A∠=时，△ODE是直角三角形；④当△ODE 是直角三角形时，45A∠=.正确的结论有（）第8题图图1 图2 图 3A.1个B.2个C.3个D.4个答案： C ；4. （2015·广东广州·二模）如图2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是A ．65°B ．25°C ．15°D ．35°答案：B5．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）如图1，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC =120°，则∠ABC 等于（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°答案：B ；6．（2015•山东潍坊•第二学期期中）如图2，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53°，点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为A. 46°B. 53°C. 56°D. 71°答案：C ；7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图3，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（）A. 210B. 213C. 215D. 8答案：B ；. 8．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4，∠APO =30°，则弦AB 的长为（）A ．2B ．C ．2D ．（图2）答案：A9.（2015·山东省济南市商河县一模）如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D =30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC =36cm ；③sin ∠AOB =23； ④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是A. ①②③④B. ①③C.②③④D.①③④答案：A10.(2015·广东从化·一模)如图2，在⊙O 中，∠AOB =45°，则∠C 为（ * ）．A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．90°答案：A11.（2015.河北博野中考模拟）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为【】A ．23cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm答案：B12. (2015•山东青岛•一模)如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）.A．3 B．4 C．32D．24答案：C13．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为－－－( ▲ )A. 45°B. 60°C. 75°D. 不能确定第9题图答案: B14．(2015·江苏南京溧水区·一模)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(－1，2)，则点Q的坐标是( ▲)A．(－4，2) B．(－4.5，2) C．(－5，2) D．(－5.5，2)答案: AQ POMy（第6题）（第11题图）CA BOED15．（2015·无锡市南长区·一模）如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB =2，BC =3，点E 为BC 上一点，且BE =1，延长 AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为 ( )A ．75 5B ．5C ．5＋1D ．325 答案：A16．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积（） A ．3 B ．3 C ．4 D ．33答案：B17．（2015·无锡市新区·期中）如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ▲ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案：B二.填空题1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和第9题图 A B C D EOF· O B C D E （第8题）一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=_____________．答案：30°2．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，已知⊙O经过点A(2，0)、C(0，2)，直线y＝kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．答案：423．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，点C是⊙O优弧AB上的一动点（异于A、B两点），OM⊥AB于点M。

