华东师大版九年级上册 数学 课件 23.5 位似图形PPT
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秋华东师大版九年级数学上册习题课件：23.5 位似图形(共22张PPT)
点 O 为位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(0， 1)，则点 E 的坐标是__( __2_，___2_)_．
【解析】由题意知：OODA＝
1 ，又 2
OA＝1，∴OD＝
2，
∵四边形 ODEF 为正方形，∴DE＝OD＝ 2，∴点 E 的
坐标为( 2， 2)．
6. 如图所示，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片 上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为__1_8___ cm.
B．点 O D．点 N
3. 如图，A1B1∥AB，A1C1∥AC，AA1 的延长线交 BC 于点 O，△ ABC 与△ A1B1C1 是_相__似___图形，也是__位__似__ 图形．
知识点 位似图形的性质 4. 如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB∶FG＝2∶3，则下列图形的概念 1. 下列说法错误的是( D ) A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之 比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线互相平行
2. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心 是( A )
A．点 P C．点 M
【解析】设屏幕上图形的高度为 x cm，由位似图形 的性质得6x＝2600，x＝18.
7. 用直尺画出下面位似图形的位似中心． 解：作图略(连结各对应顶点的交点即是位似中心)．
8. 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， △ ABC 与△ A′B′C′是关于点 O 为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. 下列 3 个图形中是位似图形的有( C )
【解析】由题意知：OODA＝
1 ，又 2
OA＝1，∴OD＝
2，
∵四边形 ODEF 为正方形，∴DE＝OD＝ 2，∴点 E 的
坐标为( 2， 2)．
6. 如图所示，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片 上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为__1_8___ cm.
B．点 O D．点 N
3. 如图，A1B1∥AB，A1C1∥AC，AA1 的延长线交 BC 于点 O，△ ABC 与△ A1B1C1 是_相__似___图形，也是__位__似__ 图形．
知识点 位似图形的性质 4. 如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB∶FG＝2∶3，则下列图形的概念 1. 下列说法错误的是( D ) A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之 比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线互相平行
2. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心 是( A )
A．点 P C．点 M
【解析】设屏幕上图形的高度为 x cm，由位似图形 的性质得6x＝2600，x＝18.
7. 用直尺画出下面位似图形的位似中心． 解：作图略(连结各对应顶点的交点即是位似中心)．
8. 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， △ ABC 与△ A′B′C′是关于点 O 为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. 下列 3 个图形中是位似图形的有( C )
【华师大版】202X九上数学：23.5-位似图形ppt教学课件
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
课后作业
见《学练优》本课时练习
课后作业
见《学练优》本课时练习
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
第23章
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.5 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
∴AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，ຫໍສະໝຸດ ②分别在OA、OB 、OC 上
B'
取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C'
就是所要求图形.
O
A C
A' C'
3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5 倍的五边形A`B`C`D`E`.
则OAOB AB. 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
课后作业
见《学练优》本课时练习
课后作业
见《学练优》本课时练习
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
第23章
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.5 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
∴AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，ຫໍສະໝຸດ ②分别在OA、OB 、OC 上
B'
取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C'
就是所要求图形.
O
A C
A' C'
3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5 倍的五边形A`B`C`D`E`.
则OAOB AB. 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
《位似图形》PPT课件 华师版
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结 两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对 应点的线段之外.
当堂练习
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？ C
解：AB∥CD.
∵△OAB与△OCD是位似图形， A
D ∴△OAB ∽△OCD，
O
B
∴∠OAB=∠C，
讲授新课
一 位似图形的概念及性质
问题引导 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
探究归纳
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB . 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
OA OB OC OD 2
3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形A' B' C' D' 就是所要求
C' O
的图形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点
O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' ，B ' 、C ' 、
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师 通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
当堂练习
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？ C
解：AB∥CD.
∵△OAB与△OCD是位似图形， A
D ∴△OAB ∽△OCD，
O
B
∴∠OAB=∠C，
讲授新课
一 位似图形的概念及性质
问题引导 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
探究归纳
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB . 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
OA OB OC OD 2
3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形A' B' C' D' 就是所要求
C' O
的图形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点
O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' ，B ' 、C ' 、
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师 通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
华师大版九年级上23.5位似图形课件(共10张PPT)
2.位似中心的位置。根据上面的观察，发现位似中心 可以图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形 的任意一点。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜利 的彼岸
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜利 的彼岸
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
华东师大版九年级上册 23.5位似图形(共29张PPT)
例：如图，D、E分别是AB、AC上的点.
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么
DE//BC吗？为什么？
A
（2）DE ∥ BC.理由是
D
E
∵△ADE 和△ABC是位似图形，
B ∴ △ADE ∽ △ABC .
C
∴ ∠ADE = ∠B,
∴DE ∥BC.
继续观察 拓展提高
在图（1）~（5）中，位似图形的对应线段 AB与A1B1是否平行？BC与B1C1 ,CD与C1D1 ， AD与A1D1是否平行？为什么？
形吗？为什么？
A
解：（1）△ADE和△ABC 是位似
图形，理由是：
D
E
∵DE ∥ BC, ∴∠ADE=∠B,
∠AED= ∠C.∴ △ADE ∽△ABC . B
C
又∵点A是△ADE 和△ABC 的公共点，点D和
点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与 CE交于点A，
∴ △ADE和△ABC 是位似图形.
