您的位置：360文档中心› (精选)2017-2018学年人教版八年级下数学期末模拟练习试卷(2)有答案

(精选)2017-2018学年人教版八年级下数学期末模拟练习试卷(2)有答案

合集下载

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案

2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案

2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙D ．甲 4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为A ．16B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2D ．2- 7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或3 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .乙甲-120104321OstFEDCBA α前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么a Ð的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数n 186 242 296 483 599 摸到白球的频率m n0.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围 是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．y xy 2=2xy 1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O 第10题图题图F E DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12ab-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ， 延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ．要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查BC ADMBA OFEDCBAB．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a= ；b= ；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)y kx b k=+¹与双曲线8yx=的一个交点为(2,)P m，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若2AOP AOBS SD D=，求k的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）年龄段（岁） 频数 频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25骑共享单车的人数统计表骑共享单车的人数统计表频数（人）216123530252015105频数分布直方图频数分布直方图HGOyx1234-1-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x (41)31211 2 3 4… y…17220354m203172…①写出m 的值； ②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =22，求CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；AB C DEDCB A图1 备用图备用图②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-=……3分 ∴125,1x x =-=……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-=23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+=3分 242b b ac x a -±-= ∴121,13x x ==- 4分 ∴241223x -±+=´3分 ∴121,13x x ==-4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分FEDCB A∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0D ³∵24164(2)840b ac k k D =-=--=+³∴2k ³- ……………2分 （2）∵2k ³-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵BE =DF ∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x =与21y x =+的图象的交点为(,)a b∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ，OFEDCB AF E DCBA∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE =． ……4分 ∴ADCF=423=83S´菱形……5分22．答案略（1）画图------------2分（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分（1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S D D∴11222x BO P =BO OA∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k =-----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOPAOBS =2SD D∴11222y AO P =BO OA∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分24.A （八达岭）B （市葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）A （八达岭）AB AC AD B （市葡园） BA BC BD C （龙庆峡） CACB CD D （百里画廊） DADBDC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126P ==-----4分 25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+；-----------1分 ②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分26. （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG =CE ，AG ⊥CE ． -----------3分 证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG= --------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分HGOyx1234-1-3-2-1321②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范围是55b-££ --------7分。

(完整版)2017-2018学年度第二学期新人教版八年级下期末复习题(二)(有答案)

(完整版)2017-2018学年度第二学期新人教版八年级下期末复习题(二)(有答案)

一．选择题(共13小题）1．下列二次根式中不是最简二次根式的是 ( ）A． B． C． D．2．数据2,4，3，4，5,3，4的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．计算的结果是（)A．+ B．C． D．﹣4．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣25．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（)A．∠ABD=∠CDB B．∠BAD=∠BCD C．AC⊥BD D．AB=CD6．下列三条线段能构成直角三角形的是 ( ）A．4，5,6 B．5，11，13 C．1。

5,2,2。

5 D．7．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时的取值范围是 ( ）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜48．为了比较甲、乙两名射击运动员的射击成绩谁更稳定,每人各射击10次，并对这10次成绩(环)进行统计，如果两人的平均成绩相等,甲、乙的方差分别是0.3、0。

5，则下列说法正确的是（）A．甲的射击成绩更稳定 B．乙的射击成绩更稳定C．甲、乙的射击成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙射击成绩谁更稳定9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm，则△AEF的周长为 ( ）A．7cm B．8cm C．9cm D．12cm10．小亮从家O，步行到公交站台B,等公交车去学校C,图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（)A．他家到公交车站台为1千米B．他等公交车的时间为6分钟C．他步行的速度100米/分钟 D．公交车的速度是350米/分钟解答题二．填空题(共7小题)11．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是12．把直线l：y=﹣2x+2沿y轴正方向向上平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为13．如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,若AC=12,AB=7，则BD的长为14．对于任意不相等的两个正实数m,n，定义运算※如下：m※n=，如3※2==，则8※6= ．15．某地区六月份某一周每天最高气温如下表．则这一周最高气温的中位数是℃．星期日一二三四五六最高气温（℃）27 28 28 25 26 27 2716．今年,某县招特岗教师考试分笔试和面试两部分,其中笔试按70%、面试按30%计算加权平均数作为总成绩．小蕊笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小蕊的总成绩是分．17．如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是．18．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将其如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的值是．19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点,AD平分∠BAC,且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为．20．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16,则线段EF的长为．三、解答题21．化简:（1）（﹣)﹣（+) (2）x=﹣1,求代数式x2+3x﹣4的值．22．如图所示,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和点B（0，2），且与x轴相交于点C．(1）求这个一次函数的解析式；（2）求图象与坐标轴两个交点的距离；（3）求△AOC的面积．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息,整理分析数据如下:中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲a771。

