带电粒子在有界磁场中的运动]

课时作业(二十八) [第28讲 带电粒子在有界磁场中的运动]
基础热身
1．2012·当阳期末一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图K28－1所示．粒子q 1的轨迹半径为r 1，粒子q 2的轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是它们的带电荷量，则( )
图K28－1
A ．q 1带负电、q 2带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1
B ．q 1带负电、q 2带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2
C ．q 1带正电、q 2带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1
D ．q 1带正电、q 2带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2
＝1∶1
2．2012·江西部分重点中学期末如图K28－2所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )
图K28－2
A ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
C ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D ．若v 一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O 点越远
图K28－3
3．2012·江西重点中学联盟联考如图K28－3所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感
应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板，从圆形区域最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q ，质量为m ，不考虑粒子间的相互作用，关于这些粒子的运动说法正确的是( )
A ．只要对着圆心入射，出射后都可垂直打在MN 上
B ．即使对着圆心入射的粒子，出射方向的延长线也不一定过圆心
C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的弧长越长，时间越长
D ．只要速度满足v ＝
qBR
m
，沿着不同方向入射的粒子出射后都可垂直打在MN 上 4．2012·衡水中学调研(双选)如图K28－4所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 射出，则( )
图K28－4
A ．如果粒子的速度增大为原来的2倍，将从d 点射出
B ．如果粒子的速度增大为原来的3倍，将从f 点射出
C ．如果粒子的速度不变，磁场强度B 增大为原来的2倍，也将从d 点射出
D ．只改变粒子的速度，使其分别从e 、d 、f 点射出时，从f 点射出所用的时间最短
技能强化
5．(双选)如图K28－5所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O 点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )
图K28－5
A ．运动时间相同
B ．运动轨迹的半径相同
C ．重新回到边界时速度大小和方向相同
D ．重新回到边界时与O 点的距离不相等
6．2012·太原联考(双选)如图K28－6所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a (0，L )．一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )
图K28－6
A ．电子在磁场中运动的时间为πL
v 0
B ．电子在磁场中运动的时间为2πL
3v 0
C ．磁场区域的圆心坐标为⎝
⎛⎭
⎪⎫
3L 2，L 2 D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L )
7．2012·济南一摸如图K28－7所示，在空间中存在垂直纸面向外、宽度为d 的有界匀强磁场．一质量为m ，带电荷量为q 的粒子自下边界的P 点处以速度v 沿与下边界成30°角的方向垂直射入磁场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中d 、m 、q 、v 均为已知量．则：
(1)粒子带何种电荷？
(2)磁场的磁感应强度为多少？
图K28－7
挑战自我
8．2012·松滋一中月考质谱仪的原理图如图K28－8甲所示．带负电的粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B .带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H 点，测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计．
甲
乙 图K28－8
(1)设粒子的电荷量为q ，质量为m ，试证明该粒子的比荷为：q m ＝
8U
B 2d 2
； (2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其他条件不变，要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上(MN 足够长)，求磁场区域的半径应满足的条件．
课时作业(二十八)
1．C [解析] 根据粒子q 1、q 2所受的洛伦兹力方向，结合左手定则可知q 1带正电、q 2带负电．由r ＝mv
Bq ，又r 2＝2r 1，则q 1m 1∶q 2m 2
＝2∶1，C 正确．
2．C [解析] 粒子运动周期T ＝2πm Bq ，粒子在磁场中运动时间t ＝2π－2θ2πT ＝π－θ
πT .
故当θ一定时，t 与v 无关，当v 一定时，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故A 、
B 错误，
C 正确．当v 一定时，由r ＝mv Bq 知，r 一定；当θ从0变至π
2
的过程中，θ越大，粒
子离开磁场的位置距O 点越远；当θ大于π
2时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越近，
故D 错误．
3．D [解析] 对着圆心入射，逆着圆心射出，当轨道半径r ＝R 的粒子可垂直打在MN 上， 即r ＝R ＝mv
qB ，故速度v ＝
qBR
m
，A 、B 错误，D 正确；速度越大的粒子，半径越大，弧长越大，圆心角越小，时间越短，D 错误．
4．AD [解析] 作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的2倍，由半径公式可知，速度也增大为原来的2倍，选项A 正确；显然选项C 错误；当粒子的速度增大为原来的3倍时，不会从f 点射出，应从d 、f 之间的点射出，选项B 错误；根据周期公式T ＝2πm
qB
，粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决
于其轨迹圆弧所对的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短，选项D 正确．
5．BC [解析] 两个偏转轨迹的圆心都在射入速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而作出两个偏转轨迹，如图所示．由此可知它们的运动时间分别为：t 1＝（2π－2θ）m Bq ，t 2＝2θm Bq ，A 错误；轨迹半径R ＝mv
Bq
相等，B 正确；射出速度方向都与边界成
θ角且偏向相同，C 正确；射出点与O 点距离相等，为d ＝2R sin θ，D 错误．
6．BC [解析] 作图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L ，故在磁场中运动的时间为t ＝π32πT ＝2πL 3v 0，A 错误，B 正确；ab 是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(32L ，L 2
)，电子在
磁场中做圆周运动的圆心为O ′，计算出其坐标为(0，－L )，C 正确，D 错误．
7．(1)正电 (2)
3mv 2qd
[解析] (1)粒子带正电；
(2)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为r ，由几何关系可得 r cos30°＝d
由洛伦兹力提供向心力有
qvB ＝m v 2
r
由以上两式可解得B ＝3mv 2qd
. 8．(1)略 (2)R ≤d
2
[解析] (1)粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v ，有
qU ＝12
mv 2
进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r ，则由牛顿第二定律有
Bqv ＝m v 2
r
打到H 点，则有
r ＝d 2
由以上各式解得：q m ＝
8U
B 2d 2
(2)要保证所有粒子都不能打到MN 边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，偏转角度等于90°时如图所示．
此时磁场区域的半径R ＝r ＝d
2
所以，磁场区域半径应满足的条件为：R ≤d
2.。