四川省成都七中2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期10月月考语文试题
成都七中2023-2024学年度2024届高三（上）10月阶段性考试语文试卷本试卷共23题，共8页，共150分。
考试时间150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
对素食者和肠胃疾病患者来说，藜麦的发现是一个奇迹。
藜麦不含麸质，富含镁和铁，比其他种子含有更多的蛋白质，包括人体无法独自生成的必需的氨基酸。
美国宇航局宣布，藜麦是地球上营养最均衡的食物之一，是宇航员的理想之选。
产于安第斯山的藜麦有一个令西方消费者神往的传说：印加人非常重视藜麦，认为它是神圣的，并且称之为“万谷之母”。
不过，藜麦的爱好者却通过媒体发现了一个令人不安的事实。
从2006年到2013年，玻利维亚和秘鲁的藜麦价格上涨了两倍。
2011年，《独立报》称，玻利维亚的藜麦消费量“5年间下降了34％，当地家庭已经吃不起这种主食了，它已经变成了奢侈品”。
《纽约时报》援引研究报告称，藜麦种植区的儿童营养不良率正在上升。
2013年，《卫报》用煽动性标题提升了人们对这个问题的关注度：“素食者的肚子能装下藜麦令人反胃的事实吗？”该报称，贫穷的玻利维亚人和秘鲁人正在食用更加便宜的“进口垃圾食品”。
《独立报》2013年一篇报道的标题是“藜麦：对你有利--对玻利维亚人有害”。
这些消息传遍了全球，在健康饮食者之中引发了一场良心危机。
在社交媒体、素食博客和健康饮食论坛上，人们开始询问食用藜麦是否合适。
这种说法看似可信，被许多人认可，但是经济学家马克·贝勒马尔等人对此则持保留意见。
毕竟，藜麦贸易使大量外国资金涌入玻利维亚和秘鲁，其中许多资金进入了南美最贫穷的地区。
几位经济学家跟踪了秘鲁家庭支出的调查数据，将种植且食用藜麦的家庭、食用但不种植藜麦的家庭和从不接触藜麦的家庭划分为三个小组。
他们发现，从2004年到2013年，三个小组的生活水平都上升了，其中藜麦种植户家庭支出的增长速度是最快的。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t 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四川省成都市双流中学2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年四川省成都市双流中学高三（上)10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=｛x｜﹣2≤x≤2}，N={x|y=｝，那么M∩N=（）A．［﹣2，1] B．(﹣2，1）C．（﹣2，1］D．{﹣2，1｝2．下列函数既是偶函数,又在(0，+∞)上单调递增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x3C．y=log2|x｜D．y=﹣3﹣x 3．在等差数列{a n｝中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5，则m=（)A．11 B．12 C．10 D．134．已知a=2t,b=lnt，c=sint,则使得a＞b＞c成立的t可能取值为（）A．0。
5 B．1 C．D．35．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是（)A．2 B．1 C． D．6．若，则等于（) A．B．C． D．7．已知条件p：幂函数f（x)=x在(0，+∞)上单调递增，条件q：g（x）=x+极小值不小于a，则q 是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件8．直线x﹣y﹣1=0与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点)有（) A．1个B．2个 C．3个 D．4个9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知=，=，|｜=2,cosB=,则△DBC的面积为（）A．3 B．C．2D．11．运行如图程序框图,若对任意输入的实数x，有f （x)≥a成立，且存在实数x0，使得f（x0）=a成立，则实数a的值为（）A．﹣4 B．0 C．4 D．﹣4或012．若定义在R上的函数f（x）满足f(0）=﹣1，f（）＜，其导函数f′（x）满足f′（x）＞m，且当x ∈[﹣π，π］时，函数g（x）=﹣sin2x﹣（m+4）cosx+4有两个不相同的零点，则实数m的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]∪(0，1）C．（﹣∞，﹣8］∪［0，1] D．（﹣8，1）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算:（)﹣2+log23•log3= ．14．在区间［0，2π]上任取一个实数α，则该数是方程++=﹣1的解的概率为．15．已知函数y=f(x）和y=f（x﹣2）都是偶函数，且f（3）=3，则f（﹣5）= ．16．已知抛物线Γ:y2=4x，点N(a，0）,O为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M，使得•=0，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．已知数列{a n｝(n∈N＊）满足a1=1，a n+1=3a n+2．（Ⅰ)证明{a n+1}是等比数列，并求｛a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log3，记T n=+++…+，求T n．18．如图,已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ)求证：AD⊥BM；(Ⅱ）若=时，求三棱锥D﹣AEM的体积．19．近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资,效果明显．该地区引进外来资金情况如表：年份20122013201420152016时间代号t12345567810外来资金y（百亿元）（Ⅰ)求y关于t 的回归直线方程=t+；（Ⅱ）根据所求回归直线方程预测该地区2017年（t=6）引进外来资金情况．参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣t．20．已知椭圆C：+=1的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e，点P(m，0）（m＞4）满足条件｜FA｜=|AP|•e．（Ⅰ）求m的值；(Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点，求证:∠MPF=∠NPF．21．已知函数f（x)=﹣lnx(a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x)在[，e］上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）；(Ⅱ）求函数f（x)的单调区间；(Ⅲ）求证:ln≤．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）．在以O为极点，Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2：sinθ﹣ρcos2θ=0．若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积．2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x｜﹣2≤x≤2}，N=｛x｜y=}，那么M∩N=（)A．[﹣2,1] B．（﹣2，1）C．(﹣2，1] D．｛﹣2，1｝【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的范围,从而求出M、N的交集即可．【解答】解：M=｛x｜﹣2≤x≤2｝，N=｛x|y=｝=｛x｜x≤1，则M∩N=[﹣2,1]，故选:A．2．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞)上单调递增的是( )A．y=﹣x2 B．y=x3C．y=log2|x｜D．y=﹣3﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数,不满足条件．y=log2｜x|是偶函数,当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．在等差数列{a n｝中,首项a1=0,公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5,则m=（）A．11 B．12 C．10 D．13【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和，我们易根据a m=a1+a2+a3+a4+a5，及首项a1=0,公差d≠0，构造一个关于m的方程，解方程即可得到结果．【解答】解:∵a m=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5(a1+2d)又∵a1=0，a m=10d=a11故m=11故选A4．已知a=2t，b=lnt，c=sint,则使得a＞b＞c成立的t 可能取值为（）A．0。
四川省2017届高三10月月考数学文试题Word版含答案
四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22≤≤-=x x M ，{}x y x N -==1，那么=N MA ．[]1,2-B ．)1,2(-C ．(]1,2-D ．{}1,2- 2．下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是A ．2y x =- B ．3x y =C ．2log y x =D ．3xy -=-3．在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若5321a a a a a m ++++= ，则=m A ．13B ．12C ．11D ．104．已知t a 2=，t b ln =，t c sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为 A ．5.0 B ．1 C ．2πD ．3 5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是A ．2B ．1C ．12 D ．32 6．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于A ．31B ．31-C ． 97-D ．977．已知条件p ：幂函数22)(--=a a x x f 在),0(+∞上单调递增，条件q ：xx x g 1)(+=极小值不小于a ，则q 是p ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件正视图俯视图xyx yx y xyA. B.C.D.OO O O结束输出()f x否是输入x0?x <开始 2()f x x ax =-()2x f x a =+8．直线01=--y x 与不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤164,0,30y x y x 表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数 的点）有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数2ln xy x=的图象大致为10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知DC AD =，217=BD ，2=AB ，1cos 3B =，则DBC ∆的面积为A ．3B 2C ．22D ．13311．运行右侧程序框图，若对任意输入的实数x ，有()f x a ≥成立，且存在实数0x ，使得0()f x a =成立，则实数a 的值为A ．4-B ．0C ．4D ．4-或012．若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，11()11f m m <--，其导函数()f x '满足()f x m '>，且当[],x ππ∈-时，函数2()sin (4)cos 4g x x m x =--++有两个不相同的零点，则实数m 的取值范围是A ．(),8-∞-B ．(])1,0(8, -∞-C ．(][)1,08, -∞-D ．)1,8(-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：=⋅+-41log 3log )21(322 ▲ .14．．在区间[]π2,0上任取一个实数α，则该数是方程1tan tan cos cos sin sin -=++αααααα的解的概率为 ▲ .15．已知函数)(x f y =和)2(-=x f y 都是偶函数，且3)3(=f ，则=-)5(f ▲ . 16．已知抛物线2:4y x Γ=，点(,0)N a ，O 为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M ，使得0=⋅OM ，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a （*∈N n ）满足11a =，132n n a a +=+. （Ⅰ）证明{1}n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足21log 3+=n n a b ，记26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T ，求n T . 18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点． 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ． （Ⅰ）求证：BM AD ⊥； （Ⅱ）若2=时，求三棱锥AEM D -的体积．19． 近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表：(Ⅰ)求y 关于t 的回归直线方程a t b yˆˆˆ+=； (Ⅱ)根据所求回归直线方程预测该地区2017年（6=t ）引进外来资金情况.参考公式：回归方程a t b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii ni i ni i itn t yt n yt t t y y t tb1221121)())((ˆ，t b y a ˆˆˆ-=20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||FA AP e =⋅. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求证：MPF NPF ∠=∠.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x x ax-=-（0a ≠）． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：21ln e x x x+≤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222,221:1（t 为参数）．在以O 为极点，Ox 为极轴的极坐标系中，曲线0cos sin :22=-θρθC ．若曲线1C 和曲线2C 相交于B A ,两点． （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点)2,1(-M 到B A ,两点的距离之积．四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）参考答案及解析第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCDDABCDBAB1． {}{}101≤=≥-=x x x x N ，∴=N M []1,2-.∴选A.2． 选项B ，D 不是偶函数，排除； 选项A 在),0(+∞上单调递减，排除； 选项C 符合要求.∴选C.3．由题意得11101432)1(=⇒=-⇒+++=-m m d d d d d m .∴选C.4．法一，∵05.0sin ,05.0ln ,025.0><>；01sin ,01ln ,021>=>；12ln,122<>ππ，12sin=π，排除C B A ,,． ∵3sin 13ln 223>>>>，∴c b a >>．法二，由同一坐标系下的三个函数图象易知3=t 符合．∴选D.5．提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离13=22S =侧视图.所以选C.（该几何体选自必修2第一章14页图（4））∴ 选D. 6．31)6sin()6(2cos )3cos(=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+απαππαπ．∴ 选A. 7．∵p ：2022>⇒>--a a a 或1-<a ，∴p ⌝：21≤≤-a ；又q ：xx x g 1)(+=极小值是2，∴2≤a ，∴{}{}221≤⊆≤≤-a a a a ，∴q 是p ⌝成立的必要不充分条件 ．∴选B.8．C 提示：法一，平面区域为梯形OABC （如图所示），直线xyo 11(1)xyo 11(2)a1a +01=--y x 与该区域的公共整点有（1,0），（2,1），（3,2）共三个，∴选C .法二，由第一个不等式30≤≤x 得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1,0），（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合0≥y ，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，∴选C .9．法一，由解析式知，当1x >时，0y >，排除,B C ；令221122,2,,x e y e x e y e ====，有1212x x y y <⇒<，排除A ．所以选D. 法二，求导得22(ln 1)(ln )x y x -'=，可知2ln xy x=在(0,1),(1,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增．所以选D.10．∵=，∴)(21BC BA BD +=，两边平方得21711(422)443a a =+⋅⋅+，即213343903a a a +-=⇒=-（舍）或3a =．