高中物理必修2第一章抛体运动

第一章抛体运动专题一.运动的合成和分解◎知识梳理一个比较复杂的运动，常可以看成是由两个或几个简单的运动所组成的。

组成复杂运动的简单运动，我们把它们叫做分运动，而复杂运动本身叫做合运动。

由分运动求合运动叫运动的合成；由合运动求分运动叫做运动的分解。

1运动的合成和分解遵循平行四边形法则。

2运动的合成和分解必须按实际情况进行。

3合运动和分运动具有等时性。

4分运动具有独立性。

◎例题评析【例1】在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为lOm/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离。

【分析与解答】：(1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为v2,水速为v1,最短的时间为t=d/v2=5(s)(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ(如图2所示)，则COSθ=v1/v2=O.5θ=600(3)在v1>v2的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时v2所有可能的方向如图3所示，v与v2垂直时θ角最大，位移最短，此时sinθ=v2/v1=o.5,则θ=300，最短位移为s=50/sin300=100(m)【说明】(1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短，t=d/sinθ，且这个时间与水流速度大小无关。

(2)当v1<v2时，合运动方向垂直河岸时，航程最短。

(3)当v1≥v2时，当合运动方向与船身垂直时，航程最短。

【例2】如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )A．绳的拉力大干A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大干重力，后变为小于重力【分析与解答】车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1,v2如图5所示，其中v2就是抽动绳子的速度，它等于A上升的速度。

由图得，v A=v2=vcosθ小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，知v A逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力。

【答案】故选A。

◎能力训练11．一轮船船头正对河岸航行。

轮船渡河通过的路程、渡河时间在水流速度突然变大的情况下，下列说法中正确的是A．路程变长，时问变长B．路程变长，时间不变C．路程变短，时间变短D．路程与时间都不变2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。

如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆脚地点离O点的距离为3．小船过河，河宽为90m，船在静水中航行速度是3m／s，水流速度是4m／s，则A．船渡过河的最短时间为30 sB．小船渡河的最短路程为90 mC．船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河D．小船渡河的最短路程为150 m4．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，V水=kx，k=4v0/d,，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为珈，则下列说法中正确的是A．小船渡河时的轨迹为直线B．小船到达离河岸d/2处，船的渡河速度为2v0C．小船渡河时的轨迹为曲线D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v05．如图6所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴，该球被击出时初速度的大小为________6.一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图7所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少?7.如图8所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的v-t图像．b图表示该物体在y轴上分速度图像。

求：○1物体在t=O时物体的速度；○2t=8s时物体的速度；○3t=4s时物体的位移。

8.雨滴在空中以4m／s速度竖直下落，人打着伞以3m／s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向?9．如图9所示，一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶．经过10分钟到达正对岸下游的120米的C处；如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成a角的方向行驶，则经过12．5分钟恰好达到正对岸的B处，由此可知这条河的宽度为专题二．竖直上抛运动◎知识梳理1．特点：初速度V0竖直向上，只受重力作用的运动叫竖直上抛运动，是匀减速直线运动的特例。

2．公式注意：①选初速度V0的方向为正方向，若V方向向上，则V取正值，若V方向向下，则取负值，最高点为其分界点；若物体位于抛出点上方则S取正值，位于抛出点下方则S取负值。

②上述各式均适用于竖直上抛运动的往返全过程，这时t从抛出开始计时。

3．竖直上抛运动的对称性：①时间对称性：对应竖直上抛物体运动的同一段竖直高度，上行和下行的时闻相等。

因而，物体从某点出发上升到最高点与最高点落至抛出点所用时间相等，即：物体从抛出到落回抛出点的总时间为：t=2V o /2②速度对称性：物体在上升和下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反，即：V t =V 0 注意：若物体所受阻力不能忽略．则不存在上述对称性。

4．竖直上抛运动最大上升高度H=V 02/2g◎ 例题评析【例3】 在竖直的井底，将一物块以11m/s 的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10m ／s 2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。

