{高中试卷}高一数学基本初等函数部分练习题[仅供参考]

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高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题必修1第二章《基本初等函数》一 .选择题.1 .若m 0, (每小题n 0,班级 __________ 姓名5分,共50分)a 0且a = 1,则下列等式中正确的是序号得分“ m、nA. (a ) C. log a m- log a n =log a(m - n)D . 3 m4n4 = (mn) 2•函数y =log a(3x -2) 2的图象必过定点A •(1,2)B. (2,2)C. (2,3)3.已知幕函数y = f (x)的图象过点2 (2,——),则f 4 的值为D. 84.右X (0,1 ,则下列结论正确的是1 x 22 lg x x212 lg x C.12 xx2 2 lgx12 xlg x x2 25.函数y =log(x^)(5-x)的定义域是A . (3,4) B. (2,5) C. (2,3)U(3,5) (」:,2)U(5,::)6.某商品价格前两年每年提高变化的情况是A.减少1.99% 10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较,(B.增加 1.99%C.减少4% D .不增不减7.若100a =5, 10b=2,则2a b =8 .函数f (x) =lg(10x 1) -x是2B.偶函数A .奇函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数29.函数y =log a(x -2x) (0 ::: a :::1)的单调递增区间是A. (1/::) B . (2, ::) C .(-二,1) D .(-::,0)10 .已知y=log2(2-ax) (a 0且a = 1)在[0,1]上是x的减函数,贝U a的取值范围是(A • (0,1)B • (0,2)C • (1,2)题号 123456 78910答案二•填空题.(每小题5分,共25分)11.计算:log 4 27 log 5 8 log 9 625 = _____________13.若 f(x) =al n( x 2 T x) bx 3 2,且 f(2) =5,贝U f (-2)二 _________________________14. 若函数f(x) =logax(0 ::: a :::1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的 3倍,则a = _____ 15.已知0 :: a :::1,给出下列四个关于自变量 x的函数:123_① y Jog x a ,② y =log a X , ③ y ^(log j x) ④ y ^(log j x)2.aa其中在定义域内是增函数的有 ______________ . 三•解答题(6小题,共75分) 16. (12分)计算下列各式的值: ([)(3 2,3)6 (2.2)3 -4 (空厂2-42 80.25 .49log 3 2 2log 3 51 1 log 9 log 3125 4 317. 求下列各式中的 x 的值(共15分,每题5分) 18.(共 12 分)(I)解不等式a 2x4 •(丄)^ (a • 0且a=1).a1 20. ( 13分)设函数 f(x) =log 2(4x) log 2(2x)的定义域为[一,4],4D .[2,::)12.已知函数1冒3X(x>0)[2x , (x 兰 0)1,则 f [f (3), --------------------ln(e. e) log 2(log 3 81) 21也3(n)设集合S 二{x|log 2(x 2)乞 2},集合 T ={y|y-1,x --2}求 Sp|T , S U T19. ( 12 分)2 ° 设函数Wgxx ::1(I)若t = log 2 x ,求t 的取值范围;(n)求y = f(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值.(I)求b 的值;(n)证明函数 f x 在R 上是减函数;2 2(川)若对任意的t R ,不等式f(t -2t) f (2t -k) :::0恒成立,求k 的取值范围. 22.已知函数 f (x ) = log a (a x - 1) (a 0且a = 1), (1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性。

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

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高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)高一数学训练题(二)一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m nm na a+= B .11mmaa =C .loglog log ()aa a m n m n ÷=-D 43()mn =2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点( )A .(1,2)B .(2,2)C .(2,3)D .2(,2)33.已知幂函数()y f x =的图象过点,则(4)f 的值为( )A .1B . 2C .12D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( )A .122lg xx x>> B .122lg xx x>> C .122lg x xx>>D .12lg 2xx x>>5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( )A .(3,4)B .(2,5)C .(2,3)(3,5)UD .(,2)(5,)-∞+∞U6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )A .减少1.99%B .增加1.99%C .减少4%D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b +=( )A .0B .1C .2D .3 8.函数()lg(101)2x x f x =+-是( )A .奇函数B .偶函数C .既奇且偶函数D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是( )A .(1,)+∞B .(2,)+∞C .(,1)-∞D .(,0)-∞10.已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2)D .[2,)+∞二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log27log 8log 625⨯⨯=.12.已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩,, ,则1[()]3f f =. 13.若3())2f x a x bx =++,且(2)5f =,则(2)f -=.14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = .15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数: ①log x y a =,②2log ay x =, ③31(log)ay x = ④121(log)ay x =.其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分)16.(12分)计算下列各式的值:(Ⅰ)设集合}21|{<<-=x x A ,}31|{<<=x x B ,求B A ⋂, ()RA B ⋂ð, ()()RRA B ⋃痧..17. (本小题满分15分)已知函数⎩⎨⎧<≥+-=0,,0,4222x x x x x y , (1)画出函数的图像;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间[]3,2-上的最大值与最小值.18. (本小题满分15分)(1)如果定义在区间(1,0)-的函数3()log (1)af x x =+满足()0f x <,求a 的取值范围; (2)解方程:3log (323)2xx +•=19.( 12分) 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩.(Ⅰ)求方程1()4f x =的解.(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, (Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围;(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.21. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,100000,4000,21400)(2x x x x x g .其中x 是仪器的月产量(单位:台).(1)将利润表示为月产量x 的函数)(x f ;(2)当月产量x 为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本﹢利润)参考答案一.选择题二.填空题.11. 9 . 12. 12. 13. 1-. 14.4. 15. ③,④.三.解答题:16.(Ⅰ). 解:原式427272101=⨯+--=.(Ⅱ)解:原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯. 17.(1)解:ln(x-1)<lne}1|{11-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x ex}2log 1|{2log 12log 1)31()31(2)31()2(3131312log 1x 131+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解:1212,101212,11)3(212212<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a xx x x 时当时当解:.18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:212x xaa -->.当1a >时,2121x x x ->-⇔>.原不等式解集为(1,)+∞. 当1a >时,2121x x x -<-⇔<.原不等式解集为(,1)-∞. (Ⅱ)由题设得:{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-.∴(1,2]S T =-I , (2,3]S T =-U .19.解:(Ⅰ)11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解)或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = (Ⅱ)1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩. 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤.∴不等式()2f x ≤的解集为:[1,16]-. 20.解:(Ⅰ)t 的取值范围为区间221[log,log 4][2,2]4=-. (Ⅱ)记22()(log2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤.∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数,在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时,()y f x =有最小值31()424f g =-=-; 当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==. 21.解:(Ⅰ)∵()f x 是奇函数,所以1(0)014b f b -==⇔=(经检验符合题设) .(Ⅱ)由(1)知21()2(21)x x f x -=-+.对12,x x R ∀∈,当12x x <时,总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> . ∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++,即12()()f x f x >.∴函数()f x 在R 上是减函数.(Ⅲ)∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数, ∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-.22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--.(*)对于t R ∀∈(*)成立13k ⇔<-.∴k 的取值范围是1(,)3-∞-. }0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a .)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a。