特点：(1)两个图形相似； （2）每组对应点所在的直线交于一点.
合作交流 探究新知
请同学们阅读教材，掌握什么叫位似 图形、位似中心、位似比.
如果两个相似图形的对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个 交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相 似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图形，回答下列问题：
自我评价 检测新知
1.如果两个相似图形的每组 _对__应__点___所在的直线 都 _交__于__一__点___ ，那么这样的相似叫做位似，这个点 叫做 __位__似__中__心__，这时的相似比又叫做 __位__似__比___.
（位似的定义）
2.位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于 __相__似__比___ ；位似图形的对应角 ___相__等___.对应线段 ___平__行__或__在__同__一__条__直__线__上___ （填“相等”、“平 行” 、“相交”、“在同一条直线上”等）.（位似 图形的性质）
秋九年级数学华师大版上册课件：23.5 位似图形 (共15张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
6．找出下列图形的位似中心． 解：如图所示，各图形中的点O就是位似中心．
7．下列图形中不是位似图形的是( C )
8．(成都中考)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D是以O为位似中心
则△ABC与 △A′B′C′
是位似图形，相似比为 7∶4 ；△OAB
与 △OA′B′ 是位似图形，相似比为 7∶4 .
利用位似把一个图形放大或缩小的步骤是：①任取一点O作为 位似中心 ；②以点O为端点作 射线 ；③在射线上取点并满足缩放比
例；④顺次连接各个对应点．
自我诊断3. 如图所示3个ห้องสมุดไป่ตู้形中是位似图形的有( B )
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
•
6．找出下列图形的位似中心． 解：如图所示，各图形中的点O就是位似中心．
7．下列图形中不是位似图形的是( C )
8．(成都中考)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D是以O为位似中心
则△ABC与 △A′B′C′
是位似图形，相似比为 7∶4 ；△OAB
与 △OA′B′ 是位似图形，相似比为 7∶4 .
利用位似把一个图形放大或缩小的步骤是：①任取一点O作为 位似中心 ；②以点O为端点作 射线 ；③在射线上取点并满足缩放比
例；④顺次连接各个对应点．
自我诊断3. 如图所示3个ห้องสมุดไป่ตู้形中是位似图形的有( B )
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
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例1.指出下列各图中的两个图形是否是位似图形 ，如果是位似图形，请指出其位似中心。
利用位似把图形放大或缩小
(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:
还有其他方法吗?
(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
还有其他方法吗?
D F
O
E
B C
A
(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位 似比是1∶1.
分析不同位置的像之间的联系？
两种
关于位似中心成中心对称 同侧正立，异侧倒立
学科衔接
谢谢
76.人生就是场经营，有人经营感情，有人经营利益，有人经营幸福，而有人经营阴谋。 54.从今开始，我要帮自己一个忙：卸下负担忘却疼痛抚平创伤。 61.人在的时候，以为总会有机会，其实人生就是减法，见一面少一面。 81.减少蜗居时间，亲近大自然。 81.每个人的一生都会后悔，有的人是因为没有付出，有的人却是因为没有珍惜。 5.愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 54.如果你盼望明天，那必须先脚踏现实;如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。 24.大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 53.任何业绩的质变都来自于量变的积累。 40.泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 31.不论是狮子还是羚羊，都要奔跑；不论是贫穷还是富有，都要去奋斗。 72.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 91.你热爱生命吗？那幺别浪费时间，由于时间是组成生命的材料。 22.你吃过的苦，会照亮未来的路。 63.志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 37.即使在平坦的道路也会有荆棘坎坷，人的命运也一样。 32.每种创伤，都是种成熟。
面向全体，巩固双基 1.两个位似图形中的对应角____,对应线 段_____,对应顶点的连线必经过_______。
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的位似比为___ 。
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，O为
位
学科整合，能力提升
在一次成像实验中，已知所成像的大小是 原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？
为什么？
⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，
A
那么DE∥BC吗?
为什么？
D
E
B
C
（二）（看一看）：观察下列各图并回答 下列问题，并与你的同伴进行交流;
(2) (1)
C
D
D'
C'
A
B'
B
(3)
(4)
(5)
在图中任取一对对应点,度量这两个点 到位似中心的距离,它们的比与位似比 有什么关系?
位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 位似比（——位似图形的性质）
23.5 位似图形
⒈如果两个多边形不仅_____________， 而且__________________________，那么 这样的两个图形叫做位似图形；ห้องสมุดไป่ตู้个点叫 做____________ 。 ⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的 ______________比。
若两个图形相似，且每组对应 顶点所在的直线都经过同一个 点。则这样的两个图形称做位 似图形，该点称为位似中心， 相似比称作位似比。
（一）（做一做）
1.判断：
⑴两个相似图形一定是位似图形（ ）
⑵两个位似图形一定是相似图形（ ）
⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC 相交于同一点O,那么△ABC与△A1B1C1是位似图形（ ） 2.如图，D、E分别是AB、AC上的点，
⑴如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？
小结 拓展
• 位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在
的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比.
• 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于位似比
• 位似图形应用:放大或缩小原图形;
正向或反向
截取或延长