2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时29运动的合成与分解加练半小时.docx
2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.1 曲线运动 运动的合成与分解
K12教育课件
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曲线运动,故B错误;t时刻猴子在水平方向上的分速度 为v0,在竖直方向上的分速度为at,所以合速度 v= ,故C错误;在t时间内猴子在水平方向和竖 直方向上的位移分别为x和h,根据运动的合成,合位移 s= ,故D正确。
v02 （at）2
x2 h2
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【加固训练】
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考点2 运动的合成与分解 【典题探究】
【典例2】(2018·锦州模拟)如图所示,从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到 达首都国际机场,若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s,竖直分速度
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为6 m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向 做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前 ( ) 导学号04450075
x
(v0xt20
1 2
a
x
t
2 20
)
v0x t19
1 2
a x t129
21
m，
y
v0yt20
1 2
a
y
t
2 20
v0 y t19
1 2
a yt129
2.1
m，
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【通关秘籍】 合运动和分运动的两种分析思路: (1)应用运动学公式分析:应用运动学公式可分析描述合运动的各物理量之间的关系;应 用运动学公式也可以分析描述分运动的各物理量之间的关系。 (2)应用平行四边形定则分析:应用平行四边形定则,可分析合位移与分位移,合速度与分 速度,合加速度与分加速度等之间的关系。
2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天1第一节曲线运动运动的合成与分解课件新人教版
A．水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左 B．金属球运动到悬点 O 正下方时所受合力方向竖直向上 C．金属球速度最大的位置应该在悬点 O 正下方的左侧 D．金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零
解析：选 AC.水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向沿剪断 绳子前绳子拉力方向的反方向，一定水平向左，选项 A 正确； 金属球运动到悬点 O 正下方时，根据轨迹可得，小球还有向 下的加速度，且与速度方向的夹角为锐角，故小球在竖直方 向速度不是最大值，所受合力方向不是竖直向上，金属球速 度最大的位置应该在悬点 O 正下方的左侧，选项 B 错误，C 正确；金属球运动到最左端时竖直方向的速度不为零，选项 D 错误．
运动的合成与分解 【知识提炼】 1．合运动的性质判断
加速度（或合外力）变化：变加速运动 不变：匀变速运动 加速度（或合外力）与速度方向共线：直线运动 不共线：曲线运动
2．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
2．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外 力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
2．(多选)光滑水平面上一运动质点以速度 v0 通过点 O，如图 所示，与此同时给质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx 和沿 y 轴 正方向的恒力 Fy，则( )
A．因为有 Fx，质点一定做曲线运动 B．如果 Fy＜Fx，质点向 y 轴一侧做曲线运动 C．如果 Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D．如果 Fx＞Fycot α，质点向 x 轴一侧做曲线运动
2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-1-2 考点强化 运动的合成与分解课件
解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间
与风力无关，选项A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度
是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地
时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误。
规律总结
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果 v 合与 a 合共线,为匀变速直线运动 如果 v 合与 a 合不共线,为匀变速曲线运动
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备选训练
1．(2015·全国卷Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步 卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫 星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速 度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步 轨A道．的西夹偏角北为方30向°，，如1.9图×91所03示m/，s 发动机给卫星的附加速度的方向 和B大．小东约偏为南( 方向)，1.9×103 m/s
转到解析
4
题组剖析
3．一个质点从水平面内的 xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿 x 轴正方向的分速度随 时间变化的图象及沿 y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图 7 甲、乙所示，一条直线过 坐标原点、与 x 轴正方向成 30°角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为( )
A．(12 m，4 3 m) C．(6 m，2 3 m)
加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守
平行四边形定则。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解课件新人教版
Ⅰ
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2 3 4
知识梳理自测
核心考点突破 阶段培优微专题 2年高考模拟
知识梳理自测
•曲线运动
切线方向。 • 1．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的_______ • 2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的________ 方向 时刻改变，故曲线运动一 变速 定是________ 运动，即必然具有加速度。 • 3．曲线运动的条件： 加速度 方向跟速度方向不在同一条直线上。 • (1)运动学角度：物体的__________ 合外力 的方向跟速度方向不在同一条直线上。 • (2)动力学角度：物体所受__________
