2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案

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2017【联合体】初二(上)数学期中@试卷+答案

21.（6 分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行，2 小时后两艘轮船之间的距离为 50 海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？
（第 21 题）
22.（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1. （1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A1B1C1；（2）在直线 l 上找一点 P.使 PB=PC（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）（3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积
图4
图5
图6
南京学而思教研中心出品
第8题
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
9. 化简： 16 =
，3 8 =
.
27
1 10. 比较大小：
2
1 3 .（用“ ”，“=”或“ ”填空）.
4
11. 太阳的半径约是 696000 千米，用科学记数法表示（精确到万位）约是
千米.
12. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D、E，要使△APD≌△APE，可添加的条件
16. 如图，正方形 OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为 1，以
P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点 D，则点 D 表示的数为
.
17. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 和 l 外一点 P
求作：直线 l 的垂线，使它经过点P
∴△DEF 是等边三角形
26、⑴△ABC 和△ACD ， △ABC 和△CBD ， △ACD 和△CBD （三选二即可） ⑵∵ A 40 ， B 60 ∴ ACB 180 A B 80 ∵ CD 平分 ACB ∴ ACD BCD 1 ACB 40 2 ∵ A ACD ∴ △ACD 是等腰三角形

山东省聊城市阳谷县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形;B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选B．3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS 证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出∠CAD=∠EAD，根据线段垂直平分线的性质证明∠DBA=∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余计算得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=DE，∴∠CAD=∠EAD，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠EAD，∵∠CAD+∠EAD+∠DBA=90°，∴∠ADC=∠EAD+∠DBA=60°，故选：C．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证得△OBC≌△OAD，可得∠C=∠D=35°，在△OBC中利用三角形内角和可求得∠OB C．【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选D．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选D．12．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC 其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于A C．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是①③④（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC=∠CD B．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=C D．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】先由BC=32，BD：DC=9：7计算出DC=14，再由∠C=90°，得到点D到AC的距离等于14，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7，∴DC=14，∵∠C=90°，∴点D到AC的距离等于14，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于14．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先作一个∠E=∠B，然后在∠E的两边分别截取ED=BA，EF=BC，连结DF即可得到△DEF；（2）作AB的垂直平分线交BC于P点，连结PA，则根据线段垂直平分线定理PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=B C．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】要证明△ABC是等腰三角形，只需要证明∠ABC=∠ACB即可，根据题目中的条件可以证明这两个角相等，本题得以解决．【解答】证明：∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）分别证明D在AB的垂直平分线上，C也在AB的垂直平分线上，即可解决问题．（2）只要证明∠CDE=∠BDE=60°即可．（3）首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADC≌△EMC，即可推出ME=AD=B D．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=A D．∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°，∴∠CDE=∠BDE，∴DE平分∠BD C．（3）如图，连接M C．∵DC=DM，∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形．∴CM=CD，∠DMC=∠CDM=60°，∴∠ADC=∠EMC=120°，在△ADC和△EMC中，，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=B D．。

江苏省苏州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，126．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．159．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．510．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．×104，它是精确到位．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个．三、解答题19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．21．（5分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）23．（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．24．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2016-2017学年某某省某某市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数为：，﹣，，0.1010010001…；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9﹣BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，∴EF=AE=9﹣BE，∵BF=BC=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即（9﹣BE）2=BE2+32，解得：BE=4．故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．×104，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】×104精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于9 ．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，∴2a﹣1+2a+5=0，解得a=﹣1，∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴这个正数等于（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=2+1+2=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0，解得：x=﹣2；（2）9（x﹣1）2=16，解得：或x=﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算．21．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．23．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．【考点】勾股定理．【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形．（3）三角形的面积=矩形的面积﹣3个小直角三角形的面积．【解答】解：（1）（2）如右图所示．（3）三角形的面积=22﹣2×﹣﹣=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．24．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】（1）根据题意得出a=﹣2，b=5，代入可得；（2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，从而得出x=、y=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：a=﹣2，b=5，则原式=﹣2+5﹣=3；（2）∵2=，且3＜＜4，∴13＜10+＜14，∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3，即x=，则3x﹣y=3×﹣（﹣3）=﹣2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC==8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=4t，PC=8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8﹣4t）2+62=（4t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴CP=EP，∴△ACP≌△AEP（HL），∴AC=8cm=AE，BE=2，设CP=x，则BP=6﹣x，PE=x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，即22+x2=（6﹣x）2解得x=，∴CP=，∴CA+CP=8+=，∴t=÷4=（s）；（3）①如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则4t=8﹣6，解得t=（s）；②如图3，当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷4=5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，÷4=5.3（s）；④如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷4=（s）；综上所述，t为s时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。

八年级上期中考试数学试题(含答案)

八年级数学试卷上学期期中考试（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1、下列图案是轴对称图形的有（）。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（） A 、22 B 、17 C 、17或22 D 、无法确定3、在下列各数：3.1415926、 10049、0.2、 1、7、11131、327、中，无理数的个数有 ( )A 、2B 、3C 、4D 、54、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）Ａ．60 Ｂ．120 Ｃ．60150或Ｄ．60或1205、16的平方根是（）Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．4 Ｄ．±4．6. 如图的△BDC ′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对6．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是（） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条A CB D 角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4，共24分）9、如图，1-3，等腰△ABC 中，AB=AC,AD 则AD= ——————10、若（a-1）²+︱b-9︱=0，则ab的算术平方根为 . 11、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为 ———— 12、如图（1-4），要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE ＝16米，则AB ＝米。