高一数学基本初等函数部分练习题

高一数学基本初等函数部分练习题

高一数学基本初等函数部分练习题(2)一、选择题:(只有一个答案正确,每小题5分共40分)1、若0a >,且,m n 为整数,则下列各式中正确的是 ( D )A 、m m n n a a a ÷=B 、n m n m a a a a =⋅C 、()n m m n a a +=D 、01n n a a −÷=2、已知(10)x f x =,则()100f = ( D )A 、100B 、10010C 、lg10D 、23、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是 ( D )①若M N =则log log a a M N =;②若log log a a M N =则M N =;③若22log log a a M N =则M N =;④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 ( C )A 、()2,+∞B 、(),2−∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y −⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则 ( C )A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、在(2)log (5)a b a −=−中,实数a 的取值范围是 ( B )A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<7、计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 ( B ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、已知3log 2a =,那么33log 82log 6−用a 表示是( B )A 、52a −B 、2a −C 、23(1)a a −+D 、 231a a −−二、填空题:(每小题4分,共20分)9、某企业生产总值的月平均增长率为p ,则年平均增长率为()1112−+p . 10、[]643log log (log 81)的值为 0 .11、若()log 211x −=−,则x =12+.12.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是5x y =三.解答题 (共40分)13.求下列函数的定义域:(每小题5分,共10分)(1)3)1(log 1)(2−+=x x f (2)2312log )(−−=x x x f解:要使原函数有意义,须使: 解:要使原函数有意义,须使:()⎩⎨⎧≠−+>+,031log ,012x x 即⎩⎨⎧≠−>,7,1x x ⎪⎩⎪⎨⎧≠−>−>−,112,012,023x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠>>.1,21,32x x x 所以,原函数的定义域是: 所以,原函数的定义域是: (-1,7) (7,∞+).(32,1) (1, ∞+). 14、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低13,问现在价格为8100元的计算机经过15年后,价格应降为多少? (10 分) 解:设15年后的价格为y 元,则依题意,得33118100⎪⎭⎫ ⎝⎛−⋅=y =2400 (元) 答:15年后的价格为 2400元。

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m nm na a+= B .11mm aa=C .log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2(,2)33.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,)2,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( )A .122lg xx x >> B .122lg xx x >> C .122lg xx x >> D .12lg 2xx x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A .(3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( ) A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102ab==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2xxf x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2)C .(1,2)D .[2,)+∞一.选择题(每小题5分,共50分)二.填空题.(每小题5分,共25分)11.计算:459log 27log 8log 625⨯⨯= . 12.已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩,, ,则1[()]3f f = . 13.若3())2f x a x bx =++,且(2)5f =,则(2)f -= . 14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = . 15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数:①log x y a =,②2log a y x =, ③31(log )ay x =④121(log )ay x =.其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分) 16.(12分)计算下列各式的值:(Ⅰ)4160.253216(24()849-+-⨯.(Ⅱ)21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-.17.( 12分)已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x (12x x <). (Ⅰ)求2212x x ---的值;(Ⅱ)求112212x x ---的值.18.(共12分)(Ⅰ)解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且.(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤,集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ,S T .19.( 12分) 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩.(Ⅰ)求方程1()4f x =的解.(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, (Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围;(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.21.(14分)已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.(Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)证明函数()f x 在R 上是减函数; (Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.参考答案二.填空题.11. 9 .12. 12 .13. 1. 14. 4.15. ③,④. 三.解答题:16.(Ⅰ). 解:原式427272101=⨯+--=. (Ⅱ)解:原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯.17. 解:由条件得:14x =-24x =+.(Ⅰ)221221122121212()()1111()()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===. (Ⅱ)1122121x x ---=-==. 18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:212x x aa -->.当1a >时,2121x x x ->-⇔>.原不等式解集为(1,)+∞. 当1a >时,2121x x x -<-⇔<.原不等式解集为(,1)-∞. (Ⅱ)由题设得:{|024}(2,2]S x x=<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-.∴(1,2]S T =- , (2,3]S T =- .19.解:(Ⅰ) 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解)或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = (Ⅱ)1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩. 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤.∴不等式()2f x ≤的解集为:[1,16]-.20.解:(Ⅰ)t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-. (Ⅱ)记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤.∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数,在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==()y f x =有最小值31()24f g =-=-;当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==.21.解:(Ⅰ)∵()f x 是奇函数,所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) . (Ⅱ)由(1)知21()2(21)x xf x -=-+.对12,x x R ∀∈,当12x x <时,总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> .∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++,∴12()()f x f x >.∴函数()f x 在R 上是减函数. (Ⅲ)∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数,∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-.22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--.(*)对于t R ∀∈(*)成立13k ⇔<-.∴k 的取值范围是1(,)3-∞-.。

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
1)的单调递增区间是
A.(1,)
B.(2,)C.(,1)
D.(,0)
10•已知y log2(2 ax)(a 0且a 1)在[0,1]上是x的减函数,贝U a的取值范围是(
A•(0,1)B•(0,2)C•(1,2)D.[2,)
一.选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二•填空题.(每小题5分,共25分)
3.已知幕函数
f (x)的图象过点
2
(2=),则f⑷
的值为
D.8
4.右
x(0,1),
则下列结论正确的是
x
2lgx
1 1
x"B.2xx2
lg x
C.
1
x2
2x
lg x
lg x
2x
5.函数y log(x 2)(5x)的定义域是
A.(3,4)
B.(2,5)
(2,3) U(3,5)
(,2) U (5,
6.某商品价格前两年每年提高 变化的情况是
16.(12分)计算下列各式的值:
41
([)(32、、3)6(2■■2)34 (世)?42 80.25.
49
高一数学单元测试题
必修
一.选择题.
1.若m0,
(每小题
0,
班级姓名
5分,共50分)
a0且a1,则下列等式中正确的是
序号
得分
m、n
A-(a)
C. logam logan loga(m n)
3>4
D. ■.m
-4 n
4
(mn)3
2.函数y

(完整word版)高一数学《基本初等函数》测试题

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高一数学《基本初等函数》测试题、选择题:本大题共15小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.5、函数y= log 1(2x 1)的定义域为1 A. ( _ , +x ) 1 1 6、已知f(x)=|lgx|,则fq)、fg 、f (2)的大小关系是 ................... () A. f(2)f(3)B. f(4)f(2)C. f(2) f(4)fdD.f(1)f(2)7、方程:lgx lg(x 3) 1的解为x =( )A 、5 或-2B、5C、 -2D、无解1、下列函数是幕函数的是2A 、 y 2xB 、y3x xC 、y3xD 、 y x 2()C .1 D.320},B {x | log 2 x0|},则 A B 等于({x| x 0} C .{x|x 1}D . {x|x1或x4、若 100a 5, 10b 2,则 2a b =1C. (2,1]D.( —)1A. 3B. 2.3() 1}1 2、计算-log a 12 logs 2 23、设集合A {x|x 1A . {x | x 1}B .R}8、若集合P={y|y=2 x,x R} , M={y|y=x 2 ,x,则下列结论中正确的是…(C .奇函数,在R 上为减函数D •偶函数,在R 上为减函数1 112、 已知log a log b 0,则a,b 的关系是 .................................. ()3 3A 1<b<aB 1<a<bC 0<a<b<1D 0<b<a<1 13、世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个 ............................................... () A.新加坡(270万)B •香港(560万)C •瑞士( 700万)D.上海(1200万)A.M np={2 , 4}B. M HP ={4 , 16}C.M=PD.P M9、已知 f (x) lOg a x , g(x) lOg bh(x) log d x 的图象如图所示则A. c d aC. d c ab B.cd b a b D. d c b a10. 在 b log (a 2) (5a)中,实数a 的取值范围是C 、2 a 511、已知 f(x)x十,则下列正确的是A •奇函数,在R 上为增函数B •偶函数,在 R 上为增函数14若函数f (x) log a x(0 a 1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为33C 、(a 1)x 2在同坐标系中的图象只能是图中的二、 填空题.(每小题3分)16•函数y (2 a)x 在定义域内是减函数,则a 的取值范围是 ___________________________________________________________ 。

