6 探究功与物体速度变化的关系结论
7.6探究功与速度变化的关系
• • • •
1．探究的问题 通过实验探究力(合力)对物体做的功与物体速度变化的关系． 2．合理推测 若作用于物体上的合力不为零，产生加速度，若初速度为零， 则物体前进距离越大，做的功越多，物体获得的( 速度越大） • 3．设计实验 • (1)实验装置：见图7—6—1 • (2)功的得出：小车在同样的1条、2条、3条…橡皮筋的作 、 、 … 用下弹出，橡皮筋对小车做的功分别为( 1W、2W、3W… )
• (3)打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀， 应选 （ ） 纸带来计算小 一段点间距均匀 车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形 (小车速度也可借助光电门来测量)． • 5．数据处理，得出结论 • 先对测量数据进行估计，或者作出 ( W－v草图 )大 － 草图 致判断两个量可能是什么关系．若认为W∝v2，就对每个 速度值算出它的 ( 二次方 )，作出W－v2图象，若是直 线，说明 ( W∝v2 ) . ∝ • 结论：通过作图发现W－v2图象近似是 ( 直线 ) ，说 W∝v2 ) . ∝ 明(
7.6探究功和速度变化的关系 探究功和速度变化的关系
探究功与物体速度变化的关系
定性:在物体质量一定的前提下： 对物体做的功越多，物体的速度 变化就越大。
情景导入
实 验： 探 究 做 功 与 小 车 速 度 变 化 的 关 系
实验目的： 实验目的：通过实验探究橡皮筋对小 车做功与小车速度变化的关系 实验器材：橡皮筋（ 实验器材：橡皮筋（6根）、小车、砝码、 ）、小车、砝码、 小车 木板、打点计时器、铁钉、 木板、打点计时器、铁钉、刻度尺等 打点计时器 小车 铁钉 木板 纸带 橡皮筋
探 究的 思 路
1、橡皮筋做的功 、
问题：①橡皮筋做功是恒力做功还是变力做功？ ②如何改变橡皮筋做的功？
《探究功与物体速度变化的关系》
探究功与物体速度变化的关系引言在物理学中，功（work）是一种表示能量转化的概念。
它与物体移动和速度变化之间存在着密切的关系。
本文将探究功与物体速度变化之间的关系，并分析其中的数学原理和物理规律。
什么是功？功是物理学中用来描述能量转化的量。
当一个力作用于物体并使物体移动时，这个力所做的功可以被计算出来。
功的单位是焦耳（J）。
功的计算公式功的计算公式为：功（W）=力（F） × 移动的距离（d）× cos θ其中，θ表示力和物体移动方向之间的夹角。
与速度变化的关系速度是物体运动的基本特征之一，功和速度变化之间存在着密切的关系。
当一个力作用于物体并使物体加速或减速时，力所做的功会导致物体的速度发生变化。
加速运动时的功当一个物体受到一个施加在其上的恒力作用，并且经过一段距离后，其速度会发生变化。
为了计算这个力所做的功，我们可以使用以下公式：功（W）= 力（F） × 距离（d）其中，假设物体开始时的速度为零。
这个公式可以帮助我们计算加速运动中的功。
减速运动时的功当一个物体受到一个施加在其上的阻力作用，并且经过一段距离后，其速度也会发生变化。
与加速运动不同，阻力将物体的速度减小。
为了计算阻力所做的功，我们可以使用以下公式：功（W）= -力（F） × 距离（d）减速运动时的功与加速运动时的功的方向相反。
功与速度变化的数学关系功与速度变化之间的数学关系可以通过以下公式表示：功（W）= (1/2) × m × (v^2 - u^2)其中，m表示物体的质量，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度。
物理实验与验证通过进行物理实验，我们可以验证功与速度变化之间的关系。
实验中，我们可以选择一个物体，施加一个恒定的力，并测量物体在不同力下所做的功和其速度变化。
通过将这些数据带入上述功与速度变化的数学关系公式中，我们可以验证其准确性。
结论在本文中，我们探究了功与物体速度变化之间的关系。
7.6探究动能与速度的关系
方法:使小车连着纸带并接通电源,轻推小车,由打 点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做 匀速运动,找到长木板的一个合适的倾角。
2.选点测速:测小车的速度时,纸带上的点应选均匀 部分的,也就是选小车做匀速运动时的部分。 3.橡皮筋的选择:橡皮筋应选规格一样的。橡皮筋弹 力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可,不 必计算出具体数值。 4.先后顺序:开始实验时,小车应靠近打点计时器,并 且要先接通电源再释放小车。 5.小车的选择:小车质量应适当大一些,使纸带上打 的点多一些。
2 v
本实验要不要测量物体的质量？
Hale Waihona Puke mgh = 1 mv 22
1
gh = 2 v 2
无需测量物体的质量
实验原理
0
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出 1
第n点的相邻的前、后两段相等时间T内下
2
落的距离由下列公式算出：
S3
3
vn
Sn
Sn1 2T
S4
4
实验器材
纸带
打点计时器
铁架台
？
夹子
重物
实验步骤
实验步骤
(6)应用公式 计算各点对应的速度v1、v2、v3...
