冀教版数学九年级上册(学案)25.7第2课时 位似图形
冀教版-数学-九年级上册-25.7相似多边形和图形的位似 教案
25.7相似多边形和图形的位似【学习目标】（一）知识目标：1. 通过实验、操作、思考活动认识位似图；理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比。
2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
【学习重点】:位似图形的判断，及画法【学习难点】：位似图形画法一、情境创设由学生对话对位似图形形成初步印象。
放映幻灯片时，把幻灯片上的图形进行放大，观察这些图形有那些特征,加深印象。
二、获得新知由学生通过情境得出（一）位似图形定义：（二）位似图形性质：（1）两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；（3）对应边平行；巩固练习1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2.判断下列各图形哪些是位似图形，并说明理由。
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.(3).如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF 相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.4、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是ADEBCFACDFPE B三、合作探究已知点O 和ΔABC ，画直线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A ’、B ’、C ’，使O A ’、O B ’、O C ’是OA 、OB 、OC 的一半，连接A ’B ’、 B ’C ’ 、A ’C ’，得△ A'B' C ’思考：1、对应边的位置关系2、△ABC 、△A'B' C ’是否相似？为什么？3、还有其他画法吗？独立思考后小组交流，引导学生总结位似图形画法。
【最新冀教版精选】冀教初中数学九上《25.7 相似多边形和图形的位似》word教案 (1).doc
25.7相似多边形与位似图形(2)教学设计主备人：刘荣格数学备课组2014年10月10日【学习目标】1、了解相似多边形的含义。
2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。
【知识要点】1、相似多边形的定义。
2、相似多边形的性质。
3、位似图形的定义。
4、位似图形的性质。
5、位似图形性质的应用。
【重点、难点】重点：相似多边形及位似图形的性质。
难点：相似多边形及位似图形的性质应用。
【知识讲解】1、相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。
例如：两个正方形，各对应角都是90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。
提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。
2、相似比：相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。
例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为1∶3。
3、相似多边形的性质：(1)对应边成比例；(2)对应角相等。
如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且。
(3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
(4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。
(5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。
4、位似图形的定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
冀教版-数学-九年级上册-25.7 相似多边形和图形的位似第2课时 教案
相似多边形和图形的位似第2课时教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一、创设情境位似图形的探究一：如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？对应点的连线相交于一点除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？(观察图像)对应边互相平行位似图形的探究二:对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？对应点的连线相交于一点根据经验，我们从对应边的位置关系去探究.(观察图片)对应边平行位似图形的探究三:对应点的连线相交于一点对应边平行二、定义及性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？三、位似图形的画法以O为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半.步骤：1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA.OB.OC.4.在OA.OB.OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2.OB’/OB=1/2.OC’/OC=1/2.5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形.四、典例讲解例1 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）. 解如图22-27.（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；（2）以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点,,,,2;''''''''====OA OB OC ODA B C DOA OB OC OD使（4）连接,,,. '''''''' A B B C C D D A所得四边形''''A B C D即为所求.本题还可以按如图22-28的方法作图.（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；（2）以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO；（3）分别在射线AO，BO，CO，DO上取点,,,,2;''''''''====OA OB OC ODA B C DOA OB OC OD使（4）连接,,,. '''''''' A B B C C D D A所得四边形''''A B C D即为所求.例2 如图22-29，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图版遮住），将图版上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在图纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D，分别测得点O到点A，B，C，D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.五、课堂小结学习本节课有什么收获?六、作业课本练习题教后反思。
冀教版-数学-九年级上册-25.7第2课时 位似图形 导学案
位似图形学习目标：1.理解并掌握位似图形的相关概念.2..学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题.学习重点：位似图形的性质.学习难点：运用位似图形的性质解决问题.教学过程一、知识链接1.已知△ABC，请作一个△A'B'C'，使它们的相似比为1:2.二、新知预习2.如图，是日常生活中常见的一些图形.请观察，图中有相似图形吗？如果有，这种相似有什么特征？3.如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，且相似比为1：2.，请仿照作法作出另一个相似比为1：3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点.【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.三、自学自测.观察下图中的多边形，判断它们是不是位似图形，再经过计算后验证你的结论.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：位似图形的概念及性质例1：如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形.下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个探究点2：位似图形的画法例2：（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；（2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.探究点三：坐标系中的位似【问题1】在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1:3，如何得到线段A′B′？（1）在方法一中，A′的坐标是_____，B′的坐标是______，对应点坐标之比是______; （2）在方法二中，A′′的坐标是______，B′′的坐标是______，对应点坐标之比是_________.【问题2】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(3，1)，以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后，A，B，C的对应点坐标为：A′_______，B′______，C′_______.【归纳】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________.例3：如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.【归纳总结】画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2） 二、课堂小结 内容基本图形概念它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.作法如图当堂检测1.七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的位似比比为2：3，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ） A.13.5 B.12 C.18 D.92.已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）． A ．（2，－1）或（－2，1）； B ．（8，－4）或（－8，4）； C ．（2，－1）； D ．（8，－4）.3..如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？yxFEO3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）．（1）顺次连结点A.B.C.D，得到一个怎样的四边形？（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？当堂检测参考答案：1.D2.A3.（0，9）4.图略。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案25.7 相似多边形和图形的位似
25.7 相似多边形和图形的位似
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.相似多边形的概念和性质；了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比的方法将一个图形放大或缩小.
