§7.3互感与自感
互感和自感 课件
3．自感系数 (1)大小：线圈的长度越长，线圈的横截面积越大，单 位长度上的匝数越多，线圈的自感系数就越大，线圈有铁芯 时比无铁芯时自感系数大得多。 (2)单位：亨利(符号 H)，1 H＝103 mH＝106 μH。 (3)物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物 理量，数值上等于通过线圈的电流在 1 s 内改变 1 A 时产生 的自感电动势的大小。
例 3 如图所示的电路中 A1 和 A2 是两个相同的小灯 泡，L 是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与 R 相同。在 开关 S 接通和断开时，灯泡 A1 和 A2 亮暗的顺序是( )
A．接通时 A1 先达最亮，断开时 A1 后灭 B．接通时 A2 先达最亮，断开时 A1 后灭 C．接通时 A1 先达最亮，断开时 A1 先灭 D．接通时 A2 先达最亮，断开时 A2 先灭
L1、L2 同规格，R＝ L 很大(有铁芯)，
RL，L 较大
RL≪RLA
在 S 闭合瞬间，L2 在开关 S 断开瞬间，
灯立即亮起来，L1 灯逐渐变亮，最终一
LA 灯突然闪亮一下
后再渐渐熄灭
样亮
原因
断开开关 S 前，由于 RL≪
Hale Waihona Puke 由于开关闭合时，流 过电感线圈的电流迅 速增大，使线圈产生 自感电动势，阻碍电 流的增大，使流过 L1 灯的电流比流过 L2 灯的电流增加得慢
自感现象的“三种状态”“一个特点” (1)三种状态 ①线圈通电瞬间可把线圈看成断路； ②断电瞬间自感线圈相当于电源； ③电流稳定时，自感线圈相当于导体电阻，理想线圈电 阻为零，相当于导线。 (2)一个特点 在发生自感现象时，电流不发生“突变”。
考点 对通电自感和断电自感的理解
在处理通断电自感灯泡亮度变化问题时，不能一味套用 结论，如通电时逐渐变亮，断电时逐渐变暗，或闪亮一下逐 渐变暗，要具体问题具体分析，关键要搞清楚电路连接情况。
互感和自感
互感系数与自感系数的计算公式 互感与自感系数的物理意义 互感与自感系数的单位 互感与自感系数的比较
汇报人：XX
汇报人：XX
互感现象是电磁感应的一种 特殊情况
两个线圈之间的电磁感应现 象
当一个线圈中的电流发生变 化时，在另一个线圈中产生
感应电动势
互感现象是一种常见的物理 现象，在电力、电子等领域
有着广泛的应用
定义：当一个线圈中 的电流发生变化时， 它会在另一个线圈中
产生感应电动势
原理：变化的磁场会在 导体中产生感应电动势
产生条件：两个线圈之 间存在磁耦合
应用：变压器、感应电 机等
互感器：利用互感原理制成的测量 仪器，用于测量大电流和高压
电机：利用互感原理制成的电动机 和发电机，用于转换电能和机械能
添加标题
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变压器：利用互感原理制成的电力 设备，用于升高或降低电压
电磁炉：利用互感原理加热食物的 厨房电器
互感系数的定 义：表示两个 线圈之间互感
的程度
互感系数的单 位：亨利
互感系数的计 算公式：互感 系数 = 互感磁 链 / 自感磁链
互感系数与线 圈匝数、线圈 之间的距离以 及磁导率的关
系
自感现象：电流变化时， 自身产生磁场的现象
自感系数：描述线圈自感 能力的物理量
自感电动势：线圈中产生 的感应电动势
自感现象的应用：如电磁 炉、变压器等
线圈的自感现象 线圈的自感系数
自感电动势的产生 自感现象的应用
继电器保护系统：利用自感原理实现高压线路的继电保护 电机控制：通过自感原理实现电机的启动、调速和制动控制 电磁炉：利用自感原理产生高频交变磁场，实现高效加热 无线充电：通过自感原理实现无线充电，方便快捷
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再思考
断电自感中 A在熄灭前一定会 闪亮一下吗？
6
思考与讨论
自感电动势的大小与什么因素有关？ 对同一个线圈：穿过线圈的磁通量变化的快 慢跟电流变化快慢有关系。
E∝△I/△t 对不同的线圈：电流变化快慢相同的情况下， 产生的自感电动势是不相同的
7
自感系数
自感电动势 E 与线圈本身的特性有关 ——用自感系数L来表示线圈的这种特性. 自感系数简称自感或是电感.跟线圈的
互感和自感
问题： 发生电磁感应现象、产生感应电动
势的条件是什么？如何满足此条件？ 如果通过线圈本身的电流有变化，
使它里面的磁通量改变，能不能产生电 动势？
1
实验探究——通电自感
用图1电路作演示实验。 A1和A2是规格相同的两个灯泡.合上开关K，调 节R1，使A1和A2亮度相同，再调节R2，使A1和 A2正常发光，然后打开K再合上开关K的瞬间， 同学们看到了什么?（实验要反复几次） 现象：A2比A1先亮.