江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。

2016-2017年安徽省马鞍山七中八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年安徽省马鞍山七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）3．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=﹣x D．y=x4．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞26．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．钝角三角形有两个锐角D．两直线平行，内错角相等7．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y=﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大8．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．（3分）无论m为何实数，直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为．13．（3分）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=．14．（3分）函数y=，则当函数值x=﹣1时，y=．15．（3分）锐角三角形中，最大锐角α的取值范围是．16．（3分）若函数y=ax+b（a＜0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是．17．（3分）如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．18．（3分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则三角形的三边长分别为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC20．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴=（两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．21．（10分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x 之间的函数关系的部分图象．根据函数图象解决以下问题：（1）慢车的速度是，点B的坐标是；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（3）试在图中补全点B以后的图象．22．（10分）（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由．（2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？23．（12分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．2016-2017学年安徽省马鞍山七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．2．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．3．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=﹣x D．y=x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（﹣2，4），∴4=﹣2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．4．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：C．5．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．6．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．钝角三角形有两个锐角D．两直线平行，内错角相等【解答】解：同位角相等的逆命题是：相等的角是同位角是假命题，A错误；对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角是假命题，B错误；钝角三角形有两个锐角的逆命题是：两个锐角的三角形是钝角三角形是对顶角是假命题，C错误；两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行是真命题，D正确，故选：D．7．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y=﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x=﹣2，y=﹣2x+1=﹣2×（﹣2）+1=5，则点（﹣2，1）不在函数y=﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，则函数y=﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y=﹣2x+1与直线y=﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k=﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=80°，∴∠1=∠3﹣30°=80°﹣30°=50°．故选：B．9．（3分）无论m为何实数，直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线y=﹣x﹣4过第二、三、四象限，∴直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在第一象限，故选：A．10．（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得，2x+4≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．（3分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．【解答】解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限13．（3分）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=50°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，∠B=∠C，∴80°+2∠B=180°，∴∠B=50°，故答案为：50°．14．（3分）函数y=，则当函数值x=﹣1时，y=6．【解答】解：x=﹣1时，y=2x2+4=2×（﹣1）2+4=2+4=6．故答案为：6．15．（3分）锐角三角形中，最大锐角α的取值范围是60°≤x＜90°．【解答】解：三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，又因为该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大锐角的取值范围是60°≤α＜90°．故答案为：60°≤x＜90°．16．（3分）若函数y=ax+b（a＜0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是x≤3．【解答】解：函数y=ax+b的图象经过点（3，0），函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b≥0的解集为x≤3．故本题答案为：x≤317．（3分）如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=24°．【解答】解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠4=2∠2．∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=63°，∴3∠2+63°=180°，∴∠2=39°，∴∠1=∠2=39°，∴∠DAC=63°﹣39°=24°．故答案为24°．18．（3分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则三角形的三边长分别为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【解答】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm，故答案为：16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．20．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．21．（10分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x 之间的函数关系的部分图象．根据函数图象解决以下问题：（1）慢车的速度是80km/h，点B的坐标是（6，160）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（3）试在图中补全点B以后的图象．【解答】解：（1）设快车速度为v a，慢车速度为v b；则2v a=3v b，v b=80km/hB点坐标：y=4v a﹣4v b=160km∴B（6，160）；（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），根据题意得：解得：∴y=40x﹣80；（3）见右图22．（10分）（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由．（2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？【解答】解：（1）∠BOC=∠A+90°．理由如下：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，又∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB．∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°．∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．（2）∠BOC=∠A．理由如下：∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE，∴∠A=∠ACE﹣∠ABC，∠BOC=∠OCE﹣∠OBC又∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE．∴∠BOC=∠OCE﹣∠OBC=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．23．（12分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．【解答】解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y 2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．。

八年级上学期期中考试数学试卷(附带答案)

八年级上学期期中考试数学试卷(附带答案)（满分：150分时间：120分钟）学校班级姓名学号一.选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC ＝12米，则A，C两点间的距离为（）A.3米B.6米C.9米D.10米(第2题图) (第10题图)3.下列各数中是无理数的是（）A.3.14B.−227C.8D.√64.一次函数y＝﹣x+4的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第二、三、象限.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限5.若{x=2y=1是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（）A.﹣1B.﹣3C.1D.36.点A（x，y）满足二元一次方程组{x－2y=5x+4y=﹣13的解，则点A在第（）象限．A.一B.二C.三D.四7.已知二元一次方程组{2m－n=3m－2n=4，则m+n＝（）A.1B.7C.﹣1D.﹣78.估计2+√7的值（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间9.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（）A.（3，﹣1）B.（﹣2，﹣2）C.（﹣3，3）D.（2，4）10.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE△△BCD；②△DAB＝△ACE；③AE+AC＝CD；④ED△BD；⑤AE2+AD2＝2AC2．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5 个二.填空题。

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．12.把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．(第13题图) （第15题图）（第16题图）14.计算：√18−√32+2√2= ．15.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x 轴负半轴交于点C，△ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为．16.如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则BD的长为．三．解答题。

