《圆柱与圆锥》复习课llj
《圆柱与圆锥》复习课·教学设计（共5篇）
《圆柱与圆锥》复习课·教学设计（共5篇）第一篇：《圆柱与圆锥》复习课·教学设计《圆柱与圆锥复习课》教学设计复习目标：（1）引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
（2）引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算，并能迁移到长方体和正方体的相关知识。
了解对知识进行整理的几种方法。
（3）通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。
复习重点、难点：①掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
②通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
突破策略：自主探究、合作交流教学准备：课件、题卡、知识点梳理教学过程：导入：子曰：“学而习时之，不亦说乎？”意思是学习了知识以后时常去温习和练习，不也是令人愉快的事吗？这节课就让我们一起来感受一下“学而时习”的快乐！一、梳理知识，构建体系。
1、自主梳理，小组交流同学们在课前已经对圆柱和圆锥这部分知识进行了梳理。
下面请你们在小组内互相交流，看谁整理的既全面又合理。
然后每组推荐出一份比较好的，小组合作进行展示汇报。
2、以小组为单位展示汇报，各组间互相补充完善。
小组同学展示完后，问其他小组还有没有补充?（关注学生不同的整理方法）板书：图表、树状图、知识结构图刚才提到了圆柱的体积是底面积乘高，它是由哪个图形的体积公式推导出来的？（长方体），还有哪个图形的体积出可以用底面积乘高来计算？（正方体），圆锥的可以吗？（不可以）为什么？（需要乘1/3）二、学以致用，融会贯通1、创设情境，实际应用。
出示圆柱，看到这个圆柱体，联系生活实际，我们都能把它想像成什么？你又能提出哪些问题？比如：我把它看成压路机的滚子，求压路机滚动一周压过路面的面积？实际就是求什么？（侧面积）看谁在规定的时间内提出的问题最多，最有创意？在练习本上写一写，时间2分钟。
圆柱和圆锥复习课课件
旋转体的性质
旋转体的表面积和体积的计算公式与原始平面图形有关，掌握这些公 式对于解决实际问题非常重要。
圆柱和圆锥的截面图形
• 截面图形的概念：当一个平面与立体图形相交时，形成的交线称为截面图形。 • 圆柱的截面图形：当一个垂直于轴线的平面与圆柱相交时，可以得到圆、椭圆
圆柱的总表面积
圆柱的总表面积公式为 $S_{总} = 2S_{底} + S_{侧} = 2pi r^2 + 2pi rh$。
圆锥的表面积计算
圆锥的侧面积
侧面积公式为 $S_{侧} = pi rl$，其中 $r$ 是底面圆的半径，$l$ 是圆锥的 斜边长。
圆锥的底面积
圆锥的总表面积
圆锥的总表面积公式为 $S_{总} = S_{底} + S_{侧} = pi r^2 + pi rl$。
展开图的性质
圆柱和圆锥的展开图在平面内表示它们的表面积，可以帮助我们更好 地理解它们的几何特性。
圆柱和圆锥的旋转体
旋转体的概念
旋转体是指通过旋转一个平面图形得到的立体图形。
圆柱的旋转体
将矩形围绕其一个边旋转一周，可以得到一个圆柱。同样地，将一个 圆围绕其直径旋转一周，也可以得到一个圆柱。
圆锥的旋转体
圆柱和圆锥复习课课件
• 圆柱和圆锥的基本概念 • 圆柱和圆锥的表面积与体积计算 • 圆柱和圆锥的应用 • 圆柱和圆锥的拓展知识
01
圆柱和圆锥的基本概念
圆柱的定义、性质和面积
01
02
03
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一 边旋转形成的立体图形。
圆柱与圆锥复习课优质课课件
圆柱的侧面展开图是一个矩形，而圆 锥的侧面展开图是一个扇形。
圆柱的顶面（或底面）展开图是一个 矩形，而圆锥的顶面（或底面）展开 图是一个扇形。
04 圆柱与圆锥的截面
圆柱的截面
圆柱的截面是圆形
截面圆与底面重合
当一个平面与圆柱的底面平行，并穿 过圆柱的顶点时，截面形成的形状是 一个圆形。
当平面与圆柱底面完全重合时，截面 圆与底面圆完全重合。
01
圆柱的侧面积公式： S=2πrh。
02
圆柱的表面积公式： S=2πr(h+r)。
03
圆锥的侧面积公式： S=πrl。
04
圆锥的表面积公式： S=πr(l+r)。
圆柱与圆锥的应用场景
01
圆柱在日常生活中的应用非常广 泛，如水桶、笔筒、饮料瓶等。
02
圆锥在日常生活中的应用也很多 ，如帽子、沙堆、漏斗等。
