分数乘除法应用题解题方法总结汇总(全面完整)

分数乘除法应用题解题方法总结汇总

在初中数学的学习过程中，分数乘除法是一个很重要的知识点。而应用题更是能够帮助我们更好地掌握这个知识点。因此，在本文中，我们将会就分数乘除法的应用题解题方法进行详细的总结和归纳，以便同学们更好地掌握和运用这一知识点。

一、分数的乘法

1.1 两个分数相乘

实际应用题中，两个分数相乘时，需要转化为通分后再相乘，最后再约分。例如：

有一块长方形土地，面积为$\frac{3}{4}$ 亩，宽度是$\frac{3}{5}$ 亩。求这块土地的长度。

解法：由于面积为$\frac{3}{4}$ 亩，宽度是$\frac{3}{5}$ 亩，所以这块土地的长度可以表示为：

$\text{长度} = \dfrac{\text{面积}}{\text{宽度}}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}}=

\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{12}$ 亩。

因此，这块土地的长度为$\frac{25}{12}$ 亩。

1.2 分数与整数相乘

实际应用题中，分数与整数相乘时，先将整数化为分数，然后再进行通分运算。例如：

小明拥有$\frac{3}{5}$ 米宽的布料，他要用这些布料为客户定制长为2.6 米的窗帘。他需要多少米的布料？

解法：首先，将 2.6 米化为$\frac{26}{10}$ 米，然后将$\frac{26}{10}$ 与$\frac{3}{5}$ 相乘，即

$\text{所需布料}=\frac{26}{10}\times\frac{3}{5}=\frac{26\times3}{10\times5}=\frac{ 39}{25}$ 米。

因此，小明需要$\frac{39}{25}$ 米的布料。

二、分数的除法

2.1 分数与整数相除

在实际应用题中，分数与整数相除时，可将整数化为分数，然后将两个分数相除，最后约分。例如：

某场馆共有150 个座位，其中$\frac{2}{5}$ 的座位已售出。现还有多少个座位可以售出？

解法：首先，将$\frac{2}{5}$ 与150 相乘，得到售出的座位数为$150\times\frac{2}{5}=60$。

由于共有150 个座位，已售出60 个座位，因此还有$150-60=90$ 个座位可以售出。

2.2 两个分数相除

实际应用题中，两个分数相除时，需要将被除数乘以除数的倒数，即被除数$\times$ $\frac{\text{除数的倒数}}{\text{除数}}$。例如：

小明家有一个水池，加满水需要$\frac{1}{2}$ 小时，而小红家的水管能够以每小时200 升的速度注入水池。问：如果小红家的水管

一直开着，那么加满这个水池需要几个小时？

解法：因为每小时能够注入水池200 升的水，所以每分钟能够注入水池$\frac{1}{3}$ 升的水。

因为加满水池需要$\frac{1}{2}$ 小时，即30 分钟，所以加完水之后水池内的水的容积为$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}= \frac{1}{6}$。

因此，小红家的水管需要注入$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ 的水。

根据注入水的速度，小红家的水管每分钟可以注入$\frac{1}{3}$ 升的水，因此，加满这个水池需要的时间为：

$\text{时间} = \dfrac{\text{所需水量}}{\text{每分钟水管注入的水量}} = \dfrac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{3}}= \dfrac{5}{2}$ 分钟。

因此，加满这个水池需要$\frac{5}{2}$ 分钟。

综上，本文对分数乘除法应用题解题方法进行了详细的总结和归纳，希望同学们可以通过本文更好地掌握和运用这一知识点。