热力学统计物理总复习知识点修订稿
大学热力学与统计物理期末复习笔记1
《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。
2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。
全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。
描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。
3、简述平衡态统计物理的基本假设。
答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。
等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。
它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。
4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。
答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这个热力学函数称为特性函数。
简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。
5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。
答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。
粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。
6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。
热力学统计物理第1章总复习
ln V ( dT T dp ) ln V0
(T , p)
(T0 , p0 )
T
如果由实验测得α、κT作为T、p的函数，由上 式可得物质的物态方程。
对理想气体
1 T
1 T p
选择该积分路径由一个等压过程和一个等压过程组成，
p 常数 T
1
TV
1
常数
V V dV ( ) p dT ( )T dp T p
并利用 1 ( V ) P V T
同除V得到
KT
1 V ( )T V p
得到:
dV dT K T dp V
dV V (dT KT dp)
对固体和液体，α、KT很小，并假定为常数，积分得：
作级数展开，取近似， V (T , P) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) KT p 并取p0=0有
T
1.4 简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数 T 数值都很小，在一定温度范围内可以把 和 T 看作 常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为
V (T , p) V0 T0 , 0 1 T T0 T p .
1.4解：令 V=V（T，P）进行全微分:
2 1 p R RV ( )V p T p(V b) RTV 2 a(V b)
1 1 1 V T ( ) T 2a RT V V p 3 V
V 2 (V b) 2 3 V RT 2a(V b) 2
(V b) 2
1.2 证明任何一种具有两个独立参量 T , p 的物质，其 物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系 数 ，根据下述积分求得：
热力学与统计物理复习知识点
三大统计侧重于从一个粒子的角度出发来研究系统。
基于等几原理来研究系统处于平衡态时的统计规律。
三大统计都从等几原理→算出一种{}l a 分布下所对应的微观状态数→最可几分布l a →引入配分函数→热力学量的统计表式→应用 一、 相空间（1）相空间必定是偶数维的，因为是以广义坐标（r q q q ,,,21 ）和广义动量（r P P P ,,,21 ）为轴。
（2）是正交空间：r r P P P q q q ∆∆∆∆∆∆=∆ 2121τ（3）半经典考虑： 考虑测不准关系：h P X ≈∆⋅∆，则一个态的相体积为r h 。
（这是半经典考虑后一个态所所必须占据的最小相体积）二、 状态数在考虑半经典近似的情况下：1个态的相体积为r h ，则可能的状态数为：r hτ∆ 三、 求态密度)(εD态密度指εεεd +→范围内的状态数 四、 研究对象：孤立，近独立的粒子系统 M-B 统计：经典粒子系统：粒子是可分辨的。
F-D 、B-E 统计：量子粒子系统：粒子是不可分辨的（全同性原理），要考虑自旋。
∑∑∑====lNi i l l lla U a N 1,εε，l a 是指一个能级上的粒子数。
因为是孤立系统：则有⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎭⎬⎫==∑∑000ll l ll a a U N δεδδδ约束条件。
因为是孤立系统，因而具有确定的粒子数N 、体积V 、总能U 。
五、等几原理：对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的几率相等用l a 来标记能级l ε上的粒子数，这样一组l a 称为一个粒子在不同能级上的分布，简称分布。
{}一种分布l l l l l a a a a a w w w w ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆∆∆∆ 210210210210ττττεεεε每一个具体的分布则称为微观态。
!!!!lal l a l l l lBM a w N w a N l l∏=∏∏=Ω⋅)!(!!l l l l lD F a w a w -∏=Ω⋅!!)!()!1(!)!1(l l l l l l l l l lE B w a a w w a a w +∏≈--+∏=Ω⋅ 六、最可几分布：使得系统微观态数目取极大值的分布{}l a ，0ln =Ωδ，考虑拉格朗日不定乘子法：0=∑l a δα，0=∑l l a δεβ⎪⎩⎪⎨⎧----+=+==+EB B M D F e w a f ll l 1011δδβεα 当1>>αe （经典近似条件）时，l l e e βεαβεαδ++≈+，B M E B D F f f f ---→,llw a f =~ l ε能级一个量子态上的平均粒子数。
热力学统计物理总复习知识点
热力学统计物理总复习知识点热力学部分第一章热力学的基本规律1、热力学和统计物理学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
这些系统可以分为三类：孤立系、闭系和开系。
2、热力学系统平衡状态的四种参量是几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为相。
相的数量决定了系统是单相系还是复相系。
4、热平衡定律（热力学第零定律）表明，如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，那么它们彼此也处于热平衡。