椭圆面积。
05 圆柱与圆锥的旋转体
旋转体的定义和性质
旋转体的定义
旋转体是由一个平面图形绕着一条直线旋转一周所形成的立体图形。
旋转体的性质
旋转体是一个封闭的立体图形，其表面积和体积可以通过计算其基圆的面积和 体积得出。
圆柱与圆锥作为旋转体的应用
圆柱的应用
圆柱在日常生活和工程中应用广泛，如建筑物的立柱、管道、电线杆等。
圆锥的应用
圆锥在日常生活和工程中也有很多应用，如沙堆、冰淇淋蛋筒、火箭发射塔等。
圆柱与圆锥旋转体的比较
基圆半径
圆柱和圆锥的基圆半径是相同的， 都等于旋转轴的半径。
高
圆柱的高等于基圆的半径，而圆锥 的高等于基圆半径与母线长的乘积。
表面积和体积
圆柱的表面积和体积分别为 2πrh+2πr^2和πr^2h，而圆锥的 表面积和体积分别为πrl+πr^2和 1/3πr^2h，其中r为基圆半径，h为 高，l为母线长。
《圆柱和圆锥》复习课(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆柱和圆锥在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了圆柱和圆锥的基本概念、体积和表面积的计算方法，并通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中遇到相关问题時能灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-突破方法：利用实物观地理解。
（2）体积和表面积计算的灵活运用：学生在解决具体问题时，对公式运用不熟练，容易混淆。
-突破方法：通过典型例题的讲解与练习，让学生熟练掌握计算公式，并能根据实际情况灵活运用。
（3）解决实际应用问题：学生往往在将理论知识运用到实际问题时，不知道如何下手。
五、教学反思
在今天的《圆柱和圆锥》复习课中，我发现学生们对圆柱和圆锥的基本概念掌握得还不错，但在具体的体积和表面积计算方面，部分学生仍然存在一些问题。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注以下几个方面：
首先，加强学生对空间观念的培养。虽然通过实物模型和多媒体动画展示有助于学生理解，但我觉得还可以结合更多生活实例，让学生在实际情境中感受圆柱和圆锥，提高他们的空间想象力。
(公开课课件)六年级下册数学《圆柱与圆锥_复习课》 (共15张PPT)
等底等高的圆柱和圆锥： “削”出的 圆锥 V＝1/3sh 圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积 是圆柱体积的三分之一， 圆柱体积比圆锥体积多2倍， 圆锥体积比圆柱体积少三分之二。
表面积
体积
1.判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。） ①圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。 （ × ） ②圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开侧面展开图一定
①如果是柱子时，只刷 侧面。 ②如果是个木桩，只涂 一个侧面和一个上面。 ③如果是个圆木料，可 涂整个表面。
“切”出 的表面积
可以横切，分两段切一刀，增加两个大小相 等的底面，分三段切两刀，增加4个大小相等 的底面，以此类推 还可以沿直径纵切，增加两个长方形的面， 长和圆柱的高相等，宽和直径相等。
(3)把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的 （
C ）。
A.三分之一 B.三分之二 C.二分之一
3.一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是2厘米，
它的表面积是多少平方厘米？ 第一步算出底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米）
Hale Waihona Puke 第二步算出底面圆的半径：12.56÷2÷π＝2（厘米）
20÷4＝5（分米）
3.14×5＝15.7（立方分米）
答：截后每段圆柱的体积是15.7立方分米。
5.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱 体，它的体积是多少？
2÷2＝1（分米） π× 1 ×2 ＝6.28（立方分米） 答：它的体积是6.28立方分米。
2
3.