2.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
【重点难点】
重点：相似多边形的定义和性质；理解位似图形的概念和性质.
难点：位似图形与相似图形之间的联系与区别.
┃教学过程设计┃
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线
上.
(1)位似的两个图形是__________.
(2)对应边位置关系__________.
(3)经过每对对应顶点的直线__________.
4.归纳位似图形定义.
位似图形：两个图形相似，并且经过每对对应顶点的直线相交于一点，
┃教学小结┃。
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》一节，是在学生已经掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
这部分内容是整个初中数学中重要的知识点，也是中考的热点。
通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握相似多边形的性质，以及如何应用位似变换来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似多边形的性质和判定方法已经有了一定的了解。
但是，对于位似变换的理解和应用，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。
三. 说教学目标1.理解相似多边形的性质，掌握位似变换的性质和应用。
2.能够运用相似多边形的性质和位似变换来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似多边形的性质，位似变换的性质和应用。
2.教学难点：位似变换的应用，如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示位似变换的实例，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生运用已知的相似多边形的性质来解决这些问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍位似变换的定义和性质，引导学生理解和掌握位似变换的性质。
3.实例讲解：通过具体的实例，讲解位似变换的应用，引导学生如何运用位似变换来解决实际问题。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学的位似变换的知识来解决实际问题，巩固所学的内容。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对位似变换的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计主要包括位似变换的定义、性质和应用，以及相关的例题。
通过板书，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质和应用。
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》是本册教材的最后一个单元。
通过前面的学习，学生已经掌握了相似多边形的性质和判定，以及位似的性质和判定。
本节课的内容是对相似多边形和位似的进一步巩固和拓展。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握相似多边形和位似的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了相似多边形的性质和判定，对相似多边形有了初步的认识。
在九年级的学习中，学生通过前面的单元学习，对图形的位似也有了一定的了解。
但部分学生对相似多边形和位似的应用还不太清楚，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似多边形和位似的性质和判定。
2.能够运用相似多边形和位似解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形和位似的性质和判定。
2.难点：相似多边形和位似的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握相似多边形和位似的性质和判定。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现相似多边形和位似的性质和判定，培养学生的数学思维能力和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，展示相似多边形和位似的性质和判定。
2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固和提高相似多边形和位似的学习。
3.教学素材：准备一些实例和练习，用于引发学生的思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似多边形的图片，引导学生回顾相似多边形的性质和判定。
提问：你们还能想到哪些相似多边形的性质和判定方法吗？2.呈现（15分钟）展示一些位似的图片，引导学生思考位似的性质和判定。
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.7节《相似多边形和图形的位似》是本册教材中的重要内容，旨在让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质，以及运用相似多边形解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了多边形的性质、分类和计算的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、相似圆等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对多边形的性质和分类有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对相似多边形的概念和性质的理解不够深入，对位似的应用可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的概念理解，引导学生运用位似解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的概念和性质，能够判断两个多边形的相似关系，运用相似多边形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。
2.难点：相似多边形的判断和运用位似解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似多边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现相似多边形的性质，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似多边形概念和性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、实例、练习等环节的PPT。