(7)计算各点对应的势能减少量和动能的增加量
测量点n 1 2 3 4 5 6 高度hn /m 速度vn /m/s 势能EP /J 动能EK /J
数据处理
为什么图象通过原点？
0
该图象的斜 率表示什么？
h
注意事项
（1）实验时，必须先接通电源，让打点记时器工作正 常后才松开纸带让重锤下落． （2）打点记时器必须接50Hz交流低压电源. （3）必须保留纸带上打出点迹的第一点,且第1、2点间 距约为2mm的纸带误差小。 （5）实验中，只要验证gh是否等于v2/2即可，不用测重 锤的质量。
探究功与速度变化关系
3.用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得 的速度时,应该是橡皮筋恢复形变以后的速 度,所以在纸带上应选用那些间距较大,且相 对均匀的点来确定小车的速度.
实验数据处理
实验次数 1
23
45
橡皮筋个 1
数(根)
对小车做 W
功
23 2W 3W
45 4W 5W
小车获得 的速度 V(m/s)
0.75
7.6 探究功与物体速度变化的关系
网络教学专家
思考1.
我们应该以哪一段小车的运动作为研究对象？
做功W 速度变化V
皮筋
小车
网络教学专家
皮筋做功W 速度变化V 之间的关系
思考2. 这个功W能不能具体测量出来？ 那么你用什么方法探究W与V之间的关系呢？
使做功为 W：2W：3W……
网络教学专家
皮筋做功W 速度变化V 之间的关系
思考4. 小车在平衡摩擦力f之后，在皮筋弹力作用下 的运动性质如何？
AB
C
D
网络教学专家
E
F
G
按照我们探究的思路，开始你们的实验！ 做好数据采集工作，填入相应表格，做五次实验。 画出W－V图，或W－V2图，甚至是W－v3图等你认 为可能成比例的图线！进行讨论
网络教学专家
注意事项:
1.每次实验中橡皮筋的长度都要和第一次保 持一致
能不能用皮筋拉长△X，2 △X， 3△X……来表 示做W，2W，3W……呢？
网络教学专家
皮筋做功W 速度变化V 之间的关系
思考3. 皮筋拉力做的功是合力功吗？ 如何让皮筋做的功成为合力功？
网络教学专家
斜面法平衡摩擦力
y N f Ｘ
G
小车要恰好静止！
6 实验：探究功与速度变化的关系
即力对原来静止的物体做的功与物体获
1.本节是一个探究性实验，探究的目的是( D
A.探究力与物体运动速度的关系 B.探究力与物体运动加速度的关系 C.探究力对物体做功与物体加速度变化的关系 D.探究力对物体做功与物体速度变化的关系
)
2、在探究功与物体速度变化的关系实验中作出W －v图象如图所示，符合实际的是（ ）
二、采集数据 生成结论
实验 次数 1 2 3 4 5 6 橡皮筋 做的功 W 2W 3W 4W 5W 6W 匀速运动时的速度
v
0.232 0.321 0.417 0.469 0.529 0.571
v
2
v
3
v
0.481664 0.566569 0.645755 0.684836 0.727324 0.755645
6 实验：探究功与速度变化 的关系
一、探究目的
探究合力做功与速度变化的关系，初速 度为零，实验转化为探究合力做功与末速度 的关系。
引导： 1.用什么实验器材测量速度？怎么测？
2.测量功需要测什么物理量，用什么实验 器材测量，怎么测？
方案一：
打点计时器
小车
铁钉
纸带
橡皮筋
木板
通过每次增加一根橡皮筋的方法表示功的大小。
ＣWWWW NhomakorabeaO
v
O
v B
O
v C
O
v D
A
3、关于功与物体速度变化的关系，你的探究结 论是（ ）
Ｂ
A. C.
W v
B.
3
W v2
W v
W v
D.
4、关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列 叙述正确的是( D ) A、每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的 具体数值
7.6探究功与物体速度变化的关系
回 顾
重力做功
重力势能
WG＝—△EP 弹力做功 弹性势能
WF＝—△EP 外力做功 速度的变化
思 考 （1）物体动能的变化由做功引起。那么，实验
中如何对物体做功？又怎样来表示功的大小呢？
两个角度： 可以是恒力做功。例如，用一重物落在纸 带向下运动，重力对重物做功即为恒力做功。 用W=Gh表示功的大小。 可以是变力做功。例如，采用的通过增加 每次牵引小车的橡皮筋数目的办法来表示功 的大小。
7.5 实验：探究功与速度变 化的关系
学习目的：
1、理解探究性实验中的探究思路、操作技
巧和数据处理，能够自主设计实验。
2、会用打点计时器打下的纸带计算物体运
动的速度。
3、利用物理图象探究功与物体速度变化的
关系。
猜 想
联系实际，说说踢足球时足球速度变 化的原因.
猜测足球速度的变化与足球的受力有关。 而力与位移的乘积功与速度变化之间存在 什么样的关系？
思 考 6、应该采用那些点距来计算小车的速度？ 小车的运动情况： 变加速直线运动（加速度越来越小的加速 运动） 匀速运动
如图：
减速运动
.. . . . . . . . .