6.学校要修建一个圆形水池，池内安装喷泉，水池直径5米， 深1.5米。你能提出哪些数学问题？每一个问题都涉及哪些方 面的知识？
①水池的占地面积是多少平方米？ ②挖这个水池要挖出多少立方米的土？
《圆柱和圆锥》单元复习课件
练习应用
5.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶外围的一 圈铁箍大约长15.7分米。
(1)做这个水桶至少要用木板多少平方分米？ (2)这个水桶能盛120升水吗？
(2)水桶底半径：15.7÷3.14÷2＝2.5(分米) 水桶容积：3.14×2.52×6＝117.75(立方分米) ＝117.75(升) 117.75＜120 所以这个水桶不能盛120升的水。
《圆柱和圆锥》单元复习课件
内容大纲
1 圆柱和圆锥各有哪些特征？ 2 圆柱的侧面积、表面积怎样计算？ 3 圆柱与圆锥的体积公式是怎样导出的？ 4 圆柱与圆锥知识的综合应用
特征
1.将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。
圆柱
圆柱
圆锥
圆锥
圆锥
圆柱
特征
圆柱的特征
o 底面
侧
面
高
o 底面
➢圆 柱是由 2 个底面 和 1个 侧面围成。 ➢圆 柱 的 底 面 都 是 圆 。 并 且大小一样。 ➢圆柱的高有无数条。
V圆锥＝
1 3
V圆柱＝
1 3
Sh
练习应用
1.算一算，填一填。
10 1m
40 2
1
282.62 3143
10.676m2 2.198m3
31402
62803
10.0483
1.1775m3
练习应用
2.火眼金睛：对的打“√”，错的打“×”。 1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。× 2)圆柱的体积大于圆锥的体积。× 3)圆柱的底面半径扩大2倍,高缩小2倍,它的侧面积不变。√ 4)圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2/3。√ 5)圆柱侧面展开一定是长方形。× 6)圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥体积就越大。√
《圆柱与圆锥整理和复习》教案
圆柱的表面积是由哪几部分组成的？侧面指哪一部分？它的展开图是什么形状？（长方形或正方形）
圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=ch（C=2πr=πd）
圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 S表=S侧+2S底
（3）圆柱的体积
①圆柱的体积怎样计算？圆柱体积=底面积×高V=S h（S=πr2）
②圆柱的体积公式是怎样推导出来的？
（4）巩固练习：P37第1、3题
（学生独立完成后指名汇报）
3.14×10×20+3.14×（ ） ×2=785（cm ）
3.14×（ ） ×20=1570（cm ）=1570（mL）=1.57L
2.复习圆锥
（1）圆锥的特征
圆锥的表面有哪几个面？圆锥有什么特点？（圆锥是立体图形，它有一个顶点，底面是一个圆侧面是一个曲面。从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。）
《圆柱与圆锥整理和复习》教案
教学过程
一、回顾导入
同学们，这段时间，我们认识了两种新的立体图形——圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
二、复习整理
1.复习圆柱
（1）圆柱的特征
圆柱的形体特征有哪些？（圆柱是立体图形，上、下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫圆柱的高，侧面是一个曲面。）
（2）圆锥的体积
圆锥的体积公式是什么？（圆锥的体积＝ ×底面积×高）或V= sh或V= πr2h
这个公式是怎么得到的？（通过实验得到并验证是正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的）
三、课堂作业
教材第37页第4题
四、课堂小结
通过本节复习课的学习，你有什么收获？
教学反思
本节课为整理复习课，首先通过学生自我总结回顾、小组汇报、各小组间相互学习的方式，对本章节中圆柱和圆锥的特征、圆柱侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥体积的计算公式等基础知识进行了整理和归纳。接着通过三个基础练习依次加深学生对圆柱和圆锥的认识，巩固学生对圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式等的记忆，在一定程度上提高了学生分析问题和解决实际问题的能力。在教学过程中应多关注全体学生的动态，及时发现基础薄弱的同学存在的问题，从而决定是否应另行补充练习或者课后辅导等。
圆柱与圆锥的复习课课件
4.一个圆柱形水池的容 积是18.84立方米,池底 直径是4米,水池的深度 是( 1.5米 ).
4÷2=2米
18.84÷(2×2×3.14)=1.5米
5.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ）立 方米。 A. a÷3 1 C. 3a B. 2a D. a的立方
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1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ). A.底面积 C.表面积 B.侧面积 D.体积
2
2 2
2×3.14×2
4.如下图,整个物体的体积相 当于绿色部分圆锥体体积的 ( 5 )倍。
a
a
a
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1号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
4 2
6
2号 一个酒瓶里面深30厘米,底面直径 题 是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒
瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒 深20厘米,你能算出酒瓶的容积是 多少毫升来吗?
