您的位置：360文档中心› 2006年山东省德州市数学中考试题及答案大纲卷

2006年山东省德州市数学中考试题及答案大纲卷

合集下载

德州市数学中考试题及答案(优选.)

德州市数学中考试题及答案(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改德州市二○一六年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题36分；非选择题84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2的相反数是A ．12 B ．12C ．-2D ．2 2．下列运算错误的是A ．a +2a =3aB ．（a 2）3 =a 6C ．235a a a ⋅=D ． 632a a a ÷=3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 A ．440810⨯ B ．44.0810⨯ C ．54.0810⨯ D ．64.0810⨯ 4．图中三视图对应的正三棱柱是5．下列说法正确的是A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查．B ．为了了解春节晚会的收视率，选择全面调查．C ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件．D ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件． 6．如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD．则∠第4题图DCBACBAD 的度数为 A ．65° B ．60° C ．55° D ．45°7． 化简2222a b ab b ab ab a ----等于 A ．b a B ．a bC ．b a -D ．a b -8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间， 绘成频数分布直方图（如图）. 则参加社团活动时间的中位数所在的范围是A ．4~6小时B ．6~8小时C ．8~10小时D ．不能确定9．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ =P ′Q ′，我们把这种变换称为“等距变换”．下列变换中不一定是等距变换的是 A ．平移 B ．旋转 C ．轴对称 D ．位似10．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是A ．y = -2xB ．y =3x -1C ．y =1xD ．y =x 2 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书3第8题图中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” A ．3步 B ．5步 C ．6步 D ．8步12．在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别与AB ，BC （或它们的延长线）交于点M ，N ．设∠AEM =α（0°α<<90°）．给出下列四个结论： ①AM =CN ；②∠AME =∠BNE ；③BN -AM = 2；④22cos EMN S α∆=．上述结论中正确的序号是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 133__________． 14．正六边形的每一个外角是_________度．15．方程2231x x --=0的两根为1x ，2x ，则2212x x +=__________________．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合， 则图中阴影部分的面积是_________________．第12题图NM EDCBA精品word.17．如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ．过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2017的坐标为______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分6分)解不等式组：523(1),251 2.3x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩．19． (本题满分8分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛．在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是_____________，乙成绩的平均数是________________； （2）经计算知S 甲2=6，S 乙2＝42．你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析．求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率． 20．(本题满分8分)M第16题图第17题图2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道．如图，火箭从地面L 处发射．当火箭到达A 点时，从位于地面R 处雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B 点，此时测得仰角为45.5°．（1）求发射台与雷达站之间的距离LR ；（2）求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少（精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02．） 21． (本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元．为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系式？请写出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？ 22． (本题满分10分)第1天第2天第3天第4天售价x （元/双） 150200250300销售量y 双40 30 24 20第20题图如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 与点D ，过E 作直线l ∥BC ．（1）判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ．求证：BE =EF ；（3）在（2）的条件下，若DE =4，DF =3．求AF 的长．23． (本题满分10分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． 求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA =PB ，PC =PD ，∠APB =∠CPD ．点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件使∠APB =∠CPD =90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）图1A BC DEF G H A BCDE F GHP 图2lEB 第22题图24． (本题满分12分)已知：m ，n 是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个实数根，且m n ，抛物线y =x 2+b x +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．第23题图德州市二○一六年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)13；14．60； 15．134；16．26π-；17．（10082，10092）．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18. (本题满分6分)解：523(1),251 2.3x xxx+≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩解不等式①，得52x≥-．…………………………………………2分①②解不等式②，得45x <． …………………………………………4分 所以不等式组的解集为5425x -≤<．……………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）甲：83，乙：82；……………………………2分（2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适．……………………………4分 （3）列表如下：列表可知，所有等可能的结果共有25种，其中符合条件的有12种，所以1225P =．即抽到的成绩都大于80分的概率为1225．……………………………8分 20．(本题满分8分)解：（1）在Rt △ALR 中，AR =6，∠ARL =42.4°，由cos∠ARL=RL，得ARLR= AR⋅cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44．故雷达站与发射台之间的距离LR为4.44km．……………………………………………3分（2）在Rt△BLR中，LR=4.44，∠BRL=45.5°，，得由tan∠BRL=BLLRBL=LR⋅tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288．…………………………5分又sin∠ARL=AL，得AR∴AL=AR⋅sin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02，…………………………………………7分∴AB= BL-AL=4.5288-4.02≈0.51．所以，这枚火箭从A到B的平均速度是0.51km/s．…………………………………8分21． (本题满分10分)解：（1）由表中数据可得，xy=6000，∴y是x的反比例函数．……………………………2分∴6000y=．……………………………5分x（2）由题意，得（x-120）y=3000，将6000y=代入，可得x（x-120）6000⋅=3000．…………………………………7分x解得，x=240．经检验，x=240是原方程的解．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．…………10分22． (本题满分10分)解：（1）直线l与⊙O相切．理由：连接OE，OB，OC∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE=CE．…………………1分∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．又∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l是⊙O的切线．…………………3分（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF =∠BAE+∠ABF．即∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．…………………………………6分lB（3）由（2）知，BE =EF =DE +DF =7．在△BED 和△AEB 中，∠DBE =∠BAE ，∠DEB =∠BEA ， ∴△BED ∽△AEB ．∴DE BEBE AE=．…………………………………8分 即477AE =， ∴AE =494． ∴AF =494-7=214．…………………………………10分23. (本题满分10分) 解：（1）证明：连接BD ． 在△ABD 中，∵点E ， H 分别为边AB ，AD 的中点，∴EH ∥BD ，EH =12BD ．在△BCD 中，∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG =12BD ． ∴EH ∥FG ，EH =FG ．∴中点四边形EFGH 是平行四边形． (3)（2）中点四边形EFGH 是菱形．BE证明：连接AC ，BD ． ∵∠APB =∠CPD ，∴∠APB +∠APD =∠CPD+∠APD ， ∴∠APC =∠BPD ． 又∵PA =PB ，PD =PC ， ∴△APC ≌△BPD ．∴AC =BD ．…………………………6分∵点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EF =GH =12AC ，EH =FG =12BD ， ∴EF =EH = FG = GH ．∴中点四边形EFGH 是菱形．…………………………8分（3）当∠APB =∠CPD =90°时，中点四边形EFGH 是正方形．…………………10分 24． (本题满分12分)解：（1）解方程x 2+4x+3=0，得1x =-1，2x =-3． ∵m ，n 是方程x 2+4x+3=0的两根，且m n <， ∴m =-1，n =-3．把点A （-1，0），B (0，-3)代入y =x 2+b x +c ，得10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩解得，2,3.b c =-⎧⎨=-⎩∴这个抛物线的解析式为y =x 2-2x -3. …………………3分 （2）令y =0，则x 2-2x -3=0，解得1x =-1，2x =3． ∴点C 的坐标为（3，0）．…………………4分 又∵2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点D 的坐标为（1，-4）．…………………5分 过D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵OB =OC =3，∴BE =DE =1．∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形． ∴∠OBC =∠DBE =45°． ∴∠CBD =90°．∴△BCD 是直角三角形．…………………7分（3）由点B 坐标为（0，-3），点C 坐标为（3，0）， ∴直线BC 的解析式为y =x -3．…………………8分 ∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴， ∴点M 的横坐标为t ．又点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴点P 的坐标为（t ，t -3），点M 的坐标为（t ，223t t --）．…………………9分过点Q 作QF ⊥PM 于点F ，则△PQF 为等腰直角三角形． ∵PQ，∴QF =1．…………………10分讨论：当点P 在点M 上方时（如图2），即03t <<时，PM = t-3-（223t t --）=23t t -+，∴21(3)2S t t =-+=21322t t -+；…………………11分当点P 在点M 下方时（如图3），即0t <或3t >时，PM =223t t ---（t-3）=23t t -，∴21(3)2S t t =-=21322t t -．…………………12分最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改。

