统计案例分析及典型例题
统计学专业经典案例分析【精选】
案例2 美国国家健康照顾协会美国国家健康照顾协会的主要任务是了解健康照顾人力资源的短缺情况，并为未来制定发展规划。
为了掌握护理人员对所从事工作的满意程度，该协会发起了一场全国性的有关医院护理人员的调查研究。
调查项目包括：工作满意度、收入、晋升机会等，填答方式采用打分制，从0～100分，分值高表示满意度高。
下面是其中的一部分调查结果：工作收入晋升工作收入晋升714958727631845363712574847437694716876649905623725979842862723786863759725740703854634878867272846029875157906266779051735655713655946052755392844266745982855664765154885552956652747051896662714568855767884942654268902767823754858946826056795941898064726045744763883647824891776075907670644361785272另外，按医院招募护理人员的方式，对上述资料的分组结果如下：私人医院退伍军人医院大学附属医院工作收入晋升工作收入晋升工作收入晋升7259407149588453639062668474378766498442667237867259798556646348768855527145688460297470518849427356558589464 11 01628726045946052795941883647902767494716776075727637905623644361863759779051712574867272713655842862956652755392703854654268765154875157823754898064745982826056896662907670855767785272744763824991要求：运用描述统计方法对资料进行处理，采用的表示方法要让人能够方便地获取相应的信息，对你发现出的问题给予讨论。
统计法律案例分析题(3篇)
第1篇一、案例背景某市统计局（以下简称“统计局”）在组织实施某市2020年度统计调查工作中，存在以下违规行为：1. 在调查过程中，统计局未按照《统计法》的规定，向调查对象提供调查表格和统计资料，导致调查对象无法准确、完整地填写调查表格。
2. 统计局在调查过程中，未对调查对象提供的调查数据进行审核，存在大量错误数据。
3. 统计局在调查结束后，未按照《统计法》的规定，对调查数据进行汇总、分析，形成统计报告。
4. 统计局在统计报告公布前，未对报告内容进行保密，导致统计报告中的部分数据被泄露。
二、案例分析1. 违反《统计法》的相关规定（1）根据《统计法》第十四条第一款规定：“国家统计局、国务院有关部门和地方各级人民政府统计机构，组织实施国家统计调查，编制和公布统计调查表、统计调查对象、统计调查内容、统计调查方式、统计调查时间、统计调查地点、统计调查方法等统计调查方案，并报国务院备案。
”本案例中，统计局未按照规定向调查对象提供调查表格和统计资料，违反了《统计法》的相关规定。
（2）根据《统计法》第二十条规定：“统计机构、统计人员应当对调查对象提供的统计数据进行审核，确保数据的真实、准确、完整。
”本案例中，统计局未对调查数据进行审核，存在大量错误数据，违反了《统计法》的相关规定。
（3）根据《统计法》第二十二条规定：“统计机构、统计人员应当对统计数据进行汇总、分析，形成统计报告，并向有关单位或者部门报送。
”本案例中，统计局未按照规定对调查数据进行汇总、分析，形成统计报告，违反了《统计法》的相关规定。
（4）根据《统计法》第三十条规定：“统计机构、统计人员应当对统计报告中的统计数据进行保密，未经批准，不得对外公布。
”本案例中，统计局在统计报告公布前，未对报告内容进行保密，导致统计报告中的部分数据被泄露，违反了《统计法》的相关规定。
2. 案例中存在的问题及原因（1）统计局在组织实施统计调查过程中，未严格按照《统计法》的规定执行，导致调查工作存在诸多问题。
教育部统计案例分析(3篇)
第1篇一、背景随着我国教育事业的快速发展，教育统计数据在政策制定、资源配置、质量评估等方面发挥着越来越重要的作用。
为了提高统计数据的质量和准确性，教育部对全国教育统计数据进行了全面梳理和分析。
本文将针对教育部统计案例进行深入剖析，以期对教育统计工作提供有益的借鉴。
二、案例描述某省教育厅在编制2019年度教育统计年报时，发现以下问题：1. 数据来源不统一。
部分县级教育部门在报送数据时，存在多个数据来源，导致数据之间存在矛盾。
2. 数据填报不规范。
部分学校在填报统计数据时，存在漏报、误报、虚报等现象。
3. 数据审核不严格。
部分县级教育部门在数据审核过程中，存在走过场现象，导致统计数据存在误差。
针对上述问题，教育部对该省教育厅进行了以下调查和处理：1. 组织数据核查。
对2019年度教育统计数据进行了全面核查，确保数据来源统一、准确。
2. 加强数据填报培训。
组织各级教育部门开展数据填报培训，提高数据填报质量。
3. 严格数据审核。
要求各级教育部门加强数据审核，确保统计数据真实、准确。
三、案例分析1. 数据来源不统一问题数据来源不统一是导致统计数据存在误差的重要原因之一。
在本次案例中，部分县级教育部门存在多个数据来源，如学校上报、上级部门下达等，导致数据之间存在矛盾。
针对这一问题，教育部采取以下措施：（1）规范数据报送流程。
要求各级教育部门按照统一的数据报送流程报送数据，确保数据来源的单一性。
（2）建立数据比对机制。
对各级教育部门报送的数据进行比对，发现数据矛盾时，及时沟通协调，确保数据的一致性。
2. 数据填报不规范问题数据填报不规范是影响统计数据质量的关键因素。
在本次案例中，部分学校在填报统计数据时，存在漏报、误报、虚报等现象。
针对这一问题，教育部采取以下措施：（1）加强数据填报培训。
组织各级教育部门开展数据填报培训，提高数据填报人员的业务素质。
（2）建立健全数据填报审核机制。
要求各级教育部门对上报的数据进行审核，确保数据的真实性和准确性。
统计学案例
统计学案例总量指标与相对指标案例1：指出下面的统计分析报告摘要错在哪里？并改正：1、本厂按计划规定，第一季度的单位产品成本应比去年同期降低10%，实际执行结果是，单位产品成本较去年同期降低8%，仅完成产品成本计划的80%（即8%÷10%＝80%）。
2、本厂的劳动生产率（按全部职工计算）计划在去年的基础上提高8%，计划执行结果仅提高4%，劳动生产率的计划任务仅实现一半（即4%÷8%＝50%）。
3、该车间今年1月份生产老产品的同时，新产品首次小批投产，出现了2件废品(按计算，车间废品率为1.2%)。
2月份老产品下马，新产品大批投产，全部制品1000件，其中废品8件，废品量是1月份的4倍，因此产品质量下降了。
4、在组织生产中，本厂先进小组向另一组提出高产优质的挑战竞赛。
本月先进小组的产量超过了另一小组的1倍，但是在两组废品总量中该组却占了60%，所以在产品质量方面，先进小组明显地落后了。
案例11试计算所有可能计算的相对指标。