∴2111sin 231()223ABC S BA BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯-22=122DBC ABC S S ∆∆== B.11．题意等价于“已知函数22(0)()(0)x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的最小值是a ，求a 的值.”当0a ≥时，如图11（1），()f x 无最小值；当0a <时，如图11（2），()f x 最小值是2()24a a f =-，∴204a a a -=⇒=（舍）或4a =-.所以选A ． 12．法一，设()()F x f x mx =-，得()()F x f x m ''=-．∵()f x m '>，()0F x '>，∴()F x 在R 上单调递增．∵(0)1f =-，∴(0)1F =-，∴111()()11111mf f m m m m <⇒-<-----，即11()(0)0111F F m m m <⇒<⇒<--．又()0g x =⇒2cos (4)cos 30x m x -++=，设[]cos (1,1x t t =∈-，问题等价于关于t 的方程2()(4)30h t t m t =-++=在[)1,1t ∈-上有唯一解．当4112m +-<<时，须0∆=即423m =-±矛盾；当412m +≤-或412m +≥时，须(1)(1)0h h -<或(1)0h -=即8m ≤-或0m >．（或：[)34,1,1m t t t=+-∈-有唯一解，得08m m >≤-或．）综上，8m ≤-或01m <<．所以选B ．法二，若0=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=+-x x 1cos =⇒x 或3cos =x （舍）0=⇒x ，零点唯一，不符合题意，排除C,D ；若8-=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=++x x 1cos -=⇒x 或3cos -=x （舍）π-=⇒x 或π=⇒x ，符合题意，排除A ，所以选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2； 14．43； 15．3； 16．),4(+∞．13．22log 441log 23log 41log 3log )2(41log 3log )21(222222223221=+=+=⋅+=⋅+----． 14．当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα时，3111)(=++=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2时，1111)(-=--=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππα时，1111)(-=+--=αf ；当()ππα2,∈时，1111)(-=-+-=αf ；∴430222=--=πππP ． 15．法一，∵)(x f y =是偶函数，∴)3(3)3(-==f f ，∵)2(-=x f y 是偶函数，∴)(x f y =图象关于2-=x 对称，∴)1(3)3(-==-f f ；再由)(x f y =是偶函数，得)1(3)1(f f ==-，由)(x f y =图象关于2-=x 对称，得)5(3)1(-==f f .法二，由题得⎩⎨⎧--=--=)2()2()()(x f x f x f x f )4()()4()()()(--=-⇒⎩⎨⎧--=-=⇒x f x f x f x f x f x f ，∴)(x f y =是周期函数，且周期为4，∴3)3()1()5(==-=-f f f .16． 提示: 设00(,)M x y ，其中00x >，由0=⋅OM 得0),(),(0000=-⋅y a x y x0)(2000=+-⇒y a x x ，又∵2004y x =，代入得)(0)4(020*=-+⇒x a x .题意等价于方程()存在正数解，∵该方程有两解4,0-a ，须04>-a ，∴4a.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（Ⅰ）证明：法一，由题31123111=+++=+++n n n n a a a a ．………………2分∴{1}n a +是等比数列，首项为112a +=，公比为3．……………………… 4分∴1123n n a -+=⋅，解得1231n n a -=⋅-.…………………………………… 6分法二，由132n n a a +=+，得1113(1),120n n a a a ++=++=≠．（下同法一）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1-=n b n ．………………………………………………………… 7分 ∵)1111(21)1)(1(112+--=+-=+n n n n b b n n （2≥n ）…………………………… 9分∴26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T )1)(1(1531421311+-++⨯+⨯+⨯=n n )111112151314121311(21+--+--++-+-+-=n n n n)111211(21+--+=n n )1(21243++-=n n n ．……………………………………………………………… 12分 18．解：（Ⅰ）由题意得2,2===BM AM AB ，∴AM BM ⊥．…………………………………………………………………………… 2分 又面⊥ADM 面ABCM ，面 ADM 面ABCM ＝AM ，⊂BM 面ABCM ，∴⊥BM 面ADM ．…………………………………………………………………… 4分 又⊂AD 面ADM ，∴BM AD ⊥．…………………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）由题意得1122121=⨯⨯==∆ABCD ABM S S 长方形． 过D 作AM DH ⊥于H ，在ADM Rt ∆中可得22=DH ． ∵面⊥ADM 面ABCM ，∴⊥DH 面ABCM ． ∴622213131=⨯⨯=⋅⋅=∆-DH S V ABM ABM D 三棱锥．……………………………… 9分∵32=， ∴ABM E ABM D AEM D V V V ----=三棱锥三棱锥三棱锥DH S V ABM ABM D 3131⋅⋅-=∆-三棱锥 92326232=⨯==-ABM D V 三棱锥．……………………………………… 12分19．(Ⅰ)解：由题意得3554321=++++=t ，2.75108765=++++=y ，……………… 2分126.58.002.14.4))((1=++++=--∑=ni i iy y t t，1041014)(12=+++==-∑=ni i t t ，∴2.11012)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i it ty y t tb，6.332.12.7ˆˆˆ=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的回归方程为6.32.1ˆ+=t y.……………………………………………… 8分 (Ⅱ)当6=t 时，8.106.362.1ˆ=+⨯=y， ∴预测该地区2017年引进外来资金约8.10百亿元.………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵椭圆C 的方程为2211612x y +=， ∴4,2a b c ====.……………………………………………2分∴ 12c e a ==，2FA =，4AP m =-.…………………………………………4分 ∵||||FA AP e =⋅，∴12(4)2m =-⋅.∴ 8m =.……………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)要证MPF NPF ∠=∠， 等价于证直线,MP NP 的倾斜角互补，等价于证0PM PN k k +=.…………………………………………………………7分 由（Ⅰ）知，)0,8(P ，)0,2(F .若直线l 的斜率不存在，由椭圆对称性知，,MP NP 关于x 轴对称，符合题意. ………8分 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .由 2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=.可知 0∆>恒成立，且22121222161648,4343k k x x x x k k -+==++. ………………………9分∵12121212(2)(2)8888PM PN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(2)(8)(2)(8)(8)(8)k x x k x x x x --+--=--121212210()32(8)(8)kx x k x x kx x -++=--2222121648162103243430(8)(8)k k k k k k k x x --+++==--， ∴MPF NPF ∠=∠.……………………………………………………………… 12分 21．解：（Ⅰ）1a =时，11()ln 1ln x f x x x x x-=-=--，()f x 的定义域为(0,)+∞． ∵22111)(x xx x x f -=-='，∴由100)(<<⇒>'x x f ，10)(>⇒<'x x f ． ∴1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上单调递增，在[]e ,1上单调递减．………………………………2分 ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值为1(1)1ln101f =--=． 又e e e e f -=--=21ln 1)1(，e e e e f 1ln 11)(-=--=，且)()1(e f ef <． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最小值为e e f -=2)1(． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值为0，最小值为e -2．………………………………4分 （Ⅱ）由题得，()f x 的定义域为(0,)+∞，且 22211(1)11()()x ax a x ax a f x ax x ax x -⨯---'=-==-． 若0a <，因0x >，∴10x a->，∴()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；……6分 若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，若0a <，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；若0a >，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，单调减区间为1(,)a+∞．…………………8分 （Ⅲ）要证21ln e x x x+≤， 需证12ln 1x x -≤+， 需证11ln 0x x--≤．………………………………………………………………10分 由（Ⅰ）可知， 1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上的最大值为(1)11ln10f =--=，即()0f x ≤． ∴11ln 0x x--≤恒成立．………………………………………………………………12分 22．解:（Ⅰ）∵曲线0cos sin :22=-θρθC ，∴0)cos (sin 2=-θρθρ．…………………………………………2分 ∴02=-x y ．∴曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………………………5分 （Ⅱ）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222221:1代入22:x y C =，得0222=-+t t （*）．………7分 设方程（*）的两根为21,t t ，∴221=t t ．∵点M 在曲线1C 上，对应的t 值为0=t ，且B A ,两点对应的t 值为21,t t ， ∴2221=-==⋅t t MB MA ．…………………………………………………………10分。
2016-2017学年四川省成都七中高三(上)10月月考数学试卷(文科)
2016-2017学年四川省成都七中高三（上）10月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A.{x|x＞1}B.{x|x＞0}C.{x|x＜-1}D.{x|x＞1或x＜-1}【答案】A【解析】解：根据题意：集合A={x|x＜-1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选A先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题．2.已知=2+i，则复数z=（）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【答案】B【解析】解：，∴故选B化简复数直接求解，利用共轭复数可求z．求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解．3.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A. B.C. D.以上答案均不正确【答案】C【解析】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．本题考查了几何概型的应用问题，是基础题目．4.函数f（x）=-x的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【答案】C【解析】解：∵f（-x）=-+x=-f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．5.已知函数f（x）=2x3+3x2+k3x，在0处的导数为27，则k=（）A.-27B.27C.-3D.3【答案】D【解析】解：∵f′（x）=6x2+6x+k3，∴f′（0）=k3=27，∴k=3，故选：D先求导，再代值计算即可．本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程A.4B.3.5C.4.5D.3【答案】D【解析】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7.函数f（x）=sinx-cosx的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】解：，所以最大值是故选B．根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．8.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P到AC，BC 的距离的积的最大值是（）A.2B.3C.D.【答案】B【解析】解：如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，所以AM=，MC=4-．所以PN=4-．PM•PN=x（4-）=x（3-x）=（-x2+3x）=-（x-）2+3．由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大值3答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．故选B．由题意画出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x，通过三角形相似，求出PM，PN，即可推出点P到AC，BC的距离的积的表达式，利用二次函数求出乘积的最大值．正确利用辅助线，三角形的相似得到乘积的表达式，利用二次函数的最值是解题的关键，本题也可以利用解析几何的解析法解答．9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acos C=2ccos A，tan A=，则角B的度数为（）A.120°B.135°C.60°D.45°【答案】B【解析】解：∵3acos C=2ccos A，tan A=，∴3sin A cos C=2sin C cos A，可得：tan A=tan C，解得：tan C=，∴tan B=-tan（A+C）=-=-1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan A=tan C，进而解得tan C，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式可求tan B的值，结合范围B∈（0°，180°），即可得解B的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A.3B.6C.9D.18【答案】B【解析】解：高°，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积故选B先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算．11.函数f（x）的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；②函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，对于任意x，又有f（x+）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=对称；③函数f（x）对于任意x，满足关系式f（x+2）=-f（-x+4），则函数y=f（x+3）是奇函数．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】解：对于①，∵y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，而y=f（x-1）与y=f（1-x）都是y=f（x）与y=f（-x）向右平移1个单位得到的，∴函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，故①正确；对于②，函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，则f（）=-f（x），而对于任意x，又有f（x+）=-f（x），∴f（）=f（x+），即f（-x）=f（x），又根据f（x+）=-f（x），可得函数周期T=3，∴f（x+）=f（）=f（x-），∴f（x）的图象关于直线x=-对称，则f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，∵，∴函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的，∴函数y=f（x+3）是奇函数，故③正确．