【技术试卷】2019年4月浙江省温州新力量高二期中考试
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考试题 物理
2019学年第一学期温州市新力量联盟期中联考高二年级物理学科参考答案命题人：夏雪克 温州市第21中学 审题人：郑振 沙城高中一、选择题(45分)二、非选择题(55分)17.(8分)（1）刻度尺 （2）重锤离计时器太远 （3）0.98～1.00 （4）sm 25.018.(6分)（1）C (2) Ω1200 mA 0.29 19.(6分) （1）由牛顿第二定律11ma F F f =−得： 11a F F m f−=………………2分代入数据得：kg m 1=……………………………………………1分（2）由牛顿第二定律22ma F F f =−得： mF F a f−=22……………2分代入数据得： 228s ma =………………………………………1分20.(7分) (1)导体棒做匀速直线运动时处于平衡状态，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+B 2L 2vR+r………………………2分 代入数据解得：v =5m s ⁄………………………1分(2)导体棒产生的感应电动势E =BLv………………………1分电路电流I =E R+r ………………………1分灯泡消耗的功率P =I 2R ………………………1分 代入数据解得：P=1W ………………………1分21.(14分) （1）小球在A 点受力分析得：R v m mg F AA 2=−…………1分在B 点受力分析得：R v m mg F BB 2=−……………1分小球由A 点到B 点，根据动能定理可得：−μmgx =12mv B 2−12mv A2…………………1分 由以上式子，可以求得: RmgxF F F B A μ2=−=∆………………………………1分 结合图象求得：μ=0.2 ………………………………………………1分（2）小球n 次经过B 点，如果满足下列式子，就无法通过圆O 2：E K0−nμmgx −mg2R <12mv D 2…………………………………………2分v D =√gR …………………………………………1分求得n >2.1,即第3次经过B 点后就无法通过圆O 2继续运动了。
浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高二上学期期中联考技术试题答案
2018学年第一学期温州新力量联盟期中联考高二年级技术学科参考答案第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、非选择题（本大题共5小题，共26分，其中13题4分，14题4分，15题7分，16题4分，17题7分）13.（1）○4○3○1○2（1分）（2）文章.jpg （1分）、文章.txt （1分）、○1（1分）14.（1）罗中学籍.accdb （1分）（2） 2018级（1分）、 B （1分）（3）一个字段（1分）15．（1） =C25/B25*E25 （1分）（2）数据保留两位小数（其他等价答案）（2分）（3） 15-19岁（1分）（4） A5：A25，C5：D25 （2分）、 0-4岁（1分）16.（1） caption （1分）（2）① a=text1.text （1分）、② mid(b,i,1) （2分）17.（1） Command1 （1分）（2）① len(s) （2分）、② m1*10+val(s1) （2分）③ str(t) （1分）（3） 8932 （1分）第二部分通用技术(共50分)一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二、非选择题（本大题共 3 小题，第 14 小题 5 分，第 15 小题 7 分，第 15 小题 12 分,共24 分）14．（5分，每空一分）（1） C A D ；（有顺序）（2） B ， D15.根据轴测图，补全三视图中缺少的七条图线（每条线1分,共7分）16．（12分）（1） A (1分)（2） B C （2分）（3）（4）共（9分，草图部分6分，尺寸部分3分）草图略，草图部分6分，其中连续可调2分，高度可调2分，设计合理2分。
浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高二上学期期中联考英语答案
2019学年第一学期温州新力量联盟期中联考高二英语答案第一部分：听力（共两节，满分 30 分）1-5 ACBAB 6-10 ACBAA 11-15 BCBCA 16-20 CAACB第二部分：阅读理解（共两节，满分35 分）21-23 BBA 24-26 BBA 27-30 ACDD 31-35 GCADE第三部分：语言运用（共两节，满分45 分）第一节：完形填空（共20 个小题；每小题 1.5 分，满分30 分）36-40 CCABB 41-45 DBCAC 46-50 CDDBA 51-55 BCABC第二节（共10 个小题；每小题 1.5 分，满分15 分）56. running 57. times 58. is 59. beneficial 60. on61. which 62. or 63. another 64. a 65. biggest第四部分：写作（共两节，满分40 分）第一节：应用文写作（满分15 分）Dear teachers and schoolmates,I have exciting news to share with you. The Sino-English Cultural Exchange Festival is to be held from November 6th to 10th. This week-long festival promises to be a feast for ears and eyes as well as minds. Students and teachers alike are welcome to participate in singing competitions, drama performances, or attend lectures on culture.By immersing everyone in the charm of Eastern and Western culture, the festival is bound to fuel your desire to be better English learners, spark your way of thinking and above all get all of you to have fun with English.Yours,Li Hua 第二节：概要写作（满分 25 分）In our daily life, almost everyone has experienced procrastination,（要点1）which has a great influence on our wealth and health.（要点2）The reason why we procrastinate is that we refuse to leave a comfort zone.（要点3）One way to get rid of procrastination is to control the pain of avoidance with daily visualization successfully.（要点4）高二英语参考答案第1页（共1页）。
【精准解析】浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考物理试题
2019学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级物理学科试题一、选择题Ι （本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 用国际单位制中的基本单位表示万有引力常量的单位，正确的是（ ） A. 32kg m /m ⋅B. 32m /kg s ⋅C. 2kg m/s ⋅D.2N m /kg ⋅【答案】B 【解析】【详解】国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是：kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律122m m F Gr=，得到G 的单位是N•m 2/kg 2，且1N=1kg•m/s 2，可得G 的单位是32m /kg s ⋅，故B 正确ACD 错误。
故选B 。
2. 物理学发展中，有许多科学家做出了伟大的贡献。
下列说法错误的是（ ） A. 卡文迪许测出了引力常量 B. 密立根测定了最小电荷量 C. 麦克斯韦证实了电磁波的存在 D. 奥斯特发现了电流的磁效应【答案】C 【解析】【详解】A ． 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，故A 正确，不符合题意； B ． 最小电荷量最早是由密立根通过实验测定的，故B 正确，不符合题意；C ． 麦克斯韦预言电磁波的存在，赫兹通过实验证明了这个预言的正确性。
故C 错误，符合题意；D ． 奥斯特发现了电流的磁效应，故D 正确，不符合题意。
故选C 。
3. 2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。
现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度v y 及水平方向速度v x 与飞行时间t 的关系图像，如图所示。
则下列说法正确的是（ ）A. 无人机在t 1时刻处于平衡状态B. 无人机在0～t 2这段时间内沿直线飞行C. 无人机在t 2时刻上升至最高点D. 无人机在t 2～t 3时间内做匀变速运动 【答案】D 【解析】【详解】A ． 依据图象可知，无人机在t 1时刻，在竖直方向向上匀加速直线运动，而水平方向则是匀减速直线运动，合加速度不为零，故不是平衡状态，故A 错误；B ． 由图象可知，无人机在0～t 2这段时间，竖直方向向上匀加速直线运动，而水平方向匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以物体做曲线运动，即物体沿曲线上升，故B 错误；C ． 无人机在竖直方向，先向上匀加速直线，后向上匀减速直线运动，因此在t 2时刻没有上升至最高点，故C 错误；D ． 无人机在t 2～t 3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直向上方向做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，故D 正确。
