概率论试卷B
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
1213-1概率论考试试卷B答案
天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号
(3) 随机变量 Y 的边缘分布律 Y 0 1 8/15 (11 分)
（4）在 {Y 1} 的条件下随机变量 X 的条件分布律为
姓名
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三、解答题（共 70 分） 1、 （本题 14 分）盒子里装有 2 个黑球、5 个红球、3 个白球共 10 个球， 从中一次随机 地摸出两个球，令
----------------------------贝叶斯公式 1 分，算到最后共 3 分
天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 3 页
(4 分)
3、 （本题 7 分）设甲乙两台设备的寿命分别服从参数为 3 与 4 的指数分布, 且两台设备 的好坏与否相互独立, 求甲比乙先坏的概率. 解：设甲乙两台设备的寿命分别为 X 、 Y , 则其概率密度函数分别为
1 x 1 1 x -1 dy ( x 1), 1 x 1, （2） f X ( x) 4 2 0, 其它.
1 1 1 y-1 4 dx 4 (2 y), 0 y 2, 1 1 1 f ( x , y ) dx dx (y 2), 2 y 0, y 1 4 4 0, 其它.
（2） P( A2 | B)
2018~2019(二)概率统计试卷(理工类)B卷
东华大学2018~ 2019学年第 二 学期期_末__试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 概率论与数理统计A(理工类)（B 卷）使用专业 全校各专业查表数据： 75.1)15(05.0 t ，74.1)16(05.0 t ，13.2)15(025.0 t ，11.2)16(025.0 t ，99.0)2.33(，89.0)2.05(，975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)28.1((一) 填充题（每题4分，共5题）1.有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________。
2.设随机变量),3(~),,2(~p B p B ，如果95)1(P ，则 )1( P ___________. 3.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X~B （16，）， Y 服从于参数为 9 的泊松分布，则D (X −2Y +1)=_________________。
4.设总体X 的概率密度为f (x )=e | | (−∞<x <+∞)，X ，X …，X 为总体的随机简单样本，其方差为S ，则E (S )=__________________。
5. 设n ,1是从正态母体),(2a N 中抽取的简单子样， 和2n S 分别表示它的子样的均值和子样方差，又设ξ ~N(μ,α )且与n ,1独立，统计量____________~11 n n S nn .（二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题）1.一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（ ）（A）0.168 （B）0.2646 （C）0.309 （D）0.3602.设随机变量X~N(μ，σ )，则随σ增大，P (|X −μ|<σ)（ ）。
概率论B卷及答案
黄冈师范学院考试试卷2001─2002学年度第一学期期末考试B 卷科目:概率论 姓名:_______一、叙述下列概念的定义(5分×4=20分):1.随机试验2.Bernoulli 概型3.随机变量ξ,η的相关系数4.随机变量序列{ξn }(n=1,2,…)依分布收敛于随机变量ξ二、选择题(请将每小题唯一正确的答案序号写在答卷纸上,2分×10=20分)1.已知事件A 与B 互相独立,且P(A∪B)=0.6,P(B)=0.4,则P(A)= A.31 B.41 C. 51 D. 612.事件A,B,C 相互独立不需要满足的条件是:A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)C.P(BC)=P(B)P(C)D.P(A ∪B)=P(A)+P(B) 3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|B)=0.32,则P(AB )=A. 0.82B. 0.872C. 0.72D. 0.7724.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a !k kλ,(k=0,1,2,…)λ>0,则a=A. eB. eλ C.e -λ D. 2x e -5.设ξ与η相互独立,其方差分别为6和3,则D(2ξ-η)= A.9 B.15 C.21 D.276.设ξ～b(k;n,p),且E ξ=2.4,D ξ=0.96,则n 与p 分别为:A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1 7.设随机变量ξ～N(0,1),且η=2ξ+1,则η～:A.N(1,4)B.N(0,1)C.N(1,1)D.N(1,2)8.设随机变量ξ～N(μ,δ2),则随着δ的增大,概率P(|ξ-μ|<δ)是: A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定9.已知(ξ,η)的联合密度为p(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤-其它,00,10,)1(24xy x y x ,则)|(|y x p ηξ=A.⎩⎨⎧≤≤≤≤其它,00,10,2x y x y B.⎩⎨⎧≤≤≤≤-其它,00,10),1(2xy x yC.⎩⎨⎧≤≤≤≤其它,00,10,2x y x x D.⎩⎨⎧≤≤≤≤-其它,00,10),1(2xy x x10.设随机变量ξ的特征函数为11)(-⎪⎭⎫⎝⎛-=λϕit t ,则ξ服从A.泊松分布B.二项分布C.指数分布D.几何分布三、判断题(对的打“√”,错的打“×”,并请将答案写在答卷纸上,2分×5=10分).1.若随机变量ξ～P(λ),则有ξλξD E =.2.若随机变量(ξ,η)～N(r ,,,,222121δδμμ),且r=0,则ξ与η相互独立.3.