第二单元 分数混合运算
六年级上第二单元分数的混合运算单元解读
六年级上第二单元分数的混合运算单元解读在小学六年级上册的数学学习中，第二单元“分数的混合运算”是一个关键的知识点。
它不仅是对之前所学分数知识的深化和拓展，也是为后续更复杂的数学运算和实际问题解决奠定基础。
一、单元教学目标1、知识与技能目标学生能够理解分数混合运算的顺序和方法，正确进行分数的加、减、乘、除混合运算。
掌握分数四则运算的运算律，并能灵活运用运算律进行简便运算。
学会用分数混合运算解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入和解决，让学生经历观察、分析、推理、计算的过程，培养学生的数学思维和运算能力。
引导学生在探索运算规律的过程中，进行归纳、类比和猜想，提高学生的数学探究能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
培养学生认真、细致的学习态度，以及独立思考、合作交流的学习习惯。
二、单元教学重难点1、教学重点分数混合运算的顺序和方法。
运用运算律进行简便运算。
用分数混合运算解决实际问题。
2、教学难点正确分析数量关系，选择合适的运算方法解决实际问题。
理解运算律在分数混合运算中的应用。
三、单元知识结构本单元的知识结构可以分为以下几个部分：1、分数的四则运算分数的加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
分数的乘法：分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数的除法：除以一个数（0 除外），等于乘以这个数的倒数。
2、分数混合运算的顺序先算乘除，后算加减。
有括号的，先算括号里面的。
同级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
3、运算律在分数混合运算中的应用加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c4、用分数混合运算解决实际问题解决有关分数乘法、除法的实际问题，关键是要找准单位“1”，确定数量关系。
第二单元《分数混合运算》(一)》教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解分数混合运算的基本概念。分数混合运算是指同时包含加减乘除运算的分数计算问题。它是数学中的基础运算，也是解决实际问题时常用的工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示分数混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算顺序和约分通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在今天的教学中，我发现学生们对分数混合运算的概念和运算顺序掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分数混合运算的意义。在讲授过程中，我特别注意让学生们理解运算的先后顺序，以及如何在不同运算间灵活切换。
不过，我也注意到在实践活动中，有一部分学生在进行分数混合运算时还是显得有些吃力。尤其是在约分和通分的运用上，他们往往会忽视这一步骤，导致计算结果不准确。这说明我在教学中还需要进一步强调约分和通分的重要性，并通过更多实例来帮助他们巩固这一知识点。
第二单元《分数混合运算》（一）》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级下册第二单元《分数混合运算》（一）。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解并掌握分数四则混合运算的顺序和法则；
2.能够正确进行同分母分数的加减乘除运算；
六年级上册数学教学设计-第二单元第2课时《分数混合运算(二)》北师大版
六年级上册数学教学设计第二单元第2课时《分数混合运算（二）》北师大版本节课的教学内容是北师大版六年级上册数学第二单元的第2课时，分数混合运算（二）。
本节课的主要内容是让学生掌握分数混合运算的计算法则，能够熟练地进行分数加减乘除的混合运算，并能够解决实际问题。
本节课的教学目标是让学生掌握分数混合运算的计算法则，能够熟练地进行分数加减乘除的混合运算，并能够解决实际问题。
同时，通过本节课的学习，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
在本节课的教学过程中，分数混合运算的计算法则是一大教学难点，同时也是教学重点。
另外，将所学知识应用于解决实际问题也是本节课的教学难点之一。
为了上好这节课，我准备了相关的教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备以及学生的练习本等。
我会通过一个实践情景引入新课。
我会给学生展示一个实际问题，例如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起有多少苹果？”通过这个问题，让学生思考如何进行分数的混合运算。
然后，我会讲解分数混合运算的计算法则，并通过例题进行讲解。
我会选取一些典型的例题，如“1/2 + 1/3”、“2/5 × 3/4”等，让学生跟随我一起解答，并解释其中的计算过程。