5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、XXX方程是对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程，考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）。
7、准静态过程是由无限靠近平衡态组成的过程。
在准静态过程中，系统每一步都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所做的功可以表示为：dW=-pdV。
外界对气体所做的功是一个过程量。
9、绝热过程是系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响的过程。
在绝热过程中，内能U 是一个态函数，可以表示为W=U_B-U_A。
10、热力学第一定律（能量守恒定律）表明，任何形式的能量都不能消失或创造，只能从一种形式转换成另一种形式，能量的总量保持恒定。
它的热力学表达式是U_B-U_A=W+Q，微分形式是dU=dQ+dW。
11、焓是一个态函数，可以表示为H=U+pV。
在等压过程中，焓的变化量等于内能的变化量加上压强与体积的乘积。
等压过程系统从外界吸收的热量等于焓的增加量。
12、焦耳定律表明，气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即U=U(T)。
13、定压热容比和定容热容比分别表示为：C_p=(∂H/∂T)/(∂U/∂T)和C_V=(∂U/∂T)/(∂V/∂T)。
迈耶公式表明，定压热容比和定容热容比之差等于气体摩尔热容与气体摩尔气体常数之积：C_p-C_V=nR。
14、绝热过程的状态方程可以表示为pV=const，TV=const，γ=const。
云南师范大学热力学统计物理期末复习讲解
各章知识点整理和复习第一章 热力学的基本定律知识点1、热力学第一定律dU dQ dW =+2、热力学第二定律3、热力学基本方程dU TdS pdV =-4、热力学第二定律的数学表述dU TdS pdV ≤-5、克劳修斯熵BRB A Ad Q S S T-=⎰，玻尔兹曼熵ln S k =Ω 6、熵增加原理。
复习题1、简述热力学第二定律及其统计解释。
参考：热力学第二定律的开尔文表述：热不可能全部转变为功而不引起其他变化。
热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
或第二类永动机不可能。
热力学第二定律的微观意义是，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性（或混乱度）增大的方向进行,系统对应的微观状态数增大，根据玻尔兹曼熵ln S k =Ω，因此系统的熵值增加，即熵增加原理。
2、简述熵增加原理及其统计解释。
参考：孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。
根据玻尔兹曼熵公式ln S k =Ω，可知孤立系统中所进行的自然过程总是向着微观状态数（或混乱度）增大的方向进行。
第二章 均匀物质的热力学性质知识点1、基本热力学函数的全微分和麦氏关系的得出。
dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdT pdV dG SdT Vdp=-=+=--=-+ ()()()()()()()()S V S pT V T p T p V ST Vp SS pV T S V p T∂∂=-∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=-∂∂2、麦氏关系的应用。
2、气体的节流过程。
3、特性函数的应用。
4、热辐射（平衡辐射）的热力学结果，斯特方玻尔兹曼定律。
复习题1、写出焦汤系数的数学表达式，简述节流过程的特点；利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和零效应的原理。
（P57）2、证明能态方程T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
参考：选T 、V 作为状态参量时，有V TU U dU dT dV TdS pdV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭V TS S dS dT dV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 得： V T S S dU T dT T p dV T V ⎡⎤∂∂⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦比较得： T TU S T p V V ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 将麦氏关系T V S p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入，即得T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭3、证明焓态方程p TH V V T p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
热力学与统计物理知识点,考试必备
体胀系数p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1压强不变，温度升高1K 所引起的物体体积的相对变化。
压强系数VT P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1β体积不变，温度升高1K 所引起的物体压强的相对变化。
等温压缩系数：T T P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1温度不变，增加单位压强所引起的物体体积的相对变化。
α=-βκT卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。
证明：设有两个热机A 和B 。
它们的工作物质在各自的循环中，分别从高温热源吸取热量Q 1和Q 1’，在低温热源放出热量Q 2和Q 2’，对外做功W 和W ’。
它们的效率分别为ηa =W/Q 1ηb = W ’/Q 1’ 假设A 为可逆机，我们要证明ηa ≥ηb 。
证明：假设Q 1=Q 1’，假设定理不成立，即如果ηa ＜ηb ，则由Q 1=Q 1’可知W ’＞W 。
A 既然是可逆机，而W ’又比W 大，就可以利用B 所作的功的一部分（等于W ）推动A 反向运行A 将接受外界的功，从低温热源吸取热量Q 2，在高温热源放出热量Q 1。
在两个热机的联合循环终了时，两个热机的工作物质恢复原状，高温热源也没有变化，但却对外界做功W ’—W 。
这功显然是由低温热源放出的热量转化而来的。
因为根据热力学第一定律有W=和W ’=Q 1’—Q 2’ 而Q 1=Q 1’，两式相减得W ’—W= Q 2—Q 2’ 这样，两个热机的联合循环终了时，所产生的唯一变化就是从单一热源（低温热源）吸取热量Q 2—Q 2’而将之完全变成了有用的功。
这与热力学第二定律的开氏表述相违背，因此不能有ηa ＜ηb 而必须有ηa ≥ηb 。
证毕。