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二(上)期中化学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）1.下列属于碱性氧化物的是()A. KClO3B. SO3 C. Ba(OH)2D. CaO2.仪器名称为“容量瓶”的是()A. B. C. D.3.下列物质属于电解质的是()A. NaHCO3B. SO2C. H2SO4溶液D. Fe4.在下列反应中，氧化剂和还原剂为同一种物质的是()A.B. MnO2+4HCl(浓C. Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3D. Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O5.下列关于能量转化的说法正确的是()：A. 天然气燃烧是热能转化为化学能B. 利用水力发电是化学能转化为电能C. 电解冶炼金属铝是化学能转化为电能D. 绿色植物进行光合作用是光能转化为化学能6.下列说法正确的是A. 在水中加入氯化铁晶体，再加热就可制备氢氧化铁胶体B. 除观察颜色差别外，区分氯化铁溶液与氢氧化铁胶体较简便的方法是丁达尔效应C. 用酒精萃取碘水中的碘单质的操作，可选用分液漏斗，然后进行静置、分液D. 金属钠、铝、铁在一定条件下分别与水反应时均生成对应的碱和氢气7.下列有关化学用语表示正确的是()A. Ne和Na+的结构示意图均为B. 聚氯乙烯的结构简式为C. 二氧化碳分子的比例模型：D. NH4Br的电子式8.下列关于氯及其化合物的说法正确的是()A. 用pH试纸能测得氯水的pH=4B. 过量的铁在少量的氯气中燃烧，可生成氯化亚铁C. 由Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClO，可推出Ca(ClO)2+SO2+H2O=CaSO3↓+2HClOD. 溴化钠溶液中加入少量新制氯水振荡，再加入少量四氯化碳振荡，静置后，上层颜色变浅，下层颜色变橙红色9.下列反应属于吸热反应的是()A. C6H12O6(葡萄糖)+6O2→6CO2+6H2OB. CH3COOH+KOH=CH3COOK+H2OC. Mg与HCl反应生成H2D. 胆矾加热变为白色粉末10.下列试剂的保存不正确的是()A. 漂白粉必须密封保存B. 新制的氯水用棕色瓶保存C. 镁条要密封保存D. 固体钠保存在煤油中11.下列说法正确的是()A. 富勒烯包含C60、C70、碳纳米管等，它们互为同素异形体B. H、D、T互为同位素，中子数都为1C. CH4O与C2H6O一定互为同系物D. C4H10的一氯代物只有两种12.一定温度下，在2L的密闭容器中发生反应：xA(g)+B(g)⇌2C(g)ΔH<0，A，C的物质的量随时间变化的关系如下表所示。
浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考语文试题答案
2019学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二语文试题答案选择题部分1.答案：C （解析：A项鬈．曲（quán）歆．享（xīn） B项汗涔涔．．（cén）狙．击（jū）D项隽．永（juàn）窸窸窣窣．．（sū）2.答案：A (解析：B项半饷——半晌；C项闲熟——娴熟；D项圣地——胜地)3.答案：D项解析：A勉力：努力，尽力，符合语意。
）B正确，捉襟见肘：形容衣服破烂，也比喻顾此失彼，应付不过来。
）C正确，差强人意：大体上还能使人满意。
）D错误，贻笑大方：被内行笑话。
从语境上看，与前面的“被人”语意重复。
）4.答案：C（A项并列不当，“影星、歌星和娱乐明星”概念交叉。
（B项主语残缺，滥用介词“随着”，造成后面一句话主语残缺。
D项语序不当，应将“充分”移到“发挥”前面。
）5.答案：B (解析：分析所提供的6个句子的内容，可以判断出④⑥为一组，谈的是目前推进系统中推进剂的作用；⑤①为一组，谈的是推进剂消耗殆尽的后果；③②为一组，是结论性的句子，而②与横线后的句子内容上练习紧密。
)6.答案：B （解析：A项“家父”：谦称，称呼抓紧的父亲。
此处用错对象。
B项“垂爱”：敬辞，说对方对自己的爱护。
符合语境。
C项玉成：敬辞，感谢对方的成全。
此处用错对象。
D项恭迎：敬辞，恭敬地迎接对方。
此处用错对象。
）7.答案：D （解析：①由“如昼”“嬉笑游冶”可知应是元宵节。
②由“纸灰”“泪血”“杜鹃”可知应是清明节。
③由“乌鸦”“蜘蛛”“乞巧”可知应是“七夕节”。
④由“悬虎艾”“龙舟”可知应是端午节。
）8.答案：A （解析：B项古义：广博地学习。
今义：学问广博精深。
C项古义：东方道路上的主人。
今义：泛指接待或宴客的主人。
D项古义：那实际上。
今义：副词，表示所说的是实际情况。
）9.答案：C （解析：B项“余嘉其能行古道”应译为“我赞赏他能履行古人之道”。
D项应译为猪狗吃人吃的食物却不知道收敛。
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高二(下)期中生物试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高二(下)期中生物试卷一、单选题（本大题共28小题，共56.0分）1.引起温室效应、酸雨、臭氧层空洞的主要气体污染物依次是（）A. 二氧化碳、二氧化硫、氟利昂B. 二氧化硫、二氧化碳、氟利昂C. 氟利昂、二氧化碳、二氧化硫D. 二氧化碳、氟利昂、二氧化硫2.关于细胞的生命历程，下列选项中表述错误的是（）A. 细胞分裂能力随细胞分化程度的提高而减弱B. 细胞的高度分化改变了物种的遗传信息C. 细胞凋亡受细胞自身基因的调控D. 衰老细胞内褐色素积累会妨碍细胞内物质的交流和传递3.有关人体细胞外液的叙述中错误的是（）A. 人体内的细胞外液构成了人体内环境B. 人体细胞外液包括组织液、血浆、淋巴等C. 人体内的所有液体统称为细胞外液D. 人体细胞外液又叫内环境，约占体液的134.下列有关变异与育种的叙述中，有几项是错误的（）① DNA分子中碱基对的增添、缺失和替换不一定都是基因突变②某植物经X射线处理后未出现新的性状，则没有新基因产生③二倍体植株的花粉经离体培养后便可得到稳定遗传的植株④转基因技术能让A物种表达出B物种的某优良性状⑤通过杂交育种能培养出具有杂种优势的新品种A. 一项B. 二项C. 三项D. 四项5.据测定，世界著名重量级拳王——霍利菲尔德平均每次出拳的力量高达200磅，试问能引起如此之高的拳击力量的直接供能物质是( )A. 人体细胞内的ATPB. 饮食中的糖类C. 人体细胞内的糖类D. 人体细胞内的脂肪6.1928年，温特（F．W．Went）用实验证明胚芽鞘尖端有一种促进生长的物质，它能扩散到琼脂小方块中，将处理过的小方块放到切去顶端的胚芽鞘切面的一侧，可以引起胚芽鞘向另一侧弯曲生长。
如图为温特的实验示意图，下列叙述正确的是（）A. 实验中利用琼脂块分离出促进生长的物质并命名为生长素B. 分别在黑暗和光照条件下进行实验，实验结果不相同C. 需要设置空白对照组，以排除琼脂块对实验结果的影响D. 去尖端胚芽鞘弯曲侧细胞的体积和数量均明显大于另一侧7.下列关于细胞工程的叙述中，正确的是（）A. 植物细胞必须先用胰蛋白酶处理细胞获得原生质体B. 试管婴儿技术包括细胞核移植和胚胎移植两方面C. 经细胞核移植培育出新个体只具有一个亲本的遗传性状D. 用于培养的植物器官属于外植体8.某种昆虫的翅型有正常翅、长翅、小翅3种类型，依次由常染色体上的C、C+、C-基因控制。
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年第一学期高二期中联考物理试题及答案
2小时26分 2019学年第一学期温州市新力量联盟期中联考高二年级物理学科试题命题人：夏雪克 温州市第21中学 审题人：郑振 沙城高中考生须知：1．本卷共 6 页满分 100 分，考试时间 90 分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸；5. 可能用到的相关参数：重力加速度g 均取210s m 。
选择题部分一、选择题I （本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）1．在国际单位制中，力的单位的符号是( )A ．NB ．CC ．JD ．kg2．物理中引入概念时常常用到一些思想方法，下列物理概念的引入与“质点”所用的思想方法相同的是( )A ．重心B ．点电荷C ．瞬时速度D ．电流强度3．高铁开通后，从铁路售票网查询到G7330次列车从温州南到杭州东的信息如图所示。
使用电子地图测距工具测得温州南到杭州东的直线距离约为km 6.259。
下列说法正确的是( ） A ．在研究列车过一桥梁所花的时间与列车从温州南到杭州东所花的时间时，列车均可看成质点B ．结合右图，可知G7330列车从温州南到杭州东行驶的平均速度约为106.7km/hC ．km 6.259是G7330次列车从温州南到杭州东的路程大小D ．右图中38:6表示一段时间间隔4.如图所示为我国的极地考察破冰船——“雪龙”号。
为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度。
则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )5.真空中有一个电场，在其中某点放入电荷量为C 9-100.6⨯的点电荷，它受到的电场力为N 4100.3−⨯，则该点的电场强度的大小为（ ）A ．C N 4100.5⨯B ．C N 5100.5⨯ C ．C N 5100.2−⨯D ．N C 4100.5⨯6.最近许多户外闯关节目很受大众的欢迎，图甲就是某节目中选手飞身跳上圆形转盘的画面。
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二下学期期中联考通用技术试题 Word版
第4题图第二部分 通用技术（共 50 分）一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 2 分，共 26 分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。
