动态测试技术_测试基本特性
3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
软件测试的静态与动态
软件测试的静态与动态软件测试是一项关键的质量保证活动，旨在检验软件系统是否满足预期的需求和功能。
为了有效地进行软件测试，测试人员需要掌握测试方法和技术。
其中，静态测试和动态测试是软件测试过程中常用的两种方法。
一、静态测试静态测试是在不运行程序的情况下检查软件系统的质量。
它主要通过对软件源代码、设计文档和其他相关文档进行检查，以发现软件中的错误、缺陷和问题。
静态测试方法包括代码审查、软件质量度量、需求分析和软件设计评审等。
1. 代码审查代码审查是一种通过系统地检查源代码来发现潜在错误和缺陷的方法。
它可以提前发现并纠正一些常见的编程错误，如语法错误、逻辑错误和性能问题。
代码审查可以通过手动检查、代码阅读、静态分析工具等方式进行。
2. 软件质量度量软件质量度量是一种通过定量分析软件各方面性能和特性的方法。
它可以帮助测试人员评估软件系统的可靠性、可维护性和可测试性等。
常见的软件质量度量指标包括代码覆盖率、错误密度、复杂性度量等。
3. 需求分析需求分析是在软件开发过程中非常重要的一环。
通过对需求文档的分析和评审，可以发现需求规范中的不一致、模糊或缺失等问题。
合理的需求分析可以减少软件开发中的返工和修复成本。
4. 软件设计评审软件设计评审是对软件系统设计文档进行检查和评估的过程。
在设计评审中，测试人员通常会检查设计是否满足软件需求，是否遵循设计规范和标准，以及是否存在潜在的设计缺陷。
二、动态测试动态测试是在运行程序的情况下检查软件系统的质量。
它通过输入一组测试数据并观察系统的输出行为，以验证软件是否按照预期的方式工作。
动态测试方法包括黑盒测试和白盒测试等。
1. 黑盒测试黑盒测试是一种基于软件规格说明的测试方法。
测试人员不需要了解软件的内部实现细节，而是关注系统的输入和输出，并通过比较实际输出和预期输出来判断系统的正确性。
常见的黑盒测试技术包括等价类划分、边界值分析和决策表等。
2. 白盒测试白盒测试是一种基于软件内部结构的测试方法。
测试技术基础答案 第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。
因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。
所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。
(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。
2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。
(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。
(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。
软件测试中的动态测试技术
软件测试中的动态测试技术在软件测试中，动态测试技术被广泛应用来评估软件系统的功能、性能和可靠性等方面。
动态测试是指在实际运行软件时，通过输入测试数据并观察程序的输出行为来验证程序的正确性和性能。
一、单元测试单元测试是动态测试中最基础也是最重要的一种技术。
它主要用于验证程序中的最小单元——函数、方法和模块的正确性。
通过对这些小单元进行详细的测试，可以确保整个软件系统在集成和运行时能够正常工作。
单元测试可以通过编写测试用例来模拟各种情况，并对程序的边界条件进行测试，以达到全面评估软件功能的目的。
二、集成测试集成测试是将已经通过单元测试的模块组合起来进行测试，以验证它们在协同工作时的正确性和稳定性。
在集成测试中，我们主要关注模块间的接口和数据交互，确保各个模块能够正确地传递数据和交互信息。
集成测试可以通过构建适当的测试环境，并模拟真实的使用场景，以评估整个软件系统在不同情况下的表现和可靠性。
三、系统测试系统测试是对整个软件系统进行的测试，旨在评估系统在不同环境和条件下的性能和可靠性。
在系统测试中，我们通常会模拟真实的用户行为，通过输入各种数据和操作来测试系统的稳定性和响应能力。
系统测试可以帮助我们发现潜在的错误和性能问题，并评估软件系统是否满足用户需求和期望。
四、性能测试性能测试是一项重要的动态测试技术，用于评估软件系统在不同负载和压力下的性能表现。
性能测试包括负载测试、压力测试和稳定性测试等，旨在验证系统在正常和极限情况下的性能和稳定性。
通过性能测试，可以发现系统在并发用户和高负载情况下的处理能力，以及资源占用情况和响应时间等指标，从而为系统的性能调优提供依据。
总结：软件测试中的动态测试技术是保证软件质量的重要手段之一。
通过单元测试、集成测试、系统测试和性能测试等动态测试技术，可以全面评估软件系统的功能、性能和可靠性等方面。
同时，我们还需要根据实际情况选择合适的测试工具和方法，并结合其他测试技术如静态测试等，以提高测试效率和准确性。
软件测试中的动态测试技术
软件测试中的动态测试技术软件测试是软件开发过程中不可或缺的一环，它的目的是验证和验证软件系统的正确性和可靠性。
在测试的过程中，我们常常使用动态测试技术来检查程序在运行时的行为。
本文将讨论软件测试中的动态测试技术，包括黑盒测试、白盒测试和灰盒测试。
1. 黑盒测试黑盒测试是一种基于功能需求的测试方法，测试人员只需要关注输入和输出，而不需要关心内部实现细节。
这种测试技术主要用于检查系统是否按照规格说明书的要求工作。
黑盒测试的一个重要方法是边界值分析，在此方法中，测试人员选择输入的边界值，并检查系统对这些边界值的处理。