在讲解完计算法则后，我会组织学生进行随堂练习。
我会给出一些分数混合运算的题目，让学生独立完成，并解答其中的问题。
同时，我会引导学生运用所学知识解决实际问题，如购物、烹饪等场景中的应用。
在教学过程中，我会设计板书，将分数混合运算的计算法则和步骤展示在黑板上，以便学生跟随和复习。
我会设计一些作业，让学生在课后巩固所学知识。
作业题目会包括一些分数混合运算的题目，以及一些实际问题的应用。
我会给出答案，以便学生自行检查。
课后，我会进行反思和拓展延伸。
我会思考这节课的教学效果，学生的掌握情况，以及有哪些地方可以改进。
同时，我会尝试将所学知识拓展到其他学科，如语文、英语等，以便学生能够更好地运用所学知识。
北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》课后练习题(附答案)
北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》课后练习题（附答案）第1节《分数混合运算（1）》1、计算。
2、一本故事书有240页，第一周看了全书的13，第二周看的是第一周的58，第二周看了多少页？20×35×3812×35×49参考答案1、 20×35×3812×35×49=12×38=12×415=92=1652、240×13×58=80×58=50（页）答：第二周看了50页。
第2节《分数混合运算（2）》课后练习题（附答案）1、计算。
2、有3桶水，每桶是35L，现在要把这些水倒进15L的小瓶中，能倒几瓶？3、有两辆车，大车一次可以运载25吨货物，小车一次运载的货物量是大船的25。
大车6次运完的货物如果改用小车运，几次才能运完？40×35÷3412×（35×49）参考答案1、2. 3.答：15次能运完。
40×35÷34 12×（35×49）=24÷34=32=12×415=1653×35÷15=95÷15=9（瓶）答：能倒9瓶。
25×6=150（吨） 25×25=10（吨）150÷10=15（次）第3节《分数混合运算（3）》课后练习题（附答案）1.看图列式计算。
2.青草晒干后质量会减少23 ，一个畜牧场割了36吨青草，晒干后剩下的干草重多少吨？3.华联商场3月的上半月的营业额是240万元，下半月比上半月增加了14。
下半月的营业额是多少万元？参考答案1. 方法一200+200×41=250（本） 方法二200×（1+41）=250（本） 2. 36×（1-23）=12（吨）答：晒干后剩下的干草重12吨。
六年级上册数学PPT第二单元分数混合运算北师大版(17张)-精品课件
我比你轻 1 。 9
我的体重是45kg。
45 － 45 ×
1 9
＝ 45 －
5
＝ 40（kg）
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四、巩固练习 果园里有桃树210棵，苹果树比桃树多
，苹果树有1多少棵？ 7
210 ＋ 210 ×
1 7
＝ 210
＋
30 ＝
240（棵）
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1 25
－
1 5
÷
5 6
1 2
如果一个算式里有减法和除法两种运算，要先算除法后算
减法。
5 6
× [（
1 25
－
）15
Hale Waihona Puke ÷]5 61 2
3 在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里
面的，后算中括号里面的，
最后算中括号外面的。
二、自主感悟
看图列式计算。
48棵
多1 4
?棵
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分数混合运算顺序：同整数一样，先算乘 除，后算加减；有小括号的先算小括号里 面的。
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北师大版数学六年级上册 第二单元 分数混合运算 知识梳理+期末强化训练(含答案)
第二单元分数混合运算知识梳理强化练习自我评价：一、算一算。
1. 直接写出得数。
2. 递等式计算，能简算的要简算。
3. 解方程。
二、解决问题。
1. 实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的97，实验小学一共有几人？2. 玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产51。
实际生产电动玩具多少件？3. 一件上衣90元，是裤子价钱的23，一套衣服多少元？4. 果园里有桃树300棵，是苹果的树的43，梨树是苹果树的53。
梨树有多少棵？5. 东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了101。
原计划造价多少万元？6. 小红看一本120页的书，第一天看了全书的51，第二天看了全书的83，还剩多少页没有看？7. 菜场运来白菜38吨，运来黄瓜是白菜的109，运来的黄瓜比萝卜少71，运来的萝卜有多少吨？8. 一列火车从甲站开往乙站，每小时行驶64千米，行驶了43小时，正好通过全程的258。
