北师大版八年级下学期数学开学考试试卷新版
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(北师大版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A ．8B ．8-C．D． 2．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定3．以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是（ ）A ．1，2B ．2，3，4CD34．在14，-1， ）A ．14B ．-1CD． 5．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x 人，y 辆车，则下列符合题意的方程组是（ ）A ．()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．()1231922x y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()123192x x y y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩D ．()()122193x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6．点()3,5-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()5,3-C ．()3,5--D ．()3,5 7．下列命题属于真命题的是（）A ．两个角对应相等的两个三角形全等B ．两条边相等的两个直角三角形全等C ．腰相等的两个等腰三角形全等D ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等8．两个一次函数332y x =-+和24y x =-的交点坐标为(,)a b ，那么下列方程组中，解为x ay b=⎧⎨=⎩的是（ ）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．326240x y x y -=-⎧⎨--=⎩D ．32624x y x y +=⎧⎨-=⎩ 9．如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A 点爬到B 点，最短路径长为（ ）A ．5BC．D10．已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车改变速度继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A ．120a =B ．点F 的坐标为()8,0C ．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D ．出租车返回的过程中，货车出发125h 17或123h 15都与出租车相距12km 第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11． “两直线平行，同旁内角互补”是 命题（真、假）12．将直线y ＝﹣2x +3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ．13．计算：=14．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：94分，听：80分，写92分，若把读、听、写的成绩按5:3:2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为分．15．平面直角坐标系中，已知点()1,1A -、()5,4B -，在y 轴上确定点P ，使得PAB 的周长最小，则点P 的坐标是．16．定义新运算：对于任意实数a 、b 约定关于⊗的一种运算如下：2a b a b ⊗=＋．例如：()()3223-⊗=⨯-24+=-．若()5x y ⊗-=，且27y x ⊗=，则x y +的值是．17．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使点A 与-2重合，那么点D 在数轴上表示的数为．18．已知Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，将它其中一个锐角沿着某条直线翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D ，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则DE 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．(8分) 20．(8分)解方程（组）3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 21．(8分)按要求完成下列证明：已知：如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，且1290∠+∠=︒．试说明：DE BC ∥．解：CD AB ⊥ （已知），1∴∠+________90=︒（已知）1290∠+∠=︒ （已知），∴________2=∠（________）．DE BC ∴∥（________）．22．(8分)为了响应市政府“绿色环保，节能减排”的号召，某商场用3600元购进甲、乙两种节能灯共计100只，甲种节能灯进价30元/只，乙种节能灯进价40元/只，求该商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?23．(10分)某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：（1）表中a 的值为_________；b 的值为_________．（2）把图中的统计图补充完整；（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．项目甲的成绩（分）乙的成绩（分）演讲内容9590语言表达9085形象风度85b 现场效果9095平均分a9024．(12分)为了迎接十四运的召开，绿色西安也将呈现在全国观众面前．市政想绿化某主干道中间的隔离带，准备在隔离带内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2(m )x 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元．(1)请求出当甲种花卉种植面积不少于2300m 时，y 与x 之间的函数关系式；(2)隔离带内甲、乙两种花卉的种植面积共260000m ，若甲种花卉的种植面积不少于230000m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，并求出隔离带内种植花卉总费用最少为多少元？25．(12分)如图①，BE 、DF 分别平分四边形ABCD 的外角MBC ∠和NDC ∠，设BAD ∠=α，BCD β∠=．（1）若110αβ+=︒，则MBC NDC ∠+∠= ︒；（2）若BE 与DF 相交于点G ，且25BGD ∠=︒，求α、β所满足的等量关系式，并说明理由；（3）如图②，若αβ=，试判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷附解答
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（ ）A ．若am >bm ，则a >bB ．若am 2>bm 2，则a >bC ．若a >b ，则am 2>bm 2D ．若a >b 且ab >0，则ba 11 【答案】B2.如图，△ABC 中，AC =AD =BD,∠DAC =80°，则∠B 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．40° 【答案】B3.如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 【答案】B4.如图，等腰△ABC 中，AB =AC,∠A =36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD =BDB ．∠DBC =36° C ．S △ABD =S △BCD D ．△ABC 的周长=AB +BC【答案】C5.如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．13 【答案】C 6. 若不等式组⎩⎨⎧<-<-m x x x 632无解，那么m 的取值范围是 ( )A ．m >2B ．m <2C ．2≥mD ．2≤m 【答案】D二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.如图，BE,CD 是△ABC 的高，且BD =EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“________”．【答案】HL8.一次函数y =kx +b 的图象如图所示，若当kx +b >0时，则x 的取值范围为________．【答案】x>19.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为________°．【答案】3010.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A 'B 'C '，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．【答案】90°11.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB 'C 'D '，如果CD =3DA =3，那么CC '=________．【答案】5212.对于x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数．如：[3.14]=3,[-7.59]=-8，则满足关系式4773=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x 的x 的整数值有 . 【答案】7,8,9.三、解答题（本题共计11小题，共计84分） 13.（6分）解下列不等式组⎩⎨⎧>--->+xx xx 5)1(36172；并把解集在数轴上表示．【答案】解：{2x +7>1−x …6−3(1−x)>5x …，由①得：x >−2 由②得：x <32∴不等式的解是−2<x <32． 数轴表示正确14.（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE ⊥AB 于A ，∠BAC =120°，AE =3cm ．求BC 的长．【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB =AC ，∠BAC =120∘， ∴∠B =∠C =30∘，BC =2BF . 在Rt △BAE 中，BE =2AE =6cm ，AB =√BE 2−AE 2=√62−32=3√3. 在Rt △AFB 中， AF =12AB =3√32，BF =√AB 2−AF 2=√(3√3)2−(3√32)2=92. ∴BC =2BF =2×92=9．15.（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答） 【答案】商店最低可按标价的7.2折出售16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−4, 2)，B(0, 4)，C(0, 2).(1)画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0, −4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．【答案】(1)根据网格结构找出点A ，B 关于点C 成中心对称的点A 1，B 1的位置，再与点A 顺次连接即可； 根据网格结构找出点A ，B ，C 平移后的对应点A 2，B 2，C 2的位置，然后顺次连接即可； 如图所示；(2)(2, −1)17.（6分）已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE // BC ．若AB =6cm ，AC =8cm ，求△ADE 的周长.【答案】 解：∵DE // BC ∴∠DOB =∠OBC ， 又∵BO 是∠ABC 的角平分线， ∴∠DBO =∠OBC ， ∴∠DBO =∠DOB ， ∴BD =OD ， 同理：OE =EC ，∴△ADE 的周长=AD +OD +OE +AE =AD +BD +AE +EC =AB +AC =14cm ．18.（8分）是否存在这样的整数m ，使得关于x ，y 的方程组{x +y =2m +12x −y =m −4 的解满足x <0且y >0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由． 【答案】解方程组{x +y =2m +12x −y =m −4得：{x =m −1y =m +2 ，根据题意，得：{m −1<0m +2>0 ，解得：−2<m <1， 则整数m 为−1，0．19.(8分)某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？ 【答案】(1)A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元 (2)A 种商品至少购进30件20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连结AD ，C D ．（1）求证：△ADE ≌△CDB ;（2）若BC =3，在AC 边上找一点H ，使得BH +EH 最小，并求出这个最小值． 【答案】（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC =30∘，E 为AB 边的中点， ∴BC =EA ，∠ABC =60∘． ∵△DEB 为等边三角形，∴DB =DE ，∠DEB =∠DBE =60∘， ∴∠DEA =120∘，∠DBC =120∘， ∴∠DEA =∠DBC ， ∴△ADE ≅△CDB(SAS)．（2）解：如解图，作点E 关于直线AC 对称点E ′，连结BE ′交AC 于点H ． 则点H 即为符合条件的点，连结AE ′．由作图可知：EH+BH=BE′，AE′=AE，∠E′AC=∠BAC=30∘．∴∠EAE′=60∘，∴△EAE′为等边三角形，AB，∴∠AE′B=90∘，∴EE′=EA=12在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，BC=√3，∴AB=2√3，AE′=AE=√3，∴在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′=√AB2−AE′2=3，∴BH+EH的最小值为3．21.(9分)如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1坐标为(4,0)，画出△A1B1C1并写出顶点A1,B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）求出△A2B2C2的面积.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2, 2)，B1的坐标为(3, −2)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)△A2B2C2的面积＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．22.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元．假设两款甜品均能全部卖出．①当a=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？【答案】(1)由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200−3x故y关于x的函数表达式为y＝200−3x(2)①由题意：3x+2y≥220，而由（1）可知3x＝200−y代入可得：200−y+2y≥220∴y≥20设B原料的用量为w，则w＝15x+20y，即w＝15y+1000∵k＝15，w随y的增大而增大∴当y取最小值20时，可得w的最小值为15×20+1000＝1300故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克．②由题意：15x+20y≤3100即：15x+20(200−3x)≤3100，解得x≥20又∵ax+2y＝450即：ax+2(200−3x)＝450，a＝6+50x，而a，x均为正整数且x≥20，于是可得x＝50，a＝7或x＝25，a＝8当x＝50时，需要B原料1750；当x＝25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取8．故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元．23.(12分)如图（1），在等边△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连结BE,CD，点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点，连结DE,PM,PN,MN.（1）观察猜想图（1）中△PMN是________（填特殊三角形的名称）．（2）探究证明如图（2），△ADE绕点A按逆时针方向旋转，则△PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由．（3）拓展延伸若△ADE绕点A在平面内自由旋转，AD=1,AB=3,请直接写出△PMN的周长的最大值．【答案】（1）等边三角形解：（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由如下：连结BD，CE．由旋转可得∠BAD=∠CAE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60，又∵AD=AE，∴△ABD≅△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是△BCE的中位线，CE，且PM//CE．∴PM=12BD且PN//BD，同理可证PN=12∴PM=PN，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC−∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120，∴∠MPN=60，∴△PMN是等边三角形．（3）△PMN的周长的最大值为6．解法提示：易证在△ADE的旋转的过程中，△PMN恒为等边三角形．如图，当点E，A，C在同一线上，且点A在EC上时，△PMN的周长最大，易知此时点D，A，B在同一直线上．∵点M，P分布为BE，BC的中点，∴MP=12EC=12(1+3)=2，故△PMN周长的最大值为2×3=6．。
北师大版八年级下学期数学开学考试试卷B卷(模拟)