• 思考：如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加 速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。 • (1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？ • (2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？ • 答案：(1)水平方向做匀速直线，竖直方向做匀加速直 线 • (2)求出分速度、分位移，再利用平行四边形定则求合 速度、合位移。
Ⅱ
抛体运动
Ⅱ
斜抛 运动 只作 定性 分析
考点内容
角速度、线速
要求 说明
要点解读
直接考查。知道角速度、线速度、周期、频率、转 速等概念，特别是传动装置中线速度与角速度的关 系，以传动装置为情景，考查圆周运动的基本规律 是常见的题型。 直接考查或渗透考查，难度中等偏上。对圆周运动
匀速圆周运动、
度、向心加速
• 答案：(1)①不断变化，不断变化 • ②增大，减小。合外力的方向与速度的夹角大于90°时， 速率减小，小于90°时，速率增大，等于90°时，速率不 变。
•运动的合成与分解
• 1．分运动和合运动的关系 • (1)等时性、独立性、等效性 开始 ，同时__________ 结束 。经历的时间一定 • 各分运动与合运动总是同时__________ 相等 独立的 ，不受其他分运动的影响；各分运 __________ ；各分运动是各自__________ 动的叠加与合运动具有__________ 的效果。 相同 • (2)合运动的性质是由分运动的性质决定的
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
例：如图所示，红蜡块以速度v在竖 直玻璃管内的水中匀速上升的同时，玻璃 管从AB位置由静止开始水平向右做匀加 速直线运动． 两个方向 的分运动．其中沿竖 则：(1)红蜡块实际参与了_________
匀速运动 ，沿水平方向做匀加速运动 直方向做__________ ___________．
(2)这两个运动的合运动轨迹为 ______ 曲线 ，运动轨迹为图中
热 点 预 测
匀速圆周运动 2017· 全国卷Ⅱ· 17 Ⅱ 的向心力 2016· 全国卷Ⅱ· 16 全国卷Ⅲ，20 离心现象 Ⅰ 2016· 2016· 全国卷Ⅲ，24 万有引力定律 全国卷Ⅰ，17 Ⅱ 2015· 及其应用 2015· 全国卷Ⅰ，22 环绕速度 Ⅱ 2017· 全国卷Ⅱ，19 第二宇宙速度 2017· 全国卷Ⅱ，14 和第三宇宙速 Ⅰ 2016· 全国卷Ⅰ，17 度 2015· 全国卷Ⅰ，21 经典时空观和 全国卷Ⅱ，16 Ⅰ 2015· 相对论时空观
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
)
(5)× (6)√
2.如图所示的曲线是某个质点在恒力 作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发 经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动 到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法正确的是
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变 相同
(
)
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，方 向相同 D．质点在MN间的运动是加速运动
圆周 运动 规 律 分 人造卫 析 星及其 变轨问 题
本专题与 其他专题 相结合考 查的可能 性很大，与 实际应用 和生产生 活、科技相 联系的命 题趋势较 强。
第1讲
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
2019版高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天基础课1曲线运动运动的合成与分解学案
解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，
管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项
B 正确。
答案 B
物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1. 运动轨迹的判断 (1) 若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2) 若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2. 合力方向与速率变化的关系
F 0 时有 v0cos 30°－ mΔ t ＝
3mv0
0，解得 Δ t ＝
，故选项 D正确。
2F
答案 AD
3. 一个质点从水平面内的 xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿 x 轴正方向的分速度随时间
变化的图象及沿 y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图 7 甲、乙所示，一条直线过坐标原
点、与 x 轴正方向成 30°角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为
门员“望球莫及”，轨迹如图
下列说法正确的是 (
)
4 所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，
图4
A. 合外力的方向与速度方向在一条直线上
B. 合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C. 合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D. 合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
动，则最小速度为零，所以质点受到恒力
F 作用后一定做匀变速曲线运动，故选项
A 正确；
质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故选项
B 错误；设恒力与初速度之间的夹角是 θ，由
于速度大小先减小后增大， 所以初速度方向与恒力方向间的夹角为钝角， 最小速度 v1＝ v0sin
θ＝ 0.5 v0 即 θ＝150°，故选项 C错误；在沿恒力方向上速度为
2019年度高考物理一轮复习-第四章-曲线运动-万有引力与航天-第1讲-曲线运动-运动的合成与分解课
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使 船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
答案 见解析
解析 因为v船＝3 m/s<v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向 如何，总被水流冲向下游.如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速 度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短.以v水 的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大. 则 cos θ＝vv船 水＝35，故船头与上游河岸的夹角 θ＝53°
√D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为 v2
解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和 正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝ 2v， 方向为北偏东45°，D正确.