我们应该求小车匀速阶段的速度。即： 弹力做功刚完毕时小车的速度
思 考 例: 为研究功与物体速度变化的关系，在某次实验
中某同学得到了如图所示的一条纸带, （1）应选哪些点间距进行测量？ （2）怎样根据测得的数据进行确定小车的速度？
实 验 实 例
（电火花计时器）
实验数据
v/(m· s－1)
0.00 0.80
W—v图象
W
0 1
1.10
1.28
2
3
1.53 1.76
高中物理必修二知识点公式汇总
第7章 机械能及其守恒定律1．恒力做功：W=Flcos αα为F 方向与物体位移l 方向的夹角 1两种特殊情况：①力与位移方向相同：α=0,则W=Fl②力与位移方向相反：α=1800,则W=-Fl ,如阻力对物体做功2α<900,力对物体做正功；α=900,力不做功；900<α≤1800,力对物体做负功 3总功：⋅⋅⋅++=321W W W W 总正．、负．功代数和；αcos l F W 合总= 4重力做功：h mg W G ∆±=h ∆是初、末位置的高度差,升高为负,下降为正 重力做功的特点：只跟起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关2．功率单位：瓦特：平均功率：tW P =、-=v F P ；瞬时功率：P=Fv 瞬注意：交通工具发动机的功率指牵引力做功的功率：P=F 牵v在水平路面上最大行驶速度：阻F Pv =m ax 当F 牵最小时即F 牵=F 阻,a =0 3．重力势能：E P =mghh 是离参考面的高度,通常选地面为参考面,具有相对性 4．弹簧的弹性势能：221l k E P ∆=k 为弹簧的劲度系数,l ∆为弹簧的形变量 5．动能：221mv E K =6.探究功与物体速度变化关系：结果为如下图所示W -v 2关系 7．动能定理：在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化,即末动能减去初动能;12K K E E W -=合或21223212121mv mv W W W -=⋅⋅⋅+++ 8．机械能：物体的动能、重力势能和弹性势能的总和,P K E E E += 9．机械能守恒定律：2211P K P K E E E E +=+2221212121mgh mv mgh mv +=+动能只跟重力势能转化的 条件：只有重力．．．．做功或只有重力、弹簧弹力做功即动能只跟势能转化思路：对求变力做功、瞬间过程力做功、只关注初、末状态的,动能定理优势大大地方便对求曲线运动、只关注初、末状态的,且不计摩擦的只有动能与势能间相互转化用机械能守恒定律较好如下面的几种情况,用机械能守恒定律方便不计阻力,若有阻力,则用动能定理来求速度、阻力做的功等;W2v 0⨯⨯⨯⨯⨯60ºL mA BhA Bhv 0AB R第5章 曲线运动1．运动的合成与分解：运动的合成与分解是指 l 、v 、 a 的合成与分解;由于位移、速度、加速度都是矢量,合成时均遵循平行四边形定则;2．平抛运动及其规律： 1平抛运动：物体以一定速度水平抛出,只受重力作用的运动a =g ,方向竖直向下2处理方法：运动的合成与分解平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成3规律：分位移 水平位移 x ＝v 0t 竖直位移 y=h ＝221gt 落地时间仅由抛出点高度决定 分速度 水平速度v x ＝v 0 竖直速度 v y =gt某一时刻瞬时速度合速度大小：22y x v v v +=此刻瞬时速度的方向：t v gv v y0tan ==θ物体位移合位移大小：l ＝22y x +,方向：xy=αtan3．圆周运动： 1线速度：Trv π2=；角速度：T πω2=单位：弧度每秒rad/s2线速度与角速度、半径r 的关系：v=r ω 3转速n 与周期的关系：nT 1=1秒转多少圈叫转速,转1圈的时间叫周期 4向心加速度：22224T r r r v a n πω===,方向始终指向圆心,不断变化 5向心力：22224Tmr mr r v m F n πω===,方向始终值向圆心,不断变化 注意：向心力是指向圆心的合力．．,按效果命名的,不能说物体除受到其它力外又受到一个向心力;如图所示,汽车、小球在最高低点的向心力就是重力和支持力重力和拉力、B 点：重力和轨道对球的压力的合力; 支持力与压力是作用力和反作用力,大小相等;A Bv v 1 v 2 θ)α)ORMm 60ºL m v 0AB R1k 与行星无关,仅由恒星中心天体质量决定大多数行星轨道近似为圆,这样定律中半长轴a 即为轨道半径r ,2为引力常量,由卡文迪许首先测出 3．一天体绕着另一天体称为中心天体做匀速圆周运动时,基本方程有②在地球表面质量为m 1即注意：aR 为地球星球的半径,r 为轨道半径,也是天体间的距离；M 为中心天体质量,m 为做匀速圆周运动的天体质量,g 为地球星球表面．．的重力加速度 b 对卫星来说：r ＝R ＋h 推广：在星球表面质量为m常见题型：1r ＝R ＋h周期2由①与②可分析中心天体的质量、中心天体的密度及天体表面的重力加速度4．第一宇宙速度：近地．．卫星的运行速度叫第一宇宙速度 由于近地卫星的h 远远小于R ,可近似认为r ≈R ,得7.9km/s 即近地．．卫星的运行速度叫地球第一宇宙速度,也是最小．．的发射．．速度;高空卫星的运行速度小于7.9km/s ,但发射速度大于7.9km/s ;卫星1．牛顿第二定律：ma F =合 2．滑动摩擦力：N F F μ= 3．匀变速直线运动： 1位移公式：2021at t v x +=2速度公式：at v v +=0 3速度与位移公式：ax v v 2202=-4平均速度：20vv v +=-只适用匀变速直线 4．自由落体运动： 1位移公式：221gt h =2速度公式：gt v = 5．向心加速度的推导：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ,轨迹半径为r ;经过时间△t ,物体从A 点运动到B 点;尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式; v A 、v B 、△v 组成的三角形与ΔABO 相似当△t 很小很小时,AB =Δl 6．