北师大版八年级下学期数学开学考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A . HB . UC . AD . N2. （2分）腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为（）A . 16B . 8C . 8或D . 16或3. （2分）已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形4. （2分）下列各式：，分式共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）(2018·曲靖模拟) 下列各式计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （﹣a3）2=a6C . a3a2=a6D . （a+b）2=a2+b26. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP ＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海口模拟) 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（）A . 84°B . 86°C . 94°D . 96°8. （2分）某市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1．5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1·5x 万千克，根据题意列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）若分式的值为零，则的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±110. （2分） (2019七下·湖州期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2017·山西模拟) 分解因式：a3﹣ab2=________．12. （1分） (2016八上·孝义期末) PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为________．13. （1分）(2019·梧州) 化简：﹣a＝________.14. （2分） (2019八上·宜兴期中) 如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝20，BD＝15，则点D到AB的距离为________.15. （1分）(2019·扬中模拟) 若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为________.16. （1分） (2019七下·宿豫期中) 若是一个完全平方式，则常数的值为________.17. （2分）(2019·鄞州模拟) 如图，，，，扇形的圆心角，以点为圆心画扇形，则阴影部分的面积是________.18. （1分） (2019九下·南宁月考) 著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是________．三、解答题 (共7题；共57分)19. （10分）计算：（1）（2）（3）（4）20. （5分）(2019·宜兴模拟)（1）解方程：（2）解不等式组：。
数学(北师大版)02-2023年新八年级数学开学摸底考试卷(考试版)
开学摸底考试卷（北师大版）02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．．．．A ．BAC ∠的度数B ．BC 的长度 C ．ABC C 的面积D ．AC 的长度7．如图，直线AB CD ∥，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，148∠=°，则2∠等于（ ）A ．132°B ．138°C ．156°D ．159°8．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（ ）A ．爸爸的爬山速度为3km/hB ．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5kmC ．山脚到山顶的总路程为6kmD ．小明最后一段速度为3km/h9．在求解代数式221222a a −+的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法： 解：原式2222(6)222(69)18222(3)4a a a a a =−+=−+−+=−+， ∵无论a 取何值，()2230a −≥，∴代数式22(3)44a −+≥， 即当3a =时，代数式221222a a −+有最小值为4． 仿照上述思路，则代数式2368a a −+−的最值为（ ） A ．最大值5−B ．最小值8−C ．最大值11−D ．最小值5−10．如图，AD 为ABC 的中线，DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ，若40DBE ∠=°，则DEF ∠的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）过程或演算步骤）其中：19-21 每题8分 22-24 每题10分 25-26 每题12分期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？A ．生命，B ．感恩，C ．责任，D ．奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请份根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了__________名同学；(2)扇形统计图中=a ___________，并补全条形统计图； (3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．21．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，M ，N 都在格点上．(1)作ABC 关于直线MN 对称的图形111A B C △；(2)若网格中最小正方形边长为1，求ABC 的面积； (3)在直线MN 上找一点P ，使得1PC PA −的值最大，并画出点P 的位置．22．如图，点D 是等边△ABC 内一点，E 是△ABC 外的一点，∠CDB ＝130°，∠BDA ＝α，△BDA ≌△CEA ．（1）求证：△AED 是等边三角形；（2）若△CDE 是直角三角形，求α的度数．23．【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示．(1)【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；(2)【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题．①已知()24a b −=，29b =，且a b >，求2a 的值；②已知()4044220222021x x −⋅=，求()222120222022x x −+的值．24．小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h ，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以(2)如图2，连接AE ，当点D 在ABC 的斜边AB 上时，试判断AEF △的形状并说明理由； (3)如图3，当点D 在ABC 的内部时，若点F 为AD 的中点，且2EF =，求BD 的长．。
2024年秋季新八年级数学开学摸底考试卷含解析(北师大版)
新八年级开学摸底考试卷(北师大版)数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试范围：七年级下整册+八年级上册第一章4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)一、单选题1.36的平方根是()A.±6B.6C.-6D.不存在【答案】A【分析】本题考查了平方根，根据平方根的概念即可求解，熟练掌握“正数有两个平方根，且它们互为相反数”是解题的关键．【详解】36的平方根是±6．故选：A．2.以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A.4，5，6B.6，8，11C.1，1，2D.5，12，23【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+12=22，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列事件属于随机事件的是()A.任意画一个三角形，其内角和是180°B.打开电视，电视正在播放新闻节目C.从只有红球的袋子中，摸出1个白球D.掷一次骰子，向上的一面的点数是7【答案】B【分析】本题主要考查必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案.【详解】解：A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故本选项不符合题意；B．打开电视，电视正在播放新闻节目是随机事件，故本选项符合题意；C．从只有红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；D．掷一次骰子，向上的一面的点数是7是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B．4.如图，直线AB∥CD，AD⊥BD，∠ADC=38°，则∠ABD的度数为()A.38°B.42°C.52°D.62°【答案】C【分析】先根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=38°，再利用余角的定义即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠ADC=38°，∴∠BAD=38°，∵AD⊥BD，∴∠ABD=52°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、余角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．5.下列运算中正确的是()A.m3+m3=2m6B.-n2÷3ab3=3ab2=a2+b2 D.-3ab22=n5 C.a+b3-n【答案】D【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式=2m3，故A错误．B、原式=-n5，故B错误．C、原式=a2+2ab+b2，故C错误；D、原式=9a2b4÷3ab3=3ab，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为()A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm【答案】D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(17-5)÷2=6(cm)，能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7(cm)，能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为()A.0.3x+0.6y=210.7x+0.4y=40B.0.6x+0.3y=210.4x+0.7y=40C.0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40D.0.3x+0.7y=400.6x+0.4y=21【答案】C【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出列方程组所需的等量关系．根据题意和表格中的数据，列出方程组即可．【详解】解：由题意可得，0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40，故选：C．8.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．9.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A中纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．则下列等式中，能正确表示图2的面积关系的是()A.a-b2=a2-2ab+b2 B.a2=2ab+b2C.a+b=a2-b2 D.a+b2=a2+2ab+b2a-b【答案】D【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．由图二可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，从而得到答案，【详解】由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即(a+b)2-2ab=a2+b2．故选：D．10.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连按PQ．下列结论：①AD=BE；②AP =BQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°；⑤DE=DP．其中正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ(ASA)，所以AP=BQ；故②正确；③根据②△CQB≌△CP A(ASA)，再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；④利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知④正确；⑤根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知⑤错误.【详解】①∵等边△ABC和等边△DCE，∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE DC=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；故①正确；②∵△ACD≌△BCE(已证)，∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°(已证)，∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，∠ACD=∠BCE AC=BC∠ACB=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ(ASA)，∴AP=BQ；故②正确；③∵△ACP≌△BCQ，∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE；故③正确；④∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故④正确；⑤∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE；故⑤错误；综上所述，正确的结论有：①②③④，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)11.若a m=3，a n=2，则a2m+n=．【答案】18【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵a m=3，a n=2，∴a2m+n=a2m⋅a n=a m2⋅a n=32×2=18，故答案为：18．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则是解答的关键．12.东方超市进了一批玩具，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售数量x(个)与售价y(元)之间的关系如下表：销售数量x(个)1234⋯售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2⋯则y与x的关系式为．【答案】y=8.3x【分析】根据表格可以得到，售价是销售数量的8+0.3倍，写出解析式即可．【详解】解：由表格可知：当x=1时，y=1×8+0.3，当x=2时，y=2×8+0.3，当x=3时，y=3×8+0.3，当x=4时，y=4×8+0.3，⋯∴y与x的关系式为y=8+0.3x=8.3x；故答案为：y=8.3x．【点睛】本题考查利用表格求函数解析式．从表格中有效的获取信息，是解题的关键．13.如图，∠1=∠2，AB=AE，添加一个条件，使得△ABC≌△ΑED．【答案】∠B=∠E(答案不唯一)【分析】添加条件∠B=∠E，利用ASA证明△ABC≌△ΑED即可．【详解】解：添加条件AB=DE，理由如下：∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△AED中，∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED ASA，故答案为：∠B=∠E(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL．14.若x+y=9，xy=20，则x-y=．【答案】±1．【详解】解：(x-y)2=(x+y)2-4xy=92-4×20=1，∴x-y=±1=±1．故答案为±1．15.在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从0,2出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点P2022的坐标为．【答案】0,2【分析】依照题意画出图形，再根据轴对称的性质写出前面7个点的坐标，再归纳出规律，利用规律解题即可．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵P 0,2 ，P 12,0 ，P 26,4 ，∴P 38,2 ，P 46,0 ，P 52,4 ，P 60,2 ，P 72,0 ，⋯，∴P n 的坐标以6为循环单位循环．∵2022÷6=337，∴点P 2022的坐标是0,2 ，故答案为：0,2 ．【点睛】本题考查的轴对称的性质，坐标规律探究，熟练的利用轴对称的性质得到坐标的变化规律是解本题的关键．三、解答题(一)：本大题共3小题，16题6分，17题7分，18题8分，共21分．16.计算：5÷-1 2000-33×-29．【答案】11【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法．【详解】解：原式=5÷1-27×-29=5-(-6)=5+6=11．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练的掌握运算法则并弄清楚运算顺序是解题关键．17.先化简，再求值：[(-2y)2-(2x-y)(3x+y)-5y2]÷-12x，其中，x、y满足|x-1|+(y+3)2=0．【答案】12x-2y，18．【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x与y的代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=4y2-6x2+2xy-3xy-y2-5y2÷-1 2 x，=4y2-6x2-2xy+3xy+y2-5y2÷-1 2 x，=-6x2+xy÷-1 2 x，=12x-2y∵|x-1|+(y+3)2=0，∴x-1=0，y+3=0，∴x=1，y=-3，当x=1，y=-3时，原式=12×1-2×-3=18．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算．18.如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D．从D点引一条射线DE，若∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°．证明：∠1=∠2(已知)，且∠1=()，∴∠BFD=∠2()，∴BC∥DE()，∴∠C+=180°()，又∵AB∥CD(已知)，∴∠B=()，∴∠B+∠CDE=180°．【答案】见详解【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，对顶角相等，先由已知条件证明∠BFD=∠2，即可得出BC∥DE，再由平行线的性质可得出∠C+∠CDE=180°，再利用平行线的性质得出∠B=∠C，等量代换可得出结论．