山东省德州市2006-2008年中考数学试题

山东省德州市2006-2008年中考数学试题

MAB CDＮ（第3题图）2006年山东省德州市中考数学试题（课标卷）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．考试时，允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水 Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大 2．若反比例函数k y x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ．()21--，Ｂ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭Ｃ．()21-，Ｄ．122⎛⎫⎪⎝⎭3．在MBN △中，6B M =，点A ，C ，D 分别在M B ，N B ， M N 上，四边形A B C D 为平行四边形，且N D C M D A =∠∠， 则A B C D 的周长是（ ） Ａ．24 Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．12 4．由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（ ）（图1）（图2）（第45．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）6．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）7．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ） Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格8．已知点)A，()00B ，，)C，A E 平分B A C ∠，交B C 于点E ，则直线A E对应的函数表达式是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第5题图）Ｃ． Ｄ． 6（第7题Ａ．3y x =-Ｂ．2y x =-Ｃ．1y =-Ｄ．2y =-第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）． 9．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000 人，用科学记数法表示为_____________人（保留3个有效数字）． 10．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是_____________．11．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_____________．12．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为_____________．13．将点()31A ，绕原点O 顺时针旋转90 到点B ，则点B 的坐标是_____________． 14．如图：已知A B C △中，A B A C =，90BAC = ∠，直角EPF ∠的顶点P 是B C 中点，两边P E ，P F 分别交A B ，A C 于点E ，F ，给出以下五个结论：①A E C F =②A P E C P F =∠∠③E P F △是等腰直角三角形④E F A P =⑤12A B C A E P F S S =△四边形．当EPF ∠在A B C △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有______________．15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小．．值．是______________． 16．如图，已知A B C △的面积1ABC S =△． 在图（1）中，若11112A A B B C C A B B C C A ===，则11114A B C S =△；在图（2）中，若22213A AB BC C A BB CC A===，则22213AB C S =△；C第14题图在图（3）中，若33314A AB BC C A B B C C A ===，则333716A B C S =△； 按此规律，若88819A AB BC C A BB CC A===，则888A B C S =△．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来： 33213(1)8.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，≥18．（本题满分10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（第18题图） 1B Ｃ 22B Ｃ33B （1）（2） （3） 第16题图19．（本题满分10分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．20（本题满分10分）两个全等的含30 ，60 角的三角板A D E 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连结B D ，取B D 的中点M ，连结M E ，M C ，试判断E M C △的形状，并说明理由．21．（本题满分12分） 半径为2.5的O 中，直径A B 的不同侧有定点C 和动点P ，已知:4:3B C C A ，点P 在 AB 上运动，过点C 作C P 的垂线，与P B 的延长线交于点（1）当点P 运动到与点C 关于直径A B 对称时，求CQＭ ＢＣＡＥ Ｄ （第20题图）（第21题图）今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升今年5月份每升汽油的价格是多少呢？（2）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求出此时CQ 的长．22．（本题满分12分）如图，在A B C △中，1A B A C ==，点D ，E 在直线B C 上运动，设B D x =，CE y =． （1）如果30BAC ∠= ，105DAE ∠= ，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果B A C ∠的度数为α，D AE ∠的度数为β，当αβ，满足怎样的关系式时，（1）中y 与x 之间的函数关系式还成立，试说明理由．（备用图）Ｂ ＣＥＡＤ（第22题图）23．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边形O A B C为矩形，点A B，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N，同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿O A向，分别从O B终点A运动，点N沿B C向终点C运动，过点M作M P O A⊥，交A C于P，连结N P，已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）；（2）试求N P C△面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，N P C△是一个等腰三角形？简要说明理由．Array德州市二〇〇七年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷3页为选择题，24分；第II卷8页为非选择题，96分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ＡＢＣＤ】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第I卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列事件中，是必然事件的是（）Ａ．购买一张彩票中奖一百万元Ｂ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻Ｃ．在地球上，上抛出去的篮球会下落Ｄ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 2．下列算式中，正确的是（ ） Ａ．221a a a a÷⨯=Ｂ．2323a a a -=-Ｃ．3262()a b a b =Ｄ．()236aa --=3．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）4．反比例函数k y x=的图象如图3所示，点M 是该函数图象上一点，M N 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MO NS =△，则k 的值为（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．4Ｄ．4-5．在下图右侧的四个三角形中，不能由A B C △经过旋转或平移得到的是（ ）6．图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离．．()y 与时间()x 之间的函数图象．若用黑点表示韩老师）图1图2 Ａ． Ｂ． 图ＣＡＢＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．如图5，四边形A B C D 为矩形纸片．把纸片A B C D 折叠，使点B 恰好落在C D 边的中点E 处，折痕为A F ．若6C D =，则A F 等于（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．88．假定有一排蜂房，形状如图6，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种第II 卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第II 卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留三个有效数字）．10．分解因式：3269x x x -+=．11．不等式组2752312x xxx -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．12．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是米．13．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是2cm ．14．线段A B C D ，在平面直角坐标系中位置如图7所示，O 为坐标原点．若线段A B 上一点P 的坐Ｂ ＦＣＥＤ Ａ图50 3 421 蜜图6图7标为()a b ，，则直线O P 与线段C D 的交点坐标为 ．15．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是．16．如图8，在菱形A B C D 中，60B ∠=，点E F ，分别从点B D ，出发以同样的速度沿边B C D C ，向点C 运动．给出以下四个结论：①AE AF =②C EF C FE ∠=∠③当点E F ，分别为边B C D C ，的中点时，A E F △是等边三角形④当点E F ，分别为边B C D C ，的中点时，A E F △的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分） 解方程：120112x x x x-+=+-．18．（本题满分8分）将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）： （1）请你把表中的数据填写完整；（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是；众数所在的范围是．19．（本题满分9分）已知：如图9，在A B C △中，A B A C =，A D B C ⊥，垂足为点D ，A N 是A B C △外角C A M ∠的平分线，C E AN ⊥，垂足为点E ．ＦＤ ＡＢ ＥＣ图（注：3040 为时速大于等于30千米而小于40千米，（1）求证：四边形A D C E 为矩形；（2）当A B C △满足什么条件时，四边形A D C E 是一个正方形？并给出证明．20．（本题满分9分）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）21．（本题满分10分）如图12，A B C △是O 的内接三角形，A CBC =，D 为O 中 AB 上一点，延长D A 至点E ，使C E C D =． （1）求证：AE BD =； （2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，AO B △的位置如图13所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A 的坐标为(31)-，．（1）求点B 的坐标；（2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；（3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求ＣＥ图12 图131AB B △的面积．23．（本题满分10分）已知：如图14，在A B C △中，D 为A B 边上一点，36A ∠= ，A C B C =，2AC AB AD = ．（1）试说明：A D C △和BD C △都是等腰三角形；（2）若1AB =，求A C 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）24．（本题满分10分）根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯1723⨯1822⨯1921⨯2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22- ”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出a b 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ， ，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）图14绝密★启用前 试卷类型：A德州市二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共13页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 2．下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．06．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是 A ．10 B ．16 C ．18 D ．207．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个图 1B P图 2BEDACO绝密★启用前 试卷类型：A德州市二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．11．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．得 分评 卷 人ABCDE14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．16．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a ab b-+，其中21+=a ，21-=b ．18．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，得 分评 卷 人得 分评 卷 人ABCE DO P Q又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？19．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？20．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．得 分评 卷 人得 分 评 卷 人/元ACBDE21． (本题满分10分)如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离；（2）求C ，D 之间的距离．22．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．得 分评 卷 人得 分 评 卷 人A BC中山路文化路D和平路45° 15°30°EFABDC图 1（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xk y （k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．23．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？得 分评 卷 人图 3B图 1B D图 2图 3山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(二、填空题(9．8106.4⨯；10．120°；11．2)2(b a +；12．2π；13．28元；14．13+n ；15．5216．①②③⑤． 三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 17．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(bab a b b a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝bb a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时， 原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分18．(本题满分8分) 解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ……………………3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．………6分(3) 全校共捐款： （9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴ x =2000． ………………………………………………………………6分把x =2000代入①得：5y =12000．∴ y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF, BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在R t △BCF 中，ACBDEFCF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．∴ AD=CF=22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点， ∴ DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3，EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CE B ＝90°．…………………………………………………… 9分 ∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………… 10分 21．(本题满分10分) 解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°．∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………8分在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33，∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）．即C ，D 之间的距离为332k m ． ……………………………………10分22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG ＝DH ． …………………………2分和AB DC图 1G H∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．……………………………3分（2）①证明：连结MF，NE．…………………4分设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2∵点M，N在反比例函数xky=（k＞0∴kyx=11，kyx=22．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2．∴S△EFM＝kyx212111=⋅，………………5分S△EFN＝kyx212122=⋅．………………6分∴S△EFM＝S△EFN．……………… 7分由（1）中的结论可知：MN∥EF．………8分②MN∥EF．…………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）23．(本题满分12分)解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN ∽△ABC．∴AM ANAB AC=，即43x A N=．∴AN＝43x．……………2分∴S=2133248M N P A M NS S x x x∆∆==⋅⋅=．（0＜x＜4）……………3分（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD =21MN．在Rt△ABC中，BC =5．由（1）知△AMN ∽△ABC．∴AM M NAB BC=，即45x M N=．∴54M N x=，∴58O D x=．…………………5分B D图 2B图 1过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58M Q O D x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM Q M BCAC=．∴ 55258324x BM x ⨯==，25424A B B M M A x x =+=+=．∴ x ＝4996．∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴12A M A O A BA P==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，2Δ83xS y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 ……………………………………8分② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ． ∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322P E F S x ∆=-． ………………………………………………… 9分M N P PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分图 4P图 3当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………11分综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………12分。

