高中数学 1.1统计活动随机选取数字教学设计 北师大版必修3
北师大版高中数学必修三教案
§1.1从普查到抽样；一、教学目标：1．了解普查的意义．；2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性；结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重；通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统；教科书提出了三个有代表性的问题．第一个问题主要是；“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作；-1-；国目前主要的一些普查工作．进而，总结出普查的§1.1从普查到抽样一、教学目标：1．了解普查的意义．2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．二、重难点：结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．三、教学方法：阅读材料、思考与交流四、教学过程（一）、普查1、【问题提出】P 3通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用――统计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持．教科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛．教科书提出了三个有代表性的问题．第一个问题主要是针对人口普查的作用，人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如，人口总数、男女性别比、受教育状况、增长趋势等．人口普查是对国家的政府决策实行情况的一个检验，比如，国家计划生育政策，经济发展战略，国家“普及九年义务教育”政策，人民群众的生活水平等．第二个问题是针对普查本身存在的问题提出的，以加深学生对于普查的理解．学生可能有一个误解，普查就是100%的准确，其实不然，即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差．教科书通过这个问题，目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能让这个误差降低到最小．同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登现象，人口普查的数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用．第三个问题是针对人口普查工作的艰辛而提出的，让学生体会人口普查数据得来不易，要尊重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持．2、【阅读材料】P4 “阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我- 1 -国目前主要的一些普查工作．进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一个方面说明了抽样调查的必要性．普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．（二）、抽样调查【例1和其后的“思考交流”】P4～5紧接着，教科书通过例1和“思考交流”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现．这主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大；其二，普查对被调查对象本身具有一定的破坏性．这从另一个方面说明了抽样调查的必要性．然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点．【例2和其后的“思考交流”】P5～6主要是讨论在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性．在抽样时，如果抽样不当，那么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，导致对决策的误导．在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差．由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常情况下，所以采用普查的方法有时是行不通的．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时；（2）节约人力、物力和财力．例1为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？- 2 -解：统计的总体是指该地10 000名学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10 000；样本容量为200．若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．例2 为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？解：选C方案．理由：方案C采取了随机抽样的方法，随机样本比较具有代表性、普遍性，可以被用来估计总体．例3 中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面三名同学为电视台设计的调查方案．甲同学：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快统计收视率了．乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？解：综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．- 3 -（三）、课堂小结：1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．2、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时；（2）节约人力、物力和财力。
高中数学 第一章 统计 1.1 从普查到抽样教案 北师大版必修3-北师大版高中必修3数学教案
第一章统计现代社会是信息化的社会，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断．为了更好地适应社会，人们必须具有一定的收集和分析数据，并作出合理决策的能力．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．因此，统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．在这一章中，学生将在义务教育阶段所学统计的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异．在义务教育阶段，学生已经通过丰富的实例，初步感受了抽样的必要性．在此基础上，教科书首先以具体的实例展开，主要从两个方面进一步讨论了抽样的必要性：一是总体的量很大，二是对总体的抽样具有破坏性；接着从一些统计误导的例子谈起，让学生体会什么样的样本才具有代表性；最后介绍了三种比较典型和常用的抽样方法，即简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，通过具体的问题让学生体会不同抽样方法各自的优越性与局限性，并针对不同的问题选择适当的抽样方法．在随后的内容中，教科书首先复习了象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，学习了一种新的统计图——茎叶图，通过具体的问题让学生不断体会它们各自的特点和用途，并有针对性地选择合适的统计图表；接着介绍了数据的数字特征，在平均数、中位数、众数、极差、方差等基础上，学习了一种新的数字特征——标准差，使学生能结合具体情境理解不同的数字特征意义，并能根据问题的需要，选择适当的数字特征来表达数据的信息；最后介绍了用样本估计总体的方法——用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、频率折线图)估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，并初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．关于变量的相关性，对学生来说是一个新的内容．为此，教科书首先通过大量的例子，介绍了现实生活中存在的不满足函数关系的一些量，如人的身高与体重，人的身高与右手一拃长．通过变量之间的散点图，让学生探索用不同的方法确定线性回归直线；在此基础上，介绍了最小二乘法的方法，让学生体会最小二乘法的思想，并会根据给出的公式求线性回归方程；最后，再通过具体的例子让学生理解最小二乘法的思想，以及用样本数据拟合结果的随机性．当然，统计的学习最好通过案例来进行．因此，教科书还设计了两个大的统计活动：结婚年龄的变化、通俗歌曲的流行趋势，并在活动的要求上设计了一定的层次．通过这几个统计活动，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学的知识和方法去解决实际问题．教科书在设计和呈现时，选取了很多具有丰富背景的内容和问题情境来引入学习主题，展示统计思想和方法的广泛应用．例如，在统计图表一节中，教科书呈现了50人的智商、班级同学的身高、某某市居民的支出构成、自动售货机的销售额等丰富的素材，使学生能积极参与数学学习活动，开展数学探究．又如，教科书还提供了多个阅读材料，以此展现数学与现实的联系，激发学生学习统计的兴趣．值得注意的几个问题：1．注意与义务教育阶段统计与概率知识的衔接在统计与概率内容的教学中，一定要注意知识的衔接．教科书在设计时，已经考虑到这方面的因素．在统计内容设计时，尽可能关注在义务教育阶段没有学过统计与概率内容的学生，比如，在学习统计图表时，教科书安排了一些义务教育阶段内容的复习与提高．教学时，教师一定要注意这方面的问题．如果有个别知识内容学生学起来有困难，教师可以根据教科书内容展开讨论与教学．2．注意培养学生的学习兴趣在高中阶段的一开始，尤其要注意培养学生的学习兴趣．可能有些学生在义务教育阶段没有使用过课程标准试验教科书，统计与概率内容的学习对他们来说是一个全新的内容．一个新的学习内容一开始时，一定要注意培养学生的学习兴趣．3．注重使学生经历“收集数据—整理数据—分析数据—作出推断〞的统计活动全过程统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习．因此，教师在教学中要注重学生的实践，并亲自设计一些统计活动．另外，还要特别加强小组活动的组织与教学，并在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和基本思想，体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的，等等．4．结合具体的、可操作的实例或情境进行教学，突出处理对象和数据的现实背景教师在教学中所采用的数据和问题情境应尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系．教学中可以选择反映现实社会和科学技术中学生感兴趣的素材，也可以从学生的生活实际中选取．实际上，很多渠道都为我们提供了非常多的有意义的问题，教师要充分挖掘，比如，可以从报刊杂志、广播电视、互联网等方面寻找素材．当然，教师还可以鼓励学生对他们认为感兴趣、有价值的问题开展调查，或让他们自己去收集生活中的数据，供课堂活动和讨论使用．另外，教师还可以根据本地区学校和学生的特点，灵活地使用教科书．5．注意统计思想的教学统计是为了从数据中提取信息，教学时应通过丰富的实例，引导学生根据实际问题的需求，选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征．不应把统计处理成数字运算和画图表．对统计中的概念(如“总体〞“样本〞等)应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义，应该主要关注学生统计观念的形成和统计意识的培养．6．统计教学必须通过案例来进行教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题．如，在学习线性相关的内容时，教师可以鼓励学生探索用多种方法确定线性回归直线．在此基础上，教师可以引导学生体会最小二乘法的思想，根据给出的公式求线性回归方程．对感兴趣的学生，教师可以鼓励他们尝试推导线性回归方程．7．注意现代信息技术的使用统计的要点是“做〞而不是记忆与运算，应鼓励学生尽可能运用计算器来处理复杂的数据，有条件的地区或学校，可以尝试用计算机等现代化手段，进行数据的处理和教学，以给学生留下充足的时间来经历统计活动的过程，更好地体会统计思想．整体设计教学分析首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大，要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念．如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．三维目标1．了解普查和抽样的意义，提高学生解决实际问题的能力．2．掌握抽样调查的有关概念，能正确地选择调查方式，培养学生分析问题的能力．重点难点教学重点：选择适当的调查方式．教学难点：抽查的意义．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.茶饮料是以茶叶水提取液或其浓缩液、速溶茶粉为原料，经加工、调配(或不调配)等工序制成的饮料．茶饮料和茶一样富含多种对人体有益的物质，深受广大消费者的欢迎．近年来，茶饮料工业发展迅速，是继碳酸饮料、瓶装水、果汁饮料之后迅速发展起来的又一饮料新品种．由于我国茶饮料市场潜力很大，大大小小的饮料生产企业都加入到茶饮料的生产行列，市场上该类产品的质量参差不齐.2012年夏天，国家质检总局对茶饮料产品质量进行了国家监督抽查．共抽查了、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某、某某等15个省市37家企业的52种产品，合格45种，产品抽样合格率约为86.5%.国家质检总局采取什么方式进行了调查？从这37家企业生产的52种产品中，抽查其中具有代表性的一部分，用抽查部分产品的质量来估计该类产品的质量．教师点出课题：从普查到抽样．思路 2.古往今来，人们把月饼当作吉祥、团圆的象征．每逢中秋佳节，阖家团聚，吃月饼赏明月是中华民族的传统文化．月饼发展到今日，品种更加繁多，风味因地各异．其中京式、苏式、广式、潮式等月饼广为我国南北各地的人们所喜爱．为维护广大消费者的合法权益，让消费者吃上放心的月饼，从1999年至今，质检总局已连续14年组织对月饼产品质量进行了产品质量国家监督专项抽查．跟踪抽查结果说明：目前我国月饼产品总体质量状况较好，产品质量稳步提高，特别是占据月饼主流市场的均为大中型企业和名牌企业，其产品质量很好．你知道为什么用抽查的方式吗？教师点出课题：从普查到抽样．推进新课新知探究提出问题下面呈现的是2000年我国第五次人口普查关于人口分布情况的一部分统计数据和一些新闻．·人口普查显示我国男女婴出生比未超过国际标准(2001年4月28日《青年报》) ·计划生育30年全国少生3亿(新华网2001年4月23日电(记者沈路涛))·人口普查数据显示：我国东西部人口密度之比为9∶1(2001年4月18日《青年报》) ·人口普查登记质量抽查说明漏登率为1.81%(中新网2001年3月28日消息)·我国男女性别比为106.74∶100(新华网2001年3月28日电)·第五次全国普查结果：我国总人口达到12.95亿(新华网2001年3月28日电)·某某一人口普查员劳累过度以身殉职(2000年11月23日《长江日报》)参考上面的阅读材料，针对上述统计数据和新闻回答下面的问题：1．