【详解】证明：∠1=∠2(已知)，且∠1=∠BFD(对顶角相等)，∴∠BFD=∠2(等量代换)，∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵AB∥CD(已知)，∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，∴∠B+∠CDE=180°故答案为：∠BFD，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行，同旁内角互补，∠C，两直线平行，内错角相等．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.某小区为了解业主对小区物业服务的满意度，从小区中随机抽取部分住户进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)抽样调查共抽取了多少户？(2)求本次调查中“基本满意”的有多少户？并补全条形统计图；(3)若该小区共有5000户，请估计对该小区服务表示不满意的有多少户？【答案】(1)50户(2)16户，图见解析(3)400户【分析】(1)用“非常满意”的户数除以其所占的百分比即可求的调查总户数；(2)用总户数减去其它等级的户数可求解；(3)用该区总人数乘以抽样调查中表示不满意的户数所占的百分比即可求解．【详解】(1)解：10÷20%=50(户)，答：抽样调查共抽取了50户；(2)解：50-10-20-4=16(户)，∴本次调查中“基本满意”的有16户，补全条形统计图如图所示：(3)解：5000×4=400(户)，50答：估计对该小区服务表示不满意的有400户．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中准确获取所需信息是解答的关键．20.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，CE交AD于点F．(1)求证：BD=FD；(2)若BD=2，当点E为AB边中点时，求AF的长．【答案】(1)见详解(2)AF=22【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的重心：(1)通过ASA证明△BDA≌△FDC，即可作答．(2)设AF=x，则AD=DC=2+x，因为点E为AB边中点，CE⊥AB，所以EC是AB的中垂线，即BC=AC=4+x，根据勾股定理，建立等式，即可作答．【详解】(1)证明：∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，则∠DFC+∠DCF=90°，∠ACD=∠ACB=45°，即AD=DC，∵CE⊥AB，∴∠EAF+∠AFE=90°，∵∠AFE=∠DFC，∴∠EAF=∠DCF，即△BDA ≌△FDC ASA所以BD =FD ；(2)解：由(1)知△BDA ≌△FDC ASA ，则AD =DC设AF =x ，则AD =DC =2+x ，∵点E 为AB 边中点，CE ⊥AB ，∴EC 是AB 的中垂线，即BC =AC =4+x ，在Rt △ADC 中，AC 2=AD 2+DC 2故4+x 2=2+x 2+2+x 2解得x =22(x =-22<0，舍去)即AF =2221.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A ，B 两种型号的帐篷．已知购买A 种帐篷2顶和B 种帐篷4顶，共需5200元；购买A 种帐篷3顶和B 种帐篷1顶，共需2800元．(1)求A 种帐篷和B 种帐篷的单价各是多少元？(2)若该景区需要购买A ，B 两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，其中B 种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种帐篷和B 种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】(1)每A 顶14种型号帐蓬600元,每顶B 种型号帐䈽1000元(2)购买A 种型号帐篷4顶，购买B 种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为18400元【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．(1)设每顶A 种型号帐蓬m 元,每顶B 种型号帐蓬n 元，根据若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，列出方程，即可解得答案；(2)设购买A 种型号帐篷x 顶，总费用为w 元，B 种帐篷数量不少于16顶，可x ≤4，而w =600x +100020-x =-400x +20000，根据一次函数性质可得答案．【详解】(1)解:设每顶A 种型号帐蓬m 元,每顶B 种型号帐蓬n 元,根据题意得:2m +4n =52003m +n =2800,解得:m =600n =1000 ,故：每A 顶14种型号帐蓬600元,每顶B 种型号帐䈽1000元；(2)设购买A 种型号帐篷x 顶，总费用为w 元，则购买B 种型号帐篷20-x 顶，∵B 种帐蓬数量不少于16顶∴20-x ≥16,解得：x ≤4,根据题意得:w=600x+1000(20-x)=-400x+20000,∵-400<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=4时,w取最小值,最小值为-400×4+20000=18400(元),∴20-x=20-4=16,答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为18400元．五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题．(1)由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为(用含a，b的代数式表示)；(2)小敏用图1中的A、B、C三种纸片拼出一个面积为(3a+b)(a+2b)的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；(3)如图3，C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=5，记正方形ACDE和正方形BCFG的面积分别为S1,S2，且S1+S2=17，利用(1)中的结论求图中三角形ACF的面积．【答案】(1)a2+2ab+b2=a+b2(2)所需A、B两种纸片各2张，C种纸片7张=2(3)S阴影【分析】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景．(1)图②的正方形的边长为(a+b)，是由1张A卡片，1张B卡片，2张C卡片拼成的，根据面积法可得答案；(2)计算(3a+b)(a+2b)的结果可得答案；(3)设AC=a，BC=b，可得出a+b=5，a2+b2=17，由(1)的结论可求出ab,进而求出三角形的面积．【详解】(1)根据题意得，a2+2ab+b2=a+b2，故答案为：a2+2ab+b2=a+b2；(2)∵3a+b=3a2+7ab+2b2，a+2b∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片7张；(3)设AC=a，BC=CF=b，则a+b=5，∵S1+S2=17，∴a2+b2=17，∵a+b2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=a+b2-2ab，∴17=52-2ab，∴ab=4，∴S阴影=12ab=2．23.【情景感知】(1)如图①，在正方形ABCD中，∠MBN绕着点B旋转，与AD交于点E，与CD交于点F，连接BE、BF、EF，如果∠EBF=45°，请直接写出AE、CF、EF三条线段之间的数量关系为(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述问题(1)中的结论是否仍然成立？(填“成立”或“不成立”)【探究发现】(3)如图③，在四边形ABCD中，BA=BC,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述中的结论是否仍然成立？并说明理由；【拓展应用】(4)今年的5月1日，我国第三艘航母“福建舰”开启首次海试，我国东海舰队派出现代级驱逐舰“杭州舰”为其护航．如图所示，“福建舰”在指挥中心(O处)北偏西30°的A处．“杭州舰”在指挥中心南偏东80°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，“福建舰”向正东方向以30海里/小时的速度前进，同时“杭州舰”沿北偏东40°的方向以35海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到“福建舰”、“杭州舰”两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心雷达观测两舰艇之间的夹角∠EOF=65°．试求此时两舰艇之间的距离．【答案】(1)EF=AE+CF；(2)成立；(3)成立；理由见解析；(4)130海里【分析】(1)延长DC到点G，使CG=AE，连接BG，可证明△BCG≌△BAE，可得BG=BE,∠ABE=∠CBG，再根据∠EBF=45°，可得∠FBG=∠EBF，然后证明△BGF≌△BEF，可得FG=EF，即可；(2)延长DC到点G，使CG=AE，连接BG，可证明△BCG≌△BAE，可得BG=BE,∠ABE=∠CBG，再根据∠ABC=2∠MBN，可得∠FBG=∠EBF，然后证明△BGF≌△BEF，可得FG=EF，即可；(3)延长DC到点G，使CG=AE，连接BG，可证明△BCG≌△BAE，可得BG=BE,∠ABE=∠CBG，再根据∠ABC=2∠MBN，可得∠FBG=∠EBF，然后证明△BGF≌△BEF，可得FG=EF，即可；∠AOB，OA=OB,∠OAG+∠OBG= (4)连接EF，延长AE,BF相交于点G，根据题意可得∠EOF=12180°，可得符合(3)中的条件，再由(3)的结论，即可求解．【详解】(1)解：如图，延长DC到点G，使CG=AE，连接BG，在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠BCD=∠A=∠BCG=90°，在△BCG和△BAE中，∵AB=BC,∠A=∠BCG=90°，CG=AE，∴△BCG≌△BAE SAS，∴BG=BE,∠ABE=∠CBG，∵∠EBF=45°，∴∠CBF+∠ABE=90°-∠EBF=45°，∴∠FBG=∠CBF+∠CBG=45°，∴∠FBG=∠EBF，在△BGF和△BEF中，∵BG=BE，∠FBG=∠EBF，BF=BF，∴△BGF≌△BEF SAS，∴FG=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF；故答案为：EF=AE+CF(2)解：如图，延长DC到点G，使CG=AE，连接BG，则∠BAD=∠BCD=90°，在△BCG和△BAE中，∵AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，CG=AE，∴△BCG≌△BAE SAS，∴BG=BE,∠ABE=∠CBG，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠CBF+∠ABE=∠ABC-∠EBF=1∠ABC，2∴∠FBG=∠EBF，在△BGF和△BEF中，∵BG=BE，∠FBG=∠EBF，BF=BF，∴△BGF≌△BEF SAS，∴FG=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF；故答案为：成立(3)结论成立，理由如下：如图，延长DC到点G，使CG=AE，连接BG，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCG+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCG，在△BCG和△BAE中，∵AB=BC,∠BAD=∠BCG，CG=AE，∴△BCG≌△BAE SAS，∴BG=BE,∠ABE=∠CBG，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠CBF+∠ABE=∠ABC-∠EBF=1∠ABC，2∴∠FBG=∠EBF，在△BGF和△BEF中，∵BG=BE，∠FBG=∠EBF，BF=BF，∴△BGF≌△BEF SAS，∴FG=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF；(4)连接EF，延长AE,BF相交于点G，∵∠AOB=30°+90°+90°-80°=130°,∠EOF=65°，∠AOB，∴∠EOF=12∵OA=OB,∠OAG+∠OBG=90°-30°=180°，+80°+40°∴符合(3)中的条件，由(3)得：EF=AE+BF，由题意得：AE=30×2=60海里/小时，BF=35×2=70海里/小时，∴EF=AE+BF=60+70=130(海里)答：此时两舰艇之间的距离为130海里．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2023-2024学年北京师大附属实验中学八年级(下)开学数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京师大附属实验中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则( )A. B. C. D.5.下列各式中，计算正确的是( )A.B.C.D.6.下列各组的两个根式，是同类二次根式的是( )A. B. C. D.7.如图，，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”.已知，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则的周长为______.10.若是一个完全平方式，则m的值是__________.11.如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接若BF平分，，，则的面积为__________.12.在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为，若是以为顶角的等腰三角形，点C在x轴上，则点C的坐标为______.13.______.14.若，则______.15.如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点重合，AD为折痕，则______.16.如图，已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______.三、解答题：本题共8小题，共52分。
北师大版初二数学入学测试题(含答案)
初二数学入学测评卷（A 卷）命题组:学生姓名： 成绩：（本试卷考试时间30分钟,满分100分）一．选择题（每小题5分 共15分）1.若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或132.根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40° 3. 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，－1）C 、（2，0）D 、（0，－1.5）二．填空题（每小题6分 共18分）4．在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB=5.若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称的点的坐标为6.汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 。
三．解答题（共67分）7.计算（每小题8分 共32分）(1)5312-⨯ (2)236⨯（3）2163)1526(-⨯- （4）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩8．（15分）化简求值：,其中.9.（201＝＝；……则：=___________；9=_________(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子=--11nn；(3)利用这一规律计算：＋…＋200820091+）（12009+）的值。
[])2(5)3)(()2(22xyyxyxyx÷--+-+21,2=-=yx初二数学入学测评卷答案 （A 卷）一．选择题（每小题3分 共15分）1.若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ D ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或132.根据下列表述，能确定位置的是（ D ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40° 3. 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ B ）A 、（－1，1）B 、（－1，－1）C 、（2，0）D 、（0，－1.5）二．填空题（每小题3分 共18分）4．在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB= 【30°；4.6】5.若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称的点的坐标为 【3(,0)2；3(,0)2-】6.汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ； 【x y 430-=（0≤x ≤7.5）】 三．解答题（共67分） 7.计算（每小题8分 共32分）(1)5312-⨯ (2)236⨯ 【(1)1 (2)3 】（4）2163)1526(-⨯- 解：原式=2216315236⨯-⨯-⨯ ……………………2分 =32－6235- …………………………4分 = －65 …………………………5分（4）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩解：解法一：由①式得到y=2x －5 ③………………1分 将③式代入②式得： 7x －3(2x －5)=20 ……………………2分 x=5 ……………………3分 把x=5代入③得： y=5 ……………………4分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x ……………………5分解法二：将①×③得：6x －3y=15 ③………………1分 ④－③得： 7x －3y －6x+3y=20－15 ……………………2分 x=5 …………………………3分 将x=5代入①得：y=5 ……………………4分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x ……………………5分8．（15分）化简求值：,其中.解：原式=……(2’) =……(5’)= …..(10’) 【解析】考查多项式的化简求值问题，是中考常见题型。
北师大版八年级下学期数学开学考试试卷新版-2