高中数学必修基本初等函数单元测试题含参考答案

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高中数学必修基本初等函数单元测试题含参考答案Last revised by LE LE in 2021高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m nm na a+= B .11mma a =C .log log log ()a a a m n m n ÷=-D .43()mn =2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A .(1,2)B .(2,2)C .(2,3)D .2(,2)33.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则(4)f 的值为 ( )A .1B . 2C .12D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( )A .122lg xx x >> B .122lg xx x >> C .122lg x x x >> D .12lg 2x x x >>5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( )A .(3,4)B .(2,5)C .(2,3)(3,5)D .(,2)(5,)-∞+∞6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )A .减少1.99%B .增加1.99%C .减少4%D .不增不减7.若1005,102a b ==,则2a b += ( )A .0B .1C .2D .38. 函数()lg(101)2x xf x =+-是( )A .奇函数B .偶函数C .既奇且偶函数D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( )A .(1,)+∞B .(2,)+∞C .(,1)-∞D .(,0)-∞10.已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .[2,)+∞11.计算:459log 27log 8log 625⨯⨯= .12.已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩,, ,则1[()]3f f = .13.若3())2f x a x bx =++,且(2)5f =,则(2)f -= . 14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = .15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数:①log x y a =,②2log a y x =, ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =.其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分) 16.(12分)计算下列各式的值:(Ⅰ)4160.253216(22)4()849-+-⨯.(Ⅱ)21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17.求下列各式中的x 的值(共15分,每题5分)1)1x (ln )1(<- 0231)2(x1<-⎪⎭⎫⎝⎛-1.a 0a ,1)3(212≠>⎪⎭⎫⎝⎛>--且其中x x a a18.(共12分)(Ⅰ)解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且.(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤,集合1{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求S T ,S T .19.( 12分) 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩.(Ⅰ)求方程1()4f x =的解.(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,(Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围;(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.21.(14分)已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.(Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)证明函数()f x 在R 上是减函数;(Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.22.已知函数)1a (log )x (f x a -= )1a 0a (≠>且, (1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性。

必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)

必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)

必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)一、选择题1.对数式log32-(2+3)的值是().A.-1 B.0 C.1 D.不存在1.A解析:log32-(2+3)=log32-(2-3)-1,故选A.2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=log a x的图象是().A B C D2.A解析:当a>1时,y=log a x单调递增,y=a-x单调递减,故选A.3.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是().A.(1-a)31>(1-a)21B.log1-a(1+a)>0C.(1-a)3>(1+a)2D.(1-a)1+a>13.A解析:取特殊值a=21,可立否选项B,C,D,所以正确选项是A.4.函数y=log a x,y=log b x,y=log c x,y=log d x的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是().A.1<d<c<a<bB.c<d<1<a<bC.c<d<1<b<aD.d<c<1<a<b4.B解析:画出直线y=1与四个函数图象的交点,它们的横坐标的值,分别为a,b,c,d的值,由图形可得正确结果为B.(第4题)5.已知f (x 6)=log 2 x ,那么f (8)等于( ). A .34 B .8 C .18 D .21 5.D6.如果函数f (x )=x 2-(a -1)x +5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ,上是减函数,那么实数a 的取值范围是( ).A . a ≤2B .a >3C .2≤a ≤3D .a ≥36.D7.函数f (x )=2-x -1的定义域、值域是( ). A .定义域是R ,值域是RB .定义域是R ,值域为(0,+∞)C .定义域是R ,值域是(-1,+∞)D .定义域是(0,+∞),值域为R7.C+∞).8.已知-1<a <0,则( ).A .(0.2)a <a⎪⎭⎫⎝⎛21<2aB .2a <a⎪⎭⎫⎝⎛21<(0.2)aC .2a <(0.2)a <a⎪⎭⎫⎝⎛21D .a⎪⎭⎫⎝⎛21<(0.2)a <2a8.B9.已知函数f (x )=⎩⎨⎧+-1 log 1≤413> ,,)(x x x a x a a是(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是( ).A .(0,1)B .⎪⎭⎫ ⎝⎛310,C .⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171,D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡171,9.C解析:由f (x )在R 上是减函数,∴ f (x )在(1,+∞)上单减,由对数函数单调性,即0上是减函数,为了满足单调区间的定义,f (x )在(-∞,1]上的最小值7a -1要大于等于f (x )在[1,+∞)上的最大值0,才能保证f (x )在R 上是减函数.10.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ). A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .[2,+∞)10.B解析:先求函数的定义域,由2-ax >0,有ax <2,因为a 是对数的底,故有a >0且若0<a <1,当x 在[0,1]上增大时,2-ax 减小,从而log a (2-ax )增大,即函数 y =log a (2-ax )在[0,1]上是单调递增的,这与题意不符.若1<a <2,当x 在[0,1]上增大时,2-ax 减小,从而log a (2-ax )减小,即函数 y =log a (2-ax )在[0,1]上是单调递减的.所以a 的取值范围应是(1,2),故选择B . 二、填空题11.满足2-x >2x 的 x 的取值范围是 .11.参考答案:(-∞,0). 解析:∵ -x >x ,∴ x <0.12.已知函数f (x )=log 0.5(-x 2+4x +5),则f (3)与f (4)的大小关系为 . 12.参考答案:f (3)<f (4).解析:∵ f (3)=log 0.5 8,f (4)=log 0.5 5,∴ f (3)<f (4). 13.64log 2log 273的值为_____.14.已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧,≤ ,,>,020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____.15.函数y =)-(34log 5.0x 的定义域为 .16.已知函数f (x )=a -121+x,若f (x )为奇函数,则a =________. 解析:∵ f (x )为奇函数,三、解答题17.设函数f (x )=x 2+(lg a +2)x +lg b ,满足f (-1)=-2,且任取x ∈R ,都有f (x )≥2x ,求实数a ,b 的值.17.参考答案:a =100,b =10.解析:由f (-1)=-2,得1-lg a +lg b =0 ①,由f (x )≥2x ,得x 2+x lg a +lg b ≥0 (x ∈R ).∴Δ=(lg a )2-4lg b ≤0 ②.联立①②,得(1-lg b )2≤0,∴ lg b =1,即b =10,代入①,即得a =100.18.已知函数f (x )=lg (ax 2+2x +1) .(1)若函数f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若函数f (x )的值域为R ,求实数a 的取值范围.18.参考答案:(1) a 的取值范围是(1,+∞) ,(2) a 的取值范围是[0,1]. 解析:(1)欲使函数f (x )的定义域为R ,只须ax 2+2x +1>0对x ∈R 恒成立,所以有⎩⎨⎧0 <440a -a >,解得a >1,即得a 的取值范围是(1,+∞); (2)欲使函数 f (x )的值域为R ,即要ax 2+2x +1 能够取到(0,+∞) 的所有值.②当a ≠0时,应有⎩⎨⎧0 ≥440a -a =>Δ⇒ 0<a ≤1.当x ∈(-∞,x 1)∪(x 2,+∞)时满足要求(其中x 1,x 2是方程ax 2+2x +1=0的二根).综上,a 的取值范围是[0,1].19.求下列函数的定义域、值域、单调区间: (1)y =4x +2x +1+1; (2)y =2+3231x -x ⎪⎭⎫⎝⎛.19.参考答案:(1)定义域为R .令t =2x (t >0),y =t 2+2t +1=(t +1)2>1, ∴ 值域为{y | y >1}.t =2x 的底数2>1,故t =2x 在x ∈R 上单调递增;而 y =t 2+2t +1在t ∈(0,+∞)上单调递增,故函数y =4x +2x +1+1在(-∞,+∞)上单调递增.20.已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(1-x),其中a>0,a≠1.(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)判断f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求使f(x)-g(x)>0成立的x的集合.20.参考答案:(1){x |-1<x<1};(2)奇函数;(3)当0<a<1时,-1<x<0;当a>1时,0<x<1.(2)设F(x)=f(x)-g(x),其定义域为(-1,1),且F(-x)=f(-x)-g(-x)=log a(-x+1)-log a(1+x)=-[log a(1+x)-log a(1-x)]=-F(x),所以f(x)-g(x)是奇函数.(3)f(x)-g(x)>0即log a(x+1)-log a(1-x)>0有log a(x+1)>log a(1-x).。