2
实验探究——断电自感
用图2电路作演示实验. 合上开关K，调节R使A正常发光.打开K的 瞬间，同学们看到了什么？(实验要反复 几次)
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
3
分析与讨论
实验（1）和实验(2)中的两种现象
现象：A2比A1先亮.
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
4自Leabharlann 现象当导体中的电流发生变化时,导体本身 就产生感应电动势,这个电动势总是阻碍导 体中原来电流的变化.像这种由于导体本身 的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做 自感现象,在自感现象中产生的感应电动势, 叫做自感电动势.
三、自感现象的应用---日光灯的工作原理
归纳出日光灯的工作过程 通电——启动器氖气放电——U形触片受热膨胀——接通镇流
互感和自感
三、自感系数 1.自感电动势 自感电动势 2.L叫自感系数，简称自感或电感，它 叫自感系数， 叫自感系数 简称自感或电感， 与线圈的大小、形状、 与线圈的大小、形状、圈数以及是 否有铁芯等因素有关。 否有铁芯等因素有关。 3.L的单位是亨利，简称亨，符号是 的单位是亨利， 的单位是亨利 简称亨，符号是H. 常用的单位还有毫亨、微亨. 常用的单位还有毫亨、微亨
四、磁场的能量
互感和自感
一、互感现象 1.当一个线圈中的电流变化时，它所 当一个线圈中的电流变化时， 当一个线圈中的电流变化时 产生的变化的磁场会在另一个线圈 中产生感应电动势的现象叫互感现 象。 2.由于互感产生的感应电动势叫互感 由于互感产生的感应电动势叫互感 电动势。 电动势。
二、自感现象 1.当线圈中的电流变化时，它所产生 当线圈中的电流变化时， 当线圈中的电流变化时 的变化的磁场在它本身也会激发感 应电动势，这种现象叫自感现象。 应电动势，这种现象叫自感现象。 2.由于自感而产生的感应电动势叫自 由于自感而产生的感应电动势叫自 感电动势。 感电动势。 3.自感电动势的作用：阻碍原来电流 自感电动势的作用： 自感电动势的作用 的变化。 的变化。
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（2）自感系数的单位： 亨利
简称 亨 符号是 H 常用单位：
毫亨（m H） 微亨（μH）
四、磁场的能量
问题：在断电自感的实验中，为什么开关断开 后，灯泡的发光会持续一段时间？甚至会比 原来更亮？试从能量的角度加以讨论。
开关闭合时线圈中有电流，电流产生磁场， 能量储存在磁场中.
开关断开时，线圈作用相当于电源，把磁场 中的能量转化成电能。
五、自感现象的应用与防止： 1、安全开关问题
电弧放电，烧坏开关，危及人身安全
2、精密电阻
磁通量 恒=0
｛ 3.镇流器 点燃时产生瞬时高压 工作时降压限流
日光灯启动时需要一个瞬
时高压，正常发光时又需
要一个低于220V的
自感系数较大的线圈（镇流 器）在断开时能产生瞬时高 压，可谁来充当自动开关？
二、自感现象
1、由于导体本身的电流发生变化而产 生的电磁感应现象，叫自感现象。
2、自感现象中产生的电动势 -----叫自感电动势。
自感电动势的作用： 阻碍导体中原来的电流变化。
注意： “阻碍”不是“阻止”，电流 原来怎么变化还是怎么变，只是变化变 慢了，即对电流的变化起延迟作用。
① A1、A2 使用规格完全一样的灯泡。 ② 闭合电键S，调节变阻器 R 和 R1 ，使A1、
（2）自感电动势大小： E L I 4、自感系数L：与线圈的大小、形t 状、
圈数及有无铁心有关
5、磁场具有能量
间。
接通电路，待灯泡A正常
发光。然后断开电路，观察 到什么现象？
现象 S断开时，A 灯突然闪亮一下才熄灭。
正比关系
自感电动势 正比关系 磁通量变化率 电流变化率
对同一线圈:
电流变化快,穿过线圈的磁通量变化快
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是人类交往中不可或缺的两个要素，两者相辅相成，相互影响。
互感是指我们与他人进行互动时，感受到对方情感的能力，而自感则是我们主观地感受自己的情感和情绪。
两者之间有着微妙的关系，互感可以引起自感，而自感也可以影响我们对他人的互感。
首先，互感的存在可以激发自感。
当我们与他人进行交流和互动时，会自然而然地感受到对方所传递的情感和情绪。
例如，当我们与朋友共度愉快时光时，可以感受到他们的快乐和满足，这种互感会激发我们自己内心的喜悦和幸福感。
另一方面，如果我们在困境中与他人分享痛苦和难过，也会感受到对方的不安和焦虑，从而引发自己对于悲伤和焦虑的自感。
互感通过共情的机制，将他人的情感传递给我们，进而影响我们的情绪和体验，使我们更加真切地感受到自己的情感。
同时，自感也可以影响我们对他人的互感。
我们的情感和情绪会显露在我们的言行举止中，进而影响到他人对我们的感知。
举例来说，如果一个人自感到愤怒和暴躁，他的情绪会通过他的语气、表情和行为传递给身边的人。
这种自感不仅会导致他人对他的互感变得紧张和沮丧，也会使他人对他的态度发生变化。
