2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.3、一次函数学案
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象，是在学生已经掌握一次函数的定义、性质的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生通过探究一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教材通过例题和练习题，引导学生运用数形结合的思想，从而更好地理解一次函数的图象。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的定义、性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，掌握一次函数图象的画法。
2.能够通过一次函数的图象分析、解决实际问题。
3.提高学生数形结合的思想，培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点及其画法。
2.如何在实际问题中运用一次函数的图象进行分析。
五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引导学生自主探究、分析案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备一次函数图象的示例图。
3.准备学生分组讨论的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数图象的示例图，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，如直线、斜率等。
同时，教师讲解一次函数图象的画法，如坐标轴的选取、直线的平移等。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格与原价的关系。
”引导学生运用一次函数的知识进行分析，画出函数图象。
学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出几个有关一次函数图象的问题，如“一次函数图象与坐标轴的交点坐标是什么？”、“斜率为正的一次函数图象在哪些象限？”等。
初中数学华东师大版八年级下册17.3一次函数(第1课时)教案 教学设计
17.3一次函数第1课时(一)本课目标1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k 、b 的几何意义.(二)教学流程1.情境导入如图17-3-2所示,已知A 、B 两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t( 秒)的关系如图所示,你知道A 、B 两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?图17-3-22.课前热身回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象? 一般可以分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.3.合作探究(1)整体感知上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.(2)四边互动互动1图17-3-2t(秒)s(米)100OBA师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=12x; (2)y=12x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.通过画图,你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么?生:动手操作,在几何练习簿上建立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.明确师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论,我们发现一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观察上述画出的四个函数图象的特点, 比较下列各对函数图象的相同点和不同点:(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=12x与y=12x+2; (3)y=3x+2与y=12x+2.由此你发现什么规律?生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光盘),验证同学们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,可以通过相互平移得到;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.概括归纳可知:对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行, 可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).互动3师:利用多媒体演示幻灯片.(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过向下平移3个单位而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过向下平移5个单位而得到.(2)直线y=2x+5与直线y=12x+5都经过y轴上的同一点( 0, 5 ).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是y=-2x+2.生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果.明确教师利用多媒体逐个点击答案,验证同学们操作结果的正确性.互动4师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=12x+1.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,我们还需要用描点法吗? 只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置?生:动手操作,并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果.归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,便可以画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;特别地, 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k).互动5师:请同学们完成课本第47页的练习.生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.明确 教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题过程和应注意的事项. 把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时,图象可形象说成“撇”;当k<0时， 图象可想-像地说成“捺”;当b>0时，直线与y 轴的交点位于x 轴的上方;当b<0时,直线与y 轴的交点位于x 轴的下方;当b=0时,直线经过坐标系原点.4.达标反馈(多媒体演示)(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.(3)画出下列各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.①y=-2x -1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.答案:①平行,位置不同 ②相交,交点在y 轴上.5.学习小结(1)内容总结一次函数、正比例函数 图象的特征图象的画法(2)方法归纳⎧⎨⎩画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点, 再经过这两点画直线即可.(三)拓展延伸1.链接生活画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(小时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探索(1)实践活动对于一次函数y=kx+b(k≠0),分别取k、b的四组不同值:①都是正数;②k为正, b为负;③k为负,b为正;④都是负数,分别画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值正、负的关系.(2)巩固练习课本第52页习题17.3第4-6题.(四)板书设计:。