甲、乙两站间的铁路长多少千米？参考答案第二单元 分数混合运算一、1.2.3.二、1. 900×+900=1600（人）2. 6000+6000×=7200（件）或 6000×（1+）=7200（件）3. 90÷+90=150（元）4. 300÷=240（棵）5. 设原计划造价为x 万元，列方程（1-）x=45，x=50。
6. 120－120×－120×=51（页）或120×（1－-）=51（页）7.8. 64×=150（千米）。
六年级数学上册第二单元分数混合运算整理
分数混合运算应用题。
等量关系：整体×占的几分之几=部分 部分÷占的几分之几=整体 部分÷整体=占的几分之几1、先找关键词：比、占、是、相当于后是整体即单位“1”；“的”的前面是整体。
2、求整体即单位“1”，用除法或解方程3、求部分用乘法4、增加、多等就是加，减少、节约等就是减A 是B 的几分之几=B AA 是B 的百分之几=B A ，再把B A 化成百分数。
A 占B 的几分之几=B A A 占B 的几分之几B A ，再把B A 化成百分数。
A 相当于B 的几分之几=B A A 相当于B 的百分之几B A ，再把B A化成百分数。
例如：1、40的1/4是多少（）； （此题“的”的前面是整体，整体已经知道，所以求的是部分用乘法，即40×1/4）2、比50少1/4是多少（）；（此题“比”的后面是整体，整体是50，所以求的是部分用乘法；又因为少1/4，所以应该减1/4；即：50×（1-1/4）。
此题还可以变成（）比50少1/4.3、20比（）多1/4；（此题“比”的后面是整体，整体不知道，就是求整体用除法或解方程，又因为是“多”,所以要加上1/4，即：20÷（1+1／４）.４、60比50多( ) 即：(60-50)/50 ５、50比60少（ ）即：（60-50）/60 （此处两题主要看比后面是什么，比后面的就是分母）分数混合运算（一）1、校园里有杨树20棵，柳树是杨树的109，柳树有多少棵？ 2、例如：气象小组12人，摄影小组的人数是气象小组的1/3，航模小组的人数是摄影小组的3/4，航模小组由多少人？12×31×343、72 ÷79 ÷114 4825 －715 ×35 ÷745分数混合算式的运算顺序和整数混合运算顺序是一样的。
分数混合运算（二）1、 第一天的成交量50辆，第二天的成交量比第一天的成交量增加了51，第二天的成交量是多少？（减少） 50×（1+51）（增加） 50×（1-51）（减少） （注意：线段图） 2、我们全班有69人，男生有2/3，女生有多少人？（整体分为两部分，已知其中一部分占的几分之几，求另一部分是多少？） 69×（1-32） 3、51724 ×34 ＋51724 ×51 （分数混合算式的简便运算） 分数混合运算（三）1、 九月份的用水量12吨，九月份比八月份节约了（减）1/7，八月份的用水量是多少？ （浪费 加）12÷（1-1/7） x －1/7 x ＝122、 解方程 ： 8×134 －715 x =7 x －0.6 x ＝5 56÷x ＝3.3 4x ＋7.5＝133、有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的 1/4 ，第二周铺设了全长的 1/5 ，还剩220km没有铺，这条电缆线全长有多少千米？ 220÷（1-1/4-1/5）。
第二单元第3课时《分数混合运算(三)》(教案)-六年级上册数学北师大版
《分数混合运算（三）》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握分数四则混合运算的顺序，能够正确计算分数四则混合运算的题目。
2. 过程与方法：通过自主探究、小组合作，让学生经历探索分数四则混合运算顺序的过程，培养他们的分析、综合和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发他们的求知欲，让他们体验数学学习的乐趣。
二、教学内容1. 分数四则混合运算的顺序。
2. 分数四则混合运算的运算方法。
3. 分数四则混合运算在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：分数四则混合运算的顺序和运算方法。
2. 教学难点：正确进行分数四则混合运算，理解运算顺序。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，引出分数四则混合运算的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解分数四则混合运算的顺序和运算方法，通过例题进行讲解和演示。
3. 练习：让学生独立完成一些分数四则混合运算的题目，巩固所学知识。
4. 小组合作：让学生分组讨论，解决一些实际问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
5. 总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置一些分数四则混合运算的题目，让学生课后完成。
六、板书设计1. 分数混合运算（三）2. 教学内容：分数四则混合运算的顺序、运算方法、应用。
3. 教学重点与难点：分数四则混合运算的顺序和运算方法。
4. 课后作业：布置一些分数四则混合运算的题目。
七、作业设计1. 基础题：让学生计算一些基本的分数四则混合运算题目。
2. 提高题：让学生解决一些实际问题，应用分数四则混合运算。
3. 挑战题：设计一些有难度的题目，让学生挑战自己的极限。