与此相反，如果一个人自感到兴奋和乐观，他的情绪会通过积极的态度和微笑传递给他人，这种自感会促使他人对他的互感变得友好和愉悦。
互感和自感的相互作用还可以帮助我们更好地理解他人和自己。
互感能够让我们感知到他人的情感，使我们能够更好地理解他们的需求和感受。
通过互感，我们能够更加敏锐地感知到他人的情绪变化，及时做出反应。
例如，当我们注意到朋友的低落时，我们可以主动关心并提供支持，以缓解他们的困难和压力。
另一方面，自感可以让我们更加深入地了解自己的情感和需求。
通过自感，我们可以认识到自己的情绪变化和内心需求，从而有针对性地进行自我调节和满足。
如果我们发现自己情绪低落，就可以采取积极的行动来改善自己的心理状态。
综上所述，互感与自感之间存在着密切的关系。
互感激发自感，而自感则影响我们对他人的互感。
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1．对互感现象的理解 (1)互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅 发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生 于任何相互靠近的电路之间。 (2)互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路。 变压器就是利用互感现象制成的。 (3)在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响 电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感。
2．对自感现象的理解 (1)对自感现象的理解： 自感现象是一种电磁感应现象，遵守法拉第电磁感应 定律和楞次定律。 (2)对自感电动势的理解： ①产生原因： 通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发 生变化，因而在原线圈上产生感应电动势。
②自感电动势的方向： 当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相 反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同 (即：增反减同)。 ③自感电动势的作用： 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化， 只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化 的作用。
体开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。启 动器相当于一个自动开关。日光灯正常工作后处于断开状 态，启动器损坏的情况下可将连接启动器的两个线头作一 个短暂接触也可把日光灯启动。启动时电流流经途径是镇 流器、启动器、灯丝，启动后电流流经途径是镇流器、灯 丝、日光灯管。
4．日光灯正常工作时镇流器的作用 由于日光灯使用的是交流电源，电流的大小和方向做 周期性变化。当交流电的大小增大时，镇流器上的自感电 动势阻碍原电流增大，自感电动势与原电压反向；当交流 电的大小减小时，镇流器上的自感电动势阻碍原电流减小， 自感电动势与原电压同向。可见镇流器的自感电动势总是 阻碍电流的变化，正常工作时镇流器就起着降压、限流的 作用。
2．自感现象的分析思路 (1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。 (2)根据楞次定律，判断自感电动势方向。 (3)分析线圈中电流变化情况，电流增强时(如通电时)， 由于自感电动势方向与原电流方向相反，阻碍电流增加，因此 电流逐渐增大；电流减小时(如断电时)，线圈中电流逐渐减小。
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题型二 自感现象的图象问题 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭 合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间 的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当 电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯 泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线 圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感 现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二 自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中， 由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生 变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现 象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中 自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关． 自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电