图4
解析 答案
变式3 (多选)如图5甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直 杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水 平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下 列说法正确的是 A.猴子的运动轨迹为直线
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时 间最短，最短时间tminv＝d船
渡河位 移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游 河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸，渡河位移最短， 等于河宽d
如果v船<v水，当船头方向(即v船 方向)与合速度方向垂直时，渡
河位
dv水
移最短，等于 v船
4.分析思路
定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间相等，即同时开始、同时进行、同 时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进，行不受其他运 动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果.
2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力1曲线
•考点二 运动的合成与分解及应用
1.
2．合运动的性质判断
加速度或合外力变不化变：：
非匀变速 运动 匀变速 运动
加速度或合外力方向与速度方向共 不线 共： 线：直线 曲线运动 运动
3．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速力与速度共线时物体做直线运 动，不共线时物体做曲线运动，物体做曲线运动总是由初速度方向 弯向合外力方向，且只能无限接近合外力方向．
【答案】 b c 不在
合力、速度、轨迹之间的关系 做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力 方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据 此可以判断：
命题点 1 曲线运动的理解及判断 1．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( ) A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动 D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线 运动
【解析】 曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变 速运动，A 正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化， 斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B 错误；变 速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C 正确；由匀速圆周运动知，D 错误．
命题点 1 运动性质的分析 4．物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个 恒力，则物体可能做( ) A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动 C．非匀变速曲线运动 D．匀变速曲线运动
【解析】 物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零， 现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A 错误．若物体原来 做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线，则物体做匀变速直 线运动，B 正确．若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做 曲线运动．因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物 体做匀变速曲线运动，C 错误，D 正确．
[精品课件]2019届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课
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题组突破训练
1．[渡河问题轨迹分析] (多选)(2018·湖 北武汉调研)小船横渡一条两岸平行的 河流，船本身提供的速度(即在静水中的 速度)大小不变、船身方向垂直于河岸， 水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
v水2－v船2，代入数据解得 v船
x′＝267
m.
[答案] 见解析
[易错警示] 求解小船渡河问题的 3 点注意 (1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的 实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度 无关． (3)船渡河位移最小值与 v 船和 v 水大小关系有关，v 船＞v 水时， 河宽即为最小位移；v 船＜v 水时，应利用图解法求极值的方法 处理．
v船
[典例 1] 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船 在静水中的速度为 4 m/s. (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡 河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知 合运动求分运动． 2．分解原则：根据运动的 实际效果分解，也可采用正交分解． 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合 成与分解都遵循平行四边形定则．
■ 思维判断 (1)曲线运动一定是变速运动．( √ ) (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( √ ) (3)曲线运动的加速度一定是变化的．( × ) (4)合速度一定大于分速度．( × ) (5)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、 加速度)的合成与分解．( √ ) (6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．( × ) (7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．( × )
高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 1 曲线运动 运动的合成与分解