(完整word版)高一基本初等函数测试题

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第二章:基本初等函数 第I 卷(选择题)一、选择题5分一个1.已知f (x )=ax 5+bx 3+cx+1(a≠0),若f=m ,则f (﹣2014)=( )A .﹣mB .mC .0D .2﹣m2.已知函数f (x )=log a (6﹣ax )在[0,2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,3) C .(1,3] D .[3,+∞)3.已知有三个数a=()﹣2,b=40.3,c=80.25,则它们之间的大小关系是( )A .a <c <bB .a <b <cC .b <a <cD .b <c <a4.已知a >0,a≠1,f (x )=x 2﹣a x .当x ∈(﹣1,1)时,均有f (x )<,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,]∪[2,+∞)B .[,1)∪(1,2]C .(0,]∪[4,+∞)D .[,1)∪(1,4]5.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m 的取值范围是( ) A .(0,4] B .C .D .6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A .y=(x ∈R 且x≠0) B .y=()x(x ∈R )C .y=x (x ∈R )D .y=x 3(x ∈R )7.函数f (x )=2x ﹣1+log 2x 的零点所在的一个区间是( ) A .(81,41) B .(41,21) C .(21,1) D .(1,2) 8.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m 的取值范围是( )A .(0,4]B .C .D .9.集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( )A .B .C .D .10.已知函数f (x )对任意的x 1,x 2∈(﹣1,0)都有0)()(2121<--x x x f x f ,且函数y=f (x ﹣1)是偶函数.则下列结论正确的是( )A .)34()21()1(-<-<-f f f B .)21()1()34(-<-<-f f fC .)1()21()34(-<-<-f f fD .)1()34()21(-<-<-f f f11.下列给出函数f (x )与g (x )的各组中,是同一个关于x 的函数的是( ) A .f (x )=x ﹣1,g (x )= B .f (x )=2x ﹣1,g (x )=2x+1 C .f (x )=x 2,g (x )=D .f (x )=1,g (x )=x 012.下列函数既是奇函数,又在区间[﹣1,1]上单调递减的是( ) A .f (x )=sinx B .f (x )=﹣|x+1| C .D .13.已知f (x )是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f (lgx )>f (1),则实数x 的取值范围是( ) A .(,1) B .(0,)∪(1,+∞) C .(,10)D .(0,1)∪(10,+∞)14.已知函数,其中a ∈R .若对任意的非零实数x 1,存在唯一的非零实数x 2(x 1≠x 2),使得f (x 1)=f (x 2)成立,则k 的取值范围为( ) A .k≤0 B .k≥8 C .0≤k≤8 D .k≤0或k≥815.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>0,20,log 2x x x x,若f (a )=21,则实数a 的值为( )A .﹣1B .2C .﹣1或2D .1或﹣2第II卷(非选择题)二、填空题16.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为.17.关于下列命题:①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤};③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2};④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}.其中不正确的命题的序号是.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)18.对于任意实数a,b,定义min {}⎩⎨⎧>≤=babbaab,,,a设函数f(x)=﹣x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是__________.19.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+,,22xxxxx,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是__________.20.若2a=5b=10,则= .三、解答题21.已知函数f(x)=1+(﹣2<x≤2)(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域、单调区间.22.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).(Ⅰ)若f(﹣1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围.23.已知函数f(x)=x+.(1)判断f(x)在(2,+∞)上的单调性并用定义证明;(2)求f(x)在[1,4]的最大值和最小值,及其对应的x的取值.24.(14分)设函数的定义域为A,g(x)=lg(x﹣a﹣1)(2a﹣x)的定义域为B.(1)当a=2时,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.试卷答案1.D考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据f=m,可以得到20145a+20143b+2014c的值,然后把x=﹣2014代入所求代数式,整体代换20145a+20143b+2014c的值,即可求得f(﹣2014)的值.解答:解:∵f(x)=ax5+bx3+cx+1,∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m,∴20145a+20143b+2014c=m﹣1,∴f(﹣2014)=a×(﹣2013)5+b×(﹣2013)3+c×(﹣2013)+1=﹣+1=2﹣m,∴f(﹣2014)=2﹣m.故选:D.点评:本题考查了求函数的值,解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值,在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性.属于基础题.2.B考点:复合函数的单调性.专题:函数的性质及应用.分析:由已知中f(x)=log a(6﹣ax)在[0,2]上为减函数,结合底数的范围,可得内函数为减函数,则外函数必为增函数,再由真数必为正,可得a的取值范围.解答:解:若函数f(x)=log a(6﹣ax)在[0,2]上为减函数,则解得a∈(1,3)故选B点评:本题考查的知识点是复合函数的单调性,其中根据已知分析出内函数为减函数,则外函数必为增函数,是解答的关键3.B【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】先判断出a∈(0,1),b,c∈(1,+∞),再用指数的运算性质,将指数式化为同底式,进而可以比较大小.【解答】解:a=()﹣2=∈(0,1),b=40.3=20.6>1,c=80.25=20.75>1,且20.75>20.6,故a<b<c,故选:B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,指数式比较大小,难度中档.4.B【考点】指、对数不等式的解法.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】由题意可知,a x>x2﹣在(﹣1,1)上恒成立,令g(x)=a x,m(x)=x2﹣,结合图象,列出不等式组,解不等式组,求出a的取值范围.【解答】解:若当x∈(﹣1,1)时,均有f(x)<,即a x>x2﹣在(﹣1,1)上恒成立,令g(x)=a x,m(x)=x2﹣,由图象知:若0<a<1时,g(1)≥m(1),即a≥1﹣=,此时≤a<1;当a>1时,g(﹣1)≥m(1),即a﹣1≥1﹣=,此时a≤2,此时1<a≤2.综上≤a<1或1<a≤2.故选:B.【点评】本题考查不等式组的解法,将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键.,体现了数形结合和转化的数学思想.5.C【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数的函数值f()=﹣,f(0)=﹣4,结合函数的图象即可求解【解答】解:∵f(x)=x2﹣3x﹣4=(x﹣)2﹣,∴f()=﹣,又f(0)=﹣4,故由二次函数图象可知:m的值最小为;最大为3.m的取值范围是:[,3],故选:C【点评】本题考查了二次函数的性质,特别是利用抛物线的对称特点进行解题,属于基础题.6.D【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】根据函数的奇偶性和单调性的判断方法,即可得到在其定义域内既是奇函数又是减函数的函数.【解答】解:对于A.函数的定义域为{x|x≠0且x∈R},关于原点对称,f(﹣x)=f(x),则为偶函数,故A不满足;对于B.定义域R关于原点对称,f(﹣x)≠﹣f(x)且≠f(x),则为非奇非偶函数,故B不满足;对于C.y=x为奇函数,在R上是增函数,故C不满足;对于D.定义域R关于原点对称,f(﹣x)=﹣(﹣x)3=﹣f(x),则为奇函数,y′=﹣3x2≤0,则为减函数,故D满足.故选D.【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查定义法和导数、及性质的运用,考查运算能力,属于基础题.7.C考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数f(x)=2x﹣1+log2x,在(0,+∞)单调递增,f(1)=1,f()=﹣1,可判断分析.解答:解:∵函数f(x)=2x﹣1+log2x,在(0,+∞)单调递增.∴f(1)=1,f()=﹣1,∴根据函数的零点的判断方法得出:零点所在的一个区间是(),故选:C.点评:本题考查了函数的性质,函数的零点的判断方法,属于容易题.8.C【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域.【专题】计算题;综合题.【分析】先配方利用定义域值域,分析确定m的范围.【解答】解:y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=(x﹣)2﹣定义域为〔0,m〕那么在x=0时函数值最大即y最大=(0﹣)2﹣=﹣=﹣4又值域为〔﹣,﹣4〕即当x=m时,函数最小且y最小=﹣即﹣≤(m﹣)2﹣≤﹣40≤(m﹣)2≤即m≥(1)即(m﹣)2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3 (2)所以:≤m≤3故选C.【点评】本题考查函数的定义域值域的求法,是中档题.9.B【考点】函数的概念及其构成要素.【专题】数形结合.【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题.在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解:一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应,二是满足一对一、多对一的标准,绝不能出现一对多的现象.【解答】解:由题意可知:M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},对在集合M中(0,2]内的元素没有像,所以不对;对不符合一对一或多对一的原则,故不对;对在值域当中有的元素没有原像,所以不对;而符合函数的定义.故选:B.【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题.在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想.值得同学们体会和反思.10.D考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据已知条件即得f(x)在(﹣1,0)上单调递减,f(﹣x﹣1)=f(x﹣1),所以f()=f (﹣),而都在f(x)的单调递减区间上,所以可比较对应三个函数值的大小.解答:解:由已知条件可知,f(x)在(﹣1,0)上单调递减;∵y=f(x﹣1)是偶函数;∴f(﹣x﹣1)=f(x﹣1);∴;∵f(x)在(﹣1,0)上单调递减,且;∴;即f()<f(﹣)<f(﹣1).故选D.点评:考查单调递减函数的定义,以及偶函数的概念,根据函数单调性比较函数值的大小11.C【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】函数的性质及应用.