互感和自感 课件
(1)若开始 I1>I2，则灯 LA 会闪亮一下(I1、I2 差别越大闪亮越明显， 但差别过大有可能会烧坏灯泡)；即当线圈的直流电阻 RL<RLA 时， 会出现 LA 灯闪亮的情况。 (2)若 RL≥RLA，I1≤I2，则不会出现 LA 灯闪亮一下的情况，但灯 泡会逐渐熄灭。
因而电流 I0 保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，
但电流最后还是增大到 2I0
图2
解析 当 S 合上时，电路的电阻减小，电路中电流要增大，故 L 要产生自感电动势，阻碍电路中的电流增大，但阻碍不是阻止； 当 S 闭合电流稳定后，L 的阻碍作用消失，电路的电流为 2I0，D 项正确。 答案 D
名师点睛 自感问题的求解策略 自感现象是电磁感应现象的一种特例，它仍遵循电磁感应定律。 分析自感现象除弄清这一点之外，还必须抓住以下三点：(1)自感 电动势总是阻碍电路中原来电流的变化。(2)“阻碍”不是“阻 止”。“阻碍”电流变化的实质是使电流不发生“突变”，使其 变化过程有所延缓。(3)当电路接通瞬间，自感线圈相当于断路； 当电路稳定时，相当于电阻，如果线圈没有电阻，相当于导线(短 路)；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。
2．公式：E
＝L
ΔI Δt
，其中
L
是自感系数，简称自感或电感，单
位： 亨利 。符号： H 。1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。
3．决定因素：与线圈的大小、形状、 匝数 ，以及是否有铁芯等
因素有关，与 E、ΔI、Δt 等无关。
[要 点 精 讲] 要点1 对自感现象的理解
(1)对自感现象的理解 自感现象是一种电磁感应现象，遵循法拉第电磁感应定律和楞次定 律。
要点2 对两类自感现象的理解
《互感和自感》课件
互感和自感的相互作用
互感和自感的相互作用
当电流通过一个线圈时，会产生磁场，这个磁 场会影响到周围的线圈。当电流在这些线圈之 间变化时，就会引起它们之间的互感。
利用互感和自感构建电路
互感和自感的相互作用可以用来构建各种电路， 如共振电路、变压器、电感器等。
互感和自感的功率损耗
铜损
线圈中的电流会随着时间变化而导致磁场的变化， 这会在线圈中产生感应电动势，从而产生铜损。
互感和自感的衍生概念及应用
1
互感感应
利用互感关系来产生感应电动势。
高频晶振
2
利用线圈的自感和电容的容抗来构成高
精度的谐振电路。
3
超导体材料
超导体的电学特性很大程度上是由于其 自感的降低和互感的增加。
互感和自感的常见误区
1 互感和感应电动势等同
互感和感应电动势虽然有关联，但并不等同。
2 互感和自感不会相互影响
2 磁场的方向
磁场的方向与电流的方向和线圈的结构有关。
互感和自感的影响因素
1
线圈之间的距离
线圈之间的距离越近，互感系数就越大，自感系数就越小。
2
线圈的结构
线圈的结构和线圈的匝数、长度、直径等因素有关。
3
介质和材料
线圈周围的介质和材料对磁场的分布和影响有很大的影响。
互感和自感的实际应用示例
电力传输
互感和自感之间存在相互作用，互相影响。
互感和自感的未来发展方向
应用拓展
互感和自感技术还有很大的应用空间，尤其是 在新兴领域。
效率提升
提高互感和自感技术的效率，实现能源的更好 转换和利用，对于未来发展至关重要。
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本课件将为您介绍互感和自感的定义、区别、应用、公式、电路图示、相互 作用、功率损耗、频率响应、实际电路模型、磁场特性、影响因素、实际应 用示例、数据测量及分析、发展历程、发展趋势、应用前景、衍生概念及应 用、常见误区、未来发展方向。让你深入了解互感和自感这一有趣的话题。
《自感和互感》课件
互感系数：描述互感现象的强 弱，与线圈之间的距离、形状、 材料等因素有关
互感现象：两个或多个线圈之 间通过电磁感应产生的相互影 响
应用：变压器、电感器、电 磁感应加热等
互感现象的影响：可能导致电 路参数变化，影响电路性能和
稳定性
线圈绕组结构：线圈绕组的形状、大小、位置等 线圈材料：线圈的材质、电阻率、磁导率等 线圈电流：线圈中的电流大小、方向、频率等 线圈间距：线圈之间的距离、角度等 线圈环境：温度、湿度、磁场等外部环境因素
线圈形状：线圈的形状和尺寸对自感系数有重要影响 线圈材料：线圈的材料和导电性能对自感系数有影响 线圈匝数：线圈的匝数越多，自感系数越大 线圈放置方式：线圈放置方式对自感系数有影响，如垂直放置、水平放置等 线圈周围环境：线圈周围环境的磁场、温度等对自感系数有影响