什么叫普查？2．为什么要进行人口普查？3．在第五次人口普查中，为什么会出现漏登？4．在第五次人口普查的过程中，某某一人口普查员劳累过度以身殉职，说明了普查有什么弊端？5．什么样的调查适用普查？讨论结果：1．如果对所有的对象进行调查，那么这种调查称为普查．2．人口普查是一项重大的国情国力调查．世界上许多国家都把掌握本国准确和系统的人口数字、人口素质、人口结构等情况作为科学治国和宏观决策的基础．人口普查对国家宏观决策、发展社会经济、贯彻计划生育国策、合理安排劳动就业、发展教育事业、不断提高人民生活水平和保护生态环境等都将具有重大的现实意义和深远的历史意义．3．2000年的第五次人口普查，对于外出流动人口的界定理论上可行，但实际上划分困难，普查初期坚持原那么，后期又推翻原那么的现象出现，造成了人口漏登的现象．4．人口普查是一项非常艰巨的工作，要耗费大量的人力、物力与财力，工作时间长且非常繁重．5．当调查的对象很少或需要掌握所有对象的详细信息时，要选用普查．提出问题1．某灯管厂生产了一批灯管，现在要了解这批灯管的寿命(使用时间)，能使用普查吗？2．什么样的调查不适用普查？那么这时采用什么调查方式？3．抽样调查与普查相比具有什么样的优点？讨论结果：1．由于调查灯管的使用寿命具有破坏性，即调查后的灯管不能再使用了，因此不能使用普查．2．调查具有破坏性或调查的对象太多时不适用普查，这时使用抽样调查．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这种调查方式称为抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．3．最突出的有两点：一是迅速、及时；二是节约人力、物力和财力．应用示例思路1例 1 医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？解：大家都知道，医生在检验时是不可能将一个人的血液都抽出来进行普查的，因此，医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血样进行检验，然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此．点评：当调查的对象很少或需要掌握所有对象的详细信息时，要选用普查；调查具有破坏性或调查的对象太多时不适用普查，这时使用抽样调查.变式训练为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁移流动、就业状况、人口住房等多方面情况，需要什么样的统计方法呢？解：要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏性的前提下，如果想获得第一手的统计数据及资料，普查无疑是一个非常好的方法．此题要求全面准确调查我国的人口状况，因此应当用普查的方法进行调查.例2为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？解：一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机的抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．点评：抽取样本是否具有代表性是抽样调查的关键.变式训练中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把这X《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这X表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率了．同学C：我在本上随机地选出一定数量的，然后逐个给他们打，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率了．请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？解：调查的总体是所有可能看电视的人群．学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了．因此A同学的方案抽取的样本的代表性差．学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性．因此B同学的方案抽取的样本的代表性差．学生C的设计方案考虑的人群是那些有的人群，也有一定的片面性．因此C同学的方案抽取的样本的代表性差．综上，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．点评：此题说明方便样本的代表性差.思路2例1为了了解全校2 000名学生的体重情况，从中抽取280名学生进行测量，以下说法正确的选项是( )．A．总体是2 000 B．个体是每一个学生C．样本是280名学生 D．样本容量是280解析：因为总体是2 000名学生的体重，所以A不正确；因为个体是每一个学生的体重，所以B不正确；因为样本是280名学生的体重，所以C不正确；很明显样本容量是280.答案：D陷阱提示：此题易错认为选项A，B，C均正确，其原因是没有审清题意，此题的调查对象是学生的体重．．情况.变式训练1．假设要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是( )．A．该城市B．该城市的所有家庭的收入C．该城市的所有人口D．该城市的工薪阶层解析：要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是该城市的所有家庭的收入．答案：B2．为检验一批袋装牛奶的细菌含量是否超标，从中抽取了10袋进行检验．写出总体、个体、样本容量．解：总体是这批袋装牛奶的细菌含量，个体是一袋袋装牛奶的细菌含量，样本容量是10.2 以下调查工作适合采用普查方式的是( )．A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查解析：A，B中的调查，在理论上来说采用普查是可行的，但是普查时会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，如果生产的电池都用在了普查上，那么什么时候能生产出一块能够使用的电池呢？很明显，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须作普查，否那么工人穿着工作服不一定合体．答案：D点评：对带有破坏性的调查必须采用抽查；对没有破坏性的调查：当调查的结果是每个个体的具体信息时，采用普查；否那么，如果总体中的个体数目较多，宜采用抽查；如果总体中的个体数目较少，宜采用普查.变式训练1．(1)某工厂要检查一个批次(10万个)螺钉的质量，请你给检验员提供一些检验方法上的建议，并说明你的理由．(2)某灯管厂要对一个批次灯管的寿命(使用时间)进行检验，你认为应当怎样进行检验？说明你的理由．解：(1)由于这批螺钉数目很大，建议进行抽样调查．(2)由于检查灯管的使用寿命带有破坏性，建议进行抽样调查．2．为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？解：普查费时费力，并且检查有时具有破坏性．抽样调查省时省力方便易行，其可能带来的破坏性很小，因此说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查.例 3 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊现象、社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答以下问题，否那么，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．下面我们用一个例子来说明对敏感性问题的调查方法．某地区公共卫生部门想调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．请你帮助该地区卫生部门设计一个调查方案．假设你在调查中使用了如下两个问题．问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？先设计一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．然后让每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是〞的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否〞的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是〞和“否〞，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是〞，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？解：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答了第一个问题，另100人回答了第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186365≈0.51.因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是〞．于是我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是〞，即估计此地区大约有7%的中学生吸烟．点评：在问卷的设计中，不但要考虑“难以启齿〞问题本身对调查结果的影响，而且还要考虑其他因素．例如，调查中问题的措辞会对被调查者产生影响，举例来说，“你在多大程度上喜欢吸烟〞与“你在多大程度上不喜欢吸烟〞两种问法中，前者会比后者给出更为肯定的答案．再如，问题在问卷中的位置也会对调查者产生影响．一般地，比较容易的、不涉及个人的问题应当排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面，等等. 变式训练1．假设要调查你所在的城市有多少人有酗酒或吸毒的历史，请你思考一下如何进行抽样，在抽样的过程中应当注意什么问题，并与同学交流自己的想法．解：由于城市居民太多，所以采取抽样调查．如果直接面对面调查可能出现“难以启齿〞，因此建议采取问卷形式的调查．在设计调查问题时，要注意措辞对调查者产生的影响，以及所设计问题在问卷中的位置对调查者产生的影响．一般地，比较容易的问题应当排在比。
高中数学 第一章 统计 1.1 从普查到抽样教案 北师大版必修3(1)(2021年最新整理)
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1.1 从普查到抽样本节教材分析一、三维目标1、知识与技能（1)了解普查的意义,并能判断对一个总体是抽查还是普查；（2)理解随机抽样的必要性和重要性,并能分清抽查与普查．2、过程与方法学生通过“回顾－反思－巩固－小结"的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．3、情感、态度与价值观在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点：（1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．三、教学难点:（1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．四、教学建议首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大，要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说,人口普查虽然规模大,还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念．新课导入设计如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．（本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考）导入一2011年2月9日,各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外,其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果,这一结果是怎么出炉的呢?是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢?我们学习了本节就对这一问题有所了解了．导入二在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．教学过程:一、复习准备：作用与讨论你是如何理解普查与抽样的关系的？我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行。
数学北师大版必修3教案： 第一章统计1.1第1课时 含解
2.2 分层抽样与系统抽样整体设计教学分析教学通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤.分层抽样是高考的热点,其抽样过程中,在每一层常用简单随机抽样和系统抽样,因此建议改变教材的顺序,先学习系统抽样,再学习分层抽样.值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样. 三维目标1.理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2.理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力.3.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性.重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤,分层抽样及其步骤.教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样,确定各层的入样个体数目,以及根据实际情况选择正确的抽样方法.课时安排2课时教学过程第1课时 系统抽样导入新课思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样.思路2.某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样.推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l ∈N,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本.说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样.2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］. 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例思路1例1 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.解：我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步 按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每个时间段大约生产5010000 =200件产品.这时,抽样距就是200.