历年山东省德州市中考数学试卷(含答案)

历年山东省德州市中考数学试卷(含答案)

2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结=a2+b2；论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）AMFNA．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是=AM2=a2+b2；故④正确；正方形，于是得到S四边形AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，=+2××1×1=+1，∴S透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，=2×=2，∴S矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B 的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x 轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对。

2006年山东省济南市中考数学试卷(大纲卷)

2006年山东省济南市中考数学试卷(大纲卷)

2006年山东省济南市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数2．（3分）下列计算错误的是（）A．a2•a＝a3B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．﹣a+2a＝a 3．（3分）如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（）A．M B．N C．P D．Q4．（3分）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A．20B．80C．120D．1805．（3分）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300 6．（3分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10﹣5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）A ．7.86×103米B ．7.86×104米C ．1.572×103米D ．1.572×104米 7．（3分）已知x =√2，则代数式x x−1的值为（ ） A ．2+√2 B ．2−√2 C ．2+√23 D ．2−√238．（3分）如图，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC 的夹角∠OCD 为（ ）A ．126°B ．108°C ．90°D ．72° 9．（3分）如图，直线L 是函数y =12x +3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞12x +3，则P 点的坐标可能是（ ）A ．（7，5）B ．（4，6）C ．（3，4）D ．（﹣1，1） 10．（3分）如图，弧BE 是半径为6的圆D 的14圆周，C 点是BÊ上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ）A ．12＜P ≤18B ．18＜P ≤24C ．18＜P ≤18+6√2D ．12＜P ≤12+6√2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若分式x−1x+1的值为零，则x 的值为 ．12．（3分）根据图中的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝ ．13．（3分）如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连接AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ．若已知⊙O 的半径为1，则△P AB 的周长为 ．14．（3分）如图，L 1是反比例函数y =k x在第一象限内的图象，且过点A （2，1），L 2与L 1关于x 轴对称，那么图象L 2的函数解析式为 （x ＞0）．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．16．（3分）现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律：．三、解答题（共11小题，满分72分）17．（5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．18．（5分）解方程：2x−3=3x．19．（6分）已知关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足（x1+x2）2＝1，求k的值．20．（7分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．21．（6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成﹣环套﹣环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22．（6分）如图1，M ，N 分别表示边长为a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆．图2是选择基本图形M ，P 用尺规画出的图案，S 阴影=√34a 2−π8a 2．（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．23．（6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？24．（7分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD 相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）25．（7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm2）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．26．（8分）如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC，A1B1相交于点M．（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形P A2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形P A2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为P A3B3C3．请你思考如何通过图形变换使矩形P A3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．27．（9分）如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝5．过点A作AE⊥AB，且AE ＝15，连接BE交AC于点P．（1）求P A的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C 相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．2006年山东省济南市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数【解答】解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为﹣3和3，它们的和为0，积为﹣9是负数．故选：D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．a2•a＝a3B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．﹣a+2a＝a【解答】解：A、正确，符合同底数幂的乘法法则；B、正确，符合积的乘方法则；C、错误，（a2）3＝a6；D、正确，符合合并同类项的法则．故选：C．3．（3分）如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：因为360°×35%＝126°，再观察图形，只有P所表示的扇形是钝角（Q 为直角，M、N为锐角），故选C．4．（3分）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A ．20B ．80C ．120D ．180【解答】解：∵直线a 与直线b 互相平行， ∴x ＝30，∴3y °＝180°﹣30°＝150°， 得y ＝50，∴|x ﹣y |＝|30﹣50|＝20． 故选：A ．5．（3分）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ） A ．30x ﹣45≥300B ．30x +45≥300C ．30x ﹣45≤300D ．30x +45≤300【解答】解：x 个月可以节省30x 元，根据题意，得 30x +45≥300． 故选：B ．6．（3分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10﹣5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ）A ．7.86×103米B ．7.86×104米C ．1.572×103米D ．1.572×104米【解答】解：5.24×10−52=2.62×10﹣5（秒），2.62×10﹣5×3.0×108＝7.86×103（米）． 故选：A ．7．（3分）已知x =√2，则代数式xx−1的值为（ ）A ．2+√2B ．2−√2C ．2+√23D ．2−√23【解答】解：x x−1=√2√2−1=√2(√2+1)=√2+2．故选A ．8．（3分）如图，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC 的夹角∠OCD 为（ ）A ．126°B ．108°C ．90°D ．72°【解答】解：根据题目中的折叠方法，知∠COD =180°5=36°，而得到的正五边形一个内角的一半为54°，得∠OCD ＝180°﹣54°﹣36°＝90° 故选：C ．9．（3分）如图，直线L 是函数y =12x +3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞12x +3，则P 点的坐标可能是（ ）A ．（7，5）B ．（4，6）C ．（3，4）D ．（﹣1，1）【解答】解：从图象观察知，当x ＜5，A 不符题意， 对于B ，当x ＝4，y ＝5，因为6＞5，所以y ＞12x +3，再将C 、D 两项的坐标代入检验均不可能，只有点（4，6）可能． 故选：B ．10．（3分）如图，弧BE 是半径为6的圆D 的14圆周，C 点是BÊ上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ）A ．12＜P ≤18B ．18＜P ≤24C ．18＜P ≤18+6√2D ．12＜P ≤12+6√2【解答】解：∵△ABD 是等边三角形 ∴AB +AD +CD ＝18，得P ＞18∵BC 的最大值为当点C 与E 重合的时刻，BE =6√2 ∴P ≤18+6√2∴p 的取值范围是18＜P ≤18+6√2． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）若分式x−1x+1的值为零，则x 的值为 1 ．【解答】解：x−1x+1=0，则x ﹣1＝0，x +1≠0， 解得x ＝1． 故若分式x−1x+1的值为零，则x 的值为1．12．（3分）根据图中的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝ 2 ．【解答】解：当输入x ＝3时， 因为x ＞1，所以y ＝﹣x +5＝﹣3+5＝2．13．（3分）如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连接AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△P AB的周长为3√3．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，CB＝1，AB=√3，∵AP为切线，∴∠CAP＝90°，∠P AB＝60°，又∵AP＝BP，∴△P AB为正三角形，∴周长=3√3．14．（3分）如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为y=−2x（x＞0）．【解答】解：y=kx过点A（2，1），得它的解析式为y=2x，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=−2 x．故答案为：y=−2 x．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为12π．【解答】解：由勾股定理得矩形ABCD 的对角线长为10， 从A 到A 1，r ＝8，路线长为14•2πr ＝4π；从A 1到A 2，r ＝10，路线长为14•2πr ＝5π；从A 2到A 3，r ＝6，路线长为14•2πr ＝3π；所以总长为4π+5π+3π＝12π． 故填空答案：12π．16．（3分）现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 8 cm 2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律： 得到的阴影部分的面积是8cm 2，即阴影部分的面积不变 ．【解答】解：辅助线如图所示，则中间的阴影正方形的边长为2√2，其面积为（2√2）2＝8，因为正方形纸片边长都大于4cm ，因此猜想得到阴影部分的面积是8cm 2，即阴影部分的面积不变．三、解答题（共11小题，满分72分）17．（5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．【解答】解：4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）；（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）；（x+y）2﹣4a2＝（x+y+2a）（x+y﹣2a）；（x+y）2﹣9b2＝（x+y+3b）（x+y﹣3b）；4a2﹣（x+y）2＝[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]＝（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；9b2﹣（x+y）2＝[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]＝（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；1﹣（x+y）2＝[1+（x+y）][1﹣（x+y）]＝（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等．18．（5分）解方程：2x−3=3x．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．解这个方程，得x＝9．检验：将x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x＝9是原方程的根．19．（6分）已知关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足（x1+x2）2＝1，求k的值．【解答】解：∵a＝k，b＝2，c＝﹣1，又方程有实数根，∴x1+x2=−2k，x1x2=−1k，∴（x1+x2）2=(−2k)2=4k2=1，解得k ＝±2．∵△＝b 2﹣4ac ＝4+4k ＞0， ∴k ＞﹣1且k ≠0， 故k ＝﹣2舍去， ∴k 值为2．20．（7分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得{x +2y =16802x +y =2280解这个方程组，得{x =960y =360答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．21．（6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成﹣环套﹣环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？【解答】解：（1）在所给的坐标系中准确描点．（1分） 由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系．（2分） 设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y ＝kx +b ． 则{k +b =192k +b =36 解得{k =17b =2∴y ＝17x +2当x ＝3时，y ＝17×3+2＝53 当x ＝4时，y ＝17×4+2＝70∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y ＝17x +2的图象上∴彩纸链的长度y （cm ）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系y ＝17x +2．（4分）（2）10m ＝1000cm ，根据题意，得17x +2≥1000．（5分） 解得x ≥581217答：每根彩纸链至少要用59个纸环（6分）．22．（6分）如图1，M ，N 分别表示边长为a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆．图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案，S阴影=√34a 2−π8a2．（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．【解答】解：（1）正确运用两种基本图形进行组合设计．（3分）尺规作图运用恰当．（4分）阴影面积计算正确．（5分）参考举例：S阴影＝a2−π4a2S阴影＝a2−π4a2S阴影＝a2−√34a2．（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话．（6分）参考举例：1、运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．2、这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．3、数学作图中要﹣丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分．23．（6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？【解答】解：（1）（2）（1）班成绩优秀人数＝60×710=42（名），（2）班成绩优秀人数＝60×610=36（名）答：（1）班有42名学生成绩优秀，（2）班有36名学生成绩优秀．（3）因为（1）班的极差＝27﹣21＝6，（2）班的极差＝30﹣15＝15，所以（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．24．（7分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD 相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【解答】（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD＝∠BAC．∴GA＝GB．∴平行四边形AHBG是菱形．（3）解：需要添加的条件是AB＝BC．25．（7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm2）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．【解答】解：（1）表中空白处填写项目依次为y＝﹣2x2+60x；15；450，（3分）表中y取最大值时的设计示意图分别为：（5分）（2）小华的说法不正确．（6分）因为腰长x大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x的取值范围不能超过30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的．（7分）26．（8分）如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC，A1B1相交于点M．（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形P A2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形P A2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为P A3B3C3．请你思考如何通过图形变换使矩形P A3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．【解答】解：（1）如图1，因为OB 1＝OB =√32+42=5，所以点B 1的坐标为（0，5）．因为C （0，4），所以OC ＝4，则B 1C ＝OB 1﹣OC ＝5﹣4＝1．（2）在矩形OA 1B 1C 1沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点A 1运动到矩形OABC 的边BC 上时，重叠部分的面积为四边形P A 2M 1C 的面积，A 2C =3×45=125，又A 2P ＝3，根据勾股定理得：CP =95，即4﹣x =95求得P 点移动的距离x =115．当自变量x 的取值范围为0≤x ＜115时，如图2，由△B 2CM 1∽△B 2A 2P ，得CM 1=3+3x 4，此时，y ＝S △B 2A 2P ﹣S △B 2CM 1=12×3×4−12×3+3x 4（1+x ）， 即y =−38（x +1）2+6（或y =−38x 2−34x +458）．当自变量x 的取值范围为115≤x ≤4时， 求得y ＝S △PCM 1′=23（x ﹣4）2（或y =23x 2−163x +323）．（3）答案：①把矩形P A3B3C3沿∠BP A3的角平分线所在直线对折．②把矩形P A3B3C3绕C点顺时针旋转，使点A3与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度．③把矩形P A3B3C3绕C点顺时针旋转，使点A3与点B重合，再沿BC所在的直线对折．④把矩形P A3B3C3沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点A3与点A重合．提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合．27．（9分）如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝5．过点A作AE⊥AB，且AE ＝15，连接BE交AC于点P．（1）求P A的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C 为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C 相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝5，∴AC＝2BC＝10；∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，∴P A：PC＝AE：BC＝3：1，∴P A：AC＝3：4，P A=3×104=152．（2）BE与⊙A相切；∵在Rt△ABE中，AB＝5√3，AE＝15，∴tan∠ABE=AEAB=1553=√3，∴∠ABE＝60°；又∵∠P AB＝30°，∴∠ABE+∠P AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴BE⊥AP∴BE与⊙A相切；（3）因为AD＝5，AB＝5√3，所以r的变化范围为5＜r＜5√3；当⊙A与⊙C外切时，R+r＝10，所以R的变化范围为10−5√3＜R＜5；当⊙A与⊙C内切时，R﹣r＝10，所以R的变化范围为15＜R＜10+5√3．。

