《切线长定理》PPT课件
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人教版九年级上册24.2.2.3切线长定理课件(共25张ppt)
A D
P
C
O
E B
典例精析
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，
BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
A
F
E O
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理
B
D
由是什么？
典例精析
A
解: E=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
A
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 5 cm;内切圆半径是 1 cm？ D
F O·
（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、 C
E
B
BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围.
A
解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与
BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则
A 1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、
B
O
∠ACB
3.内心在三角形内部．
C
典例精析
例1 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C， 过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
⑴ △PDE的周长是 14 ； ⑵ ∠DOE= 70° .
中到某条边上，从而建立方程.
r
a
2S b
； c
r
a
b 2
c
只适合于直角三角形
个性化作业
1.完成九年级上册24.2.2.3切线长定理A组 课后作业。
A组
切线长定理(共33张)PPT课件
a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：
Rt△ABC的内切圆的半径 r.
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
A
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
F
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有相等的线段
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
-
12
例题1
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是
A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交
PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周
长。
易证EQ=EA, FQ=FB,
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角
相等，弧相等，垂直关系提供了理论
依据。必须掌握并能- 灵活应用。
21
练习.如图，△ABC中,∠C =90º,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
A
D
F O
B
EC
-
22
思考
三角形的内切圆的有关计算
OP垂直平分AB
OM
P
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
-
10
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又 能得出什么新的结论?并给出证明.
《切线长定理》PPT课件 人教版九年级数学
切线长定理
A 从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆心的
连线平分两条切线的夹角.
O
P
几何语言: PA，PB分别切⊙O于A，B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理为证明线段相 等、角相等提供新的方法.
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，
A
A、B为切点，直线OP交于⊙O于
O P
∵∠BAC=25°, ∴∠BAP=65°. C 又∵PA＝PB, ∴∠BAP=∠ABP=65°.
B
∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.
7.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY =0.65m， 并且XY⊥WY，这个油桶底面半径是多少?为什么？
解：设圆心为O，连接OW，OX. ∵YW，YX均是⊙O的切线， ∴OW⊥WY，OX⊥XY， 又∵XY⊥WY, ∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°， ∴四边形OWYX是矩形，又∵OW=OX. ∴四边形OWYX是正方形. ∴OW=WY=0.65m. 即这个油桶底面半径是0.65m.
CA ＝13，求AF，BD，CE的长.
解：设AF=x,则AE=x,
A
CD=CE=AC-AE=13-x,
E
BD=BF=AB-AF=9-x.
F
由BD+CD=BC,可得
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂练习 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分 别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm， CA=13cm，则AF的长为( C ) A.3cm B.4cm C.5cm D.9cm
切线长定理课件PPT文档共19页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会ห้องสมุดไป่ตู้去的余香。
切线长定理课件 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
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切线长定理
A
O
P
B
过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。
A
O
P
B
• 切线是直线，不能度量； • 切线长是段的长，这条线段的两个端
点分别是圆外一点和切点，可以度量。
A
1
O
M2
⌒
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
关键是作辅助线~
∴OA⊥AP，OB⊥BP
PPT模板：/moban/
A
D
O HC
P
B
（1）写出图中所有的垂直关系 （2）图中有哪些线段相等(除半径 外)、弧相等？
o．
o．
三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
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PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
例2 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与 BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝ 13厘米,求AF、BD、CE的长。
A
E
F
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感谢您的阅读！
为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载！
小结：
（1）切线长定理。 （2）连接圆心和切点是我 们解决切线长定理相关问题 时常用的辅助线。
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
有什么关系？ 又OA=OB，OP=OP， 地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴PA=PB，∠1=∠2
A
O
P
B
• 切线长定理：
• 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
切线长定理的拓展
A
O
P
B
过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。
A
O
P
B
• 切线是直线，不能度量； • 切线长是段的长，这条线段的两个端
点分别是圆外一点和切点，可以度量。
A
1
O
M2
⌒
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
关键是作辅助线~
∴OA⊥AP，OB⊥BP
PPT模板：/moban/
A
D
O HC
P
B
（1）写出图中所有的垂直关系 （2）图中有哪些线段相等(除半径 外)、弧相等？
o．
o．
三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
范文下载：/fanwen/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
例2 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与 BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝ 13厘米,求AF、BD、CE的长。
A
E
F
O
B
D
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小结：
（1）切线长定理。 （2）连接圆心和切点是我 们解决切线长定理相关问题 时常用的辅助线。
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
有什么关系？ 又OA=OB，OP=OP， 地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴PA=PB，∠1=∠2
A
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• 切线长定理：
• 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
切线长定理的拓展