静电学一章习题答案

静电学一章习题答案

习题7—1 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：［ ］

习题7—2 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U 随离球心的距离r 变化的分布曲线为：［ ］

习题7─3 如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：［ ］

解：可以设想再补上与图示立方体完全相同的七个立方体，使得点电荷位于一个边长扩大一倍的新的立方体的中心，这样，根据高斯定理，通过这个新立方体的六个面的总电通量为0εq ，通过其中任何一个面的电通量为)6(0εq ，而因原abcd 面只是新立方体一个面的四分之一，故通过abcd 面的电场强度通量为

)24(0εq 。

［选择答案(C)］

习题7─4 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电量Q 1，外球面半径为R 2、带电量为Q 2。设无穷远处为电势零点，则在内球面里面，距球心为r 的P 点处的电势为：［ ］ (A)

r Q Q 0214πε+ 。 (B) 2

02

10144R Q R Q πεπε+。

E r R E ∝1/r 2 (A ) O E r R O E ∝1/r 2 (B ) E O

R E ∝1/r 2 (C ) E

r O R E ∝1/r 2 E ∝1/r

(D ) 习题7―1图

U r O

U ∝1/r R (A) U

r O R U ∝1/r (B) U r O R U ∝1/r

(C) U r

O R U ∝1/r 2 (D) U r O R U ∝1/r 2

(E) 习题7―2图

习题7―3图

习题7―4图

(C) 0。 (D)

1

014R Q πε。

解：根据场强叠加原理，内球面单独在P 点产生的电势为

1

0114R Q U P πε=

外球面单独在P 点产生的电势为

2

0224R Q U P πε=

因此，P 点最终的电势为

2

021

01

2144R Q R Q U U U P P P πεπε+

=

+=

［所以选择答案(B)］［注：对典型电荷分布的场，应用叠加原理可以非常方便地求得结果。］ 习题7—5 有N 个电量均为q 的点电荷，以

两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无

规则的分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于圆平面的Z 轴上任一点P 的场强与电势，则有：［ ］

(A) 场强相等，电势相等。 (B) 场强不等，电势不等。

(C) 场强分量E Z 相等，电势相等。

(D) 场强分量E Z 相等，电势不等。

解：因为电势是标量，而且仅与点电荷到场点的距离有关，所以各点电荷在P 点产生的电势都相等，与点电荷在圆周上的位置无关，这样一来，根据电势叠加原理，两种情况下的电势都一样，都是

r

Nq r

q U N

i P 01

044πεπε=

=∑

=

对于场强，因为它是矢量，即不仅有大小还有方向，各点电荷产生的场强方向与其在圆周上的位置有关，也就是说，P 点的场强应当与各点电荷在圆周上的分布有关，所以两种情况下的场强是不同的。但是，由于P 点对于圆周上的各点是对称的，各点电荷场强的Z 分量(标量)大小与其在圆周上的位置无关，因此，两种情况下P 点的场强分量E Z 都相同。综上，应该选择答案(C)。

习题7—6 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q 、2q 、3q ，若将另一点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为：［ ］

习题7―5图

(A)

a qQ 0432πε (B) a

qQ

0434πε (C) a qQ 0436πε (D) a qQ 0438πε

解：根据电势叠加原理，三角形的中心O

处的电势为

a q

a q q q U O 0

043660sin )32(432πεπε=++=

因为无穷远处电势为零，所以外力的功为 a

qQ

QU U U Q A A O O 0436)(πε=

=--=-=∞电外 因此，应当选择答案(C)。

习题7—7 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(－a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是Y 轴的一点，坐标为(0，y )，当y >>a 时，该点场强的大小为：［ ］ (A)

2

04y

q πε (B)

2

02y

q πε

(C)

302y qa πε (D) 3

04y q

πε

解：由图示，两个点电荷在P 点产生的场强的Y 分量相抵消，P 点最终的场强只是两场强X 分量的叠加，因此，P 点的场强为 3023220222202)(2)(42y

qa

a y qa a y a a y q E P πεπεπε≈+=+⋅+⋅

= 所以应该选择答案(C)。

习题7—8 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面，取X 轴垂直带电平面，坐标原

点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E

随距离平面的位置坐标x 的变化

的关系曲线为(规定场强方向沿X 轴正方向为正，反之为负)：［ ］

解：“无限大”均匀带正电荷的平面产 生的场强大小是与到平面的距离x 无关的常

量，但是平面两侧的场强方向不同：在x >0

区间，场强方向与X 轴正向相同，应为正；反之在x <0区间，场强方向与X 轴正向相反，应为负。所以，应该选择答案(C)。

q

2q

习题7―6图

O

a

–a –q

q

X

Y P (0，y ) 习题7―7图

X E O (A) X E

O E ∝x (B) X E O (C) X

E

O x

E 1∝

(D) 习题7―8图