德州市中考数学试卷及答案解析（）

德州市中考数学试卷及答案解析（）

山东省德州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。

每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

满分36分，。

）1. |-|的结果是（）A. -B.C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. 德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4.下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5.一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -, 则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

2006年中考真题集粹(提供超清晰word版本下载)

2006年中考真题集粹(提供超清晰word版本下载)

2006年中考真题集粹（提供超清晰word版本下载）地区语文数学外语其他北京课标A卷课标B卷大纲卷课标A卷大纲卷大纲卷海淀课标卷海淀区物理海淀区历史天津天津天津天津上海上海山东莱西潍坊临沂非课改区临沂课改区济宁烟台泰安非课改区日照烟台淄博青岛临沂潍坊枣庄东营济宁德州大纲卷德州课标卷临沂非课改威海临沂潍坊滨州课标卷莱芜威海化学潍坊历史济宁物理莱芜物理泰州历史淄博文科综合山东历史济宁生物山西实验区山西太原课改区太原政治历史课改区文科综合江苏苏州连云港淮安南京南京艺术学院附属高中南通海门扬州常州无锡徐州泰州A卷泰州B卷南通盐城镇江南通常州苏州常德江阴扬州淮安连云港宿迁无锡南京泰州盐城泰州启东中学徐州南通南京苏州连云港扬州南通政治南通化学南通化学海门卷宿迁物理苏州物理苏州化学南京政治南京历史徐州历史徐州化学盐城政治盐城化学泰州化学连云港历史通州历史连云港物理淮安化学安徽非课改区课改区濉溪课改区芜湖课改区课改区庐江历史课改区开卷历史非课改区历史浙江舟山宁波学业考试非课改宁波学业考试课改宁波中招考试非课改湖州温州杭州嘉兴金华绍兴浙江宁波重点中学提前招生宁波台州嘉兴临安浙江诸暨温州湖州金华舟山绍兴浙江绍兴舟山杭州温州湖州宁波温州政治温州自然科学嘉兴文科综合舟山文科综合舟山自然科学衢州科学湖州科学金华历史社会政治宁波社会政治衡阳衡阳长沙益阳常德邵阳课改区岳阳新课标华师大版株洲怀化常德历史长沙历史娄底会考历史湖北宜昌宜昌课改区武汉课标卷荆州随州襄樊非课改区黄冈荆门仙桃潜江江汉油田武汉大纲卷黄冈天门襄樊荆门荆州武汉课改区汉川北师大版宜昌课改区孝感荆州黄冈武汉仙桃潜江江汉油田武汉英语大纲卷黄石历史随州历史宜昌地理宜昌思想品德孝感文科综合宜昌课改区历史十堰非课改区开卷政治武汉大纲卷思想历史襄樊理科综合物理卷河南河南实验区二河南开封二十五中河南化学历史河北课改区邯郸课改区河北课改区非课改区课改区理科综合文科综合南和新人教化学课改区课改区A卷陕西贵州黔东南州遵义贵阳贵阳物理江西大纲卷课标卷南昌大纲卷江西物理化学历史南昌化学辽宁锦州沈阳大连锦州沈阳课改区锦州沈阳十一市课改区锦州理化综合沈阳课改区历史社会沈阳历史社会吉林吉林长春课改区历史黑龙江哈尔滨伊春鸡西哈尔滨哈尔滨四川达州成都自贡课改区资阳攀枝花乐山广安非课改区成都泸州广安内江资阳乐山新课程成都资阳宜宾历史攀枝花非课改区文综资阳文科综合雅安非课改化学内江历史广安非课改区历史达县历史云南课改区双柏课改区玉溪历史曲靖历史重庆重庆重庆重庆新目标化学历史物理福建泉州泉州非课改南平非课改区厦门三明福州非课改福州课改南平泉州福州非课改福州课改厦门厦门第3轮南安三明福州课改区南平福州罗源平潭福州历史厦门化学泉州课改区历史厦门物理广东湛江江门非课改区课改区河源非课改深圳学业考试佛山课改区茂名深圳汕头广州化学汕头非实验区历史韶关实验区化学茂名历史汕头思想政治韶关历史广西百色百色实验区河池课改区南宁历史柳州北海化学南宁市课改区物理海南课改区课改区历史甘肃兰州兰州A兰州兰州化学兰州政治兰州物理A宁夏青海非课改区政治历史课改区政治历史新疆乌鲁木齐新疆西藏内蒙古鄂尔多斯呼伦贝尔市兴安盟通辽市锡林郭勒盟历史。

山东省德州市中考数学试题(含答案)

山东省德州市中考数学试题(含答案)

