基于谱聚类的图像分割
基于聚类算法的图像分割研究
基于聚类算法的图像分割研究随着数字图像处理的快速发展，图像分割算法已经成为了研究领域中的重要内容。
图像分割是对数字图像中的像素进行划分，将图像分成若干个有意义的部分，这些部分之间可以很明显的区分开来，而且每一部分具备不同的语义信息。
在自动化图像分析和计算机视觉应用中，图像分割算法是其他图像算法的基础和前提，图像分割质量的高低直接关系到后续算法的行业效果。
因此，在图像分割算法研究领域中，通用性比较强的聚类算法成为了主要研究方向之一。
聚类算法是基于数据相似性的将数据对象分组的一种数据分析和抽象方法。
这些对象可以是空间三维坐标、文本信息、符号等任何类型的事物。
聚类算法的思想是将每个事物分别看作一个数据对象，通过各种算法的处理，将具有相似特性的对象合并成一个大的节点，从而形成分类结构。
聚类算法分为层次聚类和非层次聚类两类。
将聚类算法用于图像分割就是将图像中的像素通过聚类算法进行聚类，使得每个簇内的像素具有相似的颜色、纹理和灰度等特性，而不同簇的像素特性不同。
聚类算法对于实际应用具有很大的价值，因为它是一种无监督学习模式，可以在没有标记的情况下对数据进行处理。
同时，聚类算法在图像分割中可以更好地将图像分割成有意义的部分，从而为图像分类和图像识别提供了支持。
在聚类算法中，KMeans算法是最常见的一种算法，也是应用最广泛的一种算法。
KMeans算法的基本思想是将数据中心点分成K个类别，其中K值是由用户事先指定的，然后通过不断的迭代运算来分割数据集。
KMeans算法的效率高，准确性较高，而且在图像分割中，它具有较好的应用效果。
KMeans算法的主要步骤分成三个步骤，分别是初始化K值、更新簇心和更新聚类分配。
图像分割基于KMeans算法的步骤主要是：首先将图像像素进行采样，将采样到的像素值作为数据集。
然后，定义K个初始聚类簇中心，通过迭代过程来更新聚类簇心和聚类分配。
对于每个像素，计算它们和聚类簇心的距离（通常是像素之间的欧几里得距离），将它们分配到最接近的簇中心。
基于聚类的图像分割算法研究
基于聚类的图像分割算法研究一、本文概述随着信息技术的飞速发展和图像数据的日益增多，图像分割作为计算机视觉和图像处理领域的核心问题之一，其研究价值和实际应用需求日益凸显。
图像分割旨在将一幅图像划分为若干个具有相似性质（如颜色、纹理、形状等）的像素集合，以揭示图像中的不同对象或区域。
在众多图像分割算法中，基于聚类的图像分割算法因其能够有效地利用图像像素间的相似性进行区域划分，而受到广泛关注。
本文旨在深入研究和探讨基于聚类的图像分割算法的原理、方法、技术及其发展趋势。
文章首先概述了图像分割的基本概念和重要性，分析了传统图像分割方法存在的问题和挑战。
随后，重点介绍了基于聚类的图像分割算法的基本原理和常用方法，包括K-means聚类、模糊C-means聚类、谱聚类等，并对各种方法的优缺点进行了比较和分析。
在此基础上，本文进一步探讨了基于聚类的图像分割算法在实际应用中的问题和挑战，如噪声干扰、计算效率、分割精度等，并提出了相应的解决方案和改进策略。
本文还介绍了基于聚类的图像分割算法在医学图像分析、遥感图像处理、视频监控等领域的应用案例和实际效果。
本文总结了基于聚类的图像分割算法的研究现状和发展趋势，展望了未来研究方向和应用前景。
本文旨在为相关领域的研究人员和技术人员提供有价值的参考和启示，推动基于聚类的图像分割算法在理论和实践上的进一步发展。
二、聚类算法概述聚类分析是一种无监督的机器学习方法，其目标是将数据集中的对象划分为若干个组或类别，使得同一类别内的对象尽可能相似，而不同类别之间的对象尽可能不同。
在图像分割领域，聚类算法被广泛应用于从像素级别到区域级别的分割任务中。
聚类算法的核心思想在于定义一种度量标准来衡量数据点之间的相似性，并根据这种相似性将数据点划分为不同的群组。
常见的聚类算法包括K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法、谱聚类算法等。
K-means算法是最经典的聚类算法之一，它通过迭代优化的方式将数据点划分为K个类别，使得每个数据点到其所属类别中心的距离之和最小。
基于聚类算法的图像分割技术研究
基于聚类算法的图像分割技术研究随着人工智能技术的发展和普及，图像处理技术也逐渐成为越来越热门的话题，图像分割技术是其中不可或缺的一环。
基于聚类算法的图像分割技术是目前应用最广泛、效果最好的一种算法之一，本文就聚焦于这一技术进行探讨。
一、图像分割技术简介图像分割技术指将一幅图像分成若干个不相交的区域，每个区域内具有相同或类似的特征。
图像分割是图像处理的一项重要任务，不同于其他图像处理技术的是，分割技术能够直接针对数据特征进行处理，并且所得到的分割结果非常直观，符合人们的观察习惯。
图像分割技术应用领域广泛，如医学图像、工业图像、地质图像、遥感图像等都需要分割技术，因为分割结果是后续图像处理的前提和基础。
二、基于聚类算法的图像分割技术聚类算法是一种数据分析和过程控制的技术，其核心思想是将一组数据按照相似程度划分为不同的组。
而基于聚类算法的图像分割技术则是利用聚类算法将图像中的像素点分成若干个类别，从而实现图像分割的目的。
聚类算法常用的方法有k均值算法、层次聚类算法和密度聚类算法等。
在图像分割中，k均值算法应用较为广泛。
它的基本思想是按照欧几里得距离将图像像素点聚成k个簇，使得同一簇内的像素点之间距离较小，不同簇之间距离较大。
K-means算法的详细细节在此不做阐述，笔者将聚焦于其在图像分割中的应用。
图像分割算法一般可分为两大类：基于全局信息和基于局部信息的分割。
基于全局信息的分割方法将所有像素看作一个集合，聚类算法作用于所有的像素。
基于局部信息的分割方法则在选定一些具有代表性的区域用聚类算法分割，然后将所有像素点分到这些区域中。
两种方法分别有利弊，应根据实际场景而定。
三、基于聚类算法的图像分割技术的优缺点基于聚类算法的图像分割技术是目前应用最广泛、效果最好的一种算法之一。
其优点主要体现在以下几点：1. 聚类算法具有很好的可扩展性，可以分析大规模的数据集。
2. 聚类算法不需要任何先验知识或假设条件，而是直接从数据中学习规律，因此具有一定的自适应性。
谱聚类算法在图像分割中的应用研究
谱聚类算法在图像分割中的应用研究图像分割是计算机视觉领域中的一个重要研究方向，它的目的是将图像中的像素分成若干个具有一定意义的区域，这样可以为后续的图像识别、目标检测等任务提供更加准确的信息。
目前，图像分割算法有很多，其中一种比较有效的算法是谱聚类算法。
一、谱聚类算法的原理谱聚类是一种基于谱理论的算法，其主要思想是将图像中的像素看成图论中的节点，然后利用相邻节点之间的相似度作为边，建立成一个无向图。
接着，对这个无向图进行拉普拉斯矩阵变换，将其转化为一个度量矩阵，然后对这个度量矩阵进行特征分解和聚类，此时就可以实现对图像的分割。
谱聚类的基本流程如下图所示。
二、谱聚类算法在图像分割中的应用谱聚类算法可以用于图像分割的原因在于它能够自动地发现图像中的聚类结构。
在谱聚类中，图像的像素被看作是图的节点，节点之间的相似度通过欧氏距离或其他相似度度量方法计算得出。
然后，通过构建拉普拉斯矩阵，将原始图像转化为一个新的空间，使得相互之间相似的像素点在新的空间中距离越近。
最后，应用聚类算法将新的空间中的节点进行分类。
谱聚类算法在图像分割中的应用具有以下优点：1.可扩展性好：谱聚类算法通常比传统的图像分割算法更具有可扩展性，可以应对大规模图像分割问题。
2.精度高：谱聚类算法在分割小区域时精度较高。
3.适用性强：谱聚类算法通常不需要预先设定聚类的数量，而是利用自适应性的聚类方法来自动地进行聚类，从而适用于不同的图像分割问题。
三、谱聚类算法在图像分割中的应用案例谱聚类算法在图像分割中的应用有很多，以下是几个经典的应用案例。
1、医学图像分割医学图像是用来辅助医生诊断疾病的重要工具，因此准确的医学图像分割具有重要的意义。
谱聚类算法在医学图像分割中的应用方法是：将医学图像中的像素看作是节点，通过计算相邻节点之间的相似度建立成一个无向图，然后通过拉普拉斯矩阵变换和特征值分解将这个无向图映射到低维空间中，最后利用聚类算法将映射到低维空间中的节点进行分类。
基于聚类的图像分割研究文献综述
基于聚类的图像分割研究文献综述一．图像分割概述图像分割是一种重要的图像分析技术。
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其他部分称为背景）。
它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离提取出来，在此基础上才有可能进一步对目标进行测量，对图像进行利用。
图像分割就是把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。
近年来，研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割，提出了不少新的分割方法。
图象分割是图象处理、模式识别和人工智能等多个领域中一个十分重要且又十分困难的问题，是计算机视觉技术中首要的、重要的关键步骤。
图象分割应用在许多方面，例如在汽车车型自动识别系统中，从CCD摄像头获取的图象中除了汽车之外还有许多其他的物体和背景，为了进一步提取汽车特征，辨识车型，图象分割是必须的。
因此其应用从小到检查癌细胞、精密零件表面缺陷检测，大到处理卫星拍摄的地形地貌照片等。
在所有这些应用领域中，最终结果很大程度上依赖于图象分割的结果。
因此为了对物体进行特征的提取和识别，首先需要把待处理的物体(目标)从背景中划分出来，即图象分割。
但是，在一些复杂的问题中，例如金属材料内部结构特征的分割和识别，虽然图象分割方法已有上百种，但是现有的分割技术都不能得到令人满意的结果[2]，原因在于计算机图象处理技术是对人类视觉的模拟，而人类的视觉系统是一种神奇的、高度自动化的生物图象处理系统[1]。
目前，人类对于视觉系统生物物理过程的认识还很肤浅，计算机图象处理系统要完全实现人类视觉系统，形成计算机视觉，还有一个很长的过程。
因此从原理、应用和应用效果的评估上深入研究图象分割技术，对于提高计算机的视觉能力和理解人类的视觉系统都具有十分重要的意义。