二维连续型随机变量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21ξξξ的协方差矩阵B 是半正定矩阵. 4.设有一列随机变量,,,,21 ηηη若()∞→−→−n Ln ηη,则)(∞→−→−n Pn ηη. 5. 若连续型随机变量ξ与η相互独立,则条件概率密度()YX P ηξ等于边际概率密度()X P ξ.四、填空题(请将答案写在答卷纸上,2分×5=10分)1.随机变量()ηξ,满足E(ξη)=E ξ·E η的条件是________________.2.设随机变量ξ～e(1),则E(ξ+e-2ξ)=__________.3.设随机变量X 与Y 的相关系数|XY ρ|=1的充要条件是 _____________.4.设ξ(t)=cost 是随机变量ξ的特征函数,则ξ的分布函数是:________.5.设随机变量ξ的数学期望E ξ=μ,方差D ξ=δ2,则由切比雪夫不等式有: P(|ξ-μ|≥3δ)≤__________.五、计算题(10分×4=40分)1.在区间(0,1)内随机地取n 个点,求相距最远的两个点之间的距离的平均数.2.发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”.由于通信系统干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”;又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”.求当收报台收到信号“-”时,发报台确是发出信号“-”的概率.3.某计算机系统有120个终端,每个终端有5﹪的时间在使用,若各个终端使用与否是相互独立的,试求有10个或10个以上终端在使用的概率.(已知≈7.5 2.387,Φ(1.675)=0.95352) 4. 设ξ为N(0,1)分布的随机变量,η为自由度为n 的2χ-分布随机变量,又ξ、η相互独立,试求n/ηξζ=的密度函数.·绝密·卷号：黄 冈 师 范 学 院 考 试试题参考答案及评分标准专业名称：数学及应用数学 试卷类型： B 卷 课程名称： 概 率 论 命题日期：2001-12-23一、叙述下列概念的定义(每小题5分，共20分)1.一个试验如果满足下述条件:(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.就称这样的试验是一个随机试验.2.如果试验E 只有两个可能的结果:A 及A ，并且p A P =)(，q p A P =-=1)((其中0<p <1)，把E 独立地重复n 次的试验构成了一个试验，这个试验称作n 重贝努里(Bernoulli)试验，简称为贝努里试验或贝努里概型.3.若(ξ，η)是一个二维随机变量，且∞<-⋅-ηηηξξξD E D E E)()( 则称)])([(),(******--=ηηξξηξE E E Cov =ηξηξηηηξξξD D Cov D E D E E ⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-),( 为随机变量ξ与η的相关系数.4. 设}{n ξ(n =1，2，…)为随机变量序列，ξ为随机变量，其对应的分布函数分别为)(x F n (n =1，2，…),)(x F . 若在)(x F 的连续点，有)()(lim x F x F n n =∞→，则称随机变量序列}{n ξ依分布收敛于ξ.记作)(∞→−→−n wn ξξ.二、选择题(每小题2分，共20分)1.A2.D3.B4.C5.D6.A7.A8.C9.A 10.C三、填空题(每小题2分，共10分)1.相互独立与ηξ2.343.1)(..,)0(=+=≠∃b aX Y P t s b a 、4.⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤=1,111,211,0)(x x x x F 5.91四、判断题(每小题2分，共10分)1.×2.√3.√4.×5.√五、计算题(每小题10分，共40分)1.解：n 个点把(0,1)区间分成(n +1)段，它们的长度分别依次记为121,,,+n ξξξ .根据对称性，每一个i ξ的概率分布相同，从而数学期望也相同.但1121=++++n ξξξ ，故11+=n E i ξ. 而相距最远的两点间的距离为ξ=n ξξξ+++ 32，故11+-=n n E ξ. 2.解：设1A 、2A 分别表示发报台发出信号“·”及“-”；1B 、2B 分别表示收报台收到信号“·”及“-”.则由已知有：)(1A P =0.6，)(2A P =0.4，且)|(11A B P =0.8，)|(12A B P =0.2，)|(22A B P =0.9，)|(21A B P =0.1(1))(2B P =)()(1222A B P A B P +=)()|()()|(112222A P A B P A P A B P +=0.9×0.4+0.2×0.6=0.48 则)|(22B A P =)()(222B P B A P =)()()|(2222B P A P A B P =48.04.09.0⨯=0.753.解：设)120,,2,1( ,0,1 =⎩⎨⎧=i i i i 个终端没有使用第个终端正在使用第ξ，则)1(==i P p ξ=5﹪=0.05， p q -=1=0.95， n =120所以np =120×0.05=6， npq =120×0.05×0.95=5.7令∑==1201i i ξη，则)10()10(1201≥=≥∑=ηξP P i i=1-)10(<ηP =1-)10(npq npnpq np P -<-η =1-)7.54(<-npqnpP η≈1-)7.54(Φ≈1-)68.1(Φ=1-0.95352=0.046484.解：η的密度函数为：p(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ--0,00,2212122x x e x n xn n, 易求得n /η的密度函数为:p 2(x)=()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛--0,00,222122x x e x n nx n n n. 这时可知, ξ与n /η仍相互独立,于是(ξ,n /η)的联合密度函数为:p(x 1,x 2)=()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞<<∞<<∞-Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅---x x e x n e nx n n nx 0,0,222112122222221π. 这时由卷积公式即得:()⎰∞+-Γ⎪⎭⎫⎝⎛=02)(22222221)(dx x e n y p nn y x nn πζ. 令x 2(y 2+n)=t,则有:)(y p ζ=()()⎰∞--++-+Γ02121212222)(2dt e tn y tn n n n n π=()()2122211+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ΓΓn n n n y n π.即为所求.这里利用了下述等式:()⎰∞-+++Γ0221212121dt e ttn n n =1.。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