奥密★启用前试卷种类:A德州市二○一三年初中学业考试数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回收．注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色署名笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考据号填写在答题卡和试卷规定的地点上．2．第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．3．第II卷一定用毫米黑色署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的地点，不可以写在试卷上；如需变动，先划掉本来的答案，然后再写上新的答案；不可以使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1．以下计算正确的选项是A．(1)29B．(2)22C．(2)01D．53=232．民族图案是数学文化中的一块珍宝．以下图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A．B．C．D．3.丛林是地球之肺，每年能为人类供给大概亿吨的有机物．亿用科学记数法表示为A．107B．108C．108D．1094．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为A．68°D CB．32°C．22°ED．16°B A第4题图5．图中三视图所对应的直观图是第5题图6．假如甲、乙两人在一次百米赛跑中，行程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系以下图，则以下说法正确的选项是（）s甲乙A．甲、乙两人的速度同样B．甲先抵达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的行程多7．以下命题中，真命题是O第6题图tA．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线相互垂直且均分的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形8．以下函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是A ．y x1B．yx21C．y1D．y21x x9．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）投掷n次，若n次投掷所出现的点数之和大于5n2，4则算过关；不然不算过关．则能过第二关的概率是A．13B．5C．1D．1 18184910．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中.暗影部分的面积为B1A．B．41C．D．2121142O A 第10题图11．函数yx2bx c与yx的图象以下图，有以下结论：①b24c0；②b c10；③3bc60；y④当1x3时，x2(b1)xc0；3此中正确的个数是：（）1A．1B．21x C．3D．4O3第11题图12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当遇到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次遇到矩形的边时，点P的坐标为y 4A．（1，4）3B．（5，0）2C．（6，4）1D．（8，3）O12345678x第12题图非选择题（共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只需求填写最后结果，每题填对得分．13．2cos30°的值是．14．如图，为抄近路踩踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解说出现这一现象的原由：____________________．第14题图15．甲乙两种水稻实验品种连续5年的均匀单位面积产量以下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲10乙经计算，x甲=10，x乙=10，试依据这组数据预计__________种水稻品种的产量.精选文档 比较稳固．16．函数y=1与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11的值xab为_______________．17．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的极点E 、F 分别在BC 和CD 上．以下结论：①CE=CF ；AD ②∠AEB=75°；③BE ＋DF=EF ；④S 正方形ABCD =23．F此中正确的序号是______________．（把你以为正确的都填上）CBE 第17题图三、解答题：本大题共 7小题，共 64分．解答要写出必需的文字说明、证明过 程或演算步骤．18．(此题满分6分)先化简，再求值：a 2 a1 a 4 (a 2 2aa 24a4)a 2，此中a 21.19．(此题满分 8分)某区在实行居民用水额定管理前， 对居民生活用水状况进行了检查， 下表是经过 简单随机抽样获取的50个家庭昨年的月均用水量（单位：吨），并将检查数据进行了以下整理：列频数散布表：画频数散布直方图：频数（户）分组划记频数 252.0<x ≤11正正一203.5<x ≤正正正止19155.0<x ≤6.5<x ≤ 108.0<x ≤ㄒ2 5共计50258用水量/吨第19题图.精选文档1）把上边的频数散布表和频数散布直方图增补完好；2）从直方图中你能获取什么信息？（写出两条即可）3）为了鼓舞节俭用水，要确立一个用水量的标准，高出这个标准的部分按倍价钱收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你感觉家庭月均用水量应当定为多少？为何？20．(此题满分8分)如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形，（1）求AD的长；E（2）BC是⊙O的切线吗？假如，O B给出证明；若不是，说明原由．D CA21．(此题满分10分)第20题图某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输企业达成任务所需的时间y（单位：天）与均匀每日的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）因为工程进度的需要，实质均匀每日运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实质均匀每日运送土石方各是多少万米3？22．(此题满分10分)设A是由2×4个整数构成的2行4列的数表，假如某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中全部数的符号，称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示，假如经过两次“操作”，123-7使获取的数表每行的各数之和与每列的各数之和-2-101均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1(2)数表A如表2所示，若经过随意一次“操作”此后，即可使获取的数表每行．．的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值a a21a a22a1a2a2a2表2 .精选文档23．(此题满分10分)（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连结BE，CD．请你达成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保存作图印迹）AB C第23题图1（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数目关系？简单说明原由．EDA GF （3）运用（1）、（2）解答中所累积的经验和知识，完B成下题：第23题图如图3，要丈量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．AB第23题图324．(此题满分12分)C2ABC=45°，EC如图，在直角坐标系中有向来角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，获取△DOC．抛物线y ax2bx c经过点A、B、C．（1）求抛物线的分析式．（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连结PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相像时点P的坐标．②能否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；.精选文档若不存在，请说明原由． l y y B BD DCE O A x C O A x第24题图第24题备用图......。

中考数学试题德州市(大纲)题

中考数学试题德州市(大纲)题

德州市二〇〇六年中等学校招生考试（大纲卷）数学试题注意事项： 1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷3页为选择题，24分；第II 卷8页为非选择题，96分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I 卷每题选出答案后，必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ＡＢＣＤ]涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．考试时，允许使用科学计算器．第I 卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列计算正确的是（ ） Ａ．822-=Ｂ．27129413-=-=Ｃ．(25)(251)-+=Ｄ．62322-= 2．若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ．(21)--，Ｂ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｃ．(21)-，Ｄ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，3．在MBN △中，6BM =，点A C D ，，分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且NDC MDA ∠=∠，则ABCD 的周长是（ ） Ａ．24Ｂ．18Ｃ．16Ｄ．124．若方程23100x x m -+=有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（ ）Ａ．0m ≥Ｂ．0m >Ｃ．2503m <<Ｄ．2503m <≤5．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）（第5题图）M A BCDＮ （第3题图）6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线l上取一点P，使得30APB∠=，则满足条件的点P的个数是（）Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．不存在7．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格8．已知点(31)A，，(00)B，，(30)C，，AE平分BAC∠，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）Ａ．233y x=-Ｂ．2y x=-Ｃ．31y x=-Ｄ．32y x=-德州市二〇〇六年中等学校招生考试（大纲卷）数学试题第II卷（非选择题共96分）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＢＡＰＣ（第6题图）（第7题图）注意事项：1．第II卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分17181920212223得分二、填空题（本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）9．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为人（保留3个有效数字）．10．计算2411111a a aa a a+-+---+的结果是．11．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是．12．已知方程组4ax byax by-=⎧⎨+=⎩，的解为21xy=⎧⎨=⎩，，则23a b-的值为．13．统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图（如图），规定不低于80分为优秀，则优秀人数为人．（注：每组包含最小值不包含最大值，且数学会考成绩均为整数）14．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值．．．是．15．如图，已知ABC△中，AB AC=，90BAC∠=，直角EPF∠的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPF ABCS S=四边形△当EPF∠在ABC△内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．得分评卷人405060708090100（第13题图）16．如图，已知ABC △的面积1ABC S =△． 在图（1）中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则11114A B C S =△； 在图（2）中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则22213A B C S =△；在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则333716A B C S =△；按此规律，若88819AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分） 解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，≥ 18．（本题满分10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩／分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试937068得分 评卷人得分 评卷人乙：甲：丙：（第18题图）Ａ Ｂ ＣＡ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ（1） （2） （3）A CFE（第15题图）根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 19．（本题满分10分） 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．20．（本题满分10分）两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ，试判断EMC △的形状，并说明理由．得分 评卷人得分 评卷人ＭＢ ＣＡＥ Ｄ（第20题图）今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的倍，用元给汽车加的油量比去年少升今年5月份每升汽油的价格是多少呢？21．（本题满分12分）半径为2.5的O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知:4:3BC CA =，点P 在AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ．（1）当点P 运动到与点C 关于直径AB 对称时，求CQ 的长；（2）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求出此时CQ 的长． 22．（本题满分12分）如图，在ABC △中，1AB AC ==，点D ，E 在直线BC 上运动，设BD x =，CE y =．（1）如果30BAC ∠=，105DAE ∠=，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果BAC ∠的度数为α，DAE ∠的度数为β，当αβ，满足怎样的关系式时，（1）中y 与x 之间的函数关系式还成立，试说明理由． 23．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点AB ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒．得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人Ｏ ＡＣＢ（第21题图）ＱＰＤ ＯＡＣ Ｂ（备用图）Ｂ ＣＥＡＤ（第22题图）（1）P 点的坐标为（ ，）（用含x 的代数式表示）；（2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值；（3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．Ｎ B A M P CO（第23题图）。