案例2：根据下表资料分析哪个企业对社会贡献更大？平均指标与变异指标案例3、以组平均数补充说明总平均数案例4：某单位有10个人，其中1人月工资为10万元，9人每人月工资为1000元。
该单位职工月平均工资为10900元。
即：)(109001091000100000元=⨯+你认为这个平均数有代表性吗？如果缺乏代表性应如何改正？案例5：以下是各单位统计分析报告的摘录1、 本局所属30个工厂，本月完成生产计划的情况是不一致的。
完成计划90%的有3个，完成96%的有5个，完成102%的有10个，完成110%的有8个，完成120%的有4个。
平均全局生产计划完成程度为104.33%。
即：304%1208%11010%1025%963%90⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝104.33％2、 本厂开展增产节约运动以后，产品成本月月下降，取得显著的成绩，根据财务部门的报告，1 月份开支总成本15000元，平均单位产品成本为15元，2月份开支总成本25000元，平均单位产品成本下降为10元，3月份开支总成本45000元，平均单位产品成本仅8元。
统计学案例分析单选题100道及答案解析
统计学案例分析单选题100道及答案解析1. 为了了解某工厂生产的一批灯泡的使用寿命，从中抽取了100 只进行检测，在这个问题中，样本是（）A. 工厂生产的一批灯泡B. 抽取的100 只灯泡C. 100D. 每只灯泡的使用寿命答案：B解析：样本是从总体中抽取的一部分个体，这里抽取的100 只灯泡就是样本。
2. 一组数据的最大值与最小值之差称为（）A. 极差B. 方差C. 标准差D. 平均差答案：A解析：极差是一组数据中的最大值减去最小值。
3. 下列指标中，属于位置平均数的是（）A. 算术平均数B. 调和平均数C. 几何平均数D. 中位数答案：D解析：中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值，属于位置平均数。
4. 若一组数据的偏态系数为0，则该组数据的分布为（）A. 对称分布B. 右偏分布C. 左偏分布D. 无法确定答案：A解析：偏态系数为0 时，数据分布为对称分布。
5. 抽样调查中，样本容量的确定取决于（）A. 总体标准差B. 允许误差C. 抽样方法D. 以上都是答案：D解析：样本容量的确定需要考虑总体标准差、允许误差和抽样方法等因素。
6. 在假设检验中，原假设和备择假设（）A. 只有一个成立B. 都有可能成立C. 都有可能不成立D. 原假设一定成立，备择假设不一定成立答案：A解析：原假设和备择假设相互对立，只有一个成立。
7. 对于两个变量之间的线性相关程度，常用（）来衡量。
A. 相关系数B. 决定系数C. 回归系数D. 残差平方和答案：A解析：相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
8. 下列哪种抽样方法不是概率抽样（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 方便抽样D. 分层抽样答案：C解析：方便抽样是非概率抽样方法。
9. 一组数据的标准差越大，说明（）A. 数据的离散程度越大B. 数据的离散程度越小C. 平均数越大D. 平均数越小答案：A解析：标准差越大，数据的离散程度越大。
10. 若一组数据服从正态分布，则其均值和中位数的关系是（）A. 均值大于中位数B. 均值小于中位数C. 均值等于中位数D. 无法确定答案：C解析：正态分布的数据，均值等于中位数。
统计法律案例分析(3篇)
第1篇一、案件背景某市统计局在2021年第三季度发布了该市GDP增速、居民消费价格指数（CPI）等统计数据。
然而，这些数据在发布后不久，便被媒体曝光存在虚假成分。
经过调查，发现该市统计局在数据采集、审核、发布等环节存在违法行为，严重违反了《中华人民共和国统计法》及相关法律法规。
二、违法事实1. 数据虚报：某市统计局在编制GDP增速数据时，故意夸大了第三产业增加值，导致GDP增速虚报。
经查实，虚报部分占实际GDP的10%。
2. 数据篡改：在CPI数据采集过程中，某市统计局对部分居民消费价格进行了篡改，导致CPI数据失真。
经查实，篡改部分占实际CPI的5%。
3. 违法发布：某市统计局在发布统计数据时，未按照法定程序进行审核，导致虚假数据对外发布。
三、法律责任根据《中华人民共和国统计法》及相关法律法规，某市统计局及其相关责任人员应承担以下法律责任：1. 行政责任：某市统计局及其相关责任人员被责令改正违法行为，并处以罚款。
根据《中华人民共和国统计法》第六十八条规定，违反本法规定，有下列行为之一的，由县级以上人民政府统计机构责令改正，给予警告，可以并处五万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任：（一）虚报、瞒报统计资料的；（二）伪造、篡改统计资料的；（三）拒报或者屡次迟报统计资料的；（四）违反本法规定，造成统计资料毁损、灭失的。
2. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条规定，违反国家规定，编造并传播虚假信息，扰乱金融秩序的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处一万元以上十万元以下罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金。
3. 党纪处分：根据《中国共产党纪律处分条例》第四十二条规定，违反国家法律法规，有下列行为之一的，给予警告或者严重警告处分；情节较重的，给予撤销党内职务或者留党察看处分；情节严重的，给予开除党籍处分：（一）违反财政、金融、审计、统计等法律法规的；（二）隐瞒、截留、挪用、侵占公共财物或者私分国有资产的；（三）违反国家规定，擅自设立金融机构或者擅自发行股票、债券的。
统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析
第一章方差分析例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本,她们的年收入(单位:千美元)数据整理后归纳如下：完成的学历年数收入平均值X （）2)(∑-XX初中（8年)X1 高中（12年)X2 大学(16年）X3 7。
89.714。
0183524424707解：： =：三组收入均值有显著差异F =,即组间均方/组内均方其中，组间自由度=3—1=2,组内自由度=(50—1)╳3=147由于样本均值=（7。
8+9.7+14。
0）/3=10。
5所以组间偏差平方和=50=50＊（++）=1009组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984所以,F = ≈ 8。
2548419 >（2,147）=3。
07拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。
