九年级数学位似课件
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27.3 位似 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
(2)在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的位似图形， 使△ABC与它的位似图形的相似比为12(不要求写画法). 思路引导：
综合应用创新
解：△ABC的位似图形如图27.3－10中的△A′B′C′和△A″B″C″.
综合应用创新
技巧点拨 画位似图形的技巧： 1. 对应点可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的异
感悟新知
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 解：根据题意，得SS△△AA′BB′CC′＝(12)2＝14， 即S△A7′B′C′＝14， ∴ S△A′B′C′＝7×4＝28.
知2－练
感悟新知
知2－练
3－1. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF， 若AD＝OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为( C ) A. 2 B. 8 C. 16 D. 24
学习目标
第二十七章 相似
27.3 位似
感悟新知
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
位似图形 与位似中
心
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点, 并且这点与对应顶点所连线段 成比例，那么这两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心
位似多边 形
对于两个多边形, 如果它们的对应顶点的连线 相交于一点, 并且这点与对应顶点所连线段成 比例，那么这两个多边形就是位似多边形
感悟新知
续表
知1－讲
位似 (1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在 与相 相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点，并 似的 且这点与对应顶点所连线段成比例; 区别 (2)位似图形是相似图形的特例，如果两个图形是位 与联 似图形, 那么这两个图形一定是相似图形, 但相似的 系 两个图形不一定是位似图形
九年级数学位似课件
5S咨询公司概述：企业实施5S管理活动能够提升企业形象、增强员工归属感和组织活力、降低成本、减少安全事故、提升工作效率、提高产品质量。多数企业看到了这样的效益开始推行5S管理，划线标准作为5S管理的手段之一被应用于各个企业中。 工厂划线标准示意图 一、划线标准的含义 划线标准就是根据不同的区域确定地板的颜色，并用划线标准将其区分的方法。通道和作业区采用区域线；通行方向采用箭头指划线标准；出入口为虚线；设备、工作台等采用定置线。 二、划线标准的标注要求 1、通行线 黄色或白色箭头，表示通道的通行方向，一般在通道的转弯处、楼梯的起点处进行标示。 2、门开闭线 使用黄色虚线。平时人需站在虚线之外，防止在过道上走的时候，被突然打开的门撞到。 3、区域线 划线标准中将区域线分为用于通道和作业区两种情况。用作通道时，应尽量少转弯，避免直角转角，在转弯处，最好成45℃的切角或用圆弧过渡。 4、出入口线 从通道进入作业区必须从出入口线进入。出入口线通常采用黄虚线（10cm）表示，也就是说，只能从画虚线的地方出入工作区。 5、虎纹线 黄黑相间的斜线，表示危险地段的警示。如通道上有突出物、横切物、危险地段等。常用于小心触电、小心碰头、小心脚下、小心楼梯、小心台阶、小心机械移动等几种情况的标识。两种颜色间的宽度相等，一般为100㎜，但可根据设备大小和安全标志的位置的不同，可采取不同的宽度，在较小 6、斑马线 放置灭火器、消防栓、配电箱的前面应画上红色斑马线，斑马线前面的通道应宽敞，不应有堵塞，线内禁放任何物品。 7、定置线 划线标准中的定置线主要针对在制品放置场所、作业台、台车、周转箱等，一般采用黄色或白色，但不合格品可采用红色。 三、标注划线标准的材料 油漆、胶带、瓷砖、栅栏。 四、划线标准的画线步骤 1、清洗地面 首先要对画线区域的地面进行清洗，对地面上残留的污垢彻底清洗干净，否则将影响油漆的附着力。此处，地面破损的地方要加以修补，以免影响地板油漆效果和美观. 2、工具、材料准备 常用的画线工具有卷尺、直尺、尼龙绳、刷子、粉笔、美工刀等，材料为油漆。油漆应选用耐磨性能好的油漆。 3、画线 在刷漆之前，应将底线打好。找底线的方法首先是确定两端点，在两端点之间用尼龙绳拉一连线，然后用长直尺（可用直的木板条或铁板条代替），没连线边用记号笔（或粉笔）画出底线。 打好底线后，就可进行画线。划线标准的画线通常有两种方法：一是用喷枪进行喷漆刷线。将预先制作好的画线模板沿底线放置，注意模板两侧应与底线保持重合，然后进行喷漆，喷完后再移动模板喷下一段，由此不断往复，直至整个线段完成。另一种方法是沿底线的两端贴上胶带，然后在两胶
湘教版九年级数学上册教学课件-《位似》课件
位似图形的特征：
（1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
下面的说法对吗？为什么？ 分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC， 那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确) 分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使 DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形； 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点(正D，确E)， 使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与 △ABC对应边的比为1：2.
