专题强化二+受力分析 共点力的平衡

专题强化二受力分析共点力的平衡专题解读 1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点.2.高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题.3.用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等.一、受力分析1.把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程.2.一般步骤自测1(多选)如图1所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是()图1A.物体A可能只受到三个力的作用B.物体A一定受到四个力的作用C.物体A受到的滑动摩擦力大小为F cos θD.物体A对水平面的压力大小一定为F sin θ答案BC二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态.2.平衡条件F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y＝0.如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动.图2则小球F 合＝0； 物块F x ＝0，F y ＝0. 3.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形. (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反.自测2 如图3所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距内槽最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )图3A.12mgB.32mgC.(1－32)mgD.22mg 答案 B解析 对物体受力分析如图，由平衡条件可得：mg sin θ＝F f ，F N ＝mg cos θ，sin θ＝R 2－(R2)2R ＝32，F f ＝32mg .命题点一受力分析整体法与隔离法的应用1.高中物理主要研究的九种力2.整体法与隔离法例1如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动.则施力F后，下列说法正确的是()图4A.A、B之间的摩擦力一定变大B.B与墙面间的弹力可能不变C.B与墙之间可能没有摩擦力D.弹簧弹力一定不变答案 D解析对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为m A g sin θ，若F＝2m A g sin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，故A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，后来施加F 后，弹力为F cos θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确.例2如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()图5答案 A解析用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg 、水平向右的拉力F 、细线2的拉力F 2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜.故A 正确.变式1 如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于O 点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b 球上的力大小为F 、作用在a 球上的力大小为2F ，则此装置平衡时的位置可能是( )图6答案 A解析 设每个球的质量为m ，Oa 与ab 和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa 绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡. 由平衡条件得：tan α＝F2mg.以b 球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝Fmg ，则α＜β，故A正确.命题点二 动态平衡问题1.动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡. 2.常用方法(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. (3)矢量三角形法①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合. 例3 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图7，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π2).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图7A.MN 上的张力逐渐增大B.MN 上的张力先增大后减小C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小答案 AD解析 以重物为研究对象，受重力mg 、OM 绳上拉力F 2、MN 上拉力F 1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F 1、F 2的夹角为π－α不变，在F 2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确，B 、C 错误.变式2 (2017·全国卷Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A.86 cmB.92 cmC.98 cmD.104 cm 答案 B解析 设弹性绳的劲度系数为k .挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL ＝100 cm －80 cm ＝20 cm ，两段绳的弹力F ＝k ΔL ，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝45，cos α＝35.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G ＝2k ΔL cos α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示.设弹性绳伸长量为ΔL ′，弹力为F ′＝k ΔL ′，钩码的重力为G ＝2k ΔL ′，联立解得ΔL ′＝35ΔL ＝12 cm.弹性绳的总长度变为L 0＋ΔL ′＝92 cm ，故B正确，A 、C 、D 错误.甲 乙例4 (多选)(2017·天津理综·8)如图8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )图8A.绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 答案 AB解析 设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则l ＝l a ＋l b ，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，F T a ＝F T b ＝F T ，则α＝β.