例2、月收入数据：男：2500，2550，2050,2300，1900女：2200，2300，1900,2000，1800如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性）,计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）.解:令Y=+X+根据最小二乘法,可知=(1）VAR(）=(2)=(3）计算如下：:收入与性别无关收入与性别不完全无关Y 2500255020502300190022002300190020001800 X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 240 290 —210 40 —360 160 260 -140 —40 -240 =2150=0。
5根据公式1，得=—220；,即Y=—220X+根据公式2、3,得VAR(）=≈156.3549577n=10。
,n-2=8;当df=8时,=2.306的0。
05置信区间求解方法如下:-2。
036〈=〈=2。
306，得140.57769。
由于原假设=0落入了这个置信区间，所以接受原假设,认为系数不显著，收入与性别无关。
统计法案例分析题(4)
例4、某省教育厅为制定本省义务教育发展规划， 需要通过统计调查了解全省育龄儿童分布状况和 教育资源利用情况。请回答：
（4）该统计调查项目应当采用统一的（
）
A、指标涵义、分类目录、统计编码、调查表式等
B、指标涵义、调查方法、分类目录、计算手段等
C、调查方法、计算手段、统计编码、调查表式等
D、计算方法、调查时间、调查表式、统计编码等
请根据上述资料回答下列问题：
（3）企业对区统计局的处罚决定不服，拟申请 行政复议，复议机关是（ ）
A、区人民政府 B、区人民政府或市统计局
C、市统计局
D、区司法局
例2、某市规模以上工业企业在2014年5月报表上报期 限届满时仍未报送，区统计局向该企业送达《统计报表 催报通知书》，要求该企业三日内补报。该企业在第三 日进行了补报。为核实上报数据，区统计局对该企业进 行了统计检查，发现该企业上报的数据与实际情况严重 不符。
请根据上述资料回答下列问题：
（5）如复议机关作出了维持原行政处罚的复议决定， 该企业不服，拟提起行政诉讼，受理机关是（ ）
A、区人民法院
B、企业原所在地的人民法院
C、区人民法院或市中级人民法院 D、市中级人民法院
例3、某市统计局在对某公司进行统计执法检查时， 发现公司统计人员借用了外单位的统计从业资格证书， 而且在检查中还发现公司的主营业务收入数据严重失 实。公司负责人称，主营业务收入出现严重失实并非 公司所故意，而是受区政府主管部门负责人之意。前 述情况经检查人员查证属实。
请根据上述资料回答下列问题：
（4）制定统计调查项目，应当同时制定该项目的统计调查制度。 统计调查制度应当对一些内容作出规定，这些规定不包括（ ）
A、调查目的
统计法律案例分析试题(3篇)
第1篇一、案例分析【案例背景】某市统计局在开展2022年度统计执法检查时，发现某规模以上工业企业（以下简称“该公司”）存在以下问题：1. 2022年1月至11月，该公司上报的工业增加值累计数与实际经营数据存在较大差异，经核实，该公司虚报工业增加值累计数500万元。
2. 该公司在统计报表填报过程中，未按照国家统计制度的要求，将相关数据完整、准确、及时地报送至统计部门。
3. 该公司在接受统计局执法检查时，对检查人员提出的问题故意回避，并提供虚假证明材料。
【问题】1. 请根据《中华人民共和国统计法》及相关法律法规，分析该公司行为的法律性质及可能承担的法律责任。
2. 请结合案例分析，谈谈如何加强企业统计法律意识，提高统计数据质量。
二、案例分析解答一、法律性质及法律责任1. 法律性质根据我国《中华人民共和国统计法》第三十七条的规定，企业有下列行为之一的，由县级以上人民政府统计机构责令改正，给予警告，可以予以通报；可以并处五万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任：（1）未按照国家统计制度的要求，提供统计资料的；（2）提供不真实、不完整的统计资料的；（3）拒绝、阻碍统计调查、统计检查的；（4）伪造、篡改统计资料的。
结合本案，该公司存在以下行为：（1）虚报工业增加值累计数，属于提供不真实、不完整的统计资料；（2）未按照国家统计制度的要求，将相关数据完整、准确、及时地报送至统计部门，属于未按照国家统计制度的要求，提供统计资料；（3）在接受统计局执法检查时，提供虚假证明材料，属于伪造、篡改统计资料。
因此，该公司行为已构成《中华人民共和国统计法》第三十七条所规定的违法行为。
2. 法律责任根据上述分析，该公司可能承担以下法律责任：（1）由县级以上人民政府统计机构责令改正，给予警告，可以予以通报；（2）可以并处五万元以下的罚款；（3）构成犯罪的，依法追究刑事责任。
二、加强企业统计法律意识，提高统计数据质量1. 加强企业统计法律法规宣传教育企业应加强统计法律法规宣传教育，提高企业负责人和统计人员的法律意识，使其充分认识到统计数据质量的重要性，自觉遵守统计法律法规。
统计法律法规案例分析题(3篇)
第1篇一、案件背景某市统计局（以下简称“某市统计局”）在2021年11月发布的年度统计公报中，公布了该市2021年度的经济、社会、人口等统计数据。
然而，在数据公布后不久，有关部门和媒体发现，某市统计局公布的统计数据存在重大偏差，与实际情况严重不符。
经调查，某市统计局在数据统计过程中存在违法行为，具体如下：二、违法事实1. 篡改统计数据：某市统计局在统计过程中，对部分关键数据进行了篡改，以掩盖实际经济状况。
例如，将某重点企业的产值虚报，导致全市工业总产值大幅上升；将部分居民收入数据上调，导致全市居民人均可支配收入大幅增长。
2. 隐瞒真实情况：某市统计局在统计过程中，故意隐瞒部分真实数据，以美化经济形势。
例如，对某市部分重点污染企业的排放数据进行了隐瞒，导致全市空气质量数据失真。
3. 违反统计法规：某市统计局在数据公布前，未按照《中华人民共和国统计法》规定进行公示和征求意见，也未向公众说明数据来源和统计方法。
三、法律依据1. 《中华人民共和国统计法》：根据《中华人民共和国统计法》第二十条规定，统计机构、统计人员应当依法独立行使统计调查、统计报告、统计监督的职权，不受侵犯。
第二十三条规定，统计机构、统计人员应当如实搜集、整理、汇总统计资料，不得伪造、篡改统计资料。
2. 《中华人民共和国行政处罚法》：根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十二条规定，行政机关应当依法实施行政处罚，对违法行为给予行政处罚。
第二十四条规定，行政机关应当依法及时、公正地处理违法行为，保障当事人的合法权益。
四、案例分析本案中，某市统计局的违法行为具有以下特点：1. 违法行为严重：某市统计局篡改统计数据、隐瞒真实情况，严重损害了统计数据的真实性和权威性，误导了公众对经济形势的判断。
2. 违法行为涉及面广：某市统计局的违法行为涉及工业、居民收入、环境等多个领域，对社会造成了严重影响。
3. 违法行为持续时间长：某市统计局的违法行为并非偶发，而是持续多年的行为，反映出该局在统计工作中存在严重的制度缺陷和监管漏洞。
统计法基础知识（案例分析、综合应用题）（最终5篇）
统计法基础知识（案例分析、综合应用题）（最终5篇）第一篇：统计法基础知识(案例分析、综合应用题)统计法基础知识四、案例分析题1．向阳乡人民政府统计站统计员周某私自改动16个村民委员会上报的2007年农村经济统计年报报表，并根据改过的数据编制2007年全乡的年报，经乡政府主要领导签字及加盖乡政府公章后上报到县统计局，被核查发现，涉嫌统计违法。