2015年中考数学专题复习试卷：圆

2015年中考数学专题复习试卷：圆一、选择题2.（2013重庆）如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26 cm ，PA=24 cm ，则⊙O 的周长为( ) A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm3.（2013浙江舟山）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为( )A.C.4.（2013福建厦门）如图所示，在⊙O 中，AB AC =，∠A=30°，则∠B=( )A.150°B.75°C.60°D.15°5.（2013贵州遵义）如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( )33A.cm B.(2) cm 224C.cmD.3 cm 3π +ππ6.（2013浙江义乌）已知圆锥的底面半径为6 cm ，高为8 cm ，则这个圆锥的母线长为( ) A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm7.（2013四川内江）如图，半圆O 的直径AB=10 cm ，弦AC=6 cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为( )D.4 cm三、解答题22.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．23.(本小题满分10分)（2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24.(本小题满分10分)(2012浙江温州)如图,△ABC中，∠ACB=90°,D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长.25.（本小题满分12分）（2013广东）如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.26.（本小题满分15分）(2012浙江杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°,AE==(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；(3)点F在⊙O上(FME是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC 的周长之比.参考答案1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.C9.B 10.A 11.C 12.B 13.D 14.D 15.D16.4 17.48 18.0.2 19.52 20.10-π 21.8 22.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4， ∵AB=5，BD=3，∴AD=8， ∵∠ACB=90°，DE ⊥AD ， ∴∠ACB=∠ADE ，∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ，BC AC AB,DE AD AE345,DE 8AE ∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O 的半径为3；过O 作OQ ⊥EF 于Q ，则∠EQO=∠ADE=90°， ∵∠QEO=∠AED ， ∴△EQO ∽△EDA ，EO OQ,AE AD3OQ ,108∴=∴=∴OQ=2.4，即圆心O 到弦EF 的距离是2.4； (2)连接EG ， ∵AE=10，AC=4， ∴CE=6， ∴CE=DE=6， ∵DE 为直径， ∴∠EGD=90°， ∴EG ⊥CD ，∴点G 为CD 的中点．23.解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=2DA ，DA=2， ∴AB=AE=4，DE ∴= ∴EC=CD-DE=4- （2）∵AD 1sin DEAAE 2∠==， ∴∠DEA=30°， ∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：FAB DAEEAB22S SS 90413048 236023603--π⨯π⨯π=-⨯⨯-=-扇形扇形 24.(1)证明:连接OD.∵∠DOB=2∠DCB,∠A=2∠DCB, ∴∠A=∠DOB.又∵∠A+∠B=90°, ∴∠DOB+∠B=90°, ∴∠BDO=90°,∴OD ⊥AB,∴AB 是⊙O 的切线. (2)解：过点O 作OM ⊥CD 于点M, ∵OD=OE=BE=12BO, ∠BDO=90°,∴∠DBO=30°,∠DOB=60°.∵∠DCO=12∠DOB,∴∠DCO=30°, 又∵OM ⊥CD,OM=1， ∴OC=2OM=2, ∴OB=4,OD=2,∴BD=OB ·cos ∠DBO42=⨯=∴BD 的长为25.（1）证明：在⊙O 中，∵弦BD=BA ，且圆周角∠BCA 和∠BAD 分别对BA 和BD ， ∴∠BCA=∠BAD.（2）解：∵BE ⊥DC ，∴∠E=90°. 又∵∠BAC=∠EDB,∠ABC=90°, ∴△ABC ∽△DEB,AB AC.DE BD∴= 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5， ∴由勾股定理得:AC=13，1213144DE .DE 1213∴=∴=，（3）证明：如图，连接OB ，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA. ∵BA=BD ，∴∠OBD=∠OBA. 又∠BDC=∠OAB=∠OBA ， ∴∠OBD=∠BDC. ∴OB ∥DE ，∴∠OBE=∠DBE+∠OBD=90°.即BE ⊥OB 于B ，所以BE 是⊙O 的切线. 26.解：(1)∵AE 切⊙O 于点E, ∴AE ⊥CE, 又OB ⊥AT,∴∠AEC=∠CBO=90°, 又∠BCO=∠ACE, ∴△AEC ∽△OBC, 又∠A=30°,∴∠COB=∠A=30°.(2)∵AE=∠A=30°,∴在Rt △AEC 中,ECtan A tan 30,AE=︒=即EC=AE ·tan 30°=3. ∵OB ⊥MN,∴B 为MN 的中点,又MN= ∴MB=1MN 2=连接OM,在△MOB 中,OB COB ,BOC 30,OB cos BOC cos 30OC 2BO OC,2OC 3OC EC OM R,3R,∴==∠=︒∠=︒==∴=∴==+==+=在中又整理得:R 2+18R-115=0, 即(R+23)(R-5)=0,解得:R=-23(舍去)或R=5, ∴⊙O 的半径R 为5.(3)在EF 同一侧,△COB 经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个,如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示:延长EO 交圆O 于点D,连接DF,如图所示, ∵EF=5,直径ED=10,可得出∠FDE=30°, ∴FD=则C △EFD=51015++=+()((COBEFDCOB2C 3CC15351.=+∴=++=由可得∶∶。

中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系--巩固练习(基础)