概率论复习题2
西南科技大学*******学期《概率论与数理统计 B 》本科期末考试试卷（B 卷）一、填空题（共5题，每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，()0.2,()0.7,==P A P B 则()=P A B .2、袋中有红球2个，白球8个，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则两人都取得白球的概率是 .3、若随机变量ξ在(0,6)上服从均匀分布，则方程210x x ξ++= 无．实根的概率是 . 4、若随机变量1X ,2X 相互独立，且2212(2,3),(1,4)X N X N ，则12()D X X += .5、设2()0111<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩x F x xx x 是随机变量X 的分布函数，则1(1)2-<≤=P X .二、单项选择题（共5题，每小题3分，共15分） 1、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数，则+()f x dx ∞-∞=⎰( ).A. ()F x B. ()E xC. ()D xD. 12、设两个随机事件,A B 相互独立，则下列选项中错误的是( ).A ．AB 、不相互独立 B ．()()()P AB P A P B =C ．()()()P AB P A P B =D ．A B 、相互独立3、某人向目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第10次射击恰好第4次命中目标的概率是 ( ).A. 44610(1)C p p -B. 3469(1)C p p -C. 3459(1)C p p -D. 3369(1)C p p -4、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数0.2502,02(,)0x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它，则(1 1.8,12)P X Y <<<<= ( ).A ．0.8B ．1C ．0.2D ．0 5、设总体2(,)XN μσ，1X 、2X 、3X 是来自总体的一个样本，则下列关于μ的无偏估计量是（ ）.A. 12+X XB. 1231()3X X X ++ C. 121277X X + D. 1231()2X X X ++ 三、（8分）设,A B 为两事件，()0.4,()0.7,P A P AB ==求下列三种情况下()P B 的值.(1) A B 、互不相容；（2）A B ⊂；（3）A B 、相互独立.四、（8分）国家生育政策改变若干年后调查发现，有40%的新生来自有两个孩子的家庭（简称二孩家庭），60%的新生来自独生子女家庭.已知二孩家庭中女孩出生率为50%，独生子女家庭中女孩出生率为30%.现从新生中任抽出一名女生，问该女生来自二孩家庭的概率是多少？五、（10分）设随机变量X 的概率密度为：101()2⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它ax x f x ，求：（1）参数a 的值；（5分） (2)12()33<<P X .（5分） 六、（8分）已知X 服从[0,]π上的均匀分布，（1）写出X 的密度函数（4分）；（2）求3Y X =的数学期望()E Y .（4分）七、（10分）设随机变量X 的分布律如下表， 求：（1）X 的期望和分布函数()F x ；（5分）（2）X 的方差()D x ；（5分）八、（6分）设二维离散型随机变量(,)X Y 的概率分布律如右：（1）求关于,X Y 的边缘分布律；（4分） （2）说明,X Y 是否相互独立. （2分）九、（10分）设总体X 的概率密度函数为101(;)0θθθ-⎧<<=⎨⎩x x f x 其它，其中0θ>且未知.12,nX X X 是来自总体的简单随机样本.试求θ的矩估计量与极大似然估计量.十、（10分）化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量X 服从正态分布2(,)N μσ，其中=100μ， =0.05σ. 某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为=99.978x （单 位：公斤）.已知方差不变，问在显著水平=0.05α下，能否认为这天的包装机工作正常？0.050.0250.050.050.0250.025=1.65,=1.96,(9)=(8)=1.86,(9)=2.261.(8)=281,.33z z t t t t一、填空题（每题3分，共15分） 1、0.44；2、2845；3、13；4、2255或者；5、14.二、选择题（每题3分，共15分） 1、D ； 2、A ；3 、B ；4、C ；5、B三、解答题（共8分）解：()()()0.7+-=P A P B P AB ,()0.4=P A 知()=0.3()+P B P AB ……（2分） （1）()=0()0.3⇒=P AB P B ……（2分）（2）()=()()0.30.40.7⇒=+=P AB P A P B ……（2分）（3）()=()()()0.3()()()0.5⇒=+⇒=P AB P A P B P B P A P B P B ……（2分）四、（共8分）解：设A 表示“抽到的学生来自二孩家庭”，B 表示“抽到的学生来自独生家庭”, C 表示 “抽到的学生是女生”. …（1分）()()()()()()()P C A P A P A C P C A P A P C B P B =+…（4分）0.50.40.50.40.30.6⨯=⨯+⨯52.63%1019==…（3分）五、（10分）解：（1）+111()()1222∞-∞=+=+=⎰⎰a f x dx ax dx ……（3分）=1⇒a ……（2分）（2）101()=20⎧+<<⎪⎨⎪⎩其它x x f x ……（2分）223132121113()()()1332233<<=+=+=⎰P X x dx x x …（3分） 六、（8分）解：（1）1[0,]()=0ππ⎧∈⎪⎨⎪⎩其它x f x ……（4分）（2）3+331()()4πππ∞-∞=⋅==⎰⎰E Y x f x dx x dx ……（4分）七、（10分）解()=()F x P X x ≤（1）010.110()=0.3010.71212<-⎧⎪-≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩x x F x x x x ……（5分）(2) ()0.10.40.60.9=-++=E X ，2()0.5 1.2 1.7=+=E X ……（2分）22()()(()) 1.70.810.89=-=-=D X E X E X ……（3分）八、（6分）解：（1） ……（4分）（2）因为121122(1,2)93927=≠⋅=⋅=P P P ，所以X,Y 不相互独立. ……（2分） 九、（10分）解：（1）+1110()();1θθθθθθ∞--∞=⋅===+⎰⎰⎰E X x f x dx x x dx x dx ……（2分）()ˆ(),=1()1θθθ==--，令的矩估计量为E X X E X X E X X……（3分） （2）似然函数为：111111(;)()(01)θθθθθθθ---======<<∏∏∏nnnnni i i i i i i L x x x x x ……（2分）对数似然函数为：11ln (;)ln (1)ln n (;)ln (1)ln()θθθθθθ===+-=+-∑∏或者nni i i i L x n x L x n x ……（1分）对数似然方程为：11ln (;)ln (;)ln 0ln()0θθθθθθ===+==+=∑∏或者n n i i i i d L x n d L x n x x d d …（1分） 解得θ的极大似然估计量为：11ˆˆln ln()θθ===-=-∑∏或者nnii i i n n x x ……（1分）十、（10分）解：每包重量2(,)X N μσ，且方差不变σ2=0.052，要对均值进行检验，故采用Z 检验法。
北京交通大学《概率论与数理统计》2018-2019学年第二学期期末考试B卷
北京交通大学2018~2019学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（B 卷）一．（本题满分8分）将三封信随机投入编号为1、2、3、4的四个信箱，记X 为1号信箱内信的数目，Y 表示有信的信箱数目，求：二维随机变量()Y X ，的联合分布律（5分）及随机变量X 与Y 各自的边缘分布律（3分）．解：X 的可能取值为0，1，2，3；Y 的可能取值为1，2，3．()Y X ，的联合分布律以及X 与Y 各自的边缘分布律为YX123⋅i p 0643641864664271064964186427206490649364100641jp ⋅64464366424二．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ，的联合密度函数为()⎩⎨⎧<≤=其它，0122y x ycx y x f ⑴试确定常数c （4分）；⑵求随机变量X 的边缘密度函数()x f X （4分）．解：⑴()211214121x f x y dxdy dx cx ydy +∞+∞-∞-∞-===⎰⎰⎰⎰，所以，421=c ．⑵当11<<-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f xX -===⎰⎰+∞∞-，因此，X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它011182142x x x x f X 三．（本题满分8分）某人有n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他逐个试开，试过的不再重试．令X 表示试开次数，求随机变量X 的数学期望()X E （4分）与方差()X D （4分）．解：随机变量X 的取值为n ,,2,1 ，并且{}nk X P 1==，()n k ,,2,1 =．(){}()2121111111+=+⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n k n n k k X P k X E n k nk nk ，(){}()()()()612161211111212122++=++⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n n n k n n k k X P k XE n k nk nk ，所以，()()()()()()1212161212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=-=n n n n X E XE X D ．四．（本题满分8分）设随机变量()2,~σμN X ，再设μ-=X Y ．求随机变量Y 的数学期望()Y E （4分）与方差()Y D （4分）．解：随机变量X 的密度函数为()()22221σμσπ--=x X e x f ，()+∞<<∞-x ．所以，()()()()⎰⎰∞+∞---∞+∞--=-=-=dxe x dx xf x X E Y E x X 22221σμμσπμμ()()222xx eμσμμ-+∞-=-⎰，令σμ-=xu，则σdxdu=，代入上式，得()σππσσπ222222222=-==+∞-∞+-⎰uueduueYE，()()()222σμ==-=XDXEYE，所以，()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=πσσπσ21222222YEYEYD．五．（本题满分8分）设甲、乙两种电器的使用寿命X与Y都服从指数分布，其密度函数分别为()⎩⎨⎧≤>=-xxexfxXλλ与()⎩⎨⎧≤>=-yyeyfyYμμ其中0>λ，0>μ都是参数．并且X与Y相互独立．试求甲种电器的使用寿命不超过乙种电器的使用寿命的概率．解：因为随机变量X与Y相互独立，所以()YX,的联合密度函数()()()()⎩⎨⎧>>==+-其它,0,yxeyf xfyx fyxYXμλλμ．所求概率为()YXP≤，则有()()()⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-≤==≤,xyxyxdyedxdxdyyx fYXPμλλμ()()⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞+--+∞+∞--=-==dxedxeedyedxe xxyxxyxμλμλμλλλλμ()μλλμλλμλ+=+-=+∞+-xe．