第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等.第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是k 号零件.第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,…,k+9 800.这样总共就抽取了50个样本.点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是( )A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 解：抽样过程是：(1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；(2)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；(3)按照一定的规则抽取样本,抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.3.为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1，2，3，…，1 000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18.(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解：我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步 把这些图书分成40个小组,由于40362的商是9,余数是2,所以每个组有9册书,还剩2册书.这时,抽样距就是9.第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验.第三步 将剩下的书进行编号,编号分别为0,1, (359)第四步 从第一组(编号分别为0,1,…,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k.第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9.这样总共抽取了40个样本.点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么( )A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.故选D.答案：D2.从2 008个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为( )A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C3.为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体. 解：(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)(3)确定分段间隔.501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)思路2例1 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15，20，25B.3，13，23，33，43C.1,2,3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=550=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_____________抽样方法.答案：系统知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是( )A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2,12,22,32,42D.9，19，29，39，49答案：A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为( ) A.8310 B.831 C.101 D.801 答案：A3.某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3 000名学生随机编号1，2， (3000)②确定分段间隔k=1003000=30，将整体按编号进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l ∈N ,0≤l≤30)；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本.比如l ＝15，则抽取的编号为：15，45，75， (2985)这些号码对应的学生组成样本.拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为______________.分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l ＝015，分段间隔为k=501000 =20，则在第i 组中抽取的号码为015+20(i －1).则抽取的第40个号码为015＋(40-1)×20=795. 答案：795课堂小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本.作业调查某班学生的身高情况,利用系统抽样的方法,样本容量为40.这个班共分5个组,每个组都是8名学生,他们的座次是按照身高高矮进行编排的.李立是这样做的,抽样距是8,按照每个小组的座次进行顺序编号.你觉得这样抽取的样本具有代表性吗?分析：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：第一组 a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7＜a 8;第二组 b 1＜b 2＜b 3＜b 4＜b 5＜b 6＜b 7＜b 8;第三组 c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜c 5＜c 6＜c 7＜c 8;第四组 d 1＜d 2＜d 3＜d 4＜d 5＜d 6＜d 7＜d 8;第五组 e 1＜e 2＜e 3＜e 4＜e 5＜e 6＜e 7＜e 8.如果按照李立的抽样方法,比如在第一组抽到了8号,也就是a 8,那么所抽取的样本分别为a 8,b 8,c 8,d 8,e 8.显然,这样的样本不具有代表性,它们代表的身高偏高.。
高中数学 第一章 统计教案 北师大版必修3
第一章统计§1从普查到抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．(2)在调查中，会选择合理的调查方式．2．过程与方法(1)初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．(2)通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力．3．情感、态度与价值观(1)通过小组合作调查研究，培养学生的合作意识和处理问题的能力．(2)通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．●重点难点(1)掌握普查与抽样调查的区别与联系．(2)掌握总体、样本及个体间关系．(3)获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由 .(4)应用意识的培养，设计方案教学时要注意初高中知识的链接，抓住知识的切入点，从学生原有的认知水平入手，逐步引入、渗透、将重、难点逐一化解．(教师用书独具)●教学建议高中统计的学习，是在初中统计的基础上的深化与延伸．在教学中，引导学生复习初中统计学习的内容，在此基础上对高中统计学习的主要内容和重点给出学生做分析，以此从整体上把握本章的内容．充分分析和利用教材的实例，指导学生认识到抽样调查的必要性．围绕问题，让学生讨论如何进行抽样才能使得样本具有代表性．●教学流程设置情境，提出如人口普查，收视调查等问题，引发学生的兴趣和问题意识⇒引导学生明确普查与抽样的必要性，掌握普查与抽样调查的区别与联系⇒通过例1及变式训练，使学生理解总体、样本等概念，突出了重点⇒通过例2及变式训练，使学生掌握调查方式的选取，选择普查还是抽样调查的关键是什么，从而强化了重点⇒通过例3及变式训练，使学生学会调查方案的设计，获得运用数学方法探索问题和解决问题的途径，突破难点⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标检测落实各个知识点，突出重点，强化难点课标解读1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性(重点)．2．体会普查和抽样调查的各自的优点和区别，会对一些实际问题进行合理的抽样调查．(难点).普查【问题导思】1．我国常进行的普查有哪些？(举例)【提示】人口普查、农业普查、工业普查等．2．普查还被称作什么调查？【提示】整体调查或全面调查．普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．当普查的对象很多时，普查的工作量就很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．抽样调查继“三聚氰胺”、“瘦肉精”、“染色馒头”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越业越受到人们的关注，也得到各级政府部门的重视．食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率是99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？【提示】检测人员是不可能逐个检查的，是抽取少量的牛奶来检查得到的．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．普查与抽样调查的比较调查方法特点普查抽样调查优点①所取得的资料更加全面、系统；②调查特定时段的总体的信息①迅速、及时；②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细缺点耗费大量的人力、物力、财力获取的信息不够全面、系统适用范围总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等总体、样本等概念辨析题2013年某部门从某校高三1 256名学生中抽取300名学生进行身高的统计分析．下列说法正确的是( )A．1 256名学生是总体B．每个被抽取的学生是个体C．抽取的300名学生的身高是一个样本D．抽取的300名学生的身高是样本的容量【思路探究】对照总体、个体、样本及样本的容量的概念加以判断．【自主解答】研究的对象是学生的身高情况，故总体为1 256名学生的身高，样本容量为300，个体为每个被抽取的学生的身高，综上，C正确．【答案】 C解决此类问题的关键是分清有关概念：总体是研究对象的全体，总体中的所有个体数目为总体容量，组成总体的每个对象称为个体，从总体中抽取若干个个体称为样本，样本中个体的个数称为样本容量，要弄清概念的实质．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是( ) A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20【解析】总体是80件产品的质量，样本是抽取的20件产品的质量，总体容量是80，样本容量为20.【答案】 D调查方式的选取标检验，应当选用何种调查方式？为什么？【思路探究】从调查所需时间和费用，以及是否具有破坏性考虑选择何种调查方式．【自主解答】应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验．采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的，因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背．一般地，如果检验具有破坏性，则需要通过抽样调查来推断总体的特征．1．对总体进行调查，选择普查还是抽样调查关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点．2．一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查．3．很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查．假如你是某印刷厂的一名质检人员，负责对《新坐标》的印刷质量进行检查．你应该采用“普查”还是“抽样调查”，试说明理由．【解】如果对每一份《新坐标》都进行检查在理论上是可行的，但是实际上是不可行的．《新坐标》单科的发行量都在100万册以上，若普查要浪费大量的人力和物力，得不偿失，故应采取抽样调查的方式检查图书的印刷质量．调查方案的设计下面是三位同学为电视台设计的调查方案：同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放至互联网的某网站上，只要上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样我就可以很快地统计出收视率了．同学B：给我们居民小区的每一个住户发一个是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选取一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三位同学设计的调查方案是否能获得比较准确的收视率？为什么？【思路探究】判断A，B，C三位同学的设计调查方案是否能获得较准确的收视率，关键是看他们的样本是否具有代表性，即看每个个体被抽到的机会是否相同．【自主解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．同学A的设计方案考虑的人群是上网且登录某网站的人群，那些不能上网或不登录该网站的人就排除在外，故用此方法抽取的样本代表性差．同学B的设计方案考虑的人群是小区居民，有一定的片面性，故抽取的样本代表性差．同学C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，有一定的片面性，因此抽取的样本代表性差．总之，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率，他们获得的样本代表性差．1．在统计活动中，需要对统计方案进行仔细的设计，以避免一些外界因素的干扰或人为因素的影响．2．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好的代表总体，否则调查结果与实际情况不相符．2013年春季，某知名的全国性服装连锁店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”，根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色，这个结果是否意味着A城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查的差异是由什么引起的？【解】这个结果意味着A城市中，光顾这家服装连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色．由于光顾服装连锁店的人是一种比较容易得到的样本，不一定能代表A城市其他人群的想法，而A城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异.