高中数学人教A版必修三教案
人教版高中必修三数学教案
人教版高中必修三数学教案
教学内容：人教版高中必修三数学教材内容
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握相关知识点，提升数学解题能力
教学重点：重点讲解本节课的知识点，帮助学生理解并掌握
教学难点：难点讲解本节课中较为复杂的知识点，引导学生深入思考
教学准备：教材、课件、教学用具等
教学过程：
一、导入：
通过提出一个与学生生活相关的问题引入本节课的内容，并激发学生的兴趣。
二、知识讲解：
1. 介绍本节课的知识点，帮助学生了解学习的目的。
2. 逐步讲解本节课中的重点知识，同时解答学生可能出现的疑问。
三、示范演练：
给学生提供一些相关的例题，让学生通过演示和讨论来解题，引导学生掌握知识点。
四、课堂练习：
让学生通过小组合作或个人练习来巩固所学内容，同时教师进行指导和辅导。
五、课堂讨论：
组织学生进行讨论，梳理本节课的重点和难点，加深学生对知识点的理解。
六、作业布置：
布置相关的作业，巩固学生的学习成果，并留有一定的思考空间，促进学生自主学习。
七、课堂总结：
对本节课的重点知识进行总结，并对学生提出的问题进行澄清和解答。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对相关知识点有了更深入的理解，提高了解题能力，同时也提升了数学学习的兴趣。
在以后的教学中，需要更加注重引导学生深入思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
高二数学 第一章《算法初步》教案人教A版必修3
1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab 求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
8.1成对数据的相关关系-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
8.1 成对数据的相关关系-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）教案一、教学目标1.理解成对数据相关关系的概念。
2.能够用散点图表示成对数据的相关关系。
3.掌握用皮尔逊积矩相关系数度量成对数据的相关关系的强度和方向。
4.能够根据相关系数的大小和符号判断成对数据的相关关系的强度和方向，并进行解释。
5.能够利用样本数据计算相关系数，并进行正确的解读。
二、教学重难点1.重点：皮尔逊积矩相关系数的计算方法和相关系数的解释。
2.难点：相关系数的判断及其解释。
三、教学内容和过程1. 概念引入老师先给出几组数据，例如二元组(4,10)，(5,20)，(6,30)，(7,40)，让学生们对这些数据进行观察和思考，看看是否存在某种关系。
然后再引出成对数据的相关关系的概念，并解释相关关系的强度和方向。
2. 散点图的表示为了更形象地表示成对数据的相关关系，老师可以让同学们将数据转化为散点图。
然后以散点图为基础，引导学生们讨论成对数据的相关关系的强度和方向。
3. 相关系数的计算老师向同学们介绍皮尔逊积矩相关系数的定义和计算方法，然后进行示范。
在计算的过程中，老师需要提醒同学们要注意计算过程中的准确性和细节。
4. 相关关系的解释为了更好地让同学们理解相关系数的含义，老师可以对几组数据进行计算，然后让同学们根据相关系数的大小和符号判断成对数据的相关关系的强度和方向，并进行解释。
5. 相关系数的应用老师可以利用选修三中的案例，引导学生们运用相关系数的知识解决实际问题，如“影响两块地板之间热量传递的因素有哪些？”，以及“研究肺癌与吸烟的相关关系时，如何计算相关系数并解释其含义？”等。
四、教学方法1.演示法：老师先以实例为基础进行讲解，然后项目让同学们自己完成相关关系的计算和判断。
2.讨论法：老师可以利用成对数据的案例，进行一些讨论和知识点的引导。
五、教学评估1.完成课堂演示的学生自我评估和相互评估。
2.设计作业，让学生们自己计算相关系数，并根据结果解释成对数据的相关关系的强度和方向。
高中数学(人教A版)选择性必修三 《6.2.3组合数》【教案匹配版】最新中小学课程
故有C75 = C72 =
7×6
2×1
= 21种取法。
方法2：“不取红球”的反面是必须取红球，
从“任意取出5个球”中，去掉“必须取红球”即可
有C85 − C74 = 56 − 35 = 21种取法
直接法 C75
间接法 C85 − C74
C75 + C74 = C85
分析：从, , , 这4个元素中取出3个元素的排列数是A34
从, , , 这4个元素中取出3个元素的组合数是C43
组合
C43 =4
A33 =6
A33 =6
追问：你能解释 C85 = C75 + C74 的意义吗？
分析：一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取出5个球
左式
从8个元素中任取5个，共有C85 种取法
右式
第1类：不含特殊元素（红球），共有C75 种取法；
第2类：含有特殊元素（红球），共有C74 种取法
根据分类加法计数原理，C85 = C75 + C74
证明：C = C−
方法1：组合数的意义
取出个元素的组合
“一一对应”
留下( − )个元素的组合
C = C−
方法2：组合数的计算
C
!
=
! ( − )!
所以等式成立
C−
!
!
=
=
− ! − − !
− ! !