）1.如图所示是一款电动轮椅，设计师团队经数年时间的研制测试、不断改进，引入独特的 先进技术，终于研发了这款更方便、更舒适的个人移动代步工具。
从技术的角度，以下 说法中不正确的是（ ）A.让用户在草地、石子路上如履平地，体现了技术解放人的作用 B ．应用感知、智能与控制等方面技术，体现了技术的目的性 C ．可用手机去控制的轮椅方向与速度，体现了技术的创新性 D ．智能与控制等技术的发展推动了移动代步工具的设计2.小明想把如图所示的木板安装到墙上作为小书桌使用，要求木板使用时能水平放置，不用时收起，现提出下列结构方案，其中不合理的是（ ）3.如图所示是一款具有保温功能的 Ember 陶瓷杯。
关于该陶瓷杯，下列说法不正确的是（ ） A.采用保温陶瓷涂层，主要考虑了物的因素B.与传统陶瓷杯相比，可通过 App 设置，实现精确保温，符合设计的创新原则C.采用无充电插头设计，清洗方便，主要考虑了环境的因素D.使用自带电池保温约一个小时，放在充电托盘则无限时间保温，符合设计的实用原则4.如图所示是空调外机支架，为将其安装到室外墙壁，不需要．．．用到的工具是（ ） 第1题图第2题图A.样冲B. 电锤C. 扳手D. 卷尺第3题图第5题图5.如图所示是某同学绘制的零件加工图纸，其中漏标和错标的尺寸共有（ ）A ．二处B ．三处C ．四处D ．五处6.小明设计了下列工艺流程，其中合理的是（ ） A ．划线→锯割→弯折→锉削→钻孔→倒角B ．划线→锯割→锉削→钻孔→倒角→弯折C ．划线→锯割→钻孔→锉削→倒角→弯折D ．划线→倒角→钻孔→锯割→锉削→弯折 7.如图所示为构件间的螺栓螺母连接，在用扳手拧紧的过程中，扳手、螺栓、垫片的主要受力形式是（ ）A.扳手受扭转；螺栓受拉；垫片受拉B.扳手受弯曲；螺栓受压；垫片受压C.扳手受拉；螺栓受压；垫片受拉D.扳手受弯曲；螺栓受拉；垫片受压8.如图所示是自来水生产工艺流程图。
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知复数z =(1+2i)23−4i，则1|z|+z 等于( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列函数在(0,2)上递增的是( )A. y =sin(x −2)B. y =e x−2C. y =(x −2)2D. y =1x−23. 函数f(x)=x 2−(2a −1)x −3在(32,+∞)上是增函数，则实数a 的范围是( )A. a ≤1B. a ≥1C. a ≤2D. a ≥24. 已知S ={(x,y )|y =1,x ∈R },T ={(x,y )|x =1,y ∈R },则S ∩T =( )A. 空集B. {1}C. (1,1)D. {(1,1)}5. 已知函数f(x)，g(x)均是周期为2的函数，f(x)={√−x 2+2x,0≤x ≥1−4(x −32)2+2,1<x <2，g(x)={m(x +1),0≤x ≤3232,32<x <2，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[0,5]有10个零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,√33) B. (12,√33) C. (0,12)D. (12,45)6. 设函数f(x)={(12)x−1,x ≤11+log 2x,x >1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )A. [−1,2]B. [0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)7. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的最小正周期为π，且其图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)=cosωx 的图象，则f(x)图象的一条对称轴为( )A. x =5π6B. x =π2C. x =2π3D. x =π8. 已知点在第三象限，则角的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)，则要得到函数f(x)的图象只需将函数g(x)=sin2x 的图象( )A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度D. 向右平移π12个单位长度10. 设集合，，若，则的值是( )A. 1B. 2C. 0D.二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知函数f(x)=sin(πx +π3)，g(x)=alog 2x −32，若存在x 1，x 2∈[2,4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是______．12. 化简(log 43+log 49)(log 32+log 38)=______．13. (1)“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n+1}为等比数列”的充分不必要条件．(2)“a =2”是“函数f(x)=|x −a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件．(3)已知命题p 1：∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0；p 2：∀x ∈[1,2]，使得x 2−1≥0.则p 1∧p 2是真命题．(4)设a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若a =1，b =√3.则A =30°是B =60°的必要不充分条件．其中真命题的序号是______ (写出所有真命题的序号) 三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知0<x <π2，sin(x −π6)=13，则cos(x −π6)= ，cosx = ． 15. 已知向量a ⃗ =(3,k)，b ⃗ =(2,4)若a ⃗ //b ⃗ ，则k = (1) ；若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则k = (2) 16. 已知f(x)=x 2−3x −1，则(f(2))′= (1) ，f′(1)= (2) ． 17. 填空．AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ； BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ； BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ = ； OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ = ； OA⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.设f(x)=ln(ax)+ax ，g(x)=b⋅e−x+1xln1x，其中a，b∈R，且a≠0．(1)试讨论f(x)的单调性；(2)当a=1时，f(x)−xg(x)≥lnx恒成立，求实数b的取值范围．19.设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π，最大值f(π12)=4．(1)求ω，a，b的值；(2)若α，β为方程f(x)=0的两根，α，β终边不共线，求tan(α+β)的值．20.已知|a⃗|=1，|b⃗ |=√3，(1)若π6，π6的夹角为π6，求|a⃗−b⃗ |；(2)求|a⃗+b⃗ |及|a⃗⋅b⃗ |的取值范围；(3)若(a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=12，求a⃗与b⃗ 的夹角θ．ax2+x．21.已知函数f(x)=lnx−12(1)若f(1)=0，求函数f(x)的单调减区间；(2)若关于x的不等式f(x)≤ax−1恒成立，求整数a的最小值；(3)若a=−2，正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0，证明：x1+x2≥√5−1．222.已知f(x)=x−(a>0)，g(x)=2lnx+bx且直线y=2x−2与曲线y=g(x)相切．(1)若对[1,+)内的一切实数x，小等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e,3](e=2.71828是自然对数的底数)内的任意k个实数x1，x2，，x k都有成立；(3)求证：．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵复数z =(1+2i)23−4i=1+4i−43−4i=−3+4i 3−4i=−1，∴|z|=1，z =−1， ∴1|z|+z =1−1=0．故选：A ．根据复数的四则运算先进行化简，然后求出|z|和z 即可得到结论． 本题主要考查复数的四则运算，以及复数的有关概念，比较基础．2.答案：B解析：解：函数y =e x−2相当于函数y =e x 向右移动两个单位而得到，其单调性与函数y =e x 一致， 由指数函数的单调性可知，函数y =e x 单调递增，即函数y =e x−2单调递增． 故选：B ．函数y =e x−2与函数y =e x 的单调性一致，由指数函数的单调性性质即可得解． 本题考查常见函数的单调性，属于基础题．3.答案：C解析：解：由题意函数的对称轴x =2a−12≤32， 解得：a ≤2， 故选：C ．由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a 的不等式，解出即可． 本题考察了二次函数的对称轴，单调性，是一道基础题．4.答案：D解析：解：∵{x =1y =1即点(1,1)，∴S ∩T ={(1,1)}．故选D ．本题考查了交集的运算．求解集合的交、并、补问题时，一定要注意集合中的对象的特征，避免出错．5.答案：B解析：解：函数f(x)的图象如图所示：由函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[0,5]有10个零点，知 { m >0√1+m 2<12m >152m <2，解得12<m <√33；故选：B ．作出函数f(x)的图象，根据周期性可以确定出函数f(x)在[0,5]上的图象，由函数g(x)的图象与f(x)图象有10个交点，可以确定参数m 的取值范围． 