提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方 向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向相同，B、 D两位置头部速度方向与v方向相反．
[填一填] 1．速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的__切__线__ 方向．
2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的__方__向__时刻改变，故曲线运动 一定是_变__速__运动，即必然具有加速度．
2 2
vt＝(1＋
2 2
)vt，则竖直
方向的分速度为vy＝(1＋
2 2
)v，因此合速度为v合＝
v2y＋ 22v2＝ 2＋ 2v. 【答案】 D
考向一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动的条件及特点 (1)物体所受合力(或加速度)的方向与速度方向不在同一直 线上． (2)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力 方向弯曲．
【解析】 因不知对小球的水平风力的具体方向，故轨迹 有多种可能，A、B、C均有可能，因小球运动轨迹一定与小球 速度方向相切，不可能出现如图D中折线，故D错误．
【答案】 ABC
【名师点睛】 曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向 合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹” 侧．
实例
平抛 运动
变加 速曲 线运 动
物体所受合力方向 是变力，可能是大 匀速
与初速度的方向不 小变，也可能是方 圆周
在同一直线上
向变，还可能都变 运动
典例1 一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运 动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运 动轨迹可能是( )
【解题引路】 (1)物体做匀速直线运动的条件是什么？ (2)当所加外力与初速度方向相同时物体做什么性质的运 动？当外力与初速度方向成一定夹角时物体做什么性质的运 动？ 【提示】 (1)合外力为0 (2)匀加速直线运动 曲线运动 【尝试解题】 ________
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时29运动的合成与分解加练半小时01233135.docx
29 运动的合成与分解[方法点拨] (1)合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则，合运动与各分运动具有独立性、等时性．(2)绳、杆关联物体的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度大小相等．1．(2017·江西省第一次联考)一个质点受多个力的作用做匀速直线运动，某时刻撤去其中一个恒力，其他力保持不变，则质点的运动一定是( )A ．直线运动B ．曲线运动C ．匀速运动D ．匀变速运动2．(多选)如图1所示为一个做匀变速曲线运动的物块轨迹的示意图，运动至A 点时速度大小为v 0，经一段时间后物块运动至B 点，速度大小仍为v 0，但相对于A 点时的速度方向改变了90°，则在此过程中( )图1A ．物块的运动轨迹AB 可能是某个圆的一段圆弧B ．物块的动能可能先增大后减小C ．物块的速度大小可能为v 02D ．B 点的加速度与速度的夹角小于90°3．(多选)(2017·江西南昌一模)一质量为m 的质点以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时开始受到恒力F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v ＝0.5v 0，由此可判断( )A ．质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动B ．质点受力F 作用后可能做圆周运动C ．t ＝0时恒力F 与速度v 0方向间的夹角为60°D ．t ＝3mv 02F 时，质点速度最小 4．(2017· 湖南衡阳第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图2所示．下列说法错误的是( )图2A ．沿AC 和AD 轨迹小船都是做匀变速运动B ．AD 是匀减速运动的轨迹C ．沿AC 轨迹渡河所用时间最短D ．小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大5．(2017·河南洛阳高三期末)有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为v 1、v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )A.v 22v 12B.v 12v 22C.v 2v 1D.v 1v 26．(2017·广东梅州高三质检)质量为2 kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度－时间图象和水平方向的位移－时间图象如图3甲、乙所示．下列说法正确的是( )图3A ．质点的加速度方向与初速度方向垂直B ．2 s 末质点速度大小为4 m/sC ．前2 s 内质点处于超重状态D ．质点向下运动的过程中机械能减小7．(2018·山东泰安期中)如图4所示，顶角θ＝60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M 、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( )图4A ．10 m/sB ．17 m/sC ．20 m/sD ．28 m/s8.如图5所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为( )图5A.v sin θ B ．v sin θ C.vcos θ D ．v cos θ 9.(多选)(2018·河南郑州期中)如图6所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h ＝0.2 m ．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A 、B .关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)( )图6A ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝1∶cos αB ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝cos α∶1C ．A 能获得的最大速度为1 m/sD ．A 能获得的最大速度为22m/s答案精析1．D 2.CD 3.AD4．