2017-2018学年人教版数学八年级第二学期期末考试试题及答案

2017-2018学年人教版数学八年级第二学期期末考试试题及答案

2017-2018学年八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 •若式子土2有意义，则x的取值范围为（）x—3A. x >2B . x工3 C. x>2 或x工3 D . x>2 且X M 32•下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=亡2 ，b= J3 ，c= /5 B. a=1.5，b=2，c=3C. a=6，b=8，c=10 D . a=3，b=4，c=53. 下列计算错误的是（）A. 3+2 2 =5 2 B . . - 2=、、2 C.、、2 X、3 =/〕D . J” ■ = , 24. 设n为正整数，且n v — v n+1，则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若一个等腰直角三角形的面积为8,则这个等腰三角形的直角边长为（）A . 2,2B . 4迁C . 4D . 86 .如图，在平行四边形ABCD中，/ B=80°，AE平分/ BAD交BC于点E，CF// AE 交AD 于点F,则/ 1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. 小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A.方差B .平均数C .众数D .中位数8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A .当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B. 当AC丄BD时，平行四边形ABCD是菱形C. 当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D. 当/ ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形9. 关于一次函数y= - 2x+3，下列结论正确的是（）A .图象过点（1，- 1）B .图象经过一、二、三象限C. y随x的增大而增大D .当x>；时，y v 010. 如图，菱形ABCD中，AB=2，/ B=120°,点M是AD的中点，点P由点A出发，沿LB-CF 作匀速运动，到达点D停止，则△ APM的面积y与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. ______________________ 比较大小：-2並-3 （填V”或“ =或>”12. 将正比例函数y=- 2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_______ .13. _____ 在平面直角坐标系中，A （- 4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为_________ .14. 如图所示，DE ABC的中位线，点F在DE 上,且/ AFB=90°，若AB=5，15. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , AC=6 , AB=10 , AB 的垂直平分线DE则CE的长等于16. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA, OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB i C i，再以对角线OB i为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标三、解答题（共3小题，满分18分）17. （6 分）计算：心：畀匸（一 -1）- 30- | - - 2| .1 218. （6分）先化简，再求值：（1-丄），其中a W3 - 1.a a -119. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD > AB .（1）实践与操作：作/ BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.四、简答题20. ( 7 分)已知：x=2+ 一 , y=2- 一 .(1)求代数式：x2+3xy+y2的值；(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21. (7分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10 分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108(2)请你将如图的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.22. ( 7分)已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为(5, 0)，直线y=2x - 4与x轴于D，与直线AB相交于点C.(1)求点C的坐标；(2)根据图象，写出关于x的不等式2x - 4>kx+5的解集；(3)求厶ADC的面积.五、简答题23. （9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费•小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24. （9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE丄AP于点E,在AP的延长线上取点F,使EF=AE，连接BF，Z CBF的平分线交AF 于点G.（1）求证：BF=BC ;（2）求证：△ BEG是等腰直角三角形；（3）如图2,若正方形ABCD的边长为4,连接CG,当P点为BC的中点时，求CG的长.图1 图225. （9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（_0为坐标原点），点A 在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-4,- 4 •「），点E是BC的中点, 现将矩形折叠，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使/ CEF=6C° .（1）求证：△ EFC^A GFO；(2)求点D的坐标；(3)若点P (x, y)是线段EG上的一点，设△ PAF的面积为s,求s与x的函数关系式并写出x的取值范围.备用图、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案D B A C C B A C D B、填空题(每小题4分，共24分)11.> 12 .y=—2x+5 . 13.5.714. 2 . 15. 4 . 16.( 8, -8)三、解答题(每小题6分，共18分)17.解：原式 =.4・・.3 ■ 3-分3-1 ■〔3-2____________ 」4 3.................. .............. 6分18. 解：原式2 (2)条形的统计图补充如图: 4分a -1 a ------- x ---------------------------a (a 1)(a -1) a "a 1 当 a 二、.3 _1 时 原式二上3-1.3+1-13-、、3319. ..................................................................................... 解：(1)如图AE 就是所要求的角平分线。