自感系数与线圈的匝数、形 状、尺寸、材料等因素有关
互感系数是描述两个线圈之间电磁感应关系的物理量
互感系数的大小与线圈的几何形状、尺寸、材料和位置有关
互感系数的正负号表示两个线圈之间的磁通方向是否相同
互感系数的物理意义在于描述两个线圈之间的电磁感应关系，对于电磁感应现象的研究和应 用具有重要意义。
自感和互感的应用
电流测量：通过自感 现象测量电流大小
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自感和互感
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目录
自感
Байду номын сангаас
互感
自感和互感的应用
自感和互感的区别 与联系
自感
自感是指线圈自身电流变化引起的电磁感应现象
自感现象产生的原因是线圈中的电流变化导致磁场变化，从而产生感应电动势
自感现象在电路中表现为线圈两端的电压变化 自感现象在电磁学中具有重要的应用价值，如电感器、变压器等设备
什么是自感、互感？他们有什么区别与特点
什么是自感、互感？他们有什么区别与特点磁电感应与电磁感应，是电气领域广泛应用的能量转换方式。
比如电动机、变压器、整流器等，其转换过程离不开自感和互感两种方式。
什么是自感与互感呢？你清楚吗？很多电工虽然略懂一二，但只知皮毛。
并不能全面解释概念与熟知原理，下面我们将进行一一解答。
希望为你夯实电工基础提供支持与帮助！一、什么是自感、互感？1、自感:指当电流通过导体时，自身在电流变化的状态下，其周围产生电磁感应现象，叫做自感现象。
自感的产生与大小，与磁通匝数、自感系数、自感磁能、自感电压四个方面的因素所影响。
自感在电工、电器、无线电技术应用广泛，比如我们常见的接触器线圈、电磁阀、电感元件、电控锁等。
2、互感:当一个线圈产生电流变化时，临近线圈也随之产生电压电流变化。
人们把这种磁量转换的方式，称为互感现象。
互感的产生与大小，会受单线圈自感系数与互感系数（两个线圈的几何形状，大小，相对位置）所影响。
通过互感现象，能量可以从一次线圈传递给二次线圈。
如我们常见的变压器、感应线圈、稳压器等。
二、自感与互感的区别有哪些？1、自感是单线圈电磁感应，互感是双线圈电磁感应。
是两种不同的能量转换方式，但都是电磁感应的原理。
2、自感为电能转为磁能的性能方式，互感可实现一种电压电流转为另一种电压电流的方式。
3、自感为自身电磁感应，互感会受自感的影响因素而发生变化。
4、两种感应方式，在电子、电器中与其他电气元件相互连接，所实现的功能差异较大。
一般自感用于调频、谐振、电磁感应等作用。
互感则用于电路变压器、电压电流调节、电源稳压等用途。
通过上述内容，我们基本了解了自感、互感的含义解释与区别差异。
希望你潜心学习，应用掌握，不断巩固与提升自身的电气技术能力。
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是两个物理概念，它们在电磁学和电路理论中起着重要的作用。
本文将探讨互感和自感之间的关系及其在电路中的应用。
一、互感和自感的定义互感是指两个或多个线圈或导体之间由于磁场的相互作用而产生的感应电势。
当电流通过一个线圈时，其磁场会影响附近的其他线圈，从而使其他线圈中有感应电势的产生。
这种现象称为互感。
自感是指电流通过一个线圈时，该线圈自身所产生的磁场对自身感应电势的影响。
当电流变化时，线圈中的磁场也会发生变化，从而在线圈中引起感应电势，这种现象称为自感。
二、互感和自感的关系互感和自感都是由于磁场变化而引起的感应电势，它们之间存在着密切的关系。
在电路中，互感和自感可以相互转换。
当两个线圈互相靠近时，它们之间会产生互感。
互感的大小与线圈的匝数、线圈之间的距离以及磁性材料的性质有关。
互感可以用数学公式表示为：M = k√(L1L2)其中，M表示互感系数，L1和L2分别表示两个线圈的自感系数，k表示两个线圈之间的耦合系数。
自感可以看作是互感的特殊情况，即只有一个线圈时的互感。
自感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的电流有关。
自感可以用数学公式表示为：L = μ0μrN²A/l其中，L表示自感系数，μ0表示真空中的磁导率，μr表示线圈中的相对磁导率，N表示线圈的匝数，A表示线圈的横截面积，l表示线圈的长度。
互感和自感之间的关系可以通过互感和自感之比来描述，这个比值称为耦合系数。
耦合系数是一个介于0和1之间的数，表示互感和自感之间的相对强度。
当耦合系数等于1时，表示互感和自感完全一致；当耦合系数等于0时，表示互感和自感完全独立。
三、互感和自感的应用互感和自感在电路中有着广泛的应用。
它们可以实现信号的耦合、变压器的工作以及电路的滤波等功能。
1. 信号耦合：互感可用于将一个电路的信号传递到另一个电路中。
通过合适选择互感系数和耦合方式，可以实现信号的耦合和传输。
2. 变压器：变压器是基于互感的原理工作的。
《互感和自感》 讲义
《互感和自感》讲义一、什么是互感当两个线圈靠近时，一个线圈中的电流变化会引起另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫做互感。