从卡诺定理可得：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。
热了力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变数学表达式U A —U B =W+Q 意义：系统在终态B 和初态A 的内能之差U A —U B 等于在过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和。
热力学统计物理
《热力学统计物理》复习资料热力学部分第一章 热力学的基本定律基本概念：平衡态，热力学参量，热平衡定律，温度，三个实验系数（、、），转换关系，物态方程，功及其计算，热力学第一定律（数学表述式），热容量（C 、C V 、C P 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程特征，热力学第二定律（文学表述、数学表述），克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵，熵增加原理及应用。
综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S ）计算。
第二章 均匀物质的热力学性质基本概念：焓H ，自由能F ，吉布斯函数（自由焓）G 的定义，全微分式，热力学函数的偏导数关系、麦克斯韦关系及应用，能态公式，焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（C P ）的关系，绝热膨胀过程及性质、特性函数F 、G ，辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质、辐射通量密度的概念。
综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）。
第三章、第四章 单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系平衡条件，复相多元系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，相变的分类、一级与二级相变的特点及相平衡曲线斜率的推导、吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律的标准表述，绝对熵的概念。
统计物理部分第六章 近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（=，=），相格，量子态数、等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统的微观态数（热力学概率）的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（），配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），f s ，P λ， P s的概念，经典配分函数（），麦克斯韦速度分布律。
综合运用：能计算在体积V 内，在动量范围p —p+dp 内，或能量范围+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。
热力学与统计物理期末复习笔记
《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV焓的全微分dH=TdS+Vdp自由能的定义F=U-TS,自由能的全微分dF=-SdT-PdV;吉布斯函数的定义G=U-TS+PV吉布斯函数的全微分dG二SdT+VdP2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。
全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。
描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。
3、简述平衡态统计物理的基本假设。
答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。
等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。
它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。
4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。
答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这个热力学函数称为特性函数。
简单系统的特性函数有内能U=U（S、V），焓H=H（S、P），自由能F=F（T、V），吉布斯函数G=G（T、P）。
5、什么是卩空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。
答：为了形象的描述粒子的运动状态，用6,…，q r ； P i,…，P r共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为卩空间。
粒子在某—时刻的力学运动状态q i / ,q r；P i / , P r可用a空间的一个点表示。
6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。
热力学和统计物理
热力学和统计物理一、基本概念1. 热力学- 系统与外界- 热力学研究的对象称为系统，系统以外与系统有相互作用的部分称为外界。
例如，研究气缸内气体的性质时，气缸内的气体就是系统，气缸壁、活塞以及周围的环境等就是外界。
- 平衡态- 一个孤立系统经过足够长的时间后，宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态。
例如，将一个盛有热水的容器放在绝热环境中，经过一段时间后，水的温度不再变化，水就达到了平衡态。
平衡态可以用一些宏观参量来描述，如压强p、体积V、温度T等。
- 状态参量- 用来描述系统平衡态的宏观物理量称为状态参量。
- 几何参量：如体积V，它描述了系统的几何大小。
对于理想气体，体积就是气体分子所能到达的空间范围。
- 力学参量：压强p是典型的力学参量，它是垂直作用于容器壁单位面积上的力。
- 热学参量：温度T是热学参量，它反映了物体的冷热程度。
从微观角度看，温度与分子热运动的剧烈程度有关。
2. 统计物理- 微观态与宏观态- 微观态是指系统内每个粒子的微观状态（如每个粒子的位置、动量等）都确定的状态。
而宏观态是指由一些宏观参量（如压强、体积、温度等）确定的状态。
一个宏观态往往包含大量的微观态。
例如，对于一个由N个粒子组成的气体系统，给定气体的压强、体积和温度，这就是一个宏观态，但这些粒子的具体位置和动量有多种可能组合，每一种组合就是一个微观态。
- 等概率原理- 对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的概率相等。
这是统计物理的一个基本假设。
二、热力学定律1. 热力学第零定律- 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统彼此也必定处于热平衡。