验证机械能守恒定律： 1打B 点时的速度：txv v AC B 2==-式中t =0.02s ；在计算时x 要注意单位．． 2器材：刻度尺、交流电源电磁打点计时器：电压为10v 以下；电火花计时器：电压为220v 、导线、铁架台其它见图 3实验步骤：A.把打点计时器固定在铁架台上,用导线连接到低压交流电源B.将连有重锤的纸带穿过限位孔,将纸带和重锤提升到一定高度C.先接通电源．．．．,再释放纸带D.更换纸带,重复实验,根据记录处理数据 4实验原理：221mv mgh =5误差分析：数据处理结果：221mv mgh >,主要原因是重锤受到空气阻力及纸带受到摩擦阻力,这样减少的重力势能有部分转化为热,所以221mv mgh >; 7．平抛规律：左图说明竖直方向：自由落体运动右图说明水平方向：匀速直线运动上图中斜槽末端水平目的：保证小球飞出的初速度方向水平r v AB v =∆∴r v AB v ⨯=∆∴t ABr v t v a n ∆⋅=∆∆=∴v t l t AB =∆∆=∆∴r v v r v a n 2=⋅=∴。
第六节：探究功与物体速度变化的关系
木板
纸带
橡皮筋
探 究 的 思 路
1、测量橡皮筋对小车做的功W 2、测量由于橡皮筋做功而使小车获得 的速度v
3、数据处理，寻找W与v的关系
问题1：有哪些力在对小车做功？结 合牛顿第二定律的实验分析什么情 况下可以不用考虑摩擦力？ 弹力和摩擦力，用重力的分力平衡 摩擦力。 问题2：这个实验要得到的数据有哪 些？ （橡皮筋做的功和小车的速度） 问题3：需要测量小车哪一点的速度、 如何测量？ 匀速阶段的速度，分析纸带
测量由于橡皮筋做功而使小车获得的速 度v 问题：如何测量小车的速度？ 利用打点计时器打出的纸带 问题：纸带上打出的点并不都是均匀的， 应该采用那些点来计算小车的速度？ 为什么？ 取点迹清晰且间距均匀的部分
问题4：橡皮筋对物体的作用力是变 力，并且它的变化情况和弹簧不一 定一样，怎样测量橡皮筋对物体做 功的功呢？ 解决方案 第一次用一条橡皮筋拉小车 做功W
验时，力对小车做的功就是W、2W、3W C、选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡 皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2 条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、 第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物 体做的功就是W、2W、3W …… D、利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利 用直尺测量小车在力作用下移动的距离s， 便可以求出每次实验中力对小车做的功， 可控制为W、2W、3W ……
5、对橡皮筋做的功来说，直接测量是有 困难的，我们可以巧妙地避开这个难题 而不影响问题的解决，只需要测出每次 实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的 多少倍，使用的方法是 A、用同样的力对小车做功，让小车通 过的距离依次是s、2s、3s……进行第1 次、第2次、第3次……实验时，力对物 体做的功就是W、2W、3W …… B、让小车通过相同的距离，第1次力为 F、第2次力为2F、第3次力为3F……
7-6实验：探究功与速度变化的关系
②如图所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、
C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的间隔为T，距离如 图．则打C点时小车的速度为________；要验证合外力的 功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物 理量有
_________________________．
答案：①a.平衡摩擦力 总重力
出的纸带进行处理，求出小车的速度v，记录见表格．请
你猜一猜：小车速度v与橡皮筋所做的功有什么定量关系？ 并试着作出功与v2的关系图象.
功 v/(m·s－1) 0 0 W 1.0 2W 1.41 3W 1.73 4W 2.0 5W 2.24 6W 2.45
答案：由数据可看出v∝或v2∝W.由此可猜想小车速
点评：这是一个探究性实验题，应掌握探究的基本过
程．
(江西金溪一中08～09学年高一下学期月考)规律的发
现离不开科学探究，下面我们追寻科学家的研究足迹来探 究恒力做功和物体动能变化间的关系． ①某同学的实验方案如图所示，他想用钩码的重力表 示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，
你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
功是________……
3．根据实验数据作个W－v草图，大致判断两个量可
能是什么关系．如果认为很可能是W∝v2 ，就作出W－v2 曲线，如果这条曲线是________，就可以证明你的判断是 正确的． 答案:1.木板、橡皮筋，打点计时器及电源，纸带
2．保持和第一次；2W、3W
3．一条直线
(1)在如图所示的装置中，释放小车，拉伸的橡皮筋对 小车做功，使小车获得速度．第一次实验设橡皮筋对小车
在本实验中，小车在运动中会受阻力作用．这样，在 小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有 阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到 的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面
探究功与物体速度变化的关系
(3)实验数据处理及分析：在坐标纸上(图实－5－3)画出
W－v和W－v2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．
(4)实验结论：从图象可知功与物体速度变化的关系为W∝v2.