30
10
8
提示：酒的体积一定 20
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1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等D侧面积和高都不 相等 请看图
20厘米
15 厘 米
现在你知道了吗？
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1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ B ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等
C侧面积和高都相等D侧面积和高都不 相等
2. 已知一个圆柱与一个跟它等底 等高的圆锥的体积相差18.84立方厘米， 圆柱的体积是（ ），圆锥的体积 C 是（ ）。 A A、9.42 立方厘米 B、18.84立方厘米 C、28.26立方厘米 D、15.7立方厘米
圆柱与圆锥圆锥圆柱与圆锥复习
2023-11-05
contents
目录
• 圆柱的几何性质 • 圆锥的几何性质 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的画法与技巧 • 圆柱与圆锥的解题策略 • 圆柱与圆锥的拓展知识
01
圆柱的几何性质
圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转形成的旋转 体叫做圆柱。
圆柱的轴
旋转轴叫做圆柱的轴。
。
圆锥的顶点称为“锥顶”，旋 转轴称为“锥轴”。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的
母线长。
圆锥的底面积与侧面积
圆锥的底面积是一个圆，其半径等于圆锥底面的 半径。
圆锥的侧面积是一个扇形，其弧长等于圆锥底面 的周长，半径等于圆锥的母线长。
圆锥的全面积等于圆锥底面积与侧面积的和。
。
零部件设计
圆柱和圆锥形状的零部件在各 种机械设备中都有着广泛的应 用，如轴、轴承、螺栓等，因 为这些零部件需要承受一定的
载荷和传递动力。
艺术造型
圆柱和圆锥在建筑、雕塑等艺 术领域中也有着广泛的应用， 因为这些形状具有较好的视觉
效果和艺术表现力。
04
圆柱与圆锥的画法与技巧
圆柱的画法与技巧
确定高度和底面半径
圆柱的体积V=πr²h。
圆柱与圆锥的表面积与体积公式的推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积由底面积、高和母 线长决定。
底面积为πr²，高为h，母线长 为l。
圆锥的体积V=(1/3)πr²h。
圆柱与圆锥的截面性质
01
02
03
圆柱的截面性质
当截面与轴线垂直时，截面为一个圆 。
当截面与轴线平行时，截面为一个长 方形。
圆柱与圆锥复习总结课课件
圆锥的特征：
扇形
侧面展开
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高。
h
底面周长×高
侧面积+（2）个底面积
侧面积=
表面积=
体积=
底面积×高
体积=
底面积×高X 1/3
圆柱与圆锥等底等高时体积之间有什么关系？ 圆柱和圆锥等底等高时圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
01
3140X2=6280(立方分米）
02
20÷2=10(cm)
03
14X 102X 30 X
04
自由空间
5、如果沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少 ？
20cm
30cm
20X30X2 =600X2 =1200（平方厘米）
自由空间
6、把这个圆柱切成四段，它的表面积增加了多少？
自由空间
3、这个木头的体积是多少？
3.14X （ 20÷2 ）2 X30 =3.14 X3000 =9420（立方分米）
20cm
30cm
自由空间
30cm
4、把这个圆柱形的木头削成最大的圆锥形，这个圆锥形的体积是多少？削去的体积是多少？
X
20cm
=3.14 X10 00 =3140（立方分米）
20cm
3dm
圆柱与圆锥等体等高时底面积之间有什么关系？
圆柱和圆锥等体等高时，圆柱的底面积是圆锥底面积的三分之一，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
自由空间
20c的生活实际，展开你们想象的翅膀，看看你能提出什么样的实际问题来。
自由空间
20cm
30cm
自由空间
《圆柱与圆锥》整理复习(教案)
2.引导与启发：我将作为引导者，提出问题帮助学生思考，如“圆柱与圆锥的设计有哪些优点？”