故选：D．由y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，同时结合函数的图象平移判断①；由函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，得f（）=-f（x），又f（x+）=-f（x），得f（）=f（x+），即f（-x）=f（x），再由f（x+）=-f（x），可得函数周期T=3，进一步得f（x+）=f（）=f（x-）判断②；由已知可得函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的判断③．本题考查命题的真假判断与应用，考查复合函数的性质问题，若对函数定义域内的任意一个变量x，都有①，f（x）=2b-f（2a-x），则函数关于点（a，b）成中心对称；②f（x）=f（2a-x），则函数图形关于直线x=a对称．该题是中档题．12.定义域为（0，+∞）的连续可导函数f（x），若满足以下两个条件：①f（x）的导函数y=f′（x）没有零点，②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．则关于x方程f（x）=2+有（）个解．A.2B.1C.0D.以上答案均不正确【答案】A【解析】解：由②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．可得f（x）+log x为常数，令k=f（x）+log x，则f（x）=-log x+k=log2x+k，则log2k+k=3，解得：k=2，故f（x）=log2x+2，经检验满足条件，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，如下图所示：由图可得：两个函数图象有两个交点，故关于x方程f（x）=2+有2个解．故选：A．由已知可得f（x）=log2x+2，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，数形结合可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设向量，，，，若向量与向量，共线，则λ= ______ ．【答案】2【解析】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，∴-7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．考查两向量共线的充要条件．14.已知函数f（x）=e x-e-x，若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是______ ．【答案】a＜3【解析】解：∵函数f（x）=e x-e-x，∴f′（x）=e x+e-x，∵f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=e x-e-x在R上为增函数，∵f（a+3）＞f（2a），∴a+3＞2a，解得：a＜3，故答案为：a＜3利用导数法，可得函数f（x）=e x-e-x在R上为增函数，进而将f（a+3）＞f（2a）化为：∴a+3＞2a，可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．15.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______ ．【答案】2【解析】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y-2=x-2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，∴S△ABF===2，故答案为：2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），利用中点坐标公式、斜率计算公式可得k AB，可得直线AB的方程为：y-2=x-2，化为y=x，与抛物线方程联立可得A，B的坐标，利用弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式可得点F到直线AB的距离d，利用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、“点差法”、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.已知三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），下列命题正确的是______ ．①函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；②以A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与f（x）交于C，D两点，则这四个点的横坐标满足关系（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1；③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f（x）图象交于点C，再以点C作切点作直线与f（x）图象交于点D，则D点横坐标为-6x0；④若b=-2，函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形．【答案】①②【解析】解：①三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），∴f（-x）=-ax3-bx=-f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．故①正确．②由f（x）=ax3+bx求导f′（x）=3ax2+b，A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点的为切点作两条互相平行的切线，∴f′（x A）=f′（x B）∵A，B为不同的两点，∴x A=-x B，根据①可知，f（x A）=-f（x B）以点A为切点的切线方程为：y-（+bx A）=（3a+b）（x-x A），整理得：y=（3a+b）x-2，代入f（x）=ax3+bx可得：（x+2x A）（x-x A）2=0，∴x C=-2x A，同理可得：x D=-2x B，又∵x A=-x B，∴（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1，∴②正确，∵③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f（x）图象交于点C，再以点C为切点作直线与f（x）图象交于点D，此时满足x B=-2x0，x C=-2x B，x D=-2x C，∴x D=-8x0，③错误．④假设函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形为正方形．根据函数f（x）的函数图象的特点可知，这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在．∴④错误．故答案为：①②．根据函数的奇偶性即可得到函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；求导利用导数的几何意义及直线方程x A=-x B，x C=-2x A，x D=-2x B，即可求得（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1；由x B=-2x0，x C=-2x B，x D=-2x C，可得x D=-8x0，根据函数的图象可知这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在．本题考查函数图象的性质，考查导数的几何意义及直线方程的应用，考查学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【答案】解：（1）由a1=10，a2为整数知，∴公差d为整数．∵a3=10+2d∈[3，5]，∴≤d，解得d=-3．∴a3=10-2×3=4．{a n}的通项公式为a n=10-3（n-1）=13-3n．（2），于是==，n≥4时，T n＜0．n≤3时，T n＞0，则n=3的时，取最大值．【解析】（1）由a1=10，a2为整数知，公差d为整数．由a3=10+2d∈[3，5]，化为≤d，解得d=-3．即可得出．（2），利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和方法”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．【答案】（1）证明：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，因为，所以MP⊥PB，又因为侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，所以BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，故MP⊥平面PBC，因为MP⊂平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD．（2）解：过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离，因为∠PAB=120°，PA=AD=AB=1，BC=2，所以MP=1，PB=，PC=，因为BN×PC=BC×PB，所以BN=，所以点B到直线PC的距离为．【解析】（1）延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，，可得MP⊥PB．利用侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，MP⊥平面PBC，即可证明；（2）过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离．本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面垂直，考查点到直线距离的计算，属于中档题．19.（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．【答案】解：（1）根据题意，因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，则出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16种，事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8个基本事件，所以P（m≥6）=；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等．证明：m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；m=3的情况有（1，2）、（2，1），共2种，m=5的情况有（2，3）、（3，2），共2种，m=7的情况有（2，5）、（5，2），共2种，则m为奇数的概率P=，则M为偶数的概率为．这两个概率值不相等．【解析】（1）根据题意，由列举法可得基本事件的情况，可得其情况数目，分析可得事件“m 不小于6”包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；由（1）的列举结果可得m=3、m=5与m=7的情况数目，由等可能事件的概率公式可得m为奇数的情况数目，结合对立事件的概率性质，可得m为偶数的概率，比较可得答案．本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是正确运用列举法，分析得到基本事件的情况数目．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+-1=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点，N（3，2），和面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2，试求m，n满足的关系式．【答案】解：（1）由题意，，解得a=，b=1．∴椭圆C的标准方程为；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，，，又N（3，2），∵k1+k3==2，∴k2=1，即，∴m，n的关系式为m-n-1=0．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=k（x-1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2-6k2x+3k2-3=0，∴，，∴==．∴k2=1，则m，n的关系式为m-n-1=0．【解析】（1）由题意列出关于a，b，c的方程组，求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当直线斜率不存在时，求出A，B的坐标，得到直线AN，BN的斜率，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B （x2，y2），设直线l：y=k（x-1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2-6k2x+3k2-3=0，利用根与系数的关系求得直线AN，BN的斜率和，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．21.已知函数f（x）=2lnx-x2-mx．（1）当m=0时，求函数f（x）的最大值；（2）函数f（x）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，证明：f'（x1+x2）＜0．【答案】解：（1）当m=0时，f（x）=2lnx-x2，求导得′，很据定义域，容易得到在x=1处取得最大值，得到函数的最大值为-1．（2）根据条件得到，，两式相减得，得，因为′，得′=，因为0＜x1＜x2，所以＜，要证′＜，即证＜，即证＞，即证＞，设（0＜t＜1），原式即证＞，即证＞，构造求导很容易发现为负，g（t）单调减，所以g（t）＞g（1）=0得证【解析】（1）利用导数求出单调性，即可求最值；（2）把交点代入，求出m的关系；求h′（αx1+βx2），利用构造函数的方法，证明问题．考察了导函数的应用和利用构造函数的方法，结合导数求不等式．难度较大，属于压轴题．22.在直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【答案】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y-1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2-2y+1-a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2-2ρsinθ+1-a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x-2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴1-a2=0，∴a=1（a＞0）．【解析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1-a2=0，则a值可求．本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．23.已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|-2|x-1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|-2|x-a|=，＜，，＞，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1-]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
四川省成都七中届高三10月阶段性测验·数学文卷
①定义域为 R 的函数 f (x) ，对 x 都有 f (x 1) f (1 x) ，则 f (x 1) 为偶函数 ②定义在 R 上的函数 y f (x) ，若对 x R ，都有 f (x 5) f (1 x) 2 ，则函数
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【月考试卷】四川省成都市2017届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
高2014级第五期10月阶段性考试数学试题（文）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6A B = ，那么=⋂B A C U )(( ) A ．∅ B ．{}3,4,5 C ．{}2,0 D ．{}1,62. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于（ ）A.6π B. 6π- C.3π D.3π- 6. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( ) A. *n N ∀∈,1n n a a -< B. 9100a a ⋅> C. 217S S > D. 190S ≥ 7.函数1x y e--=的图象大致形状是( )8. 已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( ) A.1[,0)3- B. 1(,0)3- C. 1(,)3-+∞ D. 1(,)(0,)3-∞-+∞ 9. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和 边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A.16 B. 13 C. 12 D. 2310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞ C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞D. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭11. 设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率, P 是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212||||PF PF F F +=,=( )A.B. 2C. D. 112.在锐角ABC ∆中, ,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且22b a ac -=, 则11tan tan A B-的取值范围为( ) A. (1,)+∞B.C.D. 正视侧视俯视二. 填空题（每小题5分，共20分）13. 若sin 2x =-cos 2x = . 14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .15.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，， 当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三. 解答题（共70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,132-=n n a S 其中*∈N n(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。