山东省菏泽市单县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A．B．C．D．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD4．对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）25．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°6．下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=C．=D．=07．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．8．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．﹣=C．=2a+1 D．=9．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或710．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°二、填空题（每题4分）11．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第象限．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）13．计算：=．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=D C．其中所有正确结论的序号是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，AE=3ED，如果AC=12cm，那么DE的长为cm．16．化简+的结果是．17．如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为．18．如图，长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值为．三、解答题19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．20．计算下列各题：（1）（﹣）2•（）2+（﹣2ab）2（2）（x+3+）+．21．如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．22．先化简，再求值：÷+，其中x的值满足x+1与x+6互为相反数．23．如图，把两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，且AB=AE，连接AD交BE于点P，试说明：（1）AD=BE；（2）AD平分∠BAE．24．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC 于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．2016-2017学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选A．2．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【解答】解：∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义，故选：D．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．4．对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a ﹣3）2（a+3）2【考点】最简公分母；通分．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选A．5．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°﹣70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B==35°．故选B．6．下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=C．=D．=0【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=1，故本选项错误；故选C．7．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．8．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．﹣=C．=2a+1D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=，故D符合题意；故选：D．9．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选C．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°【考点】平行线的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质以及对顶角相等，得出∠A'FG=90°﹣40°=50°，再根据∠1+∠EFG=180°，可得∠1+∠1﹣50°=180°，进而得出∠1=115°．【解答】解：∵∠2=40°，∴∠FGA'=40°，又∵∠A'=∠A=90°，∴Rt△A'FG中，∠A'FG=90°﹣40°=50°，∴∠EFG=∠EFA'﹣50°，又∵∠1=∠EFA'，∴∠EFG=∠1﹣50°，又∵∠1+∠EFG=180°，∴∠1+∠1﹣50°=180°，解得∠1=115°，故选：B．二、填空题（每题4分）11．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第四象限．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣a=1，b+5=3，解得a=1，b=﹣2，点C（a，b）在第四象限，故答案为：四．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．13．计算：=2．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．【解答】解：原式===2．故答案为2．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=D C．其中所有正确结论的序号是①②③．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，AE=3ED，如果AC=12cm，那么DE的长为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∵AE=3ED，如果AC=12cm，∴AE=3EC，∴CE=DE=3cm，∵故答案为：3．16．化简+的结果是．【考点】分式的加减法．【分析】先通分、再根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式=+=，故答案为：．17．如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为68°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AE=AC，∠DAE=∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠DAB，根据垂直的定义计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠EAC=180°﹣79°﹣79°=22°，∴∠DAB=22°，∵DE⊥AB，∴∠D=90°﹣22°=68°，故答案为：68°．18．如图，长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；矩形的性质．【分析】根据图形和题意，作点P关于直线CD的对称点P′，然后根据两点之间线段最短，可以解答本题．【解答】解：作点P关于直线CD的对称点P′，如右图所示，∵长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，∴AE=a+0.5a=1.5a，EP′=0.5b，tan30°=，∴b=，∵两点之间线段最短，∴AQ+QP的最小值就是线段AP′的长度，∵∠AEP′=90°，EP′=0.5b，AE=1．a，∴AP′====，故答案为：．三、解答题19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF﹣EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10．20．计算下列各题：（1）（﹣）2•（）2+（﹣2ab）2（2）（x+3+）+．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据分式乘除法法则即可化简运算．（2）根据因式分解以及分式的基本性质即可化简运算．【解答】解：（1）原式=•=（2）原式=（+）•=﹣•=1﹣x21．如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据AB=AD=AE，DE=EC，得到∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，从而得到∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，根据∠DAB=30°，求得∠B=∠ADB=75°，利用∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，求得∠C即可．【解答】解：∵AB=AD=AE，DE=EC，∴∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，∴∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∵∠DAB=30°，∴∠B=∠ADB=75°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，∴∠C=35°．22．先化简，再求值：÷+，其中x的值满足x+1与x+6互为相反数．【考点】分式的化简求值；相反数．【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可．【解答】解：÷+=•+=+=，∵x的值满足x+1与x+6互为相反数，∴x+1+x+6=0，x+1=﹣（x+6），∴原式=﹣1．23．如图，把两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，且AB=AE，连接AD交BE于点P，试说明：（1）AD=BE；（2）AD平分∠BAE．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）由△ABC和△ECD为含45°的直角三角形，由此即可得出EC=DC、BC=AC，结合∠ECB=∠DCA=90°即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由△BCE≌△ACD即可得出∠EBC=∠DAC，根据∠EBC+∠BEC=90°即可得出∠DAC+∠BEC=90°，结合三角形内角和定理即可得出∠APE=90°，再利用等腰三角形的三线合一即可证出AD平分∠BAE．【解答】证明：（1）∵两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，∴EC=DC，BC=A C．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DA C．∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠DAC+∠BEC=90°，∴∠APE=90°，即AP⊥BE．又∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．24．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC 于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=16cm，∴OA=0B=OC=5cm；（3）∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60°．2017年4月1日。

八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图）（第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

湘教版八年级上数学期中测试1 (1)