概念模糊致误(2013·合肥检测)从某年级的1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析．下列说法正确的是( )A．1 000名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的125名学生的体重是一个样本D．抽取的125名学生的体重是样本容量【错解】 B【错因分析】不清楚抽样调查的是学生的体重而不是学生．【防范措施】 1.正确理解总体、样本、样本容量、个体的定义．2．仔细审题，分析好各个选项．【正解】 C选择普查还是抽样调查的依据是调查的目的以及两种调查方式优缺点的比较，一般来说对于必须全部检验的问题一定要用普查的方法；若调查具有一定的破坏性或难度相当大，可以用抽样调查的方法．1．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150【解析】每班3人，共40个班．故样本中的个体数为3×40＝120.即样本容量为120.【答案】 C2．下列调查时，必须采用“抽样调查”的是( )A．调查某城市今年7月份的温度变化情况B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班50名学生100米短跑的成绩【解析】检查袋装鲜奶的质量，具有破坏性，不宜用普查方式．【答案】 B3．为了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体 B．总体容量C．总体的一个样本 D．样本容量【解析】200个零件的长度为总体的一个样本．【答案】 C4．有人说“如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为什么？【解】这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.一、选择题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中5 000名学生成绩的全体是( )A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量【解析】依据抽样调查的要求可知选A.【答案】 A2．抽样调查在抽取调查对象时( )A．按一定的方法抽取B．随便抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取【解析】根据抽样调查的要求，可知选A.【答案】 A3．下列调查方式合适的是( )A．要了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式C．要保证“神舟十号”载人飞船发射成功，对重要零件采取抽查方式D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采取抽样调查方式【解析】检测电视机的寿命，具有破坏性，不宜用普查方式，故A不正确；由于收视观众较多，分布广，所以B不正确；对于“神舟十号”重要零件，数量不大，且至关重要，所以适合普查，因此C不正确；故选D.【答案】 D4．(2013·南昌检测)下列调查中属于抽样调查的是( )①每隔5年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事件进行舆论调查；④高考考生的身体检查．A．②③B．①④C．③④ D．①②【解析】①④为普查，②③为抽样调查．【答案】 A5．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．检验10件产品的质量D．检验一批汽车的使用寿命【解析】A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．【答案】 C二、填空题6．为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徒流动、就业状况等多方面的情况，需要用________的方法进行调查．【解析】要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要求全面、准确调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查．【答案】普查7．检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI，应采用________的方法检验．【解析】这是大批量的破坏性检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法检验．【答案】抽样调查8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析．在这个问题中，70人的会考成绩的全体是________，样本是________，样本容量是________．【解析】由总体、样本、样本容量的定义知：70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩．样本容量是30.【答案】总体30人的会考成绩30三、解答题9．某市有7万名学生参加学业水平测试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1 000名学生的数学成绩．(1)在此项调查中总体是什么？(2)在此项调查中个体是什么？(3)在此项调查中样本是什么？(4)在此项调查中样本容量是什么？【解】(1)总体是7万名学生的数学成绩．(2)个体是7万名学生中每一名学生的数学成绩．(3)样本是从7万名学生的数学成绩中抽取1 000名学生的数学成绩．(4)样本容量是1 000.10．某县有在校高中生6 400人，初中生30 200人，小学生30 300人．该县电教站为了了解本县对计算机的推广及学生掌握的熟练程度，该部门应如何抽取样本？【解】因为影响学生计算机知识的掌握及使用情况的因素是多方面的，不同的乡镇，不同的学校，办学条件也不同，因此在进行抽样时，宜将学生按城、乡及高中、初中、小学分别抽样．另外，三类学生人数相差较大．因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占的比例大小．11．你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况．请你帮助班主任设计一个调查方案．【解】因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查．可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计，这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.(教师用书独具)指出下列调查分别适于进行普查，还是适于进行抽样调查．(1)调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台的春节联欢晚会；(2)调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；(3)调查一万张面值为100元的人民币中有无假币；(4)调查当今中学生中，喜欢听年轻教师讲课的多，还是喜欢听老教师讲课的多．【解】(1)我国人口众多，地域辽阔，要用普查的方式调查有多少人在除夕之夜看了“春节联欢晚会”，需投入大量的人力、财力，实属得不偿失．(2)把未曾使用的胶卷逐个仔细检查，实际是把全部产品报废，显然是愚蠢的设想．(3)一万张人民币，数量虽大，但不应允许有一张假币给人民群众造成经济损失，也不应允许任何制造假币者逃脱法网，况且，用目前的技术手段检查一万张人民币中是否有假币混入，并非难事，也不需太多时间．(4)当今中学生的数量实在太庞大了，又很分散．这四项调查工作，只有第(3)项应以普查的方式进行，其余三项均以抽样调查的方式进行为妥．“三聚氰胺奶粉事件”举国震惊，质检也变得尤为重要，由于总体中的个体数是很大的，检验人员只能从一大批罐装奶粉中进行抽样调查．你能从这个例子出发说明一下抽样调查的必要性吗？【解】如果普查，会很费时费力，等检查完了，奶粉可能变质了，况且检查奶粉具有破坏性，每罐奶粉检查时必须拆开，这样检查就会得不偿失，没有什么意义了．而此时抽样调查就比较理想了．§2抽样方法2．1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．●重点难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．(教师用书独具)●教学建议考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．●教学流程设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？⇒引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念⇒引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征⇒通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样⇒通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点⇒通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点课标解读1.理解简单随机抽样的概念及其两种方法(重点)．2．会用简单随机抽样方法解决实际问题(难点)．3．抽签法和随机数法的异同(易混点).简单随机抽样的概念【问题导思】1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？【提示】一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．简单随机抽样的方法简单随机抽样{抽签法随机数法简单随机抽样的概念(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．【思路探究】要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点．【自主解答】(1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样．(3)不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样．判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡镇有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样．【答案】 B。
随机抽取数字
§1．1统计活动:随机选取数字(霍文婷陕西师范大学 710062)【教材版本】北师大版【教材分析】1．知识内容与结构分析本节课的教学内容是《数学3》第一章§1．1统计活动:随机选取数字，教学课时为1课时．教材首先通过两个生活中的实例来提出为何人很难随机地做到某件事情，然后通过对具体案例的分析，复习了义务教育阶段的一些统计分析的知识，并体会生活中对随机性的把握的困难性，在抽象概括环节，从理论层次上说明了主观因素对抽样随机性的影响，由学生从统计分析中得出结论，并归纳在统计的过程中应当注意哪些问题，以及如何避免这种影响，为自己设计统计活动提供支持，信息技术环节则介绍了如何利用计算机电子表格软件来制作统计图．统计是高中数学的一个重要内容，在现代社会中有着非常重要的作用，本节以一个具体的统计活动引入了整章关于统计的学习，通过对具体案例进行数据分析，巩固了义务教育阶段所学的统计与概率的基本知识，初步阐述了抽样的随机性，体会统计在日常生活中的普遍应用，为今后进一步学习抽样方法、图表等内容奠定了基础．2．知识意义学习1通过对“随机选取数字”这一案例的数据分析加深巩固了义务教育阶段学习过的统计的基本知识，结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的特点，并初步体会了随机活动中对随机性的把握，为学习从普查到抽样奠定基础．3．教学建议与学法指导采用案例的教学方式是统计教学的基本方式，具体的案例有助于学生的理解，体会统计活动的过程和思想．在案例讲解中可采用教授、提问、讨论等教学方式，学生可以通过问题探究、合作交流等形式进行课堂学习．【学情分析】学生在义务教育阶段已经学习了统计初步，学习了总体、个体、样本、平均数、众数、方差、标准差、极差、频率分布和统计图等基本知识，通过统计活动：随机选取数字这一节的学习我们回顾了以前学习的内容，并结合具体的实际问题情况理解随机抽样的特点，体会统计的过程以及对抽样随机性的把握，复习处理与分析数据的一些最基本的方法，有助于下一节普查与抽样的学习．【教学目标】1．知识与技能（1）经历问题提出、数据收集、整理和分析的全过程，复习义务教育阶段的一些统计分析的方法．（2）体会统计在日常生活中的普遍应用，能从现实生活中提出具有一定价值的统计问题．（3）体会人为因素在统计过程中可能带来误差．2．过程与方法2通过统计活动的实例分析，采用提问、讨论的方式理解统计活动的数据分析过程．3．情感、态度与价值观结合实例，体会数据处理的过程和思想，培养学生发现问题与提出问题的能力和意识，培养其归纳的思维能力．【重点难点】本节课的教学重点是通过一项具体的统计活动的案例分析，回顾旧知识，理解统计问题的特点，了解为何生活中的抽样做到“随机性”的困难性．本节课的教学难点是理解抽样中对随机性的把握．【教学环境】1．多媒体课件；2．多媒体教室；3[教学设计]教学环节教学内容师生互动设计意图导入在日常生活中，我们经常会遇到这样一些问题：(1)学校在国庆节期间要举行一次大型的文艺汇演，限于会议场地的原因，每个班中只有3张票，班长决定从班上随机抽3名同学参加；(2)某工厂要检验一批产品的质量，决定从这批产品中任意抽取10个进行检验，以判断产品的质量如何．这样的描述在生活中很多，抽样说起来简单，但真想做到“随机”“任意”是非常困难的．这是为什么呢？为了对上述问题做一个解释，我们从一个实例出发进行讨论．教师提出问题．问题导入，引起学生探究的兴趣．案例分析例北京市某中学通过343名学生做了下面的一项统计活动．调查的过程如下：(1)调查者事先做好问卷：学生通过计算，分组讨论的方式来寻求问题答案，教师巡让学生自己对问题进行分析，体会统计问题4(2)给每个被调查者发放问卷，并进行回收；(3)对所有的调查数据进行汇总（如表1-1）．表1-1 视指导，请同学回答上述四个问题．的过程，发展初步的统计观念，培养学生分析问题解决问题的能力，对问题形成自己的解释．5请根据上面的数据，回答下面问题：(1)计算出选择各个数的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）．(2)用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更合适？说明理由．67(3)请你分析这批数据的集中趋势与离散程度．(4)从上面的数据能否看出，选哪些数的人少些，选哪些数的人多些？由此，你能得出什么结论？解：（1）计算出选择各个数的百分比（如表1-2）．89表1-2数字 1 2345678910人数/人 21242925454554354619百分比/(%)678713131610146(2)由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总人数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况．(3) 平均数为87.534320133431910469293242211≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 众数为7．方差为48.6343222134319)87.510(24)87.52(21)87.51(222≈=⨯-++⨯-+⨯- ．(4)从扇形统计图上可以看出，选1，2，3，4 和10的人比较少，选其他数的人较多．而随即选取这些数的理想状态，应当是选择到每个数的人数基本相当，且方差很小．由此，我们可以看出，由于个人偏好，人很难达到随机地选择数．抽象概括1．在处理问题中，人们对随机性的把握是非常困难的，因为每个人在做选择的时候，常常会受到各种各样的主观因素的影响，因此，在概率试验与统计抽样时，为了做到随机性，人们常常会寻找一些方法来避免人的主观因素的影响．2．在统计活动中，尤其是大型的统计活动，人们常常需要对统计方案进行仔细地设计，以避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略（如果是问卷调查，需要精心设计问卷），需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析（包括统计数据的汇总与呈现），得出统计推断．教师板书，明确本节重点内容．教师引导学生对统计活动中随机性的不易把握做进一步的解释，由学生从统计分析中得出结论，并归纳在统计的过程中应当注意10哪些问题，为自己设计统计活动提供支持，帮助学生形成归纳思维能力．反思感悟统计学是研究如何收集、整理、分析数据的学科，现实生活中充满了各种各样的统计问题，学会分析统计问题有着重要的作用，统计活动中由于各种各样的主管因素真正做到随机是很难的，只能通过各种途径来避免影响．在教师的引导下共同思考使学生在小结与反思中养成良好的学习习惯．11作业布置课后P6练习和习题1-1．学生巩固所学知识．【专家点评】本设计的突出特点是：（1）复习旧知引入新知。