【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可.【解答】解:A.函数g(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不相同,不是同一函数.B.函数f(x)和g(x)的定义域为R,两个函数的定义域相同,但对应法则不相同,不是同一函数.C.函数g(x)=x2,两个函数的定义域相同,对应法则相同,是同一函数.D.函数g(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不相同,不是同一函数.故选C.【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同.12.D【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】常规题型.【分析】本题是选择题,可采用逐一检验的方法,只要不满足其中一条就能说明不正确.【解答】解:f(x)=sinx是奇函数,但其在区间[﹣1,1]上单调递增,故A错;∵f(x)=﹣|x+1|,∴f(﹣x)=﹣|﹣x+1|≠﹣f(x),∴f(x)=﹣|x+1|不是奇函数,∴故B错;∵a>1时,y=a x在[﹣1,1]上单调递增,y=a﹣x[﹣1,1]上单调递减,∴f(x)=(a x﹣a﹣x)在[﹣1,1]上单调递增,故C错;故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性,是函数这一部分的常见好题.13.C【考点】函数单调性的性质;偶函数.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用偶函数的性质,f(1)=f(﹣1),在[0,+∞)上是减函数,在(﹣∞,0)上单调递增,列出不等式,解出x的取值范围.【解答】解:∵f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,由f(lgx)>f(1),f(1)=f(﹣1)得:﹣1<lgx<1,∴<x<10,故答案选C.【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用.14.D【考点】分段函数的应用.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】由于函数f(x)是分段函数,且对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,得到x=0时,f(x)=k(1﹣a2),进而得到,关于a的方程(3﹣a)2=k(1﹣a2)有实数解,即得△≥0,解出k即可.【解答】解:由于函数f(x)=,其中a∈R,则x=0时,f(x)=k(1﹣a2),又由对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立.∴函数必须为连续函数,即在x=0附近的左右两侧函数值相等,∴(3﹣a)2=k(1﹣a2)即(k+1)a2﹣6a+9﹣k=0有实数解,所以△=62﹣4(k+1)(9﹣k)≥0,解得k≤0或k≥8.故答案为(﹣∞,0]∪[8,+∞).故选D.【点评】本题考查了分段函数的运用,主要考查二次函数的性质,以及二次不等式的解法,考查运算能力,属于中档题.15.C考点:函数的值;对数的运算性质.专题:计算题.分析:本题考查的分段函数的求值问题,由函数解析式,我们可以先计算当x>0时的a值,然后再计算当x≤0时的a值,最后综合即可.解答:解:当x>0时,log2x=,∴x=;当x≤0时,2x=,∴x=﹣1.则实数a的值为:﹣1或,故选C.点评:分段函数求值问题分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,属于基础题.16.0【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质.【专题】计算题.【分析】由题意函数是偶函数,由偶函数的定义可以得到ln(x2+ax+1)=ln(x2﹣ax+1),进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立,即可判断出a的取值得到答案【解答】解:函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数∴f(x)=f(﹣x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2﹣ax+1)∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为0【点评】本题考查对数的性质及函数偶函数的性质,解题的关键是理解ax=﹣ax在函数的定义域中总成立,由此判断出参数的取值17.①②③【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;对数函数的值域与最值.【专题】计算题.【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域,求出各个函数的值域,判断正误即可.【解答】解:①中函数y=2x的定义域x≤0,值域y=2x∈(0,1];原解错误;②函数y=的定义域是{x|x>2},值域y=∈(0,);原解错误;③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},,y=x2的值域是{y|0≤y≤4},但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2};原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3},y=log2x≤3,∴0<x≤8,故①②③错,④正确.故答案为:①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法,函数的值域,指数函数的定义域和值域,对数函数的值域与最值,考查计算能力,高考常会考的题型.18.1考点:对数函数图象与性质的综合应用.专题:数形结合.分析:分别作出函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x的图象,结合函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x 的图象可知,在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.解答:解:∵x>0,∴f(x)=﹣x+3<3,g(x)=log2x∈R,分别作出函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x 的图象,结合函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x的图象可知,h(x)=min{f(x),g(x)}的图象,在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.解方程组得,∴函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是1.故答案是1.点评:数形结合是求解这类问题的有效方法.19.考点:导数的运算.专题:导数的概念及应用.分析:画出函数f(x)的图象,由 f(f(a))≤2,可得 f(a)≥﹣2,数形结合求得实数a的取值范围.解答:解:∵函数f(x)=,它的图象如图所示:由f(f(a))≤2,可得 f(a)≥﹣2.由f(x)=﹣2,可得﹣x2=﹣2,x≥0,解得x=,故当f(f(a))≤2时,则实数a的取值范围是a≤;故答案为:点评:本题主要考查分段函数的应用,不等式的解法,关键得到f(a)≥﹣2.结合图形得到a的范围,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.20.1【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】首先分析题目已知2a=5b=10,求的值,故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案.【解答】解:因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1.【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题,对数函数属于三级考点的内容,一般在高考中以选择填空的形式出现,属于基础性试题同学们需要掌握.21.【考点】函数的图象;分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的单调性及单调区间.【专题】作图题;数形结合.【分析】(1)根据x的符号分﹣2<x≤0和0<x≤2两种情况,去掉绝对值求出函数的解析式;(2)根据(1)的函数解析式,画出函数的图象;(3)根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间.【解答】解(1)由题意知,f(x)=1+(﹣2<x≤2),当﹣2<x≤0时,f(x)=1﹣x,当0<x≤2时,f(x)=1,则f(x)=(2)函数图象如图:(3)由(2)的图象得,函数的值域为[1,3),函数的单调减区间为(﹣2,0].【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象,根据图象求出函数的值域和单调区间,考查了作图和读图能力.22.【考点】函数恒成立问题;函数单调性的性质.【专题】计算题;综合题.【分析】(Ⅰ)由f(﹣1)=0,可得a﹣b+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)≥0成立,可得恒成立,即(a﹣1)2≤0恒成立,从而可求出a,b的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1,可得g(x)=x2+(2﹣k)x+1,由g(x)在x∈[﹣2,2]时是单调函数,可得,从而得出,解之即可得出k的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵f(﹣1)=0,∴a﹣b+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)≥0成立∴恒成立,即(a﹣1)2≤0恒成立∴a=1,b=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1∴g(x)=x2+(2﹣k)x+1∵g(x)在x∈[﹣2,2]时是单调函数,∴∴,即实数k的取值范围为(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞).【点评】本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用,难度一般,关键是掌握函数单调性的应用.23.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)在给定区间内任取两数x1,x2,只需判断f(x1)﹣f(x2)与0的大小就行;(2)由函数的单调性,即可求出最小值与最大值.【解答】解:(1)任取x1,x2∈(2,+∞),且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)==,∵x1<x2,∴且x1﹣x2<0,且x1,x2∈(2,+∞),∴x1x2﹣4>0∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x)在(2,+∞)上的单调递增;(2)任取x1,x2∈(1,2)且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)==,∵x1<x2,∴且x1﹣x2<0,且x1,x2∈(1,2),∴x1x2﹣4<0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,∴f(x)在(1,2)上的单调递减,由(1)知f(x)在(2,4)上单调递增,又f(1)=5,f(2)=4,f(4)=5,∴当x=1或x=4时函数f(x)有最大值5,当x=2时函数f(x)有最小值4.【点评】本题考查了运用定义法证明函数的单调性,连续函数在闭区间上的最值,注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值.属于基础题.24.【考点】对数函数的定义域;集合关系中的参数取值问题.【专题】计算题.【分析】(1)由2﹣=≥0,解得﹣1<x≤3,可得A,由a=2且(x﹣a﹣1)(2a﹣x)>0 可得 3<x<4,即得B,再由两个集合的并集的定义求出A∪B.(2)由题意可得B⊆A,分a>1、a=1、a<1三种情况,分别求出实数a的取值范围,再求并集,即得所求.【解答】解:(1)由2﹣=≥0,解得﹣1<x≤3,∴A=(﹣1,3].由a=2且(x﹣a﹣1)(2a﹣x)>0 可得 3<x<4,故B=(3,4),∴A∪B=(﹣1,4).(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.当a>1时,A=(a+1,2a),有﹣1≤a+1<2a≤3,即;当a=1时,B=ϕ不合题意(函数定义域是非空集合);当a<1时,A=(a+1,2a),有﹣1≤2a<a+1≤3,即;综上:.【点评】本题主要考查对数函数的定义域,集合中参数的取值问题,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.。