八年级上期中数学测试（1）班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．在，﹣2ab2，，中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5B．5，6，11C．6，3，10D．4，4，83．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）4．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．5．若分式，则x的值是（）A．3或﹣3B．﹣3C．3D．96．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．下列式子：①（﹣2）﹣2＝；②a0＝1；③3a﹣2＝；④﹣7.02×10﹣4＝﹣0.000702．其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是（）A．60°B．70°C．75°D．80°9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．10．下列命题中是假命题的（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题（每小题3分，共24分）11．分式有意义的条件是．12．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：．13．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．14．已知，则的值是．15．如图17，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为．17．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB＝度．（第17题）（第18题）18．如图18，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算：（1）﹣；（2）a﹣2b﹣2•（﹣3a4b3）2÷a﹣4b﹣5．20．（10分）解分式方程：（1）＝；（2）+3＝．21．（8分）先化简分式：（1﹣）•，再选一个你喜欢的x的值代入求值．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠BAC和∠DAE的度数．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝9O°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠EDC的度数．24．（8分）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？四、探究题：25．（7分）解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．26．（7分）如图，已知AD＝BC，AC＝BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在，﹣2ab2，，中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义进行选择即可．【解答】解：分式有，两个，故选：A．【点评】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5B．5，6，11C．6，3，10D．4，4，8【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+3＜10，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．（3分）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）【分析】求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．【解答】解：选项D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（x﹣y）；故选：D．【点评】本题考查了最简公分母．求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．4．（3分）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式＝，故选：B．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．5．（3分）若分式，则x的值是（）A．3或﹣3B．﹣3C．3D．9【分析】首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出＝0，根据分式的意义可推出（x+4）（x﹣3）≠0，所以x≠﹣4或x≠3，然后根据题意可推出（x+3）（x﹣3）＝0，推出x＝3或x＝﹣3，由于x＝3使分式无意义，故x＝﹣3．【解答】解：∵式，∴＝0，∴（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3或x＝﹣3，∵x＝3时，（x+4）（x﹣3）＝0，分式无意义，∴x＝﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值．6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．7．（3分）下列式子：①（﹣2）﹣2＝；②a0＝1；③3a﹣2＝；④﹣7.02×10﹣4＝﹣0.000702．其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合负整数指数幂以及零指数幂的概念和预算法则进行判断求解即可．【解答】解：①、（﹣2）﹣2＝，该等式正确；②、a0＝1，只有当a≠0是才成立，故该等式不正确；③、3a﹣2＝≠，故该等式不正确；④、﹣7.02×10﹣4＝﹣0.000702，该等式正确．即正确的有①和④．故选：B．【点评】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．8．（3分）如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是（）A．60°B．70°C．75°D．80°【分析】连接BD．根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD＝CD，根据等边对等角，得∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBD．根据∠ABC＝150°和四边形的内角和定理，即可求得∠ADC的度数．【解答】解：连接BD．∵D是线段AB、BC垂直平分线的交点，∴AD＝BD，BD＝CD．∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBD．又∠ABC＝150°，∴∠ADC＝360°﹣150°×2＝60°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质和四边形的内角和定理．正确作出辅助线是解答本题的关键．9．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数＝乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系，然后再利用等量关系列出方程是解题关键．10．（3分）下列命题中是假命题的（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分式有意义的条件是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】写出下列定理的逆命题解答即可．【解答】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．13．（3分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为7.5×10﹣7平方毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 75＝7.5×10﹣7；故答案为：7.5×10﹣7【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）已知，则的值是﹣2．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得＝，再利用比例性质可得ab＝﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣＝，∴＝，∴ab＝2（b﹣a），∴ab＝﹣2（a﹣b），∴＝﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出＝是解题关键．15．（3分）如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是AC＝AD．【分析】由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD，加上AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D 时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAC＝∠EAD，而AB＝AE，当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．故答案为AC＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．16．（3分）等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4＝14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4＝16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（3分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB＝135度．【分析】根据三角形内角与外角的定义即可解答．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AM，BN为∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠CAM+∠NBC＝45°，∴∠AOB＝180°﹣（∠CAM+∠NBC）＝135°，∴∠AOB＝135°．故答案为：135【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理．三角形内角和等于180°．18．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为32a．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝a，∴A2B1＝a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4a，A4B4＝8B1A2＝8a，A5B5＝16B1A2＝16a，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32a．故答案是：32a．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（共66分）19．（10分）计算：（1）﹣；（2）a﹣2b﹣2•（﹣3a4b3）2÷a﹣4b﹣5．【分析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据负整数指数幂的性质解答．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）原式＝•9a8b6•a4b5＝9a10b9．【点评】本题考查的是分式的加减法、负整数指数幂的运算，掌握异分母分式加减法法则、负整数指数幂的性质是解题的关键．20．（10分）解分式方程：（1）＝；（2）+3＝．【分析】（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x+2＝4，解得：x＝2，检验：把x＝2代入（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2不是原方程的解，所以原方程无解；（2）方程两边都乘以x﹣2得：2+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝，检验：把x＝代入x﹣2≠0，即x＝是原方程的解，所以原方程的解为x＝．【点评】本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21．（8分）先化简分式：（1﹣）•，再选一个你喜欢的x的值代入求值．【分析】先将原式化简，然后选取满足分式有意义的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝（1﹣）×＝×＝∵，∴x≠1且x≠3，当x＝0时，∴原式＝0（答案不唯一）【点评】本题考查分式的混合运算，涉及代入求值，注意分式有意义的条件．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠BAC和∠DAE的度数．【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠BAC度数，再根据AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，求得∠CAE与∠CAD，最后根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD进行计算即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵在△ABC中，AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝50°，∵在△ABC中，AD是△ABC的高，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高线与角平分线的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的内角和等于180°．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝9O°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠EDC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CBD即可；（2）由全等三角形的性质得出∠BCD＝∠BAE，由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠BED＝45°，由∠CAE＝30°，得出∠BAE＝45°﹣30°＝15°，再由三角形的外角性质即可得出所求结果．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°＝90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD＝∠BAE，∵AB＝CB，∠ABC＝9O°，BE＝BD，∴∠BAC＝∠BED＝45°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝45°﹣30°＝15°，∴∠EDC＝∠BED﹣∠BCD＝45°﹣15°＝30°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24．（8分）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意，得﹣＝，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，则1.2x＝120．答：大货车的速度为100km/h，小轿车的速度为120km/h．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．四、探究题：25．（7分）解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据方程的增跟适合整式方程，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：方程去分母后得：（k+2）x＝﹣3，分以下两种情况：令x＝1，k+2＝﹣3，∴k＝﹣5令x＝﹣2，﹣2（k+2）＝﹣3，∴k＝﹣，综上所述，k的值为﹣5，或﹣．【点评】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k的方程是解题关键．26．（7分）如图，已知AD＝BC，AC＝BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．【分析】连接AB，利用SSS判定△DAB≌△CBA，进而可得∠DBA＝∠CAB，再根据等角对等边可得AO＝BO．【解答】解：AO＝BO，理由：连接AB，在△ADB和△BCA中，∴△DAB≌△CBA（SSS），∴∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB．。