高中数学 第一章 统计 1.1 从普查到抽样学案 北师大版必修3(2021年最新整理)
高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1节普查到抽样学习目标：1、知道普查与抽样调查是调查的方式。
2、会根据实际情况，选择合适的调查方式进行调查.3、记住：总体、个体、样本、样本容量等概念,并能从具体的抽样调查中找出总体、个体、样本、样本容量。
4、会在选取合适的样本进行抽样调查的过程中培养自己用数学的意识。
重点:普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念难点：怎样从具体的抽样调查中准确的找出总体、个体、样本、样本容量。
学习过程新课讲授(一)创设情景，引思探索：1、你喜欢劳动吗？你每天干家务活大约多长时间？我们班同学每周干家务活的平均时间是多少？你准备如何获得这个数据？2、全国所有初三学生每周干家务活的平均时间是多少？你准备如何获得这个数据？由1、2设疑引出课题并板书。
（二）自主学习:阅读课本100—-101页内容，自主思考下列问题,并书面回答出来:1、什么是普查与抽样调查？2、什么是总体、个体、样本、样本容量？你认为普查与抽样调查有什么优缺点？（三）精讲点拨：1、根据你对普查与抽样调查的理解，指出下面的调查时适合普查还是抽样调查？a、了解一批灯泡的使用寿命；b、调查某一地区合资企业的数c、了解某池塘鱼的质量；d、调查全国中学生的环保意识；e、审查一篇科技论文中的错别字；f、了解一批炮弹的射程。
2020学年高中数学第一章统计1.1从普查到抽样学案北师大版必修3(最新整理)
2019-2020学年高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年高中数学第一章统计1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 从普查到抽样［航向标·学习目标］1．理解抽样调查的概念与优点,能根据实际问题判断普查或抽样调查的可行性．2．体会普查和抽样的各自的优点与区别．3．了解样本和总体的概念．[读教材·自主学习］1．普查：为一错误!特定目的而对所有考察对象所做的错误!全面调查．2．抽样调查：从调查对象中错误!按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测．获取数据，并以此对调查对象的错误!某项指标作出判断．3．总体：我们把所要考察的对象的错误!全体叫作总体．4．个体：把组成错误!总体的每一个考察对象叫作个体．5．样本：从错误!总体中抽取的一部分叫作总体的一个样本．6．样本容量：样本中错误!个体的数目叫作样本容量．[看名师·疑难剖析］1．普查的特点(1）所取得的资料更加全面、系统；（2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．2．普查的缺点（1）当调查的对象较多时，需要大量的人力、物力、财力；(2）由于普查工作量大,操作过程中发生失误的可能性就大大增加，因此不一定能保证结构的准确性．3．抽样的必要性（1)有些实验带有破坏性，只能研究样本而不能研究总体；(2）总体数目太大,研究总体费时费力，时间不允许．4．抽样的可行性(1)样本来自总体，具有总体的特征；(2)用样本估计总体有误差,但在应用和研究中可把误差控制在可以接受的范围内．5．抽样调查与普查相比有很多的优点，最突出的有两点(1)迅速、及时；(2）节约人力、物力和财力，抽样调查面对的调查对象少,会节省更多的财力与物力．考点一样本与总体的概念例1 某市有6500名九年级学生参加毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析,在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么?[分析］(1)在本题中，总体、个体、样本都是指毕业考生的数学成绩，它们既不是考生，也不是试卷．（2)样本容量只是样本中个体的数目．（3)被抽取的300名考生毕业考试的数学成绩，只是总体的一个样本．抽取样本的目的是为了用这个样本中所反映出来的情况去估计总体的情况．［解］总体是指这个市6500名九年级学生毕业考试的数学成绩的全体．个体是这6500名九年级学生中每名学生毕业考试的数学成绩．样本是被抽取的300名学生毕业考试的数学成绩．样本容量是300。
2021年高中数学统计活动：随机选取数字知识探讨教案 北师大版必修3
2021年高中数学统计活动：随机选取数字-知识探讨教案北师大版必修3合作与讨论我们处在信息时代，每时每刻都在接受新的信息，谁获取信息的速度越快，对信息的分析处理和把握越科学、越准确，谁就会在竞争中脱颖而出，获取成功.用统计表表示的数量比较具体，如果用统计图来表示就比统计表更形象，使人看了印象深刻，我们知道常用的统计图有条形图、折线统计图和扇形统计图，那么如何根据具体问题来选择比较合适的统计图呢？我的思路：首先要了解每种统计图的特点，根据统计图的特点结合具体问题选择合适的统计图.扇形统计图的特点：(1)圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分;(2)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小;(3)各扇形所占的百分比之和为1;(4)圆的大小与具体数量的大小没有关系.通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.条形统计图的特点是便于看出和比较各种数量的多少.典型例题【例1】为了了解中学生身体发育情况，对某中学60名同龄女学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有调查数据进行汇总.表1－3为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位:cm）:167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157规律发现可对某中学16岁女生发60份问卷进行调查.注意发放问卷的“随机”性，并全部收回.实用文档162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153根据我们的调查目的对数据进行分析.下面我们讨论几个问题.（1）计算她们的平均身高;（2）计算最大值与最小值的差;（3）统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小;（4）研究这60名女学生的身高离散程度.解：（1）容易发现，学生身高都在160 cm左右，于是将上面各数据同时减去160，转而计算一组数值较小的新数据的平均数.将上面各数据同时减去160，得到的一组新数据是7 －6 －1 6 9 －1 －4 6 2 －2－1 －4 6 0 4 0 －3 －4 －3 1－2 －2 －7 －2 4 －2 3 －2 －7 －32 2 －1 －6 5 6 －3 －9 －14 －9－2 0 5 －2 3 3 2 1 －6 52 2 －1 －3 －1 －1 14 8 －1 －7计算这组新数据的平均数得=［7+（－6）+（－1）+…+（－7）］=≈－0.6.于是求得平均数应该是=+160≈159（cm）.（2）上面身高最大值为169 cm，最小值为146 cm，它们的差为169－146=23（cm）.（3）为了统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小，先要决定组距与组数.根据情况选取组据为3 cm，把她们的身高分为8组，所分的8个小组是:145.5～148.5 148.5～151.5 151.5～154.5154.5～157.5 157.5～160.5 160.5～163.5163.5～166.5 166.5～169.5表1－4 频率分布表下面给出几种统计图来表示各个小范围内所占比的大小，你认为哪一个好一些?平均数反映数据的集中趋势，最大值与最小值的差反映数据的范围，用统计图反映各个小范围内百分比，方差反映数据波动大小.这种计算平均数的方法是常用的数学计算方法，科学简便.将一批数据分组，一般数据越多，分组也越多.当数据在100个以内时，常分成5～12组.频率也就是该组数据所占总数的百分比.各个小长方形的面积等于相应各组的频率.这样，频率直方图就以图形面积形式反映了数据实用文档实用文档身高(c m )0.300.250.200.150.100.05图1－1－2身高(c m )0.300.250.200.150.100.050（4）为了研究身边60名女学生身高的离散程度，需要求这组数据的方差.S 2=［（167－159）2+（154－159）2+…+（153－159）2］≈24.2.方差比较大，说明数据波动较大，也就是说各个学生的身高发展情况不均衡.【例2】为了了解中学生的心理发展状况，对某中学60名中学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收; （3）对所有调查数据进行汇总.统计问题:（1）计算出选择各个选项的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）;（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更适合?落在各个小组内的频率的大小.说明受遗传因素影响和后天营养状况影响，学生的身高有较大的差别.根据不同的目的，可以设计不同的问卷，学生的心理状况是大家比较关心的问题，应该加以关注.实用文档并说明理由;（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度;（4）从上面的数据能否看出，选哪些选项的人数多些?你能得出什么结论?解：（1）计算出选各个选项的百分比.（2）统计图如下，由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况.0.0.0.0.0.0.选项（3）平均数为.07.3601054173242541≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯方差为S 2=［（1－3.07）2+（1－3.07）2+…+（5－3.07）2］≈1.249. （4）从扇形统计图上可以看出，选择“有些压力”和“有较大压力”的人数较多，选择“心理很轻松”“心理较轻松”的人数较少，值得注意的是选择“压力很大，心情烦燥”的也不少，说明绝大多数同学在学习中有压力，不少同学的心理压力值得我们关注.从平均数和方差中也能看出这些问题.建议教育部门对中学生的心理状况加以关注，切实减轻各方面的负担，包括教育收费问题、课业负担等，让学生在轻松、健康的心情下自我发展. 40.0.0.0.0.0.选项我们通过计算各选项的百分比、平均数、方差，用数据来反映当今学生的心理状况，得出我们关心的信息，研究当今中学生的心理状况，找出解决问题的方法.我们可以根据我们关心的社会政治、经济、学习、生活等问题进行问卷调查，并统计得出可靠信息，帮助我们找出解决问题的方法.同学们，你的心理负担是否也过重呢?实用文档。
2024-2025学年高中数学第1章统计§22.1简单随机抽样(教师用书)教案北师大版必修3
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课时
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师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1. 教材：
- 确保每位学生都备有北师大版必修3的数学教材，以便课堂上及时查阅相关内容。
- 准备与简单随机抽样相关的教材章节，包括概念、方法、应用等部分，以便学生预习和复习。
2. 辅助材料：
- 准备简单随机抽样相关图片、图表，如总体与样本的示意图、抽签法与随机数表法的操作步骤图等，以便在课堂上直观展示，帮助学生理解。
2. 着重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
3. 关注学生的学习情况，及时调整教学进度和难度。
核心素养目标分析
本章节通过简单随机抽样的学习，旨在培养学生以下核心素养：
1. 数据分析观念：使学生掌握简单随机抽样的概念、方法及应用，能够运用所学对实际问题进行数据收集和分析，形成数据驱动的思维习惯。
- 搜集实际调查中采用简单随机抽样的案例视频，让学生了解简单随机抽样在实际调查中的应用，增强学生的实践感知。
- 设计与简单随机抽样相关的PPT课件，包括概念、方法、应用等关键知识点，便于学生跟随课堂节奏学习。
3. 实验器材：
- 准备抽签法实验所需的器材，如签筒、签纸等。
- 准备随机数表，以便在课堂上进行随机数表法的演示。
4. 教室布置：
- 在教室前方设置讲台，用于教师讲解和演示。
- 教室后方设置分组讨论区，供学生进行课堂讨论和合作完成练习。
- 靠近讲台处设置实验操作台，便于教师演示实验和指导学生操作。
- 确保教室光线充足，多媒体设备正常运行，以便展示PPT课件和视频资源。
为确保教学活动的顺利进行，教师需提前检查教学资源的完整性和适用性，确保各项资源与课本内容紧密关联，便于学生理解和掌握简单随机抽样的相关知识。同时，教师应根据学生的实际情况和教学进度，适时调整教学资源的使用，提高课堂教学效果。
高中数学统计活动：随机选取数字-知识探讨教案 北师大版必修3
