人教版九年级数学下册课件：位似
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《位似》九年级初三数学下册PPT课件(第27.3课时)
车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？
人教版九年级下册数学课件 位似 第一课时
∴∠A=∠B′A′C′，
∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC与△A′B′C′位似,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴
，
∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
OC AB 2 OC AB
C C′
A B A′ B′ OBiblioteka 课堂小结1 位似图形的概念:
B′
两个相似图形，如果对应 点的连线都经过同一点，则这 样的两个图形称为位似图形。
则△OAB∽△OCD,又因为对应
A
点连接交于O点,所以△OAB与
△OCD是位似图形.
O
D B
即学即练
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
知识点3 画位似图形
例2 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 1 。
2
A
分析：把原图形缩小到原
D
来的 1 ，也就是使新图形
上各顶2 点到位似中心的距
离与原图形各对应顶点到
27.3 位似
第1课时
学习目标
1.知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似 图形的性质.
2.能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图 将一个图形放大或缩小.
新课导入
1、我们学过的图形变换形式有哪些？
平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
相似：形状相同。 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同
在日常生活中，我们经常见到这样一类相 似的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或 缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或 缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法， 我们可以得到真实的图片和满意的照片．
最新人教版九年级数学下册《27.3 位似(1)》课件
画法：①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B'
OA' OB ' OC ' 2
A'
③顺次连结A' 、B' 、C'
B
就是所要求图形
A C'
C
O
课堂检测 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( B )
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。
3.培养学生分类讨论问题的能力。
探究新知
新知一 位似的定义
下列图形中有相似多边形吗？如果有，那 么这种相似有什么特征？
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
5.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
巩固练习
3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成
的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《位似》公开课课件.ppt
C″
6
4A
2 B
0
B″
A′
B′ C
4
8
C′ 12
A″
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶
点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的
位似图形. A
y
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
位似
O C’
B’
A’
A B
C
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那 么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心.
相似 对应点的连 对应边平行 线相交一点
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A.'
A
O.
B
C
B’
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
6
4A
2 B
0
B″
A′
B′ C
4
8
C′ 12
A″
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶
点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的
位似图形. A
y
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
位似
O C’
B’
A’
A B
C
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那 么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心.
相似 对应点的连 对应边平行 线相交一点
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A.'
A
O.
B
C
B’
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
九年级数学下册27.3 《位似》PPT课件
B．(4，－2) D．(4，－6)
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型：
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
新课标人教版九年级数学下册
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点)
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上；外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形
( B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
DC EC 3 BC DC 5 解得 EF 6 .
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
人教版九年级数学下册课件第1课时位似图形的概念及画法PPT模板
D′
作法四
D′
作法五
D′ C′
C′ D
C
EOE′B来自AE′D
D
C′
C
E′
E
C
E
B′
A′ A O
B B′
A (A′)
B
B′
A′
好 好学 习
天天 学习
04
延伸拓展
练习 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行，因为△OAB∽△OCD，从而∠ OBA= ∠D.
A
B
O
D
A A′
B
C′
C′ C
OA
D
D′ A′ O C′
B′ B
B′
C′ A′
ED
C A
O
C
D′
E′
B
上图中，每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点.
好 好学 习
天天 学习
02
新课导入
如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同 一点,对应边互相平行（或在同一直线上）,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫 做它们的位似比. 特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形，其次每一 对对应点所在直线都经过同一点.
好 好学 习
天天 学习
03
课堂检测
例 把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取 在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小.任选一种方法把 五边形ABCDE放大为原来的2倍（不写作法）.
作法一
O
D′
D C
E A
作法四
D′
作法五
D′ C′
C′ D
C
EOE′B来自AE′D
D
C′
C
E′
E
C
E
B′
A′ A O
B B′
A (A′)
B
B′
A′
好 好学 习
天天 学习
04
延伸拓展
练习 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行，因为△OAB∽△OCD，从而∠ OBA= ∠D.
A
B
O
D
A A′
B
C′
C′ C
OA
D
D′ A′ O C′
B′ B
B′
C′ A′
ED
C A
O
C
D′
E′
B
上图中，每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点.
好 好学 习
天天 学习
02
新课导入
如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同 一点,对应边互相平行（或在同一直线上）,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫 做它们的位似比. 特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形，其次每一 对对应点所在直线都经过同一点.
好 好学 习
天天 学习
03
课堂检测
例 把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取 在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小.任选一种方法把 五边形ABCDE放大为原来的2倍（不写作法）.
作法一
O
D′
D C
E A
九年级数学下册课件(人教版)位似
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条 件缺一不可．
1．两图形相似； 2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它 们的位似比.
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
∴
OC O'C '
AC A'C '
2. 1
∵OC ′＝5，∴OC＝10.
∴CC ′＝OC－OC ′＝10－5＝5.
6 如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC
是位似图形．
求证：OD ·OC＝OF ·OA.