2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)

2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)

∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF

DC AH

5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°

【最新】2017-2018学年人教版八年级(下册)期末数学考试卷及答案

【最新】2017-2018学年人教版八年级(下册)期末数学考试卷及答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）。

2017-2018人教版八年级数学下册期末试卷及答案(精选)

2017-2018人教版八年级数学下册期末试卷及答案(精选)

期末测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.12 B.23C.0.3D.7 2．▱ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝( )A ．40°B ．50°C ．130°D ．140° 3．下列计算错误的是( )A ．3＋22＝5 2 B.8÷2＝ 2C.2×3＝ 6D.8－2＝ 24．(重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是( )A.3，4， 5 B ．3，4，5 C ．0.3，0.4，0.5 D ．30，40，50 6．函数y ＝x －2的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角8．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．众数是6B ．中位数是6C ．平均数是6D ．方差是49．(孝感中考)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m>nx ＋4n>0的整数解为( )A ．－1B ．－5C ．－4D ．－310．(牡丹江中考)如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB ⊥OC ，OM ＝CM ；②△EOB ≌△CMB ；③四边形EBFD 是菱形；④MB ∶OE ＝3∶2.其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是____________．12．将正比例函数y ＝－2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是__________． 13．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为____________．14．若已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________．15．如图，在△MBN 中，已知BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是．16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数为____________．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：3(2－3)－24－|6－3|. 18．(8分)如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE.若BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，求EF 的长．19．(8分)已知，一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．20．(8分)如图，点D ，C 在BF 上，AC ∥DE ，∠A ＝∠E ，BD ＝CF. (1)求证：AB ＝EF ；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．22．(12分)(潜江中考)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲(元)，y 乙(元)．(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为____________元；(2)分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？23．(12分)以四边形ABCD 的边AB ，AD 为边分别向外侧作等边△ABF 和等边△ADE ，连接EB ，FD ，交点为G.(1)当四边形ABCD 为正方形时(如图1)，EB 和FD 的数量关系是EB ＝FD ；(2)当四边形ABCD 为矩形时(如图2)，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD 的度数．参考答案1．D 2.A 3.A 4.A) 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10．C 提示：①③④正确，②错误．11．x ≥2 12.y ＝－2x ＋3 13.2 14.(－1，3) 15.13 16.75° 17．原式＝6－3－26－(3－6)＝－6.18．由条件知AF ＝AD ＝BC ＝10 cm ，在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝102－82＝6(cm)，∴FC ＝BC －BF ＝10－6＝4(cm)．设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8－x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2＋FC 2，即x 2＝(8－x)2＋42.解得x ＝5，即EF ＝5 cm.19．(1)由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，∴该一次函数的解析式是y ＝x ＋3.(2)由(1)知，一次函数的解析式是y ＝x ＋3.当x ＝－1时，y ＝2，即点B(－1，5)不在该一次函数图象上；当x ＝0时，y ＝3，即点C(0，3)在该一次函数图象上；当x ＝2时，y ＝5，即点D(2，1)不在该一次函数图象上．20．(1)证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠EDF.∵BD ＝CF ，∴BD ＋DC ＝CF ＋DC ，即BC ＝DF.又∵∠A ＝∠E ，∴△ABC ≌△EFD(AAS)．∴AB ＝EF.(2)猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由(1)知△ABC ≌△EFD ，∴∠B ＝∠F.∴AB ∥EF.又∵AB ＝EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形． 21．(1)84 80 80 104(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为25×100%＝40%，小李的优秀率为45×100%＝80%.(3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适． 22．(1)5 900 6 000(2)y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x ≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）；y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x ≤2 000且x 为整数），3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）. (3)①当0≤x ≤1 000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；②当1 000＜x ≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000＜x ≤2 000时，到甲林场购买合算；③当x ＞2 000时，y 甲＝3.8x ＋200，y 乙＝3.6x ＋800，y 甲－y 乙＝3.8x ＋200－(3.6x ＋800)＝0.2x －600.(ⅰ)当y 甲＝y 乙时，0.2x －600＝0，解得x ＝3 000.∴当x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ⅱ)当y 甲<y 乙时，0.2x －600<0，解得x ＜3 000.∴当2 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；(ⅲ)当y 甲>y 乙时，0.2x －600>0，解得x ＞3 000.∴当x ＞3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x ≤1 000或x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；当x ＞3 000时，到乙林场购买合算． 23．(2)EB ＝FD.证明：∵△AFB 为等边三角形，∴AF ＝AB ，∠FAB ＝60°.∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝60°.∴∠FAB ＋∠BAD ＝∠EAD ＋∠BAD ，即∠FAD ＝∠BAE.∴△FAD ≌△BAE.∴EB ＝FD. (3)∠EGD 不发生变化．∵△ADE 为等边三角形，∴∠AED ＝∠EDA ＝60°.∵△ABF ，△AED 均为等边三角形，∴AB ＝AF ，∠FAB ＝60°，AE ＝AD ，∠EAD ＝60°.∴∠FAD ＝∠BAE.∴△FAD ≌△BAE.∴∠AEB ＝∠ADF.设∠AEB 为x °，则∠ADF 也为x °，于是有∠BED 为(60－x)°，∠EDF 为(60＋x)°，∴∠EGD ＝180°－∠BED －∠EDF ＝180°－(60－x)°－(60＋x)°＝60°.。