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》参考教案1
17.3 一次函数一、素质教育目标(一)知识储藏点1.根据具体情境体会一次函数的意义, 理解一次函数与正比例函数的联系和区别.2.会画一次函数的图象,了解一次函数图象与正比例函数图象之间的位置关系.3.掌握一次函数的性质.4.了解一次函数、一次方程与一次不等式之间的联系和区别.5.会用待定系数法求一次函数的解析式.6.学会运用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题.(二)能力培养点经历对具体情境的探究过程,学会从函数的角度提出问题、理解问题,并借助一次函数的图象和性质解决简单的实际问题, 逐渐形成利用函数解决问题的一些根本策略,开展应用函数的意识.(三)情感体验点通过利用函数解决简单问题,体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,开展学生的探索与创新精神.二、教学设想1.重点、难点、疑点重点:对一次函数性质的探索.难点:利用一次函数的性质解决简单的实际问题.疑点:一次函数的图象和性质的灵活运用.课型:新授课教学思路:自主探索──合作交流──概括归纳──应用提高.三、媒体平台教具:多媒体一台,投影仪一台.学具:几何练习簿一本,三角板一副,铅笔一支,彩笔假设干.(1)课件资讯制作课件: 一次函数图象上的点与两条坐标轴上的对应点做同步运动的动画; 利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储藏幻灯片:问题、例题、做一做、达标反应内容等.课件:一次函数图象的平移、一次函数图象上的点与坐标轴上对应点的同步运动.四、课时安排5课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.了解一次函数与正比例函数的意义.2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.(二)教学流程我们知道度量鞋的尺码通常有两种单位,即“码〞和“厘米〞,这两种不同的单位如何进展换算呢?学习了本节知识后,我们便可以解决这个问题.(多媒体演示)列出以下函数关系式,找出其构造的共同特征.(1)等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式.(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式.(3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式.(4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.(1)整体感知前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法, 本节课我们将学习一种最根本、常见的初等函数── 一次函数.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米570千米, 小明想知道汽车从A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.北京570你能帮助小明解决这个问题吗?师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.生:独立尝试后,交流各自的设计方案.明确 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米), 汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).分清量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母) 表示未知量是探究函数关系的关键.互动2师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.问题2: 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(cm)是所挂重物质量x(kg)的函数.一根弹簧在不挂重物时长6cm ，在一定的弹性限度内，每挂1kg 重物弹簧伸长0.3cm,求这个函数关系式.生:独立尝试后,和同桌交流.明确 这里涉及弹簧长度和所挂重物的质量两个变量,变量与常量之间的关系为:弹簧长度=原长+伸长的长度.分析因为每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，所以挂xkg重物时弹簧伸长0.3xcm，又因为不挂重物时弹簧的长度为6cm，所以挂xkg重物时弹簧的长度为〔6+0.3x〕cm,即有y=0.3x+6互动3师:前面涉及的6个函数:①y=30-2x;②y=10000+10000×1.98%×80%×x=10000+158.4x;③y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤s=570-95t;⑥y=0.3x+6.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?生:交流讨论,逐个举手答复.明确师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠0.特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.互动4师:利用多媒体演示幻灯片.判断正误.(1)一次函数是正比例函数; (×)(2)正比例函数是一次函数; (∨)(3)x+2y=5是一次函数; (∨)(4)2y-x=0是正比例函数. (∨)生:独立尝试后,和同桌交流结果,逐个举手答复.师:利用多媒体点击答案,验证学生解答的正确性.明确根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例, 因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时, 一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数; 一个函数解析式能够转化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函数.互动5师:利用多媒体演示幻灯片.函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m 取什么值时-,y是x的正比例函数?生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.明确 师生共同归纳学生板演的结果.解:要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;要使此函数是正比例函数,必须21010m m +≠⎧⎨-=⎩,解得m=1. 