本题考查了函数图象与性质，函数零点，属于中档题．6.答案：B解析：解：由于函数f(x)={(12)x−1,x ≤11+log 2x,x >1，则{x ≤1(12)x−1≤2或{x >11+log 2x ≤2，即有{x ≤11−x ≤1或{x >10<x ≤2，即0≤x ≤1或1<x ≤2， 故解集为[0,2]．由分段函数得到{x ≤1(12)x−1≤2或{x >11+log 2x ≤2，运用指数函数和对数函数的单调性，即可解出不等式组，再求并集，即可得到结论．本题考查分段函数的应用，考查指数不等式和对数不等式的解法，注意运用函数的单调性，是一道中档题．7.答案：A解析：解：∵函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的最小正周期为π， ∴2πω=π，∴ω=2．∵f(x)=sin(2x +φ)的图象向右平移π6个单位长度， 得到函数g(x)=sin(2x −π3+φ)=cos2x 的图象， ∴−π3+φ=π2，即φ=5π6，故f(x)=sin(2x +5π6).令2x +5π6=kπ+π2，k ∈Z ，求得x =kπ2−π6， 故函数f(x)的图象的对称轴为x =kπ2−π6，k ∈Z ． 故令k =2，可得函数f(x)的图象的一条对称轴为x =5π6，故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.答案：B解析：试题分析：因为点在第三象限，所以有，由角为第三象限角.故正确答案为B ．考点：三角函数值的等号9.答案：C解析：解：将函数g(x)=sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，可得函数f(x)=sin2(x +π12)=sin(2x +π6)的图象，由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．10.答案：B解析：试题分析：因为，所以，且，则，解得，所以，所以．考点：1、元素与集合的关系；2、集合的基本运算．11.答案：[14,52]解析：解：x 1∈[2,4]时，2π+π3≤πx +π3≤4π+π3，∴f(x 1)∈[−1,1]． x 2∈[2,4]时，g(x 2)∈[a −32,2a −32].依题意有两函数的值域有公共元素，则{a −32≤12a −32≥−1，解得14≤a ≤52． 故答案为[14,52].根据条件确定函数f(x)的值域和g(x)的值域，进而根据f(x 1)=g(x 2)成立，推断出f(x)与g(x)的值域的交集不等于空集，即可得到结论．本题考查的知识点是方程的根，存在性问题，集合关系的判断，其中将已知转化为两个函数的值域A ，B 的有公共元素，是解答的关键．属于中档题．12.答案：6解析：解：(log 43+log 49)(log 32+log 38)=log 427⋅log 316 =lg27lg4×lg16lg3 =3lg3lg4×2lg4lg3=6． 故答案为：6．利用对数的性质、换底公式及运算法则求解．本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、换底公式及运算法则的合理运用．13.答案：①④解析：解：对于(1)，数列{a n }为等比数列，设其公比为q ，则a n+1a n+2a n a n+1=q 2为定值，数列{a n a n+1}为等比数列，充分性成立；反之，若数列{a n a n+1}为等比数列成立，例如数列1，3，2，6，4，12，8…满足数列{a n a n+1}为等比数列，但数列{a n }不为等比数列，故“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n+1}为等比数列”的充分不必要条件，故(1)正确； 对于(2)，例如a =1时，f(x)在区间[2,+∞)为增函数，所以)“a =2”不是“函数f(x)=|x −a|在区间[2,+∞)为增函数”的充要条件，故(2)不对；对于(3)，由于x 2+x +1=(x +12)2+34>0恒成立，故命题p 1：∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0为假命题；p 2：∀x ∈[1,2]，使得x 2−1≥0，为证明题，故p 1∧p 2是假命题，即(3)错误；对于(4)，设a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若a =1，b =√3.则A =30°是B =60°的必要不充分条件．因为a =1.b =√3，若A =30°”成立，由正弦定理1sin30°=√3sinB ，所以sinB =√32，所以B =60°或120°， 反之，若“B =60°”成立，由正弦定理得1sinA =√3sin60°，得sinA =12，因为a <b ，所以A =30°， 所以A =30°”是“B =60°”的必要不充分条件．故(4)对； 综上所述，真命题的序号是①④， 故答案为：①④．(1)，利用等比数列的定义可判断“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n+1}为等比数列”的充分条件，通过举例，说明“不必要条件”成立，从而可判断(1)； (2)，举例如a =1时，f(x)在区间[2,+∞)为增函数，可判断(2)．(3)，易知命题p 1：∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0为假命题；p 2：∀x ∈[1,2]，使得x 2−1≥0为真命题，利用复合命题的性质可知p 1∧p 2是假命题，可判断(3)； (4)，利用正弦定理与及充分必要条件的概念，可判断(4)．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查等比关系的判断，考查复合命题、正弦定理及充分必要条件的理解与应用，属于中档题．14.答案：2√232√6−16解析：由x 的范围求出x −π6的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得cos(x −π6)；由cosx =cos[(x −π6)+π6]，展开两角和的余弦公式求得cos x ． 本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题． 解：∵0<x <π2，∴−π6<x −π6<π3， 又sin(x −π6)=13，∴cos(x −π6)=√1−sin 2(x −π6)=√1−(13)2=2√23． 则cosx =cos[(x −π6)+π6]=cos(x −π6)cos π6−sin(x −π6)sin π6=2√23×√32−13×12=2√6−16． 故答案为：2√23；2√6−16．15.答案：6−32解析：解：若a ⃗ //b ⃗ ，则3⋅4−2k =0； ∴k =6；若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =6+4k =0；∴k =−32． 故答案为：6,−32．根据a ⃗ //b ⃗ 即可得出12−2k =0，解出k =6；根据a ⃗ ⊥b ⃗ 即可得出a ⃗ ⋅b ⃗ =0，进行数量积的坐标运算即可求出k 的值．考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．16.答案：0−1解析：本题主要考查函数的导数计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础． 求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可． 解：f(2)=4−6−1=−3， 则(f(2))′=0，f′(x)=2x −3，则f′(1)=2−3=−1， 故答案为：0，−1 17.答案：DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BA ⃗⃗⃗⃗⃗解析：解：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ； BC⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ； OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故答案为：DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ；AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ；AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ．直接由向量的加法运算得答案． 本题考查了向量的加法运算，是基础题．18.答案：解：(1)由题意得：f′(x)=1x −a x 2=x−a x 2，①a >0时，f(x)的定义域是(0,+∞)，令f′(x)>0，解得：x >a ，令f′(x)<0，解得：0<x <a ， 故f(x)在(0,a)递减，在(a,+∞)递增， ②a <0时，f(x)的定义域是(−∞,0)，令f′(x)>0，解得：a <x <0，令f′(x)<0，解得：x <a ， 故f(x)在(−∞,a)递减，在(a,0)递增；综上：a >0时，f(x)在(0,a)递减，在(a,+∞)递增， a <0时，f(x)在(−∞,a)递减，在(a,0)递增．(2)当a =1时，f(x)=lnx +1x ，f(x)−xg(x)≥lnx 恒成立， 等价于g(x)≤1x 恒成立，即b ⋅e −x +1x ln 1x ≤1x 恒成立， 即b ≤e x (1x 2+1x lnx)恒成立，设ℎ(x)=e x (1x 2+1x lnx)， 则ℎ′(x)=e x (2x 2+1x lnx −2x 3−lnx x2)=e x⋅1x 3(x −1)(2+xlnx)，设φ(x)=xlnx +2，则φ′(x)=lnx +1，当x ∈(0,1e )时，φ′(x)<0，当x ∈(1e ,+∞)时，φ′(x)>0， 故φ(x)在(0,1e )递减，在(1e ,+∞)递增，故φ(x)≥φ(1e )=−1e +2>0，故2+xlnx >0，又e x ⋅1x 3>0，故当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)<0，当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0， 故ℎ(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增， 故ℎ(x)min =ℎ(1)=e ，故b ≤e ，即b 的取值范围是(−∞,e]．