基于快速谱聚类的图像分割算法
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基金项 目：国家 自 然科学基金资助项 目 （ ０７０ ２ ． ６ ９５４ ） 作者简介：李纯（９ ４） １８ 一，男 ，硕士研究生，主要研究方向：模式识别 Ｅｍａｌ ｉ ｕ ５ ３＠１３ｃｍ． － ｉ ｃ ｎ ４ １ ６． ：ｌｈ ｏ
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基于聚类分析的医学图像分割
基于聚类分析的医学图像分割汇报人：日期:•引言•聚类分析基础•医学图像分割技术•基于聚类分析的医学图像分割算法•实验结果与分析•结论与展望01引言研究背景与意义聚类分析是一种无监督学习方法，通过相似性度量将数据分组，为医学图像分割提供了一种有效手段。
研究背景和意义在于为医学图像分割提供一种更加准确、快速和自动化的方法，提高医学图像处理的效率和准确性。
医学图像分割在辅助诊断和治疗中的重要性日益凸显，尤其在微创手术导航、组织结构识别等领域。
研究现状与问题当前聚类分析在医学图像分割中的应用主要集中在传统聚类算法如K-means、DBSCAN等。
存在的问题包括：1）对噪声和异常值的敏感性；2）对图像质量的依赖；3）无法处理复杂的纹理和形状信息。
研究现状与问题在于如何克服现有技术的不足，提高医学图像分割的准确性和鲁棒性。
研究内容：本文旨在研究基于深度学习的医学图像分割方法，通过卷积神经网络（CNN）对医学图像进行特征提取和聚类分析。
方法：1）构建卷积神经网络模型，对医学图像进行预处理和特征提取；2）利用聚类算法对提取的特征进行聚类分析，得到分割结果；3）通过实验验证方法的可行性和优越性。
研究内容与方法在于通过深度学习技术提高医学图像分割的准确性和鲁棒性，同时为相关领域的研究提供新的思路和方法。
研究内容与方法02聚类分析基础聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据的相似性进行分析，将数据集划分为若干个不同的簇或类别。
在医学图像分割中，聚类分析常用于将图像中的像素或区域根据其特征相似性进行分类，从而提取出感兴趣的区域或对象。
聚类分析概述基于密度的聚类算法基于密度的聚类算法是一种通过计算数据点之间的距离和密度来进行聚类的算法。
DBSCAN算法是一种常见的基于密度的聚类算法，它可以识别出任何形状的簇，并且对噪声具有较强的鲁棒性。
基于密度的聚类算法在医学图像分割中广泛应用于病灶检测和组织分割等任务。
基于层次的聚类算法基于划分的聚类算法基于划分的聚类算法是一种通过优化目标函数来对数据进行划分和调整的算法。
基于谱聚类算法的图像分割研究
基于谱聚类算法的图像分割研究随着数字图片的大量产生，图像分割已成为计算机视觉领域中的重要问题。
其目的就是把一张图片划分为多个有意义的部分，以便于进一步的处理和分析。
图像分割可以应用于自然语言处理、图像识别、医学图像处理等领域。
目前，基于谱聚类算法的图像分割研究，正在得到越来越多领域的重视。
一、谱聚类算法简介谱聚类是一种基于图论的图像分割算法，它能够把图像划分为多个子集，每个子集中的像素具有相似的特征。
谱聚类算法的原理比较简单，主要分为以下几步：1. 构建相似度矩阵：首先，我们需要构建一张图像的相似度矩阵，该矩阵用于描述每个像素与其他像素之间的相似度。
一旦得到这个矩阵，我们就可以把原始图像看做一个由像素节点组成的图。
2. 生成拉普拉斯矩阵：接下来，我们需要生成图像的拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵是描述图像内部像素之间关系的矩阵，它的值为每个像素点与其相邻像素点距离的差值之和。
这个矩阵的特点是对称正定，可以通过特征分解得到特征向量。
3. 特征向量分解：将拉普拉斯矩阵通过特征分解得到一组特征向量，特征向量被用于表示原始图像的子集。
根据图像的特征向量将其分为不同的子集。
谱聚类算法具有较强的可扩展性，处理大量像素时，其算法的时间复杂度并不高，可以快速地进行图像分割处理。
二、谱聚类算法的优点与传统的图像分割算法相比，谱聚类算法具有以下优点：1. 支持高维数据：谱聚类可以在高维空间中进行图像分割，并且在这种情况下表现优异。
2. 扩展性强：谱聚类对于一般的图像分割问题有很强的可扩展性，可以适应不同规模和形状的图像。
3. 相对简单：谱聚类算法易于实现，不需要大量的参数调整和前期的训练阶段。
4. 鲁棒性强：谱聚类算法的结果对噪声点不敏感，并且对于某些形状的图像分割处理效果尤其好。
三、基于谱聚类的图像分割实验为了验证谱聚类算法的效果，我们设计了一组实验：1. 实验数据我们选取了一张经典的Lena图像作为实验数据，该图像大小为256*256。
基于谱聚类三维模型集一致性分割算法
基于谱聚类三维模型集一致性分割算法基于谱聚类的三维模型集一致性分割算法是一种在三维模型集中利用谱聚类算法实现一致性分割的方法。
在这种方法中，首先将三维模型集转化为一个图的形式，然后使用谱聚类算法对图进行分割，最终得到一致性的分割结果。
下面将详细介绍这个算法的步骤。
首先，根据三维模型集中的模型之间的相似度信息，构建一个图。
可以使用一些相似度度量方法，如欧式距离、余弦相似度等来计算模型之间的相似度。
在构建图的过程中，可以使用一些图的表示方法，如邻接矩阵、邻接链表等。
接下来，使用谱聚类算法对构建好的图进行分割。
谱聚类算法是一种基于图论的聚类方法，通过将拉普拉斯矩阵进行特征值分解，得到特征向量，然后使用K-means等聚类方法对特征向量进行聚类。
在谱聚类算法中，可以选择不同的拉普拉斯矩阵，如拉普拉斯矩阵、对称拉普拉斯矩阵等，来得到不同的分割结果。
谱聚类算法三维模型集一致性分割算法的优势在于能够在不需要事先设定聚类数目的情况下对三维模型集进行分割。
同时，谱聚类算法能够充分利用模型之间的相似性信息，得到较好的分割结果。
此外，该算法还能够适应不同的分割需求，通过改变图的表示方式或者谱聚类算法的参数，可以得到不同的分割结果。
然而，谱聚类算法也存在一些限制，如计算复杂度较高、需要选择合适的参数等。
因此，在实际应用中，需要根据具体的数据集和任务需求选择合适的算法，并进行适当的参数调整和性能优化。
综上所述，基于谱聚类的三维模型集一致性分割算法是一种基于图分割的方法，能够实现对三维模型集的一致性分割。
该算法在充分利用模型相似性信息的同时，也存在一些限制，需要根据具体需求进行参数调整和性能优化。
谱聚类算法在图像分割中的应用
谱聚类算法在图像分割中的应用谱聚类是一种基于图论的聚类分析方法，它将样本集合看作是图中的节点，样本间的相似性度量看作是边，运用谱分析方法对样本进行聚类。
这种方法能够应用于任意类型的数据，包括图像，声音，文本等。
在图像处理领域中，谱聚类算法已经被广泛运用于图像分割，图像分类，目标识别等方面。
本文将对谱聚类算法在图像分割中的应用进行讨论。
1. 谱聚类算法的思想谱聚类算法是一种基于谱分析的线性代数方法，它分解了图的拉普拉斯矩阵，将聚类问题转化为了特征向量和特征值的问题。
该算法可以用以下简单的步骤来描述：- 构建样本的相似度矩阵W；- 计算相似度矩阵的度矩阵D；- 构建拉普拉斯矩阵Lmax = D - W或者Lrw = I - D^-1W；- 计算拉普拉斯矩阵L的前k个特征向量U；- 将特征向量U通过K-means或者其他的聚类方法进行聚类。
2. 图像分割图像分割是指将一幅图像分割成不同的区域，每个区域具有相似的颜色，纹理，形状等特征。
谱聚类算法在图像分割中的应用是基于图像中像素之间的相似性度量，将像素看作是图中的节点，计算像素之间的相似度，根据节点之间的相似性将像素分成不同的簇。
这种方法能够有效地处理图像中的边缘、纹理、噪声等问题。
3. 谱聚类算法在图像分割中的应用已经得到了广泛的认可，下面将会介绍谱聚类算法在图像分割中的典型案例。
3.1 基于谱聚类的超像素分割超像素是指一组像素的集合，它们共享相同的颜色、纹理等特征，超像素分割主要是将输入图像划分成一些超像素区域。
基于谱聚类的超像素分割是将输入图像转换为一个图，每个像素作为一个节点，像素之间的相似性作为边的权重，然后运用谱聚类算法将图像分成不同的簇。
由于谱聚类算法在处理小规模图像时的稳定性优于传统的聚类方法，因此该方法能够获得更优秀的超像素分割效果。
3.2 基于颜色直方图的谱聚类图像分割基于颜色直方图的谱聚类图像分割是将图像的颜色信息转换为一维的颜色直方图，将颜色直方图的相似度作为节点的相似性度量，然后运用谱聚类算法将像素分成不同的簇。
毕业设计(论文)-基于聚类分析的图像分割的研究和应用
本科毕业论文(设计)题目：学院：信息工程学院专业：计算机科学与技术姓名：指导教师2008年6月5日基于聚类分析的图像分割的研究和应用摘要聚类分析是数据挖掘的重要研究内容之一，在识别数据的内在结构方面有极其重要的作用。
数据挖掘技术是近几年国内迅速开始发展起来的一门新技术,其研究涉及机器学习、神经网络、统计学多个学科领域的知识，其发展对未来社会的各个领域的作用将会越来越大。
图像分割是图像分析中的一个基本问题，随着技术的进步,图像使用的越来越多,对图像的分割也越来越引起人们的重视。
本文主要是通过数据挖掘中聚类分析算法对图像进行分割。
本文首先简要概述了本课题的背景、国内外动态；其次又详细介绍了数据挖掘的基本知识和聚类分析的各种算法；然后具体给出了如何利用聚类分析中的k-means算法在RGB和HSV颜色空间下实现图像分割；最后，通过图像分割系统在遥感中的应用，验证系统的有效性。