县统计局对此种违法行为依法作出了处理。
请回答：（1）统计员周某和向阳乡政府涉嫌何种统计违法行为？（D）A虚报统计资料B瞒报统计资料C伪造统计资料D篡改统计资料（2）县统计局对周某和向阳乡政府的统计违法行为可以作出何种处罚？（B、D）A对乡政府罚款B对乡政府通报批评C撤销该统计员的职务D建议县政府或有关纪检监察部门对涉案责任人给予行政处分（3）有决定权的机关对涉案责任人可以作出何种行政处分？（A、B）A记过B警告C调离原工作岗位D罚款（4）被追究责任人员若不服从处分，可以采取何种措施维护自己的合法权益？（C）A申请行政复议B向工商局申诉C向上级申诉D提起行政诉讼2．某镇主要领导为完成上级下达的计划指标，指使统计人员将2007年全年全镇工业总产出5.78亿元和2008年上半年全镇工业总产出3.65亿元，向县统计局分别上报为9.82亿元和5.73亿元。
在县统计局对其实施执法检查，认定该镇存在统计违法行为，该镇和涉案主要责任人受到了处罚。
请回答：在此案例中该镇有何种统计违法行为？（A、C）A虚报统计资料B瞒报统计资料C拒报统计资料D伪造统计资料县统计局对该镇的统计违法行为可以作出何种处罚或采取何种处理措施？（A、D）A警告 B行政记过 C罚款 D建议县政府或有关纪检监察部门对涉案责任人给予行政处分有决定权的机关对涉案负责人可以作出何种处分？（B、D）A罚款 B撤职 C调离原工作岗位 D行政记过本案中受到行政处分的人员若不服从处分决定，可以通过何种途径维护自己的合法权益？（C）A向县政府申请复议 B提起行政诉讼 C向上级申诉 D向市统计局申请复议3．某省统计局在对某企业进行统计执法检查时发现该企业从事统计工作的人员为统计学类大学本科毕业生，但没有统计从业资格证书，也未取得统计专业技术职务资格，遂认定该企业存在统计违法行为。
统计法律案例及分析题(3篇)
第1篇一、案例背景某市统计局在2021年对全市各行业进行了一次全面统计调查。
在调查过程中，该局发现部分企业存在虚报、瞒报、漏报统计数据的现象。
经调查核实，某市统计局对涉嫌违规的企业进行了处罚，并依法向市政府报告了调查结果。
然而，在后续的审计过程中，审计部门发现某市统计局在统计调查过程中存在违规行为，违反了《中华人民共和国统计法》（以下简称《统计法》）的相关规定。
二、案例概述1. 案件基本情况某市统计局在2021年进行的统计调查中，发现部分企业存在虚报、瞒报、漏报统计数据的现象。
经调查核实，某市统计局对涉嫌违规的企业进行了处罚，并依法向市政府报告了调查结果。
然而，在后续的审计过程中，审计部门发现某市统计局在统计调查过程中存在以下违规行为：（1）未按照规定的时间、程序和方法进行统计调查；（2）未对涉嫌违规的企业进行必要的核查；（3）未将调查结果依法向市政府报告。
2. 违规行为及处罚根据《统计法》的相关规定，某市统计局的违规行为构成了违法行为。
审计部门依法对该局进行了处罚，具体如下：（1）责令某市统计局立即改正违规行为；（2）对某市统计局的主要负责人进行约谈，要求其加强统计工作的领导和管理；（3）对某市统计局的违规行为进行通报批评。
三、案例分析1. 违规行为的定性本案中，某市统计局的违规行为主要表现为未按照规定的时间、程序和方法进行统计调查，未对涉嫌违规的企业进行必要的核查，未将调查结果依法向市政府报告。
这些行为均违反了《统计法》的相关规定，构成了违法行为。
2. 违规行为的原因分析（1）统计法规意识淡薄。
某市统计局在统计调查过程中，未能严格按照《统计法》的规定进行操作，说明该局对统计法规的认识不够深入，法规意识淡薄。
（2）统计工作责任心不强。
某市统计局在调查过程中，未能及时发现和纠正涉嫌违规的企业，说明该局工作人员责任心不强，对统计工作的重要性认识不足。
（3）内部管理制度不完善。
某市统计局在统计调查过程中，未建立健全内部管理制度，导致统计调查工作存在漏洞。
统计案例分析及典型例题
统计案例分析及典型例题§11.1 抽样方法基础自测1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .答案①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .答案3，9，184.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .答案80例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2013·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 67.（天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.答案108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n =6,12,18,36.当样本容量为（n +1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计基础自测1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.（2008·山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a -b |= . 答案 hm4.（2008·山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数 5 4 3 2 1 人数2010303010答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98，99；乙：110， 115， 90，85，75，115， 110.（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分（2）茎叶图如下：5分（3）甲车间： 平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6.9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n , 则有n =第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 .①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩比稳定.答案甲乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 .答案0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定.答案＜乙甲7.（上海，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .答案10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 解 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）. ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②2.为了考察两个变量x 、y 之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好基础自测相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化 肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号 12345678910x i （收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8y i （支出）千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程. 解 （1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. 7分（2）x =101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y =101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分bˆ=∑∑==-•-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，a ˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分∴回归方程y ˆ=0.813 6x +0.004 3. 14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx +a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 （1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ =y -b ˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x +0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤y =0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x ) 0 10 20 50 70 溶解度（y )66.776.085.0112.3128.0由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -b ˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x +67.173.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产量（千件）单位成本（元）1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6568（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n =6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y -b ˆx =71+1.82×3.5=77.37. 回归方程为yˆ=a ˆ+b ˆx =77.37-1.82x . （2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x 的计量单位是千件,所以根据回归系数b 的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x =6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元） 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案 a ,c ,b2.回归方程yˆ=1.5x -15,则下列说法正确的有 个. ①y =1.5x -15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x =10时，y =0 答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为yˆ=8.25x +60.13,下列叙述正确的是 . ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x +5.75 5.某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x +1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .答案①③④8.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限2 3 4 5 6x维修费用2.23.8 5.5 6.5 7.0y若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=bˆx+aˆ表示的直线一定过定点 .答案（4，5）二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生A B C D E学科数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.解（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近.10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x（m2) 115 110 80 135 105销售价格y(万24.8 21.6 18.4 29.2 22元）（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x +1.814 2. 11.某公司利润y 与销售总额x (单位：千万元）之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32 y11.31.822.62.73.3（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y =71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,∑=712i i x =102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -•-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -b ˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x -0.084. (3)把x =24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）. ∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040605070x i y i60 160 300 300 560因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y =13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -b ˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x +17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数bˆ与0的大小关系为 .