举例来说，假设我们正在测试一个银行系统的转账功能。
在黑盒测试中，我们可以输入不同金额的转账，如小于账户余额、等于账户余额和大于账户余额，以确保系统能够正确处理这些情况。
2. 白盒测试白盒测试是一种基于程序内部结构的测试方法，测试人员需要了解系统的内部逻辑和算法。
在白盒测试中，测试人员可以检查程序中的语句覆盖率、分支覆盖率和路径覆盖率等指标来评估测试的质量。
白盒测试的一个重要技术是代码注入，测试人员可以在程序中插入特定的代码来检查系统的响应和输出。
比如，我们测试一个排序算法的实现。
在白盒测试中，我们可以检查算法对不同大小的输入数据的排序情况，以及各种边界情况的处理。
3. 灰盒测试灰盒测试是黑盒测试和白盒测试的结合，综合了功能需求和内部结构的测试方法。
灰盒测试测试人员需要有一定的系统内部知识，但不需要详细了解每个细节。
灰盒测试通常通过关注系统的功能特性和结构特性来设计测试用例。
举例来说，假设我们测试一个电子商务网站的购物功能。
在灰盒测试中，我们可以结合用户的需求和系统的内部逻辑来设计测试用例。
我们可能会检查系统对购物车的处理、订单的生成和支付过程的处理等。
总结：软件测试中的动态测试技术主要包括黑盒测试、白盒测试和灰盒测试。
黑盒测试关注系统的功能需求，通过输入输出验证系统的正确性；白盒测试关注系统的内部结构，通过检查代码覆盖率和路径覆盖率等指标评估测试质量；灰盒测试结合了功能需求和内部结构，通过设计合适的测试用例来验证系统的正确性和可靠性。
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
第二章测试系统的基本特性动态特性
第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
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12
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
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第三章测试系统特性3-动态特性
2）传递函数
3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等
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传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。
对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，
求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。
dy(t ) y (t ) Sx(t ) dt
取S＝1
1 H ( s) s 1
H ( j ) 1 j 1
A( )
1 1 ( )
2
() arctg( )
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传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
H ( j) Y ( j) / X ( j) 或 H () Y () / X ()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为
Y ( j ) bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0
频率响应特性
模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励 下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性； 幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频 率的变化，称为系统的相频特性。
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第3章 测试系统的特性
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
第三章 测试系统的基本特性
即： 傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；
拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。
2．传递函数
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy(t ) an a a a0 y (t ) n 1 1 n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m1 x(t ) dx(t） bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
频率响应函数的测量(正弦波法)
优点：简单，信号发生 器，双踪示波器 缺点：效率低
从系统最低测量频率 fmin 到最高测量频率 fmax ，逐 步增加正弦激励信号频率 f ，记录下各频率对应的 幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特 性。
4.脉冲响应函数h(t)
X ( s) L[ (t )] 1
