2017_2018学年七年级数学下册9.2一元一次不等式第1课时课件新版新人教版
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人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件
不无为所穷 求分变则节无，所母不获为。、贱易_志。__去__括__号___、__移__项____、合并同类项、未知数系数化成1．
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
9.2 一元一次不等式应用课件 (新人教版七年级下册)
应用一元一次不等式解实际问题的步 骤有哪些？
请背诵不等式的性质及 解不等式的步骤。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 实际问题 结合实际确 定答案 设未知数 解不等式 找出不等关系 列不等式
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 所以x=4或3或2或1. 因为x为正整数，
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支 钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和 7本笔记本.
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:源自100 50元后 元后
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程 . 法”. ⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
9.2 一元一次不等式(1)不等式的解法——去分母 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
≤－2的解集为
3
x≥4,则m的值( D )
A．14
B．7
C．－2
D．2
2−1
5＋1
8．x_______时,式子
的值大于
＋1的值.
<－1
3
2
思维过关
−
1
9．已知关于x的方程
＝ 的解为正数,求a的取值范围.
3
2
解:去分母,得2(x－a)＝3.去括号,得2x－2a＝3.
3＋2
移项,得2x＝3＋2a.系数化为1,得x＝
x≥5
2
2−1
2．不等式
－5≤0的非负整数解共有___个.
6
2
2
1 1
3．解不等式 x＋ ≥ x,并在数轴上表示其解集.
3
2 2
解:去分母,得4x＋3≥3x.
移项,得4x－3x≥－3.
合并同类项,得x≥－3.
在数轴上表示其解集如下:
5−11
7
4．下面是小红同学解不等式
≤2x－ 的过程,请认真阅读并完成相
3
2
解:去分母,得4x＋3(3x－1)≥－42.
去括号,得4x＋9x－3≥－42.
移项,得4x＋9x≥－42＋3.
合并同类项,得13x≥－39.
系数化为1,得x≥－3.
在数轴上表示不等式的解集如下:
1
4．已知关于x的不等式2x－a<－5的解集如图所示,则a的值为___.
巩固提能
−3
1．(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为______.
解:去括号,得4－3x＋3≤2x＋2.
移项,得－3x－2x≤2－4－3.
合并同类项,得－5x≤－5.
系数化为1,得x≥1.
3
x≥4,则m的值( D )
A．14
B．7
C．－2
D．2
2−1
5＋1
8．x_______时,式子
的值大于
＋1的值.
<－1
3
2
思维过关
−
1
9．已知关于x的方程
＝ 的解为正数,求a的取值范围.
3
2
解:去分母,得2(x－a)＝3.去括号,得2x－2a＝3.
3＋2
移项,得2x＝3＋2a.系数化为1,得x＝
x≥5
2
2−1
2．不等式
－5≤0的非负整数解共有___个.
6
2
2
1 1
3．解不等式 x＋ ≥ x,并在数轴上表示其解集.
3
2 2
解:去分母,得4x＋3≥3x.
移项,得4x－3x≥－3.
合并同类项,得x≥－3.
在数轴上表示其解集如下:
5−11
7
4．下面是小红同学解不等式
≤2x－ 的过程,请认真阅读并完成相
3
2
解:去分母,得4x＋3(3x－1)≥－42.
去括号,得4x＋9x－3≥－42.
移项,得4x＋9x≥－42＋3.
合并同类项,得13x≥－39.
系数化为1,得x≥－3.
在数轴上表示不等式的解集如下:
1
4．已知关于x的不等式2x－a<－5的解集如图所示,则a的值为___.
巩固提能
−3
1．(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为______.
解:去括号,得4－3x＋3≤2x＋2.
移项,得－3x－2x≤2－4－3.
合并同类项,得－5x≤－5.
系数化为1,得x≥1.