关键词数据挖掘聚类分析图像分割k-means HSVThe research and application ofimage segmentation based on clustering analysisABSTRACTClustering analysis is one of the most important directions of research of data mining and it plays an important role in the identification of data's intrinsic structure aspect. Data mining is a new technology which has developed rapidly in recent years. Its study involves machine learning, neural network, statistics and many other subjects and its development has been more and more significant to every field of the society. Image segmentation is one of the basic problems of image analysis. With the development of technology, the image will be used more widely and image analysis will get more and more people’s closer attention.This paper mainly uses clustering analysis of data mining to implement image segmentation. It first briefly outlines the topic’s background, the domestic and foreign tendencies. Next, it introduces detailed basic acknowledge of data mining and every algorithm of clustering analysis. Then it realizes the function of image segmentation by k-means algorithm under the colorful space of RGB and HSV. At last, the application of the image segmentation system in remote image will be used to test its validation.KEYWORDS Data Mining Clustering Analysis Image Segmentation K-means HSV目录1．前言 (1)1.1 研究的目的和意义 (1)1.2 国内外研究动态 (1)1.3 研究的主要内容和论文结构 (2)2.数据挖掘中的聚类分析技术 (4)2.1 数据挖掘概述 (4)2.1.1 数据挖掘基本概念 (4)2.1.2 数据挖掘的分类 (4)2.1.3 数据挖掘过程 (5)2.1.4 数据挖掘方法 (6)2.2 聚类分析算法介绍 (7)2.2.1 聚类概念 (8)2.2.2 聚类分析算法的类别 (8)3.基于K-means聚类算法图像分割系统的设计与实现 (15)3.1 图像分割 (15)3.2 RGB和HSV颜色空间 (15)3.2.1 RGB颜色空间 (15)3.2.2 HSV颜色空间 (16)3.2.3 RGB与HSV颜色空间比较 (16)3.3 图像分割系统的整体设计 (17)3.3.1 系统的整体功能模块设计 (17)3.3.2系统的整体处理流程设计 (17)3.4 图像分割系统的实现 (18)3.4.1 系统实现环境 (18)3.4.2 各功能模块实现 (18)3.2 实验分析 (22)4. 遥感图像在图像分割系统的应用 (23)4.1 遥感的基本概念 (23)4.1.1 遥感的定义 (23)4.1.2 遥感的基本原理 (23)4.1.3 遥感数据的分类 (23)4.2 遥感图像分割 (24)4.2.1 遥感图像的RGB颜色空间下图像分割 (24)4.2.2 遥感图像的HSV颜色空间下图像分割 (25)4.2.3 RGB和HSV颜色空间下图像分割效果比较 (26)总结 (27)谢辞 (28)参考文献 (29)1．前言1.1 研究的目的和意义聚类分析研究有很长的历史，几十年来，其重要性及其研究方向的交叉特性得到人们的肯定。
谱聚类算法及其在图像分割中的应用
谱聚类算法及其在图像分割中的应用谱聚类算法及其在图像分割中的应用1 引言在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分或者说某些区域感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其他部分称为背景），它们一般对应图像中特定的具有独特性质的区域。
为了辨识和分析目标，需要将它们从图像中分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用。
图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
这里的特性可以是像素的灰度、颜色和纹理等，预先定义的目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。
多年来，对图像分割的研究一直是图像技术研究中的热点和焦点，它不但是从图像处理到图像分析的关键步骤[1]，而且是计算机视觉领域低层次视觉中的主要问题。
图像分割的结果是图像特征提取和识别等图像理解的基础，只有在图像被分割后，图像的分析才成为可能。
图像分割在实际应用中已得到了广泛的应用，如图像编码、模式识别、位移估计、目标跟踪、大气图像、军用图像、遥感图像、生物医学图像分析等领域。
同时，图像分割也在计算机视觉和图像识别的各种应用系统中占有相当重要的地位，它是研制和开发计算机视觉系统、字符识别和目标自动获取等图像识别和理解系统首先要解决的问题。
概括地说只要需对图像目标进行提取测量等都离不开图像分割。
对分割算法的研究已经有几十年的历史，至今借助于各种理论已经提出了数以千计的分割算法[2]，而且这方面的研究仍然在积极进行。
尽管人们在图像分割方面做了许多工作，但至今仍无通用的分割算法，也不存在一个判断分割是否成功的客观标准。
因此已经提出的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种适合于所有图像的通用的分割算法。
实际上由于不同领域的图像千差万别，也不可能存在万能的通用算法。
现有的分割算法非常多，大体上可以分为以下几类：阈值化分割、基于边缘检测的、基于区域的、基于聚类的和基于一些特定理论工具的分割方法。
从图像的类型来分最常见的：有灰度图像分割、彩色图像分割和纹理图像分割等等。
基于谱聚类的图像多尺度随机树分割_李小斌
中国科学 E 辑: 信息科学 2007年 第37卷 第8期: 1073~1085收稿日期: 2006-07-20; 接受日期: 2006-09-07国家自然科学基金(批准号: 60375003)、航空科学基金(批准号: 03I53059)资助项目 * E-mail: xiaobin_li2004@《中国科学》杂志社SCIENCE IN CHINA PRESS 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割李小斌1* 田 铮1,2(1. 西北工业大学应用数学系, 西安 710072; 2. 中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室, 北京 100080)摘要 针对谱聚类(spectral clustering)应用于图像分割时权矩阵的谱难以计算的实际问题, 定义了像素点与类之间的距离, 给出一个采样数定理, 设计了一个图像的分层分割(hierarchical divisive)算法. 在利用该算法进行图像分割时, 由于既要对待分类的点进行随机抽样, 又要通过调节尺度因子来合并较小的类或拆分较大的类, 因此图像的分割既具有随机性又具有多尺度特性, 称之为基于谱聚类的图像多尺度随机树分割(multiscale stochastic hierarchical image segmentation byspectral clustering, 简写为MSHISSC). 实验结果表明了算法的有效性.关键词 谱聚类 图 多尺度 随机树 图像分割图像分割是将图像分割成具有不同特征的不相交的连通子区域的过程, 其结果对图像分析和图像理解有重要意义. 聚类是一种常用的图像分割技术, 多年来已经提出了许多基于聚类的图像分割算法, 例如K 均值(K-means)[1,2], 模糊C 均值(fuzzy C-means)[3], EM (expectation- maxization)[4,5], 自组织映射(self-organizing map)[6]等, 但是这些方法往往不考虑图像的空间信息, 导致分割的区域不连续, 且多数情形下无法得到全局最优解.利用谱聚类进行图像分割是近来较新的一种图像分割方法[7~9]. 由于源于图的谱分割, 谱聚类进行图像分割时一般先以图像的像素为顶点构造赋权图(边权一般反映像素之间的相似程度), 然后通过分析一个以图的边权为元素的矩阵(权矩阵)的特征向量和特征值来对图的顶点进行聚类以达到分割图像的目的(或先对权矩阵进行处理然后再分析其特征向量和特征值来进行图像的分割, 本文将这种通过对权矩阵进行处理得到的矩阵也称为权矩阵, 它们的区别不难从上下文看出), 由于像素点之间的边权可以结合图像的不同特征, 例如位置、亮度、色彩、纹理等, 所以基于谱聚类的图像分割方法简单, 能处理较复杂的图像. 但是基于谱聚类的图像分割方法在实际应用中存在一个问题: 权矩阵的特征值和特征向量难以计算. 由于聚类的对象是图像的像素, 权矩阵的维数将比较大, 例如一幅256×256的灰度图像, 其权矩阵的维数将达到216×216, 而一幅1024×1024的灰度图像, 其权矩阵的维数将高达220×220, 所以计算权矩阵1074 中国科学 E 辑 信息科学 第37卷的特征值和特征向量将比较困难. 针对这个问题, 文献[10]提出将每一个像素点一定范围以外的边权置为零, 利用由此得到的一个稀疏权矩阵的特征向量来近似原权矩阵的特征向量, 文献[11]提出从图像中进行采样, 利用Nyström 方法从采样点集之间的权矩阵和采样点集与未采样点集之间的权矩阵来近似原权矩阵, 然后利用该近似权矩阵的特征向量来近似原权矩阵的特征向量, Keuchel 等1)提出从权矩阵的列向量中进行采样, 利用矩阵的奇异值分解来逼近原权矩阵, 然后利用该近似权矩阵的特征向量来近似原权矩阵的特征向量. 