举个简单的例子，假如有两个相邻的线圈 A 和 B。
当线圈 A 中的电流发生变化时，比如说电流增大或减小，这个变化的电流会产生一个变化的磁场。
而这个变化的磁场会穿过线圈 B，从而在线圈 B 中产生感应电动势。
如果线圈 B 构成了一个闭合回路，那么就会有感应电流产生。
互感现象在生活中有很多应用。
比如变压器，它就是利用互感原理来实现电压的变换。
在变压器中，初级线圈和次级线圈绕在同一个铁芯上。
当初级线圈中通有交流电流时，由于电流的变化，产生的磁场也在不断变化，通过铁芯传递到次级线圈，从而在次级线圈中产生感应电动势。
互感的大小与两个线圈的匝数、相对位置以及是否有铁芯等因素有关。
一般来说，匝数越多、相对位置越近、有铁芯时，互感系数就越大，互感现象就越明显。
二、什么是自感自感则是指由于线圈自身电流的变化而产生的电磁感应现象。
当线圈中的电流发生变化时，它自身就会产生一个变化的磁场。
这个变化的磁场又会反过来影响线圈中的电流，从而在线圈中产生感应电动势。
例如，当一个闭合的线圈中电流突然增大时，电流的变化会导致磁场增强。
根据电磁感应定律，这个增强的磁场会在线圈中产生一个阻碍电流增大的感应电动势，使得电流的增大不会瞬间完成，而是有一个逐渐变化的过程。
同理，当线圈中的电流突然减小时，磁场减弱，也会在线圈中产生一个感应电动势，这个感应电动势的方向是阻碍电流的减小，使得电流不会瞬间降为零。
自感现象在实际生活中也有广泛的应用。
日光灯中的镇流器就是利用自感现象来工作的。
在日光灯启动时，镇流器会产生一个瞬时高压，帮助日光灯启动。
三、互感与自感的区别互感和自感虽然都是电磁感应现象，但它们有着明显的区别。
首先，产生的原因不同。
互感是由于一个线圈中的电流变化引起另一个线圈中的电磁感应，而自感是由于线圈自身电流的变化产生的电磁感应。
互感和自感课件
解析：S 闭合，电路中电阻由 2R 减小为 R，电流从 I0＝2ER增
大到 I′＝ER.由于电流的变化，使线圈中产生自感电动势，阻碍 电流的变化，即阻碍电流的增加，最后变化到稳定后的值即没有 自感作用后应该达到的值．
答案：D
反思领悟：在进行分析计算时，要注意： (1)自感线圈的直流电阻为零，那么电路稳定时可认为线圈短 路； (2)在电流由零增大的瞬间可认为线圈断路． (3)在线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍电流的变化， 但“阻碍”不是“阻止”，“阻碍”实质上是“延缓”．
偏，若反偏电压过大，会烧坏电压表 ，故应先断开 S2，故选 B 项．
题型 2 电路中电流大小变化的判断
图 4－6－7 【例 2】 如图 4－6－7 所示，多匝电感线圈 L 的电阻和电池 内阻不计，两个电阻的阻值都是 R，开关 S 原来打开，电流 I0＝2ER， 今合上开关 S 将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生
探究 3 通电自感和断电自感是如何产生的？
在处理通断电灯泡亮度变化问题时，不能一味套用结论，如 通电时逐渐变亮，断电时逐渐变暗，或闪亮一下逐渐变暗，要具 体问题具体分析，关键要搞清楚电路连接情况.
观察 对象
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡 逐渐变亮
电流突然变大，然后逐渐减 小达到稳定
解析：当开关 S 接通时，A1 和 A2 同时亮，但由于自感现象 的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势阻
碍电流的增大，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始
时电流几乎全部从 A1 通过，而该电流又将同时分路通过 A2 和 R， 所以 A1 先达最亮，经过一段时间电路稳定后，A1 和 A2 达到一样 亮；当开关 S 断开时，电源电流立即为零，因此 A2 立即熄灭， 而对 A1，由于通过线圈的电流突然减小，线圈中产生自感电动势 阻碍电流的减小，使线圈 L 和 A1 组成的闭合电路中有感应电流， 所以 A1 后灭．
互感和自感课件
5、自感电动势的大小：
I
t t
E
t
E L I t
即自感电动势的大小与电流的变化率成正比，式中L叫作 该线圈的自感系数。
自感系数L
1、L的意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理 量。在数值上等于通过线圈的电流在1秒内改变1A时产 生的自感电动势的大小；
2、影响L的因素：实验表明，线圈的长度越长，线圈的面 积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数越大。 此外，线圈有铁芯时比无铁芯时的自感系数大得多；
应用与防止
(1). 收音机里的“磁性天线” 利用互感将广播信号从一个 线圈传送给另一线圈.
(2). 延时继电器
KD C 特别提醒：
互感是一种常见的电磁感应现象！
S
A
要注意，它不仅发生于绕在同一铁
芯上的两个线圈之间，而且可以发
B
生于任何相互靠近的电路之间.