互动6师:请同学们完成课本第45页的练习.生:独立尝试后,在小组之间展开交流讨论,推选3名代表进展板演.明确 师生共同归纳板演的结果.(1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④⑤y=2112x +;⑥y=-0.5x 中, 属一次函数的有 ①②⑥ ;属正比例函数的有 ②⑥ (填写序号).(2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m 是一次函数.(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个) y=-x-1.(4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧, y=360x ,该函数是 正比例 函数.(5)设圆的面积为S,半径为R,那么以下说法正确的选项是(C)2(1)内容总结一次函数、正比例函数 意义 表达式(2)方法归纳在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.⎧⎨⎩(三)拓展延伸为了加强公民节约用水意识, 某市制定了如下收费标准: 月份用水超过10吨,那么该住户3月份应缴水费多少元?答案:设该用户3月份用水x吨=1.8x-3(x≥10)(1)实践活动请收集有关一次函数在社会生活中应用的两个实例,列出函数关系式,然后解答问题.(2)稳固练习课本第52页习题17.3第1-3题.(四)板书设计:┌────────────────┬────┐│课题│ ││一次函数、正比例函数的意义│ ││一次函数、正比例函数的表达形式│ 投影幕│├────────────────┤ ││学生板演内容│ │└────────────────┴────┘。
华东师大版八年级数学下册 17.3.3 一次函数的性质 教案
华东师大版八年级数学下册17.3.3 一次函数的性质教案华东师大版八年级（下）17.3.3一次函数的性质教学目标：知识技能目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
过程性目标1.经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察、分析图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力。
教学重点：掌握一次函数图象的性质。
教学难点：掌握一次函数图象的特点。
教学过程：一、温故知新1、正比例函数的一般式是 y=kx（k≠0），它的图象是经过点（ 0，0 ），（ 1，k ）的一条直线。
2、一次函数一般式是 y=kx+b（k≠0）它的图象是经过点（ 0 ， b ），（ -b/k， 0 ）的一条直线。
图象与x轴的交点是（-b/k， 0），与y轴的交点是（ 0 ， b ）。
3、画一次函数图象只需两点，一般取图象与 x轴、 y轴的交点。
二、新课讲授1、在坐标系1中画一次函数y = x + 1的图象，并观察分析、讨论下列问题。
坐标系1 （1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值如何变化？（2）从图象上看，当一个点在直线上从左到右移动（自变量X 从小k__0 b__0一、二、三y 随x 的增大而b__0一、三y 随x 的增大而b__0一、三、四 y 随x 的增大而表2y=kx+b （k ≠0）图象性质直线经过的象限增减性k__0b__0一、二、四 y 随x 的增大而b__0二、四 y 随x 的增大而b__0二、三、四 y 随x 的增大而由上述两表可得出：（1）当k ＞0时，一次函数的图象必经过第 一 、 三 象限；当k ＜0时，一次函数的图象必经过第 二 、 四 象限。
（2）当b ＞0时，一次函数的图象必经过第 一 、 二 象限；y0 xy 0xyxy 0x yx当b＜0时，一次函数的图象必经过第三、四象限。
华东师大版八年级下册数学17.3.4求一次函数表达式教学设计
-某城市的出租车收费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2.5元。请用一次函数表达式表示总费用与行驶里程的关系。
3.拓展题：
（1）在一次函数y=kx+b中，若k>0，b>0，请讨论以下情况：
- x的取值范围；
在此过程中，我会强调一次函数图像与解析式之间的关系，让学生理解到求解一次函数表达式实际上就是确定图像上的两个关键点：截距b和斜率k。通过实际例子的讲解，使学生掌握待定系数法的求解步骤。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.如何根据实际问题建立一次函数模型？
2.待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。
3.一次函数图像与解析式之间的关系。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，引导他们深入思考，并适时给予提示。讨论结束后，每个小组分享自己的讨论成果，以便学生之间相互学习、共同提高。Байду номын сангаас
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同类型的题目，让学生动手实践，巩固所学知识。练习题包括：
-已知斜率和截距；
-已知两个点的坐标；
（2）完成课本第17.3.4节后的练习题1、2、3。
2.提高题：
（1）小华和小明从同一地点出发，小华以每分钟100米的速度向东走，小明以每分钟80米的速度向西走。问5分钟后，他们相距多远？请用一次函数表达式表示他们之间的距离与时间的关系。
（2）根据实际问题，建立一次函数模型，并求解以下问题：
（3）巩固练习：设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》教学设计21
新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》教学设计21一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》是对一次函数图象的基本认识和理解。
学生在学习了函数的概念和一次函数的定义后，对本节内容有了基本的认知基础。
本节内容主要通过让学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质和特点，使学生掌握一次函数图象的单调性、截距等概念，培养学生数形结合的思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对函数的概念和一次函数的定义有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对函数图象的直观理解和操作还有一定的困难，需要教师在教学中进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的基本性质和特点，理解一次函数图象的单调性和截距的概念。
2.培养学生数形结合的思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.一次函数图象的单调性2.一次函数图象的截距五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，以学生为主体，教师为主导，引导学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质和特点。
六. 教学准备1.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用一次函数图象解决问题。
例如，某商品的销售价格与销售量之间存在一次函数关系，如何根据销售量预测商品的价格。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示一次函数图象的性质和特点，引导学生观察、分析、归纳。
