集合综合练习题

集合关系习题课
题型一：集合的表示
1. 直角坐标系中，x 轴上横坐标为正数的所有点构成的集合为________________.
2. ⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧∈∈-=N x N x M 1212,则=M ________.
3．下面六种表示方法：{}{})2,1)(4(,2,1)3(,21),()2(,2,11--⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-==-=y x y x y x ）（
(){}(){}21,)6(,2,1)5(=-=-y x y x 或能正确表示方程组⎩⎨
⎧=+-=+0
30
2y x y x 的解集的是_______.
4.定义集合运算：{}
B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗,),(,设集合{}1,0=A ,{}3,2=B , 则集合B A ⊗的所有元素之和为_________________.
5..设集合{
}
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-++==-+-=
=32212,2332x x x y x B x x y x A ,求集合A 和
B
题型二：集合中元素的性质
1． 设A 表示集合{}
32322-+a a ，，,B 表示集合{}2,3+a ，若已知B A ∉∈5,5且,求
实数a 的值。

2． b a ,是实数，集合{}
0,,,1,,
2b a a B a b a A +=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=,若A=B ，则=+20092008
b a
（ ）
3． 题型三：集合相等
1. 已知{}{}
Z n n x x B Z k k x x A ∈-==∈+==,23,,13,则A 与B 的关系为
________.
题型四：子集及其应用
1. 集合{}
N y N x y x y x A ∈∈=+=,,52),(,则A 的非空真子集的个数为_______
2. 已知集合{
}
R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0232
至多有一个真子集，求a 的范围。

3.设集合{}{}
121,61+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ,已知A B ⊂,则求实数m 的取值范围。

集合关系作业纸
1. ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈-∈=N x N x P 1212,则P =________
2.方程022
=++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-
31,21，求=+b a _______________ 3. 若{}⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=1,1,1,0,b c a ,则_________________
===c b a
4.已知集合{}c b a M ,,=中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
5.若{}{}
Z k k x x T Z n n x x S ∈±==∈+==,14,,12,则T S 与的关系为__________
6.对于两个非空数集B A 与，定义点集如下：{}
B y A x y x B A ∈∈=⨯,),(,若
{}{}4,2,3,1==B A ，则点集B A ⨯的非空真子集的个数是____________个
7.已知集合{}
,12
==x x P 集合{}
1==ax x Q ，若P Q ⊆,则 =a ___________
8.集合{}{}{}
442,,32,,2222+-==∈-==∈-==x x y y C R x x y y B R x x y y A ,
⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
=
=x y y D 5,求集合D C B A ,及和
9.已知{}
12,52,22a a a A +-=,且A ∈3－,求实数a 的值。

10.已知非空集合{}{}
121,332+<<-=<<-=a x x B x a x A , （1） 若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若B A =，求a 的值。

11.已知集合{}{}
,,11,52A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=则实数m 的取值范围。

集合运算习题课
例1：已知集合{}
2,124a a A -，－＝，{}9,1,5a a A --＝分别求适合下列条件的a 值 （1）B A ∈9 （2）{}B A =9
练习1：已知集合{}
3,1,2-+a a A ＝，{}
1,12,32+--a a a B ＝，3-=B A ，求a 值
例2：已知集合{
}
01|2
=++x m x A x
＝，如果=
R A ，则实数m 的取值范围
练习2：已知
{
},,1|2
R x y y M x
∈+=
＝{
},,1|2
R x y y M x ∈+-=＝Q={
}
84|-=x y x ，求
N M ，Q M
例3：若
{},019|22=-+a ax x x A －＝{},065|2=+=x x x B －{}
,082|2=-+=x x x C
(1) 若B A B A ⋂=⋃，求a 的值；
(2) 若B A ⋂⊆，=
⋂C A ,求a 的值。

练习3：{}
)04(0|22>-=++q p q px x x M ＝，{}9,7,5,3,1＝A B={}10,7,4,1若
=⋂A M ，且B B M =⋃，则p,q 的值为 （ ）
例4：已知集合A={x|x 2+2x-3=0}，集合B={x|x 2+2x+m=0},B ⊆A ，求m 的取值范围。

练习4: 下面四个推理（1）A B A (∈⇒⋃∈a a ）（2）））B A (B A (⋃∈⇒⋂∈a a
（3）A ⊆B ⇒A ⋃B=B （4）B B A A B A =⋂⇒=⋃，其中正确的个数为（ ）
例5:集合(){}()，
，B A ⊆32A=(){}
0|,2
=-b y ax y x ＋,B=(){}0|,=--b ay x y x 则a=（ ） ， b= （ ）
集合运算 习题课作业
1 满足{}4321,,,a a a a M ⊆，且{}321,,a a a M ⋂={}21,a a 的集合M 的个数是（ ） A 1 B
2 C
3 D 4
2 定义A-B={}B x A x ∉∈且，若{}108642，，，，＝A ，B={}8,4,1则A-B=（ ）
{}84，＝A ， {}10621，，，＝B ， {}1＝C ， {}1062，，＝D
3 设集合{}15|-<>x x x S 或＝
，{}8|+<<a x a x T ＝，R T S = 则a 的取值范围是（ ）
A:13-<<a － B:13-≤≤-a C:3-≤a 或1-≥a D: 3-<a 或1->a
4 .设U 是全集，P ，Q 是非空集合，且Q P ⊆，则下列结论中不正确的是（ ）
A ：()U P Q C u
=⋃ B ：()=
Q P c u
，C ：Q Q P =⋃， D ：
()=
P Q c u
5．设{}21，＝M ，{}32，＝N ，{}
的子集是＝M x x P |，
{}=⋂Q P N x x Q ，则的子集是＝|（ ）
6.设U 是全集，集合M 与P 满足{}12|<<-=⋂x x P M ，
{}21|<<=⋂x x P M C u ，则集合M= （ ）
7 集合P={
}6,5,4,3,2,1，{}62|≤≤∈=x R x Q ，=⋂Q P （ ）
8集合M={}21|<≤-x x ，N={}0|≤k x x －，若≠N M ⋂，则k 的取值范围是
（ ）
9.已知A= {}97,5,3,1，，{}8,6,4,2=A C
u
，{}9,8,6,4,1=B C u ，则集合B= （ ）
10设全集为R ，M={}22|<≤-x x ，N={}1|<x x ，则()=N M c R
（ ）
11.设全集U= {}432,1，，，且{}
05|2=+-∈=m x x U X A ，若{}3,2=A C
u
，求m 的
值
12.集合A={}R x x x x ∈≥<,31|或，集合B={}a x x <|，=
⋃)(B A C
R
，则a 的
取值范围是（ ）
13.已知集合A={}
065|2
=+-∈x x R x ，集合B={}01|=-mx x 且B A =B ，求实
数m 所组成的集合M ，并写出M 的所有子集。