证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形，
∴ OD OE . OA OB
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知识点 1 位似图形的坐标变化规律
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6， 0)．以原点O 为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB 缩小．观察
解：(1)取矩形ABCD 的对角线的交点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，
H，使得
OE OA
OF OB
OG OC
OH OD
＝3；
③连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH 即为所求
作的图形，如图所示．
(2)能．在矩形ABCD 外取一点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
CF CE AF BC
人教版九年级下册数学课件：27.3位似
27.3.1 位似（2）
人民教育出版社 九年级 | 下册
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A
（2，3），B（2，1），C（6，2）。 y
6
5
4
A1 3
A
2
1
C1
C
B1
B
x
-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1， 写出A1、B1、C1三点的坐标；
人民教育出版社 九年级 | 下册
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （2，3），B（2，1），C（6，2）。
y
A
3
2
C
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7
-1 -2
x
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3 ， 写出A3、B3、C3三点的坐标。
人民教育出版社 九年级 | 下册
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
B' C
o
B
C'
还有其他办法吗?
x
人民教育出版社 九年级 | 下册
探索2: 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，
人民教育出版社 九年级 | 下册
在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或－k．
人民教育出版社 九年级 | 下册
人民教育出版社 九年级 | 下册
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A
（2，3），B（2，1），C（6，2）。 y
6
5
4
A1 3
A
2
1
C1
C
B1
B
x
-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1， 写出A1、B1、C1三点的坐标；
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如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （2，3），B（2，1），C（6，2）。
y
A
3
2
C
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7
-1 -2
x
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3 ， 写出A3、B3、C3三点的坐标。
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放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
B' C
o
B
C'
还有其他办法吗?
x
人民教育出版社 九年级 | 下册
探索2: 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，
人民教育出版社 九年级 | 下册
在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或－k．
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人教版九年级下册 数学 课件 27.3：位似1 (共24张PPT)
类似地，可以确定其他顶点的坐标．
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
人教版九年级数学下册27.3位似(1)课件
P
复习:1.位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经 过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似 图形,这个点叫做位似中心.
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行
A
D
E
F
B
C
G
相似的两个图形不一定位似，位似的两个图形一定 相似。
2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形. 判断下列各图形哪些是位似图形：
B
位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
O C 问题1：位似中心的个数？
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
F
位似可以将一个图形放大或缩小。
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
A D 如果两个图形相似，并且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
• 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),请画出△ABC以原点O为位似中心,相似比为1:2的放大后的位似 图形.
形的方法将一个图形放大或缩小。 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),请画出△ABC以原点O为位似中心,相似比为1:2的放大后的位似
• 理解位似图形及其有关概念，了解位似与相 位似是一种具有位置关系的相似。
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大. 分别观察这五个图,你发现每个图中的各对对应点与位似中心的连线（即OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'、OD与OD'）的比有什么关系?
人教版数学九年级下册27.3《位似》课件
解：利用相似中对应点的坐
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
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-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
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使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,
连接D,E,F,
E
B
Oห้องสมุดไป่ตู้
C
F
还有其他方法吗?
A
D
人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
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利用位似把图形放大或缩小
(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F
若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）
3. 位似图形的画法：
作业：
1.暗线本1：课本P51 T3 T5 2.《课堂10分钟》P85-86 3.《学导练》P23-26章末总结
27.3 位似
LOGO
情景引入
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什 么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
情景引入
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上
这样放大或缩小的图形,形状 相同 , 大小 不同 ,所以它们 相似 .
人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
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巩固练习P50 T1 T2
人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
课堂小结：
1. 位似图形、位似中心、位似比： 2. 位似图形的性质：
使DO=OA,EO=OB,FO=OC,
那么,结果又会怎样呢?
D F
O
E
B C
A
结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,. 即它们的位似比是1:1.
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人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
●
D
A
△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.
还有其他方法吗?
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人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
利用位似把图形放大或缩小
(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,
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人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
利用位似把图形放大或缩小
(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,
连接AO,BO,CO,
O
并取它们的中点D,E,F;
B
E●
●
F
C
探究：
如图，△AOC 三个顶点坐标分别为 A（4，4）， O（0，0），C（5，0），以点 O 为位似中心，相 似比为 2，将△AOC 放大，观察对应顶点坐标的 变化，你有什么发现？
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或-k，
则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(－kx,－ky)。
注意：
O
O
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一
定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，
也可能位于位似中心的一侧。
人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
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巩固练习P48 T2
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放映机
思考：图中有相似多边形吗？如果有，
这种相似有什么特征？
O
O
图中，每幅图中的两个
O
多边形不仅相似，而且对应
顶点的连线相交于一点．
位似图形：
O
如果两个图形不仅相似, 而且对应顶点的连线相交于一点, 像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
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巩固练习
指出位似图形图的位似中心?
人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
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位似图形性质：
✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
探究：
如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3）,
B（6，0）.以原点 O 为位似中心，相似比为
1 3
，
把线段 AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，
你有什么发现？
人 教 版 九 年 级数学 下册课 件：27 .3位似 (共18张 PPT)
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位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点 ，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是 将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中 心的两侧各有一个符合要求的图形。