这一定律为温度的测量提供了依据。
例如，我们可以用温度计（第三个系统）去测量不同物体（两个系统）的温度，当温度计与物体达到热平衡时，就可以确定物体的温度，并且如果两个物体与同一温度计达到热平衡，那么这两个物体之间也处于热平衡，它们具有相同的温度。
(完整word版)热力学与统计物理总复习提纲
导言热力学和统计物理学的任务：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化热力学是热运动的宏观理论，通过对热现象的观测、实验和分析，人们总结出热现象的基本规律。
统计物理学是热运动的微观理论，统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子的性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。
热力学和统计物理学研究方法是不同的：热力学是热运动的宏观理论。
它以由观察和实验总结出的几个基本定律为基础，经过严密的数学推理，来研究物性之间的关系。
统计物理学是依据微观粒子遵循的力学规律，找出由大量粒子组成的系统在一定的宏观条件下所遵从的统计规律，并用概率统计的方法求出系统的宏观性质及其变化规律。
第一章 热力学的基本规律1、物态方程（理想气体物态方程、范氏方程）理想气体物态方程：nRT V =p （n 表示的是mol 数）范式方程：()nRT nb V V an =-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+22p （n 表示的是mol 数）2、热力学第一定律文字表述、数学表述、实质文字表述：（1）第一类永动机是不可能实现的 （2）能量守恒定律，即自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递和转化中能量的数量不变数学表述：ΔQ W U +=在绝热条件下，Q =0：Δ绝热W U =而在绝功条件下，W =0:Δ绝功Q U =实质：能量守恒和转换原理在热力学中的具体体现3、热容量：等容热容量、等压热容量（3种表示，分别用热量、熵、内能焓）等容热容量：V T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=v (热量表示) V V T S T C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=(熵) VVT H C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=（内能焓表示） 等压热容量：p p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=T V T U C P (热量表示) p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T H C （内能焓表示） pp ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=T S T C (熵) 4、理想气体的内能只是温度的函数（掌握自由膨胀实验特点：迅速，来不及与外界交换热量；向真空膨胀，外压为0的膨胀，所以系统不对外做功）理想气体内能函数的积分表达式为：⎰+=0v d U T C U 理想气体的焓为：RT U V U H n p +=+=理想气体的焓的积分表达式为：⎰+=0p d H T C H 理想气体的等压热容量与等容热容量之差：R C C n -v p = 等压热容量与等容热容量之比：vp C C =γ 1-n 1-n v γγγRC R C P ==∴， 5、理想气体的绝热过程，过程方程理想气体准静态绝热过程的微分方程：0d p dp 0pd dp =+=+VVV V γγ或理想气体的温度在过程中变化不大，可以把γ看做常数。
热力学与统计物理复习
《热力学与统计物理》复习提纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（α，β，Tκ），物态方程、功，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C，C V，C p的概念及定义），理想气体的内能，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），热力学基本微分方程表述式，熵增加原理。
第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G。
综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，热力学第三定律标准表述。
统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，相格，量子态数，非简并性条件。
等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律，单粒子配分函数Z1，，f s，P l，P s的概念，经典配分函数，麦克斯韦速度分布律。
综合运用：能计算在体积V内，在动量范围P→P+dP内，或能量范围ε→ε+dε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。
第七章玻尔兹曼统计1.基本概念：熟悉U、广义力、物态方程、熵S的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系，能量均分定理，爱因斯坦的固体比热理论的内容和结论。
综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量ε＝（n+21）ω ）的配分函数、内能和热容量。
热力学统计物理复习资料
二、全同粒子系统和近独立粒子系统
L
x
p1 p x mx p2 p y my p p mz z 3
1 2 2 2 能量e ( px p y pz ) 2m
(二)线性谐振子 沿x轴作简谐振动的线性谐振子，F Ax
p
2me
Am
广义坐标：q dny dnz 理解为m空间体积 Vdpx dp y dpz中的量子态数。
px p sin cos 用p、、代替px、py、pz， p y p sin sin pz p cos
在体积V内，动量大小在p到dp， V 2 动量方向在到d，到d范围 dn( p, , ) 3 p sin dpdd h 内的自由粒子的可能状态数： 对和积分 V 2 2 4V 2 动量大小在p到dp的自由 dn( p) 3 p sindpdd 3 p dp 粒子的可能状态数： h 0 0 h
三维自由粒子的运动状态由量子数nx、ny、nz来表征。
1 2 2 2 2 e 粒子能量的可能值： ( p x p y p z ) 2m m
2 2
2 2 nx n y nz2
L3
三维自由粒子的能量只取决于nx2 + ny2 +nz2的值， 能级是简并的。
关于粒子运动状态的说明
y
坐标：x; y; z 动量：mx; my; mz
1 能量： m( x 2 y 2 z 2 ) e 2
x 用球极坐标表示，
x r sin cos
y r sin sin
z r cos
x r sin cos r cos cos r sin sin y r sin sin r cos sin r sin cos
热力学统计物理各章重点总结..