高中数学必修1基本初等函数专项练习(附答案解析)

高中数学必修1基本初等函数专项练习(附答案解析)

高中数学必修1基本初等函数专项练习一、单选题1.降雨量是气象部门观测的重要数据,日降雨量是指一天内降落在地面单位面积雨水层的深度(单位:毫米)。我国古代就有关于降雨量测量方法的记载,古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:天池盆(圆台形状)盆口直径二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸,则平地降雨量是几寸(注:一尺等于十寸,一寸等于103厘米)?已知某隧道的积水程度与日降水量的关系如下表所示:如果某天该隧道的日降水量按照“天池盆测雨”题中数据计算,则该隧道的积水程度为( ) A. 一级 B. 二级 C. 三级 D. 四级2.已知函数y=f (x )的图象与函数y=log a x (a >0且a≠1)的图象关于直线y=x 对称,如果函数g (x )=f (x )[f (x )﹣3a 2﹣1](a >0,且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么a 的取值范围是( )A. [0,23] B. [√33, 1) C. [1,√3] D. [32 , +∞)3.已知幂函数 f(x)=x a 的图象经过函数 g(x)=a x−2−12 ( a >0 且 a ≠1 )的图象所过的定点,则幂函数 f(x) 不具有的特性是( )A. 在定义域内有单调递减区间B. 图象过定点 (1,1)C. 是奇函数D. 其定义域是 R 4.“ a 3>b 3 ”是“ log 7a >log 7b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.“ lna >lnb ”是“ 1a <1b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.设 a =(53)16,b=(35)−15,c=ln 23 ,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. a >c >b 7.已知函数 f(x)=(m 2−m −1)x m 2−4m+3是幂函数,且其图像与 y 轴没有交点,则实数 m = ( )A. 或B.C. D.8.已知x ,y 为正实数,则( )A. 2lgx+lgy =2lgx +2lgyB. 2lg (x+y )=2lgx •2lgyC. 2lgx•lgy =2lgx +2lgyD. 2lg (xy )=2lgx •2lgy 9.下列选项正确的是( )A. log a (x+y )=log a x+log a yB. log a x y = log a xlog ayC. (log a x )2=2log a xD.log a x n=log a √x n10.幂函数f (x )=(m 2﹣m ﹣1)x m 2+m −3 在x ∈(0,+∞)上是减函数,则m=( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或2 D. 1 11.以下不等式中错误的是( )A. log 50.7<log 58.1B. log 0.26>log 0.27C. log 0.15<log 1.23D. log a 4<log a 7(a >0 且 a ≠1)12.若幂函数f (x )的图象过点(16,8),则f (x )<f (x 2)的解集为( ) A. (–∞,0)∪(1,+∞) B. (0,1) C. (–∞,0) D. (1,+∞) 13.下列各式中成立的是( )A. (mn)7=n 7m 17 B. √(−3)412=√−33 C. √x 3+y 34=(x +y)34 D. √√93=√33 14.若2a =5b =100,则下列关系中,一定成立的是( )A. 2a+2b=abB. a+b=abC. a+b=10D. ab=10 15.已知函数f (x )=|2x ﹣a2|,其在区间[0,1]上单调递增,则a 的取值范围为( )A. [0,1]B. [﹣1,0]C. [﹣1,1]D. [﹣12 , 12] 16.函数 f(x)=a 2x−3−5 ( a >0 且 a ≠1 )的图象恒过点( ) A. (32 , -4) B. (32 , -5) C. (0,1) D. (0,−5) 17.下列三个数:a=ln 32-32 , b=lnπ﹣π,c=ln3﹣3,大小顺序正确的是( )A. a >c >bB. a >b >cC. b >c >aD. b >a >c18.对于任意实数x ,符号[x]表示x 的整数部分,即[x]是不超过x 的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3, 这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

(完整word版)高一年级数学《基本初等函数》测试题

(完整word版)高一年级数学《基本初等函数》测试题

高一数学《基本初等函数》测试班级 姓名 座号一、选择题(共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列函数是幂函数的是A、22y x = B 、3y x x =+ C 、3xy = D 、12y x = 2、计算331log 12log 22-= A. 3 B. 23 C. 21D.33、设集合 等于A .}1|{>x xB .}5.0|{-<x xC .}1|{-<x xD .}11|{>-<x x x 或4、若210,5100==ba,则b a +2=A 、0B 、1C 、2D 、3 5、函数12y=log (21)x -的定义域为A .(21,+∞) B .[1,+∞) C .(21,1] D .(-∞,1) 6、已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43f f f 、、的大小关系是A. )41()31()2(f f f >>B. )2()31()41(f f f >>C. )31()41()2(f f f >>D. )2()41()31(f f f >>7、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<8、已知()log a f x x =,()log b g x x =,()log c r x x =,()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为A.c d a b <<<B.c d b a <<<C.d c a b <<<D.d c b a <<< 9.方程2||lg +=x x 的解的个数为A 、0B 、1C 、2D 、310、已知2)(xx e e x f --=,则下列正确的是BA x xB x x A ⋂>=<+=则},0||log |{},012|{2A .奇函数,在R 上为增函数B .偶函数,在R 上为增函数C .奇函数,在R 上为减函数D .偶函数,在R 上为减函数 11、已知031log 31log >>b a,则a,b 的关系是 A 1<b<a B 1<a<b C 0<a<b<1 D 0<b<a<112、世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个A .新加坡(270万)B .香港(560万)C .瑞士(700万)D .上海(1200万) 13、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为A 、24 B 、22 C 、14 D 、1214、已知0<a <1,则函数xy a =和2(1)y a x =-在同坐标系中的图象只能是图中的题号 1234567891011121314答案二、 填空题.(每小题3分,共18分)15.幂函数)(x f 的图象过点(2,22),则)(x f = 。

(完整版)必修一基本初等函数单元练习题(含答案)