中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC 的度数（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°3．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不成立的是( )A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．OE ＝BED ．»»BDBC第2题第3题第5题第6题4．（2015•黑龙江）如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°5．如图所示，△ABC 内接于圆O ，∠A ＝50°；∠ABC ＝60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于( )A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块二、填空题7．（2015•雁江区模拟）如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为 .8．如图所示，⊙O的直径AC＝8 cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm．第8题第9题9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________．10．如图所示，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝______．11．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　．第10题第11题第12题12．如图所示．B是线段AC上的一点，且AB:AC＝2:5．分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为________．三、解答题13．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(1) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(2)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求ODOA的值．14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．15．（2015•上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．l16. 如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、Cl的动点，直线BF与相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使CD，请说明你的理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；O O=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切.【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距122.【答案】D；【解析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝180°－2∠OAC.由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD.由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝180°－∠BOD=70°.∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°.故选D.3.【答案】C；【解析】由垂径定理知A、B、D都正确．4.【答案】C；【解析】作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．5.【答案】B；【解析】∵∠A=50°，∴∠D=50°，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=90°-50°=40°，∠ABD=60°-40°=20°，∴∠BEC=50°+20°=70°，∴∠AEB=180°-70°=110°.6.【答案】B；【解析】因为第②块含有圆周的一部分，可以找到圆心，量出半径.其他块都不行.二、填空题7．【答案】2；【解析】如图，作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，由轴对称确定最短路线问题可知，AB′与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵B为弧AN的中点，∴∠NOB′=×60°=30°，∴∠AOB′=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为2，∴AB′=2，即PA+PB的最小值为为2．8．【答案】4；【解析】因为AC为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得∠ABC＝90°，则BC＝AC·sin∠BAC＝4(am)．9．【答案】相交；【解析】认真观察、判断可发现每两圆间不存在的位置关系是：相交．10．【答案】27°；【解析】如图，连结OB，由AB与⊙O相切于点B，得∠ABO＝90°，因为∠A＝36°，所以∠AOB＝54°，所以∠C＝27°.11．【答案】4；【解析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC.设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得OP2=OC2＋PC2，即（1＋x）2= x2＋32，解得x=4.即该半圆的半径为4.12．【答案】4:25；三、解答题13.【答案与解析】(1) 如图①，连接OC ，则OC=4.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC⊥AB. ∴在△OAB 中，由OA=OB ，AB=10得1AC AB 52==.∴ 在△RtOAB 中，OA ===.(2)如图②，连接OC ，则OC=OD.∵四边形ODCE 为菱形，∴OD=DC.∴△ODC 为等边三角形.∴∠AOC=60°.∴∠A=30°.∴1OC 1OD 1OC OA 2OA 2OA 2===，，即.14.【答案与解析】解：（1）∵ AB 切⊙O 于D ，∴OD ⊥AB ．在Rt △AOC 和Rt △AOD 中，,.OC OD AO AO =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AOC ≌Rt △AOD(HL)．(2)设半径为r ，在Rt △ODB 中，，解得r ＝4．2223(1)r r +=+ 由(1)有AC ＝AD ，∴，2229(3)AC AC +=+ 解得AC ＝12，∴．22111112945482222S AC BC r πππ=-=⨯⨯-⨯=-g 15.【答案与解析】解：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∠BAD=∠BFC ，∴∠ABD=∠FBC ，又∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠CBF=∠BCF ，∵∠BFC=2∠DFC=80°，∴∠CBF==50°；（2）令∠CFD=α，则∠BAD=∠BFC=2α，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°﹣2α，又∵AB=AD ，∴∠ACD=∠ACB ，∴∠ACD=∠ACB=90°﹣α，∴∠CFD+∠FCD=α+（90°﹣α）=90°，∴∠CDF=90°，即CD ⊥DF ．16.【答案与解析】解：（1）∵直线与以BC 为直径的圆O 相切于点C ，l ∴∠BCE=90°，又∵BC 为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°.∴∠CFE=∠BCE.∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC.∴CE EF BE EC =.∵BE=15，CE=9，即：9EF 159=，解得：EF=275.（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD.同理：∠AFB=∠CFD.∴△CDF∽△BAF.②∵△CDF∽△BAF，∴CF CD BF BA =.又∵△CEF∽△BCF，∴CF CE BF BC =.∴CD CE BA BC=.又∵AB=BC，∴CE=CD.（3）当F 在⊙O 的下半圆上，且»»2BF BC 3=时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使CD.理由如下：CE.在Rt△BCE 中，tan∠CBE=CEBC =，∴∠CBE=30°，∴»CF所对圆心角为60°.∴F 在⊙O 的下半圆上，且»»2BF BC 3=.。