（填序号） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据χ2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 .基础自测①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r =1或r =-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. （1）解 根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++- 2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解 （1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r =)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --•-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x -0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x -0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归 方程.数x年均价格y（美元）2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204解作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用yˆ=e a x bˆˆ 来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln yˆ，则zˆ=bˆx+aˆ，题中数据变成如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10z 7.8837.5727.3096.9916.646.2886.1825.675.4215.318相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r≈-0.996.|r|＞r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,aˆ≈8.165,所以zˆ=-0.298x+8.165,最后回代zˆ=ln yˆ,即yˆ=e-0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解 （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1=5024=2512，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y =71(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r =)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.。
统计法基础知识实用案例分析综合应用题
统计法基础知识四、事例剖析题1．朝阳村夫民政府统计站统计员周某擅自变动16 个村民委员会上报的2007 年乡村经济统计年报报表，并依据悔过的数据编制2007 年全乡的年报，经乡政府主要领导署名及加盖乡政府公章后上报到县统计局，被核查发现，涉嫌统计违纪。
县统计局对此种违纪行为依法作出了办理。
请回答：（ 1）统计员周某和朝阳乡政府涉嫌何种统计违纪行为（D）A 虚报统计资料B 瞒报统计资料 C假造统计资料 D 窜改统计资料（ 2）县统计局对周某和朝阳乡政府的统计违纪行为能够作出何种处罚（B、 D）A 对乡政府罚款 B 对乡政府通报批评 C 撤销该统计员的职务D建议县政府或有关纪检督查部门对涉案责任人赐予行政处罚（ 3）有决定权的机关对涉案责任人能够作出何种行政处罚（A、B）A 记过B 警示C调离原工作岗位 D 罚款（4）被追查责任人员若不听从处罚，能够采纳何种举措保护自己的合法权益（C）A 申请行政复议 B 向工商局申述 C向上司申述 D 提起行政诉讼2．某镇主要领导为达成上司下达的计划指标，指派统计人员将2007 年整年全镇工业总产出亿元和2008 年上半年全镇工业总产出亿元，向县统计局分别上报为亿元和亿元。
在县统计局对其实行执法检查，认定该镇存在统计违纪行为，该镇和涉案主要责任人遇到了处罚。
请回答：在此事例中该镇有何种统计违纪行为（A、 C）A 虚报统计资料B 瞒报统计资料C 拒报统计资料D 假造统计资料县统计局对该镇的统计违纪行为能够作出何种处罚或采纳何种办理举措（ A、D） A 警示 B 行政记过 C 罚款 D 建议县政府或有关纪检督查部门对涉案责任人赐予行政处罚有决定权的机关对涉案负责人能够作出何种处罚（B、D）A 罚款B 革职C 调离原工作岗位D 行政记过本案中遇到行政处罚的人员若不听从处罚决定，能够经过何种门路保护自己的合法权益（ C）A 向县政府申请复议B 提起行政诉讼C 向上司申述D 向市统计局申请复议3．某省统计局在对某公司进行统计执法检查时发现该公司从事统计工作的人员为统计学类大学本科毕业生，但没有统计从业资格证书，也未获得统计专业技术职务资格，遂认定该公司存在统计违纪行为。
统计学实验期末案例分析题
统计学课程实验
案例分析题
一只股票的风险可以用一段时间内收益率的标准差来衡量，这个风险被称为股票的总风险。
股票的总风险包括系统风险和非系统风险，非系统风险可以通过构建投资组合而分散掉。
系统风险又称为市场风险,一般用股票的贝塔系数来衡量。
贝塔系数是根据简单线性回归得到的，其中，因变量是该股票的收益率，自变量是市场的收益率,市场收益率我们用上证综合指数的收益率来代表，回归方程的斜率系数即为该股票的贝塔系数。
统计学实验期末案例分析数据。
xls和统计学实验期末案例分析数据。
dta提供了上证A股过去36个月的收益率以及市场收益率数据.每人选择3只股票进行以下分析：
要求：
（1）描述统计分析：对这3只股票的收益率以及市场的收益率做描述统计分析。
并指出哪一只股票的总风险最大。
（2）时间序列分析：分别计算这3只股票过去36个月的月平均收益率（月复合增长率）。
说明哪只股票的收益率表现最好，哪只最差？
（3）假设检验：分别检验这3只股票的月收益率的均值是否显著大于0，给定置信水平为95%.