解析：(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为b ≤e x (1x 2+1x lnx)恒成立，设ℎ(x)=e x (1x 2+1x lnx)，求出ℎ′(x)=e x ⋅1x 3(x −1)(2+xlnx)，设φ(x)=xlnx +2，根据函数的单调性得到2+xlnx >0，而e x ⋅1x 3>0，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，求出b 的取值范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是难题．19.答案：解：(1)由于f(x)=√a 2+b 2sin(ωx +ϕ)，∴T =π=2πω，∴ω=2．又∵f(x)的最大值为f(π12)=4，∴4=√a 2+b 2①，且asin π6+bcos π6=4 ②， 由 ①、②解出 a =2，b =2√3，f(x)=2sin2x +2√3cos2x ．(2)∵f(x)=2sin2x +2√3cos2x =4sin(2x +π3)，∴由题意可得f(α)=f(β)=0，∴4sin(2α+π3)=4sin(2β+π3)，∴2α+π3=2kπ+2β+π3，或 2α+π3=2kπ+π−(2β+π3)，即α=kπ+β(α,β共线，故舍去)或α+β=kπ+π6，∴tan(α+β)=tan(kπ+π6)=√33(k ∈Z)．解析：(1)由f(x)=√a 2+b 2sin(ωx +ϕ)，T =π=2πω，求得ω=2.再根据f(x)的最大值为f(π12)=4，可得4=√a 2+b 2①，且asin π6+bcos π6=4 ②，由①、②解出a 、b 的值．(2)由题意可得f(α)=f(β)=0，故有4sin(2α+π3)=4sin(2β+π3)，由此求得α+β=kπ+π6，k ∈z ，可得tan(α+β)的值．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的周期性，解三角方程，属于基础题． 20.答案：解：(1)∵a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π6， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |⋅|b ⃗ |⋅cos π6=32， ∴|a ⃗ −b ⃗ |2=(a ⃗ −b ⃗ )2=a ⃗ 2+b ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ =1+3−3=1，∴|a ⃗ −b ⃗ |=1；(2)由||a ⃗ |−|b ⃗ ||≤|a ⃗ +b ⃗ |≤|a ⃗ |+|b ⃗ |， 得|a ⃗ +b ⃗ |∈[√3−1,√3+1]， 由|a ⃗ ⋅b ⃗ |≤|a ⃗ |⋅|b ⃗ |，得|a⃗⋅b⃗ |∈[0,√3]；(3)(a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=12，∴2a⃗2−5a⃗⋅b⃗ −3b⃗ 2=12，又|a⃗|=1，|b⃗ |=√3，∴a⃗⋅b⃗ =−32，∴cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |⋅|b⃗|=−√32，∵θ∈[0,π]，∴θ=5π6．解析：(1)根据向量的数量积的运算公式计算即可；(2)(3)根据向量的运算性质计算即可．本题考查了向量的数量积的运算性质，是一道基础题．21.答案：解：(1)∵f(x)=lnx−12ax2+x，f(1)=0，∴a=2，且x>0．∴f(x)=lnx−x2+x，∴f′(x)=1x −2x+1=−2x2−x−1x，当f′(x)<0，即x>1时，函数f(x)的单调递减，∴函数f(x)的单调减区间(1,+∞)．(2)令F(x)=f(x)−ax+1=lnx−12ax2+(1−a)x+1，则F′(x)=1x −ax+1−a=−ax2+(a−1)x−1x=−a(x+1)(x−1a)x，当a≤0时，在(0,+∞)上，函数F(x)单调递增，且F(1)=2−32a>0，不符合题意，当a>0时，函数F(x)在x=1a 时取最大值，F(1a)=ln1a+12a，令ℎ(a)=ln1a +12a=12a−lna，则根据基本函数性质可知，在a>0时，ℎ(a)单调递减，又∵ℎ(1)=12>0，ℎ(2)=14−ln2<0，∴符合题意的整数a的最小值为2．(3)∵a=−2，∴f(x)=lnx+x2+x，∴f(x1)+f(x2)+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=(x1+x2)2+x1+x2+lnx1x2−x1x2−1，令g(x)=lnx−x，则g′(x)=1x∴0<x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴g(x)max=g(1)=−1，∴f(x1)+f(x2)+x1x2≤(x1+x2)2+(x1+x2)−1，即(x1+x2)2+(x1+x2)−1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥√5−1．2解析：(1)利用f(1)=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；(2)构造函数F(x)=f(x)−ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，(3)将代数式f(x1)+f(x2)+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．本题考查了函数性质的综合应用，属于难题．22.答案：(1)；(2)的最大值为．(3)当时，根据(1)的推导有，时，，即.令，得，化简得，。
2019-2020学年温州市新力量联盟高二(下)期中物理试卷(含答案解析)
2019-2020学年温州市新力量联盟高二(下)期中物理试卷一、单选题（本大题共13小题，共39.0分）1.在国际单位制中，磁感应强度的单位是()A. 焦耳B. 库仑C. 安培D. 特斯拉2.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命．下列表述正确()A. 赫兹提出电磁场理论并预言了光是电磁波B. 洛伦兹发现了电磁感应定律C. 托马斯⋅杨双缝干涉实验证实了光的波动性D. 相对论的创立表明经典力学已不再适用3.下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是()A. 只要物体的速度大，加速度就大B. 只要物体的速度变化的快，加速度就大C. 只要物体的加速度大，速度变化量就大D. 只要物体的速度为零，加速度就为零4.两个完全相同的带异种电荷金属小球A和B，电量大小之比为1：9.两球相互接触再放回原来的位置，接触前、后两小球之间的力大小之比为()A. 9：16B. 16：9C. 9：25D. 25：95.如图所示，两个物块A、B用竖直的轻弹簧连接后悬挂在天花板上，已知物块A的质量为物块B质量的2倍，重力加速度为g.两个物块均处于静止状态，现在突然剪断物块A与天花板之间的竖直轻绳，剪断瞬间()A. 物块A的加速度等于gB. 物块A的加速度等于1.5gC. 物块B的加速度等于0.5gD. 物块B的加速度等于3g6.一物体在几个力的作用下处于平衡状态，若保持其它力不变，而将其中一个力大小不变、方向逆时针旋转180°，则物体所受合力的变化情况是()A. 合力的大小先变大后变小B. 合力的大小先变小后变大C. 合力的方向逆时针转90°D. 合力的方向逆时针转180°7.如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的物块(可视为质点)放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F l.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s在这个过程中，以下结论正确的是()A. 物块到达小车最右端时具有的动能为F(l+s)B. 物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F l sC. 物块克服摩擦力所做的功为F f lD. 物块和小车增加的机械能为Fs−F f l8.一个做竖直上抛运动的物体，上升过程中的平均速度是6m/s，则它能达到的最大高度为(取g=10m/s2)()A. 6mB. 7.2mC. 14.4mD. 36m9.如图是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子()A. 在a、b两点加速度的大小B. 电性与场源电荷的电性相同C. 在a、b两点时速度大小v a<v bD. 在a、b两点的电势能E a>E b10.如图所示，一装置固定在水平面上，AB是半径为R的四分之一光滑轨道，上端A离地面的高度为H，一个质量为m的小球从A点处由静止滑下，落到地面上C点，若以轨道下端B点所在的水平面为零势能面，下列说法正确的是()A. 小球在A点的重力势能为mgHB. 小球在B点的机械能为0C. 小球在C的机械能为mgRD. 小球在C点的动能为mg(H−R)11.将细线一端固定，另一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线偏离竖直方向θ角，如图，忽略空气阻力，则小球运动的向心力是()A. 重力B. 细线的拉力C. 重力与拉力的合力D. 重力、拉力之外的第三个力12.如图，平行板电容器两极板与电压为U的电源两极连接，板的间距为d；现有一质量为m的带电油滴静止在极板间，重力加速度为g，则()A. 油滴带正电B. 断开电源，油滴将加速下落C. 如图将下极板向下缓慢移动一小段距离，油滴将立即向上运动D. 如图将下极板向下缓慢移动一小段距离，油滴位置的电势升高13.下列说法正确的是()A. 质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2、m3，则质子与中子结合为氘核的反应是人工核转变，放出的能量为(m3−m1−m2)c2B. 交流发电机由产生感应电动势的线圈(通常叫做电枢)和产生磁场的磁体组成，分为旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机，能够产生几千伏到几万伏的电压的发电机都是旋转电枢式发电机C. 1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，证实了电子的波动性并提出实物粒子也具有波动性D. 玻尔将量子观念引入原子领域，提出了轨道量子化与定态的假设，成功地解释了氢原子光谱的实验规律二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）14.理想变压器的原、副线圈中一定相同的物理量有()A. 交流电的频率B. 磁通量的变化率C. 功率D. 交流电的峰值15.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质元的振动图线如图甲所示，在x=18m处的质元的振动图线如图乙所示。