2017-2018学年山东省德州五中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．285．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：97．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若A E=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为．14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选：C．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．3．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC 的周长=BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选：B．5．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D．6．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9【解答】解：过点D 作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选：A．7．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF 是△ABC 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：D．8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°【解答】解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9，由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．故选：A．9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS 进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA 进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS 进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+ ∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选：D．11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：过E 作EM∥BC，交AD 于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD 是BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E 和M 关于AD 对称，连接CM 交AD 于F，连接EF，则此时EF+CF 的值最小，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF= ∠ACB=30°，故选：C．12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1 ，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3 、△A3B3A4 是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为 3 个．【解答】解：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm．根据三角形的三边关系，可知2cm，3cm，5cm 不能组成三角形．故答案为：3 个14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 1 号球袋．【解答】解：如图，该球最后将落入1 号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为4.5cm ．【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为﹣2＜a＜3 ．【解答】解：∵P 关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P 位于第一象限．∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．解不等式①得：a＞﹣2，解不等式②得：a＜3，所以a 的取值范围是：﹣2＜a＜3．故答案为：﹣2＜a＜3．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长 11cm 或7cm ．【解答】解：如图，∵DB 为△ABC 的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x，当x+2x=12，解得x=4，BC+x=15，解得BC=11，此时△ABC 的底边长为11cm；当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，此时△ABC 的底边长为7cm．故答案为11cm 或7cm．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：①∵正△ABC 和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）•180=1440+360，解得：n=12．答：这个多边形的边数为12．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．【解答】解：（1）如图所示：从△ABC 各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点C 关于直线DE 的对称点C1，连接C1A，交直线DE 于点P 点，P 即为所求，此时△PAC 的周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC 和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：OC 即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP 与△BOP 中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C 在∠AOB 的平分线上．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．【解答】解：△APQ 是等腰直角三角形．∵BE、CF 都是△ABC 的高，∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）∴∠1=∠2 又∵AC=BP，CQ=AB，在△ACQ 和△PBA 中，∴△ACQ≌△PBA∴AQ=AP，∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°∴AQ⊥AP∴△APQ 是等腰直角三角形24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：DE=AD﹣BE（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）DE=AD﹣BE，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；故答案为：DE=AD﹣BE（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q 运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P 共运动了×3=80cm．△ABC 周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB 的长度，∴点P、点Q 在AB 边上相遇，∴经过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。

2016-2017年广东省广州市荔湾区四校联考八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年广东省广州市荔湾区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（2分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5 B．15、10、7 C．5、5、10 D．12、5、63．（2分）如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．（2分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A．BC=BD，∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D，∠BAC=∠BADC．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D．BC=BD，AC=AD5．（2分）把一块直尺与三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120° D．125°6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=2，BC=6，则△BDE的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．147．（2分）如图△ABC沿直线AM对折后，使B落在AC的点B1上，若∠B1MC=20°，则∠AMB=（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（2分）如图，∠ABC=90°，∠C=15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10 cm，则AB=（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．不能确定9．（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或710．（2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，AB=AE，AE⊥AB，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．13．（2分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是．14．（2分）若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是．16．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD 于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD．（不写作图，保留作图痕迹）（2）求证：BD=BC．18．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）连接BB1，则四边形CC1B1B的面积等于．19．（7分）如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．20．（7分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．21．（7分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，AM平分∠DAB，求证：DM 平分∠ADC．22．（7分）如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，CE是△ABC的外角∠ACF平分线，且CE=BD，连接AE、DE．求证：△ADE是等边三角形．23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于Q，PQ=4．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠BPQ的度数和BP的长．24．（9分）如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC．（2）若CE=3，求GE的长．（3）如图2，若把题目中“BE平分∠ABC”改为“BE平分线段DC”，其它条件不变，连接HF．若HF=2，直接写出S的值（不需要证明）．△ABC2016-2017学年广东省广州市荔湾区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（2分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．（2分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5 B．15、10、7 C．5、5、10 D．12、5、6【解答】解：A．由3、8、5可得，3+5=8，故不能组成三角形；B．由15、10、7可得，10+7＞15，故能组成三角形；C．由5、5、10可得，5+5=10，故不能组成三角形；D．由12、5、6可得，5+6＜12，故不能组成三角形；故选：B．3．（2分）如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故选：B．4．（2分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A．BC=BD，∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D，∠BAC=∠BADC．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D．BC=BD，AC=AD【解答】解：A、BC=BD，∠BAC=∠BAD，又由图可知AB为公共边，不能证明△ABC和△ABD全等，故本项错误，符合题意；B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；C、∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意．故选：A．5．（2分）把一块直尺与三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120° D．125°【解答】解：如图，∵∠3=∠1+90°，而∠1=40°，∴∠3=130°，∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选：A．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=2，BC=6，则△BDE的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8，故选：B．7．（2分）如图△ABC沿直线AM对折后，使B落在AC的点B1上，若∠B1MC=20°，则∠AMB=（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：由题意得：∠BMB1=160°由轴对称的性质可得：∠BMA=∠B1MA=∠BMB1=80°故选：D．8．（2分）如图，∠ABC=90°，∠C=15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10 cm，则AB=（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．不能确定【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC=10，∴∠EAC=∠C=15°，∴∠AEB=30°，∴AB=AE=5（cm），故选：B．9．（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP ≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．10．（2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，AB=AE，AE⊥AB，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，∴四边形ANCD是矩形，∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，∴BN=9﹣5=4，∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，∴∠EAM=∠NAB，∵在△EAM和△BAN中，，∴△EAM≌△BAN（AAS），∴EM=BN=4，∴△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10．故选：A．二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．13．（2分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是14或16．【解答】解：①若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6=14；②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4=16．故答案为：14或16．14．（2分）若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是6．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是11．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．故答案为：11．16．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD 于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是①②④．【解答】解：①连接EG．∵∠BAC=90°，AD⊥BC．∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．∴∠ABF=∠EBD．∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④∵AG是∠DAC的平分线，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵∴△ABN≌△GBN，（ASA）∴AN=GN，∴四边形AFGE是平行四边形，∴GF∥AE，即GF∥AC．故④正确；⑤∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，∴EF≠AE，∴EF≠FG，故⑤错误．故答案为：①②④．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD．（不写作图，保留作图痕迹）（2）求证：BD=BC．【解答】解：（1）如图，∴DE是线段AB的垂直平分线，（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴BD=BC．18．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）连接BB1，则四边形CC1B1B的面积等于3．【解答】解：（1）如右图所示，A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；=（2+4）×1=3．（2）S四边形故答案为：3．19．（7分）如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．故答案为：131°20．（7分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．21．（7分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，AM平分∠DAB，求证：DM 平分∠ADC．【解答】证明：如图：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵AM平分∠DAB，∴∠3=∠4，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴ME=MB（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC=MB，∴ME=MC，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴DM平分∠ADC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；22．（7分）如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，CE是△ABC的外角∠ACF平分线，且CE=BD，连接AE、DE．求证：△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC．∴∠ACF=120°．∵CE平分∠ACF，∴∠4=∠ACF=60°，∴∠B=∠4．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠1=∠3．∵∠1+∠2=60°，∴∠2+∠3=60°．即∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形．23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于Q，PQ=4．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠BPQ的度数和BP的长．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE=∠CAD AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=8，24．（9分）如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC．（2）若CE=3，求GE的长．（3）如图2，若把题目中“BE平分∠ABC”改为“BE平分线段DC”，其它条件不变，的值（不需要证明）．连接HF．若HF=2，直接写出S△ABC【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠DCB=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CEF中，∵∠BDC=∠BEC=90°，∠DFB=∠EFC，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CDA中∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC；（2）解：连接CG，∵BD=DC，H为BC中点，∴DH为BC垂直平分线，∴BG=CG，∴∠ABE=∠CBE=∠GCB，∵∠ABC=45°，∠ABE=∠CBE，∴∠EGC=∠CBE+∠GCB=45°，∵∠GEC=90°，∴∠ECG=45°=∠EGC，∴GE=CE=3．（3）解：连接FH．∵BH=CH，DF=CF，∴BD=2FH=4，∴DF=CF=2，∵△BDF≌△CDA，∴AD=DF=2，AB=BD+AD=6，=•AB•CD=×6×4=12．∴S△ABC赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