北师大版八年级下学期数学开学考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·重庆期中) 如果ax2+3x+ =（3x+ ）2+m，则a，m的值分别是（）A . 6，0B . 9，0C . 6，D . 9，2. （2分）(2019·中山模拟) 下面图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·温州模拟) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数（x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA,AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数（k<0,x<0）图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -84. （2分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A . πB .C . π+D . π+5. （2分） (2019八上·无锡期中) 有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A . △ABC三条角平分线的交点B . △ABC三边的垂直平分线的交点C . △ABC三条中线的交点D . △ABC三条高所在直线的交点6. （2分） (2017八下·钦南期末) 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） (2018九上·渝中开学考) 已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+ ）• 的值等于（）A . 2B .C .D . 38. （2分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A . m＞﹣1B . m≥1C . m＞﹣1且m≠1D . m≥﹣1且m≠19. （2分） (2019八下·江阴期中) 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·瑞安期末) 如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2019七下·姜堰期中) 将0.0000007用科学记数法表示为________.12. （1分） (2019九下·昆明模拟) 要使有意义，则的取值范围是________.13. （2分） (2018八上·新乡期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为________14. （2分） (2018八上·珠海期中) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是________.15. （1分） (2019八下·丹东期中) 若x+y=4，则代数式的值是________.16. （1分） (2019八下·洛阳月考) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为________．17. （2分） (2018八上·丽水期中) 如图, 于 , 于 ,若，则下列结论:① ;② 平分;③ ;④ 中正确的是________.18. （2分）(2019·港南模拟) 随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？三、解答题 (共9题；共61分)19. （1分） (2018八上·广东期中) 在面积为15的ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF 垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为________.20. （5分） (2019八上·民勤期末) 先化简：，然后从-1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.21. （12分） (2017九上·汝州期中) 如图，△ABC在方格纸中（1）①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；②以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（2）计算△A′B′C′的面积S．22. （2分） (2019八下·南华期中) 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF.求证：（1） AF=DE（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF.23. （5分） (2017八上·利川期中) 已知一个多边形的边数增加一倍后，内角和增加1980°，求原多边形的边数．24. （10分） (2018八上·福田期中) 已知直线AB的函数表达式为y＝ x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25. （6分） (2015九下·海盐期中) 如图，以O为圆心的弧度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．26. （5分） (2018八上·银海期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．27. （15分） (2020八上·常德期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1） FC＝AD；（2） AB＝BC+AD．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共9题；共61分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。
2018-2019学年下学期北师大版八年级数学开学测试题
2 3 3 3 (-2)2八年级下学期数学开学测试卷（满分 100 分，考试时间 60 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 小明向班级同学介绍自己家的位置，最恰当的表述是（）A ．在学校的东边B ．在东南方向 800 米处C ．距学校 800 米处D ．在学校东南方向 800 米处 2. 下列各式计算正确的是（ ）A ． 1=2 2B ． 2 - = 2C ． - 2 = 2 -D ． = -23. 下列命题是真命题的是（ ）A ．a ，b ，c 是三条直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cB ．a ，b ，c 是三条直线，若 a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥cC ．无限小数是无理数D ．三角形的外角和大于任何一个内角4. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1 的度数为（ ） A ．15° B ． 20° C ．25° D ．30°5. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 3:3:4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分和 100 分，则小红一学期的数学平均成绩是（ ） A ．90 分 B ．91 分 C ．92 分 D ．93 分6. 已知一次函数 y =mx +n 与正比例函数 y =mn x （m ，n 为常数，且 mn ≠0），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3 1yO x yO x yO xyOx7. 一次函数 y 1 = -x + b 的图象与 y 2 = x + 4 的交点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8. 如图，∠MON =90°，点 A ，B 分别在射线 OM ，ON 上运动，BE 平分∠NBA ，BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点 C ，则∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°N EBCOA M9. 如图，四边形 O ABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA =10，OC =8，在 OC 边上取一点 D ，将纸片沿 AD 翻折，点 O 落在 BC 边上的点 E 处，则直线 DE 的表达式为（ ）A ． y = 3 x + 5 4B ． y = 2 x + 5 5C ． y = 1 x + 5 4D ． y = 4x + 5510. 如图 1，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，匀速沿 B →C →D →A 运动，设点 P 的运动路程 x 与△ABP 的面积 y 的函数关系图象如图 2 所示，则△ABC 的面积是（ ） A ．16 B ．10C ．18D ．20CPB图 1图 2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 已知点 A (a ，-3)与点 B ( 8 ，b )关于 x 轴对称，则= ． 312. 请写出一个经过第二、三、四象限，并且与 y 轴交于点(0，-2)的直线表达式 ． 13. 已知△ABC 的三边长为 a ，b ，c ，化简| a + b - c | - | c - a + b |= ．14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果 1 托为 5 尺， 那么索长为 尺，竿子长为 尺．15.如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C (m ，2)在直3线上，D 为线段 OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 的值最小时，点 P 的坐标为 ．三、解答题（共 7 小题，共 55 分）16. （6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是长为 1 个单位的正方形，若学校的位置坐标为 A (2，3)，解答下列问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆 B 的位置坐标； （2）若体育馆的位置坐标为 C (3，-2)，请在坐标系中标出体育馆的位置， 并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．17. （6 分）如图，山坡上的一棵树甲被大风从 A 点处拦腰折断，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部 C 处，已知 AB 长为 4 米，BC 长为 13 米，两棵树的水平距离为 12 米，求这棵树原来的高度．18. （6 分）如图，C ，D 是直线 AB 上两点，∠1+∠2=180°．DE 平分∠CDF ，EF //AB ．（1）求证：CE //DF ； （2）若∠DCE=130°，求∠DEF 的度数．乙树甲树 A BC19. （6 分）为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生 人，并将图 1 的条形统计图补充完整； （2）这组数据的中位数是 小时，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生 1 800 人，请你估计体育锻炼时间为 3 小时的学生有多少人？t /小时5小时图 1图 220. （9 分）某学校计划在淘宝上购买一批排球和篮球．已知购买 1 个排球与 1个篮球的总费用为 180 元；购买 3 个排球和 2 个篮球的总费用为 420 元． （1）求排球和篮球的单价分别是多少元？（2）“双十一”期间，淘宝网推出促销的活动：消费每满 1 000 元减 100 元．学校计划购买此类排球和篮球共 80 个，且排球的数量不超过 30 个， 请你帮助学校设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．21.（10 分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）.如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度为米/分，点B 的坐标为；（2）分别求线段BD 和AC 所在直线的函数表达式；（3）请直接写出张强与妈妈何时相距 1 000 米？y/22. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB ： y = - 1x + b 交 y 轴于点3A (0，1)，交 x 轴于点B ，直线 x = 1 交 AB 于点C ，交 x 轴于点D ，P 是直线直线 x = 1 上一动点，且在点 C 上方，设 P (1，n )． （1）求直线 AB 的函数表达式和点 B 坐标； （2）求△ABP 的面积（用含 n 的代数式表示）；（3）当 S △ABP = 2 时，第一象限内是否存在点 E ，使得△BPE 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图。
2022年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1
2022年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）观察如图银行标志，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）某种病毒的直径约为0.0000027毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.27×10﹣5毫米B．2.7×10﹣6毫米C．0.27×105毫米D．2.7×106毫米3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x8B．（x+y）2＝x2+y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝24．（3分）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300千米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时35分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分5．（3分）下列说法中正确的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球是必然事件C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件6．（3分）如图所示，直线m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC的度数是（）A．67°B．77°C．97°D．103°7．（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）A．140B．160C．170D．1808．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，G为三角形的重心，延长CG交AB于E．则图中全等的三角形有（）对．A．3B．5C．7D．910．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD的中点．将△ABE沿AE折叠至△A′BE，延长BA与CD交于P．下列结论成立的是（）A．∠BEP＞90°B．BP＝6.5C．DP＝CP D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如果等腰三角形的一个外角是98°，那么它的底角为．12．（3分）已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为．13．（3分）如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，°．则∠2＝14．（3分）计算：（3+m）（﹣3+m）＝．15．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝5，S△ABC＝6，∠C＝30°，EF垂直平分BC，点．P为直线EF上一动点，则AP+BP的最小值是三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）（1）（﹣1）2022×（）﹣3﹣（4﹣π）0；（2）a3•（2b）2÷（ab）2；（3）1.182+2.36×3.82+3.822．17．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x ＝，y＝2．18．（7分）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：100200500100020005000实验的麦粒数N9419147395419064748发芽的粒数M发芽的频率（1）完成上表；（2）画出麦粒发芽频率的折线统计图；（3）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率．19．（8分）阅读并填空：如图，已知AE平分∠DAC，EF∥BD，且EF＝AB．试说明BF∥AE的理由．解：因为AE平分∠DAC（已知），所以∠DAE＝∠EAF（角平分线定义）．因为EF∥BD（已知），所以∠DAE＝（两直线平行，内错角相等）．所以∠EAF＝（等量代换）．所以（）．因为EF＝AB（已知），所以AF＝AB（等量代换）．所以（等边对等角）．因为EF∥BD（已知），所以＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）．因为∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°（三角形的内角和等于180°），所以（等式性质）．所以BF∥AE（）．20．（8分）如图，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，AC交BE于点F，已知BF＝AD，求∠ABC的度数．21．（10分）为响应全民健身活动，甲、乙俩人双休日同时从市中心出发，沿同一条路线去大蜀山，甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，如图表示甲、乙俩人骑自行车的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达大蜀山？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？22．（10分）我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等．【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图1或图2：【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型：Ⅰ．一条边和四个角分别相等；Ⅱ．二条边和三个角分别相等；Ⅲ．三条边和二个角分别相等；Ⅳ．四条边和一个角分别相等．（1）小齐认为“Ⅰ．一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．（2）小栗认为“Ⅳ．四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图3进行证明．已知：如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．（3）小熊认为还可以对“Ⅱ．二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．2022年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）观察如图银行标志，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第1个标志不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；第2、3、4三个标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；所以是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）某种病毒的直径约为0.0000027毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.27×10﹣5毫米B．