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中考试通用技术试题
第二部分通用技术（共50 分）一、选择题（本大题共 13 小题，每题 2 分，共 2 6 分。
每题列出的四个备选项中只有一个是吻合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分）1．以下列图是一款能与用户手机互联的电动轮椅，用户经过手机能控制电动轮椅的方向与速度，使用特别方便。
以下关于该款电动轮椅说法中，不正确的选项是．．．A．能够用手机去控制电动轮椅的方向与速度，表现了技术的创新性B．电动轮椅能在草地、石子路上如履平川，表现了技术解放人的作用C．造型时兴，操作方便，满足了人的生理和心理需求D ．售价昂贵，表现了技术的两面性2．以下列图是一款手电棒，采用微型锂电池技术，体积小巧，直径为 3 毫米，长度为手电棒解析与议论中，不合适的是．．．A . 该设计离不开锂电池技术的发展B.外壳采用橡胶材质，拿起来特别娇嫩，实现了人机关系的酣畅目标C.只需轻轻地触碰头部就可以实现灯的开与关，实现了人机关系的高效目标D. 在夜晚，能够作为家里的小夜灯，实现了人机关系的信息交互3.以下列图是一款微笑开关，在开关关闭的时候，表现出微笑模样，打开时则作惋惜状，以提示使用者注意节约用电。
开关还配有节能的LED 配件，让人在夜晚也能看到它同意的笑意。
以下设计解析从环境角度考虑的是第1题图20毫米。
以下关于该款A ．开关按钮要吻合人的手指形状B ．造型雅观，充满笑意C．白天和夜晚都能清楚表现开关的工作状态 D .开关的资料耐磨，酣畅4. 如图 a 所示是一广告牌,广告牌的反面有两个圆孔，现要将广告牌安装在如图 b 所示的圆柱支架上，要求第4题图5．要把 36mm× 64mm 的矩形钢板加工成以下列图工件，需要在矩形钢板上划线，以下划线流程最合理的是第5题图A ．划出④线→划出出③线→划出②线→划出①线B ．划出②线→划出出①线→划出③线→划出④线 C．划出①线→划出④线→划出②线→划出③线 D．划出④线→划出②线→划出①线→划出③线6.以下列图的轴侧图，其对应的三视图是第6题图7.以下对金工锯割操作的描述，不正确的选项是（）．．．A．手锯是向前推时进行切割，在向后返回时不起切削作用，因此安装锯条时应锯齿向前B．锯割圆钢管时，一般把圆钢管水平川夹持在台虎钳内，水平向下锯割C．锯条松紧迫合适，太紧失去应有的弹性，锯条简单崩断；太松会使锯条扭曲，锯缝倾斜，锯条也易崩断D．锯割薄钢板时，为了防范工件产生振动和变形，可用木板夹住薄板两侧进行锯割8.以下列图是管子台虎钳，转动加力杠，在上下牙块间夹紧管子的过程中，以下关于管子台虎钳的解析，正确的选项是（）A . 夹紧丝杠受压，活动锁销受剪切第8题图B . 加力杠受扭转，手柄受拉C. 上下牙块受压，钳架受压D . 钳架与夹紧丝杠的连接属于铰连接9、以下列图是一款木工修边机，可用来方便快捷的修整木质结构构件，以下关于该系统设计的解析中不正确的选项是 ()．．．A .该系统由开关，刻度尺，旋钮碳刷和夹优等构件组成，任何部分出现故障，都将影响系统的运行，表现了系统的整体性B.该系统不能够用来加工质地特硬的木头结构，说明其环境适应性较差C.该系统使用久了，由于构件的而老化等因素，使用精度会有所下降，这表现了系统的动向性D.松紧旋钮与夹头之间要相互协调，才能发挥其功能，表现了系统的相关性10．以下列图为电加热开水炉，包括水位控制、温度控制和显示控制子系统，当炉内水位低于设定水位时，进水阀门打开，同时启动加热，红色指示灯亮，绿色指示灯熄灭；达到设定水位后，进水阀门关闭，并连续加热至100 摄氏度后停止C. 温度控制子系统的被控对象是电热丝第10题图D . 此系统包括三个子系统，它们之间相互独立11. 【加试题】以下列图是一个简单的光控路灯电路图，以下说法正确的选项是A . 电阻 R5上直接标“ 321”三位数字，说明该电阻的标称阻值为321ù加热，红色指示灯熄灭，绿色指示灯亮，开水炉进入保温状态。
2019学年温州新力量联盟高二上期中
2019学年温州新力量联盟高二上期中一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合{}=1256A ，，，，{}=24B ，，{}=1234C ，，，，则()=A B C （ ）A ．{}2B ．{}124，，C ．{}1245，，，D ．{}12346，，，，2. 函数()21xf x x -的定义域是（ ）A ．()1,-+∞B ．()()1,11,-+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)()1,11,-+∞3. 已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）4. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5. 若x ，y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1C ．1-D ．06. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（ ）A ．12n -B ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 7. 设0a >，0b >，若直线2ax by +=平分圆()()22:111C x y -+-=，则11a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4D ．14ABCD8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．32π B．πC．52πD．32π9. 设函数()212019f x x x=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10. 已知AB AC ⊥，1AB t =，AC t =，若P 点是ABC △所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+，则P B P C⋅的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．21二、填空题：11—14每题6分，15—17每题4分11. 设两直线1:10L mx y ++=；2:20L x my ++=，若12//L L ，则m = ．若12L L ⊥，则m =．12. 已知函数()sin cos f x x x x =，则函数()y f x =的周期为 ．函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 ． 13. 已知数列{}n a 满足2518a a +=，3432a a =，若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，则6S = ．若{}n a 为单调递减的等比数列，前n 项和为63n T =，则n =．14. 已知向量a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中(=a ，若2=b ，且//b a ，则向量b 的坐标．若=c ()()23+⊥-a c a c ，则⋅=a c ． 15. 已知定点()0,0O ，()3,0A 且2MO MA =，则动点M 的轨迹方程 ．16. 已知矩形ABCD ，22AB AD ==，沿AC 翻折，使面ADB ⊥面ABC ，则二面角B AD C --的余弦值为 ．俯视图侧视图正视图D CBADCBA17. 已知t R ∈，记函数()42f x x t t x =+-++在[]1,2-的最大值为3，则实数t 的取值范围是 ． 三、解答题：5小题，共74分18. （14分）已知a ，b ，c 分别是ABC △内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos B ；（2）若60B =︒，ABC △，求b ．19. （15分）已知圆C 经过两点()1,3P --，()2,6Q ，且圆心在直线240x y +-=上，直线l 的方程()()110x m y m R +-+=∈．（1）求圆C 的方程；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程．20. （15分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21. （15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M 、N 分别为PC 、PB 的中点． （1）求证：PB DM ⊥；（2）求CD 与平面ADMN 所成角的余弦值．22. （15分）设函数()()()22213f x x a x a a a R =++++∈．（1）若()231f x a a ≥++对任意的[]1,2x ∈恒成立，求a 的取值范围；（2）若()f x 在区间[],m n 上单调递增，且函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[],m n ，求a 的取值范围．N MPDCBA。
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
【详解】因为 x2 y2 4x 6 y 3 0
2, 3 ，4
D. 2, 3 ，4
等价于
x2
y 3 16
2
2
故圆心为 2, 3 ，半径为4 .