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(x + 1)(x - 1) x 23 x 31- x ⎩⎝ ⎭-⎩a 《函数》周末练习一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1.已知集合 A ={x |x <3},B ={x |2x -1>1},则 A ∩B = ()A.{x |x >1}B.{x |x <3}C.{x |1<x <3}D.∅2、已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下,函数 y =f(x)的图像与直线 x =1 的交点个数为( ). A .0 个B .1 个C .2 个D .0 个或 1 个均有可能8. 函数的递减区间是( )A .(-3,-1)B .(-∞,-1)C .(-∞,-3)D .(-1,-∞)9. 若函数 f(x)=是奇函数,则 m 的值是( )A .0B .C . 1D .2⎧⎪1- x 2,, x ≤1 ⎛ 1 ⎫10. 已知 f (x )=3a 1 x 4a x <1 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( )3 设函数 f (x ) = ⎨⎪x 2 + x - 2,x ,> 1 则 ff (2) ⎪ 的值为( ) log x ( x ≥ 1.11 1115 27A.B . 1616C .8 D .189A.(0,1)B.(0,3)C.[7,3)D.[7,1)⎧⎪2x - x 2,0 ≤ x ≤ 34. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()x 2 - 911.函数 f (x ) = ⎨⎪x 2 + 6x ,-2 ≤ x < 0 的值域是()(1) f (x ) =(2) f (x ) = x + 3, g (t ) = t - 3(t ≠ -3) ;, g (x ) = ;A. RB. [1,+∞)C. [-8,1] 1D. [-9,1] 1(3) f (x ) = x , g (x ) = ;12.定义在 R 的偶函数 f (x )在[0,+∞)上单调递减,且 f (2)=0,则满足 f (log 4x )<0 的 x 的集合为()1111(4) f (x ) = x , g (x ) = .A.(1),(4)B. (2),(3)C. (1)D. (3)15. 函数 f (x )=ln x -x 的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,e)C.(e,3)D.(3,+∞)A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(2,1)∪(1,2)C.(2,1)∪(2,+∞)D.(0,2)∪(2,+∞)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)2f (x ) = + 13. 函数 的定义域是.a = 0.53,b = 30.5,c = log 0.56. 已知 f+1)=x +1,则 f(x)的解析式为( ) 14、若3,则 a ,b ,c 的大小关系是A .x 2B .x 2+1(x≥1)C .x 2-2x +2(x≥1)D .x 2-2x(x≥1)15、函数 y = (m 2 - m -1)x m 2-2m -3是幂函数且在(0, +∞) 上单调递减,则实数 m 的值为.7. 设A ={x |0 ≤ x ≤ 2},B={y|1 ≤ y ≤ 2},下列图形表示集合 A 到集合B 的函数图形的是( )16. 若(a +1)- 12< (3 - 2a ) - 12,则 a 的取值范围是.三、解答题(共 5 个大题,17,18 各 10 分,19,20,21 各 12 分,共 56 分)17、求下列表达式的值x + 1 x - 1 3x +16a⋅b58 2452-1 1 1(a3⋅b-1)2⋅a2⋅b3 1 32 4(1); (a>0,b>0)(2)lg - lg +lg .2 49 318、设集合A = {x | 0 <x -a < 3}, B = {x | x ≤ 0或x ≥ 3} ,分别求满足下列条件的实数a 的取值范围:(1) A ⋂B =;(2) A ⋃B =B . 20.汽车和自行车分别从A 地和C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是 10 米/秒和 5 米/秒,已知AC =100 米.(汽车开到C 地即停止)(1)经过t 秒后,汽车到达B 处,自行车到达D 处,设B, D 间距离为y ,试写出y 关于t 的函数关19.已知二次函数f (x) 满足f (x +1) -f (x) = 2x 且f (0) =1.(1)求f (x) 的解析式;(2)当x ∈[-1,1] 时,不等式:f (x) > 2x +m 恒成立,求实数m 的范围.系式,并求其定义域.(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?ax +b 1 221.已知函数f (x) =是定义在(-1,1) 上的奇函数,且f( ) =.1+x2 2 5(1)求函数f (x) 的解析式;(2)判断函数f (x) 在(-1,1) 上的单调性并用定义证明;(3)解关于x 的不等式f (x-1) + f (x2 ) < 0 .125(t 2 -16t + 80) ⎭⎩⎪⎩⎩则 g (x )min = g (1) = -1∴ m ≤ -1…………10 分《函数》周末练习答案20、解:(1)经过t 秒后,汽车到达 B 处、自行车到达 D 处,则BD 2 = BC 2 + CD 2 = (100 -10t )2 + (5t )2= 125(t 2 -16t + 80) = 125[(t - 8)2 +16]1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD13、⎡ 1 ⎫2 3所以 y = BD = = ⎢⎣- 3 ,1⎪14、 b > a > c 15、 2 16、( , ) 3 2 定义域为[0,10]…………6 分- 1 1 1 1 a 3 b 2 ⋅ a 2 b 3- 1 + 1 - 11 + 1 - 5 17、(1)原式== a3 2 6⋅ b2 3 6= a 0 ⋅ b 0 = 1.(2) y = , t ∈[0,10]∴当t = 8 时, y min = = 20 a 6 b 6 1411答:经过 8 秒后,汽车和自行车之间的距离最短,最短距离是20米. …12 分(2) 原 式 = (lg32-lg49)- lg8 2+ lg24523 2 = 1(5lg2-2lg7)- 4× 3 lg 2 + 1(2lg7+lg5) ⎧ f (0) = 0 ⎧a = 1x 2 3 2 2 ⎪ 21.解:(1)由题可知:1 2 ⇒ ⎨ ∴ f (x ) =…………2 分⎨ f ( ) = ⎩b = 01+ x 2= 5 lg2-lg7-2lg2+lg7+ 1 lg5= 1 lg2+ 1lg5⎩⎪ 2 52 2 22= 1lg(2×5)= 1lg10= 1 .(2)函数 f (x ) 在(-1,1) 上单调递增, 222证明:令-1 < x 1 < x 2 < 118. 解:∵ A = {x | 0 < x - a < 3}⎧a ≥ 0∴ A = {x | a < x < a + 3}∴ f (x 1) - f (x 2 ) =x 1 1+ x 2- x 2 1+ x 2 = (x 1 - x 2 )(1- x 1 x 2 ) (1+ x 2 )(1+ x 2 )(1)当 A ⋂ B = 时,有⎨a + 3 ≤ 3 ,解得 a = 0…………5 分1212∵ -1 < x < x < 1∴ x - x < 01- x x > 0, 1+ x 2 > 0, 1+ x 2 > 0(2)当 A ⋃ B = B 时,有 A ⊆ B ,所以 a ≥ 3 或 a + 3 ≤ 0 ,12121 212解得 a ≥ 3 或 a ≤ -3…………10 分∴ f (x 1) - f (x 2 ) < 0 即f (x 1 ) < f (x 2 ) ∴函数 f (x ) 在(-1,1) 上单调递增…7 分19、解:(1)设 f (x )=ax 2+bx +c (a ≠ 0) ,由题意可知:(3)由已知: f (x 2 ) < - f (x -1) = ⎧x 2 < 1-x f (1- x )由(2)知 f (x ) 在(-1,1) 上单调递增a (x +1)2 +b (x +1)+c -(ax 2 +bx +c )=2x ; c =1⎧a =1 整理得: 2ax +a +b =2x ∴⎨b =-1∴ f (x )=x 2 ⎪c =1-x +1…………5 分⎪ 2 ∴ ⎨-1 < x < 1 ⎪-1 < 1- x < 1⇒ 0 < x <2 ∴解集为{x | 0 < x <-1+ 25} ………12 分(2)当 x ∈[-1,1] 时, f (x ) > 2x + m 恒成立即: x 2 - 3x +1 > m 恒成立;125[(t - 8)2 +16] 125[(t - 8)2 +16] 125⨯16 55 -1+ 5 1 53)2-5, x ∈[-1,1]2 4令g(x) =x2- 3x +1 = (x -。

{高中试卷}高一数学基本初等函数基础训练[仅供参考]