五、注意事项
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜
面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点 计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运
一、实验目的 1．探究外力做功与物体速度变化的关系． 2．通过分析论证和实验探究，培养实验探究能力和创新 精神．
二、实验原理
如图实－5－1所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿
木板滑行．当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、 第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋拉伸的长度 都保持一致，那么，第2次、第3次……实验中橡皮筋对小 车做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次实验时 橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……
2.420
2.860
1.21
1.43
(3)根据上表，请在图实－5－7所示的方格纸上作出ΔE－ W图线．
图实－5－7
[解析] (1)①该实验的研究对象是小车及固定在小车上
车的质量和速度(Ek＝
力和小车的总质量．
mv2)，所以还需要测出钩码的重
[答案] (1)钩码的重力远小于小车的总重力
(2) 钩码的重力和小车组利用拉力传感器和速 度传感器探究“动能定理”．如图实－5－6所示，他们将 拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一 个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的 大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个 速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可
由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打 点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干
第七章 6《实验 探究功与速度变化的关系》同步课件
解析：由实验数据得出 W 与 v2 成正比，所以根据数学知识
可知 W－v 图象是抛物线，且开口向上，故选 B.
C．在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用 1 条、 2 条、3 条„„同样的橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功 就分别是 W、2W、3W„„ D．利用弹簧测力计测量对小车的拉力 F 和小车在拉力作 用下移动的距离 s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可 控制为 W、2W、3W„„ 解析：橡皮筋对小车的作用力是个变力，其力的变化不好 控制，且其做的功无法直接用公式进行计算，故 A、B 选项可 行性均不高；C 选项操作方便，且不用计算橡皮筋具体做的功； D 选项的操作不可取． 答案：C
v 和 v2 的数据已填在下面的表格中.
W/J v/(m·s－1) v2/(m·s－1)2 0.00 0.00 0.00 1.00 0.80 0.92 2.00 1.10 1.21 3.00 1.28 1.92 4.00 1.59 2.34 5.00 1.76 3.10 6.00 1.92 3.87
图 7－6－2
(2)实验数据记录(自己设计一个记录数据的表格)．
(3)实验数据处理及分析：在坐标纸上画出 W－v 和 W－v2
图线(第 1 次橡皮筋做的功 W 为纵轴的单位长度)． 【实验结论】 功与物体速度变化的关系为 W∝v2.
【例1】在做“探究功与速度变化的关系”的实验时，小 车的质量为 m，使用橡皮筋 6 根，每次增加一根，实验中 W、
小车相应获得的速度 v2 、v3 „„
【数据处理】 (1)测量小车的速度：实验获得如图 7－6－2 所示的纸带， 为探究橡皮筋弹力做功和小车速度的关系，需要测量弹力做功 结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以应在纸带
实验7.6探究功与速度变化的关系
于钩码、砝码和小车组成的 系统，钩砝的重力做正功，
测量点 O A B C
S/cm 0.00 1.51 3.20
C
? ?
BB A
问题:①橡皮筋做功是恒力做
功还是变力做功？ ②如何改变橡皮筋做的功？ ③要保证橡皮筋做功为整数倍需要选择什么样的橡皮
筋?才能减少误差? 橡皮筋的长度、粗细应相同
④改变橡皮筋条数后为什么要把小车拉到相同的位置释放? 不这样会出现什么结果? 每条橡皮筋每次做功相等
思考一: 1.还有其他力对小车做功吗?为了使橡皮筋对小车
题而不影响问题的解决,只需要测出每次实验时橡皮筋 对小车做的功是第一次的多少倍,使用的方法是 C A.用同样的力对小车做功,让小车通过的距离依次是s、2s、 3s……进行第1次、第2次、第3次……实验时,力对物体 做的功就是W、2W、3W …… B.让小车通过相同的距离,第1次力为F、第2次2F、第3次 3F……实验时,力对小车做的功就是W、2W、3W …… C.选相同橡皮筋,实验中每次橡皮筋拉伸长度相同,用1条、 2条、3条…同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次… 实验时,橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W …… D.用弹簧秤测量对小车的拉力F, 用直尺测量小车移动s,便 可以求出每次F对小车做的功,可控制为W、2W、3W …
过 2.将橡皮筋固定在小车前端.拉长橡皮筋使小车位于靠
程 近打点计时器处,记下小车位置.接通打点计时器电源,
释放小车.
C
? ?
BA
3.用2 条、3 条、4 条、5 条橡皮筋分别代替1 条橡皮 筋重做实验,保证每次释放小车的位置相同,即橡皮筋 被拉长的长度相同.
4.在上述实验中打出的5 条纸带中,分别找出小车开始 近似做匀速运动的点,并分别测出匀速运动时的速度 v1 、v2 、v3 、v4 、v5 .