四川省成都市第七中学2016届高三10月阶段性考试文数试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设x ∈R ，则“l<x<2”是“l<x<3”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：因为1,2)(1,3)⊂（，所以“l<x<2”是“l<x<3”的充分而不必要条件，选A. 考点：充要关系 2.己知命题p ：(0,),2x π∃∈使得cos x ≤x ，则该命题的否定是( )A ．(0,),2x π∃∈使得cos x>x B ．(0,),2x π∀∈使得cos x>xC ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≥x D ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≤x 【答案】B考点：命题的否定3.设A 到B 的函数f ：x → y= (x-l)2，若集合A={0，l ，2），则集合B 不可能是( ) A 、{0,1} B 、{0,1,2} C 、{0,-1,2) D 、{0,1,-1) 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得：函数值域为{1,0}，所以{1,0}B ⊂，所以选C. 考点：映射4.函数f( x)= ln 1xx -的定义域为( )A.(0,+ ∞)B.上随机地取一个数x ，则事件“0≤x ≤32”发生的概率为 【答案】34【解析】试题分析：所求概率为几何概型，测度为长度，即33[0,]322[0,2]24P ===长度长度考点：几何概型概率 14.若函数f (x)= 的值域为 ．【答案】[4,)+∞ 【解析】试题分析：当2x ≤时，()64f x x =-+≥；当2x >时，2()3log 314f x x =+>+=；所以值域为[4,)(4,)[4,)+∞+∞=+∞考点：分段函数值域15.若3-a =2a，则a= 【答案】1 【解析】试题分析：令()32af a a =--则()f a 为单调递减函数，且(1)3120f =--=，所以 1.a = 考点：函数零点【名师点睛】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对估算能力要求较高.首先能估算出(1)3120f =--=，其次结合函数性质确定零点个数，这一般要利用单调性及对称性，本题需确定函数单调递减，即所求零点有且仅有一个.这类问题比较综合，需全面分析所需条件.难度可大可小，决定于命题者考查方向. 16.己知函数f (x)=2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为【答案】32考点：三角函数性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以)sin()(ϕω+=x A x f 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）己知集合}, B={y|y=x 2+x+l,x ∈ R ）．(1)求A ，B ；(2)求,R AB AC B ．【答案】(1) (,0][1,)A =-∞+∞，3[,)4B =+∞ (2)3(,0][,),(,0]4R A B A C B A =-∞+∞==-∞【解析】试题分析：(1)集合A 实质为函数定义域，即由(1)0x x -≥解得0x ≤或1x ≥，所以(,0][1,)A =-∞+∞；集合B 实质为求函数值域，即由221331()244y x x x =++=++≥得3[,)4B =+∞ (2)由集合交、并、补的定义分别求3(,0][,),(,0]4R A B A C B A =-∞+∞==-∞试题解析：解（1）由(1)0x x -≥解得0x ≤或1x ≥，所以(,0][1,)A =-∞+∞ 由221331()244y x x x =++=++≥得3[,)4B =+∞（2）因为3(,)4R C B =-∞ 所以3(,0][,),(,0]4R AB AC B A =-∞+∞==-∞考点：函数定义域、值域；集合运算 18.（本题满分12分）（1)已知不等式ax 2一bx+1≥0的解集是11[,]23--，求不等式一x 2+bx+a>0的解集； (2)若不等式ax 2+ 4x 十a>1—2x 2对任意x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1) (2,3) (2) 2a >（2）原不等式可化为2(+2410a x x a ++->）显然2a =-时不合题意，所以要使不等式对于任意的x 恒成立，必须有20a +>且0∆< 即20164(2)(1)0a a a +>⎧⎨-+-<⎩解得2a >，实数a 的取值范围为2a >……12分考点：二次函数、二次不等式、二次方程相互关系，不等式恒成立问题19.（本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情 况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在时，不等式f (x)<m 恒成立，求实数m 的取值范围 设函数f (x)=212xx e ． (1)求函数f (x)的单调区间；(2)若当x ∈时，不等式f (x)<m 恒成立，求实数m 的取值范围【答案】(1) 增区间为(0,)+∞和(,2)-∞-减区间为(2,0)- (2) 22.m e > 【解析】试题分析：(1)先明确函数定义域，再求函数导数，研究导函数在定义域上的零点：211()(2)=022x x xf x xe x e xe x '=+=+得0x =或2x =- 。
四川省成都七中2016届高三上学期10月阶段性考试数学(文)试卷Word版含答案
成都七中高2016届数学（文科）10月阶段考试（一） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“l<x<3”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．己知命题p ：(0,),2x π∃∈使得cos x ≤x ，则该命题的否定是( ) A ．(0,),2x π∃∈使得cos x>x B ．(0,),2x π∀∈使得cos x>x C ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≥x D ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≤x 3．设A 到B 的函数f ：x → y= (x-l)2，若集合A={0，l ，2），则集合B 不可能是()A 、{0,1}B 、{0,1,2}C 、{0,-1,2)D 、{0,1,-1)4．函数f( x)= ln 1x x -的定义域为 A.(0,+ ∞) B.[0,+∞)C.(0,1) (1,+∞)D.[0,1) (1,+∞)5. sin 240° =A ．12 B.—12C. 2D.—2 6．若a 为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则a=( )A ． -4B ． 一3C ． 3D ． 47．已知13212112,log ,log ,33a b c -===则( ) A.a>b>c B. a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8．函数f(x)=ln (x +1) - 2x的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)9．己知tan θ=，则sin θcos θ一cos 2θ=( )A ．12B ．- 12CD10.设偶函数f (x)在[0，+m ）单调递增，则使得f (x)>f （2x -1）成立的x 的取值范围 是( )A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 11.己知函数f (x)=|x-2|+1，g (x)= kx ，若方程f(x ）=g(x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．（0，12）B ．(12，1） C ．(1，2) D ．(2，+∞)12.设函数f (x)=若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x ≤32”发生的概率为14.若函数f (x)= 的值域为 ．15.若3-a =2a ，则a=16. 己知函数f (x)=2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）己知集合}, B={y|y=x 2+x+l,x ∈ R ）．(1)求A ，B ；(2)求,R AB AC B ． 18.（本题满分12分）（1)已知不等式ax 2一bx+1≥0的解集是11[,]23--，求不等式一x 2+bx+a>0的解集；(2)若不等式ax 2+ 4x 十a>1—2x 2对任意x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷 中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成 绩在[50，60 )的学生人数为6．(1)求直方图中x 的值；(2)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的概率；(3)试估计所抽取的数学成绩的平均数．20.（本题满分12分）已知函数f (x)= sin2x+2sinxcosx+3cos2x ，x ∈R.求： (1)函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f （x)在区间[,]63ππ-上的值域．21.（本题满分12分）设函数f (x)= 212x x e -． (1)求函数f (x)的单调区间；(2)若当x ∈[-2，2]时，不等式f (x)<m 恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x R x -+=∈+，其中a ∈R. (1)当a=l 时，求曲线y=f （x ）在点(2，f （2)）处的切线方程；(2)当a ≠0时，求函数f (x)的单调区间与极值．。
四川省成都外国语学校2017届高三上学期10月月考数学试
2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i 表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数a，b，则“a＜b”是“a2＜b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．要计算1+++…+的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2016 B．n＞2016 C．n≤2016 D．n≥20165．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（）A．B．C．D．7．△ABC中，若lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．（13+3）cm2B．（12+4）cm2C．（18+3）cm2D．9．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．10．设数列{a n}满足：a1=1，a2=3，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，则a20的值是（）A．4B．4C．4D．411．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x ≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（）A ．B ．C ．D ．12．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且，若，则x +y 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13．曲线f （x ）=+3x 在点（1，f （1））处的切线方程为 ．14．已知为同一平面内的两个不共线的向量，且=（1，2），=（x ，6），若||=2，向量=2，则= ．15．已知函数f （x ）=sin （x +）+，则f （）+f （）+f （）+f （）+…f （）= ．16．数列{a n }满足a 1=且S n =，则S n 的整数部分的所有可能值构成的集合是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +3，n ∈N *． （Ⅰ）求证：数列{a n +3}是等比数列； （Ⅱ）求数列{na n }的前n 项和S n ．18．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．19．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．20．设动点M到坐标原点O的距离和它到直线的l：x=﹣m（m＞0）距离之比是一个常数λ，记点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与λ值的关系；（2）若λ=，m=1时，得到的曲线为C1，将曲线C1向左平移一个单位得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF，BF分别交曲线E于D，Q，设，α，β∈R，求α+β的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+，a∈R．（1）设F（x）=f（x）+g（x）﹣x，若F（x）在[1，e]上的最小值是，求实数a的值；（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【考点】子集与真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i 表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算．【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．3．已知实数a，b，则“a＜b”是“a2＜b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＜b2，解得：|a|＜|b|，与a＜b，相互无法推出．即可判断出关系．【解答】解：由a2＜b2，解得：|a|＜|b|，与a＜b，相互无法推出．因此“a＜b”是“a2＜b2”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．要计算1+++…+的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2016 B．n＞2016 C．n≤2016 D．n≥2016【考点】程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S=1，n=1+1=2，第2次循环，S=1+，n=2+1=3，…当n=2017时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：C．5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系判断．【解答】解；①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m⊥α，则m⊥γ，故②正确；③若m⊂α，显然结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：B．6．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e （x）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】作出直线y=x+2，根据点P的位置变化，得到a的取值范围，然后判断离心率e的取值范围是即可得到结论．【解答】解：由题意知c=1，离心率e=，∵P在直线l：y=x+2上移动，∴2a=|PA|+|PB|．当x→+∞时，2a→+∞，∴e→0，排除B，C．当x→﹣∞时，2a→+∞，∴e→0，排除D．过A作直线y=x+2的对称点C，则此时2a=|PA|+|PB|≤|CD|+|DB|=|BC|，此时a有最小值，对应的离心率e有最大值，综上选：A．7．△ABC中，若lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由于lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，可得，．由于，可得．利用正弦定理可得，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得sinC=sinA=，化为cosC=0，可得．即可得出A=π﹣B﹣C．【解答】解：∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，∴，．∵，∴．∴，∴sinC=sinA==，化为cosC=0，∵C∈（0，π），．