故选：D. 【点睛】本题考查由圆的一般方程写出圆的圆心和半径，属基础题.
5.不等式 x(x 1) 0 的解集是（ ）
Earlybird
晨鸟教育
A. x | 1 x 0
A. 5 【答案】A
B. 25
C. 41
D. 5 2
Earlybird
晨鸟教育
【解析】
1 在 ABC 中， a 1， B 450 ，可得
S
ABC
2
2
2
2
由余弦定理可得：
b a c 2accosB 1
，解得
．
1 csin45 2
c 42
2
．
2
42 2 1 42
5
2
11.函数
y
ee
x
x
sin 2 的图象可能是（ ） x
Earlybird
晨鸟教育
【详解】如图，设 SO 平面 ABC ， O 为垂足，由已知 O 在 A ABC 内部，由三个二面角
S AB C S BC A S CA B
，
，
都是锐角，
设 OD AB 于 D ， OE BC 于 E ， OF AC 于 F ，连接 SD, SE, SF ，
由 SO 平面 ABC ， AB Ì平面 ABC ，得 SO
y ex e x
x
e6 e 6
3x
f
e 6 e 6 sin 2
e 6 e 6 sin
当
，
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,5,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,5D ．{}1,2,3,4,6【答案】B【解析】由集合的运算直接计算即可得出答案. 【详解】 由题意可得:{}1,2,4,5,6A B =,∴(){}1,2,4A B C =.故选:B. 【点睛】本题考查了集合间的运算,属于基础题.2．函数()21xf x x =-的定义域是（ ） A ．()1,-+∞ B ．()()1,11,-+∞U C ．[)1,-+∞D ．[)()1,11,-+∞【答案】D 【解析】由1010x x +≥⎧⎨-≠⎩联立即可解得定义域.【详解】1010x x +≥⎧⎨-≠⎩,11x x ≥-⎧∴⎨≠⎩,可得函数定义域为:[)()1,11,-⋃+∞ 故选D ． 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,掌握负数没有平方根以及零不能作为分母是解决本题关键,属于基础题.3．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用奇偶性排除排除,A C ，令1x =-排除D ，从而可得结果. 【详解】11()||||f x x x x x-=-+=--，即函数()f x 为非奇非偶函数， 图象不关于原点对称，排除,A C ； 令1x =-，则()0f x =，排除D ，故选B. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式． 【详解】根据函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象，可得2A =，236T πππω==+，解得2w =，再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，解得6πϕ=-，故()226f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选A ． 【点睛】本题主要考查由函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．若x ，y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1C ．1-D ．0【答案】C【解析】由不等式组作出可行域,根据目标函数的几何意义求解最值. 【详解】由题意画出可行域,如图所示,由3z x y =-得3y x z =-,要使z 取最小值,只需截距最大即可,故直线过()0,1A 时,z 最小.min 3011Z ∴=⨯-=-.故选:C. 【点睛】本题考查了线性规划的基本应用,利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决此类问题的方法,属于基础题.6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 【答案】B【解析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键. 7．设0a >，0b >，若直线2ax by +=平分圆C ：()()22111x y -+-=，则11a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．14【答案】B【解析】由直线平分圆,可得圆心在直线上即得2a b +=,然后利用基本不等式即可求得11a b+的最小值. 【详解】直线2ax by +=过圆心()1,1,2a b ∴+=,()1111112222b a a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+=+⋅+=++≥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦（当且仅当a b =取等号）. 故选:B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了基本不等式的应用,属于基础题. 8．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 、32π B 、π+ C 、32π D 、52π【答案】C【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半（沿轴截面截得），其中底面圆的半径为1，高为3，母线长为2，其表面积是半圆面、轴截面和曲面的一半的面积之和，则该几何体的表面积323122132211212+=⨯⨯+⨯⨯+⨯=πππS ；故选C ．【考点】1．三视图；2．几何体的表面积． 9．设函数()212019f x x x=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【答案】A【解析】由函数解析式可得函数为偶函数且在()0,∞+上为增函数,则可得21x x >-,然后解绝对值不等式即可得出答案. 【详解】函数是偶函数且在()0,∞+递增，()()21fx f x ∴>-，21x x ∴>-，解得1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．故选:A. 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的综合应用,属于中档题.10．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15C ．19D ．21【答案】A【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=（，，即14)P （，，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为144t t +≥=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．二、填空题11．设两直线1L ：10mx y ++=；2L ：20x my ++=．若12L L ，则m =________；【答案】1m =或1m =-.【解析】由直线平行,可得两条直线的斜率相等,排除重合情况,即可得出参数的值. 【详解】12L L ,21m ∴=,1m ∴=或1m =-,经检验符合题意.故答案为:1m =或1m =-. 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数的问题,忽略直线重合的情况是解决此类问题容易犯的错误,属于基础题.12．已知函数()sin cos 2f x x x x =，则函数()y f x =的周期为________．函数()y f x =在区间0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最小值是________．【答案】π. . 【解析】由二倍角公式结合两角和差公式可将原函数化简为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,利用周期公式2T πω=即可求出函数周期;由题意求出23x π-的范围,然后利用函数图像求解最小值. 【详解】()1sin 22sin 223f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭,T π∴=.[0,)2π∈x ，22[,)333πππ∴-∈-x ．∴当233x ππ-=-即0x =时，()f x 取得最小值．故答案为:π;2-【点睛】本题考查了三角函数的化简,求周期以及三角函数求最值,二倍角公式以及三角和差公式的准确掌握是解决本题的关键,属于一般难度的题.13．已知数列{}n a 满足2518a a +=，3432a a =，若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，则6S =________，若{}n a 为单调递减的等比数列，其前n 项和为63n T =，则n =________．【答案】54. 6.【解析】当数列是等差数列时,则利用等差数列的性质162518a a a a +=+=,可直接求6S ;当数列是等比数列时,则利用等比数列的性质253432a a a a ==,结合2518a a +=可以将25,a a 转化为一元二次方程的根,求出2a 和5a ,且利用递减等比数列即25a a >,求得首项和公比,利用等比数列前n 和公式即可求得结果. 【详解】若{}n a 为等差数列,则162518a a a a +=+=, ()1666542a a S +∴==; 若{}n a 为等比数列,253432a a a a ∴==,2a ∴,5a 是方程218320x x -+=两根．n a 为单调递减等比数列，216a ∴=，52a =,12q ∴=,132,a =1321263112nn T ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，6n ∴=.故答案为:54;6. 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质,熟练掌握数列的相关计算公式是解题的关键,考查了学生的转化及计算能力,属于一般难度的题.14．已知向量a ,b ,c 是同一平面内的三个向量,其中()1,3a =．若2b =,且ba ,则向量b 的坐标________.若2c =,且()()23a c a c +⊥-,则a c ⋅________． 【答案】()1,3b =，或(1,b =-. 2.【解析】利用平行向量的概念设λb a =,再利用向量b 的模即可求出λ的值,进而求出向量b 的坐标;利用垂直的两个向量的数量积为零即()()203=+⋅-a c a c ,化简结合a 和c 的模即可求出答案.【详解】由b a ,令(),3b a λλλ==,,得2=1λ,=1λ∴±．()1,3b ∴=或(1,b =-;()()23a c a c +⊥-,()()230a c a c ∴+=⋅-．