组合数的性质1：C = C−
3×2×1
(完整版)人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章 算法初步1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④ 第三步，解④得y=53.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤： 第一步，①×b 2-②×b 1，得 （a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③ 第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --.第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④ 第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --.第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行. (7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数. 算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数. 变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i 表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i 除n,得到余数r.判断余数r 是否为0，若是，则不是质数；否则，将i 的值增加1，再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到i 的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.第三步，用i 除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 第五步，判断“i ＞（n-1）”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x 2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x 2-2,则方程x 2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点. “二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b ］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m ］和［m,b ］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m ］或［m,b ］，仍记为［a,b ］.对所得的区间［a,b ］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.第三步，取区间中点m=2ba.第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表..实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法.例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.强调：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算Δ=b2－4ac的值.第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.强调：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用. 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数. 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t －3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）. 第三步，输出通话费用c. 课堂小结（1）正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习1、2.1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计授课时间：第周年月日（星期）三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起． 图形符号名称 功能终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:强调：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：强调：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7, 求a 2的值. 解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格. 解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下： 强调：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如上给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：强调：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=ab 2∆+-,x 2=a b 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法. 相应的程序框图如右：强调：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab -”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如右：强调：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如右：例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下： 课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业习题1.1A 组3.3课时循环结构授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P 时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.。
高中人教数学必修三教案
高中人教数学必修三教案
第一课：函数的概念及表示
一、教学目标：
1.了解函数的基本概念和定义；
2.掌握函数的表示方法；
3.能够应用函数的概念进行问题的解决。
二、教学内容：
1.函数的定义和表示；
2.自变量、因变量和定义域、值域；
3.函数的图像和性质。
三、教学重点和难点：
1.函数的定义和表示；
2.函数的图像和性质。
四、教学过程：
1.导入：通过实际生活中的例子引入函数的概念；
2.讲解：介绍函数的定义、表示方法以及自变量、因变量的概念；
3.练习：让学生做一些简单的函数表示和定义域、值域的练习；
4.拓展：给出一些函数的图像让学生分析函数的性质；
5.归纳总结：总结函数的概念、表示方法和性质。
五、课堂作业：请同学们完成课后习题，巩固所学知识。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步了解函数的基本概念和表达方式，为以后学习更复杂的函数打下基础。
以上为《高中人教数学必修三教案范本》，希望对您有所帮助。
高中数学第三章三角恒等变换3.1二倍角的正弦余弦和正切公式教案新人教A版必修
课题: 二倍角的正弦、余弦和正切公式cos36；②求sin30sin50sin70的值本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
【精编】人教A版高中数学必修三课件1.3.1算法案例(辗转相除法)课件-精心整理
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
完整的过程 8251=6105×1+2146
（1）、《九章算术》中的更相减损术： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相 减损，求其等也，以等数约之。
（2）、现代数学中的更相减损术：
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。 若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小 的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的 减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r大公约数b.
(2)、程序框图
开始
输入a,b
a≠b?
否
是
r=a-b
否 a=r
r<b?
是
a=b
b=r
输出b 结束
(3)、程序
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与 差相等而得到。
制作不易 尽请参考
作业： 1、P47 1 2、P50 2
2、定义：
所谓更相减损术，就是对于给定的两个数， 用较大的数减去较小的数，然后将差和较小 的数构成新的一对数，再用较大的数减去较 小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的 数相等，此时相等的两数便为原来两个数的 最大公约数。
最新人教版高中数学必修三电子课本名师优秀教案
人教版高中数学必修三电子课本篇一:人教版高一数学必修三课本教材word版第一章算法初步第一章算法初步第一节算法与程序框图 1.1.1 算法概念:实际上，算法对我们来说并不陌生(回顾二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤: 第一步，???×2，第三步，?,?×2，得得?x?2y??1??2x?y?1? ?的求解过程，5x?1?第二步，解?，第四步，解?，得得x?y?115 355y?3 ??x?????y???1535第五步，得到方程组的解为思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗, 对于一般的二元一次方程组?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2? ?其中a1b2?a2b1?0，可以写出类似的求解步骤:得第一步，?×b2,?×b1，第二步，解?第三步，?×a1,?×a2 第四步，解?(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2 ?得x?b2c1?b1c2a1b2?a2b1得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 ?y?2a1c2?a2c1a1b2?a2b1得第五步，得到方程组的解为得??x????y???b2c1?b1c2a1b2?a2b1a1c2?a2c1a1b2?a2b1上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。
算法? (algorithm)一词出现于12 世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题( 例1 (1)设计一个算法，判断7 是否为质数(2)设计一个算法，判断35 是否为质数只能被1和自身整除的大于1的正是叫质数算法分析:(1)根据质数的定义，可以这样判断:依次用 26 除7 ,如果它们中有一个能整除7，则7 不是质数。
本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）教案一、教材简介《本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）》是人民教育出版社出版的一本高中数学教材，适合高中三年级学生使用，主要包括以下内容：•函数及三角函数•导数与微分•不等式与极值•平面向量•空间向量•平面解析几何•空间解析几何•推理与证明教材全面、系统性强，涉及到大量的数学概念和知识点，便于学生深入理解数学原理，并能在应用中灵活运用，提升数学水平。
二、教学目标本教案旨在使学生掌握本册综合教材中重要的数学概念和知识点，提高学生数学解决问题的能力和实际应用能力，具体包括以下目标：1.掌握函数的概念，具有根据函数图像和性质解决实际问题的能力。
2.了解导数的概念和几何意义，掌握常用函数的导数公式及其在实际问题中的应用。
3.掌握解不等式的基本方法，了解函数中极值、最值的概念，通过实际问题的应用，培养思维能力和判断能力。
4.掌握平面向量和空间向量的基本概念、数量表示法和运算法则，熟悉向量的几何意义及其在实际问题中的应用。
5.理解平面解析几何和空间解析几何的基本思想和方法，掌握重要公式和定理，熟悉解析几何应用题的解法。
6.培养逻辑思维能力，掌握推理和证明方法，能够进行简单的数学证明。
三、教学内容与方法1. 函数与三角函数内容•函数概念•函数性质（奇偶性、单调性、周期性等）•常用函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）•函数图像和应用方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题2. 导数与微分内容•导数的概念和含义•常用函数的导数公式（标准函数、初等函数、反三角函数等）•函数的微分及其应用方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题3. 不等式与极值内容•不等式的基本性质和解法•函数极值和最值的概念•常用不等式及其应用（比如柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等）方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题4. 平面向量和空间向量内容•向量的基本概念和数量表示法•向量的加减法和数量积、向量积运算•向量的几何意义及其在空间几何中的应用（平行四边形定理、共面向量定理等）•向量的坐标表示和平面向量在平面直角坐标系下的应用（平面向量共线、垂直等问题）方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题5. 平面解析几何和空间解析几何内容•平面解析几何基本思想和方法（点、线、圆等的方程及其特殊情况的处理）•空间解析几何基本思想和方法（点、直线、平面等的方程和参数式）方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题6. 推理与证明内容•命题概念和表示方法•命题的逻辑运算和关系•常见的逻辑命题和其真值表•数学证明方法和技巧方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题四、教学评价与反馈本教学计划采用阶段性、多元化的评价方式，包括课堂测验、作业评查、小组合作成果评价等。
高中数学人教A版必修3课件：1.1.2.3循环结构、程序框图的画法
【解题指南】4年后钢琴的价格为10000(1+0.03)4,设 钢琴价格为P,价格增长率为R,可在循环体中设计 P=P(1+R).
