静电场复习题(包含答案)

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练习一 库仑定律 电场强度

σ，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理)，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电荷)

(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；

(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,

则中心O 处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性)

(A) 大小为零.

(B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向.

图2.1

2

(C) 大小为()

2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()20

22a q πε, 方向沿y 轴负向.

二、填空题

1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x

的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式 为

E = ,场强最大值的位置

在y = .( 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.) (也是用点电荷的场强叠加原理计算)

三、计算题

1．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷

Q , 试求圆心O 处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体

的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应)

解. 取园弧微元 d q=λd l

=[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π

d E =d q/(4πε0r 2)=Q d θ/(4π2ε0R 2) d E x =d E cos(θ+π)=－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π)=－d E sin θ E x =()⎰⎰-

=2/32

/2024d cos d ππ

επθθR Q E x =Q/(2π2ε0R 2)

E y =⎰d E y ()⎰

-2

/32

/2024d sin ππεπθθR Q =0

图1.4

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故 E=E x =()

2

022R Q επ

方向沿x 轴正向.

练习二 高斯定理

一、选择题

如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(D)

(此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出)

(A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR

2E . (D) 0 . 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A)

(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性)

(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;

(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;

(D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的

电场强度.

3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(

E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E ~ r 又该如何画)

图3.1

图3.3

4

(A) 点电荷.

(B) 半径为R 的均匀带电球体. (C) 半径为R 的均匀带电球面.

(D) 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳.

如图3.4所示，一个带电量为q 的点电荷位于一边长为l 的 正方形abcd 的中心线上，q 距正方形l/2(这一点很关键),则 通过该正方形的电场强度通量大小等于： (B) (要学会如何化解，考查对高斯定理通量的理解 (A)

02εq . (B) 06εq .(C) 012εq .(D) 0

24ε

q .

3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为-σ (σ > 0 )及2σ.试写出各区域的电场强度.

Ⅰ区E 的大小 ，方向 . Ⅱ区E 的大小 ，方向 . Ⅲ区E 的大小 ，方向 .

σ/(2ε0),向左;3σ/(2ε0),向左;σ/(2ε0),向右.

(考查对连续带电体场强叠加原理的理解。注意两边极板带点属性，会影响其周围空间场强的方向)

如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和-Q , 相

距2R ..若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量Φ = ；若以r 0表示高斯

面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为 . -Q/ε0, -2Q r 0/(9πε0R 2), -

Q r 0/(2πε0R 2).

(第一空高斯定理，第二空电场强度是与电荷有关的)

q 图3.4

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

-σ

2σ

图3.5

图3.6