化简得222324322⋅=-=⨯-⨯=a c a c ． 故答案为: ()1,3b =或(1,b =-;2. 【点睛】本题考查了向量的平行关系和垂直关系,属于基础题.15．已知定点()0,0O ，()3,0A 且2MO MA =，则动点M 的轨迹方程________． 【答案】()2244x y -+=.【解析】设点(),M x y ,由题中等量关系2MO MA =利用两点之间距离公式可得()222243x y x y ⎡⎤+=-+⎣⎦,化简即得答案.【详解】设(),M x y ,根据题意得到方程()222243x y x y ⎡⎤+=-+⎣⎦,解得()2244x y -+=.故答案为:()2244x y -+=. 【点睛】本题考查了动点轨迹方程的求解问题,熟练掌握两点之间距离公式是解题的关键,属于基础题.16．已知矩形ABCD ，22AB AD ==，沿AC 翻折，使面ADB ⊥面ABC ，则二面角B AD C --的余弦值为________．【解析】分析翻折前后的变量与不变量,利用面面垂直的性质定理可得BC BD ⊥,求得BD =再利用二面角平面角的定义结合题中已知条件判断BDC ∠为B AD C--的二面角平面角,最后在直角三角形BCD 中由cos ∠=BDBDC CD即可求出答案. 【详解】因为ADB ⊥面ABC ，BC AB ⊥，所以BC ⊥面ADB ，BC BD ⊥，BD =，所以AD DB ⊥，又AD DC ⊥，所以BDC ∠为B AD C --的二面角平面角，所以cos 2BDC ∠=．故答案为【点睛】本题重点考查了二面角的平面角的证明与求解计算,考查了学生对平面图形翻折前后的变量与不变量的分析,属于一般难度的题. 17．已知t R ∈，记函数()42f x x t t x =+-++在[]1,2-的最大值为3，则实数t 的取值范围是________． 【答案】52t ≤. 【解析】令42x a x +=+由[]1,2x ∈-,利用基本不等式可求得[]2,3a ∈, 分别讨论2t ≤, 23t <<, 3t ≥对应的解析式,结合最值求参数t 的取值范围.【详解】令42x a x +=+,由[]1,2x ∈-,利用基本不等式4422222x x x x +=++-≥++, 当且仅当422x x +=+,即0x =时取等号,当1x =-时3a =,当2x =时3a =,所以[]2,3a ∈,问题转化为求函数y a t t =-+,在[]2,3a ∈上的最大值为3,当2t ≤时,函数3y a t t a =-+=≤,所以3max y =恒成立; 当23t <<时,由函数的最大值在端点处取得则22233max t t t y t t ⎧-+=-⎪=⎨-+=⎪⎩,令223t -=得52t =,所以t 得取值范围为:52?2t <<; 当3t ≥时,函数2y a t t t a =-+=-,此时2a =时223max y t =-=得52t =不成立; 综上所述,满足要求的t 得取值范围为52t ≤. 故答案为:52t ≤. 【点睛】本题考查了函数最值问题,通过换元将函数转化为绝对值函数在闭区间上最大值的问题,对参数取值范围的讨论是解题的关键,属于难题.三、解答题18．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =． （1）若a b =，求cos B ；（2）若60B =︒，ABC ∆b ．【答案】（1）14；（2）2b =. 【解析】(1)由正弦定理将题中关系式2sin 2sin sin B A C =角化边即22b ac =,然后利用余弦定理即可求得结果;(2)利用(1)得22b ac =结合正弦定理三角形面积公式即可得出结果.【详解】（1）由题设及正弦定理可得22b ac =.又a b =，可得2b c =,2a c =, 由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==. （2）由（1）知22b ac =.因为60B =︒,1sin 2S ac B ∆==,2ac ∴=,2b =. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.19．已知圆C 经过两点()1,3P --，()2,6Q ，且圆心在直线240x y +-=上，直线l 的方程()()110x m y m R +-+=∈．（1）求圆C 的方程；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程．【答案】（1）2242200x y x y +---=；（2）1x =-.【解析】(1)用待定系数法求解,设圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=,根据题意列出关于D,E,F 的三元一次方程组,求解即可;(2)由(1)求得圆的圆心()C ,a b 和半径r ,求出圆心到直线l 的距离d ,利用直线与圆相交所得弦的弦长公式写出表达式求出参数的值.【详解】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,由条件,得193043626024022D E F D E F D E ⎧⎪+--+=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪-+⨯--= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩,解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．∴圆的方程为2242200x y x y +---=．（2）由(1)得圆心()C 2,1,半径5r =,由点到直线的距离公式可得圆心到直线l : ()()110x m y m R +-+=∈的距离d =,所以由直线与圆相交所得弦的弦长公式可得弦长为:,当0m =时弦长最短，此时直线方程为1x =-．【点睛】本题考查了圆的方程的求法,考查了直线和圆交点弦弦长公式的应用,求圆的方程一般有如下两种方法,(1)几何法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而求出圆的方程;(2)待定系数法:首先根据题意,设出标准方程或一般方程;然后根据题意列出有关,,a b r 或D,E,F 的方程;最后解方程组求出,,a b r 或D,E,F,代入标准方程或一般方程即可.属于中档题.20．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】（1）112n a n =+;（2）1422n n n S ++=-. 【解析】（1）方程的两根为2,3，由题意得233,2a a ==，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可求出．【详解】方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1. （2）设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n ， 由（1）知n na 2＝122n n ++， 则S n ＝232＋342＋…＋12n n +＋122n n ++， 12S n ＝332＋442＋…＋112n n ++＋222n n ++， 两式相减得12S n ＝34＋311122n +⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭－222n n ++ ＝34＋111142n -⎛⎫- ⎪⎝⎭－222n n ++， 所以S n ＝2－142n n ++. 【考点】等差数列的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为2,3，由题意得233,2a a ==，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点.（1）求证：PB ⊥DM ；（2）求CD 与平面ADMN 所成角的正弦值．【答案】（1）证明：设BC=1P （0，0，2） B （2，0，0） D （0，2，0） C （2，1，0） M （1，12，1） (2,0,2)PB =- 3(1,,1)2DM =- 0PB DM ∴⋅= ∴PB ⊥DM（2）(2,1,0)CD =- (0,2,0)AD = 1(1,,1)2AM = 设平面ADMN 的法向量(,,)n x y z = 0002002y n AD y y x x z n AM =⎧⎧⋅==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++=⋅=⎩⎪⎪⎩⎩ 取z=-1 (1,0,1)n ∴=-设直线CD 与平面ADMN 成角为θsin |cos ,|25n CD θ=<>== 【解析】略22．设函数()()()22213f x x a x a a a R =++++∈． （1）若()231f x a a ≥++对任意的[]1,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间[],m n 上单调递增，且函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[],m n ，求a 的取值范围．【答案】（1）12a ≥-；（2）1012a -≤<. 【解析】(1)由题意分离参数得121a x x +≥-在[]1,2x ∈上恒成立,令()1g x x x =-判断其在[]1,2x ∈上的单调性,由()21max a g x +≥即可求出参数范围;(2)由题意判断,m n 是方程()f x x =在)21,2a x +⎡∈-+∞⎢⎣上的两个不相等的实数根,然后再根据根的判别式,对称轴的位置和端点值的范围联立即可求出参数范围.【详解】（1）由题意()231f x a a ≥++在[]1,2x ∈上恒成立,可得21121-+≥=-x a x x x 在[]1,2x ∈上恒成立, 令()1g x x x =-,易得函数()1g x x x =-在[]1,2递减, 可得()()2110maxa g x g +≥==,即210a +≥即得12a ≥-. （2）因为()()()22213f x x a x a a a R =++++∈在[],m n 上递增且值域为[],m n , 则满足：()()212a mf m m f n n +⎧-≤⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩,则可得方程()f x x =在21,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根,m n ,设()()2223F x f x x x ax a a =-=+++, 则22441202122102a a a a a a f ⎧⎪∆=-->⎪+⎪->-⎨⎪⎪+⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩联立解得:1012a -≤<． 【点睛】本题考查了函数与方程的综合应用,考查了由值域求参数的问题,准确的将函数问题借助二次函数图像转化为方程根的问题是解题的关键,考查了学生的转化和综合运算能力.。