【解析】程序框图如图所示.
【补偿训练】以下是某次考试中某班15名同学的数学 成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,请画 出程序框图.
2.设计算法求1×2×3×4×…×2015×2016×2017的 值,并画出程序框图.
【审题路线图】 1.循环结构中缺少执行循环的条件和循环体⇒逐步运 行观察A和n的变化规律. 2.计算累乘问题⇒引入循环变量和累乘变量,设计循环 结构的循环体.
【解析】1.选D.由题意知3n-2n>1000时,输出n,故判断 框内填A≤1000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填 n=n+2.
第2次循环:S=1+1 ;
3
第3次循环:S=1+1 1 ;……
35
第2017次循环:S=1+11 ,1
3 5 2017
此时,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i≤2017?.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了循环变量i变化规律的分 析,实际上i=1009时, S=1+11 1 .
【解析】程序框图如图所示.
【核心素养培优区】
【易错案例】循环结构中的求值问题
【典例】(2018·保定高一检测)如图给出的是计算 111 1 的值的一个程序框图,则判断框内
3 5 2017
应填入的条件是_i_≤__2_0_1_7_?_.
【失误案例】根据程序框图可知
高中数学(人教A版)选择性必修三 《8.3.1分类变量与列联表》【教案匹配版】最新中小学课程
= ≈0.633
n(=0)
523
该女生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=0)=
n(=1,=1) 473
该男生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=1)=
= ≈0.787
n(=1)
601
由P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0),
可以作出判断,该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异,男生更经常锻炼.
顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到右面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
解:男顾客中对该商场服务满意的比率为
40
=0.8，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
30
女顾客中对该商场服务满意的比率为
=0.6，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(1)频率分析法：通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x
+
+
和Y之间有无关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间
是否互相影响.等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征，能够
直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.
校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的
普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这
些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?
高中数学(人教A版)选择性必修三 《6.2.1排列》【教案匹配版】最新中小学课程
有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m
个元素的排列数.
记作：Ａ
m n
排列与排列数的区别： 排 列：是有序的元素列，不是数 排列数：排列的个数，是数
互动解疑
问题1中: 排列数为 A32 3×2=6 种 问题2中: 排列数为A43 4×3×2=24 种
思考:你能否得出Ａ2n 的意义和Ａ2n的值？
N=m1×m2×m3×m4×…… ×mn 种不同的方法
创境设问
探究： 在6.1节的例8中我们看到，用分步乘法计数原理
解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。 能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？
互动解疑
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
互动解疑
问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数 字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 分析：
４种 ３种 ２种
树形图： ４× ３×２＝24种
１
２
３
４
２３４ １３４ １２４ １２３ ３４ ２４２３ ３４ １４１３ ２４ １４１２ ２３ １３１２
课前回顾
分类加法计数原理
若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1 种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类
方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+……+mn
新课标人教A版高中数学必修3全册教案(word版)
第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
人教A版高中数学选择性必修第三册6.2排列与组合_教学课件
(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出 来，不同的出入方式有多少种？ (5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙 两个盒子里，有多少种不同的放法？ 【思维导引】与“顺序”有关是排列问题，与“顺序”无关不是排列问题．
【解析】(1)不是．加法运算满足交换律，所以选出的2个元素做加法时，与两个 元素的位置无关，所以不是排列问题． (2)是．由于取出的两数组成的点的坐标与哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐 标的顺序有关，所以这是一个排列问题． (3)不是．因为任何一种从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会的方式不需要 考虑两个人的顺序，所以这不是排列问题．
3．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插 法共有________种(请用数字作答). 【解析】我们可以一本一本插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空隙中 插入，共有6种插入方法；同理再插入第二本共有7种插入方法，插入第三本共有 8种插入方法，所以共有6×7×8＝336(种)不同的插法． 答案：336
课堂素养达标
1．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( ) A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 【解析】选C.从2，3，5，7四个数中任选两个数分别相除，被除数有4种不同选 法，除数有3种不同选法，所以共有4×3＝12个．
2．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数是 ________． 【解析】先排3，4有2种排法，再插空排5有3种排法，再插空排1有2种排法，插 空排2有3种排法，所以共有2×3×2×3＝36个． 答案：36
(3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．从5个数中取3个数，与顺序无 关；若这3个数字组成不同的三位数，则与顺序有关．
2021高中数学 1.3 第2课时 进位制 教案(人教A版必修3)
1.3算法案例第2课时进位制●三维目标1．学问与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换．2．过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，争辩十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律．3．情感、态度与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步生疏到计算机与数学的联系．●重点难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计．课标解读1.了解进位制的概念．(重点)2．把握不同进位制之间的相互转化．(难点)进位制的概念【问题导思】十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？【提示】二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字．进位制是人们为了计数和运算便利而商定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？【提示】110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.k进制化为十进制的方法a n·a n－1·a n－2……a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…a1k＋a0.k进制转化为十进制将二进制数101 101(2)化为十进制数．【思路探究】按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和．【自主解答】101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45.一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1，再依据十进制数的运算法则计算出结果．例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k1＋1×k0.将下列各数化成十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．【解】(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.十进制转化为k进制(1)将194化成八进制数；(2)将48化成二进制数．【思路探究】除k取余→倒序写出→标明基数【自主解答】(1)∴194化为八进制数为302(8)．(2)∴48化为二进制数为110 000(2)．1．将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数，切忌将余数挨次写反．2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．将十进制数30化为二进制数．【解】∴30(10)＝11 110(2)．不同进位制之间的转化将七进制数235(7)转化为八进制数．【思路探究】七进制→十进制→八进制【自主解答】235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124，利用除8取余法(如图所示)．∴124＝174(8)，∴235(7)转化为八进制为174(8)．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修3教学案：第二章 2.3 变量间的相关关系