2.教学素材：准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活实例，如相似的窗户、镜子中的反射等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似多边形的概念。
九年级数学上册第25章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似(2)教案(新版)冀教版
25.7相似多边形和图形的位似（2）教学目标【知识与能力】1.了解位似图形及其有关概念,知道位似图形也是相似图形.2.了解位似图形的性质.3.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.【过程与方法】1.通过对位似图形的概念及位似图形的性质的探索,体验探索与创造的快乐.2.经历将一个图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识.3.学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流,体验通过探索得出结论,培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】1.使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索,感受数学学习的应用性和挑战性.2.经历将一个将图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,激发学生学习数学的兴趣.3.通过探究等数学活动,让学生感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心.教学重难点【教学重点】位似图形的有关概念、性质及画位似图形.【教学难点】利用位似图形将一个图形放大或缩小.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么是相似图形、相似多边形?2.相似多边形的性质是什么?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入二:【课件展示】欣赏图片:【师生活动】教师用多媒体出示图片,引出课题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征,这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]通过复习相似多边形的概念及性质,为本节课的学习做好铺垫,再由生活图片导入新课,让学生体会生活中处处有数学,激发学生学习兴趣,教师很自然地导出课题.二、新知构建：容.一起探究位似图形的概念【课件展示】如图所示,已知ΔABC及ΔABC外的一点O.动手操作:请你按如下步骤画出ΔA'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得ΔA'B'C'.【师生活动】学生独立完成画图后,小组内交流答案,学生板书画图结果,教师点评.【思考】1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.2.ΔABC与ΔA'B'C'相似吗?为什么?【师生活动】学生小组内合作交流,共同归纳解答思路,学生完成解答过程,教师对学生的展示进行点评.【课件展示】1.解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.2.解:相似.∵AB∥A'B',∴AAA'A'=AAAA'=AAAA',同理可得AAA'A'=AAAA',AAA'A'=AAAA',∴AAA'A'=AAA'A'=AAA'A',∴ΔABC∽ΔA'B'C'.追加思考:1.画出的三角形与原三角形是否相似?2.画出两个三角形的对应边的位置关系是怎样的?【师生活动】学生思考回答,师生共同归纳,教师强调两个三角形的边可能在同一条直线上.结论:画出的三角形与原三角形是相似的,并且两个三角形的对应边互相平行(或在同一条直线上).[设计意图]通过动手操作,观察思考,体会两个三角形对应边之间的位置关系和两个三角形的相似关系,为建立位似图形的概念做好铺垫.做一做:【课件展示】如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,AAA'A'=2,对应边互相平行,且经过每对对应点的直线相交于点O.思路一【思考】1.“一起探究”中,AAA'A'的值是多少?它与点O到点A及点O到点A'的距离的比有什么关系?(12,相等)2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?(画射线;确定点的位置;画出图形)3.你能在四边形内部画出符合条件的四边形A'B'C'D'吗?【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下,小组合作交流,共同思考画图的步骤,尝试完成画图,小组代表展示自己的画法,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,并对学生的展示进行点评.【课件展示】作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';使得AA'AA =AA'AA=AA'AA=AA'AA=12;(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.思路二【思考】1.在“一起探究”中,若点O在ΔABC的内部,按照上述画图步骤,画出的ΔA'B'C'与ΔABC是否相似?相似比是多少?(相似,相似比是2∶1)【师生活动】学生思考,小组合作交流,教师引导点评.2.你能用类似“一起探究”的画图方法画出四边形A'B'C'D'吗?【师生活动】小组合作交流,共同探究出画四边形A'B'C'D'的步骤,并完成画图.【课件展示】同思路一.[设计意图]教师提出问题,引导画图方法,让学生独立完成画图,或学生通过合作交流,共同探究画图方法,共同归纳作图方法,培养学生的作图能力与语言表达能力,体验成功的快乐,增强学习数学的信心.认识概念:一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.【思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形) (2)如何判断两个图形是位似图形?(首先判断两个图形是相似图形,其次判断对应点的连线交于一点,最后判断对应边平行或在同一直线上)(3)判断下列各组图形是不是位似图形.请说明理由.【师生活动】学生独立思考回答,教师适当点评.[设计意图]通过思考和观察判断图形是不是位似图形,加深学生对位似图形的理解,培养学生的归纳总结能力.共同探究位似图形的性质如图所示,两个多边形是位似图形,观察思考:(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的位似比有什么关系?(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?【师生活动】学生独立思考后,小组交流讨论,小组代表展示本小组成果,教师巡视时辅导个别学生,对学生的展示给予鼓励和表扬,师生共同归纳位似图形的性质:【课件展示】1.