集合的概念、基本关系及运算复习PPT优秀课件

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（1）当N= 时，易知a=0；
1 ①若a>0，则N={x|x> }. a 由N M，有1a≥1，解得0<a≤1； 1 ②若 a<0 ，则 N={x|x< } ，此时不可能 a 有N M成立.
（2）当N≠
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2.集合中的元素的性质
（ 1 ）若 a∈{1,2,a2} ，则 a=③ .（ 0、 2 2） 集 合 {x|-1<log2x<2,x∈Z} 用 列 举 法 表 示 为 {1，2，3} ④ . （ 3 ） 已 知 A={0,1 ， 2 ， 3 ， … ， 10} ， B={y|y=2x,x∈A} ，则集合 B 中各元素的和是 ⑤ . 2047
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A={x|x2-6x+8 ＜ 0}={x|2 ＜ x ＜ 4}
=（2，4）. 立； （1）若A B，则当a=0时，B= ，不成
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已知集合A={a+2,（a+1）2, a2+3a+3}.若1∈A，求实数a的值. 若a+2=1，则a=-1;
若（a+1）2=1，则a=-2或0； 若a2+3a+3=1，则a=-2或-1. 当a=-1或-2时，不符合题意，所以a=0.
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（ 2 ）对于集合 B ， Δ=4(a+1)2 － 4(a2-5)= 8(a+3).因为A∪B=A，所以B A.
①当Δ＜0,即a＜-3时，B=
，满足条件；
②当Δ=0，即a=-3时，B={2}，满足条件； ③当Δ＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足 条件，由根与系数的关系得 5 1 2 2(a 1) a , 即 2 矛盾. 2 1 2 a 5 a 2 7 综上，实数a的取值范围是（－∞，-3］.
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1.集合的表示 （1）集合A={x|y=log2x}又可表示为① A .
A.{x|x>0}
B.{y|y∈R}
C.{y=log2x图象上点的坐标}
（ 2 ）若 P （ x,y ）是函数 y=x+1 的图象上 的 点 ， 用 集 合 的 描 述 法 表 示 为 ② {（x,y）|y=x+1} .
时，
综上，实数a的取值范围为［0，1］.
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【评注】对于以含参不等式的解为元素 的集合，也是不确定的集合，需要对参数进 行分类处理 .分类讨论的一般程序为：①依题 目信息确定分类标准；②在这个标准下合理 分类；③逐类讨论；④综合求解 .在这类集合 问题中，如果不确定的集合是某集合的子集， 应当先考虑空集的情况，如果不确定的集合 包含一个非空集合，显然不需要考虑空集 . 本 N M ，则考虑空集就 题中，若把 N M 换成 没有必要了.

