二次根式(1)

精细化教案
授课时间：2013年月日备课时间：2013 年月日
年级：八年级课时： 2 小时课题：二次根式学生姓名：林浩龙教师姓名：刘秋飞
教学目标1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学
重难点
二次根式的概念及其运用
教学内容
学习过程
一、自主学习
（一）、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=
3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（
4
6
.）
（二）学生学习课本知识4、5页
（三）、探索新知
1、知识：如3、10、
4
6
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如•的式子叫做二次根式，“”称为．
例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

2、应用举例
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、
1
x
、x（x>0）、0、42、-2、
1
x y
+
、x y
+（x≥0，y•≥0）．
解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。

当 时，31x -在实数范围内有意义．
（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1
1
x +在实数范围内有意义？
例4(1)已知y=2x -+
2x -+5，求
x
y
的值．(答案:2)
(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:
25
)
三、巩固练习
教材P 练习1、2、3． 课本5页练习、8页第1题
四、课堂检测 （1）、简答题
1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 3
7 x x 4 16 8
1x
（2）、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．
3.使式子2
(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．
学习内容：
1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：
1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入
2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识5、6页 （三）、探究新知
1、a （a ≥0）是一个 数。

（正数、负数、零） 因为 。

2、重点：a （a ≥0）是一个非负数．
3、根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
同理可得：（
2）2=2， （9）2=9， （3）2=3， （
13
）2=1
3， （0）2=0，所以
（a ）2=a （a ≥0） (4) 例1 计算 1、（
32）2 = 2、（35）2 = 3、（56
）2 = 4、（72）2=
(5)注意：1、a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用．
2、用分类思想的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a ）2=a
（a ≥0）．
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例2 计算 1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）2
例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3
三、巩固练习
（一）计算下列各式的值：
（18）2= （
23
）2= （94）2= （0）2 =
（4
78
）2 =
22(35)(53)- （二） 课本P7、1 四、课堂检测 （一）、选择题
1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是
（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 （二）、填空题
1．（-3）2=________． 2．已知1x +有意义，那么是一个_______数． （三）、综合提高题 1．计算
（1）（9）2 （2）--（3）2 （3）（-323
）2
(4) (2332)(2332)+-
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5= （2）3.4= （3）1
6
（4）x （x ≥0）= 3．已知1x y -++
3x -=0，求x y 的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5
学习内容： 2a ＝a （a ≥0）
学习目标：
1、理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．
2、通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学过程
一、自主学习 （一）、复习引入
1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；
2．a （a ≥0）是一个非负数； 3．(a )2＝a （a ≥0）．
那么，我们猜想当a ≥0时，2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． （二）、自主学习
学生学习课本知识6、7页
（三）、探究新知
1、填空：根据算术平方根的意义，
22=___； 20.01=___； 21
()10=__ ；
22()3=___；20=_ _ ；23
()7
=___． 2、 重点：2a =a （a ≥0） 例1 化简
（1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2
(3)-
解：（1）9=23= （2）2
(4)-=24= （3）25=25= （4）2
(3)-=23=
3、 注意：（1）2a ＝a （a ≥0）．（2）、只有a ≥0时，2a ＝a 才成立． 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．
（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ 因为2a =a ，所以a ≥0； （2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？ 因为2a =-a ，所以a ≤0；
不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简2(2)x --2
(12)x -．
三、巩固练习
教材P 7练习2．P8习题第2题 四、课堂检测 （一）、选择题
1．2
2
11(2)(2)3
3
+-的值是（ ）． A ．0 B ．23 C ．423
（二）、填空题
1．-0.0004=________．
2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+2
(1)a -=a+（1-a ）=1；
乙的解答为：原式=a+2
(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a │+2000a -=a ，求a -19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2
(3)x ++21025x x -+。

作业
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