2.7×10﹣6毫米C．0.27×105毫米D．2.7×106毫米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000027＝2.7×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x8B．（x+y）2＝x2+y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝2【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2•x4＝x6，故此选项错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；C、x7÷x4＝x3，故此选项正确；D、3x4﹣x4＝2x4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300千米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时35分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故错误；C、小聪在超市逗留了45﹣10＝35分钟，故正确；D、（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球是必然事件C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，本选项说法错误；B、袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球，是随机事件，本选项说法错误；C、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，本选项说法正确；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，本选项说法错误；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）如图所示，直线m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC的度数是（）A．67°B．77°C．97°D．103°【分析】由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3＝180°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：如图：∵直线m∥n，∠2＝40°．∴∠3＝∠2＝40°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣40°＝77°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．7．（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）A．140B．160C．170D．180【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x 的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝3.8千克时，t＝40×3.8+20＝172，约为170，故选：C．【点评】本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．8．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．【解答】解：如图，∵OD＝OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点．故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键．9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，G为三角形的重心，延长CG交AB于E．则图中全等的三角形有（）对．A．3B．5C．7D．9【分析】根据等边三角形的性质、三角形的重心的性质得到AE＝BE，CE⊥AB，AG、BG、CG是△ABC的角平分线，根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，G为三角形的重心，∴AE＝BE，CE⊥AB，AG、BG、CG是△ABC的角平分线，∴△CEA≌△CEB（SAS），△GEA≌△GEB（SAS），△CEA≌△CEB（SSS），△ABG≌△ACG≌△CBG（SAS），故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念和性质、全等三角形的判定，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．10．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD的中点．将△ABE沿AE折叠至△A′BE，延长BA与CD交于P．下列结论成立的是（）A．∠BEP＞90°B．BP＝6.5C．DP＝CP D．【分析】先证Rt△A′EP≌Rt△DEP（HL），可得∠BEP＝90°；再证△BEA∽△BPE，由BE2＝BA•BP，求得；再由，CP＝CD﹣DP＝4﹣＝，即可确定答案．【解答】解：由折叠可知∠BA′E＝∠A＝90°，A′E＝AE，∵∠D＝∠A＝90°，∴∠BA'E＝∠D＝90°，∵AD＝6，E是AD的中点，∴DE＝3，∴AE＝DE＝EA'，在Rt△A′EP和Rt△DEP中，，∴Rt△A′EP≌Rt△DEP（HL），∴∠BEP＝90°，故A选项不符合题意；∵∠ABE＝∠EBP，∠A＝∠BEP＝90°，∴△BEA∽△BPE，∴＝，∴BE2＝BA•BP，∵AB＝4，∴BE＝5，∴4BP＝52，∴，故B选项不符合题意；∴，∴CP＝CD﹣DP＝4﹣＝，故C不符合题意，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质，熟练应用三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如果等腰三角形的一个外角是98°，那么它的底角为82°或49°．【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°﹣98°＝82°；当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是98°÷2＝49°．故它的底角为82°或49°．故答案为：82°或49°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，难易适中．分类讨论的应用是正确解答本题的关键．12．（3分）已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为7．【分析】根据多项式乘多项式展开，将m﹣n＝﹣1，mn＝5整体代入即可得到答案．【解答】解：（3﹣m）（3+n）＝9+3n﹣3m﹣mn＝9﹣3（m﹣n）﹣mn，当m﹣n＝﹣1，mn＝5时，原式＝9﹣3×（﹣1）﹣5＝9﹣（﹣3）﹣5＝9+3﹣5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了多项式乘多项式，体现了整体思想，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（3分）如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，则∠2＝130°．【分析】由对顶角线段得到∠3＝20°，在由三角形的内角和是180°得到∠4＝130°，由对顶角线段得到∠5＝130°，最后由两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：如图，∵∠1＝∠3，∠1＝20°，∴∠3＝20°，∵∠M＝30°，∴∠4＝180°﹣∠M﹣∠3＝130°，∵∠4＝∠5，∴∠5＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠5＝130°，故答案为：130．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．14．（3分）计算：（3+m）（﹣3+m）＝m2﹣9．【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故答案为：m2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式的结构特点．15．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝5，S△ABC＝6，∠C＝30°，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则AP+BP的最小值是．【分析】由题意，PB＝PC，推出PA+PB＝PA+PC≥AC推出PA+PB的最小值为线段AC 的长，求出AC长度即可．【解答】解：如图，连接PC，过点A作AH⊥BC于H．∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，∴PB＝PC，∵PA+PB＝PA+PC≥AC，∴PA+PB的最小值为线段AC的长，∵△ABC的面积＝•BC•AH＝6，∴AH＝，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AH＝，∴PA+PB的最小值为故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）（1）（﹣1）2022×（）﹣3﹣（4﹣π）0；（2）a3•（2b）2÷（ab）2；（3）1.182+2.36×3.82+3.822．【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；（3）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2022×（）﹣3﹣（4﹣π）0＝1×8﹣1＝8﹣1＝7；（2）a3•（2b）2÷（ab）2＝a3•4b2÷（a2b2）＝4a；（3）1.182+2.36×3.82+3.822＝1.182+2×1.18×3.82+3.822＝（1.18+3.82）2＝52＝25．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．17．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝，y＝2．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x）＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，当x ＝，y ＝2时，原式3×（）2+2××2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（7分）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：实验的麦粒数N100200500100020005000发芽的粒数M9419147395419064748发芽的频率0.940.9550.9460.9540.9530.9496（1）完成上表；（2）画出麦粒发芽频率的折线统计图；（3）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率．【分析】（1）分别用发芽的粒数除以实验麦粒总数即可，（2）利用折线统计图表示出频率分布图，（3）通过折线统计图中频率的变化趋势，估计麦粒的费发芽的概率．【解答】解：（1）94÷100＝0.94，191÷200＝0.955，473÷500＝0.946，954÷1000＝0.954，1906÷2000＝0.953，4748÷5000＝0.9496，故答案为：0.94，0.955，0.946，0.954，0.953，0.9496；（2）麦粒发芽频率的折线统计图如图所示：（3）随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率越稳定在0.95左右，因此，这种麦粒的发芽的概率为0.95．【点评】考查折线统计图的意义和制作方法，利用频率估计概率的统计思想，理解随着实验粒数的增加，发芽的频率越稳定在某个常数左右，把这个常数叫做发芽的概率．19．（8分）阅读并填空：如图，已知AE平分∠DAC，EF∥BD，且EF＝AB．试说明BF∥AE的理由．解：因为AE平分∠DAC（已知），所以∠DAE＝∠EAF（角平分线定义）．因为EF∥BD（已知），所以∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等）．所以∠EAF＝∠E（等量代换）．所以AF＝EF（等角对等边）．因为EF＝AB（已知），所以AF＝AB（等量代换）．所以∠ABF＝∠AFB（等边对等角）．因为EF∥BD（已知），所以∠AFE＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）．因为∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°（三角形的内角和等于180°），所以∠AFB＝∠EAF（等式性质）．所以BF∥AE（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据等腰三角形的性质、以及平行线的和性质即可解决问题．【解答】解：因为AE平分∠DAC（已知），所以∠DAE＝∠EAF（角平分线定义）．因为EF∥BD（已知），所以∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等）．所以∠EAF＝∠E（等量代换）．所以AF＝EF（等角对等边）．因为EF＝AB（已知），所以AF＝AB（等量代换）．所以∠ABF＝∠AFB（等边对等角）．因为EF∥BD（已知），所以∠AFE＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）．因为∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°（三角形的内角和等于180°），所以∠AFB＝∠EAF（等式性质）．所以BF∥AE（内错角相等，两直线平行），故答案为∠E，∠E，AF＝EF，等角对等边，∠ABF＝∠AFB，∠AFE，∠AFB＝∠EAF，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．20．（8分）如图，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，AC交BE于点F，已知BF＝AD，求∠ABC的度数．【分析】先证明Rt△BFC≌Rt△ADC，得到AC＝BC，则∠ABC的度数可求出．【解答】解：∵AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，∴∠ACD＝∠FCB＝90°，∠BEA＝90°，∵∠BFC＝∠AFE，∴∠CBF＝∠CAD，∵BF＝AD，∴Rt△BFC≌Rt△ADC（AAS），∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出∠CBF＝∠DAC，证明三角形全等．21．（10分）为响应全民健身活动，甲、乙俩人双休日同时从市中心出发，沿同一条路线去大蜀山，甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，如图表示甲、乙俩人骑自行车的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达大蜀山？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？【分析】（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的时间；（2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，从图象知：甲20分钟所行驶的路程，将时间求出，从而可将甲因事耽误的时间求出；（3）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程．【解答】解：（1）设直线OD解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意可得60k1＝10，解得，∴；当y＝15时，，解得x＝90，90﹣80＝10（分），故乙比甲晚10分钟到达大蜀山；（2）设直线BC解析式为y＝k2x+b（k2≠0），由题意可得，解得，∴y＝，由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x﹣5＝5，x＝40，40﹣20＝20（分），故甲因事耽误了20分钟；（3）分两种情况：①，解得：x＝36，②x﹣（x﹣5）＝1，解得：x＝48，当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（2）要注意分情况讨论．22．（10分）我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等．【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图1或图2：【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型：Ⅰ．一条边和四个角分别相等；Ⅱ．二条边和三个角分别相等；Ⅲ．三条边和二个角分别相等；Ⅳ．四条边和一个角分别相等．（1）小齐认为“Ⅰ．一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．（2）小栗认为“Ⅳ．四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图3进行证明．已知：如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．（3）小熊认为还可以对“Ⅱ．二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是①②③（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．【分析】（1）举例正方形和矩形满足条件但是不全等；（2）连接AC、A1C1，先证△ABC≌△A1B1C1，再证△ACD≌△A1C1D1，进而得证；（3）①②③证法同（2），④举反例同（1）．【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD和矩形EFGH中，满足AB＝EH，且四对角对应相等，正方形ABCD和矩形EFGH不全等；∴一条边和四个角分别相等；（2）证明：如图2，连接AC、A1C1，∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，又∵CD＝C1D1，DA＝D1A1，∴△ACD≌△A1C1D1（SSS），∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠DCA＝∠D1C1A1，∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；（3）如图3，AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．①连接BD，∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），∴∠ABD＝∠A1B1D1，BD＝B1D1，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠DBC＝∠D1B1C1，∵∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1D1C1（AAS），∴BC＝B1C1，CD＝C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，故①正确，②同理①可得，∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），再证得△BCD≌△B1D1C1，从而四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，故②正确；③根据四边形的内角是360°，∵∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，∴∠A＝∠A1，转化到①，故③正确；如图4，满足AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，但两个四边形不全等，故答案是：①②③，有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．【点评】本题类比三角形全等的条件探究过程研究四边形全等的过程，解题的关键是转化为全等三角形的判定和性质．。