探究合力做功与物体速度变化的关系
实验台上有：
小车、轨道、 5根相同的橡皮绳、光电门
探究合力做功与速度变化的关系
问题1：怎样使用橡皮绳对小车做功呢？
问题2：橡皮绳拉小车的力是小车受到的合力吗？ 如果不是，怎样才能保证这个力是合力？
抬高轨道一端，平衡小车受到的摩擦力
问题3：怎样判断你已经平衡了摩擦力？
问题4：橡皮绳拉力做功的大小知道吗？
动手实验— 用5根橡皮绳找W和与之对应的V
实验前调整轨道的高度平衡摩擦力 每次保证在同一位置释放小车 将光电门测得的时间记录到book1上 求出小车的速度（遮光片的宽度0.01m）
n
T(ms) V(m/s) W
1Байду номын сангаас
1
2
2
3
3
4
4
5
5
问题7：W与V的大小是什么关系呢？
变力做功的情况下，探究结论：
W
v2
功与速度的平方成正比
无论是恒力做功，还是变力做功， 合力的功与速度的平方成正比
科学探究的过程:
提出问题
设计方案
进行实验
得出结论
修正猜想
数据分析
课外活动：
如果只有一根橡皮绳，那如何设计探究方案呢？
信息速递：
光电门主要由光 源与光敏管组成。光 源射出的光使光敏管 感光。当滑块经过时， 其上的遮光条把光遮 住，与光敏管相连的 电子电路自动记录遮 光时间，如果知道遮 光条的宽度，就可以 近似算出滑块的瞬时 速度。
W
v2
功与速度的平方成正比
问题8：设计一个方案，探究在恒力做 功的情况下功与速度变化的关系？
光电门
小车
重物
重物下落h， 记重力做功1W，小车的速度v1
探究功与物体速度变化的关系
探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系
操作要点 ● 功的测量
相同橡皮筋并联：W, 2W, 3W „„
●
速度的测量
数据处理
探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系
实验数据处理
Excel表格数据处理
橡皮筋对小 车做的功 (×W) 挡光板 挡光时间 小车获得的速度 宽度d △t V=d/△t（m/s) （m） （×10-3s）
a
2.00
1.50 1.00 0.50
0
F
2F 3F 4F
F
操作要点 ● 功的测量
“探究加速度与作用力、质量的关系实验” 带来的启示
a
2.00
1.50 1.00 0.50
0
0.30 0.40 2F 3F 4F 0.10 F 0.20
F
探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系
操作要点 ● 功的测量
相同橡皮筋并联：W, 2W, 3W „„
注意事项
1、平衡阻力
探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系
实验数据处理
图像法
作出W-V图像，分析W与V的关系。
化曲为直
探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系
实验数据处理
Excel表格数据处理
橡皮筋对小 车做的功 (×W) 挡光板 挡光时间 小车获得的速度 宽度d △t V=d/△t（m/s) （m） （×10-3s）
4.语言的精炼。
5.猜想：图像像什么图线？？ 一次，二次，三次 很有可能是二次方， 6.平衡摩擦力。
7.三种方案的选择，要充分说明
“探究加速度与作用力、质量的关系实验” 带来的启示
a
2.00
1.50 1.00 0.50
高中物理必修2-实验：探究功与速度变化的关系
实验：探究功与速度变化的关系知识集结知识元实验：探究功与速度变化的关系知识讲解一．利用橡皮筋做功探究动能定理1.实验目的（1）通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系．（2）体会探究过程和所用的方法．2.实验原理（1）功的确定：让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡皮筋的条数由1条变为2条、3条……则橡皮筋对小车做的功为W，2W，3W，….（2）速度的计算：通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次橡皮筋做功结束时小车的速度．（3）分析每次橡皮筋做的功与物体速度的关系，即可总结出功与速度变化的关系．3.实验器材木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等．4.实验步骤（1）按如图所示安装好仪器．（2）平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器，不挂橡皮筋，接通电源，轻推小车，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点．（3）第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将得到的数据记入表格．（4）换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出速度为v2，v3，v4，…，橡皮筋对小车做功分别为2W，3W，4W，…，将数据记入表格．（5）分析数据，尝试做W-v、W-v2等图象，探究W，v的关系．5.注意事项（1）平衡摩擦力的方法：将木板一端垫高，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．（2）测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动的．（3）橡皮筋应选规格一样的，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．（4）每次释放小车时，都要让它从同一位置由静止开始运动．（5）小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．（6）使小车挂住橡皮筋的中点，放正小车，使小车沿木板的中间线运动.6.数据处理（1）速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝，其中T是打点计时器的打点周期．