高中数学人教A版必修三教案

高中数学人教A版必修三教案

※1.1 算法与程序框图※

§1.1.1 算法的概念

一、课标要求

1.理解算法的概念，掌握算法的基本特点.

2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.

3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.

二、知识要点

1.算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的程序或步骤，

这些程序或步骤必须是和的，而且能够在之内完成.

2.算法的特点：

（1）有限性：一个算法的步骤序列是，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. （2）确定性：算法中的每一步应该是并且能有效地执行且得到，而

不应当是模棱两可.

（3）顺序性与正确性：算法从开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能

后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

（4）不唯一性：求解某一个问题的解法是唯一的，对于一个问题可以有的算法. （5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

三、典型例题

题型1：算法的概念

例1以下关于算法的说法正确的是（）

A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言

B.算法可以看成按照要求设计好的有限确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问

题

c.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果

D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果

变式1算法的有限性是指（）

A.算法的步骤必须有限

B.算法的最后必须包括输出

c.算法中每个操作步骤都是可执行的 D.以上说法都不正确

题型2 算法的写法

例2已知两个单元分别存放了变量和，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为（）

A.第一步把的值给；第二步把的值给

B.第一步把的值给；第二步把的值给；第三步把的值给

C.第一步把的值给；第二步把的值给；第三步把的值给

D.第一步把的值给；第二步把的值给；第三步把的值给

方法规律：

变式2某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊、青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.

题型3 数值型问题的算法

例3写出方程2-4-12=0的一个算法.

变式3鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只.

四、备选例题

例1 某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中ω（单位：kg）为行李的质量，如何设计计算托运费用（单位：元）的算法.

例2计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）

①S=②S=+

③S=

A. ①②

B.①③ c.②③ D.①②③

五、小结与反思

§1.1.2 程序框图的概念和顺序结构

一、课标要求

1.熟悉各种程序及流程线的功能和作用.

2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图三种逻辑结构之一的顺序结构.

3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.

二、知识要点

程序框图基本概念：

（1）程序框图的概念：程序框图又称 ，是一种用规定的 、 及 来准确、直观地表示算法的图形.

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的 ；带箭头的 ；程序框外必要 .

（

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

①使用标准的图形符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画.③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.④判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断.而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.

（3）算法的三种基本逻辑结构之一：顺序结构

顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构.语句与语句之间，框与框之间是按 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都 的一种基本算法结构.

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作.

三、典型例题

题型1 程序框图的识别理解

下列关于程序框图的说法中正确的个数是（ ） ①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解

②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言 ③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的

④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 下列图形符号属于判断框的是（ ）

A B C D

题型2 写出算法并画出程序框图

例2已知一个直角三角形的两条直角边边长分别为.设计一个算法，求三角形的面积，

并画出相应的程序框图.

变式2写出求A()，B()两点之间距离的算法，并画出程序框图.

题型3 顺序结构

例3阅读如图的程序框图，若输入的、b、c分别是21、32、75，则输出的、b、c分别是 . 变式3阅读下图所示程序框图.若输入的，则输出的的值为（）

A.24

B.25

C.30

D.40

四、备选例题

例1已知点P（）和直线:Ax+By+C=O，求点P（）

到直线的距离.写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程

序框图.

例2根据上边的程序框图所表示的算法，输出的结构是

五、小结与反思

§1.1.3 条件结构

一、课标要求

1.进一步熟悉各种程序框及流程线的功能和作用。

2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构剩下的两种：条件结构，循环结构.

二、知识要点