八、课后反思1. 教学效果：通过课后作业的批改和学生的反馈，了解学生对分数四则混合运算的掌握情况。
2. 教学方法：总结本节课使用的教学方法，找出其中的优点和不足，为以后的教学提供参考。
北师大版数学六年级上册第二单元 分数混合运算
要点提示： 第二单元 分数混合运算【例1】一种商品的价格是70元，降价了101后又涨价101，这时商品的价格是多少元?解析：由“降价了101”可知，把这种商品的价格看作单位 “1”， 根据乘法的意义可求出降价了101后的价格；“又涨 价101”，可知是把降价以后的价格看作单位“1”；同理根据乘法的意义可求出降价后又涨价101的价格。
解答：70×（1－101）×（1＋101）＝69.3（元） 答：这时商品的价格是69.3元。
【例2】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的65，要使两袋面粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋?解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的65，则乙袋 面粉的质量是30×65＝25(千克)，甲袋比乙袋多30－25＝5(千 克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所 以取出的是它们质量差的一半。
解答： 30×65＝25(千克) 30－25＝5(千克) 5×21＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出2．5千克面粉放人乙袋。
【例3】 乐天影院正在放映一部最新电影，原来电影票每张20元，现在降价，观众人数增加了一倍，收入增加了51。
现在电影票每张多少元? 解析： 10人看电影，则收入为200元。
降价后看电影的人数为20人，则收入为200×(1+51)＝240(元)。
用此时的总收入除以人数就得到每张电影票的价钱。
解答：设降价前有10人看电影，则降价后有20人看电影。
20×10×(1十51)＝240(元) 240÷20＝12(元) 答，现在电影票每张12元。
【例4】 A 、B 、C 三个盒子里都装有黑、白两种颜色的球，三个盒子里所装球的数量相等。
A 盒子里的白球个数和B 盒子里的黑球个数相等。
C 盒子里的白球个数占全部白球个数的52。
全部黑球的个数占球总个数的几分之几? 解析：此题是对已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量的解题方法的全面考查。
六年级数学上册第二单元《分数混合运算》期末复习要点
六年级数学上册第二单元《分数混合运算》期末复习要点一、分数的基本概念•分数的定义：分数由两个整数构成，分别表示分子和分母，分子在上，分母在下，中间用横线分隔。
•分数的大小比较：可通过相同分母、通分或化为小数来比较大小。
•分数的约简：将分子和分母的公约数约去，分数保持不变。
•有限小数和循环小数与分数的关系。
二、分数的加减运算•分数的加法：若分母相同，则直接将分子相加；若分母不同，则通分后再相加。
•分数的减法：同样分母时，直接将分子相减；不同分母时，通分后再相减。
三、分数的乘除运算•分数的乘法：将两个分数的分子与分母分别相乘，结果再约简。
•分数的除法：将除数与被除数分别取倒数，再进行乘法运算。
四、分数的混合运算•混合数的定义：由整数部分和分数部分构成的数。
•混合数的加减运算：将整数部分与分数部分分别相加或相减即可。
五、解决问题的思路•读题理解：仔细阅读题目，并明确给出的信息。
•分析解题：根据问题的要求，将问题拆解为若干小问题。
•运用相关知识：根据题目所涉及的知识点，选择合适的方法解决小问题。
•检查答案：核对计算过程，确认结果是否正确。
六、注意事项•分数混合运算时，要注意将整数部分与分数部分分别处理，并进行合理的转换。
•在进行除法运算时，要注意被除数不能为零。
•在解决问题时，要仔细理解题目，并根据需要进行合理的抽象与转化。
以上就是六年级数学上册第二单元《分数混合运算》的期末复习要点。
希望同学们能够通过复习，掌握分数的基本概念、加减乘除运算规则以及解决问题的思路，为期末考试做好充分准备！加油！。
六年级上册数学第二单元分数混合运算
六年级上册数学第二单元分数混合运算
六年级上册数学第二单元涉及分数混合运算。
在这个单元中，学生将学习如何进行包括加法、减法、乘法和除法的分数混合运算。
以下是一些例子，以帮助您更好地理解分数混合运算。
1.加法：
题目：计算2/3+1/4。
解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是12。
然后将分数转换为相同的分母：
2/3=8/12
1/4=3/12
现在可以将它们相加：
8/12+3/12=11/12
2.减法：
题目：计算5/6-1/3。
解答：同样，找到两个分数的公共分母，这里是6。
然后将分数转换为相同的分母：
5/6=5/6
1/3=2/6
现在可以将它们相减：
5/6-2/6=3/6=1/2
3.乘法：
题目：计算2/3×3/4。
解答：将两个分数相乘：
2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12
可以化简分数得到最简形式：
6/12=1/2
4.除法：
题目：计算2/3÷1/4。
解答：将被除数乘以倒数：