2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)有答案x

2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)有答案x

八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ( )A. x=1B. x=2C. x=−1D. x=−22. 若一个60∘的角绕顶点旋转15∘，则重叠部分的角的大小是 ( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 75∘3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的 ( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；=4+√6．⑤S正方形ABCD其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n的坐标是 ( )A. (−√3×4n,4n)B. (−√3×4n−1,4n−1)C. (−√3×4n−1,4n)D. (−√3×4n,4n−1)7. 边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BCBD；③于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12 BN+DQ=NQ；④AB+BN为定值．其中一定成立的是 ( )BMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则ACʹ的长度为 ( )A. √2+√7B. 3√2−√7C. 3√2+√7D. 3−√7（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km10. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=．11. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图1，△AB1C1AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图 3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图 4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律已知画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则点B3的坐标是，点B n的坐标是．16. 方程(x3−3x2+x−2)⋅(x3−x2−4x+7)+6x2−15x+18=0全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．18. 如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；，求EF的长．（2）若BC=2，CF=6519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质．小东对函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的自变量x的取值范围是全体实数；（1）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M(−7,−720)，N(n,720)为该函数图象上的两点，则n=；（2）在平面直角坐标系xOy中，A(x A,y A)，B(x B,y B)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=(x−1)(x−2)(x−3)(0≤x≤4)的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y(km)与货车行驶时间x(ℎ)之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y(km)与它的行驶时间x(h)的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD=；（直接写出答案）（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=1 2S菱形ABCD时，求x的值．23. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的解；（3）若x=14c是“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac−4b<0，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、EG．求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB(n≠2)，判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图 1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长．（2）如图 1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,3)，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x−3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标．（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出．．．．x的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n+m+2=0．∴m+n=−2．2. C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB−∠BʹOB=45∘.3. C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③ ∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∘．∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∘，∴∠AEP=∠APE=45∘．又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45∘，又∵BE=√BP2−PE2=√5−2=√3，∴BF=EF=√62（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3．∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3．∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−12×√3×√3=12+√62．（故④不正确）．⑤ ∵EF=BF=√62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+√6，∴S正方形ABCD=AB2=4+√6（故⑤正确）；6. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=√33x．∵AB⊥y轴，点A(0,1)，∴可设B点坐标为(x,1)，将B(x,1)代入y=√33x，解得x=√3，∴B点坐标为(√3,1)，AB=√3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=√3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=√3，∴C1点的坐标为(−√3,4)，即(−√3×40,41)；由√33x=4，解得x=4√3，∴B1点坐标为(4√3,4)，A1B1=4√3．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=√3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4√3，∴C2点的坐标为(−4√3,16)，即(−√3×41,42)；同理，可得C3点的坐标为(−16√3,64)，即(−√3×42,43)；以此类推，则C n的坐标是(−√3×4n−1,4n)．7. D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∘，∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∠ANM=∠ABD=45∘．∴∠ANM=∠NAM=45∘．∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN．∴MP=AH=12AC=12BD．故②正确．∵AB=AD，∠BAD=90∘，把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR．∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，AR=AQ．∵AN=AN．∴△AQN≌△ARN．∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌△NMW．∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:√2，∴AB+BN BM=2√2√2 故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得 ∠AʹCʹB =∠ACB =45∘，BC =BCʹ， ∴∠BCʹC =∠ACB =45∘，∴∠CBCʹ=180∘−∠BCʹC −∠ACB =90∘． ∵BC =6，∴CCʹ=√2BC =6√2．过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ． ∵∠ACB =45∘，∴△ACD 是等腰直角三角形． 设 AD =x ，则 CD =x ． ∴BD =BC −CD =6−x ．在 Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2， ∴x 2+(6−x )2=52， 解得 x 1=6+√142，x 2=6−√142（不合题意舍去）． ∴AC =6+√142×√2=3√2+√7，∴ACʹ 的长度为：6√2−(3√2+√7)=3√2−√7．第二部分 9. 15 km【解析】设 AE =x ，则 BE =25−x ．DE =CE =√102+x 2=√152+(25−x )2， x =15． 10. 4【解析】提示：设 AD =x ，则 AB =x +1．勾股定理可以求出 x 的值． 11. 60 12. 29【解析】设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为 15−2x3个， ①当 0≤x <3 时，y =5x +15−2x 3×6=x +30，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =0 时，y 有最小值，最小值为 30 元； ②当 x ≥3 时，y =5x +15−2x 3×6−4=26+x ，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =3 时，y 有最小值，最小值为 29 元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元． 13. √38；√32n【解析】在 Rt △AB 2B 1 中，AB 2=12，B 1B 2=√3AB 2=√32； 在 Rt △AB 3B 2 中，AB 3=14，B 2B 3=√3AB 3=√34=√322； 在 Rt △AB 4B 3 中，AB 4=12，B 3B 4=√3AB 4=√38=√323；⋯所以 B n B n+1=√32n ．14. 13【解析】∵PA =2×(4+2)=12，QA =5， ∴PQ =13．15. (7,4)；(2n −1,2n−1)【解析】点 B 1(1,1)；点 B 2(3,2)，即 B 2(22−1,21)； 点 B 3(7,4)，即 B 3(23−1,22)； ⋯所以点 B n (2n −1,2n−1)． 16. 1,2,−2,1+√2,1−√2【解析】设 A =x 3−2x 2−32x +52 ， B =x 2−52x +92．则原方程可变为 (A −B )(A +B )+6B −9=0 ，即 A 2−B 2+6B −9=0，A 2−(B −3)2=0 ∴ (A +B −3)(A −B +3)=0 ， ∴ A +B =3 或 A −B =−3 ．若 A +B =3 ，则 x 3−x 2−4x +7=3 ，解得 x =1 ， ±2 ；若 A −B =−3 ，则 x 3−3x 2+x +1=0 ，解得 x =1 ， x =1±√2 ．第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=(√b)2−4×12×(c −12a)=0．解得 a +b −2c =0．把 x =0 代入 3cx +2b =2a ， 解得 2b =2a ，即 a =b ． ∴2a −2c =0． ∴a =b =c ．∴△ABC 三边相等．（2） 由 a ，b 为方程的两个根可得 (x −a )(x −b )=0． ∴x 2−(a +b )x +ab =0． ∴m =−a −b ，−3m =ab ． ∴−3m =3a +3b =ab ． ∴a =6． ∴m =−12．18. （1） ∵AE ⊥BG ，CF ⊥BG ， ∴∠AEB =∠BFC =90∘．又 ∠ABE +∠FBC =90∘，∠ABE +∠BAE =90∘， ∴∠FBC =∠BAE ． ∵AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ． ∴BE =CF ．