同时，教师通过讲解，阐述一次函数图象的单调性和截距的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，根据教师提供的问题，尝试利用一次函数图象解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过出示练习题，检验学生对一次函数图象的理解和掌握程度。
学生独立完成练习题，教师进行批改和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数图象在实际生活中的应用，让学生举例说明。
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第5课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第5课时）教学设计一. 教材分析《一次函数》是华师大版数学八年级下册第17.3节的内容，本节主要让学生了解一次函数的定义、性质及图像，能运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但对于一次函数的图像和实际应用，可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例去发现一次函数的规律，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质及图像；2.学会运用一次函数解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图像的特点；3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受一次函数的图像和性质；2.小组讨论：引导学生分组讨论，发现一次函数的规律，提高学生的合作能力；3.问题驱动：设置问题引导学生思考，培养学生的抽象思维能力；4.实践操作：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质、图像及实际应用的PPT；2.实例：准备一些与生活息息相关的一次函数实例；3.练习题：准备一些针对一次函数的练习题，以便课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数的定义、性质和图像，让学生直观地了解一次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，观察图像的特点，加深对一次函数的理解。
同时，引导学生发现一次函数与实际问题的联系。
4.巩固（10分钟）分组讨论一次函数的性质，让学生通过合作交流，进一步掌握一次函数的知识。
华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计
华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.3一次函数的性质是本节课的主题内容。
本节课主要让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并通过实例来理解一次函数的图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义。
他们对函数有一定的理解，但可能对一次函数的性质还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的斜率和截距的定义及性质。
2.能够通过一次函数的斜率和截距来分析一次函数的图像和性质。
3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数斜率和截距的定义及性质。
2.一次函数图像和性质之间的关系。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生了解一次函数的性质，并加深对性质的理解。
2.练习题教学：通过练习题，巩固学生对一次函数性质的掌握，并能够运用到实际问题中。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.电脑和投影仪，用于展示实例和练习题。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的性质。
例如，假设一家公司生产的产品数量与时间之间的关系是一次函数关系，问如何根据时间来预测产品的生产数量。
2.呈现（15分钟）通过电脑和投影仪，展示一次函数的性质的定义和性质。
包括斜率和截距的定义，以及一次函数图像的性质。
3.操练（20分钟）给学生发放练习题，要求学生根据一次函数的性质来解决问题。
在学生做题的过程中，教师可以进行个别辅导，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享自己解决问题的方法和答案。
教师可以进行点评和指导，帮助学生巩固对一次函数性质的理解。
华师大版八年级数学下册：17.3《一次函数(1)》教案
课题 17.3 一次函数（一） 课 型 新授课 设 计 人
教学
目标
知识目标 ：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件写出简
能力目标 ：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 2.通过由已知信息写一次函
力.
情感目标 ：1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维
程，发展学生的数学应用能力.
重点 一次函数、正比例函数的概念. 难点 一次函数、正比例函数的关系
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计。
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第3课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念等知识的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。
本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于一次函数的图象和性质的理解，以及如何运用一次函数解决实际问题，对学生来说可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和图象性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数的定义、图象和性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象和性质的课件，辅助讲解。
2.例题和练习题：准备一些相关的一次函数的例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学器材：准备一些坐标纸和直尺，方便学生画图和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系和函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义，让学生掌握一次函数的基本知识。
通过展示一次函数的图象，引导学生了解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一次函数的图象和性质，并完成一些相关的练习题，加深对一次函数的理解。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数的图象》教案_32
19.2.2《一次函数的图像和性质》（2）教学设计
一、教学目标
1．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
2.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
3．体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用.