六．（本题满分8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件．现从中抽取一件产品，记⎩⎨⎧=其它若抽到为一等品01X ⎩⎨⎧=其它若抽到为二等品1Y 试求X 与Y 的相关系数ρ，并判断X 与Y 是否相互独立？解：()Y X ，的联合分布律及各自的边缘分布律为YX01⋅i p 00.10.20.310.700.7jp ⋅0.80.2所以，()7.0=X E ，()21.0=X D ，()2.0=Y E ，()16.0=Y D ．又()0=XY E ，所以，()()()()()()14.0cov -=-=Y E X E XY E Y X ，()7638.016.021.014.0cov -=-==DYDX Y X ，ρ，由于0≠ρ，所以随机变量X 与Y 相关，从而随机变量X 与Y 不独立．七．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 满足：()2=X E ，()3=Y E ，()4=X D ，()16=Y D ，()14=XY E ，试用Chebyshev （切比雪夫）不等式估计概率{}323≥-Y X P ．解：()()()032232323=⨯-⨯=-=-Y E X E Y X E ，()()()()Y X Y D X D Y X D ,cov 2324923⨯⨯-+=-()()()()Y E X E XY E -⨯-⨯+⨯=1216449()4614126436=-⨯-+=，所以，由Chebyshev （切比雪夫）不等式，有{}()(){}32323323≥---=≥-Y X E Y X P Y X P ()94923=-≤Y X D ．八．（本题满分8分）设随机变量n X X ,,1 相互独立，都服从区间()1,0上的均匀分布，令()n X X U ,,max 1 =，求U 的密度函数()x f U （4分）以及()U E （4分）．解：i X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0101x x p ，分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111000x x x x x F ．所以，随机变量U 的密度函数为()()()()()⎩⎨⎧<<==--其它01011x nx x p x F n x p n n U ．所以，()()()1111+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-n n dx x n dx nx x dx x xp U E nn n ．九．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立而且具有相同的分布，其中X 的分布律为X 012P313131令：()Y X U ,min =，()Y X V ,max =．求二维随机变量()V U ,的联合分布律，以及U 与V 各自的边缘分布律（6分）．并说明随机变量U 与V 是否相互独立（2分）．解：()V U ,的联合分布律以及U 与V 各自的边际分布律为VU12⋅i p 0919292951091929329191jp ⋅919395由于{}{}{}91910200,2⨯===≠===V P U P V U P ，所以，随机变量U 与V 不相互独立．十．（本题满分8分）一商店经销某种商品，每周进货的数量X 与顾客对该商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，商店每售出一单位该商品可得利润1000元，若需求量超过了进货量，商品可从其它商店调剂供应，这时每单位该商品可获利润500元，试求此商店经销该商品所得利润的数学期望．证明：由于X 与Y 相互独立，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，所以()Y X ，的联合密度函数为．()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤==其它，，0201020101001y x y f x f y x f Y X 再设Z 为商店所得利润，则有()⎩⎨⎧<-+≥=YX X Y X Y X Y Z 50010001000所以，()()()⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdyy x f y x h Z E ，，()⎰⎰=201020101001dxdyy x h ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎰⎰⎰⎰20201010201050010001001x x dy y x dx ydy dx 67.141667500320000=+=十一．（本题满分8分）向平面区域(){}0402≥-≤≤=x x y y x D ，：，内随机地投掷一点，即二维随机变量()Y X ,服从平面区域D 上的均匀分布．⑴.试求二维随机变量()Y X ,的联合密度函数；⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数；⑶.设()D Y X ∈，，过点()Y X ,作y 轴的平行线，设S 为此平行线与x 轴、y 轴以及曲线24x y -=所围成的曲边梯形的面积，求()S E ．解：⑴．平面区域D 的面积为()3164202=-=⎰dx x A 所以，二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=Dy x Dy x y x f ，，0163,⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数，即是分量X 的边缘密度函数，当20≤≤x 时，()()()24041631632x dy dy y x f x f x X -===⎰⎰-+∞∞-，所以，分量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它02041632x x x f X ⑶.由题设，所作曲边梯形的面积为()344302X X dx x S X-=-=⎰所以，()()⎰+∞∞-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dxx f x x X X E S E X 343433()384163342023=-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰dx x x x 十二．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．试求随机变量Z 的密度函数()z f Z ．解：由题意，得()2221x X ex f -=π()∞<<∞-x ，()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则(){}{}z Y X Pz Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdyy f x f z Y X P z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdye 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z rdrerdr ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdre z F z rZ 所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f z Z Z ．十三．（本题满分4分）设随机变量X 与Y 相互独立，都服从正态分布⎪⎭⎫⎝⎛21,μN ．求数学期望Y X E -．解：因为随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从正态分布，所以其差Y X -也服从正态分布．而()()()0=-=-=-μμY E X E Y X E ，()()()12121=+=+=-Y D X D Y X D ，因此，()1,0~N Y X U -=．()ππππ22222210222222=-====-+∞-∞+-∞+∞--⎰⎰u u u e uedu eu U E Y X E ．。
概率论与数理统计B试题及答案
一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为(D ） (A ） 0； （B) 1； (C ） 0.6； （D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为(D ）(A ） 12； (B ） 225； (C) 425; (D)都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ） (A ） 518； (B) 13； （C ） 12; （D)都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x xa be F x e +=+,（a=0,b=1)则F （0)的值为( C ） （A) 0.1; （B) 0.5； (C) 0.25； (D ）都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为(C ）（A ） 2。
5； （B) 3.5； (C) 3.8； （D ）以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件,P （A )=0。
5, P (B ）=0.7， 则()P A B = 0。
85 。
2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__5____。
3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=,标准差为()2σξ=，则2()E ξ=___29____。
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0。
8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击.设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为____0.94_____。
5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22a f x x x =++，a 为常数,则P (ξ≥0）=___3/4____。
三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里;（2） 恰有一个盒子有2个球.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果———-—-----—--—3分(1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125---—--—-----—--——-———--—----——--——————-—---—--—--——-—-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法————-——--—-—-—--—----—————-—--—-——-----—--—-------——7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有4×3=360种等可能结果。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题
湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2006- 2007学年度第一学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2007- 2008学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（A卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数_ 命题教师系主任交题时间：2009 年 5 月15 日考试时间：2009 年 6 月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（B卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数命题教师系主任湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）(2010 -2011 学年第一学期) 概率论与数理统计（B）课程专业班级考试时量100分钟学生人数106 命题教师匡能晖系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2010- 2011学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2011- 2012学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