第一章概念1.系统：孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；2.平衡态平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化； 2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡； 3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落； 4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。
3.准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
非准静态过程，系统的平衡态受到破坏4.内能、焓和熵内能是状态函数。
当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关;表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。
这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。
定义:5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量:定压热容量:6.循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。
系统经历一个循环后，其内能不变。
理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。
7.可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。
可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。
8.自由能：F和G定义态函数：自由能F，F＝U－TS定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1定律及推论1.热力学第零定律－温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。
热力学与统计物理知识点,考试必备
热力学与统计物理知识点,考试必备第一篇：热力学与统计物理知识点,考试必备体胀系数α=1⎛∂V⎫⎪V⎝∂T⎭p压强不变，温度升高1K所引起的物体体积的相对变化。
体积不变，温度升高1K所引起的物体压强的相对变化。
压强系数β1⎛∂P⎫=⎪⎝⎭V等温压缩系数：κT=-1⎛∂V⎫⎪V⎝∂P⎭T温度不变，增加单位压强所引起的物体体积的相对变化。
α=-βκT卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。
证明：设有两个热机A和B。
它们的工作物质在各自的循环中，分别从高温热源吸取热量Q1和Q1’，在低温热源放出热量Q2和Q2’，对外做功W和W’。
它们的效率分别为ηa=W/Q1ηb= W’/Q1’假设A为可逆机，我们要证明ηa≥ηb。
证明：假设Q1=Q1’，假设定理不成立，即如果ηa＜ηb，则由Q1=Q1’可知W’＞W。
A既然是可逆机，而W’又比W大，就可以利用B所作的功的一部分（等于W）推动A反向运行A将接受外界的功，从低温热源吸取热量Q2，在高温热源放出热量Q1。
在两个热机的联合循环终了时，两个热机的工作物质恢复原状，高温热源也没有变化，但却对外界做功W’—W。
这功显然是由低温热源放出的热量转化而来的。
因为根据热力学第一定律有W=和W’=Q1’—Q2’ 而Q1=Q1’，两式相减得W’—W= Q2—Q2’ 这样，两个热机的联合循环终了时，所产生的唯一变化就是从单一热源（低温热源）吸取热量Q2—Q2’而将之完全变成了有用的功。
这与热力学第二定律的开氏表述相违背，因此不能有ηa＜ηb而必须有ηa≥ηb。
证毕。
从卡诺定理可得：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。
热了力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变数学表达式UA—UB=W+Q意义：系统在终态B和初态A的内能之差UA—UB等于在过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和。
热力学统计物理复习资料
热力学统计物理第一章：热力学的基本规律 1.焦耳实验：（1）实验结果：水温发生变化（2）结果分析：①气体向真空自由膨胀，气体对外界不作功，即W=0； ②水温没有发生变化，说明气体与水没有交换热量，即Q=0。
∴0=+=∆W Q U 说明气体的内能在过程前后不变。
（3）焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
即)(T U U =（4）适用范围：理想气体（5）推论：nRT U pV U H +=+=，故理想气体的焓也是温度的单值函数。
2. 熵增加原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。
即 0≥-A B S S3. 最大功原理：系统在等温过程中对外界所作的功不大于其自由能的减少量。
即B A F F W -≤-4. 两个例题：1）一理想气体，经准静态等温过程，体积有A V 变为B V ，求过程前后气体的熵变。
解：已知理想气体的物态方程为：nRT pV = 等容热容为：dT C dU dTdUC V V =⇒=∴nRpV pdVTdT C T pdV dU T dQ dS V +=+==V dV nR T dT C V += ∴⎰++==0ln ln S V nR T C dS S V∴初态),(A V T 的熵为：0ln ln S V nR T C S A V A ++= 末态),(A V T 的熵为：0ln ln S V nR T C S B V B ++= 故熵变为：BAA B V V nR S S S ln=-=∆ 2）热量Q 从高温热源T 1传到低温热源T 2，求熵变. 解：根据熵变的定义，得①高温热源的熵变为：11T Q S -=∆（放热） ②低温热源的熵变为：22T QS =∆（吸热） 由于熵是广延量，具有可加性 ∴)11(1221T T Q S S S -=∆+∆=∆ 第二章:均匀物质的热力学性质1.平衡辐射:如果辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性将只取决于温度，与辐射体的其他特性无关。
云南师范大学热力学 统计物理期末复习
各章知识点整理和复习第一章 热力学的基本定律知识点1、热力学第一定律dU dQ dW =+2、热力学第二定律3、热力学基本方程dU TdS pdV =-4、热力学第二定律的数学表述dU TdS pdV ≤-5、克劳修斯熵BRB A Ad Q S S T-=⎰，玻尔兹曼熵ln S k =Ω 6、熵增加原理。
复习题1、简述热力学第二定律及其统计解释。