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20XX年高中测试高中试题试卷科目:年级:考点:监考老师:日期:数学1(必修)第二章 基本初等函数(1)[基础训练A 组] 一、选择题1下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( )A 2x y = B xx y 2=C )10(log ≠>=a a ay xa 且 D x a a y log =2下列函数中是奇函数的有几个( )①11x x a y a +=-②2lg(1)33x y x -=+-③x y x =④1log 1a x y x +=-A 1BC 3D 43函数y x =3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( )A x 轴B y 轴C 直线y x =D 原点中心对称4已知13x x-+=,则3322x x -+值为( )A B C D -5函数y =)A [1,)+∞B 2(,)3+∞C 2[,1]3D 2(,1]36三个数60.70.70.76log 6,,的大小关系为( ) A 60.70.70.7log 66<<B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<7若f x x (ln )=+34,则f x ()的表达式为( )A 3ln xB 3ln 4x +C 3xe D 4xe +二、填空题985316,8,4,2从小到大的排列顺序是2化简11410104848++的值等于__________3计算:(log )log log 2222545415-++= 4已知x y x y 224250+--+=,则log ()x xy 的值是_____________5方程33131=++-xx的解是_____________ 6函数1218x y -=的定义域是______;值域是______7判断函数2lg(y x x =的奇偶性三、解答题1已知),0(56>-=a a x求xx xx aa a a ----33的值2计算100011343460022++-++-lg .lg lg lg lg .的值3已知函数211()log 1xf x x x+=--,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性4(1)求函数2()log x f x -=的定义域(2)求函数)5,0[,)31(42∈=-x y xx 的值域(数学1必修)第二章 基本初等函数(1)[基础训练A 组]参考答案一、选择题1D y x ==,对应法则不同;2,(0)x y x x=≠ log ,(0)a x y a x x ==>;log ()x a y a x x R ==∈2D 对于111,()()111x x x xx xa a a y f x f x a a a--+++=-===----,为奇函数; 对于22lg(1)lg(1)33x x y x x--==+-,显然为奇函数;x y x =显然也为奇函数; 对于1log 1ax y x +=-,11()log log ()11a a x xf x f x x x-+-==-=-+-,为奇函数; 3D 由y x=--3得3,(,)(,)xy x y x y --=→--,即关于原点对称;4B 1111122222()23,x xx x x x ---+=+-=+=331112222()(1)x xx x x x ---+=+-+=5D 11222log (32)0log 1,0321,13x x x -≥=<-≤<≤ 6D 600.700.70.70.766log 60<><=1,=1, 当,a b 范围一致时,log 0a b >;当,a b 范围不一致时,log 0a b < 注意比较的方法,先和0比较,再和1比较 7 D 由ln (ln )3434xf x x e=+=+得()34x f x e =+二、填空题<<<<123413589222222=====,而1324138592<<<<21616==== 32- 原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-4022(2)(1)0,21x y x y -+-===且,22log ()log (1)0x x y ==51-33333,113x x xx xx ---⋅+===-+ 6{}1|,|0,2x x y y ⎧⎫≠>≠⎨⎬⎩⎭且y 11210,2x x -≠≠;12180,1x y y -=>≠且 7 奇函数22()lg(lg(()f x x x x x f x -=-=-=-三、解答题1解:xx x x a a a a --==+=222()222x x x x a a a a --+=+-=3322()(1)23x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a -------++==--2解:原式13lg32lg300=-+-+22lg 3lg 326=+-++=3解:0x ≠且101xx+>-,11x -<<且0x ≠,即定义域为(1,0)(0,1)-; 221111()log log ()11x xf x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数;212()log (1)11f x x x=-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数4解:(1)2102211,,13320x x x x x ->⎧⎪-≠>≠⎨⎪->⎩且,即定义域为2(,1)(1,)3+∞;(2)令24,[0,5)u x x x =-∈,则45u -≤<,5411()(),33y -<≤181243y <≤,即值域为1(,81]243。

(word完整版)高一数学必修1《基本初等函数》测试题(2)

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高一数学必修1《基本初等函数》测试题班级 __________ 姓名 __________________ 座号 _____________一、选择题.(共50分每小题5分.每题都有且只有一个正确选项. )1、若a 0,且m,n 为整数,则下列各式中正确的是()mmn~nm 小nm?nC 、mnm nD 、Ar i0 nA 、a a a nB 、a ? a aaa1 aa2、对于 a 0,a1,卜列说法中,正确的是()①若MN 则 logaM log a N ;②若 log aM log a N则M N;③若logaM 22log a N 则M N ;④若M2N 则 log a Mlog a N 2oA 、①②(③④B 、①③C 、(②④D 、②3、设集合S {y |y3x,x R},T {y|y2x1,xR} ,则SI T 是 ()A 、B 、TC 、SD 、有限集4、函数 y 2 log 2 x (x > 1)的值域为()A 、2,B 、,2C 、2,D 、3,1.55、设 y i-0.94 ,y 280.48, y 31,则2( )A 、y 3 y 1yB 、 y y 1 y 3C 、y 1y 3y 2D 、y 1y 2 y 36、在b log (a 2) (5a )中,实数a 的取值范围是()A 、a5或a 2B 、2 a 3 或 3 a5C 、2 a5D 、3 a 47、计算 2(lg2)(©25) 2lg2?lg5 等于()A 、0B 、1C、2D 、38、已知 a log 3 2 , 那么 log 3 8 2log 3 6 用 a 表 :示是()A 、5a2B 、a 2C 、3a (1 a)2D 、 3a a219、已知幕函数f(x)过点(2, —),则f(4)的值为2a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的3倍,贝U a 的值为(2 A 、B 」42二、填空题.(每小题5分)13、 __________________________________________________ 计算:log 427 log 5 8 log 3 25=3m n14、 _________________________________________________________ 若 log a 2 m,log a 3 n ,贝y a2=1 15、 由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低 -3在价格为8100元的计算机经过15年后,价格应降为 ___________ 三、解答题•写出必要的文字说明.16.求下列各式中的 x 的值(共15分,每题5分)(1)l n(x 1) 1x 2(3)a 2x 1 - ,其中 a 0且 a 1.10、若函数 f (x) log a x(011、已知函数f (x )log 3X ,(x2x,(x0) 0),则f[f(?)]的值为12、函数 f (x) lg(3x 2)2恒过定点 _________________________,问现17、(普通班做,10分)已知函数f(X)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性。

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20XX年高中测试






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高一数学基本初等函数部分练习题(2)
一、选择题:(只有一个答案正确,每小题5分共40分)
1、若0a >,且,m n 为整数,则下列各式中正确的是 ( D )
A 、m m n n a a a ÷=
B 、n m n m a a a a =⋅
C 、()n m m n a
a += D 、01n n a a -÷= 2、已知(10)x f x =,则()100f = ( D )
A 、100
B 、10010
C 、lg10
D 、2
3、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是 ( D )
①若M N =则log log a a M N =;②若log log a a M N =则M N =;③若22log log a a M N =则M N =;④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④
B 、①③
C 、②④
D 、②
4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 ( C )
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞
5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则 (C )
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>
6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是 ( B )
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或
C 、25a <<
D 、34a <<
7、计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 2
2⋅++等于 ( B ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是(B )
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、 2
31a a --
二、填空题:(每小题4分,共20分)
9、某企业生产总值的月平均增长率为p ,则年平均增长率为()1112-+p . 10、[]643log log (log 81)的值为 0 .
11
、若)log 11x =-,则x =12+.
12.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是5x y =
三.解答题 (共40分)
13.求下列函数的定义域:(每小题5分,共10分)
(1)3)1(log 1)(2-+=x x f (2)2312log )(--=x x x f
解:要使原函数有意义,须使: 解:要使原函数有意义,须使:
()⎩⎨⎧≠-+>+,031log ,012x x 即⎩⎨⎧≠->,7,1x x ⎪⎩⎪⎨⎧≠->->-,112,012,023x x x 得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≠>>.1,21,32x x x 所以,原函数的定义域是: 所以,原函数的定义域是: (-1,7) (7,∞+). (3
2,1) (1,∞+). 14、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低
13,问现在价格为8100元的计算机经过20XX 后,价格应降为多少? (10 分)
解:设20XX 后的价格为y 元,则依题意,得33118100⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅=y =2400 (元) 答:20XX 后的价格为 2400元。

15
、判断函数)()lg
f x x =的奇偶性。

(10分) 解:f(x)是奇函数。

∵),()lg x R f x x ∈-=
,)()lg f x x =

))()22()()lg lg lg 1lg10f x f x x x x x +-=+=+-==
即()()f x f x =--
,∴函数)()lg f x x =是奇函数。

16.已知),1,1(,,11lg
)(-∈+-=b a x x x f 求证:).1()()(ab
b a f b f a f ++=+(10分) 证明:左边:)()(b f a f +=a a +-11lg +b b +-11lg =)1111lg(b b a a +-⨯+-=lg ab b a ab b a ++++--11,
右边:ab b a ab b
a a
b b a f +++++-
=++1111lg )1(=lg ab b a ab b a ++++--11,所以,左边=右边,即:).1()()(ab b a f b f a f ++=+证毕。

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