D [船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动；设小船相对于静水的速度为v 0，则v 0的方向垂直于河岸，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀加速运动，AB 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀速运动，AD 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀减速运动，则船沿AD 轨迹到达对岸的速度最小，故A 、B 正确，D 错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀加速运动，AB 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀速运动，AD 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC 轨迹渡河所用的时间最短，故C 正确；此题选择错误的选项，故选D. ]5．A 6.D7．C [杆自由下落，由运动学公式，v ＝v 0＋gt ，则t ＝v －v 0g ＝14－610s ＝0.8 s ；则在0.5t 时，杆的下落速度为v ′＝v 0＋g ·t 2＝(6＋10×0.4) m/s ＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v ″＝v ′cos 60°＝1012m/s ＝20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．]8．C [将直杆端点A 的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v 0＝v cos θ，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．] 9．AC [当53°<α<90°时，将A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B 的速度大小，有v A cos α＝v B ，则v A ∶v B ＝1∶cos α，A 正确，B 错误；A 、B 组成的系统机械能守恒，有mv A 22＋mv B 22＝mg (h sin 53°－h sin α)，得v 2A ＝5－4sin α2－sin 2αm 2/s 2，sin α最大时，v A 最大，当α＝90°时，A 的速率最大，此时B 的速率为零，解得v A m ＝1 m/s ，故C 正确，D 错误．]。
2019年高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解课时
第1课时曲线运动运动的合成与分解1.(多选)下列能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是( AC )解析:做曲线运动的物体某点速度的方向在该点切线方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧,故B,D选项错误,A,C选项正确.2.(2018·山东师大附中模拟)如图所示,人在岸上用轻绳拉船,若人匀速行进,则船将做( C )A.匀速运动B.匀加速运动C.变加速运动D.减速运动解析:将小船的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度,如图所示.根据几何知识可得v1=v2cos θ,随着船的前进,θ增大,所以船的速度在增大,但不是均匀增大,所以船做变加速运动,故 C 正确.3.(2018·江苏联盟大联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板.在黑板以某一速度向左匀速运动的同时,一位教师用粉笔在黑板上画线,粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画,接着匀减速向下画直到停止,则粉笔在黑板画出的轨迹可能为( D )解析:黑板向左运动,粉笔在水平方向相对黑板向右匀速运动;而粉笔同时竖直向下先加速再减速,根据运动的合成可知,粉笔的加速度(或合外力)先竖直向下,再竖直向上,根据力与轨迹的关系,即力指向轨迹弯曲的内侧,故D正确.4.(2018·海南海口测试)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( AD )A.物体做速率逐渐增大的直线运动时,其所受外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时,其所受外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受外力的方向总是与速度方向垂直解析:物体做速率逐渐增大的直线运动时,加速度与物体速度同向,又因为合外力与加速度同向,故A正确.物体做变速率曲线运动时,所受合外力的方向不一定改变,B错误.物体做变速率圆周运动时,所受合外力沿半径方向的分力提供向心力,合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率,所受合外力一定不指向圆心,C错误.物体做匀速率曲线运动时,合外力只改变速度的方向,不改变其大小,故总与速度方向垂直,D正确.5.物体在xOy平面内做曲线运动,从t=0时刻起,在x轴方向的位移图像和y轴方向的速度图像如图所示,则( B )A.物体的初速度沿x轴的正方向B.物体的初速度大小为5 m/sC.t=2 s时物体的速度大小为0D.物体所受合力沿y轴的正方向解析:由x轴方向的位移图像可知物体沿x轴匀速运动,根据斜率可得v x=4 m/s.由y轴方向的速度图像可知y=-1.5 m/s2,故物体的初速度大小v0设方向与x轴成θ角,有tan θθ=37°,故A错误,B正确;当t=2 s时,由图像知v y=0,则v=v x≠0,C错误;因a x=0,a y=-1.5 m/s2,所以a=a y=-1.5 m/s2,则F合沿y轴负方向,D错误.6.(2018·山东潍坊模拟)(多选)一条小船在静水中的速度为10 m/s,要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流,下列说法正确的是( AD )A.小船渡河的最短时间为6 sB.小船渡河的最短时间为10 sC.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程减小D.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程不变解析:当小船船头垂直河岸过河时,过河时间最短,为t=6 s,因此,A正确,B错误;小船在静水中的速度为10 m/s,大于河水流速6 m/s,由速度合成的平行四边形定则可知,合速度可以垂直河岸,因此,过河位移(即最短路程)为60 m,静水中船速增大时,合速度要改变,由于船速始终大于水流的速度,合速度可以垂直河岸,过河的最短路程不改变,C错误,D正确.7.(2018·河北石家庄质检)小船过河时,船头与上游河岸夹角为α,其航线恰好垂直于河岸,已知船在静水中的速度为v,现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且能准时到达河对岸,下列措施中可行的是( B )A.减小α角,减小船速vB.减小α角,增大船速vC.增大α角,增大船速vD.增大α角,减小船速v解析:由题意可知,船在静水中的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度v水稍有增大,变成v水′,为保持航线不变,且准时到达对岸,即v合大小方向都不变,那么船速由v变成v′,如图所示,可得α减小,v变大,选项B正确.