3.成果分享：每个小组将分享他们的讨论成果，以便全班同学共同学习。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天我们复习了圆柱与圆锥的表面积和体积的计算，并通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何形状的理解。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中。如果对今天的课程有任何疑问，欢迎随时提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾圆柱与圆锥的基本概念，包括它们的表面积和体积的计算方法。这些几何形状在工程、建筑等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们通过一个案例来了解圆柱与圆锥在实际中的应用，比如如何计算一个圆柱形水桶的容量。
3.重点难点解析：我会特别强调圆柱与圆锥表面积、体积公式的记忆和运用，以及如何将实际问题转化为数学模型。对于难点，如圆锥体积的1/3系数，我会通过实物演示或动画来帮助学生理解。
在教学过程中，教师需针对重点内容进行反复讲解和练习，确保学生熟练掌握。针对难点内容，教师应采用直观教学、实际操作等方法，帮助学生形象理解，并逐步突破难点。通过举例分析，让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《圆柱与圆锥》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过哪些物品是圆柱形或圆锥形的？”（如饮料罐、沙堆等）这个问题与我们将要复习的知识点密切相关。通过这个问题，我希望能够激发大家的兴趣，让我们一起探索圆柱与圆锥的奥秘。
-圆柱的表面积公式：S=2πrh+2πr²，体积公式：V=πr²h；
圆柱和圆锥复习课
圆柱和圆锥复习课一、教材分析：本单元是在熟悉了圆,掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的根底上编排的, 是小学阶段学习几何知识的最后一局部内容.圆柱与圆锥都是根本的几何形体, 也是生产、生活中经常遇到的几何形体.教学圆柱和圆锥扩大了学生熟悉形体的范围,增加了形体的知识,有利于进一步开展空间观念.二、学情分析：小学生的思维正在由形象思维向抽象思维转变,本单元立体图形的学习利于开展学生的空间观念.教学中要充分利用直观学具,让学生观察、动手、动脑,丰富其表象,练习形象思维,而本节的复习课又便于培养学生自主获取知识的水平和整理、分析、综合概括的水平.三、课时目标：(1)知识目标：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动, 掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征, 并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥外表积或体积的计算.(2)水平目标:通过让学生对知道的整理提升学生的自主获取知识与概括知识水平.在练习、讨论、合作中开展学生的空间观念,并进一步提升运用知识解决实际问题的水平.(3)情感目标：通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣, 感受数学的价值,培养学生学数学、用数学的意识和创新的精神.四、教学重点、难点：重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征,并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥外表积或体积的计算.难点：通过对知识进行整理,提升学生自主获取知识与概括知识的能力.五、教学准备：课件六、教学过程：(一)梳理知识,构建体系.1.我们学习的圆柱和圆锥都是立体图形,它们和哪些平面图形有关系有什么关系呢2.小组内交流, 补充完善.3.小组展示, 讨论、完善,形成根本的知识网络.(1)圆柱和长方形的关系.(2)圆柱和平行四边形的关系.(3)圆柱和圆的关系.(4)圆柱和正方形的关系.(5)圆锥和三角形的关系.(6)圆锥和扇形的关系.〔设计意图：〕通过对知识的整理, 提升学生自主获取知识与分析、综合、概括知识的水平,在小组交流中,培养合作、质疑、辩论的水平.(二)自主提问,活学活用.屏幕呈现：一个圆柱体木料, 底面直径20厘米,高30厘米.(1)根据条件, 结合已学圆柱、圆锥的知识, 提出问题,看谁的更有创意(2)学生思考后提出问题.〔预设问题：〕①木料的侧面积是多少外表积是多少②木料的体积是多少③沿着直径把圆柱切成两局部,外表积增加多少④平行于底面把圆柱切成两个小圆柱,外表积增加多少⑤把木料削成一个最大的圆锥,它的体积是多少⑥ 结合同学们的提问,由同学们来解决这些问题.〔设计意图：〕通过观察、思考,让同学们根据所学知识, 提出有价值的数学问题, 培养学生的问题意识和联系实际解决问题的水平.1.涂出外表积有关的知识.侧面积：203.1430=1884 〔平方厘米〕底面积：（202）23.14=314 〔平方厘米〕外表积：3142+1884=2198 〔平方厘米〕〔教师引导：〕针对这一圆木,生活中在什么情况下需要求外表积〔预设答复：〕给圆木涂油漆求涂漆面积的时候需要用外表积的知识.