∴A=π﹣B﹣C=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．8．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．（13+3）cm2B．（12+4）cm2C．（18+3）cm2D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分别求出侧面的斜高，即可得出此四棱锥的表面积．【解答】解：此四棱锥的表面积S=32+（××3+）×2=9+3+3．cm2．故选：D．9．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．10．设数列{a n}满足：a1=1，a2=3，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，则a20的值是（）A．4B．4C．4D．4【考点】数列递推式．【分析】令b n=na n，则由2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，得数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1=5为公差的等差数列，由此求得数列{a n}的通项公式得答案．【解答】解：令b n=na n，则由2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，得2b n=b n﹣1+b n+1，∴数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1=5为公差的等差数列，则b n=1+5（n﹣1）=5n﹣4，即na n=5n﹣4，∴，则．故选：D．11．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x ≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（）A．B．C．D．【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数令F（x）=f（x）﹣x3，判断出F（x）的奇偶性和单调性，即可得到|x|＞|x﹣1|，解得即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x3，则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞．故选：B．12．已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则x+y的最大值为（）A．B．C．1 D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】延长AO与BC相交于点D，作OA1∥DA2∥AB，OB1∥DB2∥AC，设，推出，结合B、D、C三点共线，得到x+y的表达式，利用三角代换，求解最值即可．【解答】解：延长AO与BC相交于点D，作OA1∥DA2∥AB，OB1∥DB2∥AC，设，易知x＞0，y＞0，则，又B、D、C三点共线，所以，只需最小，就能使x+y最大，所以当OD最小即可，过点O作OM⊥BC于点M，从而OD≥OM，又∠BOM=∠BAC=θ，由，那么．故选：D．二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13．曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+3，则f′（1）=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f（1）=2+3=5，∴切点坐标为（1，5），则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+414．已知为同一平面内的两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若||=2，向量=2，则=（1，10）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出的坐标，根据即可建立关于x的方程，解出x值，从而得出向量的坐标，进而得出向量的坐标．【解答】解：，且；∴；解得x=﹣1，或3；∴，或（3，6）；时，共线；∴；∴．故答案为：（1，10）．15．已知函数f（x）=sin（x+）+，则f（）+f（）+f（）+f（）+…f（）=1512．【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（1﹣x）=3，由此能求出f（）+f（）+f（）+f（）+…f（）的值．【解答】解：∵f（x）=sin（x+）+，∴f（x）+f（1﹣x）=sin（x+）++sin（﹣+）+=3，f（）+f（）+f（）+f（）+…f（）==1512．故答案为：1512．16．数列{a n}满足a1=且S n=，则S n的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2} ．【考点】数列的求和．【分析】数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）．可得：a n+1﹣a n=（a n﹣1）2＞0，可得：数列{a n}单调递增．可得a2=，a3=，a4=，=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得S n=+…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）．可得：a n+1﹣a n=（a n﹣1）2＞0，∴a n+1＞a n，因此数列{a n}单调递增．则a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴S n=+…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，当n=1时，S1==，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；当n≥4时，S n=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．综上可得：S n的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n+3}是等比数列；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）a n+1=2a n+3，n∈N*．变形为a n+1+3=2（a n+3），利用等比数列的定义即可证明．（Ⅱ）由（I）可得a n=2n+1﹣3，因此na n=n•2n+1﹣3n．利用“错位相减法”、等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵a n+1=2a n+3，n∈N*．∴a n+1+3=2（a n+3），∴数列{a n+3}是等比数列，公比为2，首项为4．（Ⅱ）解：由（I）可得：a n+3=4×2n﹣1=2n+1，∴a n=2n+1﹣3，∴na n=n•2n+1﹣3n．设数列{n•2n+1}的前n项和为A n，则A n=22+2×23+3×24+…+n•2n+1，2A n=23+2×24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2，∴﹣A n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2=（1﹣n）•2n+2﹣4，∴A n=（n﹣1）•2n+2+4，∴数列{na n}的前n项和S n=（n﹣1）•2n+2+4﹣．18．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．【解答】解：（1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000．由分层抽样知…（2）由分层抽样知抽取的5人中有2个80后（记为甲、乙），3个70后（记为A、B、C）则从中任取两个，共有以下10种等可能的基本事件：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）、（A，B）、（A，C）、（B，C），…其中至少有1个80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）共7种．…故至少有1个80后的概率为…19．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG 为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（Ⅱ）证明：在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（Ⅲ）解：……20．设动点M到坐标原点O的距离和它到直线的l：x=﹣m（m＞0）距离之比是一个常数λ，记点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与λ值的关系；（2）若λ=，m=1时，得到的曲线为C1，将曲线C1向左平移一个单位得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF，BF分别交曲线E于D，Q，设，α，β∈R，求α+β的取值范围．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由题设有：，故曲线C的方程为：（1﹣λ2）x2+y2﹣2mλ2x﹣m2λ2=0，分类讨论，即可得出结论；（2）分类讨论，确定α=3﹣2x1，β=3﹣2x2⇒α+β=6﹣2（x1+x2），设l1：y=k（x+2），由，消去y整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），由题设有：故曲线C的方程为：（1﹣λ2）x2+y2﹣2mλ2x﹣m2λ2=0（i）λ=1时，曲线C的方程为：y2=2m（x+m）是抛物线；（ii）λ≠1时，曲线C的方程为：λ＞1时，曲线C的方程为焦点在x轴上的双曲线；0＜λ＜1时，曲线C的方程为焦点在x轴上的椭圆；（2）当时，曲线C1的方程为：，则曲线E的方程为：，设D（x3，y3），则，由，得﹣y1=αy3，则，（i）AD与x轴不垂直时，AD方程为：由，消去x，整理得：．由根与系数的关系有：；（ii）AD与x轴垂直时，x1=1，α=1也满足：α=3﹣2x1，同理可证：β=3﹣2x2⇒α+β=6﹣2（x1+x2）设l1：y=k（x+2），由，消去y整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，据题设有k≠0且△=（8k2）﹣24（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴0＜k2＜，，，∴α+β∈（6，10），故α+β的取值范围为（6，10）．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+，a∈R．（1）设F（x）=f（x）+g（x）﹣x，若F（x）在[1，e]上的最小值是，求实数a的值；（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导函数F'（x），根据题意对参数a分类讨论，分别求函数的最小值判断得出a的取值；（2）把恒成立问题转化为最值问题，通过构造函数，利用导函数求出函数的最值即可．【解答】解：（1），其定义域为{x|x＞0}，则①若a≤1，则对x∈[1，e]，F'（x）≥0恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增F（x）min=F（1）=a≤1，与题意矛盾，舍去②若1＜a＜e，则F（x）在[1，a]上单调递减，在[a，e]上单调递增，，符合题意③若a≥e，则则F（x）在[1，e]上单调递减，，矛盾，舍去综上：（2）由题设可得：x≥1时，恒成立，等价于a≥（xlnx﹣x2）max令h（x）=xlnx﹣x2，x≥1，则，故h'（x）在[1，+∞）上单调递减，∴h'（x）≤h'（1）=﹣1＜0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=﹣1∴a≥﹣1[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：．所以直线l的普通方程为．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．2017年4月23日。
四川成都七中2017届高三上学期10月阶段性测试文数(详细答案版)
四川成都七中2017届高三上学期10月阶段性测试文数一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.或【答案】A【解析】本题主要考查对数函数及集合的基本运算.由集合=或,=,则,故选A.2．已知,则复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算.由得,则复数,故选B.3．设曲线与纵轴及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,该点恰好在区域的概率为A. B. C. D.以上答案均不正确【答案】C【解析】本题考查了几何概型的应用问题；解：曲线与纵轴及直线所围成的封闭图形为区域，以及不等式组所确定的区域为，如图所示：则在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为：4．函数的图象关于A.坐标原点对称B.直线对称C.轴对称D.直线对称【答案】A【解析】本题主要是考查奇函数的性质；函数的定义域是,关于原点对称∵∴是奇函数∴的图象关于原点对称5．已知函数,在0处的导数为27,则A.-27B.27C.-3D.3【答案】D【解析】本题主要是考查导数的四则运算；∵∴∴6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为?A.4B.3.5C.3D.4.5【答案】C【解析】本题主要考查线性回归方程.依题意,根据数据得,=,又数据的样本点中心在线性回归方程上,代入得= ,求得,故选C.7．函数的最大值为A.1B.2C.D.【答案】D【解析】本题主要是考查三角函数的图像与性质，和角公式的应用；∵∴的最大值是8．已知在中,是上的点,则到的距离的乘积的最大值为A.3B.2C.D.9【答案】A【解析】本题主要考查基本不等式.以AC、BC所在直线的方向分别为轴、轴建立直角坐标系,则所在直线方程为,点,设,则==,故选A.9．已知的内角所对的边分别为,若=,,则角的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理及两角和与差的三角公式.由,由正弦定理可得=,得,由,得,解得.得====,由,得,即角的度数为,故选B.10．正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为A.3B.9C.6D.以上答案均不正确【答案】C【解析】本题考查棱长与底面所成的角，棱锥的高，底面边长的求法，棱锥的体积；由题意得，底面对角线的长为底面边长为，棱锥的高为棱锥的体积为11．函数的定义域为,以下命题正确的是①同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;②函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;③函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】本题主要考查命题的真假判断及函数的性质．对于①,由与关于轴对称,而与都是与向右平移个单位得到的,得函数与函数的图象关于直线对称,故①正确;对于②,函数的图象既关于点成中心对称,则,而对于任意,又有,得,即,又根据,可得函数周期,得,得的图象关于直线对称,则的图象关于直线对称,故②正确;对于③,由＝,得函数的图象关于对称,而函数是把向左平移3个单位得到的,得函数是奇函数,故③正确,综上,正确的有②③,故选D．12．定义域为的连续可导函数,若满足以下两个条件:①的导函数没有零点,②对,都有.则关于方程有( )个解.A.2B.1C.0D.以上答案均不正确【答案】A【解析】本题主要考查函数与方程．由②对,都有．可得为常数,令,则,则,解得:,故,经检验满足条件,在同一坐标系中画出和的图象,如下图所示:由图可得:两个函数图象有两个交点,故关于方程有2个解,故选A．二、填空题：共4题13．设向量,若向量与向量共线,则 .【答案】2【解析】本题主要考查向量共线的条件；∵∴∵向量与向量共线∴解得14．已知函数,若,则的范围是 .【答案】【解析】本题主要是考查函数的单调性与奇偶性的综合应用；∵∴在R是增函数∵∴∴15．已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段的中点为,则的面积等于 .【答案】2【解析】本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、“点差法”、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式；∵是抛物线的焦点∴,设则,,两式相减得∵线段的中点为∴∴∴直线的方程是即由得,∴，点到直线的距离∴的面积等于16．已知三次函数,下列命题正确的是 .①函数关于原点中心对称;②以两不同的点为切点作两条互相平行的切线,分别与交于两点,则这四个点的横坐标满足关系;③以为切点,作切线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,再以点作切点作直线与图象交于点,则点横坐标为;④若,函数图象上存在四点,使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.【答案】①②【解析】本题主要考查函数的图象．①三次函数,得函数为奇函数,得函数的图象关于原点对称．故①正确．②由,求导,,两不同的点的为切点作两条互相平行的切线,得由为不同的两点,得,根据①可知,,以点为切点的切线方程为:=,整理得:,代入可得:,得,同理可得:,又由,得=,得②正确,由③以为切点,作切线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,此时满足,,,得,③错误．④假设函数图象上存在四点,使得以它们为顶点的四边形为正方形．根据函数的函数图象的特点可知,这样的正方形要么不存在,要么是偶数个存在．得④错误．综上,正确的有①②,故填①②.三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为,已知为整数,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和的最大值.【答案】(1)由为整数知,的通项公式为.