二、教学重点
掌握一次函数的图象和性质，一次函数与正比例函数的关系. 三、教学难点
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
四、教学方法
教师启发与学生自主探究相结合
五、教学手段
利用多媒体等教学手段
六、过程设计。
2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.3、一次函数导学案5
17.3 一次函数【学习目标】1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；4.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．【重点】:用待定系数法求一次函数的解析式；【难点】: 能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题一. 设置情景（导入新课）一次函数关系式y ＝kx ＋b (k ≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ．两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程⎩⎨⎧+=-+-=-.33,21b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5952b k 所以，一次函数解析式为5952--=x y ． 问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b (k ≠0),由题意，得⎩⎨⎧+==.42.7,6b k b 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，求m 的值． 分析 考虑到直线y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x 和y 的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x ,y )代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x ＝0时，y ＝3，求m ．即求关于m 的一元一次方程．解 当x ＝0时，y ＝3．即：3＝-(m -2)．解得m ＝-1．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(method of undetermined coefficient )．三、实践应用例1 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x ＝5时，函数y 的值． 分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x ＝-1时，y ＝1；x ＝1时，y ＝-5．代入函数解析式中，求出k 与b ．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x ＝5时，函数y 的值，仍需从求函数解析式着手．分析 从“形” 看，图象经过x 轴上横坐标为2的点，y 轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．解 设：所求的一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得⎩⎨⎧=-+=.3,20b b k 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.3,23b k 所以所求的一次函数的关系式是223-=x y ． 四、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法 1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．五、检测反馈1.根据下列条件写出相应的函数关系式．(1)直线y ＝kx ＋5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝7．2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．。
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对一次函数的定义、性质、图像等方面进行深入探讨的一章内容。
本节课的主要内容有一次函数的定义、一次函数的图像和性质、一次函数的应用等。
通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的一些基础知识，如代数、几何等，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于一次函数的定义、性质、图像等方面，可能还存在一些理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的定义、性质、图像等方面的知识。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，使学生更加直观地理解一次函数的性质和图像。
3.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.相关的一次函数的实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生思考如何用数学知识来解决实际问题，从而引入一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT，展示一次函数的定义、性质、图像等方面的知识，让学生对一次函数有一个全面的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的性质和图像的绘制方法。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（5分钟）利用多媒体，展示一些一次函数在实际问题中的应用，让学生体会一次函数的实际意义。
华师大版数学八年级下册17.3《求一次函数的关系式》参考教案
17.3.4 求一次函数得表达式(一)本课目标1.会用待定系数法求一次函数的解析式.2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题. (二)教学流程 1.情境导入问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图17-3-13 所示,那么该弹簧在不挂物体时的长度是多少?2.课前热身我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是两点, 因此一次函数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地, 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此正比例函数图象上异于原点的一点坐标, 便可以求出它的解析式.3.合作探究 (1)整体感知前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法, 本节课我们着重探讨一次函数解析式的求法.(2)四边互动 互动1师:利用多媒体演示幻灯片. 求满足以下条件的函数解析式:(1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线y=-2x 平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线y=2x-3关于x 轴对称的直线的解析式;(5)把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式.生:在讨论的根底上动手尝试,并交流结果,然后推选5名同学进展板演. 师:完善修订学生板演的结果,并提问:从上述操作过程中,你获得哪些体会和x(kg)y(cm)20512.520图17-3-13经验?生:讨论交流.明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值; 确定一次函数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标, 通过解方程组求出k 和b 的值, 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法( method of undetermined coefficient).求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标, 再求出这两点经过变换后的坐标,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如:第(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于x轴的对称点(0,3)和(1-,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式.