2015中考数学真题分类汇编：圆

一．选择题12．（漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 4解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=﹣得y=±4，∴D（0，4），（0，﹣4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=﹣得x=±4，∴D（4，0），（﹣4，0），∴符合条件的点D的个数为4，故选D．24．（达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选C．28．（衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A． 3 B． 4 C．D．解：如图1，连接OD、BD，∵DE⊥BC，CD=5，CE=4，∴DE=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，∴5BD=3BC，∴，∵BD2+CD2=BC2，∴，解得BC=，∵AB=BC，∴AB=，∴⊙O的半径是；．故选：D．29．（河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．30．（岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选D．一．填空题4．（台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为﹣．解：当这个正六边形的边长最大时，作正方形ABCD的内切圆⊙O．当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，∴⊙O的半径OE为，AO=AC=×=，则AE的最小值为﹣．故答案为﹣．8．（恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．21．（河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．24．（乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=S OBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．29．（遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．1．（大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．2．（潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．3．（枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．4．（西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．（1）证明：连接OA；∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；∵∠OAC=∠OCA，∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴DA为⊙O的切线．（2）解：连接CM，∵OM⊥AC于点E，OM是半径，∴=，∴∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，∴sin∠ABM=sin∠CBM=，∵BC为⊙O的直径，∴∠BMC=90°，在RT△BMC中，sin∠CBM=，∴=，∴BC=10，∴⊙O的半径为5．5．（广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A=，在R t ECG中，∵CG==12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴，∴AD=，CG=，∴⊙O的半径OA=2AD=．6．（北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．7．（莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D 两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．证明：连接OD，可得OB=OD，∵AB=AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB=3，cos∠BOE=，∴OE=，根据勾股定理得：BE==，CE=OC﹣OE=，在Rt△CEB中，BC==4，∵OB=3，BC=4，OC=5，∴OB2+BC2=OC2，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，则BC为圆O的切线．10．（包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE，∴∠EAB=∠CBE，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴=，∴DE2=DF•DB；（3）解：连接DA、DO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠EBD=∠OBD，∴∠EBD=∠ODB，∴OD∥BE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=OB，∴=∴=，∴=，∵DE=2，∴PD=4，∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°，∴∠PDA=∠ABE，∵OD∥BE，∴∠AOD=∠ABE，∴∠PDA=∠AOD，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△POD，∴=，设OA=x，∴PA=x，PO=2x，∴=，∴2x2=16，x=2，∴OA=2．11．（本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，又∵AC=CD，∴AC=BC=CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，∵OA=OE，∠BAC=60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∵CB=BA，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠EOC=30°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO=2，由勾股定理得：OC==2，同理等边三角形AOE边AO上高是=，S阴影=S△AOC﹣S等边△AOE﹣S扇形EOG==．12．（常德）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．13．（武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===．15．（攀枝花）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．（1）证明：连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，∴OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DAE，∴△EBD∽△EDA，∴==，即==，∴x=2，∴==．16．（河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．（1）证明：连结OD，如图，∵CO⊥AB，∴∠E+∠C=90°，∵FE=FD，OD=OC，∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，∴∠FDE+∠ODC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线；（2）解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A+∠ODB=90°，∵∠BDF+∠ODB=90°，∴∠A=∠BDF，而∠DFB=∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴=，在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF==，∴=，∴DF=2，∴EF=2．23．（厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ABC，∴=，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ABC，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，∴直线EF与⊙O相离．26．（营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP 交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．（1）证明：如图1，连接OC，∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∵BC∥OP，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP，在△PAO和△PCO中，，∴△PAO≌△PCO，∴∠PCO=∠PAO=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADP∽△PDA，∴，∴AD2=PD•DO，∵AC=8，PD=，∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为△的中位线，∴BC=6，OD=6，AB=10．∴S阴=S⊙O﹣S△ABC=﹣24；（3）解：如图2，连接AE、BE，作BM⊥CE于M，∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°，∵点E是的中点，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45°，CM=MB=3，BE=AB•cos45°=5，∴EM==4，则CE=CM+EM=7．27．（宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．解：（1）连接OD，∵DE∥BO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠OCB=∠ODB，∵BD切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴∠OCB=90°，∴AC⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=，设；OC=r，BC=r，由（1）证得△DOB≌△COB，∴BD=BC=r，由切割线定理得：AD2=AE•AC=2（2+r），∴AD=2，∵DE∥BO，∴，∴，∴r=1，∴AO=3．30．（广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB ，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O 的切线；（2）连接BE，∵=，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO==2，∴AE=2OA =4，OB=OA=2，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC•PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt △APO中，由勾股定理得：AP==3，∴PB=PA=3，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP ，∴△DBE ∽△DPO，∴，即，解得：BD=，在Rt △OBD中，tanD===．----完整版学习资料分享----。