多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)( ABD )A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时,重物上升的高度h为C.小环在BD.小环在B解析:释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可以知道绳中张力一定大于重力2mg,所以A正确;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度选项B正确;将小环速度v进行正交分解如图,其分速度v1与重物上升的速度大小相等,v1=vcos 45°所以,小环在B选项C错误,D正确.xOy,质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0),t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用,图(甲)中F x表示沿x 轴方向的外力,图(乙)中F y表示沿y轴方向的外力,下列描述正确的是( C )A.0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B.0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀加速曲线运动D.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀速圆周运动解析:由图知在0～2 s内物体只受到x轴方向上的作用力,做加速度a x=2 m/s2的匀加速直线运动,在2～4 s内物体只受到y轴方向上的作用力,做初速度v x=4 m/s、加速度a y=2 m/s2的类平抛运动,故C正确.多选)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( BC )A.B.C.D.解析:由运动的等时性可知,箭射到靶的最短时间为选项C正确,D错误;箭的合速度所以运动员放箭处离目标的距离为s=vt=选项A错误,B正确.11.(2018·河北石家庄质检)一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则( C )A.v21B.v2=2v1C.v2=v1D.v21解析:球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin30°1,球B此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos 60°2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确.12.(2018·山西晋阳模拟)(多选)如图所示,河的宽度为L,河水流速为v水,甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河.出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是( BD )A.甲船正好也在A点靠岸B.甲船在A点左侧靠岸C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间相等解析:渡河时间为t=,乙能垂直于河岸渡河,对乙船则有v水= vcos 60°,可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°+v水甲船在A点左侧靠岸,甲、乙两船不能相遇.选项A,C错误,B,D正确.13.(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图.图中玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行.滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右移动.割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法正确的是( CD )A.保持滑杆不动,仅使割刀沿滑杆运动B.滑杆向左移动的同时,割刀沿滑杆滑动C.滑杆向右移动的同时,割刀沿滑杆滑动D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同解析:割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动,为了使割下的玻璃是矩形,割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃,所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同,故C,D正确;若滑杆不动,割刀相对玻璃向左运动的同时,沿滑杆运动玻璃割下来不是矩形,故A错误;滑杆向左移动,割刀相对玻璃的水平分速度也向左,玻璃也不会是矩形,故B错误.14.如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时,人的速度为v,人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦),则以下说法正确的是( C )A.船的速度为vcos θB.船的速度为vsin θC.D.解析:船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向的速度的合速度,如图(甲)所示,根据平行四边形定则有v船故选项A,B错误;对小船受力分析,如图(乙)所示,则有Fcos θ-f=ma,因此船的加速度大小为选项C正确,D错误.15.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动,在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示.当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,求竖直杆运动的速度.解析:接触点P的实际运动为沿圆周运动,两分速度分别为水平向左v0和竖直向上v1,由几何关系得θ,解得v1=v0tan θ.答案:v0tan θ。
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图中的几何关系可得：
v0
＝
v cos
，选项 θ
C
正确，选项
A、
B、 D 错误． ]
9．AC [当 53°<α<90°时，将 A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿 细线方向上的分速度大小等于 B 的速度大小，有 vAcos α＝vB，则 vA∶vB＝ 1∶ cos
α，A
正确，B
错误；A、B
组成的系统机械能守恒，
mvA2 有2
＋mv2B2
＝
mg(sin
h 53
°
谢谢聆听
谢谢聆听
4
h － sin α)，得
5－ sin α v2A＝ 2－ sin2 α
m 2/s 2 ， sin
α最大时， vA 最大，为零，解得 vAm＝1 m/s ，故 C 正确， D 错误． ]
图5
v
v
A.sin θ B．vsin θ C.cos θ D．vcos θ
9.( 多选 )(2018 ·河南郑州期中 )如图 6 所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一