互动2师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开场提出的问题吗? 独立解答,并在小组内交流.生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法.明确解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20) 在直线上,所以202012.55k bk b=+⎧⎨=+⎩,解方程组得:0.510kb=⎧⎨=⎩所以直线解析式为y=0.5x+10.弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度, 所以弹簧不挂重物时的长度为10厘米.互动3师:利用多媒体演示幻灯片:【例4】温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃℃至100℃的温度，10℃时水银柱高10厘米，50℃.师:(点拨)一次函数解析式可以设成什么形式?生:举手答复以下问题,然后解答例题.明确解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得1010 5018k bk b+=⎧⎨+=⎩解这个方程组,得0.28k b =⎧⎨=⎩所以所求函数的关系式是 y=0.2x+8. 互动4师:利用多媒体演示幻灯片做一做:一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时, 函数y 的值.师:(点拨)解决问题的突破口是什么?有没有求出函数解析式的必要? 生:讨论后,选出两名同学进展板演,其余同学独立尝试. 明确 师生共同修订完善板演过程. 师:利用多媒体演示幻灯片.某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡. 使用两种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图17-3-14所示.(1)分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天) 之间的函数关系式.(2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元?(3)假设两种租书卡的使用期限均为一年,那么在这一年中, 如何选取这两种租书方式比拟划算?生:在小组之间展开讨论,达成共识,并进展解答. 明确 教师利用多媒体展示解答过程. 互动6师:请同学们解答课本第52页练习.生:推选两名代表进展板演,其余同学在座位上独立解答(教师来回巡视, 并进展必要的指点).明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果. 4.达标反应 (多媒体演示)(1)假设直线y=mx+1经过点(1,2),那么该直线的解析式是 y=x+1. (2)点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答: 是 ( 填“是〞或“否〞) (3)一次函数y=kx+b 的图象如图17-3-15所示,那么k 、b 的值分别为 (B)10002050租书卡会员卡x(天)y(元)图17-3-14A.-12,1; B.-2,1; C.12,1; D.2,1(4)一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6).①求此一次函数的解析式,并画出图象;②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.答案:①y=2x+4,图象略②45.学习小结(1)内容总结本节课我们主要学习了什么内容?通过本课的学习,你有哪些收获?(2)方法归纳求一次函数解析式, 我们常用的方法是待定系数法──首先假设出函数解析式的一般形式,再由条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组) 到达目的.(三)延伸拓展1.链接生活为了保护学生的视力,课桌椅的高度是按一定关系配套设计的.研究说明: 假设课桌的高度为y厘米,椅子的高度为x厘米,那么y是x的一次函数. 下表给出两套符合条件的课桌椅的高度:(1)请确定y与x之间的函数关系式;(2)现有一把高为厘米的椅子和一张高为厘米的课桌,它们是否配套? 简单说明你的理由.2.实践探索(1)实践活动总结归纳一次函数解析式的求法,并各举实例一个.(2)稳固练习课本第52页习题第7题和第9题.(四)板书设计六、资料下载华氏温标与摄氏温标温度是热学中最重要的概念之一, 温度计的出现标志着热学跨入定量科学的第一步.第一支实用温度计,是迁居荷兰的德国玻璃工华伦海特(1686-1736年)制成的. 他把冰、水、氨水和盐的混合物平衡温度定为0°F,冰的熔点定为32°F, 而人体的-温度为96°F,1724年, 他又把水的沸点定在212 °F, 后人称这一温标为华氏温标-.1742年,瑞典天文学家摄尔修斯(1701-1744年)用水银作测温物质, 以水的沸点为0℃,冰的熔点为100℃,其间为一百个等分.八年之后, 摄尔修斯承受了同事施特默尔的建议,把两个定点值对调了过来,这就是至今仍广为使用的百分温标, 通常又称为摄氏温标.十八世纪前半期, 实用温度计的制作和应用为十九世纪热学理论的建立提供了先决条件.。
2015春华师大版数学八下17.3《一次函数》(第3课时)word导学案
【学习课题】： 17.3.3 一次函数的性质【学习目标】:１、会熟练地画一次函数的图象.２、掌握一次函数图象的特点。
【重点难点】：一次函数图象的特点【导学指导】一、课前导学1、自学教材第48至49页内容。
2、分别画出下列函数的图像：（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y二、探究归纳1、观察上面四个图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。
2、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限；（3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；3、一次函数的性质：（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当0<k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；三、探讨并展示1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限2、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A 、0,0>>b kB 、0,0<>b kC 、0,0><b kD 、0,0<<b k3、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）DC BA A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y4、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（5、已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________6、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________ 四、交流总结本节课你学会了什么，还有什么不懂的？【拓展训练】1、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A 、（3，5）B 、（-2，3）C 、（2，7）D 、（4、10）2、一次函数2--=x y 的图像经过___________象限，y 随x 的增大而_________3、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A 、0<kB 、2-<kC 、2->kD 、02<<-k4、教材第50页练习第1、2题：。
华东师大版八年级数学下册教案：17.3.1一次函数
教学准备
课件
课时安排
1
教学过程
第1课时
教 学 流 程个性设计ຫໍສະໝຸດ 一、导入、板书课题：（1分）
什么是函数？函数的定义是什么？我们接下来学习函数的一个重要分支---- 一次函数。
2、揭示学习目标：（1分钟）
1．理解一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数和正比例函数之间的关系。
2．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
三、自学指导：（2分钟）
下面，请大家打开书翻到第43-44页，请同学们通过自学达到我们今天的目标。请看自学指导(投影出示：师读)。
（问题拟设适量、适中；自学指向性明显：学习方式、方法、所花时间）
四、先学：（10分钟）