变量间的相关关系(1)函数关系与相关关系的区别与联系是什么？(2)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？(3)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？[新知初探]1．相关关系如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系．2．散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关．3．正相关和负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．[点睛]对正相关和负相关的理解(1)正相关随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关．例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多．(2)负相关随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关．例如，汽车越重，每消耗1 L 汽油所行驶的平均路程就越短．4．回归直线方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归方程的推导过程：①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )．②设所求回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^，b ^是待定参数． ③由最小二乘法得⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n (x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1n x 2i－n x 2a ^＝y －b ^x其中：b ^是回归方程的斜率，a ^是截距．[小试身手]1．下列命题正确的是( ) ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A ．①③④B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤解析：选C ①显然不对，②是函数关系，③④⑤正确．2．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关解析：选C 由这两个散点图可以判断，变量x 与y 负相关，u 与v 正相关． 3．若施肥量x (kg)与水稻产量y (kg)的线性回归方程为y ^＝5x ＋250，当施肥量为80 kg 时，预计水稻产量约为________kg.解析：把x ＝80代入回归方程可得其预测值y ^＝5×80＋250＝650(kg)． 答案：6504．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表所示.x 2 4 5 6 8 y3040605070若已求得它们回归直线的方程为______________________．解析：由题意可知x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.即样本中心为(5,50)．设回归直线方程为y ^＝6.5x ＋a ^， ∵回归直线过样本中心(x ，y )， ∴50＝6.5×5＋a ^，即a ^＝17.5， ∴回归直线方程为y ^＝6.5x ＋17.5 答案：y ^＝6.5x ＋17.5相关关系的判断①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x(岁)12345 6身高y(cm)788798108115120①画出散点图；②判断y与x是否具有线性相关关系．[解析](1)在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．答案：②④(2)解：①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断．(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．[活学活用]如图所示的两个变量不具有相关关系的是________(填序号)．解析：①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x ，y 不具有相关关系．答案：①④[典例] (1)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4(2)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速x (转/秒)16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y (件)11985②如果y 对x 有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系； ③在实际生产中，若它们的近似方程为y ＝5170x －67，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？[解析] (1)依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C 、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A 、B 得A 正确．答案：A(2)解：①散点图如图所示：②近似直线如图所示：③由y ≤10得5170x －67≤10，解得x ≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内．求回归直线方程的步骤(1)收集样本数据，设为(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )(数据一般由题目给出)． (2)作出散点图，确定x ，y 具有线性相关关系． (3)把数据制成表格x i ，y i ，x 2i ，x i y i . (4)计算x ，y，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i . (5)代入公式计算b ^，a ^，公式为⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x y∑i ＝1n x 2i－n x2，a ^＝y －b ^x .(6)写出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^. [活学活用]已知变量x ，y 有如下对应数据：x 1 2 3 4 y1345(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x ，y 的回归直线方程． 解：(1)散点图如图所示．(2)x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝1＋3＋4＋54＝134， ∑i ＝14x i y i ＝1＋6＋12＋20＝39.∑i ＝14x 2i ＝1＋4＋9＋16＝30，b ^＝39－4×52×13430－4×⎝⎛⎭⎫522＝1310，a ^＝134－1310×52＝0，所以y ^＝1310x 为所求的回归直线方程.利用线性回归方程对总体进行估计[典例] 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？[解] (1)散点图如图：(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑i ＝14x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86， 所以b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y ∑i ＝14x 2i －4x2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 所以所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)当x ＝100时，y ^＝0.7×100＋0.35＝70.35(吨标准煤)，90－70.35＝19.65(吨标准煤)．即生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了19.65吨标准煤．只有当两个变量之间存在线性相关关系时，才能用回归直线方程对总体进行估计和预测．否则，如果两个变量之间不存在线性相关关系，即使由样本数据求出回归直线方程，用其估计和预测结果也是不可信的．[活学活用](重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元)567810(1)求y 关于t 的回归方程y ^＝b ^t ＋a ^；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款． 解：(1)列表计算如下：i t i y i t 2i t i y i 1 2 3 4 51 2 3 4 55 6 7 8 101 4 9 16 255 12 21 32 50这里n ＝5，t －＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，y －＝1n ∑i ＝1ny i ＝365＝7.2.∑i ＝1nt 2i －n t －2＝55－5×32＝10，∑i ＝1nt i y i －n t －y －＝120－5×3×7.2＝12，从而b ^＝1210＝1.2，a ^＝y －－b ^t －＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6.(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．[层级一 学业水平达标]1．下列变量具有相关关系的是( ) A ．人的体重与视力B ．圆心角的大小与所对的圆弧长C ．收入水平与购买能力D ．人的年龄与体重解析：选C B 为确定性关系；A ，D 不具有相关关系，故选C. 2．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为A.y ^＝1.5x ＋2 B.y ^＝－1.5x ＋2 C.y ^＝1.5x －2 D.y ^＝－1.5x －2解析：选B 设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，由散点图可知变量x ，y 之间负相关，回归直线在y 轴上的截距为正数，所以b ^<0，a ^>0，因此方程可能为y ^＝－1.5x ＋2.3.设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )A ．直线l 过点(x ，y )B ．回归直线必通过散点图中的多个点C ．直线l 的斜率必在(0,1)D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同解析：选A A 是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B 错误；回归直线的斜率不确定，故C 错误；分布在l 两侧的样本点的个数不一定相同，故D 错误．4．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，回归系数b ^( ) A ．不能小于0 B ．不能大于0 C ．不能等于0D ．只能小于0解析：选C 当b ^＝0时，r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b ^能大于0，也能小于0. 5．2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出． (参考数据：∑i ＝110x i y i ＝117.7，∑i ＝110x 2i ＝406)解：依题意可计算得：x ＝6，y ＝1.83，x 2＝36，x y ＝10.98， 又∵∑i ＝110x i y i ＝117.7，∑i ＝110x 2i ＝406，∴b ^＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x2≈0.17，a ^＝y －b ^x ＝0.81，∴y ^＝0.17x ＋0.81. ∴所求的回归方程为y ^＝0.17x ＋0.81.