2023-2024学年八年级下学期北师大版开学模拟检测数学试题
2023-2024学年八年级下学期北师大版开学模拟检测数学试题一、单选题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．在△ABC 中，其两个内角如下，则能判定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A ．∠A =40°，∠B =50°B ．∠A =40°，∠B =60°C ．∠A =20°，∠B =80°D ．∠A =40°，∠B =80°3．已知AD 是等边三角形ABC 的高，且1cm BD =，那么BC 的长是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm4．如图，已知90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足是D ．下列结论中正确的是（ ）A ．1A ∠=∠B ．190B ∠+∠=︒C ．2A ∠=∠D ．A B ∠=∠5．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折6．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a >b ，得ac >bcB ．由a >b ，得–2a >–2bC ．由a >b ，得–a >–bD ．由a >b ，得a –2>b –27．不等式()213x x +<的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．等腰ABC V 的顶角A 为120︒，过底边上一点D 作底边BC 的垂线交AC 于E ，交BA 的延长线于F ，则AEF △是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰但非等边三角形二、填空题9．2-，1-，0，1都是不等式的解，请写出一个满足条件的不等式： ．10．如图，直线m n ∥，Rt ABC △的顶点A 在直线n 上，90C ∠=︒，若120∠=︒，270??，求B ∠=．11．已知等腰三角形的底角是30︒，腰长为12．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，与AC 交于点D ，DE AB ⊥于点E ，若5BC =，BCD V 的面积为5，则ED 的长为．13．如图，ABC V 中，7AC =，4BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，那么BCE V 的周长为．14．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是21x -<≤，这个不等式组是．15．朋朋在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是12x -<▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是4x >，那么被污染的数是．16．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围是．三、解答题17．解下列不等式：(1)450x -> (2)3(x+1)<4(x-2)-518．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是ABC V 的高，30C ∠=︒，4BC = ，求BD 的长．19．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为21cm ，△ABD 的周长为13cm ，求AE 的长．20．解不等式3221153x x -+≥-，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．已知：将长方形ABCD 沿直线AC 对折，将点B 折到点E 处，AE 交CD 于点F ，(1)求证：ACF △是等腰三角形；(2)若16cm CD =，8cm AD =，求ACF △的面积．22．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆?23．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AE 是ABC V 的角平分线；ED 平分AEB ∠，交AB 于点D ，CAE B ∠=∠．(1)求B的度数．(2)猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．。
北师大版八年级下册数学试卷
北师大版八年级（下）开学数学试卷一、选择题1．在给出的一组数0，π，4，3.14，39，227中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，正确的是( ) A ．2(9)9-=-B ．255=±C ．3273-=-D ．2(2)2-=-3．下列命题是真命题的是( ) A ．同旁内角互补B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．经过两点有且只有一条直线D ．三角形的一个外角大于任意一个内角4．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．第一，二，三象限 B ．第一，二，四象限C ．第二，三，四象限D ．第一，三，四象限5．若点(2,3)A a -和点(1,5)B b -+关于y 轴对称，则点(,)C a b 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边2AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．1B ．12C ．14D 2 7．已知直线2y x =与y x b =-+的交点为(1,)a -，则方程组200y x y x b -=⎧⎨+-=⎩的解为( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩8．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，10OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则(OM = )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若2AE =，则EM CM +的最小值为( )A ．26B ．33C ．27D ．4210．如图，A 点的坐标为(4,0)-，直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如果90ACD ∠=︒，则n 的值为( )A ．2-B ．42C ．43D ．45二、填空题11．32-的倒数是 ．12．一次数学考试中，八年级（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 分．班级人数平均分（1）班 52 85 （2）班411013．有一张直角三角形纸片，记作ABC ∆，其中90B ∠=︒．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1165∠=︒，则2∠的度数为 ︒．14．直线26y x =+与两坐标轴围成的三角形面积是 ．15．边长为7，24，25的ABC ∆内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为 ． 16．如图，已知一条直线经过点(0,2)A 、点(1,0)B ，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB DC =，则直线CD 的函数解析式为 ．三、解答题 17．计算： （11(123)632- （2）2014(12)0.5(55)8-．18．解方程组 （1）3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩；（2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．19．解不等式1132x x+-，并将其解集在数轴上表示出来．20．如图，已知ABC∆，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分ABC∆的面积（不需写作法，保留作图痕迹）21．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？23．如图，已知Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CA CB=，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE BD =，BD 的延长线与AE 交于点F ．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．24．如图，(0,1)A ，(3,2)M ，(4,4)N ．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线:l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒． （1）当3t =时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．参考答案与试题解析一、选择题1．在给出的一组数0，π，3.14227中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：π是无理数， 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式． 2．下列各式中，正确的是( )A 9=-B 5±C 3=-D ．2(2=-【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式|9|9=-=，不符合题意；B 、原式5=，不符合题意；C 、原式3=-，符合题意；D 、原式2=，不符合题意，故选：C ．【点评】此题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列命题是真命题的是( ) A ．同旁内角互补B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．经过两点有且只有一条直线D ．三角形的一个外角大于任意一个内角【分析】直接利用平行线的性质以及全等三角形判定方法、直线的确定方法、三角形的外角的性质分别分析得出答案．【解答】解：A 、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误，不是真命题；B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误，不是真命题；C、经过两点有且只有一条直线，正确，是真命题；D、三角形的一个外角大于任意一个内角，钝角的外角小于内角，故此选项错误，不是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．4．已知一次函数y kx k=-，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过() A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限【分析】根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．【解答】解：若y随x的增大而减小，则0->，故图象经过第一，二，四象限．k<，即0k故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，在直线y kx b=+中，当0k>时，y随x的增大而增大；当0k<时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．5．若点(2,3)C a b在()A a-和点(1,5)B b-+关于y轴对称，则点(,)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点(2,3)A a-和点(1,5)-+关于y轴对称，得B b21b+=．a-=，53解得3b=-．a=，2则点(,)C a b在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出21b+=是解题关键．a-=，536．如图，以Rt ABC∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=阴影部分的面积为()A ．1B ．12C ．14D 2 【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍． 【解答】解：在Rt ADC ∆中，222AC AD DC =+，AD DC =， 222AC AD ∴=， 2DC AD AC ∴==， 同理；2CF BF ==，2BE AE AB ==， 在Rt ABC ∆中，222AB AC BC =+，2AB = 111222ADC BFC AEB S S S S DC AD CF BF AE BE ∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅阴影， 2221()4AC BC AB =++ 221()4AB AB =+ 2124AB =⨯ 212AB =122=⨯ 1=；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．7．已知直线2y x =与y x b =-+的交点为(1,)a -，则方程组200y x y x b -=⎧⎨+-=⎩的解为( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案． 【解答】解：把(1,)a -代入2y x =得2a =-， 则直线2y x =与y x b =-+的交点为(1,2)--， 则方程组200y x y x b -=⎧⎨+-=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，10OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则(OM = )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】作PH MN ⊥于H ，根据等腰三角形的性质求出MH ，根据直角三角形的性质求出OH ，计算即可．【解答】解：作PH MN ⊥于H ， PM PN =，112MH NH MN ∴===，60AOB ∠=︒， 30OPH ∴∠=︒， 152OH OP ∴==，4OM OH MH ∴=-=，故选：B ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若2AE =，则EM CM +的最小值为( )A ．26B ．33C ．27D ．42【分析】在AB 上取AE AE '=，连接CE '，过点E '作E F BC '⊥由等边三角形的性质可知：6AB AC BC ===，60B ∠=︒，然后证明△AE M AEM '≅∆，从而得到E M EM '=，由两点之间线段最短可知：当E '、M 、C 在一条直线上时，EM MC +有最小值，在Rt △E BF '中，可求得2BF =，23E F '=，最后在Rt △E FC '中，由勾股定理求E C '的长即可．【解答】解：如图所示，在AB 上取AE AE '=，连接CE '，过点E '作E F BC '⊥．ABC ∆为等边三角形， 6AB AC BC ∴===．AB AC =，AD 是BC 边上的中线， BAD CAD ∴∠=∠．在△AE M '和AEM ∆中，AE AE E AM EAM AM AM '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△AE M AEM '≅∆，E M EM ∴'=．由两点之间线段最短可知：当E '、M 、C 在一条直线上时，EM MC +有最小值． 2AE =，4BE AB AE ∴'=-'=在Rt △E BF '中，60B ∠=︒， ∴12BF BE ='，32E F BE '='． 114222BF BE ∴='=⨯=，3342322E F BE '='=⨯=． 4FC BC BF ∴=-=．在Rt △E FC '中，2222(23)427E C E F FC '='+=+=．27EM MC ∴+=．故选：C ．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、特殊锐角三角函数值的应用、轴对称-路径最短等知识点，明确当E '、M 、C 在一条直线上时，EM MC +有最小值是解题的关键．10．如图，A 点的坐标为(4,0)-，直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如果90ACD ∠=︒，则n 的值为( )A ．2-B ．42C ．43D ．45【分析】由直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，得B 点的坐标为(，0)，C 点的坐标为(0,)n ，由A 点的坐标为(4,0)-，90ACD ∠=︒，用勾股定理列出方程求出n 的值．【解答】解：直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，B ∴点的坐标为(，0)，C 点的坐标为(0,)n ， A 点的坐标为(4,0)-，90ACD ∠=︒，222AB AC BC ∴=+，222AC AO OC =+，22200BC B C =+，2222200AB AO OC B C ∴=+++，即22222(4)4()n n +=+++解得n =0n =（舍去）， 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n ．二、填空题11．32-的倒数是 23- ． 【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．【解答】解：321()23÷-=-． 故答案为：23-． 【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．12．一次数学考试中，八年级（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为4830 分．【分析】平均数的计算方法是求出所有学生的总分之和，然后除以学生总数．【解答】解：两个班的平均成绩为：855210414830524193⨯+⨯=+（分)． 故答案为483093． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，10这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．13．有一张直角三角形纸片，记作ABC ∆，其中90B ∠=︒．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1165∠=︒，则2∠的度数为 105 ︒．【分析】根据三角形内角和定理结合B ∠的度数即可得出BDE BED ∠+∠的度数，再根据BDE ∠与2∠互补、BED ∠与1∠互补，即可求出12∠+∠的度数，代入1165∠=︒即可得出结论．【解答】解：90B ∠=︒，18090BDE BED B ∴∠+∠=︒-∠=︒，又2180BDE ∠+∠=︒，1180BED ∠+∠=︒，12360()270BDE BED ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒．1165∠=︒，2105∴∠=︒．故答案为：105．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出BDE BED ∠+∠的度数是解题的关键．14．直线26y x =+与两坐标轴围成的三角形面积是 9 ．【分析】分别令0x =，0y =求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：令0x =，则6y =，令0y =，则3x =-，故直线26y x =+与两坐标轴的交点分别为(0,6)、(3,0)-，故两坐标轴围成的三角形面积1|3|692=-⨯=． 【点评】此题比较简单，只要求出直线与两坐标轴的交点即可解答． 15．边长为7，24，25的ABC ∆内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为 3 ．【分析】首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP ，BP ，CP ，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．【解答】解：22272425+=，ABC ∴∆是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP ，BP ，CP ．设PE PF PG x ===，1842ABC S AB CB ∆=⨯⨯=， 11111()562822222ABC S AB x AC x BC x AB BC AC x x x ∆=⨯+⨯+⨯=++=⨯=， 则2884x =，3x =．故答案为：3．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即1()2AB AC BC x ++，然后即可计算x 的值． 16．如图，已知一条直线经过点(0,2)A 、点(1,0)B ，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB DC =，则直线CD 的函数解析式为 22y x =-- ．【分析】先求出直线AB 的解析式，再根据平移的性质求直线CD 的解析式．【解答】解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，把(0,2)A 、点(1,0)B 代入，得20b k b =⎧⎨+=⎩， 解得22k b =-⎧⎨=⎩， 故直线AB 的解析式为22y x =-+；将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB DC =， DO ∴垂直平分BC ，OC OB ∴=，直线CD 由直线AB 平移而成，CD AB ∴=，∴点D 的坐标为(0,2)-，平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：22y x =--．故答案为：22y x =--．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．三、解答题17．计算：（1-（2）05)．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先利用二次根式的性质和零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式===24=；（2）原式(11 =+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组（1）3731x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（2）34332(1)11x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ①3⨯+②得：1020x =，解得：2x =，把2x =代入②得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =， 解得：92y =， 把92y =代入①得：6x =， 则方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式1132x x +-，并将其解集在数轴上表示出来． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2(1)36x x +-，去括号，得：2236x x +-，移项，得：2362x x --，合并同类项，得：4x -，系数化为1，得：4x -，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变20．如图，已知ABC∆的∆，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分ABC 面积（不需写作法，保留作图痕迹）【分析】首先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD即可．【解答】解：如图所示：，直线AD即为所求．【点评】此题主要考查了作图--复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三角形的中线平分三角形的面积．21．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（环)， 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数787.52b +==（环)， 其方差22222221[(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)]10c =⨯-+-+-+⨯-+⨯-+-+- 1(1691349)10=⨯+++++ 4.2=；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．22．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？【分析】分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是5元以及购买甲商品3件和乙商品2件共19元得出等式进而求出答案．【解答】解：设甲种商品的进货单价x 元，乙种商品的进货单价y 元，根据题意可得： 53(1)2(21)19x y x y +=⎧⎨++-=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两种商品的售价是解题关键．23．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE BD =，BD 的延长线与AE 交于点F ．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．【分析】猜想：BF AE ⊥先证明BDC AEC ∆≅∆得出CBD CAE ∠=∠，从而得出90BFE ∠=︒，即BF AE ⊥．【解答】解：猜想：BF AE ⊥．理由：90ACB ∠=︒，90ACE BCD ∴∠=∠=︒．又BC AC =，BD AE =，()BDC AEC HL ∴∆≅∆．CBD CAE ∴∠=∠．又90CAE E ∴∠+∠=︒．90EBF E ∴∠+∠=︒．90BFE ∴∠=︒，即BF AE ⊥．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质．猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证．24．如图，(0,1)A ，(3,2)M ，(4,4)N ．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线:l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当3t =时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围；（3）找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值．【解答】解：（1）直线y x b =-+交y 轴于点(0,)P b ，由题意，得0b >，0t ，1b t =+．当3t =时，4b =，故4y x =-+．（2）当直线y x b =-+过点(3,2)M 时，23b =-+，解得：5b =，51t =+，解得4t =．当直线y x b =-+过点(4,4)N 时，44b =-+，解得：8b =，81t =+，解得7t =．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：47t <<．（3）如右图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，则点E 、F 为点M在坐标轴上的对称点．过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =．已知45MED OEF ∠=∠=︒，则MDE ∆与OEF ∆均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，(1,0)E ∴，(0,1)F -．(3,2)M ，(0,1)F -，∴线段MF 中点坐标为3(2，1)2． 直线y x b =-+过点3(2，1)2，则1322b =-+，解得：2b =， 21t =+，解得1t =．(3,2)M ，(1,0)E ，∴线段ME 中点坐标为(2,1)．直线y x b =-+过点(2,1)，则12b =-+，解得：3b =，31t =+，解得2t =．故点M 关于l 的对称点，当1t =时，落在y 轴上，当2t =时，落在x 轴上．【点评】本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第（3）问，首先注意在x 轴、y 轴上均有点M 的对称点，不要漏解；其次注意点E 、F 坐标以及线段中点坐标的求法．。
八年级下学期数学开学测试卷北师大版
绝密★启用前八年级下学期开学测试卷命题人:八年级备课组学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数，-π，|-2｜，，，，0.808008中，无理数个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 52.点P关于x 轴的对称点的坐标是（4，－3），则P点坐标是（）A. （－4，－3）B. （4，－3）C. （－4，3）D. （4，3）3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1.5,2, 3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15.5.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )A. 10cmB. 14cmC. 20cmD. 无法确定6.一次函数y＝ax＋b，ab＜0，则其大致图像正确的是( )A. B. C. D.7.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是（）A. 1B. -1C. -36D. 368.下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.不等式3x-1≤2（x+2）的正整数解有几个（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.的算术平方根是______.12.若一次函数y=kx－（k+1）图象过原点，则k=______.13.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是__________.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠ A的度数是________度.15.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为5cm，则△ADE的周长为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.(1)计算：（2）解方程组：1 / 317.解不等式组:．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）18.（9分）如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．19.（9分）已知一次函数y= kx+ b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20.（9分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有18个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．21.(10分)如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：（1）AB∥CD （2）∠AEC=∠3．22.(10分)为积极响应政府提出的“绿色发展，低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车。
北师大版2019-2020学年八年级下学期开学考试数学模拟试题解析版
北师大版2019-2020学年八年级下册数学开学考试模拟试卷（考试时间共90分钟，满分：120分）一．单项选择题（每题3分，共30分）1.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为( )A. 8 cm2B. 4 cm2C. 2 cm2D. 以上答案都不对2.如图，Rt△ABC△Rt△DEF，则△D的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.如图，已知S△ABC＝12，AD平分△BAC，且AD△BD于点D，则S△ADC的值是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列命题中，真命题是( )A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等腰直角三角形都全等5.已知(2x＋1)(x－3)＝2x2＋px＋q，则p，q的值分别为( )A. 5,3B. 5，－3C. －5,3D. －5，－36.y －2x ＋1是4xy －4x 2－y 2－k 的一个因式，则k 的值是( )A . 0B . －1C . 1 D. 47.已知甲车行驶30 km 与乙车行驶40 km 所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15 km .若设甲车的速度为x km /h ，依题意列方程正确的是( )A . 30x －15＝40xB . 30x ＋15＝40xC .30x ＝40x ＋15 D . 30x ＝40x －15 8.若分式yx x 中的x ，y 的值变为原来的100倍，则此分式的值( ) A . 不变 B . 是原来的100倍 C . 是原来的200倍 D . 是原来的1001 9.下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是( )10.如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则△A ＋△B ＋△C ＋△D ＋△E ＋△F ＝( )A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°二．填空题（每题4分，共28分）11.如图，在△ABC 中，AB ＝2 019，AC ＝2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 .12.如图，△OAD△△OBC，且△O＝65°，△C＝20°，则△DAC＝-.13.在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，且△A＝60°，则BC的长度为.14.已知mn＝1，则(m＋n)2－(m－n)2＝.15.汽车以a km/h的速度从甲地开往乙地，若甲、乙两地相距120 km，则汽车从甲地到乙地用h.16.在△ADB和△ADC中，下列条件：△BD＝DC，AB＝AC；△△B＝△C，△BAD＝△CAD；△△B ＝△C，BD＝DC；△△ADB＝△ADC，BD＝DC，能得出△ADB△△ADC的是___________17.如图，DC平分△ADB，EC平分△AEB，若△DAE＝α，△DBE＝β，则△DCE＝. (用α，β表示)三．解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算：（－2）2+2×（－3）－－(3.14－π)0.19.计算：a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2；20.解方程：四．解答题（二）（每大题8分，共24分）21.先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-3（2x-y）2，其中x=1，y=-2.22.如图，在△ABC中，∠A＞∠B.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.23.如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH.五．解答题（三）（每题10分，共20分）24.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.（1）甲、乙两工程队每天能改造道路多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？25.如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.（1）如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（2）如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.答案（考试时间共90分钟，满分：120分）一．单项选择题（每题3分，共30分）1.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为( C)A. 8 cm2B. 4 cm2C. 2 cm2D. 以上答案都不对2.如图，Rt△ABC△Rt△DEF，则△D的度数为( A)A . 30°B . 45°C . 60° D. 90°3.如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分△BAC ，且AD△BD 于点D ，则S △ADC 的值是( B )A . 4B . 6C . 8 D. 104.下列命题中，真命题是( D )A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等腰直角三角形都全等5.