尽管这些近似方法获得了一些较好的实验结果, 但是由于矩阵的特征向量不一定是稳定的[12], 所以它们缺乏理论保证. 本文的目的是给上述问题一个解决的框架.通过深入研究田铮等[13]提出的谱聚类方法, 本文提出通过对像素点进行采样, 并对采样点利用谱聚类进行聚类, 对剩余的点按距离最近原则进行聚类来解决谱聚类应用于图像分割时权矩阵的特征值和特征向量难以计算的问题. 为此, 本文首先定义了像素点和类之间的距离, 其次研究了抽样问题, 建立了抽样数与类在总体中所占比例之间的关系, 最后通过在像素点之间的边权中引入尺度因子, 设计了一个递归多尺度分层分割算法, 称之为基于谱聚类的图像多尺度随机树分割算法(multiscale stochastic hierarchical image segmentation algorithm by spectral clustering, 简写为MSHISASC), 解决了谱聚类应用于图像分割时谱难以计算的问题. 1 相关定义设I 是一幅m l ×的图像, 记N m l =×, 且410N ≥. 123{,,,,}N V v v v v = 是像素点的集合, 其中i v 表示第i 个像素点. 以V 为顶点集构造赋权图(,,)G V E W , 其中E V V =×表示顶点之间的边集, 为方便起见用e ij 表示顶点v i 和v j 之间的边(,)i j v v , 即(,)ij i j e v v =, W 为以边权为元素的权矩阵. 设w ij 是边e ij 上的边权, 则[0,1]ij w ∈表示了v i 和v j 之间的相似程度, v i 和v j 之间越相似, 即v i 和v j 越有可能属于同一类, w ij 越大; 反之, w ij 越大, 表明v i 和v j 越有可能属于同一类, 特别有1, 1,2,,ii w i N == .利用上面引入的符号, 对图像进行分割就是按照某一规则将集合V 分成不相交子集的并, 即1,,,,1,2,,,ki i j i V V V V i j i j k ===∅≠=∩ ∪ 其中k 是分类数, V i 是分割出的第i 个类, 1,2,,i k = .定义1 (两像素点之间的距离) 定义二元函数:d V V +×→R , 若二元函数d 满足:(1) ,u v V ∀∈有(,)d u v =(,)d v u ,(2) ,u v V ∀∈有u 和v 越相似, (,)d u v 越小, 特别当u 和v 重合时, (,)0d u v =, 则称d 为两像素点之间的距离函数.定义2 (两像素点之间的相似度) 定义二元函数:[0,1]R V V ×→, 若二元函数R 满足:(1) (,)(,),i j j i ij R v v R v v w == ,1,2,,i j N = ,1) Keuchel J, Schnörr C. Efficient graph cuts for unsupervised image segmentation using probabilistic sampling and SVD-based approximation. In 3rd International Workshop on Statistical and Computational Theories of Vision at ICCV, Nice (France), October 12, 2003第8期李小斌等: 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割 1075(2) 存在一元函数:[0,1]f +→R , 使得,u v V ∀∈有(,)((,))()R u v f d u v f d ==, 则称R 为两像素点之间的相似度函数.显然有()((,))(((,)))ij N N i j N N i j N N W w R v v f d v v ×××===.定义3 (像素点与类之间的距离) 设像素点v V ∈, 类A V ⊂, 定义v 和A 之间的距离为(,)1max{(,)|}j j D v A R v v v A =−∈. 令A 表示集合A 的势.2 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割算法本节首先回顾田铮等[13]提出的谱聚类算法, 然后在研究对图像的像素进行抽样的基础上得到一个抽样数定理, 最后根据该定理给出基于谱聚类的图像多尺度随机树分割算法.2.1 基于权矩阵的谱聚类算法田铮等利用矩阵的扰动理论对谱聚类进行了分析, 并提出了一个基于权矩阵的谱聚类算法(spectral clustering algorithm based on weight matrix, 简写为SCAWM), 该算法可以描述如下:步骤1 根据给定的待聚类的点集V 构造赋权图(,,)G V E W ;步骤2 计算W 的特征值12N λλλ ≥≥≥和相应的单位正交特征向量12,,,N x x x ;步骤3 按{}max |1,1,2,,i k i i N λ=>= 计算分类数;步骤4 将W 的前k 个最大特征值对应的单位正交特征向量按列组成矩阵T T T T 1212(,,,)(,,,);k n X == x x x ααα步骤5 计算T 22i ji j αααα, 根据T 22i j i j αααα的值进行归类, 选取阈值flag , 令 T 22T 221,,(,)0,,i j i j i j i j i j flag R v v flag ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪<⎪⎪⎩≥αααααααα 如果(),1i j R v v =就将v i 和v j 归为一类, 如果(),0i j R v v =, 则将v i 和v j 归为不同的类.步骤 6 计算所得的类数, 如果类数等于k 则聚类结束, 否则返回步骤5重新选择参数flag . 2.2 采样数定理如果将SCAWM 直接用于一幅至少含有N 个像素点的图像的分割, 那么权矩阵的特征值和特征向量将难以计算, 注意到一幅图像中不同的类的个数一般远远小于像素的个数, 本文考虑如果能从原图像中抽取一小部分像素, 并且使这一小部分像素中含有每一类的元素, 那么就可以首先利用SCAWM 对这一小部分元素进行聚类, 然后再按距离最近原则利用点到类之间的距离对剩余的元素进行聚类, 从而得到原图像的分割. 基于这一想法, 下面本文考虑如1076 中国科学 E 辑 信息科学 第37卷何从原图像中进行抽样.设点集V 分为k 个类, 即1,k i V V ==∪ 设(1,2,,),i i V N i k == 则1.ki i N N ==∑ 现从V 中不放回地随机抽取n 个样本, 记该样本所组成的空间为s V , 考虑问题: 使得(s i V V i ∩≠∅= 1,2,,)k 的最小的n 为多少？不失一般性, 考虑问题: 使得1s V V ∩≠∅的最小的n 为多少? 对于该问题, 本文给出如下的采样数定理.定理(采样数定理) 设1,V V p = 若对01α<<<, 有()b αΦ<, 则当1n c p >时,1()1,s P V V α≠∅>−∩其中121c b N =+⎜⎟⎜⎟⎝⎠. 证明 首先对集合V 中的每一个元素引入两个随机变量1,1,1, 1,2,,,0,i i i v V y i N v V ∈⎧==⎨∉⎩ 1, 1,2,,,0,,i i i v i N v ζ⎧⎪==⎨⎪⎩被抽到,未被抽到 显然有1(1)/,(0)1i i P y N N p P y p =====−(本文称p 为V 1在V 中所占的比例, 简称为1V 的类比例),11(1), (0)1.i i N n n n P P y N N N n ζ−⎛⎞⎜⎟−⎝⎠=====−⎛⎞⎜⎟⎝⎠然后定义随机变量序列,1,2,,i i i r y i N ζ== .不难看到这个新的随机变量序列服从两点分布, 即1,, 1,2,,,0,,i i i v r i N v ∈⎧⎪==⎨∉⎪⎩ 11且被抽到或未被抽到V V且(1)(1)(1), (0)1.i i i i n n P r P y P p P r p N Nζ=======− 因为11,Ns i i V V r ==∑∩所以1s V V ≠∅⇔∩11,Ni i r =∑≥从而第8期李小斌等: 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割 107711()1,N s i i P V V P r =⎛⎞≠∅=⎜⎟⎝⎠∑∩≥又因为(1,2,,)i r i N = 是一列独立同分布的随机变量序列, 其均值和方差分别为, 1, 1,2,,,i i n n n Er p Dr p p i N N N N ⎛⎞==−=⎜⎟⎝⎠所以利用Lindeberg-Levy 中心极限定理可得11N i i P r =⎛⎞<≈Φ⎜⎟⎝⎠∑, 所以1()1.s P V V ≠∅≈−Φ∩ 下面求n 的值.令,αΦ<由于01α<<<, 故令0,b <<其中b 满足()b αΦ<.将上式变形为1np −< 两边平方, 移项并整理(注意到上式右端非正)得22221(2)10,b p n b pn N ⎛⎞+−++>⎜⎟⎜⎟⎝⎠解此不等式得 1c n p >或2c n p <, 其中121c b N =+⎜⎟⎜⎟⎝⎠221c b N =+⎜⎟⎜⎟⎝⎠.1078 中国科学 E 辑 信息科学 第37卷下面讨论n 的取值, 首先讨论2n c p <的情形. 根据上面的讨论可知21c >, 即1,21b N >+⎜⎟⎜⎟⎝⎠于是有22(2)21b b N ⎛⎞+>+⎜⎟⎜⎟⎝⎠,移项后, 两端约去b 后可得1⎛−⎜⎝ 两端平方并整理可得21414110,b N N N ⎛⎞⎛⎞−<−−<⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ 这显然是不可能的, 即n 不可能小于2c p . 