(2)当x ＝9时，y ^＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)．可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．[层级二 应试能力达标]1．一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5个)，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是( )A ．确定性关系B ．相关关系C ．函数关系D ．无任何关系解析：选B 每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系．2．农民工月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归直线方程为y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是( )A ．劳动生产率为1 000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高80元C ．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元解析：选B 由回归直线方程y ^＝50＋80x 知，x 每增加1，y 增加80，但要注意x 的单位是千元，y 的单位是元．3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝88＋12xD ．y ＝176解析：选C 计算得，x ＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y ＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，根据回归直线经过样本中心(x ，y )检验知，C 符合．4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.y ^>b ′，a ^<a ′C.b ^<b ′，a ^>a ′D.y ^<b ′，a ^<a ′解析：选C 由(1,0)，(2,2)求b ′，a ′. b ′＝2－02－1＝2，a ′＝0－2×1＝－2.求b ^，a ^时，∑i ＝16x i y i ＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，x ＝3.5，y ＝136， ∑i ＝16x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，∴b ^＝58－6×3.5×13691－6×3.52＝57， a ^＝136－57×3.5＝136－52＝－13，∴b ^<b ′，a ^>a ′.5．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y (kg)对身高x (cm)的回归方程为y ^＝0.72x －58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm ，她的体重应该在________ kg 左右．解析：用回归方程对身高为178 cm 的人的体重进行预测，当x ＝178时，y ^＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．答案：69.966．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－4x ＋a ，则a ＝________. 解析：x ＝4＋5＋6＋7＋8＋96＝132，y ＝92＋82＋80＋80＋78＋686＝80，由回归方程过样本中心点(x ，y ) 得80＝－4×132＋a ^.即a ^＝80＋4×132＝106.答案：1067．对某台机器购置后的运行年限x (x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知x ，y 具备线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器最为划算的使用年限为________年．解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y ＝0时，令10.47－1.3x ＝0，解得x ≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．答案：88．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y 关于吨位x 的回归方程为y ^＝9.5＋0.006 2x ，(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数； (2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数． 解：(1)设两艘船的吨位分别为x 1，x 2，则 y ^1－y ^2＝9.5＋0.006 2x 1－(9.5＋0.006 2x 2) ＝0.006 2×1 000≈6， 即船员平均相差6人．(2)当x ＝192时，y ^＝9.5＋0.006 2×192≈11， 当x ＝3 246时，y ^＝9.5＋0.006 2×3 246≈30.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人．9．某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利y (元)与该周每天销售这种服装的件数x (件)之间有一组数据如下表：(1)求x ，y ；(2)若纯利y 与每天销售这种服装的件数x 之间是线性相关的，求回归直线方程； (3)若该店每周至少要获纯利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？ (提示：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45 309，∑i ＝17x i y i ＝3 487)解：(1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917≈79.86.(2)∵b ^＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75，a ^＝79.86－4.75×6＝51.36，∴纯利与每天销售件数x 之间的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x . (3)当y ^＝200时，200＝4.75x ＋51.36，所以x ≈31.29.因此若该店每周至少要获纯利200元，则该店每天至少要销售这种服装32件．(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B ．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C ．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D ．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样解析：选C ①中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；②中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．故选C.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B ，D.又因为销售价格x ＞0，则C 中销售量全小于0，不符合题意，故选A.5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( ) A.211 B.13 C.12D.23解析：选B 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占2266＝13.7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人， ∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.9．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.10.如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.2D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80＋15(5＋3＋6＋5＋6)＝85，方差为15[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2]＝1.2，因此选C.11．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是( )A.x 和s 2 B ．3x 和9s 2 C ．3x ＋2和9s 2D ．3x ＋2和12s 2＋4解析：选C 3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数是3x ＋2，由于数据x 1，x 2，…x n的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3x n＋2的方差为9s2.12．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成绩的中位数为26D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×15＝10，则x＋y＝20；又方差为2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y|＝(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝4.答案：414．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12.答案：1215．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44716．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人， 则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10. 故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解：从50名学生中抽取110，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．18.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？解：(1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22.(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．19．(本小题满分12分)2016年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．(2)从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)； 四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．设四川籍的驾驶人员应抽取x 人，依题意得5100＝x 40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2人．20．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．21．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：(1)由分组[10,15)的频数是10， 频率是0.25知， 10M ＝0.25，所以M ＝40. 因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3. 故p ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8， y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2， 又∑i ＝110x 2i －10x 2＝720－10×82＝80，∑i ＝110x i y i －10x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x 2＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7千元．。