二、自感现象
实验1：调节滑动变阻器，使其阻值 与电感阻值相同。两个小灯泡完全 相同。
3、L的单位：亨利，符号“H”. 1H=103mH=106μH
自感现象中的能量转化
问题：在断电自感的实验中，为什么开关断开后，灯泡 的发光会持续一段时间？甚至可能会比原来更亮？试从 能量的角度加以讨论。
电流增大时，自感电动势阻碍电流增大，电流克服自 感电动势做功，电能转化为磁场能；当电流稳定达到 最大，自感电动势为零。当电流减小时，线圈内的磁 场能开始释放，转化为电能提供电流，因而在开关断 开瞬间，灯泡不立即熄灭。
I B
通 电 自 感
I变化
B变2：
如实验电路，开关 闭合电路稳定后，当开关 S断开。观察小灯泡发光 情况，分析原因。
现象：小灯泡闪一下后缓慢熄灭。
互感和自感 课件
一、互感现象
1．互感：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的 电流_变__化__时，它所产生的变化的磁场会在另一个 线圈中产生__感__应__电__动__势___的现象． 2．互感电动势：_互__感__现象中产生的电动势． 3．互感的应用：利用互感现象可以把_电__能__由一个
线圈传递到另一个线圈．如变压器、收音机的“磁
一、对自感电动势的理解及自感现象的分析思路 1．对自感电动势的理解 (1)产生原因 通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量 发生变化，因而在原线圈上产生感应电动势． (2)自感电动势的方向 当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向 相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流 方向相同(增反减同)．
(1)如果R>r，就有I1>I2，灯泡会先更亮一下才熄灭. (2)如果R＝r，灯泡会由原亮度渐渐熄灭． (3)如果R<r，灯泡会先立即暗一些，然后渐渐熄灭. 产生自感电动势的效果体现为线圈中电流在原来电 流值基础上逐渐减小，而不是电动势与线圈两端电 压相等，自感电动势可以超出线圈两、断电自感中，灯泡亮度变化的分析
1.在通电自感中，并联的两个灯泡不同时亮起
如图4－6－1所示的电路，两灯泡规
格相同，接通开关后调节电阻R，使
两个灯泡亮度相同，然后断开电路，
再次接通的瞬间．
图4－6－1
条件
S闭合的 瞬间
现象 A2先亮 A1逐渐亮起
原因
由于A2支路为纯电阻不 产生自感现象
由于L的自感作用阻碍 A1支路电流增大
三、自感系数
ΔI
1．自感电动势的大小：E＝__L_Δ_t__，其中 L 是自感
系数，简称自感或电感．单位：_亨__利__，符号_H__.
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0R
2
RLC暂态过程
设开关接于 a 点，当电容器具有某个
R
LC
初始电量 q0 时，将开关拨于 b 点。
q0 q0
L dI IR q 0
dt
C
L d 2q R dq q 0 I dt2 dt C
电路方程的解的形
a bS
式与电路阻尼度有
R
t 0 : q q0, q 0
I R L
Rt
I (1 e L )
R
I
dI
tR dt
0 I R 0 L
令
I0
，
R
L R
，则 I I0 1 et
t
I I0
t
I I0 1 e1 0.63I0
时间常数τ：电流从 0 增加到 0.63I0 所需时间 电流达到稳定值后，将开关拨到b (放磁) ：
例
例：两线圈的自感分别为L1和L2，它们之间的互感为M，在它们 的形状和位置都不变的情况下，试问由它们最多可以得出几种 不同自感的线圈？设L1= 30 mH， L2= 60 mH，M = 10 mH。
解：最多可以由6种不同自感的线圈，它们是：
(1) 单独L1 L L1 30 mH
(2) 单独L2 L L2 60 mH
L2
b bI
I
I1
I2
L1 M
L2
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
两线圈并联自感系数的证明
LI
由于
1 L1I1 MI2 2 L2I2 MI1
因而
L1I1 MI2 L2I2 MI1
又由于 I I1 I2
I1,2
L2,1 M L1 L2 2M
I
所以 LI L1L2 M 2 I
L1 L2 2M
B1
L1
L2
B2 a
b
a
b
I
I M
L1 I1
L2 I2
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
两线圈并联的自感系数
无耦合情形(M＝0)： L L1L2 or 1 1 1
(3) L1和L2顺串联 L L1 L2 2M 110 mH
(4) L1和L2反串联 L L1 L2 2M 70 mH
(5) L1和L2顺并联， L
L1L2 M 2 L1 L2 2M
15.5
mH
(6) L1和L2反并联
L L1L2 M 2 24.3 mH L1 L2 2M
磁场能密度这时也呈对称性，通过积分可以简便地求得整
个磁场所具有的总能量。
RL暂态过程
开关在a点(充磁)
L
L
dI dt
L IR
L dI IR 方程
dt I t 0 0 初条
R
L
I a
S
b
dI dt
IR L
R L
I
R
dI R dt
开关拨在b点(放电) R dq q 0 dt C
q q0et
RC暂态过程的能量分析
q q0 1 et
I dq q0 et et
dt
R
U R IR et
UC
q C
1 et
电源做功
AS
I dt
0
2
et dt
2
C 2
0R
R
电阻损耗
AR
I 2Rdt
0
2 e2t dt 2 1 C 2
0R
2R 2
电容器储能
WC
0 IUCdt
2 1 et et dt 1 C 2
?