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
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第7章 平面图 探索直线平行的条件
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7.2 探索平行线的性质
最新苏科版七年级数学下册全册完 整课件
7.3 图形的平移
最新苏科版七年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0052页 0076页 0118页 0148页 0184页 0214页 0249页 0273页 0295页 0330页 0360页 0395页 0431页 0454页 0481页 0504页
第7章 平面图形的认识（二） 7.2 探索平行线的性质 7.4 认识三角形 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第9章 从面积到乘法公式 9.2 单项式乘多项式 9.4 乘法公式 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 11.4 解一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组 12.1 定义与命题 12.3 互逆命题
第7章 平面图 探索直线平行的条件
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7.2 探索平行线的性质
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7.3 图形的平移
最新苏科版七年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0052页 0076页 0118页 0148页 0184页 0214页 0249页 0273页 0295页 0330页 0360页 0395页 0431页 0454页 0481页 0504页
第7章 平面图形的认识（二） 7.2 探索平行线的性质 7.4 认识三角形 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第9章 从面积到乘法公式 9.2 单项式乘多项式 9.4 乘法公式 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 11.4 解一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组 12.1 定义与命题 12.3 互逆命题
人教版数学七年级下册第九章《9.2-一元一次不等式》课件
若a>b,且c>0,那么ac__bc. a/c b/c 若a>b,且c<0,那么ac__bc. a/c b/c 3、方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知 数的次数是一次,这样的方程叫做 一元。一次方程
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
第九章不等式与不等式组课件9.2一元一次不等式
解： 2( y 1) 3( y 1)
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
9.2 一元一次不等式 课件2(数学人教版七年级下册)
2.5一元一次不等式与一次从两家商场了解到同一型号电 脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25% ， 那 么 甲 商 场 的 收 费 y1 （ 元 ） 与 所 买 的 电 脑 台 数 x 之 间 的 关 系 是 。
乙商场的优惠条件是：每台优惠 20% ，那么乙商场的收费 y2 （元） 与所买的电脑台数x之间的关系是 。
（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3） 什么情况下两家商场的收费相同？
2.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生 去旅游，他们联系了报价均为每人500元的 两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条 件是：两位家长全额收费，学生都按七折 收费，乙旅行社的优惠条件是：家长、学 生都按八折收费，假设这两位家长带领x名 学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
3.某公司40名师生到一景点集体参观，该景 点规定40人可以购买团体票，票价打八折。 这天恰逢教师节，该景点做活动，教师票 价打五折，但不能同时享受两种优惠。请 你帮助他们选择购票方案。
4.某单位组织12至30人，甲、乙两家旅行社 的报价都是200元。经过协商，甲旅行社可 以给予每位游客七折优惠；乙旅行社可先 免去两位游客的费用，然后给予其余游客 八折优惠。该单位选择哪家旅行社支付的 旅游费用较少？
5.红枫湖门票是每位45元，20人以上 （包含20人）的团体票七五折优惠，现在 有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票 才比普通票便宜？
乙商场的优惠条件是：每台优惠 20% ，那么乙商场的收费 y2 （元） 与所买的电脑台数x之间的关系是 。
（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3） 什么情况下两家商场的收费相同？
2.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生 去旅游，他们联系了报价均为每人500元的 两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条 件是：两位家长全额收费，学生都按七折 收费，乙旅行社的优惠条件是：家长、学 生都按八折收费，假设这两位家长带领x名 学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
3.某公司40名师生到一景点集体参观，该景 点规定40人可以购买团体票，票价打八折。 这天恰逢教师节，该景点做活动，教师票 价打五折，但不能同时享受两种优惠。请 你帮助他们选择购票方案。
4.某单位组织12至30人，甲、乙两家旅行社 的报价都是200元。经过协商，甲旅行社可 以给予每位游客七折优惠；乙旅行社可先 免去两位游客的费用，然后给予其余游客 八折优惠。该单位选择哪家旅行社支付的 旅游费用较少？
5.红枫湖门票是每位45元，20人以上 （包含20人）的团体票七五折优惠，现在 有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票 才比普通票便宜？
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2再探实际问题与一元一次不等式的应用(图文详解)
并,系数化为1。
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得
2(2x+1) ≤6+9(x-1)
4x+2 ≤6+9x49x-9x ≤6-9-2
-5x ≤-5
系数化为1，得 x ≥1
七年级数学第9章不等式与不等式组 将不等式的解集在轴上表示为:
01
x
归纳:
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母
去括号 移项 合并
当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
议一
故宫博议物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小 华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按 原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
解:设累计购物X元(X>100)
在甲店购物花费：Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 在乙店购物花费：Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样; 累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费， 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
人教版七年级下册数学课件 第九章 第二节 一元一次不等式
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
构造不等式解文字叙述题的方法 首先要读懂题意, 抓住表示不等关系的关 键词和数量关系, 构造 不等式, 再根据不等式的 基本性质求解.