一定相互独立。
第 1 页(共 3 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率论与数理统计（B）试题及答案
概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。
概率论与数理统计期末试卷及答案B
A.0.3B.0.2C.0.1D.0.4
2.已知P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则P(A| B)=()
A.0.75B.0.6C.0.45D.0.2
3.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()
得分
评卷人
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…
21.设P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A, B互不相容，则P(A^ B)=线
22.设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，「
贝y p(1：：：x::: 2)=「
2x0兰x兰1
题号
——一
二
三
四
总分
合分人
得分
（满分：100分 时间：120分钟）
C.
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（ ）
A.F(3y1)
B.F(3y3)C.3F(y) 1
得分
评卷人
一Байду номын сангаас单项选择题（本大题共
2分，共30分）
15小题，每小题
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相 应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数
4.设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A.P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B)
2013-2概率论B期末试卷B卷与答案
浙江理工大学2011—2012学年第2学期《 概率论B 》试卷（B ）卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。
承诺人签名： 学号： 班级： 一、选择题（每小题3分，共15分）1．袋中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球。
设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不大于6分的概率是（ ）A.4223 B. 74 C. 4225 D. 2113 2．设A 、B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)()(=+B A P B A P 。
则下列选项成立的是( )A. 事件A 和B 互不相容B. 事件A 和B 相容C. 事件A 和B 互不独立D. 事件A 和B 相互独立3．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量21,X X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）A. 32,32==b a B. 23,21=-=b a C ．52,53-==b a D. 23,21-==b a4．设随机变量X 和Y 独立同分布，记Y X V Y X U +=-=,，则随机变量U 与V 必然（ ）A. 不独立B. 独立C. 相关系数不为零D. 相关系数为零 5．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ 的增大,概率)(σμ<-X P ( ) A. 单调增大 B. 保持不变 C. 单调减少 D. 增减不定 二、填空题（每空3分 共21分）1. 设A ，B 为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，则=)(AUB P2. 设随机变量()Xπλ，已知(1)(2)P X P X ===，那么λ=3. 设随机变量),(~p n B X ，且05.1)(,5.3)(==X D X E ，则n =4. 设随机变量(2,4)X N ,那么，标准差σ＝ ，(2)P X ≥=＝5. 设连续随机变量X 的分布函数为()arctan ,F x A B x x =+-∞<<+∞，则A ＝ ， B =三、计算题（6+6+6+6+12+10+18=64）1. 商店甲、乙、丙各有50、75和100名员工，其中50%，60%和70%是女性，我们假定每个员工的辞职是等可能的，而且不分员工的性别。
概率论与数理统计B+答案
第 1 页 共 4 页2013 - 2014学年度第一学期试卷 B (闭卷)课程 概率论与数理统计 院系 专业 年级、班级 学号 姓名题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 得分一、填空题：（每空3分，共18分）1．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.2．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 3．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.5．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=__________.6．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________二、选择题：（每题3分，共18分）1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（A ）C B A （B ）C B A（C ）C B A （D ）C B A （ ） 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )（A ）253 （B ）2517（C ）54 （D ）2523（ ） 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1} （A ）0.352 （B ）0.432（C ）0.784 （D ）0.936 ( )4．设随机变量X 的概率密度为,4)2(2e 2π21)(+-=x x f 则E (X ), D (X )分别为（A ）2,2- （B ）-2, 2（C ）2,2（D ）2, 2 ( )5．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,10,),(其他y x c y x f 则常数c =（A ）41（B ）21 （C ）2 （D ）4 ( )6．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ= （A ）321 （B ）161 （C ）81（D ）41( )三、问答题（5小题，共50分）1．（本题10分）在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。