例：计算两共面、同心圆导线之间的互感，已知 a << b。
解：设线圈b通有电流I1，由于a << b，因此，b 在 a 处产生的 磁场几乎均匀，而且约等于 b 在其中心处产生的磁场，故有：
21
B1 a2
0 a2
2b
I1
M 21 0 a2
I1
2b
I1 b
a
问题：如果假设 a 通有电流 I2，如 何计算 Φ12 并进而得到互感 M？
计算自感系数总结
实验测量通常用： L
dI dt
在回路中通以已知变化率的电流，能准确测出回路中的感 应电动势εL。所以这一方法一般适用于工程中。 理论计算通常用：L I
这种方法只适合有规则的简单的线圈回路。
可能出错！
不会出错的方法：
L
2Wm I2
载有电流I的导体(或回路)产生的磁感强度是对称性分布时，
过阻尼： 1 or >0
q
q0e
t
cosh
t
sinh
t
q q0
where 2 02
临界阻尼： 1 or 0
q q0et 1 t
0
R 4L C
t
R 4L C
t
谢谢!
自感现象
R
S1 S1 与 S2 是
S
两个相同
L
S2 的灯泡
L
RL R
K
K
接通K瞬间，S1比S2先亮
断开瞬间，灯泡突然亮一下
自感应：线圈中因自身电流变化引起感应电动势
例：计算截面为长方形的螺绕管的自感。
解：螺绕管外部磁场为零，内部磁场为
B 0NI
2b
2 s
2a
穿过单匝线圈的磁通量：
a a b b
串联顺接：1尾与2头接 L L1 L2 2M
1 2 11 12 22 21 L1I1 MI2 L2I2 MI1 LI
I1 I2
串联反接：1尾与2尾接 L L1 L2 2M
L1 L2
L L1 L2
设 L1＝L2＝L0 ，有
同名端相接： L
L20 M 2
2 L0 M
1 2
L0
M
理想耦合，M＝L0，则 L L0
异名端相接：
L
L20 M 2
2 L0 M
1 2
L0
M
理想耦合，M＝L0，则 L 0
随意将2个理想耦合的线圈并联，意味着“短路”
§7.3 互感与自感
电动牙刷
线圈
1
通有电流
I
时在管内产生的磁场为
B1
0 N1I1
l
穿过线圈2的全磁通为21
N2
B1S
N2
0 N1I1
l
S
0 N1N2S
l
I1
互感系数为
Coil 1
M 21
21 I1
0 N1N2S
l
Coil 2
N1
l
N2
问题： M12
12 I2
B1
L1
ห้องสมุดไป่ตู้
L2
B1
L1
L2
B2 a
a b b I
B2 a
b
I
a
b
两线圈并联的自感系数
同名端相接：头与头接，尾与尾接
B1
L1
L2
B2 a
b
a
b
I
I
M
L1 I1
L2 I2
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
异名端相接：1头与2尾接，1尾与2头尾接
B1
L1
B2 a a
1 4
ln
b a
耦合系数
线圈相对位置不同，M 的值不同，设 21 k211, 12 k122 , 0 k1, k2 1
(a) 21 11, 12 22, k1 k2 1 无漏磁
(b) 21 11, 12 22, k1, k2 1 漏磁
h b 0NI ds 0NIh ln b
a 2 s
2 a
h
磁通匝链数：
N 0N 2Ih ln b 2 a
自感为：
总匝数为N
L 0N 2h ln b 2107 N 2h ln b
I 2 a
a
例：计算同轴电缆单位长度的自感。
解：内外筒之间的磁场为： B 0I 2 s
密切关系
2L
R C 1 C 0 2 L 2 L
0
1 LC
d 2q dt 2
2
dq dt
02q
0
三种阻尼状态
欠阻尼(阻尼振荡)： 1 or <0
q
q
q0e
t
cos
t
sin
t
q0 0
where 02 2
(c) 21 0, 12 0, k1 k2 0
无耦合
M 21 M12 M