高一期中考试试题蔡景芳

高 一 数 学 试 卷
蔡景芳
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1～2页，第II 卷3～8页. 全卷
满分160
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的．
1、若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R ｝中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A ．｛1｝
B ．｛－1｝
C ．｛0，1｝
D ．｛－1，0，1｝
2、已知全集}90|{<<=x x U ，}1|{a x x A <<=，若∅≠A ，则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）9<a （B ）91≤<a （C ）9≥a （D ）9≤a 3、已知函数11)(22-+
-=x x x f 的定义域是（ ）
（A ）[－1，1]
（B ）{－1，1}
（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞
4、下列函数式中，满足1
(1)()2
f x f x +=的是 A ． 1(1)2x + B ．14
x + C ．2x D ．2x
-
5、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设备
的价值为
A ．(1%)na b -
B ．(1%)a nb -
C ．[1(%)]n a b -
D ．(1%)n a b - 6、三个数3
..022
2,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是
（ ）
A ．a <c<b
B ．a <b<c
C ．b<a <c
D ．b<c<a
7、下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的那一个图是 ( )
A B C D
8、如图, 给出幂函数y=x n 在第一象限内的图象 , n 取±2 , ±
2
1
四个值, 则相应于曲线C 1 , C 2 , C 3 , C 4的n 依次为 ( )
A. －3 , －
31 , 31 , 3 B 、3，. 31 ，－31
, －3 C. －31 , －3 , 3, 31 D. 3 , 31 , －3 , －3
1
9、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()
0f a f b a b
->-成立，则必有
（ ）
A 、函数()f x 是先增加后减少
B 、函数()f x 是先减少后增加
C 、()f x 在R 上是增函数
D 、()f x 在R 上是减函数
10、 函数()23x f x =-的零点所在区间为（ ）.
A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．将答案填在题中的横线上． 11、已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝____ ．
12、设2
2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x = 。

13、已知{})2,1(12∈+=x x y ，则函数的值域为
14、已知函数f （x ）＝2
21x
x ＋，那么f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （
4
1
）＝________． 15、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____．
16、化简()=-4
4
4π
17、若方程023)3(2=-+++a x a x 的一根小于—1，另一根大于0，则a 的取植范围是 18、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2
m )与时间t (月) 的关系:t y a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过2
30m ; ③ 浮萍从2
4m 蔓延到2
12m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、2
6m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 （填序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (本题满分12分)
计算题：（1）0.25－1
×(41
21)436()23⨯+log 2(51
)×log 3(81)×log 5(9
1)
（2）已知32
121=+-x
x ,试求
2
3
222
32
3-+-+--
x x x x 的值。

20、 (本题满分14分)已知2
()3f x x ax =++在[1,1]-上的最小值为3-,求a 的值。

t/月
21、 (本题满分14分)确定函数y ＝x ＋x
5
（x ＞0）的单调区间，并用定义证明．
22、 (本题满分14分)设函数)(x f y =是定义在（0,+∞）上的减函数，并且满足
)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ．
（1）求)1(f 的值；
（2）若存在实数m ，使得()f m ＝2，求m 的值； （3）如果2)2()1( x f f -+，求x 的取值范围.
23、 (本题满分16分)季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定
价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式。

（2）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q ＝－0.1252
)8(-t ＋12，
t ∈[0，16]，t ∈N *，试问该服装第几周每件销售利润L 最大?
（注：每件销售利润＝售价－进价）。