统计活动：随机选取数字-知识探讨合作与讨论我们处在信息时代，每时每刻都在接受新的信息，谁获取信息的速度越快，对信息的分析处理和把握越科学、越准确，谁就会在竞争中脱颖而出，获取成功.用统计表表示的数量比较具体，如果用统计图来表示就比统计表更形象，使人看了印象深刻，我们知道常用的统计图有条形图、折线统计图和扇形统计图，那么如何根据具体问题来选择比较合适的统计图呢？我的思路：首先要了解每种统计图的特点，根据统计图的特点结合具体问题选择合适的统计图.扇形统计图的特点：(1)圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分;(2)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小;(3)各扇形所占的百分比之和为1;(4)圆的大小与具体数量的大小没有关系.通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.条形统计图的特点是便于看出和比较各种数量的多少.典型例题【例1】为了了解中学生身体发育情况，对某中学60名同龄女学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有调查数据进行汇总.表1－3为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位:cm）:167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153根据我们的调查目的对数据进行分析.下面我们讨论几个问题.（1）计算她们的平均身高;（2）计算最大值与最小值的差;（3）统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小;（4）研究这60名女学生的身高离散程度.解：（1）容易发现，学生身高都在160 cm左右，于是将上面各数据同时减去160，转而计算一组数值较小的新数据的平均数.将上面各数据同时减去160，得到的一组新数据是规律发现可对某中学16岁女生发60份问卷进行调查.注意发放问卷的“随机”性，并全部收回.平均数反映数据的集中趋势，最大值与最小值的差反映数据的范围，用统计图反映各个小范围内百分比，方差反映数据波动大小..专业..专业.7 －6 －1 6 9 －1 －4 6 2 －2 －1 －4 6 0 4 0 －3 －4 －3 1 －2 －2 －7 －2 4 －2 3 －2 －7 －3 2 2 －1 －6 5 6 －3 －9 －14 －9 －2 0 5 －2 3 3 2 1 －6 5 2 2 －1 －3 －1 －1 1 4 8 －1 －7 计算这组新数据的平均数得x '=601［7+（－6）+（－1）+…+（－7）］=6034-≈－0.6. 于是求得平均数应该是x =x '+160≈159（cm ）.（2）上面身高最大值为169 cm ，最小值为146 cm ，它们的差为169－146=23（cm ）.（3）为了统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小，先要决定组距与组数.根据情况选取组据为3 cm ，把她们的身高分为8组，所分的8个小组是:145.5～148.5 148.5～151.5 151.5～154.5 154.5～157.5 157.5～160.5 160.5～163.5 163.5～166.5 166.5～169.5表1－4 频率分布表分 组 频数累计 频 数频 率 145.5～148.5 一 1 0.017 148.5～151.5 正3 0.050 151.5～154.5 正一 6 0.100 154.5～157.5 正 8 0.133 157.5～160.5 正正正 18 0.300 160.5～163.5 正正一 11 0.183 163.5～166.5 正正10 0.167 166.5～169.530.050下面给出几种统计图来表示各个小范围内所占比的大小，你认为哪一个好一些?频率组距身高(c m)0.300.250.200.150.100.050图1－1－2这种计算平均数的方法是常用的数学计算方法，科学简便.将一批数据分组，一般数据越多，分组也越多.当数据在100个以内时，常分成5～12组.频率也就是该组数据所占总数的百分比.各个小长方形的面积等于相应各组的频率.这样，频率直方图就以图形面积形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小..专业.551.7103016.713.318.3%%%%%%%%图1－1－3频率组距身高(c m )0.300.250.200.150.100.05图1－1－4 （4）为了研究身边60名女学生身高的离散程度，需要求这组数据的方差. S 2=601［（167－159）2+（154－159）2+…+（153－159）2］≈24.2. 方差比较大，说明数据波动较大，也就是说各个学生的身高发展情况不均衡.【例2】为了了解中学生的心理发展状况，对某中学60名中学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请把与你现在心理压力状况相符的选项选出来打上“√”. 1.心理很轻松 2.心理较轻松 3.有些压力 4.有较大的压力 5.压力很大，心情烦燥（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收; （3）对所有调查数据进行汇总. 选项 1 2 3 4 5 统计结果 正 正正正正正正正 正正 人数 45241710统计问题:（1）计算出选择各个选项的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）;（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更适合?并说明理由;（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度;（4）从上面的数据能否看出，选哪些选项的人数多些?你能得出什么结论?解：（1）计算出选各个选项的百分比. 选项 12345说明受遗传因素影响和后天营养状况影响，学生的身高有较大的差别.根据不同的目的，可以设计不同的问卷，学生的心理状况是大家比较关心的问题，应该加以关注.我们通过计算各选项的百分比、平均数、方差，用数据来反映当今学生的心理状况，得出我们关心的信息，研究当今中学生的心理状况，找出解决问题的方法..专业.（2）统计图如下，由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况.0.0.0.0.0.0.选项（3）平均数为.07.3601054173242541≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯方差为S 2=601［（1－3.07）2+（1－3.07）2+…+（5－3.07）2］≈1.249.（4）从扇形统计图上可以看出，选择“有些压力”和“有较大压力”的人数较多，选择“心理很轻松”“心理较轻松”的人数较少，值得注意的是选择“压力很大，心情烦燥”的也不少，说明绝大多数同学在学习中有压力，不少同学的心理压力值得我们关注.从平均数和方差中也能看出这些问题.建议教育部门对中学生的心理状况加以关注，切实减轻各方面的负担，包括教育收费问题、课业负担等，让学生在轻松、健康的心情下自我发展.0.0.0.0.0.0.选项我们可以根据我们关心的社会政治、经济、学习、生活等问题进行问卷调查，并统计得出可靠信息，帮助我们找出解决问题的方法.同学们，你的心理负担是否也过重呢?。
高中数学 复习课(一)统计教学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教学案
复习课(一) 统计抽样方法的选取及应用难度偏小，属中、低档题．[考点精要]1．三种抽样方法(1)简单随机抽样：是抽样中一个最基本的方法——逐一不放回地抽取．一次抽取所有样本和抽取样本检查后放回样本都不是简单随机抽样．(2)系统抽样：按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(即抽样距)抽取其他样本．(3)分层抽样：将总体分成假设干层，在各层中按照所占比例随机抽取一定的样本．2．三种抽样方法的适用原那么(1)看总体是否由差异明显的几个层组成．假设是，那么选用分层抽样；否那么，考虑用简单随机抽样或系统抽样．(2)看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．[典例] (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，那么该样本中的老年教师人数为( )类别人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90C．180 D．300(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如下图．1314 15⎪⎪⎪0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 67 80 1 2 2 3 3 3假设将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，那么其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6[解析] (1)设样本中的老年教师人数为x ，那么3201 600＝x900，解得x ＝180，选C.(2)第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，选B.[答案] (1)C (2)B [类题通法](1)分层抽样中容量的计算分层抽样的特点是“按比例抽样〞，即 每层中抽取的个体数该层的个体数＝样本容量总体容量.(2)系统抽样中个体编号的确定系统抽样的特点是“等距抽样〞，即第一段抽取的是编号为i 的个体，那么第k 段抽取的是第k 段中的第i 个．(3)当总体容量或其中某层中的个体数使得不能恰好按比例或等距抽取时，应该采取简单随机抽样的方法剔除假设干个体后再进行．[题组训练]1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，那么最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能为( )A ．3,8,13,18B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14解析：选A 总体个体数是20，样本容量为4，因此分段间隔k ＝204＝5，只有选项A中的数据的分段间隔为5.3．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，那么应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x 人，那么有45900＝x900－400，解得x ＝25. 答案：254．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，那么应抽取高一学生数为________．解析：假设设高三学生数为x ，那么高一学生数为x 2，高二学生数为x2＋300，所以有x＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：8用样本的频率分布估计总体分布此类问题多以选择题、填空题的形式考查频率分布直方图、茎叶图等，属中、低档题．有时与概率等知识相结合以解答题的形式出现．[考点精要]1．频率分布直方图2．茎叶图[典例] (1)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，那么其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45(2)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下图．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )(3)某电子商务公司对10 000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如下图．①直方图中的a＝________；②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________． [解析] (1)由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，那么二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.(2)由茎叶图知，各组频数统计如下表： 分组区间 [0,5)[5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]频数统计 11424332上表对应的频率分布直方图为A.(3)①由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3. ②区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. [答案] (1)D (2)A (3)①3 ②6 000 [类题通法](1)茎叶图与频率分布表的关系如下： 频率分布表中的分组茎叶图的茎；频率分布表中指定区间组的频率茎上叶的数目．(2)频率分布直方图中计算用到的知识：①图中小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率．②所有小矩形的面积之和为1.[题组训练]1．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，那么数据落在区间[22,30)内的频率为( )A ．0.2B ．0.4C．0.5 D．0.6解析：选 B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，应选B.2．某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如下图)，那么这10 000人的数学成绩在[140,150](单位：分)段的约是________人．解析：设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x，10 000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n.由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08＝x500，∴x＝40.又样本的个数占总体个数的120，即每组的抽样比为120，∴120＝40n，∴n＝800，因此10 000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人．答案：800用样本的数字特征估计总体的数字特征知识结合出现在解答题中．[考点精要] 1．有关数据的数字特征2．众数、中位数、平均数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的大小排列顺序有关，某些数据的变动可能对中位数没有影响，，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．[典例] (1)重庆市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，那么这组数据的中位数是( )A.19 B．20C．21.5 D．23(2)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834 244113120432939①用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．②计算①中样本的均值x 和方差s 2.③36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?[解析](1)由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋202＝20. 答案：B(2)解：①36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n －2(n ＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. ②由均值公式知：x ＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009.③因为s 2＝1009，s ＝103，所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数， 即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数所占的百分比为2336×100%≈63.89%.