位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.3.位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.[设计意图]通过师生合作,经历探索位似图形的性质的过程,理解并掌握位似图形的性质,提高学生分析问题能力和归纳总结能力.做一做:【课件展示】如图所示,画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E',且使AA=2.A'A'【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,并引导学生归纳画位似图形(将一个图形按一定比例放大或缩小)的一般步骤.【课件展示】画位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心;(2)过位似中心和已知图形的关键点作直线;(3)在直线上取图形关键点的对应点,使对应点与位似中心的距离比相等,且等于位似比.(4)顺次连接各对应点,得到所求图形.[设计意图]学生独立完成画图,共同归纳画位似图形的方法,培养学生的作图能力及归纳总结能力,体验成功的快乐,增强学习数学的信心.[知识拓展]1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.2.位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.3.利用位似,可以将一个图形放大或缩小.4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.5.作位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与新图形的比,还是新图形与已知图形的比.6.一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.三、课堂小结：1.位似图形的概念.2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比; 位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.4.画位似图形:确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等.。
2024-2025学年初中数学九年级上册(冀教版)教学课件25.7相似多边形和图形的位似(第2课时)
位似图形是特殊的相似图形)
知识讲解
在上面图形中，△ABC 与△A′ B′ C′是以点O 为位似中心的位似图形，
且 ′
＝ ′ ＝ ′；四边形ABCD
似中心的位似图形，且
′
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O
′
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相
B
似比为2.
O
F
E
D
C
知识讲解
归纳：
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩
小后的图形.
随堂训练
中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.
解：画射线OA、OB、OC、OD;在
E
H
射线OA、OB、OC、OD上分别取
A
点D、E、F,使OE = 2OA , OF =
O
2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;顺次
B
连结E、F、G、H,使正方形ABCD
与正方形EFGH位似,位似比为1：2
D
F
C
OA OB OC OD
1
，
使得
OA
OB
OC
OD
2
D'
A'
(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.
冀教版九年级数学上册教学课件：25.7相似多边形和图形
讲授新课
一 位似图形的概念及性质
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的 图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图 片和满意的照片．
3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5 倍的五边形A`B`C`D`E`。
B
A
B` ●
A`
●
●
E` ●
O
●C` C
E
●
D`
D
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
OA OB OC OD 2
形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
A
B D
C
BO
C'
O
D' B'
C
A'
2.如图，△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且 使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心．
AA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
初中数学冀教版九上25.7相似多边形和图形的位似 第2课时 位似图形 课件
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连 接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两 个对应点的线段之外.
当堂练习
1.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行
吗？为什么？ C
A
O
B
解：AB∥CD，理由如下： ∵△OAB 与△ODC 是位似图形，
下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则
四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 A' C．1∶ 2 D．1∶4
A
灯泡 O
B B'
D C
D'
C'
二 位似图形的画法
例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小.
(312) 顺在分次四别连边在接形线点段ABAOC'A、D、B外O'、任BC、选'、O一CD点、'，O所D，得上并四取连边点接形AO'AA、'，BB'CO'、'BD，'
OC，就C'、O是DD所；'，要使求得的图OA形' ．OB' OC' OD' 1 ；
OA OB OC OD A 2
利用位似，可 以将一个图形
A' D'
D
放大或缩小
O
B'
B
C'
C
思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 OA' OB' OC'
冀教版九年级数学上册《25.7.2目标一 位似图形》课件
解：如图所示，△ AB′C′即为所求． ∵△AC′B′与△ACB 相似，且面积比为 8：1， ∴△AC′B′与△ACB 的相似比为 2 2：1. ∴AC′＝2 2AC＝2 2， C′B′＝2 2BC＝4 2.