2/3÷1/4=2/3×4/1=8/3
可以将其转化为带分数形式：
8/3=22/3
通过这些例子，您可以看到分数混合运算涉及将分数转换为相同的分母，然后进行相应的运算。
当然，还有更复杂的分数混合运算题目，需要根据具体情况灵活运用相应的运算方法。
希望这些例子能对您理解六年级上册数学第二单元的分数混合运算有所帮助。
如果您还有其他问题，请随时提问！。
【考点题型归纳】北师大版六年级上册数学第二单元 分数混合运算(含答案)
【考点题型归纳】北师大版六年级上册-第二单元 分数混合运算（含答案）考点题型一：口算。
考查分数加减乘除，注意运算顺序及方法即可。
练习一：=-10331=⨯÷32326=÷841=÷-971=÷8343=⨯498=+2154=⨯÷⨯31213121=26.0=-433=÷⨯525275=÷8151考点题型二：递等式，能简便的要简便算。
考查运算顺序的同时，还考察简便运算的使用，例如乘法分配律，除法性质等。
练习二：)5321(45÷÷)618331(24-+⨯)]4387(85[5.20-÷⨯)153531(83⨯-÷⨯651912197⨯+57)5172(⨯⨯+12715854⨯÷511951112÷+⨯3742374÷+÷)436521(14-+÷549445125÷⨯⨯528571⨯⨯考点题型三：解方程。
考查四则运算的使用，中间会涉及到分数的运算顺序。
练习三：325.031=-x 32375.0=⨯x 459.094=+⨯x803032=+x 145)7(=÷-x155345=-x125432=-x30032=+x x20195443=+x74376=÷x52107532019+=-x33132=+x考点题型四：“剩下的部分量”与单位“1”要点： 剩下的部分量=单位“1”×剩下对应的分率单位“1”=剩下的部分量÷剩下对应的分率 单位“1”=用去的部分量÷用去对应的分率练习四：（1）水果店新进了一批柚子，第一天卖出全部的53，第二天卖出全部的41，剩下的占这批柚子的（ ）。
（2）一本书共100页，第一天读了全书的101，第二天读了全书的51，第三天应从第（ ）页读起。
（3）一本书，淘气第一天看了全书的203，第二天看了全书的51，两天共看了70页，这本书一共有多少页？（4）某超市新进一批牛奶，第一天卖出总数的73，第二天卖出总数的31，第一天比第二天多卖出200箱，这批牛奶共有多少箱？（用方程解）（5）修一条路，第一周修了全长的52，第二周修了全长的41，还剩下42千米没有修，这条路全长多少千米？（6）2019年9月28日，深圳国旗会展中心一期项目落成，第一期建筑总面积约160万平方米，其中展厅面积约占总面积的41，会议、办公、餐饮等辅助面积约占总面积的52，其余是车库，车库面积约是多少万平方米？考点题型五：部分量、单位“1”以及分率要点：单位“1”×分率=部分量部分量÷分率=单位“1” 部分量÷单位“1”=分率注意： 部分量和分率要对应，才可以相除得到单位“1”。
六上 第二单元分数混合运算知识总结
1 第二单元 分数混合运算知识梳理 一、运算顺序
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法定律：乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c)
乘法分配律：（a+b ）×c=a ×c+b ×c 或a ×c+b ×
c=（a+b ）×c
减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c
除法的特性：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)或a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c
3、在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。
4、分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。
二、分数应用题分类：
1
例题：六（2）班有同学48人，男生人数是全班的，男生有多少人？ 2
3
例题：六（2）班女生有16人，占全班人数的
3，六（2）班有多少同学？ （二）、复杂类型。
1
例题：六（1）班有女生15人，男生比女生多1，男生有多少人？
2
3例题：六（1）班男生有20人，比女生多1
3
，女生有多少人？。
(复习讲义)第二单元 分数混合运算(知识回顾+百分专练)六年级数学上册常考易错题(北师大版)
六年级数学上册
常考易错题之讲练测
第二单元分数混合运算（知识回顾+百分专练）
1、“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法:用这个数连续乘几分之几。
2、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
3、整数的运算律在分数运算中同样适用。
4、“求一个数多（或少）几分之儿的数是多少”的解题方法:（1）先根据分数乘法的意义求出多（或少）的几分之几是多少,再用加（或减）法求这个数;（2）先求出未知量占单位“1”的几分之几,再根据分数乘法的意义,用乘法计算。