2015年中考系列复习试卷圆的讲义

1. 已知：如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，求⊙O 的半径。

2. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的半径为3，∠PCB=30°. （1）求∠CBA 的度数；（2）求PA 的长.3. 已知：如图，，且交⊙于点B ，E 为⊙上一点，AE 交OC 于点D ，且 CE ＝CD 。

求证：CE 是⊙的切线。

A4.已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长．5.已知：如图，四边形ABCD外切于⊙O,E为一个切点，AD‖BC,（1）求证：AO⊥BO6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ， BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．7. 已知：如图，点B 在⊙O 上，点P 在⊙O 外，PB 与⊙O 交于A 点，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，BD ⊥PC 于点D ，交⊙OB ＝1 (1)求∠P 的度数；(2)求DE 的长.8. 已知AB 与⊙O 相切于点C,OA=OB ，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E 。

（Ⅰ）如图①，若⊙O 的直径为8，AB=10，求OA 的长（结果保留根号）（Ⅱ）如图②，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求错误！未找到引用源。

的值。

9. 已知：如图，BC 是⊙O 的直径，A 是弦BD 延长线上一点，切线DE 平分AC 于E 。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AD ∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O 的直径；（3）求EDC sin 的值；CBE10. 已知：如图，EB 是⊙O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作⊙O 的切线AC ，切点为D ，过B 作⊙O 的切线BC ，交AC 于点C ，若EB=BC=6，求：AD 、AE 的长．11. 已知：如图，CD 是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，CD 的延长线与⊙O 的直径BE 的延长线交于A 点，连OC ，ED ．（1）探索OC 与ED 的位置关系，并加以证明；（2）若OD ＝4，CD=6，求tan ∠ADE 的值．12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若301cm DBC DE ∠==，，求BD 的长．13. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=5，AB=12，圆心O 在AB 上，⊙O 过点A ，且与BC 相切于D ，求⊙O 的半径长.ACB23题OD14. 如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD ，D 为垂足，BC 的延长线交AE 于点E ；求证：△ABE 是等腰三角形.15. 已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D.（Ⅰ）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC ＝30°，求∠BAC 的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE ＝18°，求∠BAF 的大小.A24题E第（22）题16. 如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于C ，OC平分∠AOB.求∠B 的度数.17. 如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠=，点D 是BC 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ．试证明：（1）FAH CAO ∠=∠；（2）四边形AHDO 是菱形．图①图②18.如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．19.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，点E．(1) 求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．1020. 如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E 。

2015年北京中考数学专题--圆(白真)

