利用Nystrom方法进行谱聚类及其在图像分割中的应用

将Ubar正规化（不懂）
实验
聚类实验 图像分割实验
A W T B
其中C未知，需利用A，B估计C
B C
仿照Nystrom方法，先将A特征值分解为 U U T再将本征向量U扩展为W的近 似本征向量 U 再计算W的近似值 ˆ B A T U T 1 W U U T T 1 B B A B B U 可见，利用Nystrom方法得到的矩阵补全 C BT A1B
谱聚类及其在图像分割中的应用
将谱聚类应用到图像分割中：图像分割问题可以理解为像素的聚类问 题。 像素之间的相似性度量：亮度，距离
存在问题：计算量大。W的阶数与图像尺寸的2次方成正比。
解决方法：1.利用W的稀疏性。2.利用随机采样估计W(本文方法）。
Nystrom方法
Nystrom方法：求解本征值问题
i 1 i i
x a1 , a2 ,..., an
得到n阶矩阵的特征值问题，解出后代入上式得到近
将Nystrom方法用于从高维到低维的降维过程。
Nystrom方法
矩阵补全 设相似性矩阵W的维度n很高，为减小计算量，在样本中随机采m<<n个样本。 并且只知道这m个样本之间的相似性矩阵A及这m个样本与剩下n-m个样本之 间的相似性矩阵B。此时W可写为
利用Nystrom方法进行谱聚类
及其在图像分割中的应用
谱聚类及其在图像分割中的应用
样本及其相似关系的图表示 聚类问题可以看做图的分割问题 分割准则函数的选择
图W的Laplacian
2Cut ( A, B) NCut ( A, B) vol ( A) vol ( B)
1/ 2
LD
(D W )D
1/ 2
I D
1/ 2
WDwenku.baidu.com
1/ 2
准则函数的最小化问题可以转化为求L的特征向量的问题(Shi and Malik)整数规 划→实数规划
聚类的标号可以由L的（按特征值从小到大排序）的第二个特征向量表示，实 际应用中常再次应用k-means
多类问题：第三、四……个特征向量
W ( x, y) ( y) ( x)
a
b
的数值近似解的方法
思想：将“无穷维矩阵”W(x,y)化为有穷维矩阵W(i,j)。取区间[a,b]上等间距 点 a1, a2 ,...an 用求和近似代替积分： ba n
n
分别令 似的φ(x)
W ( x, a ) (a ) ( x)