高中数学第七章随机变量及其分布7.1.1条件概率教师用书教案新人教A版选择性必修第三册
第七章随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式7.1.1 条件概率新版课程标准学业水平要求1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率. 1.通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.(数学抽象)2.掌握简单的条件概率的计算问题.(数学运算)3.能利用条件概率公式、概率的乘法公式解决简单的实际问题.(数学模型、数学运算)必备知识·素养奠基1.条件概率(1)定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.1.P(B|A)和P(A|B)的意义相同吗?为什么?提示:不同.P(B|A)是指在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,而P(A|B)是指在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同.2.古典概型中的条件概率还可以怎样计算?提示:P(B|A)=(2)特例:当P(A)>0时,当且仅当事件A与B相互独立时,有P(B|A)=P(B).2.概率的乘法公式对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)·P(B|A).3.条件概率的性质设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A).1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)P(A∩B)= P(AB).()(2)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.( )(3)P=P P.( )提示:(1)√.事件A和B同时发生所构成的事件称为事件A与B的交(或积),记作A∩B(或AB),所以P(A∩B)= P(AB).(2)×.若事件A,B互斥,则事件A∩B是不可能事件,P(A∩B)=0,所以P(B|A)=0.(3)×.P=P P.2.设A,B为两个事件,若P(A∩B)=,P(B)=,则P(A|B)=( )A. B. C. D.【解析】选C.由P(A|B)===.3.某产品长度合格的概率为,质量合格的概率为,长度、质量都合格的概率为,任取一件产品,已知其质量合格,则它的长度也合格的概率为________.【解析】令A:产品的长度合格,B:产品的质量合格,A∩B:产品的长度、质量都合格,则P(A)=,P(B)=,P(A∩B)=.任取一件产品,已知其质量合格,它的长度也合格,即为A|B,其概率P(A|B)===.答案:关键能力·素养形成类型一条件概率的计算角度1 利用条件概率公式计算【典例】在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.【思维·引】设出事件,利用条件概率公式求解.【解析】设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间总数为=20.事件A所含样本点的总数为×=12.故P(A)==.因为事件A∩B含=6个样本点.所以P(A∩B)==.所以在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为P(B|A)===.【素养·探】★本例考查条件概率的计算,同时考查了数学抽象与数学运算的核心素养.若本例条件不变,求第1次抽到文科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.【解析】设第1次抽到文科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次抽到文科题且第2次抽到理科题为事件A∩B.从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间总数为=20.事件A所含样本点的总数为×=8.故P(A)==.因为事件A∩B含×=6个样本点.所以P(A∩B)==.所以在第1次抽到文科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为P(B|A)===.角度2 利用缩小样本空间计算【典例】集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.【思维·引】正确理解条件概率的特点,结合古典概型求解.【解析】将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个样本点,在这15个样本点中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P==.【类题·通】条件概率计算的关注点1.原型:在题目条件中,若出现“在……发生的条件下……发生的概率”时,一般可认为是条件概率.2.方法:(1)在原样本空间中,先计算P(AB),P(A),再利用公式P(B|A)=计算求得P(B|A);(2)若事件为古典概型,可利用公式P(B|A)=,即在缩小后的样本空间中计算事件B发生的概率.【习练·破】抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(A∩B);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?【解析】(1)设x为掷红骰子得的点数,y为掷蓝骰子得的点数,则所有可能的事件为(x,y),建立一一对应的关系,由题意作图如图显然:P(A)==,P(B)==,P(A∩B)=.(2)方法一:P(B|A)==.方法二:P(B|A)===.类型二条件概率的实际应用【典例】有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9,寿命超过800小时的概率为0.8,在寿命超过500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为________.【思维·引】仔细阅读分析题意,利用条件概率公式解题.【解析】记“寿命超过500小时”为事件A,“寿命超过800小时”为事件B,则所求事件为B|A,因为B⊆A,所以B∩A=B,又P(A)=0.9,P(B∩A)=P(B)=0.8,所以P(B|A)= =.答案:【内化·悟】条件概率的实际应用问题的解题的难点是什么?提示:条件概率是指事件A发生的条件下,事件B发生的概率,需正确分析事件A,B并计算其概率.【类题·通】解决条件概率问题的关注点(1)关键:理清条件和结论,建立条件概率模型;(2)注意:B∩A事件的含义;(3)公式:P(A|B)=,P(B|A)= .【习练·破】某种元件用满6 000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是.现有1个此种元件,已经用过6 000小时未坏,求它能用到10 000小时的概率.【解析】设A:用满10 000小时未坏,B:用满6 000小时未坏,显然AB=A,所以P(A|B)====.类型三利用乘法公式求概率【典例】有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取1粒,则这粒种子能长成幼苗的概率为________.【思维·引】认真分析题意,利用乘法公式求解.【解析】记“种子发芽”为事件A,“种子长成幼苗”为事件AB(发芽,又成活),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,又P(A)=0.9.故P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.72.答案:0.72【内化·悟】乘法公式与条件概率公式是什么关系?提示:乘法公式是条件概率公式的变形式.【类题·通】应用乘法公式的关注点1.功能:已知事件A发生的概率和事件A发生的条件下事件B发生的概率,求事件A与B同时发生的概率.2.推广:设A,B,C为三个事件,且P(AB)>0,则有P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A). 【习练·破】某项射击游戏规定:选手先后对两个目标进行射击,只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8,继续射击,射中第二个目标的概率为0.5,则这个选手过关的概率为________.【解析】记“射中第一个目标”为事件A,“射中第二个目标”为事件B,则P(A)=0.8,P(B|A)=0.5. 所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.5=0.4,即这个选手过关的概率为0.4.答案:0.4【加练·固】一批彩电,共100台,其中有10台次品,采用不放回抽样依次抽取3次,每次抽一台,求第3次才抽到合格品的概率.【解析】设A i(i=1,2,3)为第i次抽到合格品的事件,则有P(A3)=P()P()P(A3) =××≈0.008 3.课堂检测·素养达标1.某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%,已知一学生数学不及格,则他的语文也不及格的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.设A为事件“数学不及格”,B为事件“语文不及格”,P(B|A)===,所以当数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为.2.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A. B. C. D.1【解析】选B.因为第一名同学没有抽到中奖券,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然是.3.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于( )A.,B.,C.,D.,【解析】选C.P(A|B)===,P(B|A)===.4.第一个袋中有黑、白球各2只,第二个袋中有黑、白球各 3 只.先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球.则第一、二次均取到白球的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.记A i:第i次取得白球,i=1,2,则P=,P=,由乘法公式求得,P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=×=.【新情境·新思维】高三毕业时,小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念,已知小红、小鑫二人相邻,则小鑫、小芸相邻的概率是________.【解析】设“小红、小鑫二人相邻”为事件A,“小鑫、小芸二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),而P(A)==,AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”,故P(AB)==,于是P(B|A)==.答案:。