山东省2006年中考历届试卷

山东省2006年中考历届试卷

山东省菏泽市2006年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，满分120分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷均有选做题，凡注（课改区）或（非课改区）字样的题目，考生只能．．从两个小题中任选．．一小题做． 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：①答题前先将姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．②每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分．选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）涂黑．若需改动，先用橡皮擦干净后，再改涂其它答案的标号（其中1，2为选做题）． 1．（课改区）如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（ ）（非课改区）如果两圆有且只有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是（） Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切 2．（课改区）将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（ ） Ａ．1个Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．6个（非课改区）若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤3．下列各组数中，相等的一组是（ ） Ａ．2-和()2--Ｂ．2--和()2--Ｃ．12-和12Ｄ．2-4．如图，以下条件能判定GE CH ∥的是（ ） Ａ．FEB ECD =∠∠ Ｂ．AEG DCH =∠∠ Ｃ．GEC HCF =∠∠Ｄ．HCE AEG =∠∠5．下面计算正确的是（ ） Ａ．325x x x += Ｂ．32x x x -= Ｃ．326x x x =Ｄ．32x x x ÷=（1题课改区图） Ａ．Ｂ．Ｃ． AEF BH GC D （4题图）6．如图，点A ，B ，C 在O 上，80AOC =∠，则ABC ∠的度数为（ ）Ａ．100Ｂ．120Ｃ．140Ｄ．1607．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．2-Ｄ．0或28．如图，D 为ABC △的AB 边上的一点，DCA B =∠∠，若AC =，3cm AB =，则AD 的长为（ ） Ａ．3cm 2Ｂ．5cm 3Ｃ．2cmＤ．5cm9．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．4Ｄ．10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限（8题图）（9题图）C8011．如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ） Ａ．2dm Ｂ．3dm Ｃ．2dm 或3dm12．我们知道，溶液的酸碱度由pH值确定，当pH 7>时，溶液呈碱性；当pH 7<时，溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映NaOH 溶液的pH 值与加水的体积（V ）变化关系的是：第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前要将密封线内的项目和座号填写清楚．二、填空题：本题共6小题，每小题3分（其中13为选做题）． 13．（课改区）一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．（非课改区）如图：PT 是O 的切线，T 为切点，PB 是O 的割线交O 于A ，B 两点，交弦CD 于点M ，已知10CM =，2MD =，4PA MB ==，则PT 的长等于________．（11题图）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（13题课改区图）（13题非课改区图）14．不等式组()()3138211132x x x x -+--<⎧⎪⎨+--⎪⎩≤的解集是_________．15．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为()21-，，（x 轴与边AB 平行，y 轴与边BC 平行）则“卒”的坐标为__________．16．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元． 17．如图，1O ，2O ，3O ，4O ，O 的半径均为2cm ，O 与1O ，3O 相外切，O 与2O ，4O 相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线1L ，2L 上，连结1O ，2O ，3O ，4O 得四边形1234OO O O ，则图中阴影部分的面积为_________2cm ．18．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第10个图案中白色的地板砖有__________块．（15题图） AD（17题图）2L1L第1个第2个第3个（18题图）三、解答题：本大题共7道小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（其中20，21为选做题）． 19．（每小题7分，共14分） （1）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b--÷-+++，其中，3a =+3b =（2）解方程：2630x x -+=20．（本题满分8分）（课改区）将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由． （非课改区）某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）． 请根据所给信息解答下列问题：（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？ （3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．（20题非课改区图）（课改区）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A 为旋转中心顺时针方向旋转90得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．若每个小方格的边长均为1cm ，则小金鱼所占的面积为_________2cm （直接写出结果）． （非课改区）已知关于x 的方程()()22110kx k x k +++-=（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k 的取值范围． （2）k 为何值时，此方程的两根之和等于两根之积？22．（本题满分8分）菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m DB =．（1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（22题图）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC BC ==，过AD 的中点E 作AC 的垂线，交CB 的延长线于F ．求证：（1）四边形ABCD 是菱形．（2）BF DE =．24．（本题满分8分）为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍． （1）求出x 与m 之间的关系式．（2）问当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？25．（本题满分12分）如图，二次函数2y ax =的图象与一次函数y x b =+的图象相交于()22A -，，B 两点，从点A 和点B 分别引平行于y 轴的直线与x 轴分别交于C ，D 两点，点()0P t ，，()43Q t +，分别为线段CD 和BD 上的动点，过点P 且平行于y 轴的直线与抛物线和直线分别交于R ，S ．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B（2）指出二次函数中，函数y 随自变量x （3）当2SR RP =时，求t 的值． （4）当15BRQ S =△时，求t 的值．BCF（23题图）)3t +（25题图）山东省菏泽市2006年中等学校招生考试数学试题A 卷答案及评分标准一、依次为：Ｂ；Ｂ；Ｃ；Ｃ；Ｄ；Ｃ；Ａ；Ｃ；Ａ；Ｂ；Ｄ；Ｂ．二、13．（课改区）加，（非课改区） 14．21x -<≤；15．()32，()(70)-或，； 16．3500；17．328π-（或6.88）；18．42．三、19．（1）解：原式()()()2212a b a ba b a b a b +-=⨯-+-+··············································2分 21a b ba b a b+=-=++， ··························································································5分当3a =3b = 其值12=== ··················································7分 （2）解法一：（公式法）这里1a =，6b =-，3c =，由6322b x a -±±=== ·······················································5分 13x ∴=23x = ··············································································7分 解法二：（配方法）原方程化为263x x -=-， 两边都加上()23-得2696x x -+=，即()236x -=， ········································································4分开平方得3x -=3x -=3x -=········································6分所以13x =，23x = ··········································································7分 20．（课改区）答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下：开始2 3 41 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3甲： 乙： （2）（3）（4） （2）（6）（8）（3）（6）（12） （4）（8）（12）积：······························································································································5分 总共有12种情况，每种情况发生的可能性相同，其中积为奇数的情况有2种，积为偶数的情况有10种，所以甲获胜的概率为21126=，乙获胜的概率为105126=． 因1566<，所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平． ··········································8分 （非课改区）解：（1）这个班有369121848++++=人参加了本次数学调研考试；······························································································································2分 （2）60.5～70.5分数段的频数为12， 频率为1210.25484==； ························································································5分 （3）可提出多个问题：提出问题合理，解答正确． ···············································8分 21．（课改区）平移正确； ·····················································································3分 旋转正确； ············································································································6分 金鱼的面积28.25cm ． ··························································································8分（非课改区）（1）由题解得()()221410k k k k ⎧⎪⎨=+--⎡⎤⎪⎣⎦⎩≠△≥， ···························3分 整理得0310k k ⎧⎨+⎩≠≥，解得13k -≥且0k ≠； ·······················································5分（2）因其两根之和为()21k k+-，两根之积为1k k -，由题意得()211k k k k+--=，解得13k =-，·························································6分即当13k =-时，此方程的两根之和等于两根之积， ···············································8分 22．解：（1）（21题图）G 3045······························································································································3分 （2）在Rt AGC △中，45ACG =∠．()21m AG CG DB ∴===， ··············································································4分 在Rt BCG △中，)3tan 30tan 3021m 3BG CG DB ===⨯=， ··········6分 ∴烟囱高)()21m 33.124m AB =+≈， ·······················································7分 33.12435m m <，∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着． ·····································8分23．证明：（1）AD BC ∥，AD BC =（已知）， ∴四边形ABCD 为平行四边形． 又邻边AD DC =，∴四边形ABCD 为菱形； ·····················································································3分 （2）证法一：如图： 记EF 与AC 交点为G ，EF 与AB 的交点为M ．由（1）证得四边形ABCD 为菱形，所以对角线AC 平分A ∠，即BAC DAC =∠∠． 又EF AC ⊥，AG AG =， AGM AGE ∴△≌， AM AE ∴=． ·····································································································6分又E 为AD 的中点，四边形ABCD 为菱形， AM BM ∴=．MAE MBF =∠∠． 又BMF AME =∠∠，BMF AME ∴△≌△． BF AE ∴=． BF DE ∴=． ······································································································8分 证法二：如图：连结BD四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥． 又EF AC ⊥，EF BD ∴∥．故在ABD △中：E 为AD 的中点，M ∴为AB 的中点．AM BM ∴=． ····································································································6分 以下同证法一，证得BF DE =． ··········································································8分24．解：（1）由题意得方程组()()250503x y x m y m -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，，···············································2分B CF（23题图）B CF （23题图）整理得215034x y x y m -=⎧⎨-=-⎩， ， ① ② 3⨯-①②得54504x m =+，4905x m ∴=+（得到54504x m =+或其变形式皆给分）． ··································5分 （2）由4905x m =+知x 随m 增大而增大， 又因x ，m ，y 均为正整数，所以当5m =时，x 取得最小值． 其最小值为4590945⨯+=，·················································································7分 此时38y =适合题意．答：当5m =时，甲组人数最少，最少为94人． ···················································8分25．解：（1）由题意知点()22A -，在2y ax =的图象上，又在y x b =+的图象上所以得()222a =-和22b =-+，12a ∴=，4b =． ∴一次函数的解析式为4y x =+． 二次函数的解析式为212y x =．·············································································3分 由2412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩， 所以B 点的坐标为()48，．·····················································································4分（2）对二次函数212y x =： 当0x <时，y 随自变量x 的增大而减小；当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大． ····························································6分（3）因过点()0P t ，且平行于y 轴的直线为x t =， 由4x t y x =⎧⎨=+⎩得4x t y t =⎧⎨=+⎩，所以点S 的坐标()4t t +，． 由212x t y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点R 的坐标212t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以2142SR t t =+-，212RP t =． 由2SR RP =得22114222t t t +-=⨯， 解得43t =-或2t =． 因点()0P t ，为线段CD 上的动点，所以24t -≤≤，所以43t =-或2t =． ········9分 （4）因()835BQ t t =-+=-，点R 到直线BD 的距离为4t -， 所以()()154152BPQ S t t =--=△．解得1t =-或10t =． 因为24t -≤≤，所以1t =-． ···········································································12分。