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5. 集合 A={ （ x,y ） |y≥|x-2|}， B={（ x,y ） |y≤-x+b}. 若 A∩B≠ ， 则 b 的 取值范围 是 . ） ［2,+∞
集合 A 、 B 是点集，表示平面区 域，画出几何图形，如下图.因为它们有公共 部分，故b≥2.
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2. 已知集合 A={0,1,2} ，定义集合运算 B=A A={x|x=a· b,a∈A,b∈A} ， 则 集 合 B=（ C ） A. {0，1} B. {0，1，4}
C. {0，1，2，4} D. {0，1，2}
当a或b为0时，0∈B；
又 a· b可以为1、2、4，故选C.
因为相等的集合元素完全相同，
又a≠0，所以a+b≠b，所以a+b=0， b 则a=-b，故 =-1， a 所以a=-1，从而b=1.
所以符合题意的a、b的值为a=-1、b=1.
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【评注】本题考查集合相等的概念 和集合中元素的互异性特征 . 对于含有 参数的元素的集合的相等问题，除了对 元素之间的正确分类外，还要注意元素 的互异性特点 . 一般来讲，首先考虑元 素间的分类，来求出元素可能的取值， 再采取排除法确定元素的值.
第一章
集合与常用逻辑
第一课时
集合的概念、基本关系及运算
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1．元素与集合 （1）集合中元素的三个特性： ① 确定性 、 互异性 、 无序性 . （ 2 ）集合中元素与集合的关系对于 任意集合A，元素a② A. A或 a ③ （ 3 ）常见集合的符号表示自然数集、 整数集、有理数集、实数集、复数集可分别 用符号表示为④ N、Z、Q、R、C .
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【评注】解决含参数的集合运算问 题，需要理清题目要求，看清集合间存 在的相互关系，注意分类讨论、数形结 合思想的应用以及空集作为一个特殊集 合与非空集合间的关系，在解题中漏掉 它极易导致错解.
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（3）因为A∩（ ð U B ）=A，所以A ð U B B 所以A∩B= . ①若B= ，则由（2）知a＜-3; ②若B≠ ，则由（2）知，当a=-3时， B={2}，不合题意；当a＞-3时，需1 B且2 B a 1 3 a 2 2a 2 0 , 即 故 2 . a 1且a 3 a 4a 3 0 综上，实数a的取值范围是(－∞，-3)∪ (3，-1- )3 ∪（-1- ， 3 ∪ 3 -1）∪（－1，-1+ ） （-1+ ， 3 +∞）. 24
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（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法 、 描述法 、 图示法 . 2．集合间的基本关系及运算 （ 1 ）若集合 A 是集合 B 的子集，则 A ⑥ B ；若集合 A 是集合 B 的真子集，则 A ⑦ ≠ B. 子集 ， （ 2 ）空集是任何集合的⑧ 非空集合 的真子集. 是任何⑨ （3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ ð U A .
（ 2 ）若 {x|x<a}∩{x|x>1}= ，则实数 a 的取值范围是⑨ （－∞，1］ .
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题型1
集合元素的特征
设 a 、 b∈R,A={1,a+b,a}, 若A=B,求a、b的值.
b B={0, ,b}. a
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已知集合 A={x|x2-6x+8 ＜ 0} ， B={x|（x-a）（x-3a）＜0}. （1）若A B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=
，求实数a的取值范围；
（ 3 ）若 A∩B={x|3 ＜ x ＜ 4} ，求实数 a 的取 值范围.
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x a 记关于x的不等式 <0的解集 x 1 为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q. （1）若P Q，求实数a的取值； （2）若Q P，求实数a的取值范围. （1）集合Q={x|0≤x≤2}. 因为P Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1. （2）当a>-1时，集合P={x|-1<x<a}. 由于Q P，所以a>2（等号不成立）； 当a<-1时，集合P={x|a<x<-1}，不合题意. 所以，当Q P时，a∈（2,+∞）.
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4.（原创题） { }之间 关系的式子中错误的是（ D ） A. ∈{ } B. { }
{ } C. ≠
D.
来自百度文库

{ } ，
{} ，则 B、 C 正确， 素，则A正确，D错误，故选D.
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题型3
集合的基本运算
设集合A={x|x2-3x+2=0}，
B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围； （ 3 ）若 U=R ， A∩ （ ð U B ） =A ，求实数 a 的取值范围.
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3.集合间的基本关系及运算 1 （1）设A={x|y= },B={y|y=2x+2}， x 1 {1} 则 A∩B=⑥ （2，+∞ ； ；（ ） ） =⑦ ðR A ∩Að= ⑧ . （1,2］ （－∞，1）∪ R B
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题型2 若 N
集合间的基本关系
已 知 集 合 M={x|x>1} ， N={x|ax>1}. M，求实数a的取值范围.
集合 N 表示不等式 ax>1的解集 .由于 a∈R，所以集合N是不确定的集合. 又 N M ，所以首先应考虑 N = 然后讨论N≠ 时，a的取值范围. 的情况，
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是 是
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（4）集合A与集合B的交集的意义 {x|x A，且x B} .
（5）集合A与集合B的并集的意义 {x|x A,或x B} .
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答案：①确定性、互异性、无序性； ② ；③ ④ N、 Z、 Q、 R、 C；⑤列举法、 描述法、图示法；⑥ ⑦ ⑧子集；⑨非 ≠ 11 A，且 空集合；⑩ ； ； ð U A {x|x x B} 12 {x|x A,或x B}
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3. 集合 M={x|y= x }， N={y|y=2 x -1}, 则 集合M∩N=（ C）
A. C. {x|x≥0} B. {（1,1）} D. {x|x≥-1}
集合M的元素为x，所以M={x|x≥0}集 合 N 的元素为 y ，所以 N={y|y≥-1}. 因为它们都 是数集，所以M∩N=M，故选C.
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1.已知a∈{-1,a2,1}，则实数a的值 为（ B ）
A. -1
C. 1
B. 0
D. -1或0或1
根据集合的元素的互异性， 知a≠±1，于是，由a=a2，得a=0.
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A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
（1）因为A∩B={2}，所以2∈B，
故a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3.
当a=-1时，B={-2，2}，满足条件； 当a=-3时，B={2}，满足条件. 综上，a=-1或-3；
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本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0,几何画板4.0,flashplayer10.0
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