2016-2017年江苏省苏州市昆山市八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年江苏省苏州市昆山市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．（3.00分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（3.00分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3.00分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°8．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．（3.00分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．（3.00分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）的平方根是．12．（3.00分）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P 到OB的距离是．13．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．14．（3.00分）已知+=0，那么（a+b）2016的值为．15．（3.00分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为．16．（3.00分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是°．17．（3.00分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．18．（3.00分）如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于D，AD=2，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8.00分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．（6.00分）求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．21．（5.00分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y 的平方根．22．（5.00分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．23．（6.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．24．（8.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．（8.00分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．26．（8.00分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．27．（9.00分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．28．（12.00分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2016-2017学年江苏省苏州市昆山市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3.00分）下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选：C．3．（3.00分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．4．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（3.00分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．6．（3.00分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．7．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．8．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．9．（3.00分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，△MDGS△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选：B．10．（3.00分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（3.00分）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P 到OB的距离是2．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故答案为2．13．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为65°．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．14．（3.00分）已知+=0，那么（a+b）2016的值为1．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故答案为：1．15．（3.00分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为1．【解答】解：由题意可知：（2m﹣6）+（m+3）=0，∴3m=3，∴m=1，故答案为：116．（3.00分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是40°．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故答案为：40．17．（3.00分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，故答案为：5．18．（3.00分）如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于D，AD=2，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为2．【解答】解：∵AD是等边△ABC的∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴点B、C关于AD对称，过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，由轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，∵△ABC是等边三角形，AD、BE都是高，∴BE=AD=2，∴CF+EF的最小值=BE=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8.00分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．20．（6.00分）求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．【解答】解：（1）（x+1）2﹣3=0，∴x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）3x3+4=﹣20，∴3x3=﹣24，∴x3=﹣8，解得：x=﹣2．21．（5.00分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y 的平方根．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．22．（5.00分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．23．（6.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．24．（8.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=∠AED=35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．25．（8.00分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【解答】解：所作图形如下所示：26．（8.00分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．27．（9.00分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．28．（12.00分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF=FG，FG=FD+DG=FD+BE，∴EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD；探索延伸：上述结论EF=BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠DAF+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=GF，∵GF=DF+DG=DF+BE，∴EF=BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠FOE=70°=，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=60°+120°=180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017年江苏省常州市八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（2.00分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条3．（2.00分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2.00分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2.00分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2 8．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2.00分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2.00分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2.00分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2.00分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2.00分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=°．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2.00分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6.00分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8.00分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8.00分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8.00分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8.00分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9.00分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10.00分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2.00分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2.00分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．4．（2.00分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选：B．5．（2.00分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=2x°，根据题意得x+3x+2x=180°，∴x=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选：B．7．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选：A．8．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2.00分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2.00分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为64cm2．【解答】解：∵S M=AB2，S N=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，∴M与正方形N的面积之和为64cm2．13．（2.00分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为75°．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2.00分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为x，则BD=12﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+52=（12﹣x）2，解得：x=．故答案为：．16．（2.00分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2.00分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为x，则另一直角边的长为：x+3．由勾股定理得：x2+（x+3）2=52．解得：x=（负值舍去）．∴x=，∴x+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为x，则斜边长为：x+3．根据题意得：x2+52=（x+3）2．解得：x=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6.00分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8.00分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8.00分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8.00分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8.00分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9.00分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10.00分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB ﹣∠ABA′=90°． ∵AB=4， ∴AA ′=2．∴由勾股定理得：A′B 2=AB 2﹣AA′2=42﹣22=12．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