参考：热力学第二定律的开尔文表述：热不可能全部转变为功而不引起其他变化。
热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
或第二类永动机不可能。
热力学第二定律的微观意义是，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性（或混乱度）增大的方向进行,系统对应的微观状态数增大，根据玻尔兹曼熵ln S k =Ω，因此系统的熵值增加，即熵增加原理。
2、简述熵增加原理及其统计解释。
参考：孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。
根据玻尔兹曼熵公式ln S k =Ω，可知孤立系统中所进行的自然过程总是向着微观状态数（或混乱度）增大的方向进行。
第二章 均匀物质的热力学性质知识点1、基本热力学函数的全微分和麦氏关系的得出。
dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdT pdV dG SdT Vdp=-=+=--=-+ ()()()()()()()()S V S pT V T p T p V ST Vp SS pV TS V p T∂∂=-∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=-∂∂2、麦氏关系的应用。
2、气体的节流过程。
3、特性函数的应用。
4、热辐射（平衡辐射）的热力学结果，斯特方玻尔兹曼定律。
复习题1、写出焦汤系数的数学表达式，简述节流过程的特点；利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和零效应的原理。
（P57）2、证明能态方程T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
参考：选T 、V 作为状态参量时，有V TU U dU dT dV TdS pdV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭V TS S dS dT dV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 得： V T S S dU T dT T p dV T V ⎡⎤∂∂⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦比较得： T TU S T p V V ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 将麦氏关系T V S p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入，即得T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭3、证明焓态方程p TH V V T p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
热力学统计物理知识点
热力学讲稿导言1、热运动：人们把组成宏观物质的大量微观粒子的无规则运动称为热运动。
热力学和统计物理的任务：研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
热力学方法的特点：热力学是热运动的宏观理论。
通过对热现象的观测、实验和分析，总结出热现象的基本规律。
这些实验规律是无数经验的总结，适用于一切宏观系统。
热力学的结论和所依据的定律一样，具有普遍性和可靠性。
然而热力学也有明确的局限性，主要表现在，它不能揭示热力学基本规律及其结论的微观本质和不能解释涨落现象。
统计物理方法的特点：统计物理学是热运动的微观理论。
统计物理从物质的微观结构和粒子所遵从的力学规律出发，运用概率统计的方法来研究宏观系统的性质和规律，包括涨落现象。
统计物理的优点是它可以深入问题的本质，使我们对于热力学定律及其结论获得更深刻的认识。
但统计物理中对物质微观结构所提出的模型只是实际情况的近似，因而理论预言和试验观测不可能完全一致，必须不断修正。
热力学统计物理的应用温度在宇宙演化中的作用：简介大爆炸宇宙模型；3k宇宙微波背景辐射。
温度在生物演化中的作用：恐龙灭绝新说2、参考书（1）汪志诚，《热力学·统计物理》（第三版），高等教育出版社，2003（2）龚昌德，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1982（3）朗道，栗弗席兹，《统计物理学》，人民教育出版社1979（4）王竹溪，《热力学教程》，《统计物理学导论》，人民教育出版社，1979（5）熊吟涛，《热力学》，《统计物理学》，人民教育出版社，1979（6）马本昆，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1995（7）自编讲义作者介绍：汪志诚、钱伯初、郭敦仁为王竹溪的研究生（1956）；西南联大才子：杨振宁、李政道、邓稼先、黄昆、朱光亚；中国近代物理奠基人：饶毓泰、叶企孙、周培源、王竹溪、吴大猷：中国物理学会五项物理奖：胡刚复、饶毓泰、叶企孙、吴有训、王淦昌。
第一章 热力学的基本规律1.1热力学系统的平衡状态及其描述热力学系统、外界、孤立系统、封闭系统和开放系统；热力学平衡态及其四个特点，状态函数和状态参量，四类状态参量；简单系统，均匀系、相、单相系和复相系；系统的非平衡状态描述；热力学量的单位；1.2热平衡定律和温度绝热壁和透热壁、热接触、热平衡、热平衡定律（热力学第零定律）；处于热平衡的两个热力学系统分别存在一个状态函数，而且这两个状态函数的数值相等，这个态函数就是温度； 考虑三个简单系统A,B,C当A 和C 处于热平衡时，有0),;,(=C C A A AC V p V p f ⇒);,(C A A AC C V V p F p = 当B 和C 处于热平衡时，有0),;,(=C C B B BC V p V p f ⇒);,(C B B BC C V V p F p =由于C C p p =，即);,(C A A AC V V p F );,(C B B BC V V p F = （1.1） 又由热平衡定律有，0),;,(=B B A A AB V p V p f （1.2） (1.1)与（1.2）为同一结果，说明（1.1）中两边的C V 可以消去，即可以简化为),(A A A V p g ),(B B B V p g = （1.3）A BCA BC)(a )(b 1p 1V 2p 2V )(b 1p 1V 2p 2V )(a（1.3）说明互为热平衡的两个热力学系统A 和B 分别存在一个状态函数A g 和B g ，而且这两个状态函数的数值相等，这个态函数就是温度),(V p g 。
热力学统计物理知识点
热力学讲稿导言1、热运动：人们把组成宏观物质的大量微观粒子的无规则运动称为热运动。
热力学和统计物理的任务：研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