d n y (t ) d n1 y (t ) dy (t ) an an1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m1x(t ) dx(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m1 dt dt dt
ω=0， A(0)=1
ω=1/τ， A(ω )=0.707
ω=1/τ， 20lg(0.707)= -3dB
ω=1/τ， φ(1/τ)= 450
图3-7 一阶系统的伯德图
图3-6 一阶系统的幅频和相频特性
ω=1/τ时，输出信号的幅度下降 至输入的0.707，输出滞后输入 450。τ是一阶系统的重要参数。 τ越小，测试系统的动态范围越 宽。
t0 t0
1 0 t
一阶系统时间常数测量：
阶跃响应
A( )
1 1 ( )
2
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
动态检测的特点
动态检测的特点
检测技术的任务都是以测量系统的输出去估价被测物理量，即测量系统的输入。
从信息论的观点来说即是此点复现彼点的信息。
在检测技术中，静态测量与动态测量的差别是：静态测量得到的是输入与输出之间数值上的对应关系，而动态测试中得到的是输入与输出信号上的对应关系，动态测试是测量物理量随时间变化的过程。
因此，静态测量关心的是数值上的误差，而动态测试则以信号的不失真复现分析为基础。
动态测试重点研究的是测试系统的动态响应，信号不失真传递。
因此，动态测试需解决的是信号的获取、信号的加工、信号的处理与分析以及信号的记录。
测试系统的动态特性
X
s 1
– K b0 静态灵敏度 a0
– a1 时间常数
a0
在工程实际中，一个忽略了质量的 单自由度振动系统，在施于A点的 外力f(t)作用下，其运动方程为
一阶系统的微分方程通式为：
dy( t ) y( t ) Kx( t )
dt
K b0 a0
a1
a0
一阶系统的传递函数为：sY( s ) Y( s ) KX( s )
• 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。
• 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零， 系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 氏变换之比，记为 H (s)
H(s) Y (s) X (s)
式中Y (s) 为输出信号的拉氏变换 Y (s) y(t)estdt 0 X (s) 为输入信号的拉氏变换 X (s) x(t)estdt 0 s j, 0, 复频率
环节的串联和并联
• 串联：
n
H(S) Hi(S)
i 1
• 并联：
n
H(S) Hi(S) i 1
2.3.5 常见测试系统
• 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测 试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。
• 零阶系统（Zero-order system)
– 数学表述
a0 y b0 x
Y2 (s) X (s)
A( )
Y1( ) X ( )
Y2 (s) X (s)
H ( j ) A( ) Y2 (s)
X (s)
稳态过程频响函 瞬态过程传递函
数
数
重要结论
• 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输 出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第3章：测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性
静态与动态测试技术
静态与动态测试技术在软件开发过程中，测试是一个至关重要的环节。
而为了确保软件的质量，我们可以采用不同的测试技术。
本文将讨论两种常见的测试技术——静态测试和动态测试，并探讨它们的优势和适用场景。
一、静态测试技术静态测试是一种在不运行被测试软件的情况下进行检查和评估的测试技术。
它主要关注软件的文档和代码的质量，以发现可能存在的问题和错误。
以下是一些常见的静态测试技术。
1. 代码走查代码走查是通过阅读和详细分析代码来检查其是否符合预期要求和最佳实践。
通过代码走查，我们可以发现潜在的错误和缺陷，并进行修复。
代码走查通常由经验丰富的开发人员或测试人员来执行。
2. 静态代码分析静态代码分析是一种自动化工具，它通过对代码进行静态分析，发现潜在的问题和错误。
静态代码分析可以检测出一些常见的编码错误，如空指针引用、未初始化变量等。
它能够快速发现潜在的问题，提高代码的质量和稳定性。
3. 静态需求分析静态需求分析是一种对需求规格说明进行分析和审查的过程。
它旨在检查需求规格说明是否完整、一致和可追溯。
通过静态需求分析，我们可以避免由于需求不清晰或不完整而导致的问题和错误。
二、动态测试技术动态测试是一种在运行被测试软件的情况下进行检查和评估的测试技术。
它主要关注软件的功能和性能，以验证软件在各种条件下的正确性和稳定性。
以下是一些常见的动态测试技术。
1. 黑盒测试黑盒测试是一种基于软件功能规约进行测试的方法。
在黑盒测试中，我们只关注软件的输入和输出，而忽略其内部结构和实现细节。
通过设计有效的测试用例，我们可以验证软件是否按照给定的规约进行正确的操作。
2. 白盒测试白盒测试是一种基于软件内部结构和实现细节进行测试的方法。
在白盒测试中，我们通过检查代码的覆盖率和执行路径等信息来评估软件的质量。
白盒测试通常由开发人员来执行，以确保代码的正确性和可靠性。
3. 性能测试性能测试是一种验证软件在各种负载条件下的性能和稳定性的测试技术。
8测试系统及其基本特性1
n a0 a 2