(2),于是====. 结合的图象,以及定义域只能取正整数,所以的时候取最大值.【解析】本题主要考查等差数列及数列求和.(1)由为整数知,,从而求得数列的通项.(2),利用裂项求和法求得数列的前项和,结合图象求得的最大值.18．如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面底面,,.(1)证明:平面平面;(2)若,求点到直线的距离.【答案】(1)延长交于点,连接,则,是的中点,因为,所以,又因为侧面底面,,所以平面,可得,故平面,因为平面,所以平面平面.(2)过点引于,为到直线的距离,因为,,所以因为,所以所以点到直线的距离为.【解析】本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面垂直，考查点到直线距离的计算;(1)延长交于点,连接,则,是的中点,因为, 所以, 又因为侧面底面,, 可得,故平面, 即可证明；(2)过点引于,为到直线的距离.19．有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5,同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和.(1)求事件“不小于6”的概率;(2)“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论.【答案】因玩具是均匀的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出现的可能情况有共16种,(1)事件“不小于6”包含其中共8个基本事件所以(2)“为奇数”的概率和“为偶数”的概率不相等,因为为奇数的概率为为偶数的概率为,这两个概率值不相等.【解析】本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是正确运用列举法，分析得到基本事件的情况数目;(1)根据题意，由列举法可得基本事件的情况，可得其情况数目，分析可得事件“不小于6”包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；(2)根据题意，分析可得为奇数有3种情况，即、与；由(1)的列举结果可得、与的情况数目，由等可能事件的概率公式可得为奇数的情况数目，结合对立事件的概率性质，可得为偶数的概率，比较可得答案.20．已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,和面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.【答案】(1)(1)由题意,＝,解得．∴椭圆C的标准方程为;(2)①当直线斜率不存在时,由,解得,不妨设,因为,所以,所以的关系式为.②当直线的斜率存在时,设点,设直线,联立椭圆整理得:,根系关系略,所以====所以,所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.(1)由题意列出关于的方程组,求得的值,从而求得椭圆方程.(2)当直线斜率不存在时,求出的坐标,得到直线的斜率,进一步得到的斜率,可得满足的关系式．当直线的斜率存在时,设点,设直,直线与椭圆方程联立,利用根与系数的关系求得直线的斜率和,进一步得到的斜率,可得满足的关系式．21．已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)函数与轴交于两点且,证明:. 【答案】(1)当时,,求导得,很据定义域,容易得到在处取得最大值,得到函数的最大值为-1.(2)根据条件得到,,两式相减得,得因为得=2=因为,所以,要证即证即证,即证设,原式即证,即证构造求导很容易发现为负,单调减,所以得证【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1)当时,,求导后利用函数的单调性求得函数的最大值.(2)根据条件得到,两式相减求得,对函数求导,将所求问题转化为,设,即证,构造,求导后利用函数的单调性证得,从而问题得证.22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求.【答案】(1)消去参数得到的普通方程,将代入的普通方程,得到的极坐标方程.(2)曲线的公共点的极坐标满足方程组,若,由方程组得,由已知,可解得,根据,得到,当时,极点也为的公共点,在上,所以.【解析】本题主要考查圆的参数方程及极坐标.(1)消去参数得到的普通方程,利用公式求得其极坐标方程.(2)曲线的极坐标方程结合求得的值.23．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.【答案】(1)当时,不等式化为当,不等式化为,无解;当,不等式化为,解得;当,不等式化为,解得;综上,不等式的解集为.(2)由题设把写成分段函数,所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为解得,由题设得,得到,所以的范围是. 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.(1)当时,不等式化为,利用零点分区间求得不等式的解.(2)由题设把写成分段函数,求得函数图象与轴围成的三角形的三个顶点的坐标,利用三角形面积公式求得的取值范围.。
四川省2017届高三10月月考数学(文)试题
四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22≤≤-=x x M ，{}x y x N -==1，那么=N MA ．[]1,2-B ．)1,2(-C ．(]1,2-D ．{}1,2- 2．下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是 A ．2y x =- B ．3x y =C ．2log y x =D ．3xy -=-3．在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若5321a a a a a m ++++= ，则=m A ．13B ．12C ．11D ．104．已知t a 2=，t b ln =，t c sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为 A ．5.0 B ．1 C ．2πD ．3 5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是A ．2B ．1C ．12 D ．32 6．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于A ．31B ．31-C ． 97-D ．977．已知条件p ：幂函数22)(--=a a x x f 在),0(+∞上单调递增，条件q ：xx x g 1)(+=极小值不小于a ，则q 是p ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件正视图俯视图yA. B.C.D.OOO O8．直线01=--y x 与不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤164,0,30y x y x 表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数 的点）有A ．1个 B．2个C ．3个D ．4个9．函数2ln xy x=的图象大致为10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知=217=2=，1cos 3B =，则DBC ∆的面积为A ．3BC ．D ．13311．运行右侧程序框图，若对任意输入的实数x ，有()f x a ≥成立，且存在实数0x ，使得0()f x a =成立，则实数a 的值为A ．4-B ．0C ．4D ．4-或012．若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，11()11f m m <--，其导函数()f x '满足()f x m '>，且当[],x ππ∈-时，函数2()sin (4)cos 4g x x m x =--++有两个不相同的零点，则实数m 的取值范围是A ．(),8-∞-B ．(])1,0(8, -∞-C ．(][)1,08, -∞-D ．)1,8(-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：=⋅+-41log 3log )21(322 ▲ .14．．在区间[]π2,0上任取一个实数α，则该数是方程1tan tan cos cos sin sin -=++αααααα的解的概率为 ▲ .15．已知函数)(x f y =和)2(-=x f y 都是偶函数，且3)3(=f ，则=-)5(f ▲ . 16．已知抛物线2:4y x Γ=，点(,0)N a ，O 为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M ，使得0=⋅NM OM ，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a （*∈N n ）满足11a =，132n n a a +=+. （Ⅰ）证明{1}n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足21log 3+=n n a b ，记26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T ，求n T . 18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点． 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ． （Ⅰ）求证：BM AD ⊥； （Ⅱ）若DB DE2=时，求三棱锥AEM D -的体积．19． 近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表：(Ⅰ)求y 关于t 的回归直线方程a t b yˆˆˆ+=； (Ⅱ)根据所求回归直线方程预测该地区2017年（6=t ）引进外来资金情况.参考公式：回归方程a t b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii ni i ni i itn t yt n yt t t y y t tb1221121)())((ˆ，t b y a ˆˆˆ-=20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||FA AP e =⋅.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求证：MPF NPF ∠=∠.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x x ax-=-（0a ≠）． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：21ln e x x x+≤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222,221:1（t为参数）．在以O 为极点，Ox 为极轴的极坐标系中，曲线0cos sin :22=-θρθC ．若曲线1C 和曲线2C 相交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点)2,1(-M 到B A ,两点的距离之积．四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）参考答案及解析第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCDDABCDBAB1． {}{}101≤=≥-=x x x x N ，∴=N M []1,2-.∴选A.2． 选项B ，D 不是偶函数，排除； 选项A 在),0(+∞上单调递减，排除； 选项C 符合要求.∴选C.3．由题意得11101432)1(=⇒=-⇒+++=-m m d d d d d m .∴选C.4．法一，∵05.0sin ,05.0ln ,025.0><>；01sin ,01ln ,021>=>；12ln,122<>ππ，12sin=π，排除C B A ,,． ∵3sin 13ln 223>>>>，∴c b a >>．法二，由同一坐标系下的三个函数图象易知3=t 符合．∴选D.5．提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为21的正六边形的对边距离，∴13=22S =侧视图.所以选C.（该几何体选自必修2第一章14页图1.2-7（4））∴ 选D. 6．31)6sin()6(2cos )3cos(=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+απαππαπ．∴ 选A. 7．∵p ：2022>⇒>--a a a 或1-<a ，∴p ⌝：21≤≤-a ；又q ：xx x g 1)(+=极小值是2，∴2≤a ，∴{}{}221≤⊆≤≤-a a a a ，∴q 是p ⌝成立的必要不充分条件 ．∴选B.8．C 提示：法一，平面区域为梯形OABC （如图所示），直线01=--y x 与该区域的公共整点有（1,0），（2,1），（3,2）共三个，∴选C .法二，由第一个不等式30≤≤x 得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1,0），xyo 11(1)xyo 11(2)a1a +（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合0≥y ，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，∴选C .9．法一，由解析式知，当1x >时，0y >，排除,B C ；令221122,2,,x e y e x e y e ====，有1212x x y y <⇒<，排除A ．所以选D. 法二，求导得22(ln 1)(ln )x y x -'=，可知2ln xy x=在(0,1),(1,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增．所以选D.10．∵DC AD =，∴)(21BC BA BD +=，两边平方得21711(422)443a a =+⋅⋅+，即213343903a a a +-=⇒=-（舍）或3a =．∴11sin 2322ABC S BA BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=12DBC ABC S S ∆∆= B.11．题意等价于“已知函数22(0)()(0)x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的最小值是a ，求a 的值.”当0a ≥时，如图11（1），()f x 无最小值；当0a <时，如图11（2），()f x 最小值是2()24a a f =-，∴204aa a -=⇒=（舍）或4a =-.所以选A ．12．法一，设()()F x f x mx =-，得()()F x f x m ''=-．∵()f x m '>，()0F x '>，∴()F x 在R 上单调递增．∵(0)1f =-，∴(0)1F =-，∴111()()11111mf f m m m m <⇒-<-----，即11()(0)0111F F m m m <⇒<⇒<--．又()0g x =⇒2cos (4)cos 30x m x -++=，设[]cos (1,1x t t =∈-，问题等价于关于t 的方程2()(4)30h t t m t =-++=在[)1,1t ∈-上有唯一解．当4112m +-<<时，须0∆=即4m =-±矛盾；当412m +≤-或412m +≥时，须(1)(1)0h h -<或(1)0h -=即8m ≤-或0m >．（或：[)34,1,1m t t t=+-∈-有唯一解，得08m m >≤-或．）综上，8m ≤-或01m <<．所以选B ．法二，若0=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=+-x x 1cos =⇒x 或3cos =x （舍）0=⇒x ，零点唯一，不符合题意，排除C,D ；若8-=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=++x x 1cos -=⇒x 或3cos -=x （舍）π-=⇒x 或π=⇒x ，符合题意，排除A ，所以选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2； 14．43； 15．3； 16．),4(+∞．13．22log 441log 23log 41log 3log )2(41log 3log )21(222222223221=+=+=⋅+=⋅+----． 14．当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα时，3111)(=++=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2时，1111)(-=--=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππα时，1111)(-=+--=αf ；当()ππα2,∈时，1111)(-=-+-=αf ；∴430222=--=πππP ． 15．法一，∵)(x f y =是偶函数，∴)3(3)3(-==f f ，∵)2(-=x f y 是偶函数，∴)(x f y =图象关于2-=x 对称，∴)1(3)3(-==-f f ；再由)(x f y =是偶函数，得)1(3)1(f f ==-，由)(x f y =图象关于2-=x 对称，得)5(3)1(-==f f .法二，由题得⎩⎨⎧--=--=)2()2()()(x f x f x f x f )4()()4()()()(--=-⇒⎩⎨⎧--=-=⇒x f x f x f x f x f x f ，∴)(x f y =是周期函数，且周期为4，∴3)3()1()5(==-=-f f f .16． 提示: 设00(,)M x y ，其中00x >，由0=⋅OM 得0),(),(0000=-⋅y a x y x0)(2000=+-⇒y a x x ，又∵2004y x =，代入得)(0)4(020*=-+⇒x a x .题意等价于方程()*存在正数解，∵该方程有两解4,0-a ，须04>-a ，∴4a >.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（Ⅰ）证明：法一，由题31123111=+++=+++n n n n a a a a ．………………2分∴{1}n a +是等比数列，首项为112a +=，公比为3．