[类题通法]通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计．(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计．因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况．(2)假设两组数据的平均数差别很大，也可以仅比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断．[题组训练]1.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如下图的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，应选B.2．假设样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，那么数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A．8 B．15C．16 D．32解析：选C 样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，那么s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16，应选C.3．(新课标全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] 分分组频数281410 6(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 解：(1)如下图．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散．(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意〞；C B 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意〞．由直方图得P (C A )的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P (C B )的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.变量的相关性此类问题既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查线性回归方程的求法及应用．[考点精要]1．最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法． 2．线性回归方程方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ＝∑i ＝1nx i－x y i－y∑i ＝1nx i－x 2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x .[典例] (1)(福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－b x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元(2)(重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：①求②用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．[解析] (1)由题意知，x＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B(2)解：①列表计算如下：这里n ＝5，t －＝1n ∑i ＝1nt i ＝155＝3，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝365＝7.2.又∑i ＝1nt 2i －n t －2＝55－5×32＝10，∑i ＝1nt i y i －n t －y ＝120－5×3×7.2＝12，从而b ＝1210＝1.2，a ＝y －b t －＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ＝1.2t ＋3.6.②将t ＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．[类题通法]线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．[题组训练]1．(新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的选项是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：选D 对于A 选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A 正确．对于B 选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B 正确．对于C 选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，应选D.2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋面积x 的数据：房屋面积x (m 2) 115 110 80 135 105 销售价格y (万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格． 解：(1)数据对应的散点图如以下图所示：(2)x ＝15∑i ＝15x i ＝109，∑i ＝15(x i －x )2＝1 570，y ＝15∑i ＝15y i ＝23.2，∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝308.设所求回归直线方程为y ＝bx ＋a ，那么b ＝∑i ＝15x i －xy i －y∑i ＝15x i －x2＝3081 570≈0.196 2， a ＝y －b x ≈23.2－109×0.1 962＝1.814 2.故回归直线方程为y ＝0.196 2x ＋1.814 2，回归直线在(1)中的散点图中． (3)据(2)知当x ＝150 m 2时，销售价格估计为：y ＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(万元)．1．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5fa 0.20.45b c假设所抽取的20件日用品，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，那么a ，b ，c 的值分别为( )A ．无法确定B ．0.2,0.75,0.05C．0.1,0.15,0.1 D．0.2,0.15,0.1解析：选C 由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，所以b＝320＝0.15，c＝220＝0.1，从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.2．甲、乙两组数据如茎叶图所示，假设它们的中位数相同，平均数相同，那么图中的m＋n＝( )A.3 B．5C．8 D．11解析：选D 根据茎叶图，得乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m＝3；甲的平均数x甲＝13×(27＋39＋33)＝33，乙的平均数是x乙＝14×(20＋n＋32＋34＋38)＝33，∴n＝8，∴m＋n＝11.应选D.3．对于以下表格所示的五个散点，求得的线性回归直线方程为y＝0.8x－155.x 196197200203204y 1367m那么实数m的值为( )A．8 B．8.2C．8.4 D．8.5解析：选A 因为回归直线过样本点的中心(x，y)，又x＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y＝15×(1＋3＋6＋7＋m)＝17＋m5，所以把(x，y)代入y＝0.8x－155可得，17＋m5＝0.8×200－155，解得m＝8.4．某中学高中部有300名学生．为了研究学生的周平均学习时间，从中抽取了60名学生，先统计了他们某学期的周平均学习时间(单位：小时)，再将学生的周平均学习时间分成5组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]，并加以统计，得到如下图的频率分布直方图．那么高中部学生的周平均学习时间为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )A．63.5小时B．62.5小时C．63小时D．60小时解析：选A 在高中部抽取的60名学生中，周平均学习时间分别落在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]的人数依次为6,15,24,12,3.所以高中部学生的周平均学习时间为(6×45＋15×55＋24×65＋12×75＋3×85)÷60＝63.5(小时)．应选A.5．某学校随机抽查了本校20名同学平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0,5)，[5,10)，…，[35,40]，作出频率分布直方图如下图，那么原始的茎叶图可能是( )解析：选B 根据频率分布直方图，样本数据位于区间[15,20)内的有20×0.02×5＝2个，位于区间[20,25)内的有20×0.04×5＝4个，据此检验只可能是选项B.6．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃〞．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)．①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8.那么肯定进入夏季的地区有( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C 甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，假设有一天低于22 ℃，那么中位数不可能为24；丙地肯定进入，令x为其中某天的日平均温度，那么10.8×5－(32－26)2＝18≥(x－26)2，假设x≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29.应选C.7．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．假设从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为________．解析：抽取比例为120，故抽取的试卷份数为(1 260＋720＋900)×120＝144.答案：1448．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，假设求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，那么原来数据的平均数和方差分别是________，________.解析：由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4.答案：81.2 4.49．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________．18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.答案：11410．为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)．图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生的人数；(3)假设一分钟跳绳次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．解：(1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，那么0.1x＝5，∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人．(3)由题意，样本的达标率约为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，∴该年级学生跳绳测试的达标率约为90%.11．甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，假设第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次．当投进时，该局结束，并记下投篮的次数．当6次投不进，该局也结束，记为“×〞．第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分．两人的投篮情况如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲5次×4次5次1次乙×2次4次2次×解：依题意，甲、乙的得分情况如下表：第1局第2局第3局第4局第5局甲2032 6乙05350x 甲＝15×(2＋0＋3＋2＋6)＝2.6，s 甲＝15×[－0.62＋－2.62＋0.42＋－0.62＋3.42]≈1.96，x 乙＝15×(0＋5＋3＋5＋0)＝2.6，s 乙＝15×[－2.62＋2.42＋0.42＋2.42＋－2.62]≈2.24，因为甲得分的平均数为2.6，乙得分的平均数为2.6， 甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约为2.24， 所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等． 甲得分的标准差小于乙得分的标准差． 故甲投篮的水平高．12．某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 ABCDE销售额x /千万元 3 5 6 7 9 利润额y /百万元23345(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系． (2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程．(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)． 解：(1)散点图如下图，两个变量有线性相关关系．(2)设回归直线方程是y ＝bx ＋a ， 由题中的数据可知x ＝6，y ＝3.4.所以b ＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2＝－3×－1.4＋－1×－0.4＋0×－0.4＋1×0.6＋3×1.69＋1＋0＋1＋9＝1020＝0.5.a ＝y －b x ＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为y ＝0.5x ＋0.4.(3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．。
高中数学第1章统计2第1课时简单随机抽样教学案北师大版必修3