作位似图形的方法：
（1）确定所作图形是放大还是缩小， 正像还是倒像；
（2）找关键点； （3）把位似比转换为对应点到位 似中心的距离之比，找出关键点的 对应点. （4）写出结论.
（4）顺次连接点A′， B′… ，
E′
D′
A ●P
BG CF
F′Biblioteka C′G′B′DE
A′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.
议一议：
对于上面的例题，你还有其它方法吗？ 如果依次在射线 PA， PB … 上
取点 A′， B′…， 呢？
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′
例：已知线段AB，作它的位似 图形CD，使AB与CD的位似比 为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例：已知△ABC，作它的位似图形 △DEF，使△DEF与△ABC位似比为 2：3，位似中心为点o.
F
E O
（1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
下面的说法对吗？为什么？ 分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC， 那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确) 分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使 DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形； 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点(正D，确E)， 使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与 △ABC对应边的比为1：2.
作位似图形的方法：
（1）确定所作图形是放大还是缩小， 正像还是倒像；
（2）找关键点； （3）把位似比转换为对应点到位 似中心的距离之比，找出关键点的 对应点. （4）写出结论.
（4）顺次连接点A′， B′… ，
E′
D′
A ●P
BG CF
F′Biblioteka C′G′B′DE
A′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.
议一议：
对于上面的例题，你还有其它方法吗？ 如果依次在射线 PA， PB … 上
取点 A′， B′…， 呢？
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′
例：已知线段AB，作它的位似 图形CD，使AB与CD的位似比 为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例：已知△ABC，作它的位似图形 △DEF，使△DEF与△ABC位似比为 2：3，位似中心为点o.
F
E O
九年级数学位似课件
中国古代的财政收入制度，为什么会经历从控制人丁为主到控制地产为主的演变过程？ 关于儿童孤独症，叙述错误的是A.交流障碍是其核心症状B.目前无特效药物治疗，主要是采取教育和行为干预的方法C.遗传因素在发病中占重要作用D.存在特殊面容E.可合并智力发育落后 科学的发展观把和人的全面发展看成相互联系的整体。A.资源B.环境C.政治文明D.精神文明E.和谐社会建设 KenndyⅣ类的活动义齿模型设计时，将模型向后倾斜的主要原因是.A.使义齿人工牙由前向后倾斜B.制作方便C.利用倒凹固位D.牙槽嵴丰满，唇侧倒凹过大E.减少义齿前份基托与余留牙间的间隙 停炉后18h内应严密关闭所有的锅炉人孔门、看火孔、打焦孔、检查孔，防止锅炉急骤冷却。A.正确B.错误 2014年11月李某办理了提前退休手续，距法定退休年龄还有15个月，取得一次性补贴收入54000元。李某就一次性补贴收入应缴纳的个人所得税为元。A.45B.360C.150D.100 手术后需要功能恢复、形体重建病人的康复。A.积极采取功能恢复B.对症治疗C.心理疏导D.支持治疗E.以上都正确 强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。 Z6脱硫真空泵运行中密封水流量＜3m³/h延时120S跳闸。A.正确B.错误 下列工程任务不得分包的是。A.勘察工作B.设计工作C.施工工作D.监理工作 急性阿米巴痢疾粪便内可查到A.滋养体B.核包囊C.四核包囊D.A+BE.A+C 下列哪项不是肾静态显像的应用。A.肾小球滤过率测定B.肾实质内占位性病变C.肾脏位置D.肾脏大小E.以上都不正确 下列哪种表面处理不能明显提高树脂的粘结强度A.牙釉质面草酸处理B.牙齿表面水冲洗C.牙本质面磷酸处理D.瓷表面氢氟酸处理E.金属表面喷砂，超声清洗 水泥混凝土配合比设计时，实际单位用水量最终是在阶段确定的。A.基准配合比B.初步配合比C.试验室配合比D.工地配合比 如何进行梅花鹿的选种配种？ 甲公司20×1年7月10日购入某上市公司股票100万股，每股价格24元，实际支付购买价款2400万元，其中包括已宣告但尚未支付的现金股利120万元;另支付手续费等50万元。甲公司将其作为交易性金融资产核算。20×1年12月31日该股票每股价格26元。甲公司20×1年对该交易性金融资产应确认的 投资者买入开仓虚值认沽期权的主要目的是。A、认为标的证券价格将会在期权续存期内大幅下跌B、认为标的证券价格将会在期权续存期内大幅上涨C、认为标的证券价格将会在期权续存期内小幅下跌D、认为标的证券价格将会在期权续存期内小幅上涨 男22岁。于8月来诊，病前曾至沿海某地旅游，3h前骤起腹泻，呈稀便继转水样便10次。体检：精神不振，眼窝下陷。T36．8℃，P98次／分，BP80／50mmHg，余检查正常。粪便检查为水样，镜检白细胞0～2／HP，诊断应首先考虑A.急性细菌性痢疾B.急性阿米巴痢疾C.沙门菌食物中毒D.霍乱E.病毒 多媒体系统中，具有实时任务调度、多媒体数据转换和同步控制对多媒体设备的驱动和控制以及图形用户界面管理等。A.多媒体硬件系统B.多媒体操作系统C.媒体处理系统工具D.用户应用软件 腰穿的禁忌证为A.小脑肿瘤B.病毒性脑膜炎C.腰椎外伤畸形并颅内感染D.蛛网膜下腔出血E.腰部局部皮肤发炎 治疗沙眼衣原体感染应选用()A．四环素B．青霉素C．链霉素D．庆大霉素E．以上都不是 具有抗动脉粥样硬化功能的脂蛋白是A.CMB.VLDLC.LDLD.IDLE.HDL 文化区大体可分为三类，他们是、、。 [单选,共用题干题]SOXisanalternative（1）forXML.ItisusefulforreadingandcreatingXMLcontentina（2）editor.ItistheneasilytransformedintoproperXML.SOXwascreatedbecausedeveloperscanspendagreatdealoftimewithrawXML.Formanyofus,thepopularXML（3）havenotreachedapointwh 正常情况下，鸡的产蛋周期约为A．２０ｈB．２４ｈC．２６ｈD．２９ｈ 代理的种类不包括。A.指定代理B.暂时代理C.法定代理D.委托代理 水中少量硫酸盐对人体无影响，但过量时有致写作用，饮用水中硫酸盐的含量不应超过mg/L。 耳疖的发生常有以下诱因A.挖耳后B.污水入耳C.食物过敏D.药物刺激E.脓耳之脓液浸渍 DOS的英文全称为。A.OperationB.DiskOperatingSystemC.disketteoperationDiskSystem 第三脑室附近的肿瘤A.常表现为广泛性智能受损、情感障碍及人格改变等B.Gerstmann综合征，表现为手指失认、计算不能、书写不能和左右不分等C.最特定的症状是视幻觉，常为原始性视幻觉D.约一半患者会出现癫痫，也可出现人格改变E.导致的典型症状是遗忘综合征，部分患者有类似痴呆的 患者因龋一次治疗后1年，现咬合痛，就诊。检查：右上6近中邻面充填体，近中舌尖劈裂，劈裂块松动，达龈下3mm，叩(+)，牙龈(-)。该牙处理应为()A．拔除劈裂部分B．拔除劈裂部分，重新充填C．牙髓治疗D．牙髓治疗后全冠修复E．拔除患牙 长期应用呋塞米（速尿）可导致A.低氯性碱中毒B.低氯性酸中毒C.呼吸性酸中毒D.代谢性酸中毒E.呼吸性碱中毒 低钠血症的最早表现为。A.软弱无力B.腱反射减退C.肠麻痹D.心动过缓E.不断恶心、呕吐 MRI在中枢神经系统颅脑、脊髓的应用最具优势。对于肿瘤、感染、血管病变、白质病变、发育畸形、退行性病变、脑室系统及蛛网膜下腔病变、出血性病变的检查均优于CT。对颅后凹及颅颈交界区病变的诊断具有独特的优势。不是颅脑MRI适应证的是A.颅脑肿瘤B.脑血管病C.颅骨骨折D.颅内感染 2004年雅典奥运会，在新闻中心中国展台展出的幅2008年奥运会宣传画深受好评。A.3B.4C.5D.6 信号辅助继电器XFJ和主信号继电器ZXJ是在13网络线路上。 在建设工程设计阶段属于监理单位的设计进度控制措施为。A.建立健全设计技术经济定额B.编制设计总进度计划C.认真实施设计进度计划D.比较实际设计工作进度与计划设计工作进度并纠偏 常见的误诊、漏诊的原因包括下面哪几种()A.病史资料不完整、不确切B.观察不细致或检验结果误差C.先人为主、主观臆断D.医学知识不足、缺乏临床经验E.疾病的临床表现不同 关于破伤风，正确的描述是。A.颈部肌肉强烈收缩最早出现B.光线不能诱发全身肌肉抽搐C.严重者神志不清D.可出现尿潴留E.不会发生骨折 一个能流利说话并有良好听力而不能重复他所听到的内容的脑卒中病人为()A．Broca氏失语症B．传导性失语症C．Wernicke氏失语症D．语法性失语症E．意义性失语症
位似数学PPT课件
部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
2.4 位 似
TOPIC2.4Homothetic
01 新课导入
1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图． 2.利用位似将一个图形放大或缩小．
01 新课导入
在日常生活中，经常见到这样一类相似的图形． 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机， 把人物的形象缩小在底片上．
例2．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍
（作出一种情况即可）．
解：（1）作射线OA，OB，OC； （2）分别在OA，OB，OC上取 点A'，B'，C'，使
得
OA OB OC 1 OA OB OC 2
（3）顺次连接点A'，B'，C'，△A'B'C'就是所要求图
形．
03 课堂练习
1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC︰AF=2︰3，则下列结论不正
01 探究新知
3．我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位 似）也可以用图形坐标的变化来表示．
01 探究新知
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6，3），B（6，0） ．以原点O为位似中心， 相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之
01 探究新知
两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的
两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心 （位似中心可在形上、 形外、形内)．我们称 这两个图形关于这点位似．
第二章 位似
2.4 位 似
TOPIC2.4Homothetic
01 新课导入
1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图． 2.利用位似将一个图形放大或缩小．
01 新课导入
在日常生活中，经常见到这样一类相似的图形． 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机， 把人物的形象缩小在底片上．
例2．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍
（作出一种情况即可）．
解：（1）作射线OA，OB，OC； （2）分别在OA，OB，OC上取 点A'，B'，C'，使
得
OA OB OC 1 OA OB OC 2
（3）顺次连接点A'，B'，C'，△A'B'C'就是所要求图
形．
03 课堂练习
1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC︰AF=2︰3，则下列结论不正
01 探究新知
3．我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位 似）也可以用图形坐标的变化来表示．
01 探究新知