问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
《一次函数》学案设计
淮阳人民中学 黄杰
教学内容
17.3.1一次函数
教学目标
1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．
2．理解一次函数和正比例函数的概念。
3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
教学重点
一次函数的定义
教学难点
一次函数的实际应用
教学方法
探讨，讲授
学习方式
特别地，当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。
六、 讲述例1，巩固概念
七、全课总结：（1分钟）
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计2
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计2一. 教材分析本次教学设计的内容是华师大版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象。
本节内容是在学生已经掌握了一次函数的定义、性质的基础上进行的，主要让学生进一步理解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象解决一些实际问题。
教材通过实例引入一次函数的图象，使学生感受数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的基本知识，对于图象的概念也有一定的了解。
但部分学生对于如何准确绘制一次函数的图象，以及如何通过图象解决实际问题还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对这些学生的实际情况进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的绘制方法。
2.能够通过一次函数的图象解决一些实际问题。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的特征2.一次函数图象的绘制方法3.如何通过一次函数的图象解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一次函数的图象，引导学生观察、分析，总结一次函数图象的特征。
3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一次函数的图象，教师巡回指导，帮助学生掌握绘制方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改，及时了解学生掌握情况，针对性地进行讲解。
5.拓展（10分钟）学生通过小组合作，探讨如何通过一次函数的图象解决实际问题，分享解题思路。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关作业，要求学生巩固所学知识，提高解题能力。
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数的图象(1)》导学案
(1)学习目标1、通过动手画一次函数的图象，承受一次函数图象是直线的事实；2、通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的性质。
一、衔接旧知识回忆：(学生独立完成后互相对正)1、函数的解析式都是用自变量的 表示的，我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为 的形式，其中 是常数， ≠0。
2、当b=0时，一次函数y ＝kx(常数k≠0)也叫做 函数.正比例函数也是 函数，它是 函数的特例。
二：新知自学：(学生独立完成后，互相对正)1、请在同一个平面直角坐标系中画出了以下函数的图象. (1) x y 21=; 221+=x y ; x y 21=－3 x…… x y 21=... (22)1+=x y x y 21=－3(2)y =3x ; y =3x +2； y =3x －3x … … y =3x … … y =3x +1 y =3x +1三、合作、探究、展示：1、通过画图，我们可以发现：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是 。
特别地，正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过 的一条 。
根据“ 点确定一条直线〞，以后我们画一次函数图象时，只需确定 个点。
2、对于函数y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于图象的位置各有什么影响呢？(1)当k 一样，b 不一样时(如y ＝3x 、y =3x ＋2、y =3x －3)，有 共同点：__________________________________________________； 不同点：__________________________________________________.(2)当b 一样，k 不一样时(如y ＝3x +2与y ＝x 21＋2，x y 21－3与y =3x －3)，有：共同点：______________________________________________________； 不同点：______________________________________________________ 3、(1)直线y ＝3x 和y =3x ＋2、y =3x －3的位置关系是 ，直线y =3x －3可以看作是直线y ＝3x 向 平移 个单位得到的；直线y =3x ＋2可以看作是直线y ＝－3x 向 平移 个单位得到的。
2015春华师大版数学八下17.3《一次函数》(第1课时)word导学案
【学习课题】： 17.3.1 一次函数【学习目标】:1、理解一次函数的概念；2、理解正比例函数的概念及与一次函数的关系。
【重点难点】：一次函数的一般形式【导学指导】一、课前导学1、自学教材第43-44页内容；2、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．y•与x 的关系为：_____________________。
（2）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；______________________。
（3）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；______________________。
二、探究归纳1）一次函数概念：一般地， （k 、b 为常数，且k ≠0）叫做一次函数。
2）正比例函数：对一次函数b kx y +=，当0=b 时，即 ，叫做正比例函数。
3）正比例函数是一种特殊的一次函数，它们的辨证关系可以用下图来表示:三、成果初展1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= （2）x y 8-=（3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________四、探讨并展示1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?一次函数 正比例函数2、已知一次函数y=kx+3，在x=2，y=－5时，则k= 。
3、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。
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一次函数【知识要点】 1、一次函数的定义一般地，形如b kx y +=（k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0=b 时，一次函数kx y =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是b kx y +=，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0=b ，0≠k 时，kx y =仍是一次函数．⑶正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （5）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例1.若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9， 求此函数的解析例2.判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上变式练习：已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2所示．(1)求m ，n 的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m 的图象．例3、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A 、B 两点，与x 轴相交于点C 。