(3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正 方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别 在边CB，CA上，求这两个正方形面积和的最大值 和最小值，并说明理由．
解：这两个正方形面积和的最大值是 99－54 3，最小值是92.理由 如下：如图②，连接 NE，EP，PN，则∠NEP＝90°. 设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m，n(m≥n)，它
2．如图所示的四组图形为两个圆或相似的正 多边形，其中位似图形的组数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．【2020·河北】在如图所示的网格中，以点O为位 似中心，四边形ABCD的位似图形是( A ) A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
4．【2020·兰州】如图，四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′ 位 似 ， 位 似 中 心 为 点 O ， OC ＝ 6 ， CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝____5____.
(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．
解：∵△ABE∽△DCE，∴BCEE＝CADB＝23. ∵△BEF∽△BCD，∴CEDF＝BBEC＝25， ∴EF＝25CD＝65.
11．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与 △OBC是位似图形． 求证：OD·OC＝OF·OA.
证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形， ∴OODA＝OOEB.∵△OEF 与△OBC 是位似图形， ∴OOEB＝OOFC.∴OODA＝OOFC，即 OD·OC＝OF·OA.
冀教版初中数学九年级上册导学案25.7第2课时 位似图形
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！25.7 相似多边形和图形的位似第2课时位似图形学习目标：1.理解并掌握位似图形的相关概念.2..学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题.学习重点：位似图形的性质.学习难点：运用位似图形的性质解决问题.一、知识链接1.已知△ABC，请作一个△A'B'C'，使它们的相似比为1:2.二、新知预习2.如图，是日常生活中常见的一些图形.请观察，图中有相似图形吗？如果有，这种相似有什么特征？3.如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且相似比为1：2.，请仿照作法作出另一个相似比为1：3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点.【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.三、自学自测.观察下图中的多边形，判断它们是不是位似图形，再经过计算后验证你的结论.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：位似图形的概念及性质例1：如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形.【针对训练】下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（）A、1个B、2个C、3个D、4个探究点2：位似图形的画法例2：（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；（2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.【针对训练】如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.探究点三：坐标系中的位似【问题1】在平面直角坐标系中有两点A(6，3),B(6，0),以原点O为位似中心，相似比为1:3，如何得到线段A′B′？（1）在方法一中，A′的坐标是_____,B′的坐标是______,对应点坐标之比是______;（2）在方法二中，A′′的坐标是______,B′′的坐标是______,对应点坐标之比是_________.【问题2】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3),B(2，1),C(3，1),以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后，A,B,C的对应点坐标为：A′_______,B′______,C′_______.【归纳】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________.例3：如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.【归纳总结】画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 【针对训练】在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2） 二、课堂小结当堂检测1.七边形ABCDEFG 位似于七边形，它们的位似比比为2：3，已知位似中心O 到A 的距离1111111A B C D E FG 为6，那么O 到的距离为（ ）1A A 、13.5 B 、12 C 、18 D 、92.已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）． A ．（2，－1）或（－2，1）； B ．（8，－4）或（－8，4）； C ．（2，－1）； D ．（8，－4）.3..如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）．（1）顺次连结点A、B、C、D，得到一个怎样的四边形？（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？当堂检测参考答案：1.D2.A3.（0，9）4.图略相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2024年冀教版九年级上册教学设计第25章 25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时相似多边形课时目标1.通过类比相似三角形的有关知识学习相似多边形,让学生体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的数学思维.2.