……………………… 4分∴1123n n a -+=⋅，解得1231n n a -=⋅-.…………………………………… 6分法二，由132n n a a +=+，得1113(1),120n n a a a ++=++=≠．（下同法一）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1-=n b n ．………………………………………………………… 7分 ∵)1111(21)1)(1(112+--=+-=+n n n n b b n n （2≥n ）…………………………… 9分 ∴26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T )1)(1(1531421311+-++⨯+⨯+⨯=n n )111112151314121311(21+--+--++-+-+-=n n n n)111211(21+--+=n n )1(21243++-=n n n ．……………………………………………………………… 12分 18．解：（Ⅰ）由题意得2,2===BM AM AB ，∴AM BM ⊥．…………………………………………………………………………… 2分 又面⊥ADM 面ABCM ，面 ADM 面ABCM ＝AM ，⊂BM 面ABCM ， ∴⊥BM 面ADM ．…………………………………………………………………… 4分 又⊂AD 面ADM ，∴BM AD ⊥．…………………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）由题意得1122121=⨯⨯==∆ABCD ABM S S 长方形． 过D 作AM DH ⊥于H ，在ADM Rt ∆中可得22=DH ． ∵面⊥ADM 面ABCM ，∴⊥DH 面ABCM ． ∴622213131=⨯⨯=⋅⋅=∆-DH S V ABM ABM D 三棱锥．……………………………… 9分 ∵32=， ∴ABM E ABM D AEM D V V V ----=三棱锥三棱锥三棱锥DH S V ABM ABM D 3131⋅⋅-=∆-三棱锥 92326232=⨯==-ABM D V 三棱锥．……………………………………… 12分19．(Ⅰ)解：由题意得3554321=++++=t ，2.75108765=++++=y ，……………… 2分126.58.002.14.4))((1=++++=--∑=ni i iy y t t，1041014)(12=+++==-∑=ni i t t ，∴2.11012)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i it ty y t tb，6.332.12.7ˆˆˆ=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的回归方程为6.32.1ˆ+=t y.……………………………………………… 8分 (Ⅱ)当6=t 时，8.106.362.1ˆ=+⨯=y， ∴预测该地区2017年引进外来资金约8.10百亿元.………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵椭圆C 的方程为2211612x y +=， ∴4,2a b c ====.……………………………………………2分∴ 12c e a ==，2FA =，4AP m =-.…………………………………………4分 ∵||||FA AP e =⋅，∴12(4)2m =-⋅.∴ 8m =.……………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)要证MPF NPF ∠=∠， 等价于证直线,MP NP 的倾斜角互补，等价于证0PM PN k k +=.…………………………………………………………7分 由（Ⅰ）知，)0,8(P ，)0,2(F .若直线l 的斜率不存在，由椭圆对称性知，,MP NP 关于x 轴对称，符合题意. ………8分 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .由 2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=.可知 0∆>恒成立，且22121222161648,4343k k x x x x k k -+==++. ………………………9分 ∵12121212(2)(2)8888PM PN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(2)(8)(2)(8)(8)(8)k x x k x x x x --+--=--121212210()32(8)(8)kx x k x x kx x -++=--2222121648162103243430(8)(8)k k k k k k k x x --+++==--， ∴MPF NPF ∠=∠.……………………………………………………………… 12分 21．解：（Ⅰ）1a =时，11()ln 1ln x f x x x x x-=-=--，()f x 的定义域为(0,)+∞． ∵22111)(x xx x x f -=-='，∴由100)(<<⇒>'x x f ，10)(>⇒<'x x f ． ∴1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上单调递增，在[]e ,1上单调递减．………………………………2分∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值为1(1)1ln101f =--=．又e e e e f -=--=21ln1)1(，e e e e f 1ln 11)(-=--=，且)()1(e f ef <．∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最小值为e e f -=2)1(． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值为0，最小值为e -2．………………………………4分 （Ⅱ）由题得，()f x 的定义域为(0,)+∞，且 22211(1)11()()x ax a x ax a f x ax x ax x -⨯---'=-==-． 若0a <，因0x >，∴10x a->，∴()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；……6分 若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，若0a <，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；若0a >，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，单调减区间为1(,)a+∞．…………………8分 （Ⅲ）要证21ln e x x x+≤， 需证12ln 1x x -≤+， 需证11ln 0x x--≤．………………………………………………………………10分 由（Ⅰ）可知， 1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上的最大值为(1)11ln10f =--=，即()0f x ≤． ∴11ln 0x x--≤恒成立．………………………………………………………………12分 22．解:（Ⅰ）∵曲线0cossin :22=-θρθC ， ∴0)cos (sin 2=-θρθρ．…………………………………………2分∴02=-x y ．∴曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………………………5分（Ⅱ）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222221:1代入22:x y C =，得0222=-+t t （*）．………7分 设方程（*）的两根为21,t t ，∴221=t t ．∵点M 在曲线1C 上，对应的t 值为0=t ，且B A ,两点对应的t 值为21,t t ， ∴2221=-==⋅t t MB MA ．…………………………………………………………10分。
四川省成都七中实验学校2017届高三10月月考数学(文)试题 含答案
成都七中实验学校高2014级高三上期第一学月考试数 学 试 题 （文科）（全卷满分为150分,完卷时间为120分钟)姓名 总分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合(){}10A x x x x R =-≤∈，,{}22B x x x R =-≤≤∈，，那么AB =B（A ） ∅； (B ） {}01x x x R ≤≤∈，； （C) {}22x x x R -≤≤∈，； （D) {}21x x x R -≤≤∈，． 2、已知()()211z i i +=-（i 为虚数单位)，则复数z =C(A ） 1i -; （B ） 1i +； (C ） 1i --； (D ） 1i -+．3、下列叙述中正确的是D （A) 若a b c R ∈，，，则20ax bx c ++≥的充分不必要条件是240b ac -≤;(B ） 若a b c R ∈，，,则22abcb >的充要条件是a c >；（C ） 命题“20x R x∀∈≥，"的否定是“2000x R x ∃∈≤，”；(D ） l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面,若l l αβ⊥⊥，，则αβ∥． 4、若正数组成的等差数列{}na 的前20项的和为100，则147a a⋅的最大值为A（A ） 25； （B ） 50; （C ） 100； (D) 不存在．5、若ABC △的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=B （A)153-； （B ）153； （C)53-； (D ） 53．6、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2为减函数的是D(A ）x y 2cos =; （B ）xy cos 21⎪⎭⎫⎝⎛=； （C) ln cos y x =； （D ） x y sin =．7、已知有序实数对()x y ，满足条件0y ≤≤，则x y +的取值范围是C（A)2⎡-⎣;(B)⎡⎣；（C ）1⎡-⎣；（D ）(-∞．8、过双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为A (A ）（B)（C) 2； (D ）9、已知()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()lg5a f =,1lg 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则D(A ）0a b -=；（B)0a b +=；（C ） 1a b -=; （D) 1a b +=．10、在不等式组0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一点P ，则直线OP 与函数()sin 01y x x =≤≤的图象有两个公共点的概率为B （A ） 12； （B)1sin122-； （C ） sin112-； （D)1sin1+22． 11、在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =,则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是B （A)4； （B ） 2π； （C ） 3； （D) 4π．12、已知()f x 是定义域为()0+∞， 的单调函数，若对任意的()0x ∈+∞， ，都有 ()12log 3f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则方程()2f x =的解的个数是C（A) 0； （B) 1； (C ） 2； （D ） 3．（提示：()22log f x x =+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某学校为调查高中三年级男生的身高情况,选取了500名男生作为 样本，右图是此次调查统计的流程图（输入身高x ，单位：cm ）,若输出的结果是380，则身高在170cm 以下（不含170cm )的频率为 0.24 ． 14、已知函数()()()2log 0=910x x x f x x ->⎧⎪⎨+≤⎪⎩，则()311log =2f f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭＋ 7 ．15、已知直线y a =交抛物线2y x =于A B 、两点,若该抛物线上存在 点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为[)1+∞， ． 16、已知函数()2=2xx x af x x a⎧≥⎨<⎩，，，若存在实数b ，使得方程()0f x b -=有且仅有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为()()24-∞+∞， ， ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（12分） 在ABC △中,内角A B C 、、对边长分别为a b c 、、,已知向量()()31m A π=--，cos ，12n A π⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭cos ， ，且m n ⊥， (1） 求角A 的大小；（2） 若2cos a B ==， ，求b 的值． 答案:（1）3A π=; （2) 3b =．18、(12分) 袋内装有6个球,这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为n的球的重量为2612n n-+（单位：克），这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)。
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2016-2017学年四川省成都七中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x |x 2﹣1＞0}，B={x |log 2x ＞0|}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ＞0} C ．{x |x ＜﹣1} D ．{x |x ＞1或x ＜﹣1} 2．已知=2+i ，则复数z=（ ） A ．﹣1+3iB ．1﹣3iC ．3+iD ．3﹣i3．设曲线y=x +1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D ，不等式组所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．以上答案均不正确4．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称 5．已知函数f （x ）=2x 3+3x 2+k 3x ，在0处的导数为27，则k=（ ） A ．﹣27 B ．27 C ．﹣3 D ．36．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=0.7x +0.35，m7．函数f （x ）=sinx ﹣cosx 的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．28．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P 是AB 上的点，则点P 到AC ，BC 的距离的积的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．D ．9．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3acosC=2ccosA ，tanA=，则角B 的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．60°D ．45°10．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．1811．函数f （x ）的定义域为R ，以下命题正确的是（ ）①同一坐标系中，函数y=f（x﹣1）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称；②函数f（x）的图象既关于点（﹣，0）成中心对称，对于任意x，又有f（x+）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=对称；③函数f（x）对于任意x，满足关系式f（x+2）=﹣f（﹣x+4），则函数y=f（x+3）是奇函数．A．①②B．①③C．②③D．①②③12．定义域为（0，+∞）的连续可导函数f（x），若满足以下两个条件：①f（x）的导函数y=f′（x）没有零点，②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．则关于x方程f（x）=2+有（）个解．A．2 B．1C．0 D．以上答案均不正确二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是．15．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于．16．已知三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），下列命题正确的是．①函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；②以A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与f（x）交于C，D两点，则这四个点的横坐标满足关系（x C﹣x B）：（x B﹣x A）：（x A﹣x D）=1：2：1；③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f （x）图象交于点C，再以点C作切点作直线与f（x）图象交于点D，则D点横坐标为﹣6x0；④若b=﹣2，函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB ⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．19．（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点，N（3，2），和面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2，试求m，n满足的关系式．