2
S b0 a0
n H ( s) 2 2 s 2 n s n
( S 1)
分子分母同除以 n ，则：
n H ( ) 2 2 (j ) 2 nj n 2
2
H ( )
1
2
1 2 j n n
有以下的函数形式 ：
y(t ) Y0e
j (t y )
选频率为自变量时，这对特定条件下的输入、 输出的频域描述分别为：
x() X 0 ()e j[t y ( )] y() Y0 ()e
j [t x ( )]
Y0 ( ) j[ y ( ) x ( )] F [ y (t )] y ( ) H ( ) e x( ) X 0 ( ) F [ x(t )]
d f (t ) n n 1 n2 n 1 L[ n ] s F (s) s f (0) s f ' (0) f (0) dt
当
n
f (0) f ' (0) f ' ' (0) f
n1
(0) 0
则：
d f (t ) n L[ n ] s F ( s) dt
系统的相频特性 反映出测试系统 对输入信号的ω 频率分量的初相 位的移动程度
幅、相频特性的图像描述
频率响应的求法
注意：频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应
的稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函
数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。
系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这
时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各 个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能 力。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性的数学模型
测试系统动态特性用数学模型来描述，传递函数，频响 函数，脉冲响应函数。 传递函数——动态特性的复频域描述； 频率响应函数——动态特性的频域描述； 脉冲响应函数——动态特性的时域描述。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：线性度
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：迟滞（回程误差）
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出 与输入曲线不重合时称为迟滞（回程误差）。描述输出同输 入变化方向有关的特性。 迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量 程输出的百分数表示。
nm
r
an s a0 an ( s 2 ini s ) s p
2 ni
i 1 i
则
qi H ( s) i 1 s pi
r
nr
i 1
2
ai s i 2 s 2 2 ini s ni
即任何阶次可以分解为数个一阶系统和二阶系统的组合
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标
量程：一个测试系统可测量的变量的范围称测量范围。
重复性：在测试条件不变的情况下， 测试系统按同一方向 做全量程的多次重复的测量，静态特性曲线不一 致，用重复性表示。
R
R max
H
100 %
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标
温度稳定性：又称为温度漂移。它是指传感器在外界温度 变化情况下输出量发生的变化。
多种抗干扰能力：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。例如 抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电 磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复 杂，一般也不易给出数量概念，需要具体 问题具体分析。
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：灵敏度
灵敏度指测试系统在静态测量时，输出增量Δy与输入增量 Δx之比
y S x
灵敏度反映了测试系统对输入量变化的反应能力。
灵敏度的量纲等于输出量纲与输入量纲之比，当测试系统 输入和输出量纲相同，灵敏度也叫做“放大倍数”或“增益”。
测量系统灵敏度定义为单位输入量引起的输出变化量，也 就是系统标定曲线在各点的斜率。
h
hmax A
100
0
0
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：迟滞（回程误差）
h
hmax A
100
0
0
原因：①摩擦力，机械元件间隙 ②弹性元件，磁元件在过程中吸收能量
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动态测试技术：测试系统的基本特性
相频特性: arctg
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.3 测试系统的动态响应特性
一阶系统的特点
1)一阶系统是一个低通环节。
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：线性度
线性度----测量装置输出、输入之间保持常值比例关 系的程度，通常用线性误差来表示。在静态测试过程中， 通过“输入-输出”测试“入-出”关系, 其测点组成的 线——定标曲线。定标曲线一般并不是一条直线，要用最 小二乘法拟合一条直线来代替。