2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合

2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合

2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合纵观近5年全国各地的中考数学试卷，动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置，估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。

1、（2006山东青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）[解析] （1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG=． ∴FG ＝864⨯＝3cm ．∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ， ∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ．∴FH FGAF EF AH EG ==． ∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点， ∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21·54（x ＋5）·53（x ＋5）－21×2×（3－x ） ＝256x 2＋517x ＋3 （0＜x ＜3）．（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8 ∴6x 2＋85x －250＝0 解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24． 2、（2006河北）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．[解析] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅．∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形，∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如下图，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB=20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3．3、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线PCD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.(1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想； (2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解析]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB =CB D A 图1122图3C 2D 2C 1BD 1A 图2即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ (3) 存在. 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.4、（2006山东济南）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA B C BC A B ，，相交于点M ． （1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．[解析]（1）如图1，因为15OB OB ===，所以点1B 的坐标为(05)，．11541B C OB OC =-=-=．（2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =． 当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △∽△，得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM xy S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△． 即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）．当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）．1C 3C（3）部分参考答案：①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度． ③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿BC 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合．5、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠= ，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1） 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，CCＤ图1图2tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠= ． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+ 6、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD 求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． 方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 7、（2006河北课改）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少． D 图14-2 图 D DD图14-1(P ) D N D[解析] （1）相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3； 当x =18时，y =18．（2）①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，则MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK －SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－（7－x ）= x －1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1． ∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6．③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ． ∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ．④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，图2-4D 图2-5D P图2-6D图2-3DQP 图2-2D 图2-1D QP∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351．（3）对于正方形MNPQ，①在AB边上移动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y取得最小值0；当x=7时，y取得最大值36．②在BC边上移动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y取得最小值0；当x=21时，y取得最大值36．③在CD边上移动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y取得最小值0；当x=35时，y取得最大值36．④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；当x=49时，y取得最大值36．。

2006年德州市数学中考试题及答案大纲卷

2006年德州市数学中考试题及答案大纲卷

2006年第一次模拟考试（数学）答 案一．1 B 2C 3A 4C 5B 6A 7D 8 A 9D 10C二．11．x ≠212.x(x+2)(x-2)13.252cm14.2.515.25122π+ 16.112n - 17.(1)4. (2)x>-3 18.略。

19.略。

20、（1）34；（2）37秒；（3）202-=t S21、解：设AC=x 米，则BC=3x 米，过点D 作DE ⊥BC ，易得BE=33x ， ∴3x-33x=82 ∴x=413 ∴BC=3·413=123米22.解：（1）由题意，知 成本价为：602000⨯%=1200（元）. …………………２分设这款彩屏手机的新单价为每部x 元.根据题意，得1200+20%•80%x =80%x ，解得 1875=x . 故 新单价为每部1875元 ……………… ３分所以，让利后的实际销售价每部为：1875⨯80%=1500（元）. ………1分（2）由题意，得 x )12001500(-≥200000， ………………………… ３分 解得 x ≥32000. ……………………………………………………２分 因此，今年至少应销售这款彩屏手机667部，才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元. ………………………………………………………………1分 23.24．解：(1)由已知可得点B 的坐标为(2，0)，点Ｃ坐标为(1，1)，点D 的坐标为(2，4)，…………………………………………………1分由点Ｃ坐标为(1，1)易得直线OC 的函数解析式为y ＝x ，∴ 点M 的坐标为(2，2). …………………………………………………1分 ∴ 1=∆CMD S ，23=ABMC S 梯形，∴ S △CMD ∶S 梯形ABMC ＝2∶3， 即结论①成立； …………………………………………………………1分设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧=+=+,42,1b k b k 得⎩⎨⎧-==.23b k ∴ 直线CD 的函数解析式为y ＝3x －2；…………………………………２分 由上述可得，点H 的坐标为(0，－2)，y H ＝－2，……………………1分 ∵ x C ·x D =2，∴x C ·x D =－y H ，即结论②成立. …………………………1分(2) 结论①仍成立． ………………………………………………………1分∵ 点A 的坐标为(t ，0)(t ＞0)，则点B 坐标为（2t ，0），从而点C 的坐标为（t ，t 2），点D 的坐标为（2t ，4t 2）.设直线OC 的函数解析式为y =kx ，则t 2=kt ，得k =t ，∴ 直线OC 的函数解析式为y =tx ，设点M 的坐标为（2t ，y ），1180904545si CD BD BC Rt ABC ABE EB AE AB ⊥∴==∠=︒-︒-︒=︒∴==解：作AE DB 的延长线于E ...............2分设DB=1，BCD 是等腰直角三角形，分在中，n 45tan AE ADB DE ︒∴∠=分分∵ 点M 在直线OC 上，∴ 当x =2t 时，y =2t 2，点M 的坐标为（2t ，2t 2）.………………………1分 ∴ S △CMD ∶S 梯形ABMC t t ⋅⋅=2221∶)2(222t t t +=2∶3，…………………２分 (3) x C ·x D =－a1y H ． ………………………………………………………1分 由题意，当二次函数的解析式为y ＝ax 2（a ＞0），且点A 的坐标为(t ，0)(t ＞0)时，点C 坐标为(t ，at 2)，点D 的坐标为(2t ，4at 2)，设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,42,22at b kt at b kt 得⎩⎨⎧-==,2,32at b at k ∴ 直线CD 的函数解析式为y ＝3atx －2at 2，……………………………1分 则点H 的坐标为（0，－2at 2），y H =－2at 2，∵ x C ·x D =2t 2，∴ x C ·x D =－a1y H ． ……………………………1分。

山东省德州市中考数学试题及答案

山东省德州市中考数学试题及答案

德州市初中学业考试一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1． 下列运算正确的是（ ）2= （B ）()23-=9- （C ）328-= （D ）020=2．不一定在三角形内部的线段是（ ）（A ）三角形的角平分线 （B ）三角形的中线 （C ）三角形的高 （D ）三角形的中位线 3．如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ） （A ）内含 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外切4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）5．已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（ ）（A ）3 （B ）8 （C ）2 （D ）1AP BD C O1l 2（A ）（C ）（D ）（B ）第4题图（A ）3 （B ）4 （C ）92（D ）5 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．－1, 0， 0.2，71， 3 中正数一共有 个． 10．化简：6363a a ÷= ． 1112．（填“>”、 “<”或“=”）12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．13．在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况)14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_______元．15．若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．16．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本题满分6分)已知：1x =，1y =，求22222x xy y x y -+-的值．10518． (本题满分8分)解方程：111122=++-x x .19．(本题满分8分)有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20． (本题满分10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．121． (本题满分10分)如图，点A ，E 是半圆周上的三等分点，直径BC =2，AD BC ，垂足为D ，连接BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交BC 于G ．（1）判断直线AG 与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）求线段AF 的长．22． (本题满分10分)现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：A BCED FGO（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23． (本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．A B CDEFG H PABCDEFGH P（备用图）德州市初中学业考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．3； 10．32a ；11 ．>；12．π；13．不唯一，可以是：AB //CD 或AD =BC ，∠B +∠C=180º， ∠A +∠D =180º等； 14．20； 15．1a ≥-；16．（2，1006）． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分6分)解：原式 =2()()()x y x y x y --+ ……（2分）=x y x y -+ ．当1x =，1y =时，原式3==． 18．(本题满分8分)解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x 解得 .2,121=-=x x经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. 所以原方程的根是.2=x 19．(本题满分8分)解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置.注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分． 20．(本题满分10分)解：（1）树状图如下：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分） （2）这个游戏不公平.理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为81243=， 而乙胜的概率为162243=，这个游戏不公平． 21．（本题满分10分） 解：（1）AG 与⊙O 相切.证明：连接OA ，∵点A ，E 是半圆周上的三等分点，∴ BA = AE = EC∴点A 是 BE 的中点，∴OA ⊥BE ． 又∵AG ∥BE ，∴OA ⊥AG ．∴AG 与⊙O 相切． （2）∵点A ，E 是半圆周上的三等分点， ∴∠AOB =∠AOE =∠EOC =60°．又O A =OB ， ∴△ABO 为正三角形．又AD ⊥OB ，OB =1，∴BD =OD =12， ADEBC =12EOC ∠=30，在Rt △FBD 中， FD =BD ⋅tan ∠EBC = BD ⋅ tan30°=6， ∴AF =AD -DF22．（本题满分10分）解：（1）…………（3分）2 4 43 1 3 2 3 14 4 3 2 3 1 3 1 4 4 2 3 2 1 2 1 3 32 42 1 2A CEDFGO（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元． 23．（本题满分12分）解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．又∵AD ∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．（2）△PHD 的周长不变，为定值 8． 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ， ∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ． ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==.又EF 为折痕，∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BP A ．∴EM AP ==x ．∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+．∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等，∴211()(4)4224xS BE CF BC x =+=+-⨯．即：21282S x x =-+．配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．ABC DEFG H PQABCDE F G HPM ABC DEFGH P。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