21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣mx．（1）当m=0时，求函数f（x）的最大值；（2）函数f（x）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，证明：f'（x1+x2）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都七中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞1或x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．【解答】解：根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选A2．已知=2+i，则复数z=（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z．【解答】解：，∴故选B3．设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．4．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．5．已知函数f（x）=2x3+3x2+k3x，在0处的导数为27，则k=（）A．﹣27 B．27 C．﹣3 D．3【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=6x2+6x+k3，∴f′（0）=k3=27，∴k=3，故选：D6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，m．．．．【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．7．函数f（x）=sinx﹣cosx的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的定义域和值域．【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．【解答】解：，所以最大值是故选B．8．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．【考点】解三角形．【分析】由题意画出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x，通过三角形相似，求出PM，PN，即可推出点P到AC，BC的距离的积的表达式，利用二次函数求出乘积的最大值．【解答】解：如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，所以AM=，MC=4﹣．所以PN=4﹣．PM•PN=x（4﹣）=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+3．由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大值3答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．故选B．9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanA=tanC，进而解得tanC，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式可求tanB的值，结合范围B∈（0°，180°），即可得解B的值．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．10．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．【解答】解：高，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积故选B11．函数f（x）的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数y=f（x﹣1）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称；②函数f（x）的图象既关于点（﹣，0）成中心对称，对于任意x，又有f（x+）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=对称；③函数f（x）对于任意x，满足关系式f（x+2）=﹣f（﹣x+4），则函数y=f（x+3）是奇函数．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由y=f （x ）与y=f （﹣x ）关于y 轴对称，同时结合函数的图象平移判断①；由函数f （x ）的图象既关于点（﹣，0）成中心对称，得f （）=﹣f （x ），又f （x +）=﹣f （x ），得f （）=f （x +），即f （﹣x ）=f （x ），再由f （x +）=﹣f （x ），可得函数周期T=3，进一步得f （x +）=f （）=f （x ﹣）判断②；由已知可得函数f （x ）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f （x +3）是把y=f （x ）向左平移3个单位得到的判断③．【解答】解：对于①，∵y=f （x ）与y=f （﹣x ）关于y 轴对称，而y=f （x ﹣1）与y=f （1﹣x ）都是y=f （x ）与y=f （﹣x ）向右平移1个单位得到的， ∴函数y=f （x ﹣1）与函数y=f （1﹣x ）的图象关于直线x=1对称，故①正确；对于②，函数f （x ）的图象既关于点（﹣，0）成中心对称，则f （）=﹣f （x ），而对于任意x ，又有f （x +）=﹣f （x ），∴f （）=f （x +），即f （﹣x ）=f （x ），又根据f （x +）=﹣f （x ），可得函数周期T=3，∴f （x +）=f （）=f （x ﹣），∴f （x ）的图象关于直线x=﹣对称，则f （x ）的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，∵，∴函数f （x ）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f （x +3）是把y=f （x ）向左平移3个单位得到的，∴函数y=f （x +3）是奇函数，故③正确． 故选：D ．12．定义域为（0，+∞）的连续可导函数f （x ），若满足以下两个条件： ①f （x ）的导函数y=f ′（x ）没有零点，②对∀x ∈（0，+∞），都有f （f （x ）+logx ）=3．则关于x 方程f （x ）=2+有（ ）个解． A ．2 B ．1 C ．0 D ．以上答案均不正确【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知可得f （x ）=log 2x +2，在同一坐标系中画出f （x ）=log 2x +2和y=2+的图象，数形结合可得答案．【解答】解：由②对∀x ∈（0，+∞），都有f （f （x ）+log x ）=3．可得f （x ）+logx 为常数，令k=f（x）+log x，则f（x）=﹣log x+k=log2x+k，则log2k+k=3，解得：k=2，故f（x）=log2x+2，经检验满足条件，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，如下图所示：由图可得：两个函数图象有两个交点，故关于x方程f（x）=2+有2个解．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量，若向量与向量共线，则λ=2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为214．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是a＜3．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】利用导数法，可得函数f（x）=e x﹣e﹣x在R上为增函数，进而将f（a+3）＞f（2a）化为：∴a+3＞2a，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x﹣e﹣x，∴f′（x）=e x+e﹣x，∵f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=e x﹣e﹣x在R上为增函数，∵f（a+3）＞f（2a），∴a+3＞2a，解得：a＜3，故答案为：a＜315．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），利用中点坐标公式、斜率计算公式可得k AB，可得直线AB的方程为：y﹣2=x﹣2，化为y=x，与抛物线方程联立可得A，B的坐标，利用弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式可得点F到直线AB的距离d，利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y﹣2=x﹣2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，===2，∴S△ABF故答案为：2．16．已知三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），下列命题正确的是①②．①函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；②以A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与f（x）交于C，D两点，则这四个点的横坐标满足关系（x C﹣x B）：（x B﹣x A）：（x A﹣x D）=1：2：1；③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f （x）图象交于点C，再以点C作切点作直线与f（x）图象交于点D，则D点横坐标为﹣6x0；④若b=﹣2，函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性即可得到函数f （x ）关于原点（0，0）中心对称；求导利用导数的几何意义及直线方程x A =﹣x B ，x C =﹣2x A ，x D =﹣2x B ，即可求得（x C ﹣x B ）：（x B ﹣x A ）：（x A ﹣x D ）=1：2：1；由x B =﹣2x 0，x C =﹣2x B ，x D =﹣2x C ，可得x D =﹣8x 0，根据函数的图象可知这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在． 【解答】解：①三次函数f （x ）=ax 3+bx （a ＞0）， ∴f （﹣x ）=﹣ax 3﹣bx=﹣f （x ）， ∴函数y=f （x ）为奇函数，∴函数y=f （x ）的图象关于原点对称． 故①正确．②由f （x ）=ax 3+bx 求导f ′（x ）=3ax 2+b ， A （x A ，f （x A ）），B （x B ，f （x B ））两不同的点的为切点作两条互相平行的切线， ∴f ′（x A ）=f ′（x B ） ∵A ，B 为不同的两点， ∴x A =﹣x B ，根据①可知，f （x A ）=﹣f （x B ）以点A 为切点的切线方程为：y ﹣（+bx A ）=（3a+b ）（x ﹣x A ），整理得：y=（3a+b ）x ﹣2，代入f （x ）=ax 3+bx 可得：（x +2x A ）（x ﹣x A ）2=0，∴x C =﹣2x A ，同理可得：x D =﹣2x B ， 又∵x A =﹣x B ， ∴（x C ﹣x B ）：（x B ﹣x A ）：（x A ﹣x D ）=1：2：1， ∴②正确，∵③以A （x 0，f （x 0））为切点，作切线与f （x ）图象交于点B ， 再以点B 为切点作直线与f （x ）图象交于点C ， 再以点C 为切点作直线与f （x ）图象交于点D ， 此时满足x B =﹣2x 0，x C =﹣2x B ，x D =﹣2x C ， ∴x D =﹣8x 0， ③错误．④假设函数f （x ）图象上存在四点A ，B ，C ，D ， 使得以它们为顶点的四边形为正方形． 根据函数f （x ）的函数图象的特点可知，这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在． ∴④错误．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且a 3∈[3，5]． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n 的最大值．【考点】数列的求和．（1）由a1=10，a2为整数知，公差d为整数．由a3=10+2d∈[3，5]，化为≤d，【分析】解得d=﹣3．即可得出．（2），利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由a1=10，a2为整数知，∴公差d为整数．∵a3=10+2d∈[3，5]，∴≤d，解得d=﹣3．∴a3=10﹣2×3=4．{a n}的通项公式为a n=10﹣3（n﹣1）=13﹣3n．（2），于是==，n≥4时，T n＜0．n≤3时，T n＞0，则n=3的时，取最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB ⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，，可得MP⊥PB．利用侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，MP⊥平面PBC，即可证明；（2）过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离．【解答】（1）证明：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，因为，所以MP⊥PB，又因为侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，所以BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，故MP⊥平面PBC，因为MP⊂平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD．（2）解：过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离，因为∠PAB=120°，PA=AD=AB=1，BC=2，所以MP=1，PB=，PC=，因为BN×PC=BC×PB，所以BN=，所以点B到直线PC的距离为．19．（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）根据题意，由列举法可得基本事件的情况，可得其情况数目，分析可得事件“m 不小于6”包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；由（1）的列举结果可得m=3、m=5与m=7的情况数目，由等可能事件的概率公式可得m为奇数的情况数目，结合对立事件的概率性质，可得m为偶数的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，则出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16种，事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8个基本事件，所以P（m≥6）=；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等．证明：m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；m=3的情况有（1，2）、（2，1），共2种，m=5的情况有（2，3）、（3，2），共2种，m=7的情况有（2，5）、（5，2），共2种，则m为奇数的概率P=，则M为偶数的概率为．这两个概率值不相等．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点，N（3，2），和面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2，试求m，n满足的关系式．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列出关于a，b，c的方程组，求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当直线斜率不存在时，求出A，B的坐标，得到直线AN，BN的斜率，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，利用根与系数的关系求得直线AN，BN的斜率和，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．【解答】解：（1）由题意，，解得a=，b=1．∴椭圆C的标准方程为；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，又N（3，2），∵k1+k3==2，∴k2=1，即，∴m，n的关系式为m﹣n﹣1=0．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，∴，∴==．∴k 2=1，则m ，n 的关系式为m ﹣n ﹣1=0．21．已知函数f （x ）=2lnx ﹣x 2﹣mx ．（1）当m=0时，求函数f （x ）的最大值；（2）函数f （x ）与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0）且0＜x 1＜x 2，证明：f'（x 1+x 2）＜0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）利用导数求出单调性，即可求最值；（2）把交点代入，求出m 的关系；求h ′（αx 1+βx 2），利用构造函数的方法，证明问题．【解答】解：（1）当m=0时，f （x ）=2lnx ﹣x 2，求导得，很据定义域，容易得到在x=1处取得最大值，得到函数的最大值为﹣1．（2）根据条件得到，，两式相减得，得，因为，得=，因为0＜x 1＜x 2，所以，要证，即证，即证，即证，设（0＜t ＜1），原式即证，即证，构造求导很容易发现为负，g（t）单调减，所以g（t）＞g（1）=0得证[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．2017年1月3日。