即选择相邻距离基本相同的若干点A1，A2，A3，…来计算小车匀速运动时的速度．（2）计算小车做的功分别为W，2W，3W，…时对应的v，v2，v3，的数值，填入表格．（3）逐一与W的一组数值对照，判断W与v，v2，v3，的可能关系或尝试着分别画出W与v，W与v2，W与v3，W与间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．7.误差分析误差类别产生原因减小方法偶然误差①橡皮筋长短、粗细不一②纸带上“点”间距离测量不准③描点不准①选用规格相同的橡皮筋②测量、描点尽量准确系统误差忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力实验前精确地平衡摩擦力二．利用牛顿第二定律的实验装置探究动能定理1.实验目的探究外力做功与物体动能变化的定量关系2.实验原理（1）在砝码和砝码盘的质量远小于小车质量时，可以认为细绳的拉力就是砝码和砝码盘的重力．（2）平衡长木板的摩擦力（3）在砝码盘中加放砝码并释放砝码盘，木块在砝码盘对他的拉力作用下做匀加速运动，在纸带记录的物体的匀加速阶段，适当间隔的取两个点A和B．只要取计算一小段的平均速度即可确定A 和B两点各自的速度v A和v B，在这段过程中物体运动的距离s可通过运动的纸带测出，我们即可算出合外力的功W合=F绳s AB，另一方面，此过程中物体的动能变化量为ΔE k=-，通过比较W和ΔE k的值，就可以找出两者之间的关系．3.实验器材长木板（一端带滑轮）、刻度尺、打点计时器、纸带、导线、电源、小车、细线、砝码盘、砝码、天平．4.实验步骤及数据处理（1）用天平测出小车的质量M，及砝码、砝码盘的总质量m．把器材按图装置好，纸带一端固定在小车上，另一端穿过打点计时器的限位孔．（2）把小车靠近打点计时器，用手按住．先接打点计时器电源，再释放小车，让它加速运动．当小车到达定滑轮处（或静止）时，断开电源（3）取下纸带，重复实验，得到多条纸带（4）选取其中点迹清晰的纸带进行数据处理，先在纸带标明计数点，然后取间隔适当的两点A、B两点间的距离S AB，再利用平均速度公式求A、B两点间的速度v A、v B．与E kAB，通过比较W和ΔE k，就可以找出两者之间的关（5）通过实验数据分别求出W合系．5.注意事项（1）实验前应调整长木板的倾角以平衡摩擦力，否则砝码和砝码盘的重力就不是小车受到的合外力．（2）实验时要求砝码和砝码盘的质量远小于滑块的质量．（3）应先接通打点计时器，后释放小车，使其运动．6.误差分析（1）没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大．（2）利用打点的纸带测量位移和计算小车的速度时不准确也会带来误差．例题精讲实验：探究功与速度变化的关系例1.某同学用如图所示的实验装置探究功与速度变化的关系。
6探究功与物体速度变化的关系
橡皮筋被拉伸 直到恢复原长 的过程中 橡皮筋对小车 拉力做的功能 否直接测量？ 否直接测量？
解 决 方 案
第一次用一条橡皮筋拉小车 第一次用一条橡皮筋拉小车 一条
做功W 做功
第二次用两条完全相同的橡 第二次用两条完全相同的橡 两条 皮筋并联起来栓到小车上拉 做功2W 做功 小车， 小车，且使每条橡皮筋的伸 长都和第一次的伸长量一样 长都和第一次的伸长量一样 依次类推，并联三条 四条……橡皮筋，且拉伸 三条、 橡皮筋， 依次类推，并联三条、四条 橡皮筋 的长度都一样，做的功为3W、 的长度都一样，做的功为 、4W……
课堂练习
2、在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在 、在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样， 小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外， 小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有 阻力做功，这样便会给实验带来误差， 阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到 的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度， 的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面 说法正确的是 BC A、木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求 、木板只要稍微倾斜一些即可， B、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力使物 、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件： 体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力 C、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，这 、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动， 木板的倾斜程度是符合要求的 D、其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差 、其实木板不倾斜，问题也不大， 的小车速度源自测量小车获得的速度用什么测量？
A
B
C
D
E
F
G
应该选中间清晰均匀的点
《实验：探究功与速度变化的关系》课件
均匀分布的点距。小车匀速运动。 均匀分布的点距。小车匀速运动。
2、小车获得的速度怎样计算？ 小车获得的速度怎样计算？
x v= t
6
探究功与物体速度变化的关系
功的确定 ----倍增法 倍增法
x 速度的测量 ---- v = t
图像法 数据处理 ----图像法
W 0 1 2 3 4 5 v/(m/s)
相同
3、小车运动中要克服摩擦阻力做功，用什么方法消 小车运动中要克服摩擦阻力做功， 除摩擦阻力的影响？ 除摩擦阻力的影响？