通过类比相似三角形研究相似多边形,了解相似多边形的有关概念以及判定和性质,培养学生的抽象思维和推理能力.学习重点相似多边形的概念及性质.学习难点利用定义判定相似多边形.课时活动设计情境引入教师用多媒体出示几个图形,让学生找出形状相同的图形,并连线.思考:这两个图形有什么关系?引入本节新课.设计意图:通过一组图片引发学生思考,让学生发现对应图形形状相同,大小不相等,类比相似三角形得到相似多边形,让学生体会由特殊到一般的研究思路,以及类比的数学思想方法.类比相似三角形的有关知识研究相似多边形.思考:(1)你能类比相似三角形的概念给相似多边形下个定义吗?相似多边形的相似比是指什么?(2)你能类比相似三角形说一说相似多边形的表示方法、性质和判定吗?学生类比相似三角形独立思考上述内容,然后组内合作完成学案,最后得出相似多边形的相关概念,表示方法及性质和判定方法.如图,思考下列图形一定相似吗?为什么?两个半径不等的圆所有等边三角形所有等腰三角形所有正方形所有正六边形所有等腰梯形归纳:一般地,如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形就叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.设计意图:引导学生复习相似三角形的相关知识,并类比相似三角形学习相似多边形,让学生体会知识之间的联系,使学生头脑中的知识系统化,结构化,帮助学生梳理知识脉络,有利于学生对知识的学习、理解与记忆.探究相似多边形性质的简单应用.例 如图,五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1,求C 1D 1的长和∽A 的度数.思考:(1)相似多边形的性质是什么?(2)相似五边形中,对应边AB 与A 1B 1,CD 与C 1D 1之间有什么关系?(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C 1D 1的长.(4)根据相似多边形的性质,你能求出∽E 的大小吗? (5)五边形的内角和是多少度?(6)由五边形内角和定理,能否求出∽A 的值? 解:∽五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1, ∽ABA1B 1=CDC1D 1,∽E =∽E 1=145°.∽AB =15,A 1B 1=10,CD =21, ∽1510=21C1D 1.解得C 1D 1=14.又∽∽B =130°,∽C =∽D =90°∽∽A =(15-2)×180°-130°-145°-2×90°=80°. 所以,C 1D 1=14,∽A =85°设计意图:通过问题串的引领引导学生利用相似多边形性的性质求线段长度及角的度数,让学生知道相似多边形性质在相似多边形中的作用.探究相似多边形的判定方法 思考:如何判定两个多边形是否相似?分别观察图1和图2中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.图1 图2先独立测量并计算,然后小组交流,最后小组展评.设计意图:引导学生思考相似多边形的判定方法,并让学生动手测量计算,判定两个多边形是否相似,培养学生的几何直观以及推理能力.典例精讲例 如图,在AB =20 m,AD =30 m 的矩形花坛四周修筑小路,如果四周的小路的宽均相等都是1 m,那么小路四周所围成的矩形EFGH 与矩形ABCD 相似吗?请说明理由.分析:证明EH AD =HCDC 是否成立,成立即相似,不成立则不相似. 小组合作探究.解:矩形EFGH 与矩形ABCD 不相似. 理由:∽20+1×220=1110,30+1×230=1516,∽1110≠1516.∽矩形EFGH 与矩形ABCD 不相似.设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对相似多边形判定的理解,提高学生的推理能力.课堂小结本节课我们研究了相似多边形的相关概念、性质及判定方法,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课你学到了哪些知识?(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.体会类比的思想方法,帮助学生将所学的知识结构化.课堂8分钟.1.课本第95页A组第2题,B组第1,2题.2.七彩作业.25.7相似多边形教学反思第2课时图形的位似课时目标1.通过尺规作图,了解位似图形及性质,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小,培养学生的动手操作能力,发展学生的几何直观能力.2.通过让学生思考作图原理,知道为什么两个三角形相似,培养学生的逻辑推理能力.3.通过作位似图形,知道位似是特殊位置下的相似,培养学生的抽象能力.学习重点了解位似图形,会用尺规作图作位似图形.学习难点掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.课时活动设计回顾引入思考:(1)相似三角形的判定有哪些?(2)相似图形的性质有哪些?(3)如何做一个图形与已知图形相似?设计意图:通过复习相似的判定及性质,为本节课的学习作铺垫.通过让学生思考如何做相似图形,引发学生思考,引入本节课.探究用尺规作位似图形.如图所示,已知∽ABC及∽ABC外的一点O.1.请按如下步骤画出∽A'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得∽A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系,并说明理由.3.∽ABC与∽A'B'C'相似吗?为什么?4.点O还可以取在哪里?试一试.小组活动,引导学生将点O取在顶点、图形内部,学生动手画图.设计意图:引导学生用尺规作位似图形,并思考作图原理,培养学生的动手能力以及几何直观与逻辑推理能力,增强学生的核心素养.探究位似图形的定义及性质思考:上述作出的相似图形,在位置上有何特殊之处呢?小组活动:先独立思考,然后小组讨论.教师总结:上述图形不仅相似,而且经过每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形.对应顶点所在直线的交点称为位似中心.这时的相似比也叫位似比.思考:(1)如何判断两个图形是否是位似图形?(2)如何根据位似图形寻找位似中心?试一试.例如图中,各组相似图形是位似图像吗?如果是,位似中心在哪里?请说明理由.设计意图:引导学生观察图形,寻找共同特征,并用自己的语言表述特征,培养学生的抽象能力与表达能力.通过判断位似图形与寻找位似中心培养学生的逆向思维,发展学生的数学思维能力.课堂小结本节课我们研究了位似的相关概念、性质及判断位似的方法,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课你学到了哪些知识?(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第98页习题A组第1,2题,B组第1,2题.2.七彩作业.第2课时图形的位似教学反思。