故1n c p >, 即当1n c p >时,1()1.s P V V α≠∅>−∩注 (ⅰ) 采样数定理表明, 要使得n 个抽样中至少含有1V 中的一个元素, 则采样数n 应大于1c p , 其中p 刻画了1V 在V 中所占的比例对采样数的影响, 而1c 则刻画了主观上希望“n 个抽样中至少含有1V 中的一个元素”这一事件发生的可能性的大小对抽样数的影响. 如果希望事件“n 个抽样中至少含有1V 中的一个元素”发生的可能性越大, 即0α→, 于是有b →−∞, 则由212(2)1lim lim b b N b c N N b →−∞→−∞+−==+ 可知此时抽样数n 将越来越大, 这显然与实际情形是相符的. (ⅱ) 采样数定理仅仅给出了抽样数n 的一个下界, 下面来讨论一下n 的取值. 注意到1c 是参数b 的函数, 图1(a)描绘了1c 随着b 的变化而变化的曲线. 由图1(a)可以看到1c 随着b 的增大迅速减小, 因此为了使得n 尽可能的小, 可以取sup{|()}b b b α=Φ<. 于是可得抽样数公式1111,,1,,c c p p n c c p p ⎧⎪⎪=⎨⎡⎤⎪+⎢⎥⎪⎣⎦⎩为正整数为非正整数 其中sup{|()}b b b α=Φ<.在实际利用以上的抽样公式抽取样本时, 由于样本容量越大, 抽到1V 中的元素的可能性就越大, 因此可适当选择参数b 的值, 例如当0.05α=时, 可以选 1.65b =−, 图1(b)描绘了当0.05α=, 1.65b =−时抽样数n 随着类比例p 变化的曲线. 由图1(b)可以看到抽样数n 随着类比例p 的增大而迅速减小, 特别当p ≥0.1时, 只需要抽取50个元素, 就能以0.95的概率保证50个元素中至少有一个是1V 的元素.第8期李小斌等: 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割 1079图1 抽样数n 与参数b 及类比例p 之间的关系曲线(a) c 1与b 之间的关系曲线; (b) n 与p 之间的关系曲线, 其中α = 0.05, b = −1.652.3 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割算法根据2.2节的结论, 如果从V 中抽取50个样本组成s V , 那么就有()0.95s i P V V ≠∅>∩, 0.1.j V i j V ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭≥ 所以如果从V 中抽取50个样本, 并用SCAWM 对这50个样本进行聚类, 然后根据距离最近原则利用像素点与类之间的距离对其他的元素进行聚类就可得到V 的一个分割. 注意到根据抽样数定理上述分割方法有利于从V 中分割出类比例较大的类, 因而可能会造成图像的欠分割(如果从图像中分割出的区域应继续进行分割, 则本文称图像是欠分割的). 为了解决这个问题, 本文考虑采用递归分割方法对分割出的类继续进行分割, 由于对图像进行递归分割将产生一棵“树”, 且由于每一次分割都需要随机抽样, 所以得到的将是一棵随机树, 因此本文称其为图像的随机树分割.在上面的图像的随机树分割中, 尽管有利于首先分割出类比例较大的类, 但由于抽样的随机性, 也可能会产生图像的过分割. 为了解决这个问题, 本文考虑在相似度函数()R f d =中引入尺度因子对其进行调制, 令*(/)R f d σ=, 其中σ为尺度因子, 并令边ij e 上的边权为*(,), ,1,2,,i j R v v i j N = , 然后在分割的过程中通过动态地调整σ的值来防止过分割, 具体做法如下: 在图像的初始分割时, 取较大的σ来合并较小的类, 从而在初次分割时得到图像较“粗”尺度的分割; 在图像的后续分割过程中通过逐步减小σ来得到图像越来越“细”的分割. 这样, 由于尺度因子的作用, 一方面防止了图像的过分割, 另一方面使得图像的分割从“粗”到“细”进行, 得到了图像的一个多尺度分割.总结以上即可得到如下的基于谱聚类的图像多尺度随机树分割算法(MSHISASC):步骤1 以图像I 的像素为顶点集构造赋权图(,,)G V E W ;步骤2 对选定的小正数α, 计算参数b 的值, 确定抽样数n ;步骤3 从V 中不放回地随机抽取n 个样本s V , 选择合适的尺度因子σ来调制相似度函数R , 并利用SCAWM 对s V 进行聚类, 即将s V 表示成1080中国科学 E 辑 信息科学 第37卷()()()1, , , , 1,2,,k i i j s s s s i V V V V i j i j k ===∅≠= ∪∩;步骤4 s v V V ∀∈−计算()(,), 1,2,,.i s D v V i k =若0()()1(,)min {(,)},i i s i k s D v V D v V =≤≤ 则令00()(){}.i i s s V V v =∪ 对s V V −中的每一个元素都进行上述聚类处理, 最终得到V 的分割()()()1, , , , 1,2,,ki i j s s s i V V V V i j i j k ===∅≠= ∪∩;步骤5 选择合适的尺度因子σ, 对分出的子类重复以上的步骤1~5.在利用MSHISASC 进行图像分割时, 主要有两个参数需要确定: 样本容量n 和尺度因子σ. 根据2.2节的讨论, 在一般情形下, 样本容量50n =即可解决问题. 尺度因子σ的确定是谱聚类应用中的一个困难问题, 文献[10]给出了一个经验性的确定方法, 文献[14]提出采用学习的方法根据具体的图像内容来确定相应的尺度因子, 本文提出的首先采用大尺度因子对图像进行粗分割, 然后利用小尺度因子对图像继续进行细分割既是对上述方法的补充, 又是一种确定尺度因子的尝试. MSHISASC 可以直接应用于交互的图像分割, 通过尺度因子的选择不仅可以人为控制分割过程, 而且还可以对感兴趣的区域进行详细的分割, 而对不感兴趣的区域则不分割, 这在某些应用领域, 如军事目标识别和医疗诊断中有较好的应用价值.2.4 MSHISASC 的时间复杂度在利用MSHISASC 进行图像分割时主要进行如下两步操作:(1) 从待分割的像素集中抽取若干个像素作为样本集, 并对样本集利用SCAWM 进行聚类;(2) 将待分割的像素集中的每一个未抽到的像素点进行归类.根据MSHISASC 的特点, 为了分析的方便, 本文考虑对含有N 个像素的图像进行如上两步操作所花费的时间, 并以此作为MSHISASC 时间复杂度的度量.假定从含有N 个像素的图像中抽取n 个样本并进行操作(1)所花费的时间为1()t n , 对每一个未抽到的像素点进行归类花费的时间为2()t n , 则总花费时间为12212()()()()()()()T N t n N n t n t n N t n nt n =+−=+−.又根据上面对样本数的讨论可知, 无论N 有多大, 取50n =即可解决问题, 并且在抽样数公式中有1(),c N →→∞ 所以MSHISASC 的时间复杂度为()O N .3 实验结果为验证MSHISASC 的有效性, 本文在一些合成图像和实际图像上进行了实验, 实验中选择的参数为: 0.05α=, 1.65b =−, 采样数50n =.第8期李小斌等: 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割 10813.1 实验1——算法验证为了验证MSHISASC 的有效性, 本文首先将其应用于一幅合成灰度图像的分割, 然后在多副合成和真实图像上进行实验, 大量的实验结果表明MSHISASC 具有较好的分割性能.图2是将MSHISASC 用于一幅合成灰度图像的分割结果. 分割中选取的相似度函数为11111exp ,d d R f σσ⎛⎞⎛⎞==−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠其中21(,)()(),,d u v I u I v u v V =−∀∈, ()I u 表示像素u 处的灰度值. 图2(a)是原合成图像, 第1次分割时选取尺度因子10.8σ=, 将图像分割为两类, 如图2(b)所示. 在后续的分割中, 选取尺度因子10.1σ=, 将灰度值较小的类又分为3类, 将灰度值较大的类分为两类, 结果如图2(c)所示. 从实验的过程看, 一方面MSHISASC 体现了多尺度分割的特点——通过让尺度因子1σ从大到小变化, 图像的分割从“粗”到“细”进行; 另一方面尽管分割具有一定的随机性, 但是分割的结果却比较稳定. 实验中, 本文尝试选取不同的样本点进行图像的MSHISASC 分割, 但是第1次分割的结果总是如图2(b)所示, 第2次分割的结果总如图2(c)所示, 分析其原因, 主要是由于尺度因子1σ的调节作用在一定程度上抵消了抽样的随机性, 例如在第1次分割时, 由于尺度因子10.8σ=较大, 原合成图像实际上分为两类, 而在第2次分割时, 由于尺度因子10.1σ=较小, 第1次分割得到的两个大类中的子类明显的被分开了. 当然如果在抽样时出现了极端情形——抽出的样本点属于同一类, 那么此时将得不到正确的分割结果. 对于这种情形, 我们在实验中分两种情形进行了研究, 一是图像中有几个较大的类的情形, 此时, 我们发现只要增加抽样点的个数或进行多次抽样即可解决(在实际实验中发现往往只需再抽样一次或两次即可); 另一种情形是图像中只含两类, 且两类的大小悬殊, 对于这种情形, 我们在实验中发现除了通过采用增加抽样点的个数或多次抽样的方法进行解决以外, 还可以通过对原图像进行分块(例如将原图像4等分或8等分), 然后对分块的图像进行分割来解决.图3是将MSHISASC 用于一幅彩色图像上的分割结果. 选取的相似度函数是22222exp ,d d R f σσ⎛⎞⎛⎞==−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠其中22(,)max(()()),,d u v I u I v u v V =−∀∈, ()(,,)u u u I u R G B =是三元数组, 其3个分量分别表示像素u 处的R , G , B 值,max(()())max(,,)u v u v u v I u I v R R G G B B −=−−−.