第1课时简单随机抽样[核心必知]1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(n＜N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．抽签法3．随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用随机数表来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数．(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中个体编号．②在随机数表中任选一个数作为开始．③规定从选定的数读取数字的方向．④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次．⑤根据选定的号码抽取样本．[问题思考]1．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体．2．有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确．随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去．讲一讲1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某大学从200名党员大学生中，挑选出50名最优秀的学生赶赴浙江参加2016大运会志愿者工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[尝试解答] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样．每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性．判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可．练一练1．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．答案：③讲一讲2.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[尝试解答] 第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．2．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加．练一练2．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在18张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.讲一讲3.某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人．若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议．请用随机数表法抽取样本，并写出抽样过程．[尝试解答] 随机数法：第一步对职工编号．老年职工的编号为001,002，...，030；中年职工的编号为031,032，...，080；青年职工的编号为081， (120)第二步在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第15行第6个数“1”，向右读；第三步从数字“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082；第四步对应003,013,024找出老年职工代表；对应071,058,047,060,034找出中年职工代表；对应114,094,093,082找出青年职工代表．利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．练一练3．现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．解：使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第6列的数1，向右读；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的10台机器就是要抽取的对象.【解题高手】【多解题】某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？[解] 法一：抽签法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002，…，1 200，然后做1 200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透明容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．法二：随机数法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足50人为止．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道解析：选D A不是，因为是一次性抽样；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法( )①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是( )A．②③④B．③④ C．②③ D．①②解析：选C 根据随机数法编号可知，①④编号位数不统一．4．用随机数法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②读数获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应该是________(填序号)．答案：①③②5．某种福利彩票的中奖号码是从号码1～36中选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案：抽签法6．某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法．在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到．那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．抽签B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算，再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．2．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：选B 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．3．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( ) A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：选D 用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且所有号码的位数相同．4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是( )A．与第n次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B．与第n次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大C．与第n次抽样无关，每次被抽中的可能性相等D．与第n次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样解析：选C 在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等．5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为20%，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n＝( ) A．80 B．160 C．200 D．280解析：选C 由n400＋320＋280＝0.2，解得n＝200.二、填空题6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：由随机数法的抽取规则可得．答案：18,00,38,58,32,26,25,397．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数是________．解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码是四位数，从0000到1 000，或者从0001到1001等等．答案：四8．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m 人，发现其中有n 个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子________人．解析：估计一共有小孩x 人，则有k x ＝n m ，∴x ＝km n .答案：km n三、解答题9．从90件产品中抽取12件进行质检，写出用随机数表法抽取这一样本的过程． 解：第一步 对90件产品按00,01,02，…，89进行编号．第二步 在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第6行第3列的数3.第三步 从数3开始向右读下去，每次读两位，若遇到不在00到89中的数则跳过去，遇到已读过的数也跳过去，便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.第四步 取与这12个数相对应的产品组成样本．10．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤：第一步 编号．给所管辖的30辆车编号；第二步 定签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步 抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步 调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤：第一步 编号．将70辆车编上号：00,01,02， (69)第二步 选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步 调查．调查抽出的数所对应的车辆．。
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1.1统计活动:随机选取数字
一、学习目标
1、知识与技能
（1）使学生认识统计活动所要研究的问题，如何分析数据资料；
（2）明确为什么要随机选取数字，随机选取数字的困难性，精心设计调查方案的重要性。
2、情感、态度与价值观
让学生体会学习统计，参与统计活动的使用价值，提高学生参与意识以及理论与实际相结合的能力。
二、学习重点、难点与关键
1、重点、难点：随机选取数字把握的困难性及其原因；
2、关键：通过对具体是；事例的分析来说明对随机选取数字的困难性。
三、教学过程
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特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，…，x n的个数分别为k1，k2，…，k n，那么它们的平均数为：
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加权平均数：就是一组数据的加权平均．设有n个数据x1，x2，…，x n，它们的权分别为l1，l2，…，l n，这组数据的加权平均数为：
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由此可以看出，平均数是加权平均数的一个特例，也就是说，它们的权都是1/n．
中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数．当这组数据的个数为奇数时，中位数只有一个数；当这组数据的个数为偶数时，中位数有两个数．比如，1，3，5，10，73，105，111这组数据的中位数就是10；1，3，5，10，73，105，111，112这组数据的中位数就是10和73．
众数：就是一组数据中出现次数最多的数．
极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差．
方差：就是一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数．设有n个数据x1，x2，…，x n，这组数据的方差为：
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一、设计调查问卷的步骤
设计题目组成要注意符合下面的要求：
问题要具体，有针对性，使受调查者能够容易作答．
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象，它可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等式得到答卷．
三、处理数据
根据收回的调查问卷，整理、分析和描述收集到的数据．
四、交流
根据调查结果，讨论有哪些发现和建议？
例1 北京市某中学通过对343名学生做了下面一项统计活动，调查的过程如下（1）调查者事先做好问卷；
（2）给每个被调查者发放问卷，并进行回收；
（3）对所有的调查数据进行汇总
数据 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10统计结果
根据上面的数据回答下面问题：
（1）计算出选择各个数的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）. （2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图最合适？说明理由．
图1—1—1
图1—1—2
图1—1—3
（3）请你分析这些数据的集中趋势与离散程度．
（4）从上面的数据能否看出，选哪些数的人少些，由此你能得到什么结论？
（2）数据汇总后呈现往往用统计图.统计图有三种形式：条形统计图，折线统计图，扇形统计图，它们各有特点（让学生交流后汇总）
本题所所关心的问题是选择各个数的人占总人数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表示百分比的情况。
（4）从扇形统计图上可以看出，选1，2，3，4，10的人比较少，选其它数字的人较多。
而随机选取这些数的理想状态，应当是选择到每个数的人数基本相当，且方差很小.由此，我们可以看出，由于个人偏好，人很难达到随机地选择数
例2解放以来，我国的国内生产总值（GDP）一直呈递增趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元．
（1）设计一张统计表，简明地表达这一段文字信息；
（2）设计一张折线统计图，直观地表明这种递增趋势；
（3）从上述两张图中，你能得出什么结论？说说你的理由．
图3
（2）
图4
（3）国内生产总值逐年呈增长趋势．
五、课堂小结
1、统计活动中，要做到随机性，困难很大.主要原因是主观因素的干扰.
2、要做到随机性必须仔细地设计调查方案及做好统计的前期工作.
3、采集到的数据要进行汇总、呈现与分析.往往用条形统计图，折线统计图，扇形统计图呈现；分析数据往往用平均数，众数，方差，中位数分析，方差越小，统计准确性越高。
点拨：注意统计活动进行的步骤和分析．。