2015年中考复习专题------圆1、（2014北京西城数学一模）21．如图，在ABC△中，AB AC=，以AB为直径作圆O，交BC于点D，连结OD，过点D作圆O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD AC∥；（2）当10AB=，5cos5ABC∠=时，求AF及BE的长．2、（2014朝阳一模）21．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．（1）求证：∠ABO=12∠ACB；（2）若sin∠EAB =1010，CB=12，求⊙O 的半径及BEAE的值．MDBO ECA3、（2014东城一模）21. 如图，AB是⊙O的直径，点E是BD上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．4、（2014房山一模）21．如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC 的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.FBCA O ED为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ．（1）求证：∠B DF =∠F ；（2）如果CF ＝1，sinA ＝35，求⊙O 的半径．7、（2014门头沟一模）20.如图8，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小.OFEDC BA MPO CBAACBOD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD=BF ；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O 的半径．9、（2014平谷一模）20. 如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ．（1）求证：AC =CD ．（2）若AC =2，AO =5，求OD 的长．10、（2014石景山一模）21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．（1）求证：BCP APC ∠=∠；（2）若53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．11、（2014海淀一模）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若3cos 5C =，9CF =，求AE 的长．BPCO AOF EABC DEB COF DAOPDBCEA 12、（2014通州一模）21．如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E =∠C ；（2）当⊙O 的半径为3，cos A ＝45时，求EF 的长.13、（2014延庆一模）21. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是边BC 的中点．以 CD 为直径作⊙O ，交边AC 于点P ，连接BP ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果PB 是⊙O 的切线，BC =4，求PE 的长．14、（2014燕山一模）21. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若23=ED ，43tan =F ，求⊙O 的半径.15、（2014昌平一模）21. 如图，已知A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP =AC . （1）求证：AP 与⊙O 相切；（2）如果AC =3，求PD 的长.EFD O CB ADPO CAB。

中考数学二轮专题复习-圆的性质及有关计算及答案详解

中考数学二轮专题复习-圆的性质及有关计算一、单选题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）A．100°B．110°C．130°D．140°2．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）A．3.1B．4.2C．5.3D．6.43．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=34°，则∠ABD等于（）A．66°B．34°C．56°D．68°4．如图，点A，B，C在上，是等边三角形，则的大小为（）A．60°B．40°C．30°D．20°5．已知为圆的直径，为圆周上一点，，．则的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）A．B．3C．D．7．如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（）A．B．C．D．8．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）A．A，B，C都不在B．只有BC．只有A，C D．A，B，C9．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°10．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°13．如图，点C，D是劣弧上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则所在圆的半径长为（）A．B．C．2 D．14．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个15．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形16．如图所示，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC，BD交于点E，F为上一点，连结AF，BF，AB，AD，有下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③若AC⊥BD，＝，AB＝，则BF+CE＝1.其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③17．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO＝，AC＝2，则AD＝（）A．3B．C．D．18．如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①＝2 ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．419．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2 －2B．2C．3 －1D．220．如图，AB是⊙o直径，M，N是上两点，C是上任一点，∠ACB角平分线交⊙o 于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为()A．B．C．D．二、填空题21．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC=100°，则∠BAC=.22．如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70º，那么∠C的度数为．23．如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为．24．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．25．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是26．如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m,n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A,B,C三棵小树。

2015届中考数学总复习二十二圆精练精析2 华东师大版

图形的性质——圆2一．选择题（共9小题）1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．52．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26° B．116°C．128°D．154°6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB二．填空题（共8小题）10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为_________ ．11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_________ ．12．如图，△A BC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于_________ ．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=_________ 度．14如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_________ ．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=_________ 度．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=_________ ．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=_________ 度．三．解答题（共8小题）18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB 相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．19．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=_________ °，理由是_________ ；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．图形的性质——圆2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A． 3 B．4 C．D．5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值X 围，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．解答：解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．二．填空题（共8小题）10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为70°．考点：圆周角定理．分析：由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA的度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．解答：解：∵∠OAB=20°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．考点：圆周角定理．分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB 的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=50 度．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠B=25°∴∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40 度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．解答：解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40 度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．解答：解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三．解答题（共8小题）18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB 相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DEA=∠DFC=90°，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDF；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴=，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∴⊙O的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．19．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠CAD=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=AC﹣CE可得AE的值．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△AB D和Rt△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，AB为⊙O的直径，易证得CE平分∠ACB，继而可得∴∠PFC=∠PCF，即可证得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC=，BE=7，即可求得答案．解答：解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=90 °，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．解答：解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．。