高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体 A 和 B，A 套在固定的光滑
水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离
谢谢聆听
触点 N 沿倾斜轨道运动的速度大小为 (g 取 10 m/s 2)( )
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图4 A． 10 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．28 m/s 8.如图 5 所示，长为 L 的直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动，另一端靠在以水 平速度 v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为 θ时， 直杆端点 A 的线速度为( )
v22 v12 v2 v1 A.v12 B.v22 C. v1 D.v2 6．(2017 ·广东梅州高三质检 )质量为 2 kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运 动，它在竖直方向的速度－时间图象和水平方向的位移－时间图象如图 3 甲、乙所 示．下列说法正确的是 ( )
图3 A．质点的加速度方向与初速度方向垂直 B． 2 s 末质点速度大小为 4 m/s C．前 2 s 内质点处于超重状态 D．质点向下运动的过程中机械能减小 7．(2018 ·山东泰安期中 )如图 4 所示，顶角 θ＝60°、光滑 V 字形轨道 AOB 固定 在竖直平面内，且 AO 竖直．一水平杆与轨道交于 M、N 两点，已知杆自由下落 且始终保持水平，经时间 t 速度由 6 m/s 增大到 14 m/s( 杆未触地 )，则在 0.5t 时，
图1
A．物块的运动轨迹 AB 可能是某个圆的一段圆弧
B．物块的动能可能先增大后减小
C．物块的速度大小可能为
v0 2
D． B 点的加速度与速度的夹角小于 90°
3．(多选 )(2017 ·江西南昌一模 )一质量为 m 的质点以速度 v0 做匀速直线运动， 在
t＝0 时开始受到恒力 F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为 v＝0.5 v0，
垂直于河岸， 小船相对于水分别做匀加速、 匀减速和匀速直线运动， 其运动轨迹
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如图 2 所示．下列说法错误的是 ( )
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图2 A．沿 AC 和 AD 轨迹小船都是做匀变速运动 B． AD 是匀减速运动的轨迹 C．沿 AC 轨迹渡河所用时间最短 D．小船沿 AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大 5．(2017 ·河南洛阳高三期末 )有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为 v1、 v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船 想以最短航程渡河， 结果两船抵达对岸的地点恰好相同， 则甲、 乙两船渡河所用 时间之比为 ( )
2 D． A 能获得的最大速度为 2 m/s
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答案精析
1．D 2.CD 3.AD
4．D [船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动； 设小船相对于静水的速度为 v0，则 v0 的方向垂直于河岸，曲线运动的加速度指
向轨迹的内侧，故 AC 轨迹为船相对于静水沿 v0 方向做匀加速运动， AB 轨迹为
撤去其中一个恒力，其他力保持不变，则质点的运动一定是 ( )
A．直线运动
B．曲线运动
C．匀速运动
D．匀变速运动
2．(多选 )如图 1 所示为一个做匀变速曲线运动的物块轨迹的示意图，运动至 A
点时速度大小为 v0，经一段时间后物块运动至 B 点，速度大小仍为 v0，但相对
于 A 点时的速度方向改变了 90°，则在此过程中 ( )
v′＝ v0＋g·2t
＝ (6＋10×0.4) m/s ＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所
示的两分运动：则有：触点 N 沿倾斜轨道运动的速度大小
v′ v″＝cos 60
°＝
10 1
m/s
2
＝ 20 m/s ，故 C 正确， A、B、D 错误． ]
8．C [将直杆端点 A 的线速度进行分解，如图所示，由
船相对于静水沿 v0 方向做匀速运动， AD 轨迹为船相对于静水沿 v0 方向做匀减
速运动，则船沿 AD 轨迹到达对岸的速度最小，故 A、B 正确， D 错误；船相对
于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于 AC 轨迹为船相对于静水沿
v0 方向做匀加速运动， AB 轨迹为船相对于静水沿 v0 方向做匀速运动， AD 轨迹
为船相对于静水沿 v0 方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，
沿 AC 轨迹渡河所用的时间最短，故 C 正确；此题选择错误的选项，故选 D. ]
5．A 6.D
v－ v0 7．C [杆自由下落，由运动学公式， v＝ v0＋gt，则 t＝ g
＝
14－6 10
s＝ 0.8 s；则在
0.5 t 时，杆的下落速度为
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29 运动的合成与分解
[方法点拨 ] (1)合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则， 合运动与各分运动具有独立性、等时性． (2) 绳、杆关联物体的速度沿绳和垂直 绳方向分解，沿绳方向的速度大小相等．
1．(2017 ·江西省第一次联考 )一个质点受多个力的作用做匀速直线运动，某时刻
h
＝ 0.2 m ．当倾斜细线与杆的夹角 α＝ 53°时，同时无初速度释放 A、B.关于此后的
运动过程，下列判断正确的是 (cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8 ，重力加速度 g 取 10 m/s 2)( )
图6 A．当 53°＜α＜ 90°时， A、B 的速率之比 vA∶vB＝1∶cos α B．当 53°＜α＜ 90°时， A、B 的速率之比 vA∶vB＝cos α∶ 1 C． A 能获得的最大速度为 1 m/s
由此可判断 ( )
A．质点受力 F 作用后一定做匀变速曲线运动
B．质点受力 F 作用后可能做圆周运动
C． t＝0 时恒力 F 与速度 v0 方向间的夹角为 60°
D． t＝
3mv0 2F
时，质点速度最小
4．(2017 ·湖南衡阳第二次联考 )一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度
各处相同且恒定不变， 方向平行于河岸． 小船的初速度均相同， 且船头方向始终