〔教师追问：〕给圆木涂油漆有几种情况都发生在什么条件下〔预设答复：〕①如果是柱子时,只刷侧面.②如果是个木桩,只涂一个侧面和一个上面.③如果是个圆木料,可涂整个外表.〔设计意图：〕一个涂,表示出了与外表积有关的符合实际的有价值的问题, 培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的水平.2.切出新的外表, 求增加的外表积.沿着直径切增加的面积：20302=1200 〔平方厘米〕平行于底面切一刀增加的面积：（202）23.142=628 〔平方厘米〕〔教师引导：〕这两个问题有什么区别〔预设答复：〕①纵切,增加两个长方形的面,长和圆柱的高相等, 宽和直径相等.②横切,分两段切一刀, 增加两个底面大小的面,分三段切两刀,增加4个底面大小的面, 以此类推.〔设计意图：〕横切、纵切两种不同的切法探究,能进一步开展学生的空间观念.3.削出圆锥,讨论圆柱与对应圆锥的关系.圆柱的体积：〔202〕 23.1430=9420 〔立方厘米〕圆锥的体积：9420=3140 〔立方厘米〕削去的体积：9420=6280 〔立方厘米〕〔教师引导：〕除了对圆木涂切以外,有同学说还可以削成一个最大的圆锥.那怎样削才算是最大呢你能说出它们之间的关系吗〔预设答复：〕等底等高的圆柱和圆锥：圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的三分之〔教师引导：〕圆柱和圆锥还有什么关系呢〔预设答复：系,便于进一步理解两者的内在联系,从而进一步开展学生的空间观念.〔三〕联系实际,综合运用.〔1〕 一个圆柱体,它的底面积不变, 高增加2厘米,这 个圆柱体的外表积就增加62.8平方厘米, 这个圆柱体的底面积是 多少平方厘米〔2〕 一个圆柱体木料,假设平行于底面切成3段,那么外表积增加50.24平方厘米,假设沿直径切成相等的两局部, 那么外表积增加40平方厘米,这个圆柱体木料的体积是多少立方厘 米 〔3〕 一个装满水的圆柱形容器,它的高是h ,这些水恰好能装满与它底面积相等的6个完全相同的圆锥形容器, 每个圆锥 形容器的高度是〔〕.〔4〕 一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后, 水面没有淹没铁 块,这时水面高多少厘米〔设计意图： 〕圆柱和圆锥等底等积：圆柱高是圆锥高的三分之一,〔预设答复：〕圆柱和圆锥等高等积：圆柱底是圆锥底的三分之一,〔设计意图：〕将圆柱削成一个最大圆锥, 圆锥高是圆柱高的3倍.圆锥底是圆柱底的3倍. 让同学们讨论分析两者之间的关〕让同学们再一次将所学的知识应用到问题解决中, 培养学可以充分生灵活运用知识解决实际问题的水平.〔四〕课堂小结：同学们畅所欲言, 谈收获和感受.。
圆柱与圆锥复习总结课课件
圆锥的定义与性质
圆锥的定义
圆锥是由一个直角三角形绕其一直角 边旋转而成。圆锥的直角边称为圆锥 的高，斜边称为斜高，而三角形的另 一边称为底面的半径。
圆锥的性质
圆锥的侧面是一个曲面，其底面是一 个圆。圆锥的高等于旋转轴的长度， 斜高与其底面半径垂直。
05 复习总结与提高
复习重点与难点
重点
掌握圆柱和圆锥的基本性质、表面积和体积的计算方法。
难点
理解圆柱和圆锥的相互关系，以及在复杂图形中识别和应用 圆柱和圆锥的概念。
学习方法与技巧
方法
通过练习题和实例分析，加深对圆柱和圆锥的理解和掌握。
技巧
学会归纳总结，将知识点串联起来形成完整的知识体系，以便在实际应用中灵 活运用。
圆柱与圆锥的关联
圆柱与圆锥的侧面积公式
圆柱与圆锥的应用
圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是 底面半径，h是高；圆锥的侧面积公 式为πrl，其中r是底面半径，l是斜高。
圆柱和圆锥在日常生活和工程中有着 广泛的应用，例如建筑、机械、化工 等领域。
圆柱与圆锥的体积公式
圆柱的体积公式为πr^2h，其中r是底 面半径，h是高；圆锥的体积公式为 1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是 高。
体积比较
由于圆柱的体积公式为 $pi r^2h$， 而圆锥的体积公式为 $frac{1}{3}pi r^2h$，圆锥的体积是圆柱体积的 三分之一。
03 圆柱与圆锥的应用
生活中的圆柱与圆锥生活中非常普遍，如饮料瓶、帽子、灯罩等都是圆 柱或圆锥的形状。
圆柱与圆锥在数学中的应用
解题思路与策略
《圆柱与圆锥》复习整理课件
(5)在一个半径为 的圆柱体容器内，完全浸入一个圆锥，水面上升 ， 在一个半径为r的圆柱体容器内 完全浸入一个圆锥，水面上升h， 在一个半径为 的圆柱体容器内， 这个圆锥的体积是（ 这个圆锥的体积是（ Ａ. Ｖ＝ ∏r h
2
A
）。 Ｃ. Ｖ=3∏ r2
1 ∏ r2 Ｂ. Ｖ= 3
(6) 把一个底面积是2.4平方分米，高3分米的圆锥形铁器放在一个装满水的圆柱 把一个底面积是2.4平方分米， 2.4平方分米
B
）。
2．填空 ． 立方分米， （1）一个圆柱体水桶的容积是 立方分米，内底面 ）一个圆柱体水桶的容积是50立方分米
积是10平方分米，水桶深（ 积是 平方分米，水桶深（ 平方分米
5
