电动力学第三版答案

电动力学第三版答案

第一章：静电学

1.1 静电场

静电场是由电荷所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。

电场强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。

电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。电势

可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。

1.2 电场的高斯定律

电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合

曲面内的电荷有关系的定律。它可以通过以下公式表示：\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds =

\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]

其中，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量，\(ds\) 是曲面上的微元面积，

\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。

1.3 电势

电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。它可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。电势可以通过以下公式计算：

\[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]

其中，\(V\) 是电势，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，

\(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。

1.4 静电场中的导体

在静电场中，导体内部的电场强度为零。当导体受到外部电场作用时，其表面会产生等效于外部电场的电荷分布，这种现象被称为静电感应。

静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度：

\[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \]

其中，\(\sigma\) 是表面电荷密度，\(\mathbf{n}\) 是表面法向量，\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。

1.5 电容和电容器

电容是导体中储存电荷的能力，它由以下公式定义：

\[ C = \frac{Q}{V} \]

其中，\(C\) 是电容，\(Q\) 是导体上的电荷量，\(V\) 是导体的电势差。

电容器是一种用于储存电荷的装置。常见的电容器有平行板电容器和球形电容器。

第二章：电路基础

2.1 电阻和电流

电阻是导体对电流流动的阻碍，它具有以下特性：与导体的长度成正比，与导体的截面积成反比。

电流是单位时间内通过导体横截面的电荷数量。电流的大小可以通过以下公式计算：

\[ I = \frac{Q}{t} \]

其中，\(I\) 是电流，\(Q\) 是通过导体横截面的电荷量，\(t\) 是时间。

2.2 欧姆定律

欧姆定律是描述导体上电流、电压和电阻之间关系的定律。它可以通过以下公式表示：

\[ V = IR \]

其中，\(V\) 是电压，\(I\) 是电流，\(R\) 是电阻。

2.3 串联电路和并联电路

串联电路是将电器或元件依次连接在一起的电路。在串联

电路中，电流保持不变，而电压按照元件的电阻分布。总电阻可以通过以下公式计算：

\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n \]

并联电路是将电器或元件同时连接在一起的电路。在并联

电路中，总电流等于各个元件电流之和，而总电阻按照倒数的方式计算。总电阻可以通过以下公式计算：

\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n} \]

2.4 电功和功率

电功是电能转换的功率，它可以通过以下公式计算：

\[ W = QV \]

其中，\(W\) 是电功，\(Q\) 是电荷量，\(V\) 是电压。

功率是单位时间内完成的功率，它可以通过以下公式计算：\[ P = \frac{W}{t} \]

其中，\(P\) 是功率，\(W\) 是电功，\(t\) 是时间。

第三章：磁场

3.1 磁场与磁感应强度

磁场是由电流所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。磁场的性质可以通过磁感应强度来描述。

磁感应强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。在任意一点的磁感应强度可以通过安培定律计算。

3.2 洛伦兹力和电磁感应

洛伦兹力是描述电荷在磁场中所受力的定律。它可以通过

以下公式表示：

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times

\mathbf{B}) \]

其中，\(\mathbf{F}\) 是力，\(q\) 是电荷量，

\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{v}\) 是电荷的速度，

\(\mathbf{B}\) 是磁感应强度。

电磁感应是指导体中的电流产生感应电动势的现象。根据

法拉第电磁感应定律，感应电动势可以通过以下公式计算：\[ \varepsilon = - \frac{d\Phi}{dt} \]

其中，\(\varepsilon\) 是感应电动势，\(\Phi\) 是磁通量，\(t\) 是时间。

3.3 法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律是描述磁场和感应电动势之间关系的

定律。它可以通过以下公式表示：

\[ \varepsilon = - N \frac{d\Phi}{dt} \]