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高中数学人教A版必修三教案※1.1 算法与程序框图※§1.1.1 算法的概念一、课标要求1.理解算法的概念，掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.二、知识要点1.算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的程序或步骤，这些程序或步骤必须是和的，而且能够在之内完成.2.算法的特点：（1）有限性：一个算法的步骤序列是，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. （2）确定性：算法中的每一步应该是并且能有效地执行且得到，而不应当是模棱两可.（3）顺序性与正确性：算法从开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.（4）不唯一性：求解某一个问题的解法是唯一的，对于一个问题可以有的算法. （5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.三、典型例题题型1：算法的概念例1以下关于算法的说法正确的是（）A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B.算法可以看成按照要求设计好的有限确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题c.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果变式1算法的有限性是指（）A.算法的步骤必须有限B.算法的最后必须包括输出c.算法中每个操作步骤都是可执行的 D.以上说法都不正确题型2 算法的写法例2已知两个单元分别存放了变量和，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为（）A.第一步把的值给；第二步把的值给B.第一步把的值给；第二步把的值给；第三步把的值给C.第一步把的值给；第二步把的值给；第三步把的值给D.第一步把的值给；第二步把的值给；第三步把的值给方法规律：变式2某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊、青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.题型3 数值型问题的算法例3写出方程2-4-12=0的一个算法.变式3鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只.四、备选例题例1 某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中ω（单位：kg）为行李的质量，如何设计计算托运费用（单位：元）的算法.例2计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①S=②S=+③S=A. ①②B.①③ c.②③ D.①②③五、小结与反思§1.1.2 程序框图的概念和顺序结构一、课标要求1.熟悉各种程序及流程线的功能和作用.2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图三种逻辑结构之一的顺序结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.二、知识要点程序框图基本概念：（1）程序框图的概念：程序框图又称 ，是一种用规定的 、 及 来准确、直观地表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的 ；带箭头的 ；程序框外必要 .（学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：①使用标准的图形符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画.③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.④判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断.而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.（3）算法的三种基本逻辑结构之一：顺序结构顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构.语句与语句之间，框与框之间是按 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都 的一种基本算法结构.顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作.三、典型例题题型1 程序框图的识别理解下列关于程序框图的说法中正确的个数是（ ） ①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言 ③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 下列图形符号属于判断框的是（ ）A B C D题型2 写出算法并画出程序框图例2已知一个直角三角形的两条直角边边长分别为.设计一个算法，求三角形的面积，并画出相应的程序框图.变式2写出求A()，B()两点之间距离的算法，并画出程序框图.题型3 顺序结构例3阅读如图的程序框图，若输入的、b、c分别是21、32、75，则输出的、b、c分别是 . 变式3阅读下图所示程序框图.若输入的，则输出的的值为（）A.24B.25C.30D.40四、备选例题例1已知点P（）和直线:Ax+By+C=O，求点P（）到直线的距离.写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.例2根据上边的程序框图所表示的算法，输出的结构是五、小结与反思§1.1.3 条件结构一、课标要求1.进一步熟悉各种程序框及流程线的功能和作用。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构剩下的两种：条件结构，循环结构.二、知识要点条件结构：条件结构是指在算法中通过对的判断，根据条件是否而选择的算法结构.条件P是否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行.一个判断结构可以有多个判断框.三、典型例题题型1 条件结构基本概念例1下列关于条件结构的描述，正确的是（）A.条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行B.条件结构的判断框内的条件是唯一的C.条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行D.在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个变式1给出以下四个问题：①输入一个数，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数中的最大值；④求函数错误!未找到引用源。
的函数值其中需要用条件结构来描述算法的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个题型2 条件结构框图的理解例2输入，按图中所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1变式2已知，运算原理如图所示，则输出的值为（）A. B. C. D.题型3 分段函数在条件框图中的应用例3已知函数如图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图.①处应填写；②处应填写；变式3函数的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是 .A.B.C.D.四、备选例题例1如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值.若要使输入的的值与输出的的值相等，则输入的这样的的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例2到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理.试设计一个算法描述汇款额为时，银行收取手续费为元的过程，并画出程序框图.五、小结与反思§1.1.4 循环结构和程序框图的画法一、课标要求1.进一步熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构剩下的：循环结构. 3.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.二、知识要点1.循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件， 的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为 ，显然，循环结构中一定包含条件结构.循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）一类是 ，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果 ，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 为止，此时不再执行A 框，离开循环结构.（2）另一类是 ，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然 ，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 为止，此时不再执行A 框，离开循环结构.注意:（1）循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断.因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”.（2）在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.2.从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤；第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图；第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.三、典型例题题型l 循环结构的概念 例1 下列关于循环结构的说法正确的是( ) A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去变式1 如图所示是一个循环结构的程序框图，下列说法不正确的是( )A.①是循环变量初始化，循环就要开始B.②为循环体C.③是判断是否继续循环的终止条件D.①可以省略不写题型2 累加问题例2 书写求的算法，并画出相应的程序框图.变式2 设计一个算法，求的值，并画出算法框图.题型3 累乘问题例3阅读如图所示的程序框图，则问该程序框图输出的结果是 .变式3执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（）A.120B.720C.1440D.5040题型4 循环体计数问题例4某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）（例4）（变式4）A. B. C. D.变式4阅读如图的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写（）A. B. C. D.四、备选例题例1按下列程序框图来计算：若输入，则输出的S= .例2以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77, 82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来.画出程序框图.五、小结与反思※1.2 基本算法语句※§1.2.1 输入、输出语句和赋值语句一、课标要求1.