（4）相关分析：计算每只股票的收益率与市场收益率的简单线性相关系数,并说明哪只股票的收益率与市场收益率的相关系数最大？
（5）回归分析：计算每只股票的贝塔系数,并分析说明在市场上涨时,你预期哪一只股票将有最好的表现，在市场下跌时,哪一只股票表现会最差？。
统计法律法规案例题(3篇)
第1篇一、案例背景近年来，随着我国经济的快速发展，统计工作在经济社会发展中发挥着越来越重要的作用。
然而，一些企业为了追求经济效益，不惜虚报、瞒报统计数据，给国家统计工作带来了严重的影响。
为了加强统计法治建设，提高统计数据质量，我国政府出台了一系列统计法律法规，对统计违法行为进行严厉打击。
本案例将介绍某市统计部门查处的一起虚报瞒报统计数据的案例。
二、案例经过（一）案件发现2019年，某市统计局在开展例行统计调查时，发现某市某科技有限公司（以下简称“某科技公司”）的统计数据存在异常。
经初步核实，某科技公司虚报了工业增加值、主营业务收入等指标，瞒报了职工人数、固定资产等指标。
（二）调查取证某市统计局立即成立调查组，对该案进行调查取证。
调查组通过查阅相关资料、询问相关人员、现场核查等方式，收集了大量证据。
经调查核实，某科技公司自2017年以来，通过虚报、瞒报统计数据，骗取了国家财政补贴、税收优惠等政策支持。
（三）案件定性根据《中华人民共和国统计法》及相关法律法规，某科技公司虚报、瞒报统计数据，属于违法行为。
调查组依法对该案进行了定性。
（四）处理结果1. 对某科技公司进行行政处罚：根据《中华人民共和国统计法》第六十条的规定，某市统计局对某科技公司作出了如下处罚：（1）责令改正，停止违法行为；（2）没收违法所得；（3）处以罚款人民币10万元；（4）对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予行政处分。
2. 对某科技公司进行信用惩戒：将某科技公司及其法定代表人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员列入统计信用“黑名单”，在信用中国（国家）网站进行公示。
三、案例分析（一）案例特点1. 违法行为严重：某科技公司虚报、瞒报统计数据，骗取了国家财政补贴、税收优惠等政策支持，严重损害了国家利益。
2. 影响范围广：某科技公司的违法行为涉及多个统计指标，对国家统计数据的真实性、准确性产生了严重影响。
3. 处罚力度大：某市统计局依法对某科技公司及其相关人员进行了严厉的处罚，体现了我国统计法治的严肃性。
09统计案例
12
28
性格
外向
43
17
研究案例（8）
某教师想考察英语学习过程中社会支持（一个人 能向其他人寻求支持的程度）能否预测学生英 语学习心理健康。他从所教的学生中随机抽取 了25名，测量了他们的社会支持和心理健康指 标（百分制，且得分越高，程度越高）。他应 用什么方法分析数据？
研究案例（4）
王老师在某培训学校进行CET-4考前辅导。临 考前，他用一套模拟题给所教学生进行了 模拟考试，并计算出分数。正式考试后， 他收集到了每位学生的考分。他想考察， 模拟考试的成绩在多大程度上反应了学生 的真实成绩，该用什么方法？为什么？
研究案例（5）
孙老师凭多年教学经验发现，父母职业背景对 学生英语学习态度有一定影响。于是，他 调查了父母是公务员、外企公司职员和英 语教师这三类学生的英语学习态度（态度 用Likert五点量表测量）。他该用什么方法 考察这些学生的态度差异？为什么？
一位研究员想考察性格类型（内向型、外向型）和学习方式选 择（小组学习、自学）是否有关系。他对100名参加这项研 究的人做了性格测试，分成内向型和外向型两组。然后要求 每个参与者在小组学习和自学两者之中选择更喜欢的学习方 式（结果如下）。他应采用什么方法分析数据？
单位：人数
喜欢的学习方式
小组学习
自学
内向
研究案例（6）
某校心理咨询师想考察两种治疗方法（1. 认知行为； 2. 精神分析）控制英语学习焦虑的效果。30名自 陈有英语学习焦虑感的学生被随机分配接受两个 疗法（每组15人）。一个学期后，他记录下每个 人的焦虑得分。他想考察哪种治疗方法更有效地 缓解了焦虑症状，应该用什么方法？
研究案例（7）
统计方法与数据分析
———研究案例
医学统计学案例分析
案例分析—四格表确切概率法【例1-5】为比较中西药治疗急性心肌梗塞的疗效，某医师将27例急性心肌梗塞患者随机分成两组，分别给予中药和西药治疗，结果见表1-4。
经检验，得连续性校正χ2=3.134，P＞0.05，差异无统计学意义，故认为中西药治疗急性心肌梗塞的疗效基本相同。
表1-4 两种药物治疗急性心肌梗塞的疗效比较药物有效无效合计有效率（％）中药12（9.33）2（4.67）1485.7西药 6（8.67）7（4.33）1346.2合计1892766.7【问题1-5】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？【分析】(1) 该资料是按中西药的治疗结果（有效、无效）分类的计数资料。
(2) 27例患者随机分配到中药组和西药组，属于完全随机设计方案。
(3) 患者总例数n=27＜40，该医师用χ2检验是不正确的。
当n＜40或T＜1时，不宜计算χ2值，需采用四格表确切概率法（exact probabilities in 2×2 table）直接计算概率案例分析－卡方检验（一）【例1-1】某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例。
该医师采用成组t检验（有效=1，无效=0）进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义检验（有效=1，无效=0）进行进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义，故认为中西药治疗胃炎的疗效有差别，中药疗效高于西药。
【问题1-1】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？（4）该资料应该用何种统计方法？【分析】(1) 该资料是按中西药疗效（有效、无效）分类的二分类资料，即计数资料。
(2) 随机抽取140例胃炎患者分成西药组和中药组，属于完全随机设计方案。
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统计案例分析及典型例题§11.1 抽样方法基础自测1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .答案①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .答案3，9，184.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .答案80例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2013·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 67.（天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.答案108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n =6,12,18,36.当样本容量为（n +1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计基础自测1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.（2008·山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a -b |= . 答案 hm4.（2008·山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数 5 4 3 2 1 人数2010303010答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98，99；乙：110， 115， 90，85，75，115， 110.（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分（2）茎叶图如下：5分（3）甲车间： 平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6.9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n , 则有n =第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 .①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩比稳定.答案甲乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 .答案0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定.答案＜乙甲7.（上海，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .答案10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 解 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）. ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②2.为了考察两个变量x 、y 之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好基础自测相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化 肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号 12345678910x i （收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8y i （支出）千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程. 