静电场作业含答案

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静电场作业 一、填空题

1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。（填写变大、变小或不变） 解：

2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心处的

电场强度E = 。

解：电荷面密度

3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面，

则通过该闭合曲面的电通量为 。 0

4

2εq q +

解：高斯定理 ；其中

为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和

4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。 a

q 023πε

解：O 点电势为6个点电荷电势之和。每个q 产生的电势为

q +q 2

041

r

Q

E ⋅=πε0

=E （r ＞ R 球外） （r ＜ R 球内）

均匀带电 球面

r Q

U ⋅=041

πεR

Q

U ⋅=041

πεs

2

4R Q

πσ=

2

4R s Q q π∆=

∴4

022

022*******R s

Q R R s Q r q

E εππεππε∆=⨯∆==4

0216R s

Q επ∆0

εφ∑⎰=

⋅=i S

q S d E ∑i q

a

q r

q U 0044πεπε=

=

a

q a

q U o 002364πεπε=

⨯=

∴

5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。 2

02a

q

πε 解：

6. 电量为－5.0×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到20.0×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度

大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知，

7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀

带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。 )

2(420d R R qd

-ππε

解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场

电荷线密度为 ； 缺口处电荷

8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。

解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求

其中

d

-Q

O

q

+q

-•E 2

a 2

a 2

02

022422a q a q E E q πεπε=

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⨯

==+4

==q

F E d

R q

-=

πλ2d

d

R q

q ⨯-='π2)

2(4412420202

0d R R qd

R d R qd R q E -=

⨯-=

'=

ππεπεππε)

(∞-=U U q A O ;

0=∞U ;

04400=+

-=

r

q r

q U o πεπε0

)(=--=∴∞U U Q A O

二、选择题

1．关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（ B ）

（A ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；

（B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零； (C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；

( D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

2．电量为q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。在三角形中心处有另一个点电荷Q ，

欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则Q 的电量为： （ C ） （A ） －2q ； （B ） 2q ； （C ） 33q - ； （D ） 32q - 。

解：

3．在匀强电场中，将一负电荷从A 移至B ，如图所示，则（ D ）

（A ）电场力作正功，负电荷的电势能减少； （B ）电场力作正功，负电荷的电势能增加； （C ）电场力作负功，负电荷的电势能减少； （D ）电场力作负功，负电荷的电势能增加。 解：沿电场线方向电势降低

显然负电荷所受电场力方向向左，阻碍电荷运动，故做负功。

保守力做功等于势能增量的负值 4．静电场的环路定理 0=⋅⎰l

l d E

说明静电场的性质是（ D ）

(A) 电场线是闭合曲线； （B ）静电场力是非保守力； (C) 静电场是有源场； （D ）静电场是保守场.

30cos 21F F =2

02

2

02432342a q a q πεπε=⋅= E

B

C

20

)(41OA qQ F ⋅

-

='πε2

02

043)33(4a Q q a Q q πεπε-=⋅-=-由 F = F ′解得： q

Q 33

-=qU

W -=0>>B A U U B

A W W <∴0

)(<--=A B W W A B

A W W <∴