冀教版九年级数学上册25.7.2 位似图形(课件)【新版】
知识点 1 位似图形的认识
知1－导
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上(如图显示了它工作的原理)．
知3－练
2v 【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四 边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似 比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是________ 三角形．
位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是相似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位
总结
知1－讲
本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进行 分析．
知1－练
1 在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明 理由.
知1－练
2 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 () A．点M B．点N C．点O D．点P
知1－练
3 【中考·德州】对于平面图形上的任意两点P，Q，如
果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保
知3－导
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
1 ，我们可以 2
在四边形ABCD外任取一点O(如图)，分别在线段OA，
OB， OC， OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 OA OB OC OD 1 , 顺次连接点 A′，B′，C′， OA OB OC OD 2
九年级数学上册 第25章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 第2课时 位似图形练习 (新版)冀教版
[第2课时位似图形]知|识|目|标1．在学习位似图形概念的基础上，经历观察和思考，能辨别位似图形并能确定位似中心．2．通过对位似图形概念的理解，掌握位似图形的性质．3．通过自主探究，熟悉画位似图形的步骤，能对图形进行位似变换．目标一能确定位似中心例1 教材补充例题如图25－7－4，在边长为1的小正方形图25－7－4组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)【归纳总结】根据位似图形的定义，可知对应点的连线交于一点，交点就是位似中心，即位似中心一定在对应点的连线上．目标二掌握位似图形的性质例2如图25－7－5，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE等于( )图25－7－5A．2 B．3 C．4.5 D．6【归纳总结】位似图形的性质(1)对应顶点的连线经过位似中心；(2)位似图形的对应边平行或在一条直线上；(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(4)位似图形的周长比等于位似比，面积比等位似比的平方．目标三会画位似图形例3 教材补充例题如图25－7－6，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.图25－7－6【归纳总结】画位似图形时，如果没有说明在位似中心的同侧还是异侧，那么就要作出两个图形，但有的时候只需作出一种，比如本题说明所作的图形在第三象限，所以只有一种情况．知识点一位似图形的有关概念两个相似多边形，________________________________，对应边互相平行(或在同一条直线上)．我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称________．知识点二画位似图形步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部或图形的边上)；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在位似中心与各顶点所连的线段(或延长线)上取点，使其到位似中心的距离与已知多边形的顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求作的图形．已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)(－1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B′，C′，则△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形．你认为上述说法正确吗？若不正确，说明理由，并给出正确的结论．教师详解详析详解详析【目标突破】例1 C [解析] 如图所示，点P即为所求，故点P的坐标为(－3，2)．例2 C [解析] ∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知点A 的坐标为(1，0)，点D的坐标为(3，0)，∴AO＝1，DO＝3，∴AO DO ＝AB DE ＝13. ∵AB ＝1.5，∴DE ＝4.5.例3 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)△A 2B 2C 2如图所示．【总结反思】[小结] 知识点一 经过每对对应顶点的直线相交于一点 位似比[反思] 解：不正确．∵△ABC 三个顶点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，(－1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B ′，C ′，∴点A′，B ′，C ′的坐标分别为(2，4)，(－4，6)，(－2，0)，∴直线AA′，BB ′，CC ′的函数表达式分别为y＝2x ，y ＝－32x ，y ＝0， ∴直线AA′，BB ′，CC ′交于原点，∴△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，位似中心是(0，0)．。
2021秋九上册25、7相似多边形和图形的位似2位似图形说课稿新版冀教版
位似图形各位老师，下午好，今天我说课的课题是《位似图形》。
图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。