9.2 一元一次不等式
题型八 利用一元一次不等式解决实际问题
例题8 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答 对得10分, 答错或不答 都扣5分. 小明得分要超过 90分, 他至少要答对多少道题？
9.2 一元一次不等式
题型四 根据一元一次不等式的整数解求待定字母的取值范围
例题4 若关于x的不等式k－2x＞ 0的正整数解为1, 2, 3, 则k的取值 范围 是 6＜k≤8 .
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
利用整数解求待定字母取值范围的方法 (1)先表示出不等式的解集, 再根据整数解 构造出含待定字母的不等式 组, 最后确定待定 字母的取值范围. (2)因为数轴具有直观的特点, 所以可以借 助数轴来确定待定字母的取 值范围．
题型三 根据一元一次不等式的解集求待定字母的值
例题3 在实数范围内规定新运 算“△”, 其规则是a△b=2a－ b．若 不等式x△k≥1的解集在数轴上的表 示如图9-2-5所示, 则k的 值是 -3 .
图9-2-5
9.2 一元一次不等式
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
求不等式中待定字母的解题策略 (1)已知一个不等式的解集与其他不等式的 解集的关系, 在确定其中所 含字母的取值时, 注 意字母对不等式解集的影响. (2)化简整理后, 若未知数的系数含有字母, 则需要分类讨论；若未知数 的系数不含有字母, 则不需要讨论, 直接由两不等式解集间的关系 求待 定字母的值或取值范围. (3)若x＞a与x＞b的解集相同, 则a=b；若 x＞a的解是x＞b的解, 则a≥b, 不要误认为a=b, 这里实质是x＞b的解集包含x＞a的解集.
9.2 一元一次不等式 课件(人教版七年级下)
解析：获得最大的优惠是选择商场 的前提．由于顾客购买电器的金额 不具体，所以应分类讨论解决问 题．
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
七年级下册数学9.2一元一次不等式的解法
（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
3
2
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
去括号，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ 74.
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 首先将括号去掉 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数.
解
根
解得 x据题≤ 613.
所以，当x≤6时，代意数式 x+2的值大于或等于0.13 ，
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
3
2
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
去括号，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ 74.
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 首先将括号去掉 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数.
解
根
解得 x据题≤ 613.
所以，当x≤6时，代意数式 x+2的值大于或等于0.13 ，
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，
平鲁区二中七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教
9.2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2。
列一元一次不等式解决简单的实际问题。
【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式,类比一元一次方程的解法解一元一次不等式。
【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径,从而激发兴趣，树立信心。
【教学重点】一元一次不等式的解法。
【教学难点】不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式。
一、情境导入,初步认识问题 1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获更大优惠?解：设累计购物x元.当0＜x≤50时,两店_________。
当50＜x≤100时，_________店优惠.当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.分三种情况讨论:(1）在甲店花费小,列不等式：____________.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________。
（3）在乙店花费小，列不等式：__________________。
问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题,然后交流战果。
二、思考探究，获取新知思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
注意:在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向。
三、运用新知，深化理解1。
解下列不等式,并在数轴上表示解集。
（1）256x-≤314x+;(2）10.5x--210.75x+≥18。
2.当x取什么值时，3x+2的值不大于732x-的值.3。
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