已知(2x ＋1)(x －3)＝2x 2＋px ＋q ，则p ，q 的值分别为( D )A . 5,3B . 5，－3C . －5,3D . －5，－36.y －2x ＋1是4xy －4x 2－y 2－k 的一个因式，则k 的值是( B )A . 0B . －1C . 1 D. 47.已知甲车行驶30 km 与乙车行驶40 km 所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15 km .若设甲车的速度为x km /h ，依题意列方程正确的是( C )A . 30x －15＝40xB . 30x ＋15＝40xC .30x ＝40x ＋15 D . 30x ＝40x －15 8.若分式yx x 中的x ，y 的值变为原来的100倍，则此分式的值( A ) A . 不变 B . 是原来的100倍 C . 是原来的200倍 D . 是原来的1001 9.下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是( C )10.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则△A＋△B＋△C＋△D＋△E＋△F＝( B)A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°二．填空题（每题4分，共28分）11.如图，在△ABC中，AB＝2 019，AC＝2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为9.12.如图，△OAD△△OBC，且△O＝65°，△C＝20°，则△DAC＝85°.13.在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，且△A＝60°，则BC的长度为 3 cm.14.已知mn＝1，则(m＋n)2－(m－n)2＝4.15.汽车以a km/h的速度从甲地开往乙地，若甲、乙两地相距120 km，则汽车从甲地到乙地用120 ah.16.在△ADB和△ADC中，下列条件：△BD＝DC，AB＝AC；△△B＝△C，△BAD＝△CAD；△△B ＝△C，BD＝DC；△△ADB＝△ADC，BD＝DC，能得出△ADB△△ADC的是①②④.17.如图，DC平分△ADB，EC平分△AEB，若△DAE＝α，△DBE＝β，则△DCE＝2βα+. (用α，β表示)三．解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算：（－2）2+2×（－3）－－(3.14－π)0.解：原式=0.19.计算：a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2；解：原式=a8+a8+4a8=6a8.20.解方程：解：x=.经检验，x= 是原方程的解.四．解答题（二）（每大题8分，共24分）21.先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-3（2x-y）2，其中x=1，y=-2.解：原式=4x2-y2-3（4x2-4xy+y2）=-8x2+12xy-4y2，当x=1，y=-2时，原式=-8-24-16=-48.22.如图，在△ABC中，∠A＞∠B.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.解：（1）如答图，DE即为所求.（2）∵DE是AB的垂直平分线，∵AE=BE.∵∵EAB=∵B=50°.∵∵AEC=∵EAB+∵B=100°.23.如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH.证明：如答图，连接BD,CD.∵D是线段BC的垂直平分线上的点，∵BD=DC.∵D是∵BAC平分线上的点，DG∵AB，DH∵AC，∵DG=DH，∵DGB=∵H=90°.∵Rt∵BDG∵Rt∵CDH (HL).∵BG=CH.五．解答题（三）（每题10分，共20分）24.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.（1）甲、乙两工程队每天能改造道路多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解:（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，根据题意得：=3，解得x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∵x=×40=60（米）.答：乙工程队每天能改造道路40米，甲工程队每天能改造道路60米.（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得m≥10，答：至少安排甲队工作10天.25.如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.（1）如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（2）如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.解：（1）∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°.∴∠ABE＝40°.∴∠ABC＝80°.∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，∴∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°.（1）∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°,得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°.∴∠EBC＋∠ECB＝70°.∴∠BEC＝180°-70°=110°.。
北师大版八年级下学期开学测试卷第一二章(含答案)
八年级下学期北师大版数学第一二章测试卷班别：_________ 姓名：_________ 评分：_________）A、a－b<0B、ba55-<- C、a+8< b－8 D、44ba<2、在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（）A B C D3、下列不等式求解的结果，正确的是（）A、不等式组353-≤⎩⎨⎧-≤-≤xxx的解集是 B、不等式组无解⎩⎨⎧-<>75xxC、不等式组445-≥⎩⎨⎧-≥->xxx的解集是 D、不等式组103310≥≤-⎩⎨⎧->≤xxx的解集是4、如果不等式组731x xx n+<-⎧⎨>⎩的解集是4>x，则n的取值范围是（）A、4≤n B、4≥n C、4=n D、4<n5、若⎪⎩⎪⎨⎧<<><<cxbxaxxcba的不等式组则关于,的解集（）A、a<x<bB、a<x<cC、b<x<cD、无解6、如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D7、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝8、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70°二、填空题：（每小题3分，共24分）1、若x <y ,则x －2 y －2（填“<、>或=”号）2、若<39a b --，则b 3a （填“<、>或=”号）3、不等式7－x >1的正整数解为： .4、当y _______时，代数式423y -的值至少为1. 5、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0.6、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.7、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则线段PA 、PB 、PC 的大小关系是 .8、已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每小题5分，共20分） 1、4352+>-x x 2、)1(2)3(410-≤--x x3、 ⎩⎨⎧+≥--≥+x x x x 22365234、3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩四.解答题（共32分）1、（6分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；2、（6分）如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数.3、（6分）如图，两条公路O A 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、O B 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)4、（6分）已知，关于x 的方程m x m x =--+2123的解的非正数，求m 的取值范围．5、（8分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A 类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元（这里均指市内通话）.如果一个月内通话时间为x 分钟，分别设A 类和B 类两种通讯方式的每月费用为元元和21y y ，（1）写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式.（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A 类合算？选择B 类合算？（3）若某人预计每月使用话费150元，他应选择哪种方式合算？答案：一、选择题：（每小题3分，共24分）二、填空题：（每小题3分，共24分）1、<2、>3、1,2,3,4,54、12y≤-5、x> 36、80度,20度7、PA=PB=PC 8、135度三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每小题5分，共20分）1、x<-92、x≥43、13x≤ 4、1≤x＜4四.解答题（共30分）1、证△ABC≌△DCB,可得∠ACB＝∠DBC,得OB=OC2、30度3、4、34 m5、（1）y1、y2与x之间的函数关系式分别为：y 1 =0.4x+50，y 2 =0.6x（2）x≥250分钟，用户选择A类合算当一个月内通话x≤250分钟，用户选择B类合算（3）如图可知若某人预计使用话费150元，故他应选择A、B两种方式都同样合算．。
2023年北师大版八年级下册开学摸底考试
北师大版八年级数学学下册开学摸底考试题说明：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟2.答题前，考生务必在试卷上用钢笔或签字笔填写姓名、班级、座位号。
3.必须用钢笔或签字笔作答（做图题除外），答案必须写在答卷个题目指定区域相应位置上，如改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答卷的整洁，考试结束后，只要求交回答卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的的算术平方根是（）A.3B.-3C. ±3D.√32.下列是勾股数的一组数是（）A.0.3 、0.5、0.4B.6、8、10C. 2、3、4D.12、14、163.下列数中是无理数的是（）A、3.030030003 B.3.14 C. 4.11··· D.√24.下列命题是真命题的是（）A.三角形的内角和都是360°B.两个相等的角是对顶角C. 若a＞b，则a2＞b2D.√9是无理数5.点B（-1,3）关于x轴对称的点坐标为（）A.（-1，-3）B.（1，-3）C. （1，3）D.（-1，3）6.对于1、-1、-2、1、4 、3 这组数的中位数和众数分别是（）A.1,1B.-0.5,1C. -2,1D.1， 37.对于函数y=-2x+4，说法正确的是（ ）A.点A(1,3)在这个函数图像上B.y 随着x 的增大而增大C. 它的图像必过一、三象限D.当x ＞2时，y ＞0 8.对于函数y=-2x+4，说法正确的是（ ）A.点A(1,3)在这个函数图像上B.y 随着x 的增大而增大C. 它的图像必过一、三象限D.当x ＞2时，y ＞0 9．如图，△ABC 中，∠A ＝46°，∠C ＝74°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ， 那么∠BDC 的度数是（ ） A ． 75° B ．76° C ． 81° D ． 92° 10．二元一次方程组｛ 的解为｛ 则函数y=3-ax 与函数y=2x-3的图像可能是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
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北师大版八年级下学期数学开学考试试卷新版
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
考试须知：
1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·南安期中) 若，则的值是（）
A . 4
B . 20182
C . 22018
D . 42018
2. （2分） (2015八上·武汉期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八下·商水期末) 如图，在中，，点E在BD上， .如果
，那么等于（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 35°
4. （2分）如图，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．
A . 3对
B . 2对
C . 1对
D . 4对
5. （2分）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）
A . 76°
B . 81°
C . 92°
D . 104°
6. （2分） (2019八上·湘桥期末) 一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 以上都不可能
7. （2分）如果a﹣b= ，那么代数式（a﹣）• 的值是（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣
D .
8. （2分）关于x的分式方程﹣ =1无解，则a的值（）
A . a=1
B . a=﹣2 或a=1
C . a=﹣5
D . a=﹣2或a=﹣5
9. （2分） (2019九下·昆明模拟) 刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018七上·重庆月考) 如图，点O是直线AB上的一点，，OM平分，则等于
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2019七下·咸阳期中) 雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶。
雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为________
12. （1分）(2019·广州) 代数式有意义时，x应满足的条件是________.
13. （2分） (2019八上·杭州期中) 如图，△ABE≌△ACD，∠A=60°，∠B=35°，则∠ADC=________。
14. （2分） (2019八上·嵊州月考) 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样钉上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的依据是________．
15. （1分）(2019·杭州模拟) 若x+y＝3，xy＝﹣2，则x2y+y2x＝________．
16. （1分） (2018九上·蔡甸月考) 如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE，使在正方形内，连OE，若AB=4cm，则OD的最大值为________cm.
17. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图,点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为________.
18. （2分）某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成·已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2 ?
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0．4万元，乙队为0．25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元．至少应安排甲队工作多少天?
三、解答题 (共9题；共61分)
19. （1分） (2019九上·贾汪月考) 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是________.
20. （5分） (2019七下·南浔期末) 先化简，再求值：，其中x满足2x+4=0.
21. （12分） (2019八下·郑州期末) 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°，BC=4.
①建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；
②将△ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A1B1C1；
③将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.
22. （2分） (2018八上·阳新月考) 如图
（1）如图1在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，
∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.
（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM＝ON：②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线，请你评判这种作法的正确性并说明理由.
23. （5分） (2019八上·绍兴月考) 如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC:∠ACB=3:2：4，则∠BHC为多少度？
24. （10分） (2019八上·重庆月考) 如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到：要找或的长度，可以转化为求或的斜边长.
例如：从坐标系中发现：，，所以，，所以由勾股定理可得： .
（1）在图①中请用上面的方法求线段的长： ________；在图②中：设，，试用，，，表示： ________.
（2）试用(1)中得出的结论解决如下题目：已知：，，为轴上的点，且使得
为等腰三角形，请求出点的坐标.
25. （6分） (2017八下·德惠期末) 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
26. （5分） (2019八上·鱼台期末) 为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
27. （15分）(2017·冠县模拟) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．。