满足2F T cos α＝mg ，d ＝l a sin α＋l b sin α＝l sin α，即sin α＝d l ，F T ＝mg2cos α，d 和l 均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A 正确，C 错误；将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B 正确；若换挂质量更大的衣服，d 和l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D 错误.变式3 (多选)如图9所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A 、B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( )图9A.只将绳的左端移向A ′点，拉力变小B.只将绳的左端移向A ′点，拉力不变C.只将绳的右端移向B ′点，拉力变小D.只将绳的右端移向B ′点，拉力变大 答案 BD解析 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L ，B 点到墙壁的距离为s ，根据几何知识和对称性，得：sin α＝sL①以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F T ，根据平衡条件得：2F T cos α＝mg ， 得F T ＝mg2cos α②当只将绳的左端移向A ′点，s 和L 均不变，则由②式知，F T 不变，故A 错误，B 正确.当只将绳的右端移向B ′点，s 增加，而L 不变，则由①式知，α增大，cos α减小，则由②式知，F T 增大.故C 错误，D 正确.故选B 、D.命题点三 平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述. 2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例5 如图10所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图10(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小. 答案 (1)33(2)60° 解析 (1)如图所示，未施加力F 时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30°解得μ＝tan 30°＝33(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F f ′ F N ′＝mg cos α＋F sin α F f ′＝μF N ′解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.变式4 (2017·广东汕头二模)重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳如图11所示连接后悬挂在O 点上，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( )图11A.12GB.33GC.GD.233G 答案 A解析 对A 球受力分析可知，因O 、A 间绳竖直，则A 、B 间绳上的拉力为0.对B 球受力分析如图所示，则可知当F 与O 、B 间绳垂直时F 最小，F min ＝G sin θ，其中sin θ＝l 2l ＝12，则F min ＝12G ，故A 项正确.变式5 (2017·河北冀州2月模拟)如图12所示，质量为m (可以看成质点)的小球P ，用两根轻绳OP 和O ′P 在P 点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m 的O 、O ′两点上，绳OP 长0.5 m ，绳O ′P 长0.3 m ，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F ，将小球缓慢拉起.绳O ′P 刚拉直时，OP 绳拉力为F T1，绳OP 刚松弛时，O ′P 绳拉力为F T2，则F T1∶F T2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图12A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5 答案 C解析 绳O ′P 刚拉直时，由几何关系可知此时OP 绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则F T1＝45mg .绳OP 刚松弛时，小球受力如图乙，则F T2＝43mg .则F T1∶F T2＝3∶5，C 选项正确.1.如图1所示，物体A 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面上，关于A 受力的个数，下列说法中正确的是( )图1A.A 一定受两个力作用B.A 一定受四个力作用C.A 可能受三个力作用D.A 受两个力或者四个力作用答案 D解析若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用.2.(2018·山西太原调研)如图2所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平.现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小F T A、F T B的变化情况是()图2A.F T A增大，F T B不变B.F T A、F T B均不变C.F T A不变，F T B增大D.F T A、F T B均减小答案 B解析因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小F T C、F T B始终相等，且等于物体的重力.又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的拉力不变.故B项正确.3.(2018·河北唐山质检)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示.将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()图3A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小答案 C解析当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力F T先减小后增大，C项正确.4.如图4所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角θ＝37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则( )图4A.小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上B.弹簧弹力不可能为34mgC.小球可能受三个力作用D.木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg 答案 C解析 小球的受力分析如图，对于小球所受静摩擦力的情况：当mg sin 37°＞F 弹cos 37°时，小球受到沿斜面向上的静摩擦力，当mg sin 37°＜F 弹cos 37°时，小球受到沿斜面向下的静摩擦力，当mg sin 37°＝F 弹cos 37°时，小球不受静摩擦力，且F 弹＝mg tan 37°＝34mg ，所以A 、B 错误，C 正确；木板对小球的作用力的竖直分量等于mg ，所以不可能小于mg ，D 错误.5.