本节课的重点是：充分了解位似图形及其有关概念，并用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小。
从学生的认知过程角度来看，概念学习是接受一个新事物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义。
而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或者缩小，本质上时位似图形性质的应用，它是一个集动手与动脑一体的活动，也是本课的技能目标，因此，确立本课重点为以上两项。
本节课的难点在于能根据位似图形的性质，利用作位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小。
理由是在实践教学中，由于学生认知水平的不同，往往不能很好的抓住图形的性质特征，从而实际应用位似图形的性质将图形放大或者缩小的时候，就会遇到拦路虎。
基于上述两点的分析，我确立了本课的教学目标为：1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2.经历位似图形概念和性质的探索过程，进一步发展学生探究和交流合作的能力。
3.利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小，进一步培养学生数学应用意识和动手操作的良好习惯。
下面说说我的设计思路:(1)设计理念本节课的主要设计理念是“导”和“动”，主要采用启发式教学法。
整个教学过程力求从位似图形概念的得出，到位似图形性质的探索和应用，一方面做到放手让学生围绕所提出的问题进行观察，讨论，交流，另一方面又时刻给予必要指导，从而真正体现数学教学是数学活动的教学，是教师，学生间合作和互动的过程。
(2)设计三个清晰的教学板块第一个板块创设情境，初步感知生活中的位似图形。
本板块中主要提供视频短片让学生从动态影像中感知位似图形，并让学生参与到位似图形的创造中。
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25.7 相似多边形和图形的位似
第2课时位似图形
学习目标：
1.理解并掌握位似图形的相关概念.
2..学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题.
学习重点：位似图形的性质.
学习难点：
运用位似图形的性质解决问题.
一、知识链接
1.已知△ABC，请作一个△A'B'C'，使它们的相似比为1:
2.
二、新知预习
2.如图，是日常生活中常见的一些图形.请观察，图中有相似图形吗？如果有，这种相似有什么特征？
3.如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D',且相似比为1：2.，请仿照作法作出另一个相似比为1：3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点.
【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.
自主学习
三、自学自测
.观察下图中的多边形，判断它们是不是位似图形，再经过计算后验证你的结论.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：位似图形的概念及性质
例1：如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.
【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形.
下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
探究点2：位似图形的画法
例2：（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；
（2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；
合作探究
【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.
如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.
探究点三：坐标系中的位似
【问题1】在平面直角坐标系中有两点A(6，3),B(6，0),以原点O为位似中心，相似比为1:3，如何得到线段A′B′？
（1）在方法一中，A′的坐标是_____,B′的坐标是______,对应点坐标之比是______; （2）在方法二中，A′′的坐标是______,B′′的坐标是______,对应点坐标之比是_________.
【问题2】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3),B(2，1),C(3，1),以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后，A,B,C的对应点坐标为：A′_______,B′______,C′_______.
【归纳】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________.
例3：如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.
【归纳总结】画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，相似比为
1
2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A.（3，2）
B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8）
D.（3，2）或（－3，－2）
内容基本图形
概念它们不仅相似，而且
经过每对对应点的直
线______，对应边互
相____行（或在
_______）.我们把这样
的图形称为位似图形.
作法如图
1.七边形ABCDEFG位似于七边形
1111111
A B C D E FG，它们的位似比比为2：3，已知位似中心
O 到A的距离为6，那么O到
1
A的距离为（）
A、13.5
B、12
C、18
D、9
2.已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）．
A．（2，－1）或（－2，1）；
B．（8，－4）或（－8，4）；
C．（2，－1）； D．（8，－4）.
3..如图，ABC
△与A B C
'''
△是位似图形，且顶点都在
格点上，则位似中心的坐标是多少？
3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）．（1）顺次连结点A、B、C、D，得到一个怎样的四边形？
（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？
当堂检测
y
x
F
E
O
当堂检测参考答案：
1.D
2.A
3.（0，9）
4.图略。