德州市二〇〇六年中等学校招生考试（大纲卷）数 学 试 题第I 卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列计算正确的是（ ）=1==Ｃ．(21)==2．若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ．(21)--，Ｂ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｃ．(21)-，Ｄ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，3．在MBN △中，6BM =，点AC D ，，分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且NDC MDA ∠=∠，则ABCD 的周长是（ ）Ａ．24Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．124．若方程23100x x m -+=有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（ ） Ａ．0m ≥ Ｂ．0m > Ｃ．2503m <<Ｄ．2503m <≤5．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60的角，在直线l 上取一点P ，使得30APB ∠=，则满足条件的点P 的个数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． MABCDＮ（第3题图）Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．不存在7．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ） Ａ．8格 Ｂ．9格 Ｃ．11格 Ｄ．12格8．已知点A ，(00)B ，，C ，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（ ）Ａ．y x =- Ｂ．2y x =-Ｃ．1y =-Ｄ．2y -二、填空题（本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）．10．计算2411111a a aa a a+-+---+的结果是 ． 11．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是．12．已知方程组40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为．13．统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图（如图），规定不低于80分为优秀，则优秀人数为 人．l （第6题（第7题（第15题图）0.010.0150.0250.020.030.035频率组别（第13题图）14．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值．．．是．15．如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF =,②APE CPF ∠=∠,③EPF △是等腰直角三角形,④EF AP =,⑤12AEPF ABC S S =四边形△.当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有．16．如图，已知ABC △的面积1ABC S =△． 在图（1）中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则11114A B C S =△； 在图（2）中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则22213A B C S =△； 在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则333716A B C S =△；按此规律，若88819AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△ ．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分） 解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，≥1 2 3 3 （1） （2） （3）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？19．（本题满分10分） 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升今年5月份每升汽油的价格是多少呢？ （第18题图）两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ，试判断EMC △的形状，并说明理由．21．（本题满分12分） 半径为2.5的O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知:4:3BC CA ，点P 在AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB的延长线交于点Q ．（1）当点P运动到与点C 关于直径AB 对称时，求CQ 的长；（2）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求出此时CQ 的长．ＭＢ Ｃ ＡＥ Ｄ（第20题图） （第21题图）（备用图）如图，在ABC △中，1AB AC ==，点D ，E 在直线BC 上运动，设BD x =，CE y =．（1）如果30BAC ∠=，105DAE ∠=，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果BAC ∠的度数为α，DAE ∠的度数为β，当αβ，满足怎样的关系式时，（1）中y 与x 之间的函数关系式还成立，试说明理由．23．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒． （1）P 点的坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示）；（2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值； （3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．解：（1）由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，， P ∴点坐标为()x x 3，3-4． ································································································ 2分 （2）设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中，04x ≤≤． ························································································································· 3分221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4． ················································ 5分S ∴的最大值为32，此时2x =． ······················································································· 7分（3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥．Ｂ ＣＥＡＤ（第22题图）①若NP CP =，PQ BC NQ CQ x ⊥==，∴．34x ∴=，43x ∴=．……………………………………9分②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，， 516449x x x -=∴=，． ········································································································ 10分③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQ x ==-， ，在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ =+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=． ·································································· 11分综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． ···································································· 12分德州市二〇〇六年中等学校招生考试（大纲卷）数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．73.8210⨯； 10．0；11．20cm π3； 12．6；13．80；14．272cm ；15．①②③⑤；16．5781． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（本题满分6分） 解：解不等式332x x -+≥，得3x ≤， ·········································································· 2分 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-． ········································································· 4分 所以，原不等式组的解集是23x -<≤． ·········································································· 5分 在数轴上表示为····································· 6分18．（本题满分10分） 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分． ······························ 3分（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分），乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩为：90687022876.0033++=≈（分）．由于76.677672.67>>，所以候选人乙将被录用． ················································ 6分 （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433∶∶的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：472.9433⨯75+3⨯93+3⨯50=++（分），乙的个人成绩为：477433⨯80+3⨯70+3⨯80=++（分），丙的个人成绩为：477.4433⨯90+3⨯68+3⨯70=++（分）．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． ···················································· 10分19．（本题满分10分）解：设去年5月份汽油价格为x 元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升， ··········· 1分 根据题意，得15015018.751.6x x-=． ··················································································· 5分 整理，得15093.7518.75x -=． 解这个方程，得3x =． ······································································································· 8分 经检验，3x =是原方程的解． ···························································································· 9分 所以1.6 4.8x =．答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ·········································································· 10分20．（本题满分10分）解：EMC △的形状是等腰直角三角形． ··········································································· 1分 证明：连接AM ，由题意得：90DE AC DAE BAC =+=︒，∠∠．90DAB ∴=︒∠．………………2分 又DM MB =， 1452MA DB DM MAD MAB ∴====︒，∠∠．10590M D E M A C D M A ∴==︒=︒，∠∠∠． E D M C A ∴△≌△． ······································································································ 5分 DME AMC EM MC ∴==，∠∠． ······································································· 7分 又90DME EMA +=︒∠∠， 90EMA AMC ∴+=︒∠∠． C M E M ∴⊥． ···················································································································· 9分所以ECM △的形状是等腰直角三角形． ·········································································· 10分Ｍ Ｂ Ｃ Ａ Ｅ Ｄ（第20题图）21．（本题满分12分） 解：（1）当点P 运动到与点C 关于直径AB 对称时，如图所示，此时CP AB ⊥于D ，又AB 为O 的直径，90ACB ∴=︒∠．543A B B C C A ==，∶∶， 43BC AC ∴==，．又AC BC AB CD =， 122435CD PC ∴==，．…………………4分 在Rt ACB △和Rt PCQ △中， 90ACB PCQ ==︒∠∠，C A B C P =∠∠， R t R tA CB PC Q ∴△∽△． ······························································································· 6分43235AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ∴=∴===，． ······························································· 8分 （2）因为点P 在弧AB 上运动过程中，有43BC PC CQ PC AC ==， 所以PC 最大时，CQ 取到最大值． ··················································································· 10分 ∴当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大，最大为203．······························· 12分 22．（本题满分12分）解：（1）在ABC △中，130AB AC BAC ===︒，∠，75ABC ACB ∴==︒∠∠，…………………………1分105ABD ACE ==︒∠∠．又105DAE =︒∠，75DAB CAE ∴+=︒∠∠．…………………………2分又75DAB ADB ABC +==︒∠∠∠，C A E AD ∴=∠∠． ·········································································································· 3分 A D BE A ∴△∽△． ········································································································· 4分 A B B DE C A C∴=． ····················································································································· 5分 即11xy =，所以1y x =． ····································································································· 7分（2）当αβ，满足关系式902αβ-=︒时，函数关系式1y x=仍然成立． ····················· 8分 此时，DAB CAE βα+=-∠∠． ···················································································· 9分（第21题图）Ｂ Ｃ Ｅ ＡＤ （第22题图）又90DAB ADB ABC αβα+==︒-=-2∠∠∠，C A E AD ∴=∠∠． ·········································································································· 10分又ABD ACE ADB EAC =∴，∠∠△∽△仍然成立． ···················································· 11分从而（1）中函数关系式1y x=成立． ················································································· 12分 23．（本题满分12分）解：（1）由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，， P ∴点坐标为()x x 3，3-4． ································································································ 2分 （2）设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中，04x ≤≤． ························································································································· 3分221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4． ················································ 5分S ∴的最大值为32，此时2x =． ······················································································· 7分（3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥．①若NP CP =，PQ BC NQ CQ x ⊥==，∴．34x ∴=，43x ∴=．……………………………………9分②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，， 516449x x x -=∴=，． ········································································································ 10分③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQ x ==-， ，在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ =+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=． ·································································· 11分综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． ···································································· 12分。

相关文档
最新文档