图3(a)是原彩色图像, 在第1次分割时选取尺度因子22σ=, 分割的结果如图3(b)所示. 第1次分割时将图像分成两类, 在第2次分割时, 选取尺度因子20.5σ=对其中的一类进行分割, 分割的结果如图3(c)所示.除了上述实验外, 本文还将MSHISASC 应用于多幅真实图像的分割, 图4列出了其中的一些实验结果.3.2 实验2——比较分析为了对MSHISASC 的分割性能进行评价, 本文进行了如下两组实验:1082中国科学E辑信息科学第37卷图2 MSHISASC应用于一幅合成图像上的分割结果(a) 原合成图像(200×200); (b) 第1次分割结果, 其中尺度因子σ1 = 0.8; (c) 继续分割的结果, 其中尺度因子σ1 = 0.1图3 MSHISASC应用于一幅彩色图像上的分割结果(a) 原图像(207×256); (b) 第1次分割结果, 其中尺度因子σ2 =2; (c) 对(b)所分出的两类中的一类继续进行分割的结果,其中尺度因子σ2 =0.5图4 四幅真实图像的MSHISASC分割结果其中第1列和第3列为原图像, 第2列和第4列为相应的分割结果实验2.1与相关的基于谱聚类的图像分割算法的比较实验. 本文将MSHISASC与基于Normalized cut[10]和Min-max cut[15]的图像分割算法进行了客观的比较, 图5是实验结果. 从实验结果看, 虽然都是基于谱聚类的图像分割算法, 利用MSHISASC的分割结果明显优于基于Normalized cut和Min-max cut的分割结果. 分析其原因主要是Normalized cut和Min-max cut第8期李小斌等: 基于谱聚类的图像多尺度随机树分割1083图5 MSHISSC与基于Normalized cut和Min-max cut的图像分割算法的比较结果其中第1列是原始图像, 第2列是利用MSHISSC得到的分割结果, 第3列是利用Normalized cut到的分割结果,第4列是利用Min-max cut得到的分割结果图6 MSHISASC的分割结果与人工分割结果的对比1084中国科学E辑信息科学第37卷在进行聚类时倾向于得到的两类具有相同的类内相似度, 而MSHISASC在进行聚类时却没有这样的要求, 因此得到的类更符合实际情形.实验2.2与人工分割结果的比较实验. 为了进一步对MSHISASC的分割性能进行评价, 我们从Berkeley分割图像库[16]中随机选择了一些图像进行了实验, 图6是一些实验结果, 其中左边一列是原始图像, 中间一列是Berkeley分割图像库中人工分割的结果, 右边一列是利用MSHISASC分割的结果. 从实验的结果看, MSHISASC的分割结果与人的主观视觉感知有较好的一致性.4结论本文针对谱聚类应用于图像分割时权矩阵的特征值和特征向量难以计算的实际困难提出了基于谱聚类的图像多尺度随机树分割算法(MSHISASC). 该算法有如下的特点:(1) 只对少量的采样点运用SCAWM聚类, 而对大量的非采样点利用简单的距离最近原则进行聚类, 因此MSHISASC可以用于较大图像(如SAR图像)的分割;(2) 通过对图像进行树分割来解决图像的欠分割问题, 由于每一次分割都具有随机性, 所以MSHISASC是一种随机树分割方法;(3) 通过引入尺度因子使得图像的分割从“粗”到“细”进行, 由于尺度因子随着分割的变化而变化, 因此MSHISASC是一种多尺度分割方法;(4) 在不同的尺度进行分割时, 为了得到较好的分割结果, 可以选择不同的相似度函数, 体现了MSHISASC的灵活性.利用MSHISASC进行图像分割的关键是相似度函数R的构造, 虽然在实验中构造了一些实用的负指数形式的相似度函数, 并利用这些相似度函数得到了较好的分割效果, 但是这些函数的理论意义和应用范围仍需要进一步的研究, 根据图像的性质来构造一个合适的相似度函数将是本文的后续工作之一. 此外在本文中尺度因子σ是根据经验来选取的, 研究通用的尺度因子的选取方法将是本文的另一项后续工作.参考文献1 Kanungo T, Mount D M, Netanyahu N S, et al. 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基于谱聚类的图像分割算法研究
基于谱聚类的图像分割算法研究图像分割是指将一张图像分割成若干个区域，从而使得每个区域内的像素的特征相似，并且不同区域之间的像素特征有所不同。
图像分割有很多应用，例如医学图像分析、目标检测和自动驾驶等领域。
谱聚类是一种常用的图像分割算法，该算法通过将图像视作图上的无向图，然后将其转化为拉普拉斯矩阵，最终对拉普拉斯矩阵进行聚类来实现图像分割。
本文将对基于谱聚类的图像分割算法进行探讨和研究。
1. 谱聚类的基本概念谱聚类是一种基于图论的聚类方法，其本质是对图的拉普拉斯矩阵进行特征值分解，然后对特征向量进行聚类。
如果将图像视为一个图的话，其像素就是图的节点，而像素之间的位置关系和颜色关系则是图的边。
对于一个图像，我们可以用相似度矩阵W来表示，矩阵中每个元素wij表示第i个节点和第j个节点之间的相似度。
谱聚类通过对W矩阵进行特征值分解，然后根据特征向量的性质进行聚类。
2. 谱聚类的优点与其他聚类方法相比，谱聚类有以下几个优点：（1）能够处理任意形状的分割区域。
谱聚类不受区域形状的限制，因此在处理复杂的图像时具有优势。
（2）能够处理复杂的图像。
谱聚类能够充分利用图像中的信息，从而准确的将图像分割成若干个区域。
相比其他算法而言，谱聚类更适用于处理复杂的图像。
（3）具有高准确度。
谱聚类通过拉普拉斯矩阵特征向量的聚类来实现图像分割，其聚类准确度较高，特别适用于处理高维数据的聚类问题。
（4）形式化的数学处理。
谱聚类通过特征值分解来实现分割，因此在数学上具有较强的可解释性和稳定性。
3. 谱聚类的实现谱聚类的实现可以分为以下几个步骤：（1）构建相似度矩阵。
相似度矩阵主要用于描述在距离空间中各点之间的相似性。
构建相似度矩阵的方式有很多，例如直接测量像素之间的颜色距离或灰度距离等。
（2）计算拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵是描述图像特征的关键，其本质是图的度数矩阵与相似度矩阵之间的差。
拉普拉斯矩阵有两种形式，一种是标准拉普拉斯矩阵，另一种是对称拉普拉斯矩阵。
基于聚类的分割算法
基于聚类的分割算法
基于聚类的分割算法是一种常用的图像分割方法，它通过将图像中的像素分成不同的类别，从而实现对图像的分割。
该算法的基本思想是将图像中的像素按照它们的相似度进行聚类，然后将同一类别的像素分为一组，从而实现对图像的分割。
在基于聚类的分割算法中，常用的聚类方法包括K均值聚类、层次聚类和谱聚类等。
其中，K均值聚类是最常用的一种方法，它将图像中的像素分为K个类别，每个类别的中心点即为该类别的平均值。
该算法的优点是计算简单，但是需要预先确定聚类的数量K，且对于不同的初始值，可能会得到不同的聚类结果。
层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它将每个像素看作一个单独的类别，然后逐步合并相似的类别，直到所有像素都被合并为一个类别。
该算法的优点是不需要预先确定聚类的数量，但是计算复杂度较高，且对于不同的相似度度量方法，可能会得到不同的聚类结果。
谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它将图像中的像素看作图中的节点，然后通过计算节点之间的相似度，构建一个图。
接着，通过对图进行谱分解，得到图的特征向量，然后将特征向量作为输入，使用K均值聚类方法进行聚类。
该算法的优点是可以处理非线性可分的数据，但是计算复杂度较高，且对于不同的相似度度量方法，可能会得到不同的聚类结果。
总的来说，基于聚类的分割算法是一种常用的图像分割方法，它可以通过将图像中的像素分为不同的类别，实现对图像的分割。
不同的聚类方法具有不同的优缺点，需要根据具体的应用场景选择合适的方法。
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本科生毕业设计姓名：学号：学院：计算机科学与技术学院专业：计算机科学与技术设计题目：基于谱聚类的图像分割专题：图像分割的设计与实现指导教师：职称：副教授大学毕业设计任务书学院计算机专业年级学生姓名任务下达日期：毕业设计日期：毕业设计题目：毕业设计专题题目毕业设计主要内容和要求：院长签章：指导教师签字：中国矿业大学毕业设计指导教师评阅书指导教师评语（①基础理论及基本技能的掌握；②独立解决实际问题的能力；③研究内容的理论依据和技术方法；④取得的主要成果及创新点；⑤工作态度及工作量；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）：成绩：指导教师签字：年月日中国矿业大学毕业设计评阅教师评阅书评阅教师评语（①选题的意义；②基础理论及基本技能的掌握；③综合运用所学知识解决实际问题的能力；③工作量的大小；④取得的主要成果及创新点；⑤写作的规范程度；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）：成绩：评阅教师签字：年月日中国矿业大学毕业设计答辩及综合成绩需求分析一、利用前台，得到一张原始JPG图片；二、把这张图片传到后台，JAVA通过JRI调用R；三、利用R调用K-Means的改进算法，实现对这张图片的处理，由于一张图片的像素值是一个矩阵，可以得到一组关于像素值的数据；四、把这组像素值进行分类，对各类赋予不同的颜色进行标记，从而区分出需要的图片信息；五、把得到的新图片传到前台；六、前台对进行处理后的图片进行显示，从图像中得到需要的信息，从而实现图像的分割。
概要设计模块功能图：图片：在本系统中所能使用到的图片属性为颜色和大小，颜色对应不同的像素，大小对应图像的像素点形成矩阵的大小；前台：前台用来接收图片和显示图片；后台（JA V A）：用来接收图片并且调用R来实现对图片的处理；后台（R）：在被调用后，把图片信息转化成数据信息形成矩阵，从而实现对图片信息的处理。
经过上述的处理后，把新生成的图像信息返回，并在前端进行显示，从而实现图像分割。