实际曲线与拟合直线的最大差于满量程输出之比——非线性度
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标
测量装置的静态特性具体由表达测量系统测量能力及 测量结果正确性的一系列静态特性指标来描述。
线性度
迟滞 重复性
静态特性指标
灵敏度与灵敏度误差
分辨率与阈值
稳定性 温度稳定性 静态误差 多种抗干扰能力
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动态测试技术：测试系统的基本特性
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.3 测试系统的动态响应特性
动态特性——分析方法
频率响应分析法：以正弦信号作为系统的输入，研究系统 对输入的稳态响应。 瞬态响应分析法：以斜坡信号、阶跃信号或脉冲信号作为 系统的输入，研究输出响应。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
机械结构力学及控制国家重点实验室
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：线性度
实际曲线与拟合直线的最大差于满量程输出之比——非线性度
线性误差
y 100 0 0 A
任何系统都有一定的线性范围， 线性范围越宽，测试系统的有效 量程越大。
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一阶系统的动态响应特性
拉氏变换： a1sY s a0Y s b0 X s
Y s b0 传递函数： H s X s a0 1 1 k a1 1 s 1 s a0 1 1 k a 1 j 1 1 j a0
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频响函数： H j
动态测试技术
测试系统基本特性
吴义鹏 yipeng.wu@
南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.0 概述
测试系统的静态特性 测试系统的动态特性
无失真测试条件
测试系统的标定
机特性
精度：准确度，表征测试系统的测量结果与被测量真值的 符合程度。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性概述
对不断变化的信号进行测量，称之为动态测量。测量系 统的动态特性就是其测量动态物理量时所表现出来的特性。
研究目的： 保证系统具有迅速准确地测出信号幅值大小和无失真 地再现被测信号随时间变化的波形的能力。 了解测试对象及测试装置综合系统的动态特性。
4.0 概述
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。本 章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
简单的测试装置
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复杂的测试系统
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 概述
测试装置的基本要求
许多实际 测量装置无法 在较大工作范 围内满足线性 要求，但可以 在有效测量范 围内近似满足 线性测量关系 要求。
（串并联）因此实际中只研究一阶、二阶系统即可。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性——频响函数
m m 1 Y j bm j bm 1 j b0 H j X j an j n an 1 j n 1 a0
i 1 n
H (s) =
H s
i i 1
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n
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性——传递函数
高阶系统可以分解为简单环节的串并联
bm s m b0 H ( s) an s n a0
n nr 2 i 1 2
系统、输入和输出
1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性的数学模型
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性——传递函数
方程两边取拉普拉斯变换
an s nY s an1s n1Y s a0Y s bm s m X s bm1s m1 X s b0 X s
H s
Y s X s
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性——传递函数
串联系统 并联系统
H (s) H1 (s) H2 (s)
H (s) H1 (s) H 2 (s)
H (s) H i (s)
在静态测试时，输入信号x(t)和输出信号y(t)不随时间 变化，或者随时间变化但变化缓慢以至可以忽略时，测试 系统输入与输出之间呈现的关系就是测试系统的静态特性。 这时，描述测试系统的微分方程中各阶导数为零，于是微 分方程就变为
b0 y (t ) x(t ) a0
y sx
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标:灵敏度漂移和零点漂移 零点漂移
测量系统的输出零点偏离原始零点的 距离。 x 0 时 y 0 y
灵敏度漂移