理解学习基本算法语句的意义；2.学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法；3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.二、知识要点1.输入语句（1）输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”，变量（2）输入语句的作用是实现算法的功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用隔开.2.输出语句（1）输出语句的一般格式PRINT“提示内容”，变量（2）输出语句的作用是实现算法的功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或以及字符.3.赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量=表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给；（3）赋值语句中的“=”称作，与数学中的等号的意义是不同的赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是，而不是，右边表达式可以是一个；（5）对于一个变量可以 .注意:①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式，如：2=X是错误的.②赋值号左右不能对换，如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的.③不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等).④赋值号“=”与数学中的等号意义不同.三、典型例题题型1 算法语句概念的理解例1下列赋值语句中错误的是（）A.N=N+1B.K=K*KC.C=A(B+D)D.C=A/B变式1下列赋值语句正确的是（）A.S=S+i2B.A =-AC.x=2x-lD.p=题型2 利用输入输出语句编写程序例2对于平面直角坐标系中给定的两点A()、B()，编写一个程序.要求输入两点的坐标，输出这两点间的距离.变式2写出如图所示的程序框图对应的算法语句.题型3 算法语句的理解例3下列程序段执行后，变量的值分别为（）A.20,15B.35,35C.5,5D.-5,-5变式3 给出下列程序：此程序的功能为（）A.求点到直线的距离B.求两点之间的距离C.求一个多项式函数的值D.求输入的值的平方和四、备选例题例1已知一个三角形的三边长分别是，它的面积可用海伦-秦九韶公式计算.其中.为计算机设计一个算法，输入三角形的三条边长，输出三角形的面积S，其程序框图为写出对应的算法语句.例2“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量.五、小结与反思§1.2.2 条件语句一、课标要求1.理解学习基本算法语句中条件语句的意义；2.学会条件语句的基本用法；3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.二、知识要点1.条件语句的一般格式有两种：（1）语句；（2）语句；2.IF-THEN-ELSE语句IF-THEN-ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2.分析：在IF-THEN-ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2.3.IF-THEN语句IF-THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4.注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.三、典型例题题型1 条件语旬概念的理解例1给出下列四个问题:①输入一个数，输出它的绝对值；②求函数的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数中的最大数.其中需要用条件语句来描述其算法的个数是（）A. 1 B.2 B.3 D.4变式1下列关于条件语句的说法正确的是（）A.条件语句中必须有ELAE和ENDB.条件语句中可以没有END IFC.条件语句中可以没有ELSE，但必须有END IFD.条件语句中可以没有END IF，但必须有ELSE题型2 IF-THEN语句的应用例2当输入时，程序输出的结果为（）A.-3.2B.3.2C.3D.-3变式2如果输入出的结果是（）A.7B.10C.5D.8题型3 IF-THEN-ELSE语句的应用INPUT xIF x﹤0 THENx=-xEND IFPRINT xENDINPUT x1，x2IF x1=x2 THENx1=x1+x2END IFy= x1+x2PRINT yEND例3 函数，写出求函数的函数值的程序.变式3 阅读下面的程序：如果输入，则输出的结果为 .四、备选例题 例1 已知函数根据输入的值，计算的值，设计一个算法并写出相应的程序.例2 读下面的程序，并回答问题.该程序的作用是输入的值，输出的值. （1）画出该程序对应的程序框图；（2）若要使输入的值与输出的值相等，问这样的值有几个？五、小结与反思§1.2.3 循环语句INPUT “x=”；xIF x ﹤0 THEN y=x+3 ELSE IF x ﹥0 THEN y=x+5 ELSEy=0 END IFEND IFPRINT yENDINPUT x IF x ＜=2 THEN y=x^2 ELSE IF x ＜=5 THEN y=2*x-3 ELSE y=1/x END IF END IF PRINT y END一、课标要求1.理解学习基本算法语句中循环语句的意义.2.学会循环语句的基本用法.3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.二、知识要点循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有和两种语句结构.即WHILE语句和UNTIL语句.1.WHILE语句（1）WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是：（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件，就执行WHILE与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.2.UNTIL语句（l）UNTIL语句的一般格式是：对应的程序框图是：（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.三、典型例题题型1 循环语句概念的理解例1在循环语句中，下列说法正确的是（）A.UNTIL型循环可以无限循环B.WHILE型循环可以无限循环C.循环语句中必须有判断D.WHILE型循环不能实现UNTIL型循环的功能变式1下列对WHILE语句说法不正确的是（）A.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体B.当条件不符合时，计算机不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句C.WHILE型语句结构也叫当型循环D.当型(WHILE)循环结构不能转化为直到型(UNTIL)循环结构题型2 UNTIL语句的应用例2下面的程序运行后第3个输出的数是 .变式2 设计一个计算的直到型算法，并写出程序，画出程序框图.题型3 WHILE 语句的应用 例3 运行下面的程序，输出的结果为 .变式3 下列程序运行的结果为 .四、备选例题例1 设计算法求的值，并画出程序框图及编写程序.例2 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达到30000台?画出解决此问题的程序框图，并写出程序.五、小结与反思※1.3 算法案例※§1.3.1-§1.3.2 算法案例（一）、秦九韶算法与排序A=1 B=1WHILE B<15A=A+BB=A+BWENDC=A+BPRINT “C=”；C ENDi=1 S=0 WHILE S<=20 S=S+i i=i+1 WEND PRINT ；END一、课标要求1.理解算法案例的算法步骤和程序框图.2.理解辗转相除法(欧几里得算法)与更相减损术、秦九韶算法.3.体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.二、知识要点1. 辗转相除法辗转相除法，也叫算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:（1）用较大的数m 除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0；（2）若R0=0，则n为m，n的最大公约数，若R0≠0，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1；（3）若R1=0，则R1为m，n的最大公约数，若R1≠0，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；……依次计算直至R n=0，此时所得到的R n-1即为所求的最大公约数.2.更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.3.辗转相除法与更相减损术的区别:（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显. （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为O则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.4.秦九韶算法概念：求值问题：==…=求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题.三、典型例题题型1 辗转相除法（欧几里得算法）例1 4830与3289的最公约数为（）A.23B.35C.11D.13变式1用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A.1B.2C.3D.4题型2 更相减损法例2用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为 .变式2用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为 .题型3 秦九韶算法例3利用秦九韶算法求，当时的值，需做加法和乘法的次数分别为（）A. B. C. D.变式3用秦九韶算法求多项式当时的值.四、备选例题例1用秦九韶算法求函数，当的值时，的结果是 .例2用秦九韶算法计算多项式当时的值.五、小结与反思§1.3.2 算法案例（二）一、课标要求1.理解算法案例的算法步骤和程序框图；2.理解进位制的各种转换；3.体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.二、知识要点进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71，用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.三、典型例题题型1 k进制转换成十进制两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为( )A. 12B.11C. 10D.9下列各数中最小的数是( )A. 101 010(2)B. 210(8)C.1 001(16)D.81题型2 十进制转换成k进制(除k求余法)把89化为二进制数.将十进制数34转化为二进制数.题型3 k进制之间的转换将八进制数127（8）化成二进制数为 .题型4 进位制在算法中的应用例4设计一个程序，实现“除k取余法”.四、备选例题例1设计一个算法，把k进制数（共有n位）化为十进制数b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数的右数第i位数字i；与k i-1的乘积i•k i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.五、小结与反思※复习小结※一、本章知识网络。