）分米。 分米。
立方厘米， （2）一个圆锥体零件的体积是 立方厘米，底面积 ）一个圆锥体零件的体积是30立方厘米 平方厘米， 是15平方厘米，它的高是（ 6厘米 ）。 平方厘米 它的高是（ 厘米 厘米， （3）一个圆锥体的玻璃杯高 厘米，盛满水后倒入与 ）一个圆锥体的玻璃杯高9厘米 它等底等高的圆柱体玻璃杯中，这时水深（ 它等底等高的圆柱体玻璃杯中，这时水深（ 3 ） 厘米。 厘米。 （4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之 ）一个圆柱和一个圆锥等底等高， 和是32立方分米 圆锥的体积是（ 立方分米， 立方分米。 和是 立方分米，圆锥的体积是（ 8 ）立方分米。
4. 一块长方形铁皮，长9.42分米，宽 一块长方形铁皮， 分米， 分米
3.14分米。用它做圆柱形铁皮水桶的 分米。 分米 侧面，另配一块铁皮做底面， 侧面，另配一块铁皮做底面，要使制 成的铁皮水桶容积尽可能大，这块铁 成的铁皮水桶容积尽可能大， 皮的面积至少是多少？ 皮的面积至少是多少？
《圆柱与圆锥》复习课教案
<圆柱与圆锥>复习课学习目标：1.熟练说出圆柱、圆锥各部分的名称。
2.会用圆柱、圆锥的体积公式解答实际问题。
教学重难点：用圆柱、圆锥的体积公式解答实际问题。
教学过程：一、提示课题，明确目标今天我们上一节《圆柱和圆锥的》复习课，首先让我们明确本节课的复习目标。
——（课件出示复习目标，指名读。
）明确了学习目标，这节课我们将根据圆柱与圆锥这一结构图（课件出示结构图），详尽地进行每个知识点的复习。
二、回顾与整理（一）圆柱和圆锥的特征：师：首先让我们看圆柱与圆锥有哪些特征。
（1（223、师：回忆过两个立体图形的特点，我们来思考一下，两者有哪些相同点和不同点呢。
学生先说，再比较（课件展示：圆柱和圆锥的特征有哪些异同点呢？）4、小练习（二）圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积1、师：解决了圆柱和圆锥特征的复习，接下来我们要回忆一些计算公式。
（出示结构图）圆柱的计算：（1）圆柱的侧面积=底面周长×高（2）圆柱的表面积=两个底面积＋侧面积指名说，课件加深印象。
（3）圆柱的体积=底面积×高师：有没有印象，圆柱和体积是由哪个立体图形的体积推导而来的。
指名说，。
后课件展示。
师：学过了圆柱的体积之后，我们又通过实验推导出圆锥的体积公式是：（4）圆锥的体积=31×底面积×高2、区分圆柱与圆锥的关系。
自由回答，指名，生生互动。
（课件展示）师：经过大家的回忆与再现，我们将圆柱与圆锥这部分知识点进行了复习，下面，我们将在练习中加以巩固。
二、课堂练习1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
给这个水桶加个箍，是求什么？求这个水桶的占地面积，是求什么？做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？这个水桶能装多少水，是求什么？2、在不同的情境中，求出这个圆柱的（1） 侧面积、（2） 表面积（3） 体积（4） 横截面面积（5） 纵截面面积（6） 与它等底等高的圆锥的体积3、实践应用练习三、总结掌握了这部分知识我们一定要学以致用，在实际生活中用以解决问题。
部编人教版六年级数学下册《圆柱与圆锥复习课》教案
部编⼈教版六年级数学下册《圆柱与圆锥复习课》教案单元复习课圆柱与圆锥⼀、复习内容⼆、复习⽬标1．通过回忆、整理、拓展等活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运⽤公式进⾏圆柱、圆锥表⾯积或体积的计算。
2．通过对知识的归纳整理，提⾼⾃主获取知识与概括知识的能⼒。
在练习、讨论、合作中发展学⽣的空间观念，并进⼀步提⾼运⽤知识解决实际问题的能⼒。
三、复习重点、难点重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运⽤公式进⾏圆柱、圆锥表⾯积或体积的计算。
难点：通过对知识进⾏整理，在整理中构建“圆柱和圆锥”的知识⽹络提⾼学⽣⾃主获取知识与概括知识的能⼒。
四、复习设计（⼀）课前设计1.预习任务（1）完成课本第37页的第1、2题。
完成后，试着把第1、2题涉及到知识⽤思维导图的形式整理出来。
（⼆）课堂设计1. 基础知识的复习（1）圆柱知识的复习①基础知识屏幕呈现⼀个圆柱体⽊料，底⾯直径20厘⽶，⾼30厘⽶。
师：⼤家仔细观察这根⽊头，你能提出什么样的问题？学⽣思考后提出问题。
（当学⽣提出问题的时候，其他学⽣思考如何解答）预设：⽊料的侧⾯积是多少？底⾯积？占地⾯积？表⾯积是多少？⽊料的体积是多少？……师：那么这些问题如何解答？（学⽣说思路，说过程）⼩结：圆柱有2个圆形的底⾯，侧⾯积等于底⾯周长乘以⾼，表⾯积等于2个底⾯积加1个侧⾯积，体积等于底⾯积乘以⾼。
②基础知识的变式“刷”出表⾯积有关的知识。
师：针对这⼀圆⽊，⽣活中在什么情况下需要求表⾯积？预设：给圆⽊涂油漆，求涂漆⾯积的时候需要⽤表⾯积的知识。
师：给圆⽊涂油漆有⼏种情况？都发⽣在什么条件下？预设：如果是柱⼦时，只刷侧⾯。