5、“已知总量及一部分量占总量的几分之几,求另一部分量”的解题方法:（1）总量–总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量;（2）总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量。
6、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的解题方法:（1）先求比这个数多（或少）的数占这个数（即单位“1”）的几分之儿,再根据分数乘法的意义列方程解答;（2）先求出比这个数（即单位“1”）多（或少）的几分之几是多少,再根据加减关系列方程解答。
7、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量,求总量”的解题方法（用方程解）:把总量看作单位“1”。
可以根据“总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量–总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
一、选择题（共16分）
二、填空题（共16分）
三、判断题（共8分）
四、计算题（共6分）21．（6分）脱式计算。
五、解答题（共54分）
参考答案。
北师大版六年级上册数学第二单元第3课时《分数混合运算(三)》课件
淘气家八月用水14吨，比九月多了 1 ，九月用水多少吨？
6
1
比九月多用了
6
八月
14吨
九月
?吨
1
九月用水量+九月用水量的
= 八月用水量
6
试一试
淘气家八月用水14吨，比九月多了 1 ，九月用水多少吨？
6
列出方程，解决问题
八月
14吨
九月
?吨
解：设九月用水 x 吨。
1
x+
x=
6
14 7
x = 14
6
x = 12
1
（1- ）x = 12
7
6
x = 12
7
x = 14
答：八月用水14吨。
探究列方程解决问题
?吨
八月
记得检验哦！
检验：
1
14 - 14 × 7 = 12（吨）
九月
12吨
1比八月节ຫໍສະໝຸດ 了7九月正好12吨，所以
计算正确。
归纳
“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，
求这个数”的解题方法：
1. 先根据含有分率的那句话找出单位“ 1 ”；
。
5
梨的箱数 × （ +
）=
西瓜的箱数
（2 ）
单位“ 1 ”
1
衣服的售价比原价降低了
。
5
衣服的原价×
（－ ）=
售价
复习导入
你们知道世界水日吗？
世界水日是3月22日。
节约用水，从我做起。
探究列方程解决问题
八月的用水量多，
九月的少。
八月用水多少吨？说说你是如何思考的？
六年级上册数学第二单元分数混合运算
六年级上册数学第二单元的分数混合运算主要包括以下几个部分：1. 分数乘法：这是分数混合运算的基础，需要掌握如何将整数与分数相乘，以及如何将两个分数相乘。
2. 分数除法：这是分数混合运算的重要部分，需要掌握如何将分数除以整数，以及如何将分数除以分数。
3. 分数四则混合运算：这是分数混合运算的核心，需要掌握如何进行包含乘法、除法、加法和减法的混合运算，并要注意运算顺序和化简。
在进行分数混合运算时，需要做到以下几点：
1. 熟练掌握分数的基本性质和约分方法，这可以帮助你化简分数。
2. 熟练掌握整数和分数的乘法、除法计算方法，这可以帮助你快速计算分数混合运算的各个步骤。
3. 掌握分数四则混合运算的顺序和化简方法，这可以帮助你正确组织计算过程。
4. 学会用画线段图的方法理解题意，这可以帮助你更好地解决一些复杂的分数问题。
总之，六年级上册数学第二单元的分数混合运算需要你熟练掌握基础知识，并灵活运用各种计算方法和技巧。
通过多做练习题，你可以逐渐提高自己的计算能力和解题能力。
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分数混合运算（一）导学目标使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。
培养学生操作、归纳能力。
体会数学与生活的联系。
导学重点正确计算分数混合运算导学难点利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。
导学过程课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。
（学生畅所欲言）一、回眸一看，引入新课。
说一说：先算什么，再算什么。
50+20-40 125×8÷50 （同级运算）4＋150÷5 81-12×4 （两级运算）（32－5）÷9 （有括号的算式）做一做：6×5÷3 15×(35÷7)二、质疑问难，板书课题。
想一想：分数混合运算的运算顺序。
（板书：分数混合运算）三、探索验证，获取新知。
1、课件呈现情境图，提出问题。
出示数学书上第56页图。
师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？①气象小组有12 人②摄影小组是气象小组的1/3 ③航模小组的人数是摄影小组的3/4 。
师：你能提出什么数学问题？航模小组有多少人?2、解决问题。
（1）根据问题分析数学信息师：我们要求是什么？生：求航模小组有多少人？师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。
生：航模小组的人数是摄影小组的3/4 。