【分析与解答】: (1)设人接住物块前1s 初的时刻速度为v则有h=vt 1-1/2gt 12即4=v ×1-5，解得v=9m/s （以向上方向为正）则物块从抛出到接住所有总时间为t=gv v --0+t 1=1.2s (2)竖直井的深度为h=v o t-gt 2/2=6m【例4】从同一地点以相同速度20m/s 先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s ，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇?(不计空气阻力)【分析与解答】：此题是一道常见的竖直上抛运动习题．依据竖直上抛运动的特点，可从不同角度运用多种方法求解．一方面可对运动学公式进行全面地复习，以加深对运动学公式的理解；另一方面可培养分析问题的灵活性和解题思维的发散性．解法1：公式法从竖直上抛运动的整个过程来看，小球做可往返的匀减速直线运动，设第二个小球抛出后经过t s与第一个小球相遇，两球相遇时其位移相等，由公式s= V0t-gt2/2V0t-gt2/2= V0（t+1）-g（t+1）2/2 可解得t=1.5s.解法2：速率对称法在竖直上抛运动的过程中，在同一高度处，物体上升与下降的速率相等，即两球相遇时的速度大小相等，方向相反．有：-[20-g(t+1)]=20-gt2gt=30．t=1.5s解法3：时间对称法在竖直上抛运动过程中，物体从某高度处到达最高点的时间与从最高点返回原处的时间相等．则两球运动过程如图所示．t/=v0/g=20/10=2s,而t/=t+O.5s．故t=1.5s【答案】：1.5 s◎能力训练21．一只氢气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距离气球为h的地方，有一石子以20m/s的初速度竖直上抛．那么下列说法正确的是(“撞击”不是“相遇”，g=10m/s2)A．h=4m，则石子能够两次撞击气球B．h=5m，则石子一定能够撞击气球C．h=5m，则石子一定不能撞击气球、D．h=6m，则石子一定不能够撞击气球2.一个从地面上抛的物体,它两次经过一个较低的A点的时间间隔为5s,两次经过一个较高的B点的时间间隔为3s,则AB间的距离为:A.80MB.40MC.20MD.初速度未知，无法确定3．在一拉力作用下，使小球自地面开始以a1=8m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，1s末将小球释放，问小球经多少时问落回地面?(不计空气阻力，g取10m/s02)4．在地面上以初速度2竖直上抛一物体A后，又以初速度在同一地点竖直上抛另一物体B，若要两物体能在空中相碰，则A与B两物体抛出的时间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）5．一竖直发射的火箭在火药燃烧2s内具有3g的向上加速度，不计空气阻力，g取10m/s2，当它从地面点燃发射后，它能上升的最大高度为多少？在空中运动的时间为多长？240m6．将一小球A从距地面高h处由静止释放，不计空气阻力，同时将另一小球B从A的正下方的地面上以速度v0竖直上抛，讨论下列问题：(1)使A、B在B上升过程中相遇，v0满足什么条件?(2)使A、B在B下降过程中相遇，v0满足什么条件?专题三．平抛运动◎知识梳理1．曲线运动（1）曲线运动产生的条件质点所受合外力的方向和物体运动的速度方向不在一条直线上，或者加速度方向和速度方向不在同一直线上。

(2)曲线运动的轨迹和速度方向做曲线运动的物体，速度方向即轨迹上那点切线的方向，若物体做曲线运动时，物体所受合外力突然消失，那么物体将沿轨迹上该点的切线方向抛出，此时做匀速直线运动。

(3)作曲线运动物体所受的合力物体在作曲线运动时，它所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧。

当合力方向与物体运动即时速度方向的夹角小于900时，物体运动速度增加；当合力方向与即时速度方向的夹角大干900时，物体运动的速度就减小。

2．平抛运动物体具有水平初速度，只在重力作用下的运动。

(1)平抛运动的两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。

(2)平抛运动的速度：水平方向：v x=v0竖直方向：v y=gt(3)平抛运动的位移水平方向：S=v0t(4)．平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

◎例题评析【例5】如图10所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A【分析与解答】物体在A点时的速度V A沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB 运动，此力F 必有垂直于V A 的分量，即F 力只可能为图11中所示的各种方向之一；当物体到达B 点时，瞬时速度V B 沿B 点的切线方向，这时受力F /=-F ，即F /只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc 运动，所以本题的正确答案是A 、B 、D 。