2015年中考数学总复习解题指导课件含2元圆共109张PPT22

A．115° B．105° C．100° D．95°
图 23－15
第23讲┃圆的有关性质
[解析] 因为四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，所以∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的外角，所以∠DCE＝∠BAD＝105°.
第23讲┃圆的有关性质
1．如图 23－16，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CAB＝20
第23讲┃圆的有关性质
经典示例
例 3 [2013·苏州] 如图 23－9，AB 是半圆 O 的直径，点 D
是A︵C的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于( C )
A．55° B．60° C．65° D．70°
图 23－9
第23讲┃圆的有关性质
例 4 [2014·安徽] 如图 23－10，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点．若 OE＝4，OF＝6.求⊙O 的半径和 CD 的长．
图 23－12
第23讲┃圆的有关性质
9．[2013·六安新安中学模拟] 如图 23－13，△ABC 内接于⊙O，
∠C＝45°，AB＝4，则⊙O 的半径为( A )
图 23－13
A．2 2 B．4 C．2 3 D．5
第23讲┃圆的有关性质
10．[2013·凤阳二模] 如图 23－14，已知 AD 是△ABC 的外接圆
数学
新课标
第23讲圆的有关性质第24讲与圆有关的位置关系第25讲与圆有关的计算
第23讲圆的有关性质
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一线段、角的相关概念和性质
相关知识
圆的基本性质垂径定

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015年中考圆专题复习二
（圆周角与圆心角）
一、知识点
1、圆周角和圆心角的概念：
2、弧的度数等于；
3、圆周角定理：；
4、直径所对的圆周角等于。

二、经典题型精讲
题型一、转化角
∆中，AB为⊙O的直径，例 1 、（★☆☆☆☆2010四川成都）如图，在ABC
∠的度数是_____________度．
∠=∠=，则BOD
60,70
B C
练习：
1、（★☆☆☆☆2014•山东潍坊，第6题3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )
A,44°B．54°C．72°D．53°
2、（★★☆☆☆2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）
．B．C．D．
3、（★☆☆☆☆2014•珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（）
则∠B的度数为（）
∠C的度数为（）
例2、（★☆☆☆☆2012黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为________。

练习：
1、（★☆☆☆☆2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．
2、（★★☆☆☆☆2014•盘锦）已知，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点E在⊙O上，OE∥AC，连结AE，若∠AEO=20°，则∠B的度数是．
3、（★★★☆☆2014•盘锦）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是．
4（★★★★☆☆2012•日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=．
题型二、角的转化与线段长度
例1、（2014•孝感，第10题3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（）
练习：
1、（★☆☆☆☆2014•黔东南州）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm
2、（★★★☆☆2011•宁波校级自主招生）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）
A．3B．8C．D．2
3、（★★★☆☆2012•余姚市校级自主招生）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=（）
D．
A．B．C．
1﹣
例2、（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式
为．
练习：
1、（★★☆☆☆2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．
题型三、综合型题
例1、（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
练习：
1、（★★★☆☆2014•丹徒区二模）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
2（★★★☆☆2012•凉山州）如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把
三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．
（1）求证：△POD≌△ABO；
（3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．
3、（★★★☆☆2012•工业园区一模）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q=∠ACP．若⊙O的半径为2．5，AC=3．
（1）求证：AB∥CQ；
（2）求证：△ACB∽△PCQ；
（3）求线段CQ的长度．
5、（★★★★☆2012•融安县一模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，
，点D是上一个动点，连接AD、CD和BD，BD与AC相交于点E，过点C
作PC⊥CD于C，PC与BD相交于点P，连接OP和AP．
（1）求证：AD=BP；
（2）如图1，若，求证：DC∥AP；
（3）如图2，设AD=x，四边形APCD的面积为y，求y与x之间的关系式．
6、（★★★★☆2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）AB•CE=2DP•AD．。