把图像分割系统划分成二个子系统：接收图片并显示子系统，处理图片子系统。
首先从外界得到需要进行分割的图片，通过接收图片并显示子系统把图片进行输入到系统中；然后再把图片输入到处理图片子系统，输入此系统后，把图片信息转化为矩阵，然后利用JA V A调用R，利用R中K-MEANS算法对矩阵信息进行分类获得新的矩阵，最终把矩阵信息转化成图片，实现对图片的处理；最后把处理后得到的新图片输入到显示图片子系统，从而实现图像分割，获得所需要的信息。
详细设计程序流程图：实现代码;一．实现图片文件选择器：package pri.study.convert;import java.awt.EventQueue;import javax.swing.ImageIcon;import javax.swing.JFileChooser;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JLabel;import javax.swing.JPanel;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.event.ActionEvent;import java.awt.event.ActionListener;import java.io.File;import javax.swing.JButton;import org.rosuda.REngine.REXPMismatchException;import org.rosuda.REngine.Rserve.RserveException;public class MyApp implements ActionListener {private JFrame frame;JButton selectPrePic = new JButton("选择要转换的图片");JLabel prePic = new JLabel("New label");JLabel label = new JLabel("转换前的图片：");JButton convertPic = new JButton("转换图片");JLabel label_1 = new JLabel("转换后的图片：");JLabel label_2 = new JLabel("提示：转换后的图片默认放在转换前图片所在目录下");JLabel curPic = new JLabel("转化浓厚的图片");JFileChooser jfc = new JFileChooser();// 文件选择器private int i=0;String prePicPath="";String curPicPath="";/*** Create the application.*/public MyApp() {initialize();}/*** Initialize the contents of the frame.*/private void initialize() {jfc.setCurrentDirectory(new File("d://"));// 文件选择器的初始目录定为d盘frame = new JFrame();frame.setBounds(200, 150, 880, 400);frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);JPanel myPanel=new JPanel();myPanel.setLayout(null);frame.getContentPane().add(myPanel, BorderLayout.CENTER);selectPrePic.addActionListener(this);selectPrePic.setBounds(10, 10, 153, 23);convertPic.addActionListener(this);convertPic.setBounds(423, 9, 93, 23);prePic.setBounds(20, 90, 320, 250);curPic.setBounds(423, 90, 320, 250);label.setBounds(20, 42, 139, 15);label_1.setBounds(423, 42, 143, 15);label_2.setBounds(423, 65, 320, 15);myPanel.add(prePic);myPanel.add(label);myPanel.add(convertPic);myPanel.add(label_1);myPanel.add(label_2);myPanel.add(curPic);myPanel.add(selectPrePic);// ImageIcon ico=new ImageIcon("d:/myPlotPic.png");// JLabel lblPrepic = new JLabel("hebe",ico,JLabel.CENTER);// frame.getContentPane().add(lblPrepic, BorderLayout.CENTER);}public void actionPerformed(ActionEvent e) {// TODO Auto-generated method stub// if (e.getSource().equals(button1)) {// 判断触发方法的按钮是哪个// jfc.setFileSelectionMode(1);// 设定只能选择到文件夹// int state = jfc.showOpenDialog(null);// 此句是打开文件选择器界面的触发语句// if (state == 1) {// return;// } else {// File f = jfc.getSelectedFile();// f为选择到的目录// text1.setText(f.getAbsolutePath());// }// }// 绑定到选择文件，先择文件事件if (e.getSource().equals(selectPrePic)) {jfc.setFileSelectionMode(0);// 设定只能选择到文件int state = jfc.showOpenDialog(null);// 此句是打开文件选择器界面的触发语句if (state == 1) {return;// 撤销则返回} else {File f = jfc.getSelectedFile();// f为选择到的文件//System.out.print(f.getPath());//trim()是取出字符串前后的空格和特殊字符String temp01=f.getAbsolutePath().trim();String sub1=temp01.substring(0,3);String sub2=temp01.substring(2, temp01.length());prePicPath=sub1+sub2;System.out.print(prePicPath);String temp02=f.getParent();String sub01=temp01.substring(0,3);String sub02=temp01.substring(2, temp02.length());//curPicPath=sub01+sub02+"\\"+"convert0"+i+++".jpg";curPicPath=sub01+sub02+"convert0"+i+++".jpg";System.out.print("curPicPath--->"+curPicPath);//显示转换前的图片ImageIcon iconPrePic=new ImageIcon(f.getAbsolutePath());prePic.setIcon(iconPrePic);}}if (e.getSource().equals(convertPic)) {try {ConvertPicByRconve=ConvertPicByR.getInstance();conve.DoConvertPic(prePicPath, curPicPath);//显示转换后的图片ImageIcon iconPrePic=new ImageIcon(curPicPath);curPic.setIcon(iconPrePic);} catch (RserveException e1) {// TODO Auto-generated catch blocke1.printStackTrace();} catch (REXPMismatchException e1) {// TODO Auto-generated catch blocke1.printStackTrace();}// JOptionPane.showMessageDialog(null, "init a dialog for test！", "tips", 2); @author zzj}}/*** Launch the application.*/public static void main(String[] args) {EventQueue.invokeLater(new Runnable() {public void run() {try {MyApp window = new MyApp();window.frame.setVisible(true);} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}}});}}二．