师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组的人数）师：那摄影小组有多少人呢？（不知道）师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？师：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还和谁有直接的关系？请您把它读出来。
生：摄影小组的人数是气象小组的1/3 。
（2）引导提问师：摄影小组的人数是气象小组的1/3 ，谁的1/3 ？把谁看着单位“1”？（气象小组的人数），把它平均分成3份，取了这样的1份，就是1/3 ，表示摄影小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）师：在这线段图中，您还知道什么信息？（气象小组有12 人）（师板书出来12人）（3）合作探究师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？生：12×1/3 ＝4（人）师：有了摄影小组的人数4人（板书4人），而我们的最终目的是要求到航模小组的人数。
航模小组的人数是摄影小组的3/4 ，谁的3/4 ？把谁看着单位“1”？（摄影小组的人数）师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”，把它平均分成4份，取了这样的3份，就是3/4 ，表示航模小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）师：您会求航模小组的人数了吗？生：4×3/4 ＝3（人）(3)分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。
师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位“1”，它的1/3是摄影小组的人数，再把摄影小组的人数看作单位“1”，它的3/4就是航模小组的人数）师：请你把刚才的两个算式列成综合算式：生：12×1/3×3/4＝4×3/4＝3（人）师：我们先算12×1/3 求到摄影小组的人数4人，再算12×1/3 的积去乘3/4 ，求出航模小组的人数。
通过计算我们发现分数连乘也是从左到右依次计算小结：观察综合算式，我们发现分数连乘跟我们以前学过的整数连乘运算顺序（一样），都是是从左到右依次计算。
其实分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先乘除后加减；在同级运算中，从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
（接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。
注意书写格式。
）4、看书：并齐读结论四、三动结合，当堂消化。
1、动手。
第56页试一试。
2、动脑。
实验小学四五六年级学生人数3、动口。
看线段图编应用题。
五、全课小结，拓展延伸。
（航模小组的人数是气象小组的几分之几？）板书设计分数混合运算（一）12×=4（人）12×１／３×=3（人）4×３／４=3（人）分数混合运算（二）导学目标引导学生观察比较中,体会整数运算定律在分数运算中同样适用。
让学生利用分数加.减.乘.除法解决日常生活中的实际问题,发展应用意识。
让学生体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用，在解答问题的过程中使分析.解决问题的能力进一步得到提升.。
导学重点掌握分数应用题的基本数量关系,能体会整数运算律在分数运算中同样适用,正确地运用运算定律计算.导学难点解决生活中的实际问题。
导学准备投影导学过程一.复习导入,提出问题.三类基本分数应用题复合分数应用题:动物车展第一天成交量为65辆,第二天成交量比第一天增加了1/5,第二天成交量是多少?二.自主探索,获取新知.1.汇报估算结果第二天的成交量是多少?请先估一估大约有多少辆?2.尝试解决算一算第二天到底成交了多少辆汽车?3.用图表示题目中数量之间的关系.组织学生讨论和交流算法之间的联系解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×1/5＝13(辆)第二天的辆数:65＋13＝78(辆)综合算式:65+65×1/5=78(辆)解法2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5第二天的辆数:65×6/5＝78(辆)综合算式:65×(1+1/5 )=78(辆)4.归纳小结:回顾一下刚才的解题思路,看看发现了什么?整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用.5.试一试.6.比较两题,归纳出解决较复杂的分数应用题要点:①正确判断单位"1"至关重要②弄清要求的问题占单位"1"的几分之几三.巩固应用,拓展提升.1.试一试2.递等式计算3.实践应用四.课堂总结.【板书设计】分数混合运算（二）解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×1/5＝13(辆)第二天的辆数:65＋13＝78(辆)综合算式:65+65×1/5=78(辆)解法2 第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5第二天的辆数:65×6/5＝78(辆)综合算式:65×(1+1/5 )=78(辆)分数混合运算（三）导学目标进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