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Ａ卷2012—2013学年第二学期
《概率论与数理统计》期末试卷
专业班级
姓名
学号
开课系室基础数学系
考试日期 2013年 6月8日
页号一二三四五六七总分满分 18 12 20 15 12 10 13
得分
阅卷人
备注：1．本试卷正文共7页。
2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。
3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。
4．最后附页不得私自撕下，否则作废。
一、填空题（共6个小题，6个空，每空3分，共计18分）
1．设()0.1,()0.5P A P A B =⋃=，若,A B 互斥，则()P B = 。
2．袋中有60个乒乓球，其中20个黄球，40个白球。
今有三人依次
随机地从袋中各取一球。
若取后不放回，则第三个人取到黄球的概率是 。
3．随机变量X 的密度函数为
1()0x f x <=⎩
，其他 ，则C = 。
4．设12,,
,n X X X 为来自二项分布总体),(p n B 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均
值和样本方差，若2
kS X +为2
np 的无偏估计量，则k ＝ 。
5．设,X Y 是随机变量，且期望均为2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则由切比雪夫不等式{6}P X Y -≥≤ 。
6．设总体X 服从正态分布2
()N μσ，，现有一长度为9的样本，算得样本均值6x =，
220.3S =，则未知参数μ的置信度为0.9的置信区间为 。
附表（一）
注：{()}P t n λα≥=
二、选择题（共6个小题，每小题2分，共计12分）
1．设0()1,0()1,(|)(|)P A P B P A B P A B <<<<=则必有
(A)事件A 和B 互不相容 (B)事件A 和事件B 相互独立 (C)事件A 和B 互不独立 (D)事件A 和事件B 互逆
2．设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则
{}P X Y <=
（A ）
15 (B) 13 (C) 23 (D) 45
3．设随机变量X 的分布函数为)2
1
(7.0)(3.0)(-Φ+Φ=x x x F ，其中)(x Φ为标准正态
的分布函数，则=EX
(A) 0 (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1
4．设随机变量()()~,~1,X t n Y F n ,给定()00.5αα<<,常数C 满足{}P X C α>=,则{}
2P Y C >=
(A) α (B) 1α- (C) 2α (D) 12α-
5．在假设检验中，记0H 为待检验假设，所谓犯第二类错误指的是
(A)0H 为真时，接受0H (B)0H 不真时，接受0H (C)0H 不真时，拒绝0H (D)0H 为真时，拒绝0H 6．设随机变量X 服从正态分布()2
,4N
μ,随机变量Y 服从正态分布()2
,5N μ，记
{}14p P X μ=≤-，{}25p P Y μ=≥+,则
(A)对任何实数μ都有12p p = (B)对任何实数μ都有12p p < (C)仅对μ的个别值有12p p = (D)对任何实数μ都有12p p >
三、计算题（每小题10分，共计20分）
1．在电源电压不超过200伏、在200~240伏和超过240伏三种 情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2， 假设电源电压X 服从正态分布2(220,25)N ，设(0.8)0.788Φ=， 试求：（1）该电子元件损坏的概率；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240伏的概率。
2．设随机变量X 的概率密度为01
()0b ax x f x ⎧<<=⎨⎩，，其它
，且0.75EX =
求：（1)b a ,的值；(2)1
{}2P X <。
四、（15分）袋中有1个红球、1个黑球与3个白球。
现无放回地从袋中取球两次，每次取一个球，以,X Y 分别表示两次取球所取得的红
球、黑球的个数。
求：（1）二维随机向量),(Y X 的联合分布律；
（2）关于,X Y 的边缘分布律；
（3）EX ,EY ,DX ,DX ,EXY ,XY
五、（12分）设随机向量(,)X Y 的概率密度为
,01,02(,)0,C x y x
f x y <<<<⎧=⎨⎩
其他
求：（1）常数C ；
（2）关于X Y 、的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立； （3）2Z X Y =-概率密度()Z f z 。
六、（10分）设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-其他,00
,)(2x xe x f x θθ，其中 参数)0(>θθ未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本。
求:（1）参数θ的矩估计量；
（2）参数θ的极大似然估计量。
七、（8分）从正态总体()2
3.4,6
N中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间()
1.4,5.4内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？
八、（5分）设Y
X，
是相互独立的随机变量，它们都服从标准正态分布，试求随机变量
Z=的概率密度。