高考小题分项练 13统计与统计案例

高考数学小题分项练习（十三） 统计与统计案例
1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7
答案 A
解析 因为高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7，所以每210
7＝30(人)抽取1人，
所以从高三学生中抽取的人数应为300
30
＝10.故选A.
2．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 答案 D
解析 总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法， 故选D.
3．设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这五个数据依次输入下面的程序框图进行计算，则输出的 S 值及其统计意义分别是( )
A ．S ＝2，即5个数据的方差为2
B ．S ＝2，即5个数据的标准差为2
C ．S ＝10，即5个数据的方差为10
D ．S ＝10，即5个数据的标准差为10 答案 A
解析 ∵S ＝1
5[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，∴选A.
4．某地市高三理科学生有15 000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N (100，σ2)，已知P (80<ξ≤100)＝0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )
A ．5份
B ．10份
C ．15份
D ．20份 答案 C
解析 因为数学成绩ξ服从正态分布，且均值μ＝100，
所以P (ξ≥120)＝P (ξ≤80)＝0.5－P (80<ξ≤100)＝0.5－0.35＝0.15，根据分层抽样，应该抽100×0.15＝15(份)． 5．有以下四个命题
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程y^＝0.2x＋12中，当变量x每增加1个单位时，变量y一定增加0.2个单位；
④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小．
其中正确的是( )
A．①④B．②③
C．①③D．②④
答案 D
解析①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，满足线性相关的定义，故②正确；③在回归方程y^＝0.2x＋12中，当变量x每增加1个单位时，变量y平均增加0.2个单位，故③不正确；对于两分类变量X 与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小，是随机变量K2的观测值的特点，故④正确，故选D.
6．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
答案 D
7．已知变量x，y的取值如下表所示：
x 45 6
y 867
如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^
＝b ^
x ＋2，则b ^
的值为( ) A ．1 B.32 C.45 D.56
答案 A
解析 由表格，得x ＝5，y ＝7，代入线性回归方程，得7＝5b ^＋2，解得b ^
＝1，故选A. 8．每吨生铁成本y (元)和废品率x %之间的线性回归方程为y ^
＝2x ＋256，这表明( ) A ．y 与x 的相关系数为2 B ．y 与x 的关系是函数关系
C ．废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元
D ．废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元 答案 C
解析 y 与x 的相关系数为|r |≤1，排除A ；y 与x 的关系是相关关系，排除B ；废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元，C 正确．
9．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1 000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算得K 2＝5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P (K 2≥3.841)＝0.05，P (K 2≥6.635)＝0.01，则该研究所可以( ) A ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 答案 A
解析 根据P (K 2≥3.841)＝0.05，
P (K 2≥6.635)＝0.01，故有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A 正确．
10．有以下四个命题：
①在回归分析中，可用R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2；
④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B
解析 ①根据相关指数的意义可知①正确；②根据相关系数的意义可知②正确；③方差应为4，故③错误；④K 2的观察值越小，x 与y 有关系的把握程度越小，故④错误．故正确的命题有2个，故选B.
11．下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )
A.7
10 B.45 C.25 D.910
答案 B
解析 设污损的数字为a ，甲平均成绩为
88＋89＋90＋91＋92
5
＝90，乙的平均成绩为
83＋83＋87＋90＋a ＋995＝88.4＋a 5，只有在a ＝9或a ＝8时，88.4＋a
5
≥90，因此所
求概率为10－210＝4
5
.故选B.
12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )
A ．11
B ．11.5
C ．12
D ．12.5
答案 C
解析 由频率分布直方图可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比10大x ，由题意可得0.06×5＋x ×0.1＝0.5，得x ＝2，所以中位数为12，故选C.
13．将某班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________． 答案 13
解析 因为系统抽样的特点是等距离抽样， 因为45－37＝37－29＝29－21＝8，所以样本中还有一名学生的编号为5＋8＝13.
14．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2个小组的频数为10，则抽取的学生人数为________．
答案 40
解析 前3个小组的频率和为1－(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.75，所以第2小组的频率为13
×0.75＝0.25.
所以抽取的学生人数为10
0.25
＝40.
15．某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60,70)，3人；[70,80)，16人；[80,90)，24人；[90,100]，7人．利用组中数据可估计本次比赛该班的平均分为________． 答案 82
解析 平均分为65×350＋75×1650＋85×2450＋95×7
50
＝82.
16．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图如图所示，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1，s 2，s 3则它们的大小关系为________．(用“>”连接)
答案s1>s2>s3
解析根据三个频率分布直方图知：第一组两端的数据较多，偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组的数据是单峰的，每一个小长方形的差别较小，数据分布均匀，方差比第一组的方差小；第三组绝大部分的数据都在平均数左右，数据最集中，故方差最小．综上可得：
s1>s2>s3.。