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6，3），B（6，0） ．以原点O为位似中心， 相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之
01 探究新知
两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的
两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心 （位似中心可在形上、 形外、形内)．我们称 这两个图形关于这点位似．
九年级数学下册27.3 《位似》PPT课件
B．(4，－2) D．(4，－6)
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型：
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
新课标人教版九年级数学下册
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点)
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上；外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形
( B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
DC EC 3 BC DC 5 解得 EF 6 .
九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件
第四章 图形的相似
考场对接
题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 ．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
考场对接
题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
第四章 图形的相似
考场对接
分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
2.位似的三要素即是判定位似 的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图 形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
九年级数学下册课件(人教版)位似
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条 件缺一不可．
1．两图形相似； 2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它 们的位似比.
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
∴
OC O'C '
AC A'C '
2. 1
∵OC ′＝5，∴OC＝10.
∴CC ′＝OC－OC ′＝10－5＝5.
6 如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC
是位似图形．
求证：OD ·OC＝OF ·OA.
证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形，
∴ OD OE . OA OB
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知识点 1 位似图形的坐标变化规律
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6， 0)．以原点O 为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB 缩小．观察
解：(1)取矩形ABCD 的对角线的交点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，
H，使得
OE OA
OF OB
OG OC
OH OD
＝3；
③连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH 即为所求
作的图形，如图所示．
(2)能．在矩形ABCD 外取一点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
CF CE AF BC
人教版九年级数学下册27.3位似图形概念课件(共16张PPT)
３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
人教版数学九年级下册27.3《位似》课件
解：利用相似中对应点的坐
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
初中数学九年级下册《25.4位似变换》PPT课件
OB交AC，A`C`于点D和D` ∴ △ABC∽△A`B`C` 且D和D`是对应点
AB AD , BAD BAD
AB AD
∴ △ABD∽△A`B`D`
A
∴ ∠ABD=∠A`B`D`
A`
D
B
∴ AB∥A`B`
O
D` B` C`
C
证明：②∵ AB∥A`B`
∴∠BAO=∠B`A`O，
∠ ∴A△BOOA=B∠∽A△`B`OOA`B`
OA AB
A
OA
AB
A`
D
B
O
D` B` C`
C
2.每组图形的对应边有什么关系？
D`
A`
DA
C B C`
B`
1.对应边互相平行或在一条直线上
OA=5 ,OA`=10
OC= 3.5 ,OC`=7
OB=6 ,OB`=12
A`
1D.5
A
D` 3
O
C B C`
B`
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比.
位似图形的性质：
1.对应边互相平行或在一条直线上
2.位似比等于位似图形的相似比。
位似图形上任意一对对应点到位似中 中心的距离之比叫位似比.
应用:
A
1.以任意点O为位似中心，在O点
与△ABC的同侧画出边长缩小为 A`
B
原来步的骤一：半的△A`B`C` 。
O
D` B` C`
C
3.如果∆OAB和∆OCD是位似图形,那么
AB∥CD吗？为什么？
C
解:AB∥CD.理由是：
A
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
BD
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