热力学方法的特点：热力学是热运动的宏观理论。
通过对热现象的观测、实验和分析，总结出热现象的基本规律。
这些实验规律是无数经验的总结，适用于一切宏观系统。
热力学的结论和所依据的定律一样，具有普遍性和可靠性。
然而热力学也有明确的局限性，主要表现在，它不能揭示热力学基本规律及其结论的微观本质和不能解释涨落现象。
统计物理方法的特点：统计物理学是热运动的微观理论。
统计物理从物质的微观结构和粒子所遵从的力学规律出发，运用概率统计的方法来研究宏观系统的性质和规律，包括涨落现象。
统计物理的优点是它可以深入问题的本质，使我们对于热力学定律及其结论获得更深刻的认识。
但统计物理中对物质微观结构所提出的模型只是实际情况的近似，因而理论预言和试验观测不可能完全一致，必须不断修正。
热力学统计物理的应用温度在宇宙演化中的作用：简介大爆炸宇宙模型；3k宇宙微波背景辐射。
温度在生物演化中的作用：恐龙灭绝新说2、参考书（1）汪志诚，《热力学·统计物理》（第三版），高等教育出版社，2003（2）龚昌德，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1982（3）朗道，栗弗席兹，《统计物理学》，人民教育出版社1979（4）王竹溪，《热力学教程》，《统计物理学导论》，人民教育出版社，1979（5）熊吟涛，《热力学》，《统计物理学》，人民教育出版社，1979（6）马本昆，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1995（7）自编讲义作者介绍：汪志诚、钱伯初、郭敦仁为王竹溪的研究生（1956）；西南联大才子：杨振宁、李政道、邓稼先、黄昆、朱光亚；中国近代物理奠基人：饶毓泰、叶企孙、周培源、王竹溪、吴大猷：中国物理学会五项物理奖：胡刚复、饶毓泰、叶企孙、吴有训、王淦昌。
第一章 热力学的基本规律1.1热力学系统的平衡状态及其描述热力学系统、外界、孤立系统、封闭系统和开放系统；热力学平衡态及其四个特点，状态函数和状态参量，四类状态参量；简单系统，均匀系、相、单相系和复相系；系统的非平衡状态描述；热力学量的单位；1.2热平衡定律和温度绝热壁和透热壁、热接触、热平衡、热平衡定律（热力学第零定律）；处于热平衡的两个热力学系统分别存在一个状态函数，而且这两个状态函数的数值相等，这个态函数就是温度； 考虑三个简单系统A,B,C当A 和C 处于热平衡时，有0),;,(=C C A A AC V p V p f ⇒);,(C A A AC C V V p F p = 当B 和C 处于热平衡时，有0),;,(=C C B B BC V p V p f ⇒);,(C B B BC C V V p F p =由于C C p p =，即);,(C A A AC V V p F );,(C B B BC V V p F = （1.1） 又由热平衡定律有，0),;,(=B B A A AB V p V p f （1.2） (1.1)与（1.2）为同一结果，说明（1.1）中两边的C V 可以消去，即可以简化为),(A A A V p g ),(B B B V p g = （1.3）A BCA BC)(a )(b 1p 1V 2p 2V )(b 1p 1V 2p 2V )(a（1.3）说明互为热平衡的两个热力学系统A 和B 分别存在一个状态函数A g 和B g ，而且这两个状态函数的数值相等，这个态函数就是温度),(V p g 。
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热力学统计物理总复习知识点WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。
7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -=V p W d d -=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。
13．定压热容比：p p T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；定容热容比：VV T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。
15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。
正循环为卡诺热机，效率211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为211T T T -=η（只能用于卡诺热机）。
16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。
17、无摩擦的准静态过程是可逆过程。
18、卡诺定理：所有工作于两个一定温度T 1与T 2之间的热机，以可逆机的效率为最高。
并且所有的可逆机的效率η都相等211T T -=η，与工作物质无关，只与热源温度有关。
19、热机的效率：121Q Q -=η，Q 1为热机从高温热源吸收的热量，Q 2为热机在低温热源放出的热量。
20、克劳修斯等式与不等式：02211≤+T Q T Q 。
21、可逆热力学过程0=⎰T dQ ，不可逆热力学过程0<⎰TdQ 。
22、热力学基本方程：V p S T U d d d -=。
23、熵函数是一个广延量，具有可加性；对于可逆过程，熵S 是一个态函数，积分与路径无关；对于绝热过程中，熵永不减少。
24、理想气体的熵函数S ：0ln ln S V nR T nC S V ++=；0ln ln S p nR T nC S p +-=。
25、熵增加原理：系统经过可逆绝热过程后熵不变，经过不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。
熵增加原理用来判断过程进行的方向和限度。
26、孤立系统内所发生的过程的方向就是熵增加的方向，若系统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆的；若熵增加，则此过程是不可逆的。
27、熵是系统中微观粒子作无规则运动的混乱程度的量度。
28、在等温等容过程中，系统的自由能（TS U F -=）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行；在等温等压过程中，吉布斯函数（pV TS U G +-=）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。