如果是个⽊桩，只涂⼀个侧⾯和⼀个上⾯。
如果是个圆⽊料，可涂整个表⾯。
⼩结：求表⾯积，要根据实际情况，看看需要求⼏个⾯。
【设计意图：⼀个“刷”，刷出了与表⾯积有关的符合实际的有价值的问题，培养了学⽣灵活运⽤所学知识解决实际问题的能⼒。
】师：如果把这根圆⽊切⼀⼑分成两部分，可以怎样切？预设1：可以横切⼀⼑，增加两个⼤⼩相等的底⾯。
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压路机前轮直径10分米，宽2.5米，前轮转一 周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进 50米，这台压路机每时压路多少平方米？
解：10分米=1米 3.14x1x2.5=7.85（平方米） 50x2.5x60=7500（平方米） 答：————————。
一根6米长的圆柱形木料锯成相等的3段, 表面积增加了15平方厘米，每一小段的 木料的体积是多少立方厘米？
圆柱
2厘米 5厘米
4厘米 10米 5米 1.2厘米
5厘米 8米 1.2米
87.92平方 62.8立 厘米 方厘米 408.2平方 628立方 米 米
圆锥
2.5米 0.6厘米
___
7.85立 方米 3.3912 立方厘 米
9厘米 ___
1. 仔细读题，用红笔划出不会的地方。 2.再读一遍，你有什么地方要提醒大 家的。 3.比一比，看谁做得又对、又快、又 仔细。
解：每小段木料的长： 6÷3=2（米）=200（厘米） （3-1） ×2=4 15÷4 × 200=750（cm³ ） 答：每小段木料体积是750 立方厘米。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比 圆锥体积大36立方分米，圆柱与圆锥 体积各是多少？
解：圆锥体积：36÷2=18（dm³ ） 圆柱体积：18 × 3=54（ dm³） 答：圆锥体积18立方分米 圆柱体积54立方分米。
表面 积
体积
1.2米 ___ 9厘米 ___
名称
底面半径
底面直径
高
表面积
体积
圆柱
2厘米
4厘米 10米
5厘米 8米 1.2米
87.92平方 62.8立 厘米 方厘米
圆锥 0.6厘米5米___9厘米 ___
名称
底面半径
底面直径
高
表面积
体积
圆柱
2厘米 5厘米
4厘米 10米 5米
5厘米 8米 1.2米
87.92平方 62.8立 厘米 方厘米 408.2平方 628立方 米 米
圆锥 0.6厘米
___
9厘米 ___
名称
底面半径
底面直径
高
表面积
体积
圆柱
2厘米 5厘米
4厘米 10米 5米
5厘米 8米 1.2米
87.92平方 62.8立 厘米 方厘米 408.2平方 628立方 米 米
圆锥
2.5米 0.6厘米
___
7.85立 方米
9厘米 ___
名称
底面半径
底面直径
高
表面积
体积
• 1 复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握它们的 各自的特征。 • 2 能熟练运用公式进行计算，能综合运 用所学知识灵活地解决一些实际问题， 培养运用知识解决实际 问题的能力。
• 1 圆柱与圆锥各有哪些特征？ • 2 怎样求圆柱的侧面积．表面积．体积？ 计算公式各是什么？ • 3怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？
• 4圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
圆柱的特征：
1.两个底面是半径相等的两个圆 2.圆柱有一个曲面叫做侧面，展 开后是一个长方形（或正方形）。 3.圆柱有无数条高，且高的 长度都相等
长=底面周长
宽 =高
圆锥的特征：
1.圆锥的底面是一个圆
圆形
h
2.圆锥的侧面是一个曲面， 展开后是一个扇形
扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。
请回答下面的问题，
一个无盖圆柱形水桶，底面半径10分米， 高是20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部 分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
名称 底面半径 底面直径 高
圆柱 2厘米 10米 圆锥 0.6厘米 5米 5厘米 8米
（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
圆柱侧面积= 底面周长×高
基 本 公 式
圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2 圆柱体积= 底面积×高
V=sh
圆锥体积= 底面积×高×1/3
V=sh × 1/3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的 三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍 圆锥 1 圆柱 3 和 4 差 2