发展学生的应用意识。
体会数学与生活的联系。
导学重点利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
通过画线段图解决问题，渗透数形结合的数学思想和方法。
导学难点学生估算意识的培养和解决问题的策略研究。
导学准备教具：课件学具：学生搜集到生活中的关于“节约”的资料。
导学过程一、情境导入，引旧突新。
情境谈话：同学们，十七大的召开使我们看到了国家的进步发展，同时也看到了国家在又好又快的发展的同时倡导大力建设节约型社会。
对于我们小学生能做些什么呢？（引导学生进入熟悉的生活的节约情境中来。
）我们共同来看看小刚家是怎么做的。
（电脑出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨？引导学生画图帮助解决（学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题。
）二、创设探索空间，发现解题路径。
1 搭建探索数学问题的平台（独立思考）出示例题：如果条件和问题交换一下位置，你能知道，八月份用水量吗？小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？（１）引导估算。
引导学生估算时提示学生简单地说出估算的依据。
（２）引导学生发现，数量关系没有变，只是未知数发生了变化，学生根据已有的经验即可把未知条件用字母x来表示。
２．鼓励学生探索和交流，让学生充分经历运用数量关系式列方程解应用题的探索过程，培养学生迁移的能力，提高学生自主探索数学规律的能力组织小组讨论交流，通过交流使学生看到不同的数量关系列出的不同方程。
培养了学生解题多样化的能力，同时也强化了乘法分配律在解答实际问题的作用。
３．全班汇报交流。
教师进行鼓励性评价，并引导学生在数学语言的叙述中，强化数学迁移的理念，提高探索能力。
引导学生评价，学生除了会把未知数带入原方程理解，还要引导学生用前面估算的结果进行检验。
强化学生的估算意识。
三、碰撞平台，质疑创新教师鼓励质疑并引导学生提出不理解的地方或意见观点不同方法。
四、搭建应用平台，增强应用意识，体现数学价值。
继续以课前的情境为载体，分别以：1、基本练、（1）提高计算能力解决更多的生活问题；完成课后练一练第一题和第四题，任选两题。
（2）巩固新知完成练一练第二题为学生树立学习数学的信心2、综合练。
以生活中的节约小窍门为情境设计练习题（1）“节约用水”从身边的小事做起,峰峰家从自家的马桶水箱做起,在水箱中放入了一块砖头,.原来马桶的水箱每次用水是50立方分米,现在比原来节约了1/3,你知道放入多大的砖头吗?（2）空调控温节电窍门。
教室空调设置28度用电10千瓦/小时，如果控温正负一度可节电2/5。
现在设置26度。
可节电多少？3、发展练。
业界人士预测，2005年将成为中国的电子机票年. 国际航空运输协会日前大胆地制定了一个时间表：今年电子机票要占有1/2的市场，2006年争取实现4/5，而2007年底，将完全实现电子机票。
电子机票正对传统的纸张机票进行一次深刻的变革.那么电子机票究竟可以节约多少呢?某航空公司2006年电子机票的成本为17.52亿元,比纸制机票节约了31/250.从你的数学信息资料中你还能解决哪些问题。
五、学生小结，升华情感。
谈谈本课的收获。
板书设计分数混合运算（三）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？分数混合运算（三）导学目标知识目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
发展学生的应用意识。
体会数学与生活的联系。
导学重点解决生活中的实际问题。
导学难点体会数学与生活的联系教学策略：主要教法：探究法导学过程一、复习导入教师出示复习题。
学生独立完成，集体订正，交流。
二、探究新知1、出示：“以碗知僧”2、学生读题。
3、互相交流大意。
4、师讲解大意：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚和吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，请问都来寺里有多少个和尚？5、学生讨论从中能得到什么信息6、交流。
7、教师提示可利用方程的知识解决这个有趣的问题。
8、学生讨论完成。
9、交流。
三、练习。
出示复习题，独立完成，交流订正。
四、总结评价。
五、课外拓展练习练习二知识目标：进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
能力目标：发展学生的应用意识。
情感目标：体会数学与生活的联系。
导学重点解决生活中的实际问题。
导学难点体会数学与生活的联系导学过程一、复习。
回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。
二、练习。
1、计算。
独立完成，集体订正。
2、受伤的鸟。
让学生独立分析、计算。