(2017·广东六次联考)一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图5所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g ＝10 m/s 2)( )图5A.仅甲图B.仅乙图C.仅丙图D.甲、乙、丙图 答案 B6.(2017·湖南长沙联考)如图6所示是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m 的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平.当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F 1、F 2、F 3，比较三力的大小，下列结论正确的是( )图6A.F 1＜F 3B.F 2＜F 3C.F 1＞F 2D.F 1＜F 2答案 C7.(多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图7所示，静止在粗糙水平面上的半径为4R 的半球的最高点A 处有一根水平细线系着质量为m 、半径为R 的光滑小球.已知重力加速度为g .下列说法正确的是( )图7A.地面对半球的摩擦力的方向水平向右B.细线对小球的拉力大小为34mgC.保持小球的位置不变，将A 点沿半球逐渐下移，半球对小球的支持力逐渐减小D.剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为0.6g 答案 BD解析 以半球和小球整体为研究对象，整体处于平衡状态，不受摩擦力作用，A 项错误.对小球受力分析如图，拉力F T A ＝mg tan θ，由几何关系可知tan θ＝34，则F T A ＝34mg ，B 项正确.半球对小球的支持力F N ＝mgcos θ，在A 点下移时，θ增大，cos θ减小，则F N 增大，C 项错误.在剪断细线的瞬间，细线对小球的拉力消失，小球在沿切线方向有mg sin θ＝ma ，其中sin θ＝0.6，得a ＝0.6g ，D 项正确.8.(多选)如图8所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止.现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是()图8A.3个、5个B.3个、3个C.4个、5个D.3个、4个答案CD解析先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的弹力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的弹力、地面的支持力、A对B 的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D均正确.9.如图9所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高(细绳尚未到达平行于斜面的位置).在此过程中：()图9A.绳对小球的拉力减小B.斜面体对小球的支持力减小C.水平推力F减小D.地面对斜面体的支持力不变答案 A解析对小球受力分析，如图甲所示，斜面体左移会引起F T的方向及大小的变化而F N的方向不变，三力的合力为0，则形成闭合三角形，F T与F N相互垂直时F T最小，此时细线和斜面平行，则细线尚未到达平行于斜面的位置时，F T逐渐变小，F N逐渐变大，故选项A正确，B错误；对斜面体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，有：F＝F N′sin α＝F N sin α，F N地＝Mg＋F N′cos α＝Mg＋F N cos α.由于F N增大，故支持力F N地和推力F均增大，故C、D错误.10.(多选)如图10所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑.小球被轻质细线系住放在斜面上.细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢下移一小段距离，斜面体始终静止.移动过程中( )图10A.细线对小球的拉力变大B.斜面对小球的支持力变大C.斜面对地面的压力变大D.地面对斜面的摩擦力变大答案 BCD解析 设小球和斜面体的质量分别为m 和M ，细线和斜面的夹角为θ.对小球受力分析，如图甲所示，小球受到重力mg 、斜面的支持力F N 和细线的拉力F T ，则由平衡条件得：斜面方向：mg sin α＝F T cos θ① 垂直斜面方向：F N ＋F T sin θ＝mg cos α②使小球沿斜面缓慢下移时，θ减小，其他量不变，由①式知，F T 变小. 由②知，F N 变大，故A 错误，B 正确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，斜面体受到重力Mg 、地面的支持力F N 地、地面的静摩擦力F f 和小球的压力F N ′，由平衡条件得： F f ＝F N ′sin α，F N ′＝F N 变大，F f 变大F N 地＝Mg ＋F N ′cos α，F N ′＝F N 变大，F N 地变大，根据牛顿第三定律得，斜面体对地面的压力也变大，故C 、D 正确.11.如图11所示，物体A 、B 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为0.5，物体A 、B 用跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉A 物体的绳子与水平面成53°角，拉B 物体的绳子与水平面成37°角，A 、B 两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力，A 、B 两个物体将同时开始运动，则A 、B 两个物体的质量之比m A m B 为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)( )图11A.73B.1011C.97D.45 答案 B解析 对A 、B 两物体，由平衡条件得F T cos 53°＝μ(m A g －F T sin 53°)，F T cos 37°＝μ(m B g －F T sin 37°)，解得m A m B ＝1011，选项A 、C 、D 错误，选项B 正确.12.质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑.如果用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图12所示(已知木楔在整个过程中始终静止).图12(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 答案 (1)mg sin 2θ (2)12mg sin 4θ解析 (1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mg sin θ＝μmg cos θ， 即μ＝tan θ.木块在力F 作用下沿斜面向上匀速运动，有 F cos α＝mg sin θ＋F f F sin α＋F N ＝mg cos θ F f ＝μF N 解得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θcos (θ－α)则当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F 的水平分力，即 F f ＝F cos (α＋θ)当α＝θ时，F 取最小值mg sin 2θ，F fm ＝F min cos 2θ＝mg ·sin 2θ·cos 2θ＝12mg sin 4θ.。