（1）此一次函数的解析式。
（2）△AOC 的面积。
例4.已知一次函数的图像经过A （3,0）且与坐标轴围成三角形的面积是6，求一次函数的解析式。
例5.如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （1）求△COP 的面积； （2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。
变式练习 1.若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.2.如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积例6.已知直线12-=x y（1）求此直线与x 轴的交点坐标（2）若直线11b x k y +=与已知直线平行，且过原点，求11b k 、的值 （3）若直线22b x k y +=与已知直线关于y 轴对称，求22b k 、的值例7.（1）（2012•桂林）如图，函数y =ax －1的图象过点（1，2），则不等式ax －1＞2的解集是 ．（2）（2010湖北省咸宁）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．（3）（2010湖北武汉）如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组m x ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是 ．变式训练：1.已知直线m x x m y -++-=3)5(.当m 取何值时 （1）y 的值随x 的增大而减小 （2）该直线过原点（3）该直线与直线x y 2-=平行 （4）该直线不经过第一象限2.（2010 福建莆田）A （11(,)x y 、B （11(,)x y 是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=1212()()x x y y --则（ ）A . 1t < B. 0t = C. t o > D. 1x ≤3.若直线y =－2x －4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A ．－4＜b ＜8B ．－4＜b ＜0C ．b ＜－4或b ＞8D ．－4≤b ≤84.（2012•恩施州）如图，直线y =kx +b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx +b ＜13x 的解集为 ．（第13题）【小题精练】 一、选择题1. 对于圆的周长公式C =2错误！未找到引用源。
R ，下列说法正确的是（ ） A ．错误！未找到引用源。
、R 是变量，2是常量 B ．R 是变量，C 、错误！未找到引用源。
是常量C ．C 是变量，错误！未找到引用源。
、R 是常量D ．C 、R 是变量， 2、错误！未找到引用源。
是常量2. 函数错误！未找到引用源。
的自变量错误！未找到引用源。
的取值范围是（ ）A ．错误！未找到引用源。
＞1 B.错误！未找到引用源。
＞1且错误！未找到引用源。
≠3 C ．错误！未找到引用源。
≥1 D ．错误！未找到引用源。
≥1且错误！未找到引用源。
≠33.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是………………（ ）4. 已知一次函数y ＝kx ＋b 中y 错误！未找到引用源。
随x 错误！未找到引用源。
的增大而减小，且kb ＜0错误！未找到引用源。
，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）5. 已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（ ） A ．y ＝－x －4 B ．y ＝－2x －4 C ．y ＝－3x ＋4 D ．y ＝－3x －46. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2错误！未找到引用源。
分别表示小敏、小聪离B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3 km/h 和4 km/hB ．3 km/h 和3 km/hC ．4 km/h 和4 km/hD ．4 km/h 和3 km/h第6题图C A ．B ．C ．D ．7. 若甲、乙两弹簧的长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数表达式分别为y =k 1x +b 错误！未找到引用源。
1和y =k 2x +b 2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A.y 1＞ y 2B.y 1＝y 2C.y 1＜y 2D.不能确定 8.如图所示，已知直线l 错误！未找到引用源。
：y错误！未找到引用源。
，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线错误！未找到引用源。
l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线错误！未找到引用源。
于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x －23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．4310. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数表达式（ ）A ．y =0.05xB ．y =5xC ．y =100xD ．y =0.05x 错误！未找到引用源。
+100二、填空题11. 已知函数y =（m 错误！未找到引用源。
－1）2m x 错误！未找到引用源。
＋1是一次函数，则m = .12. 函数y =－3x ＋2错误！未找到引用源。
的图象上存在点P ,使得点P •到x 错误！未找到引用源。
•轴的距离等于3，则点P •的坐标为 .13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y =2x +1的图象经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若21x x ，则1y ________2y .（填“＞”，“＜”或“＝”）14. 已知A 地在B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s 错误！未找到引用源。
（km ） 与所行的时间t 错误！未找到引用源。
（h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km.第8题图第9题图15.如图所示，一次函数y =kx ＋b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 错误！未找到引用源。
的取值范围是 .16．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________．17.已知y 与x+2成正比例，且x=1时，y=－6．（1） 求y 与x 之间的函数关系式.（2）若点（a,2）在函数的图象上，求a 的值18.某地区一种商品的需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元／件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x +60，y 2=2x －36．需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？【课后作业】1.已知直线3+=x y 的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，且把AOB ∆的面积分为2:1的两部分，求直线l 的解析式。
第15题图36x - 602.已知直线643+-=x y 和243-=x y 交于点P ，直线643+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线243-=x y 交y 轴于点C. （1）求两直线交点P 的坐标. （2）求PCA ∆面积.3.从有关方面获悉，在我市农村己经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费l80元，则他在这一年中门诊医疗费用共__________元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元（5001≤x ≤20000），按标准报销的金额为y 元，试求出y 与x 的函数关系式；（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元?。