平衡摩擦力。 平衡摩擦力。将轨道一端垫高至小车匀速 运动。 运动。
速度的测量 x
1、纸带上的点距并不都是均匀的，应该采用那些点 纸带上的点距并不都是均匀的， 距来计算小车的速度？为什么？ 距来计算小车的速度？为什么？
结论： ∝ 结论：W∝v2
拓展提高
1、如果物体的初速度V0≠0，功与速度的变化关 如果物体的初速度V ≠0， 系又是怎样的呢？ 系又是怎样的呢？ 2、运用已学的知识，你能从理论上推导功与速度 运用已学的知识， 变化的关系吗？ 变化的关系吗？
欢迎 指导
重力势能E 重力势能EP= mgh
1 kx 弹性势能E 弹性势能EP弹= 2
动能
2
外力对物体做功使物体的动能发生变化。 结论：外力对物体做功使物体的动能发生变化。 探究：外力对物体做功与物体动能变化的关系？ 外力对物体做功与物体动能变化的关系？ 与物体速度 速度变化的关系 动能变化的关系 速度
第七章
机械能守恒定律
6
探究功与物体速度变化的关系
知识回顾 在初中我们已经学习了动能及动能大小 的决定因素，请回忆后回答： 的决定因素，请回忆后回答：
什么叫动能？ 什么叫动能？动能的大小与什 么因素有关？ 么因素有关？
试验报告探究功与速度变化的关系
试验报告探究功与速度变化的关系实验原理：功是描述力对物体运动的影响的物理量，主要取决于力的大小和物体的位移。
功=力×位移×cosθ，其中θ为力的方向与物体运动方向之间的夹角。
速度是描述物体运动快慢的物理量，是位移随时间的变化率。
根据功的计算公式，可以推导出功与速度的关系：功=力×位移×cosθ=力×速度×时间×cosθ=力×速度×cosθ×时间=动能变化=1/2mv²-1/2mu²，其中m为质量，v为最终速度，u为初始速度。
可见，功与速度的关系是非线性的，功随速度的平方变化。
实验步骤：1.准备一段光滑的直线轨道，轨道两端分别固定一个弹簧弹出的（即力的大小与伸长量成正比）小物块。
2.将一个小物块放在轨道上，使其始终保持静止。
3.缓慢将另一个小物块推向静止的小物块，使其通过碰撞将被推的小物块推向前方。
4.观察并记录被推小物块的速度和位移，利用公式计算功。
5.重复上述步骤，但通过调节推动小物块的初速度，探究不同速度下功的变化。
实验结果与分析：通过多次重复实验，并计算不同速度下的功。
发现在速度增加的过程中，功的值呈现出非线性的增加趋势，其增加率逐渐减小。
实验结果证明了功与速度的平方成正比的关系。
根据实验结果可以得出结论：当速度增加时，功的值增加，但增加率逐渐减小。
实验误差分析：1.实验中存在一定的摩擦力，摩擦力对力的大小和方向产生了影响，可能会对实验结果产生一定的误差。
2.实验中的材料和设备的质量差异可能会对结果产生影响，如弹簧的弹性系数、小物块的质量等。
3.在实验过程中，由于实验者的操作不精确，以及观测仪器的误差，也可能会对结果产生一定误差。
改进方法：1.减小摩擦力对实验的影响，可以在轨道表面涂抹一层光滑剂。
2.选用质量较为均匀的小物块，并进行精确测量。
3.提高实验者的操作技术，减小人为误差。
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三、教学用具
弹弓一只、小纸团若干个、长木板（带垫木）、小车、电火花打点计时器、刻度尺、纸带、橡皮筋
四、教学过程设计
（一）引入新课 课件投影弹弓图片，展示弹弓实物。引导学生回忆儿时的游戏，教师再通过演示重现“玩弹弓”的有趣活动。
提问问题：是什么原因使小纸团的速度发生了变化？（答：被拉伸的橡皮筋产生弹力，弹力对小纸团做功，使小纸团的速度发生了变化）
教师评价学生的答案，提出本节课的实验探究课题：探究功与物体速度变化的关系。
（二）提出问题，设计实验 提出问题：我们怎样去探究功与物体速度变化的关系呢？（让学生相互交流讨论，初步形成实验方案）
评价学生提出的不同实验方案，肯定优点，改进不足，并逐步形成课本上的实验方案。（稍后，课件展示本节实验器材）
（五）课堂小结 总结本节探究课的实施过程，突出方法与过程的重要性。
附：板书设计
探究功与物体速度变化的关系
一、实验探究
1、探究功与物体速度变化的关系
2、探究功与物体速度平方变化的关系
二、实验结论
结论：力对物体做的功与物体速度平方的变化成正比。
3、情感态度与价值观（1）体验探究的困难，享受成功的乐趣，激发学习的兴趣；（2）培养交流合作的意识和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点
1、重点：学习探究功与物体速度变化关系的物理方法，并会利用图象处理数据；
2、难点：（1）实验数据的处理方法——图象法；（2）复杂问题的转化方法。
让学生讨论课本实验方案并思考：1、橡皮筋弹力对小车做功的大小与哪些因素有关？2、为什么要通过改变橡皮筋条数来改变弹力对小车做的功？3、如何测定小车的速度？该选用哪些点迹来测定小车的速度，为什么？4、小车在运动过程中所受的摩擦力对速度的影响怎样消除？
（三）实验操作与数据收集 1、指导学生进行实验操作，设计实验数据表格，收集整理实验数据（实验步骤略）
2、实验操作注意事项：（1）适度平衡小车受到的摩擦力；（2）每次实验小车都要从同一位置由静止开始运动；（3）橡皮筋的拉伸长度要适度；（4）使小车挂住橡皮筋的中点，放正小车，使小车沿木板的中间线运动。
（四）分析与论证 1、教师指导学生对采集的数据进行分析处理（可以让学生充分交流、讨论，选用各种方法对数据进行处理，以发现规律，得出结论。2、通过对照、计算可以知道：力对小车做功越多，小车获得的速度越大。3、有没有更直观的处理方法吗——图象法。（1）功——速度图象：所得图象是一条曲线，不能直接确定功与速度变化的关系。（2）功——速度平方图象：启发、引导学生大胆猜测，分别作出图象，确定功与物体速度变化的关系。4、结论：力对物体做的功与物体速度平方的变化成正比。
一、三维目标
1、知识与技能 （1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；（2）知道功与物体速度平方的变化成正比关系；（3）学习利用物理图象探究功与物体速度变化的关系。
ห้องสมุดไป่ตู้
2、过程与方法 （1）初步了解探究两个不成正比变化关系的物理量的基本程序和方法；（2）探究力做的功与物体速度变化的关系，体验探究过程和物理学的研究方法。