边边边定理PPT课件

边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
不 能 证 明 三 角 形 全 等
角角角
注意:证明三角形全等至少 有一边对应相等.
综合探究:--------利用全等三角形证明两线段相等
例3:已知:AC=BC,AD=BD,M.N分别 是AC,BC的中点,问DM 和DN是否 相等?写出理由.
探究:
三角对应相等的三角形全等吗?
C 45° C’ 45° 45° A B A’ 45 °
B’
AC=8 AB=8
A’C’=4 A’B’=4
它们显然不全等.
总结:
三角形中满足一个或两个条件一定不全等,我 们第一接课就已经证明了.但是有三个条件就 不同了.下面我们来总结一下三个条件的情况:
证 明 三 角 形 全 等
证明:∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC 即∠BAD=∠ACE 在ABD和ACE中 ∠B=∠C ∠BAD=∠ACE AD=AE ∴△ABD≌△ACE ∴ AB=AC
B
A 1 2 D
C
小结:
★两角和它的夹边对应相等的两个三 角形全等.(可以简写成”角边角” 或”ASA”) ★两个角和其中一个角的对边对 应相等的两个三角形全等(可以 简写”角角边”或”AAS”)
D
A
B
解: DM=DN.理由如下:
连接CD,在△ACD和 △BCD中, ∵AM=1\2AC,BN=1\2BC M 又∵AC=BC,AM=BN 证明:在ADM和BDN中 AD=BD ∠A=∠B AM=BN ∴△ADM≌△BDN ∴DM=DN
N
AC=BC(已知)
AD=BF CD=CF
C
∴△ACD≌△BCD(SSS)
例1:D在AB上,E在AC上.AB=AC, ∠B=∠C.求证AD=AE.
分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得到 AD=AE. A D B
证明:在△ACD和△ABE中,
∠A=∠B(公共角) AC=AB, ∠C=∠B, C ∴△ACD≌△ABE(ASA)
E
∴AD=AE
例2:如图,已知∠1=∠2, ∠B=∠C,AD=AE,求 证:AB=AC. 分析:要证AB=AC,就把它们放在 两个三角形中,怎么这两个三角 形全等就可以.可以把它们放在 E △ABD, △ACE中.
C
2
E
在 ABC和DEF中， CA=CD，CB=CE。 如果能得出 ∠1=∠2，△ABC D 和△DEC就全等了.
⌒
A
1 ⌒
B
C 证明:在三角形ABC和DEC中, CA=CD, D
∴ ∴ ⌒
2
E
∠1=∠2,
CB=CE,
△ABC≌△DEC(SAS).
AB=DE
和△ A’B’C’,全等吗?
不全等! ★注意SAS定理是两边 和两边的夹角对应相等.A A’BCB’
C’
(2) 还有没有其他的证明三角形全等
的方法呢?
探究: 两角和它的夹边对应相等的两个三角 形全等吗? 作图
任意画一个三角形△ABC. 再画一个△A’B’C’使A’B’=AB; ∠A’= ∠A;∠B=∠B’, (即使两角和它们的夹边相等.)把画好的A’B’C’剪下,放到 ABC上,它们全等吗?
∴∠A=∠B
作业:
课堂作业P48
8; 9; 10
谢谢观赏!
例2:
如图有一池塘,要测池塘两段A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到 达A和B的点C，连接AC并延长到D，使 CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距 离。为什么？
A
1 ⌒
分析：如果能证明 ABC DEF，就可以得 B 出AB=DE。
★两角和它的夹边对应相等的两个三角 形全等.(可以简写成”角边角” 或”ASA”)
在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF, △ABC和△DEF全等吗?
A D
证明:∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∴∠C=∠F 又∵ ∠B=∠E; BC=EF
B
C E
F
∴ △ABC≌△DEF
★两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等(可以简写”角 角边”或”AAS”)
A B
A’ C
B’
C’
任意画一个三角形△ABC. 再画一个△A’B’C’使A’B’=AB; ∠A’= ∠A;∠B=∠B’,
(1)画A’B’=AB.
画图
(2)在A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A , ∠EB’A’=∠B,A’D,B’E交 于点C’. E D C C’
A
B
A’
B’
D
△ABC≌△ A’B’C’吗? 它们是不是能完全重合呢?
这是我给同学们上的最后一节课.我希望 同学们珍惜这次难得的机会!和我一起把这 节课上好! 多媒体上课比较快!所以我希望同学们 能集中精神!认真听讲!积极思考!
主讲人:梁追风
复习:
SAS定理:
★★ 两边和它的夹角对应相等的
两个三角形全等.
注意(1)是两边.
(2)是两边的夹角.
(3)对应相等.
(1) 如果AB=A’B’,AC=A’C’, ∠B=∠C.那么△ABC