第二章 均匀物质的热力学性质1、内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分（记忆方法）：Vdp SdT +-；pdV SdT dF --=；pdV TdS dU -= ),(d +-G ),(d ++H ),(d --F ),(d -+U O2、麦氏关系：V S S p V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ；p S S V p T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ V T T p V S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ；Tp p S T V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 3、获得低温的方法主要有节流过程和绝热膨胀过程；节流过程前后气体的温度发生了变化，这个效应称之为：焦耳－汤姆孙效应；对于理想气体，节流过程前后温度不变。
4、受热的物体会辐射电磁波，叫做热辐射；热平衡辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性只取决于辐射体的温度，与辐射体的其他性质无关，所以说平衡辐射下，辐射体具有固定的温度。
第三章 单元系的相变1、孤立系统达到平衡态的时候，系统的熵处于极大值状态，这是孤立系统平衡态的判据；如果极大值不止一个，则当系统处于较小的极大值的时候，系统处于亚稳平衡态。
2．孤立系统处在稳定平衡态的充要条件是：0<∆S ；等温等容系统处在稳定平衡态的充要条件是：0>∆F ；等温等压系统处在稳定平衡态的充要条件是：0>∆G 。
3、当系统对于平衡状态而发生某种偏离的时候，系统中将会自发地产生相应的过程，直到恢复系统的平衡。
4、开系的热力学基本方程：dn pdV TdS dU μ+-=5、单元系的复相平衡条件：βαβαβαμμ===;;p p T T6、汽化线、熔解线与升华线的交点称为三相点，在三相点固、液、气三相可以平衡共存。
7、单元系三相共存时，⎪⎩⎪⎨⎧========),(),(),(;;00p T p T p T p p p p T T T T γβαγβαγβαμμμ即三相（α β γ）的温度、压强和化学势必须相等。
统计物理学部分第六章 近独立粒子的最概然分布1、粒子的能量是粒子的广义坐标和广义动量的函数),,;,,,(2121r r p p p q q q εε=，某一时刻粒子的运动状态),,;,,,(2121r r p p p q q q 可以用μ空间的一点来表示，注意，粒子在μ空间的轨迹并不是粒子的实际运动轨迹。
2、自由粒子自由度3，空间维数6，能量（球）)(21222z y x p p p m++=ε；线性谐振子自由度1，空间维数2，能量（椭圆）222212x m m p ωε+=；（长度一定轻杆连接质点）转子自由度2，空间维数4，能量IM 2 2=ε。
3、粒子运动状态的量子描述： ω =E ；k p =（德布罗意关系）自旋磁量子数21±=s m 4、粒子的自由度为r ，各自由度的坐标和动量的不确定值i q ∆和i p ∆满足海森伯不确定关系h p q i i ≈∆∆，相格的大小为r r r h p p q q ≈∆∆∆∆ 11。
5、近独立粒子系统：系统中粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，忽略粒子之间的相互作用，系统的能量就简单地认为是单个粒子的能量之和。
6、经典物理：全同粒子可以分辨，可以跟踪粒子的轨道运动轨迹；量子物理：全同粒子不可分辨，不可能跟踪粒子的运动（不确定关系）。
7、费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子，如：电子、质子、中子等。
玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子，如：光子、π介子等。
8、玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，不满足泡利不相容原理，对三个粒子两个能级体系，有9个不同的量子态；玻色系统：粒子不可以分辨，不满足泡利不相容原理，有6个不同的量子态；费米系统：粒子不可以分辨，满足泡利不相容原理，有3个不同的量子态。
9、统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率；宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值。
10、等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的，等概率原理是统计热力学的基本原理。
11、玻耳兹曼分布：l l l a βεαω+=e ；玻色分布：1e -=+l l l a βεαω；费米分布：1e +=+l l l a βεαω第七章 玻耳兹曼统计1、内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值，其统计表达式为：1ln Z N U β∂∂-=，其中配分函数∑-=l l l Z βεωe 1，1Z e N α-=。
2、（玻耳兹曼系统）熵的统计物理意义：熵是混乱度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数越多，它的混乱度就越大，熵就越大。
熵的统计表达式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=11ln ln Z Z Nk S ββ，其中kT 1=β；玻耳兹曼关系式：Ω=ln k S 3、理想气体的物态方程：VNkT Z V N p =∂∂=1ln β 4、气体满足经典极限条件（非简并条件）：1e >>α，即要求（1）气体要稀薄；（2）温度要高；（3）分子的质量m 要大。
5、麦克斯韦速度分布：z y x v v v kT mz y x z y x dv dv dv e kT m n dv dv dv v v v f z y x )(22222/3)2(),,(++-=π； 麦克斯韦速率分布：dv v kT m n fdv v kT m2222/3e )2(4-=ππ 6、最概然速率：mkT v m 2=；平均速率：m kT v π8=；方均根速率：m kT v s 3= 7、单位时间内碰到单位面积器壁上的分子数（碰壁数）：v n 41=Γ 8、能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于kT 21。
根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为kT 23=ε，双原子分子的平均能量kT 25=ε【平动能+转动能+0振动能（相对运动动能+相对运动势能）】。
第八章 玻色统计和费米统计1、当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。
微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。
2、巨配分函数：()l ll l l ωβεαΞΞ---∏∏-==e 13、熵与微观状态数的关系：()ΩβαΞln ln k U N k S =++=4、巨热力势和巨配分函数的关系：Ξln kT J -=5、当理想玻色气体的612.23≥λn 的临界值的时候将会出现玻色－爱因斯坦凝聚现象。