实现JA V A调用R：package pri.study.convert;import java.awt.EventQueue;import javax.swing.ImageIcon;import javax.swing.JFileChooser;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JLabel;import javax.swing.JPanel;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.event.ActionEvent;import java.awt.event.ActionListener;import java.io.File;import javax.swing.JButton;import org.rosuda.REngine.REXPMismatchException;import org.rosuda.REngine.Rserve.RserveException;public class MyApp implements ActionListener {private JFrame frame;JButton selectPrePic = new JButton("选择要转换的图片");JLabel prePic = new JLabel("New label");JLabel label = new JLabel("转换前的图片：");JButton convertPic = new JButton("转换图片");JLabel label_1 = new JLabel("转换后的图片：");JLabel label_2 = new JLabel("提示：转换后的图片默认放在转换前图片所在目录下");JLabel curPic = new JLabel("转化浓厚的图片");JFileChooser jfc = new JFileChooser();// 文件选择器private int i=0;String prePicPath="";String curPicPath="";/*** Create the application.*/public MyApp() {initialize();}/*** Initialize the contents of the frame.*/private void initialize() {jfc.setCurrentDirectory(new File("d://"));// 文件选择器的初始目录定为d盘frame = new JFrame();frame.setBounds(200, 150, 880, 400);frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);JPanel myPanel=new JPanel();myPanel.setLayout(null);frame.getContentPane().add(myPanel, BorderLayout.CENTER);selectPrePic.addActionListener(this);selectPrePic.setBounds(10, 10, 153, 23);convertPic.addActionListener(this);convertPic.setBounds(423, 9, 93, 23);prePic.setBounds(20, 90, 320, 250);curPic.setBounds(423, 90, 320, 250);label.setBounds(20, 42, 139, 15);label_1.setBounds(423, 42, 143, 15);label_2.setBounds(423, 65, 320, 15);myPanel.add(prePic);myPanel.add(label);myPanel.add(convertPic);myPanel.add(label_1);myPanel.add(label_2);myPanel.add(curPic);myPanel.add(selectPrePic);// ImageIcon ico=new ImageIcon("d:/myPlotPic.png");// JLabel lblPrepic = new JLabel("hebe",ico,JLabel.CENTER);// frame.getContentPane().add(lblPrepic, BorderLayout.CENTER);}public void actionPerformed(ActionEvent e) {// TODO Auto-generated method stub// if (e.getSource().equals(button1)) {// 判断触发方法的按钮是哪个// jfc.setFileSelectionMode(1);// 设定只能选择到文件夹// int state = jfc.showOpenDialog(null);// 此句是打开文件选择器界面的触发语句// if (state == 1) {// return;// } else {// File f = jfc.getSelectedFile();// f为选择到的目录// text1.setText(f.getAbsolutePath());// }// }// 绑定到选择文件，先择文件事件if (e.getSource().equals(selectPrePic)) {jfc.setFileSelectionMode(0);// 设定只能选择到文件int state = jfc.showOpenDialog(null);// 此句是打开文件选择器界面的触发语句if (state == 1) {return;// 撤销则返回} else {File f = jfc.getSelectedFile();// f为选择到的文件//System.out.print(f.getPath());//trim()是取出字符串前后的空格和特殊字符String temp01=f.getAbsolutePath().trim();String sub1=temp01.substring(0,3);String sub2=temp01.substring(2, temp01.length());prePicPath=sub1+sub2;System.out.print(prePicPath);String temp02=f.getParent();String sub01=temp01.substring(0,3);String sub02=temp01.substring(2, temp02.length());//curPicPath=sub01+sub02+"\\"+"convert0"+i+++".jpg";curPicPath=sub01+sub02+"convert0"+i+++".jpg";System.out.print("curPicPath--->"+curPicPath);//显示转换前的图片ImageIcon iconPrePic=new ImageIcon(f.getAbsolutePath());prePic.setIcon(iconPrePic);}}if (e.getSource().equals(convertPic)) {try {ConvertPicByRconve=ConvertPicByR.getInstance();conve.DoConvertPic(prePicPath, curPicPath);//显示转换后的图片ImageIcon iconPrePic=new ImageIcon(curPicPath);curPic.setIcon(iconPrePic);} catch (RserveException e1) {// TODO Auto-generated catch blocke1.printStackTrace();} catch (REXPMismatchException e1) {// TODO Auto-generated catch blocke1.printStackTrace();}// JOptionPane.showMessageDialog(null, "init a dialog for test！", "tips", 2); @author zzj}}/*** Launch the application.*/public static void main(String[] args) {EventQueue.invokeLater(new Runnable() {public void run() {try {MyApp window = new MyApp();window.frame.setVisible(true);} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}});}}三．在R中实现图像的处理：public static void DoConvertPic(String prePicPath,String curPicPath) throws RserveException{//R commandsc.eval("library(jpeg)");// Stringtemp="orgpic<-readJPEG(\""+prePicPath+"\")";// System.out.print(temp);c.eval("orgpic<-readJPEG(\""+prePicPath+"\")");c.eval("dim(orgpic)");// c.eval("orgpic[100,200,]");// c.eval("hist(orgpic[,,2])");// String temp="negative<-function(orgpic)";// System.out.print(temp);c.eval("negative<-function(orgpic){return(1-orgpic)}");// c.eval("{");// c.eval("return(1-orgpic)");// c.eval("}");c.eval("writeJPEG(negative(orgpic),target=\""+curPicPath+"\",quality=0.95)");c.eval("");}}摘要为了加强煤矿矿区环境保护，对矿区周边环境的水质监测数据进行有效处理，方便环境监测部门按照国家规范进行定期或不定期的经常性监测测定，建立健全污染源档案，为加强污染源管理提供监测数据，并根据监测数据做出环境质量评价。