八年级(上)期中数学试卷(含解析) (2)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．134．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜148．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴．16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为°．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．四、解答题（每题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）五、解答题（每题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=D C．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）求∠C的度数．24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．（1）求证：AC⊥CE；（2）求△ACE的面积．25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1），结论（2）（只回答不写过程）．2017-2018学年广东省惠阳市惠城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选：A．3．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【解答】解：点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4），故选：D．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=7cm，故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9﹣5=4，∴DE=4，故选：B．7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14【解答】解：∵△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．故选：C．8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD【解答】解：这个条件不能是B；理由如下：在△ACF与△DBE中，已经有条件：AC=DB，CE=BF，进而得出CF=BE，∵有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，∴这个条件不能是B，故选：B．10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，∴∠BCF=90°．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=∠B=∠C，∴∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，所以，△ABC是直角三角形．故答案为：直角．13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解答】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．【解答】解：轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．故答案为：垂直平分．16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为45°．【解答】解：在四边形AODE中，其内角和为360°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∠DOE=∠BOC=135°，∴∠A=45°．故应填45°．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示，点C即为公交车的位置．19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD=45°，∴∠ABE=∠BAD=45°，∵∠EBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣75°﹣35°=70°．四、解答题（每题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48cm，AB=28cm．五、解答题（每题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=D C．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BF=A C．（2）∵△BDF≌△ADC，∴DA=DB，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=75°﹣45°=30°，∴∠C=90°﹣30°=60°．24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．（1）求证：AC⊥CE；（2）求△ACE的面积．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°．在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）．∴∠A=∠DCE．∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°．∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE，（2）在Rt△CDE中，CE===2，∴S△ACE=××2=26．25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1）成立，结论（2）不成立（只回答不写过程）．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠CAE=∠BAF，在△CAE与△BAF中，，∴△CAE≌△BAF，∴CE=BF；（2）如图，设AC交BF于O．∵△CAE≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠COM，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴CE⊥BF．（3）条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则结论（1）成立，结论（2）不成立．理由：同法可证△CAE≌△BAF，可得CE=BF，∠CMO=∠F AO=m°，∴结论（1）成立，结论（2）不成立．故答案为成立，不成立．。

宿州市泗县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

【解答】解：、、6.1010010001…，1﹣ 是无理数，
A．
B．
C．（2﹣ ）（2+ ）=1
小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1 、s2 与 t 之间的函数关系的图象．（1）求 s2 与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
，能构成直角三角形，故此选项错误．
故【点选评C．】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 则△ABC 是直角三角形．
的三边满足
a2+b2=c2 ，
2．下列各数：、0、、0.23、、、6.1010010001…，1﹣ 中无理数个数为（） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
2016-2017 学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（） A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+32=52 B、62+82=102，能构成直角，三能角够形成，直故角此三选角项形错，误故；此选项错误； C、42+22≠9 2，不能构成直角三角形，故此选项正确； D、122+52=132

广西桂林一中八年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版

2016—2017学年广西桂林一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分）1．下列各式:，,，，(x﹣y)中,是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠23．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角线C．锐角三角形D．不确定4．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．0个5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm6．A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．7．如图，在△ABC中,∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．39．已知a m=2，a n=3，则a4m﹣3n的值是( ）A．﹣B．C．﹣D．10．如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=（)度．A．58°B．68°C．78°D．32°二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算：（a﹣2)3= ．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．13．计算:﹣= ．14．如图，在△ABC中,∠B=∠C，AB=5,则AC的长为．15．化简: = ．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm,则此三角形的周长是．17．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm2，则△DEC的面积为cm2．18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°,则∠2的度数为．19．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°,∠BCE=40°，则∠CDF= ．20．为改善生态环境,防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树,由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树,由题意得方程．三、解答题(共60分)21．如图，已知线段AB．用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写出作法)．22．计算：（1）(）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．23．解下列分式方程：（1)=（2)+1=．24．当x=3时，求（﹣）÷的值．25．去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1。

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2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题（每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