解 （1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. 7分（2）x =101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y =101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分bˆ=∑∑==-•-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，a ˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分∴回归方程y ˆ=0.813 6x +0.004 3. 14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx +a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 （1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ =y -b ˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x +0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤y =0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x ) 0 10 20 50 70 溶解度（y )66.776.085.0112.3128.0由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -b ˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x +67.173.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产量（千件）单位成本（元）1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6568（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n =6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y -b ˆx =71+1.82×3.5=77.37. 回归方程为yˆ=a ˆ+b ˆx =77.37-1.82x . （2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x 的计量单位是千件,所以根据回归系数b 的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x =6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元） 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案 a ,c ,b2.回归方程yˆ=1.5x -15,则下列说法正确的有 个. ①y =1.5x -15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x =10时，y =0 答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为yˆ=8.25x +60.13,下列叙述正确的是 . ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x +5.75 5.某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x +1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .答案①③④8.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限2 3 4 5 6x维修费用2.23.8 5.5 6.5 7.0y若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=bˆx+aˆ表示的直线一定过定点 .答案（4，5）二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生A B C D E学科数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.解（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近.10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x（m2) 115 110 80 135 105销售价格y(万24.8 21.6 18.4 29.2 22元）（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x +1.814 2. 11.某公司利润y 与销售总额x (单位：千万元）之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32 y11.31.822.62.73.3（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y =71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,∑=712i i x =102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -•-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -b ˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x -0.084. (3)把x =24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）. ∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040605070x i y i60 160 300 300 560因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y =13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -b ˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x +17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数bˆ与0的大小关系为 .（填序号） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据χ2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 .基础自测①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r =1或r =-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. （1）解 根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++- 2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解 （1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r =)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --•-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x -0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x -0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归 方程.数x年均价格y（美元）2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204解作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用yˆ=e a x bˆˆ 来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln yˆ，则zˆ=bˆx+aˆ，题中数据变成如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10z 7.8837.5727.3096.9916.646.2886.1825.675.4215.318相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r≈-0.996.|r|＞r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,aˆ≈8.165,所以zˆ=-0.298x+8.165,最后回代zˆ=ln yˆ,即yˆ=e-0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解 （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1=5024=2512，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y =71(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r =)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.。