该作图的依据是▲．18．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直平分线分别交AB、 AC 于点 D 、E， AE＝ 5，AD＝ 4，线段 CE 的长为▲．三、解答题 (本大题共 8小题，共64 分)19． (8 分 )计算求下列各式中的x（ 1）9x2－ 4＝ 0（ 2） (x＋ 1)3＝－ 2720．(6 分)已知：如图，点、、、E 在同一条直线上，AC＝ DF ， AC∥ DF ， AD ＝BE．A D B求证：△ ABC≌△ DEF ．C FAD B E（第 20 题）21．(6 分) 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行， 2 小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？北O45°45°A第 21题22． (8 分 )如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1.（1）画出△ ABC 关于直线 l 对称的图形△ A1B1C1；（2）在直线 l 上找一点 P，使 PB＝ PC；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）（ 3）连接 PA、 PC，计算四边形PABC 的面积．lABC（第 22 题）东BBE 、 CD 相交于点 O．A求证： OD＝ OE．D EOB C（第 23 题）24．（ 9 分）阅读下面的文字，解答问题 .大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用212的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实来表示上，小明的表示方法是有道理的，因为 2 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答下列问题：（1）求出 3 2的整数部分和小数部分；（2）已知：105 ＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x－y）的相反数.BE ＝ CF，A（ 1）求证：∠ B＝∠ DEF（ 2）连接 DF ，当∠ A 的度数是多少时，D△ DEF 是等边三角形FB E C第 24题26． (10 分 )概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形” ．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD⊥ AB ，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图 2，在△ ABC 中， CD 为角平分线，∠ A ＝ 40°，∠ B＝ 60°.求证： CD 为△ ABC 的等角分割线．（ 3）在△ ABC 中，∠ A ＝ 42°， CD 是△ ABC 的等角分割线，直接写出∠ ACB的度数．CCA DB A D B图 1图 2（第 26题）八年级数学评分标准一、选择（每题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBACADC二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9. 4， 210. ＜11. 7. 0×10512. 答案不唯一，比如 PD ＝ PE 或 AD ＝AE 等13. 8 14. 3315. 316. 5－ 1； 17. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（点A 、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上）； 18. 1. 4 三、解答题19． (8 分 )计算求下列各式中的x（ 1）变形 x 2＝4⋯⋯⋯2 分， x ＝ 2x ＝－ 21 分）9 33⋯⋯⋯4 分（各（ 2） (x ＋ 1)3＝－ 27x ＋ 1＝－ 3⋯⋯⋯2 分x ＝－ 4⋯⋯⋯4 分20．（ 6 分）证明：∵ AC ∥ DF ，∠ A ＝∠ EDF ．····················1 分∵ AD ＝ BE ，∴ AD ＋ BD ＝BE ＋BD ，即 AB ＝DE ···················2 分在△ ABC 和△ DEF 中，∵ AC ＝ DF ，∠ A ＝∠ EDF ， AB ＝ DE ， ∴△ ABC ≌△ DEF ． ·····································6 分（其他证法参照给分）21. （ 5 分）解：根据题意知∠ AOB ＝ 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分OB＝ 2×20＝ 40， AB ＝50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分由勾股定理得， OA ＝AB2OB 2＝ 502 302 ＝ 1600 ＝ 40⋯⋯⋯⋯4 分则甲轮船每小时航行40＝ 20 海里 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2答：甲轮船每小时航行 40 海里 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．（1）画图正确． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）点 P 标注正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 3）S 四边形 PABC ＝S △ ABC ＋ S △ APC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分11＝ 2×5×2＋ 2×5×1 ⋯⋯⋯⋯⋯7 分＝ 15⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分223．(8 分)证法一：在△ ABE 和△ ACD 中，∵ AB ＝ AC ，∠ A ＝∠ A ，AE ＝ AD ，∴△ ABE≌△ ACD．·········································2 分∴∠ ABE＝∠ ACD， BE＝CD ．···································3 分∵AB＝ AC，∴∠ ABC＝∠ ACB ．······························4 分∴∠ ABC－∠ ABE＝∠ ACB－∠ACD ．即∠ OBC＝∠ OCB ．∴ OB＝OC．············································6 分∵BE＝ CD ， OB＝ OC，∴BE－OB＝CD－OC，即 OD＝ OE．······························8 分证法二：在△ ABE 和△ ACD 中，∵ AB＝ AC，∠ A＝∠ A ，AE＝ AD，∴△ ABE≌△ ACD．∴∠ ABE＝∠ ACD．···························3 分∵ AB＝ AC， AD＝ AE ，∴ AB－AD＝ AC－AE．即 BD＝ CE．···············4 分在△ OBD 和△ OCE 中，∵∠ BOD ＝∠ COE ，∠ ABE ＝∠ ACD ， BD ＝ CE，∴△ OBD ≌△ OCE ．·······································6 分∴OD＝ OE．·············································8 分24.(9 分 )解：（ 1）∵ 3 的整数部分是 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴3的小数部分是 3－ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴3＋ 2 的整数部分是1＋ 2＝ 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3＋ 2 的小数部分是 3 －1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）∵ 5 的整数部分是2，∴ 5 的小数部分是 5 － 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴ 10＋ 5 的整数部分是12， 10＋ 5 的小数部分是 5 － 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ x＝ 12，y＝5－ 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x－ y＝ 12－ (5－ 2)＝ 12－5＋2＝14－ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分则 x－ y 的相反数是5－ 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分25.(9 分 )（1）∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C⋯⋯⋯1分在△DBE 与△ ECF 中，∵ BD ＝ CE，∠ B＝∠ C， BE＝ CF ，∴△ DBE ≌△ ECF ⋯⋯⋯2分∴∠ BDE ＝∠ CEF ⋯⋯⋯3分A∵在△ DBE 中，∠ B＋∠ BDE ＋∠ DEB＝ 180°∴∠ B＝180°－∠ BDE－∠ DEB DF∵∠ CEF ＋∠ DEF ＋∠ DEB ＝ 180°∴∠ DEF ＝180°－∠ CEF－∠ DEB∴∠ B＝∠ DEF ⋯⋯⋯5分B E C（ 2）当∠ A＝ 60°时，△ DEF 是等边三角形，理由如下第 25题∵ AB＝ AC，∠ A＝ 60°∴△ ABC 是等边三角形⋯⋯⋯6分∴∠ B＝60°即∠ DEF ＝ 60°⋯⋯⋯7分∵△ DBE ≌△ECF∴ ED ＝ EF⋯⋯⋯8分∵ ED ＝ EF，∠ DEF ＝ 60°∴△ DEF 是等边三角形⋯⋯⋯9 分26.(10 分 )理解概念△ABC 与△ ACD ，△ ABC 与△ BCD ，△ ACD 与△ BCD 写出两对即可⋯⋯⋯2分写出一对得 1 分运用(1)∵在△ ABC 中，∠ A＝ 40°，∠ B＝ 60°∴∠ACB ＝ 180°－∠ A－∠ B＝ 80°∵ CD 为角平分线∴∠ ACD ＝∠ DCB＝1∠ ACB＝40 2∴∠ ACD ＝∠ A, ∠ DCB ＝∠ A∴ CD ＝ DA⋯⋯⋯4分∵在△ DBC 中，∠ DCB ＝40°，∠ B＝60°∴∠BDC ＝ 180°－∠ DCB －∠ B＝ 80°∴∠ BDC ＝∠ ACB∵CD ＝ DA，∠ BDC ＝∠ ACB ，∠ DCB＝∠ A∠B＝∠ B∴ CD 为△ ABC 的等角分割线．⋯⋯⋯6 分(2) ∠ACB 的度数为 111 °或 84°或 106 °或 92°⋯⋯⋯CA D B图 210分（每个答案 1 分）。