（2） ∵CF ⊥BG ，BC =2，CF =65，∴BF =√BC 2−CF 2=√22−(65)2=85． 又 BE =CF =65，∴EF =BF −BE =85−65=25．19. （1） 600；80【解析】调查的家长总数为 360÷60%=600 人， 很赞同的人数 600×20%=120 人，不赞同的人数 600−120−360−40=80 人． （2） 60%（3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘． 20. （1） ① m =−60；② n =11； （2） 点 B 的位置如图.函数图象如图.【解析】① B与A关于点(2,0)对称 .21. （1）设货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=kx+b．代入点(0,240)，(1.5,150)，得{240=b,150=1.5k+b.解得{k=−60,b=240.所以货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=−60x+240.（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=mx．代入点(1.5,150)，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程y1(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y1=240−60x.当y1=0时，代入y1=−60x+240，得x1=4．当y2=300时，代入y2=100x，得x2=3，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1）AC=2√3；S菱形ABCD=2√3【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知∠BAO=∠DAO=30∘．从而可得AO=√3BO，AB=2BO．∴AO=√32AB，即AC=√3AB．（2）当0≤x≤√3时：∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=√33x，S菱形PEAF =12AP⋅EF=12x⋅√33x=√36x2，∴S1=2S菱形PEAF =√33x2．②当√3<x≤2√3时：如图S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为√33x，∴BE=2−√33x．∴S菱形BEMH =2×√34(2−√33x)2=√36x2−2x+2√3．∴S1=2√3−2S菱形BEMH=2√3−2(√36x2−2x+2√3)=−√33x2+4x−2√3.．（3）∵有重叠，∴√3<x≤2√3．此时OP=x−√3．∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=2√33x−2．∴S2=12PQ⋅MN=12×2(x−√3)(2√33x−2)=2√33x2−4x+2√3．令2√33x2−4x+2√3=√3，解得x=√3±√62，符合题意的是x=√3+√62．23. （1）②【解析】∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的★方程”，∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b2+4ac>0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∘．∵∠DBC=30∘，∴∠CBA=60∘．∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，∴∠BDA=60∘．∴∠C=60∘．∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“ △ABC的★方程” ax2+bx−c=0可以变为：ax2+ax−a=0．∵Δ=b2+4ac>0，∴x=−a±√a2+4a22a =−1±√52．即x1=−1+√52，x2=−1−√52．（3）将x=14c代入★方程中可得：ac216+bc4−c=0，方程两边同除以c>0可得：ac16+b4−1=0．化简可得：ac+4b−16=0．∵ac−4b<0，∴ac+ac−16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x2+3x−2=0．解得：x1=12，x2=−2．∵14c>0，方程的另一个根是x=−2．24. （1）① B；② EG∥AB，EG=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC .∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，EG=AB．（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，又PE∥BC，∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥BC，∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．∴ME=12MMʹ，又MMʹ=BC，∴ME=12BC．同理，NG=12BC．∴ME=NG．∵GQ∥BC，∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB=AN．∴MB−MN=AN−MN，即BN=AM．∵PE∥BC，∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME−PM=NG−QN，即PE=QG．∵EP∥BC，GQ∥BC，∴EP∥GG．又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC．∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12×180∘=90∘，∴∠AFB=90∘，即PG⊥EF．∴平行四边形EPQG是菱形．（3）① n>1时，EG∥AB且EG=(n−1)AB；② n<1时，EG∥AB且EG=(1−n)AB；③ n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1）∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴AB=2AC=2×2√3=4√3．∵AD⊥AB，∠CAB=60∘，∴∠DAC=30∘，∵AH=12AC=√3，∴AD=AHcos30∘=2，∴BD=√AB2+AD2=2√13．（2）连接AF．由已知可得△DAE≌△ADH，∴DH=AE．∵∠EAF=∠EAB−∠FAB=30∘−∠FAB，∠FDH=∠FDA−∠HDA=∠FDA−60∘=(90∘−∠FBA)−60∘=30∘−∠FBA，∴∠EAF=∠FDH．∴△DHF ≌△AEF ． ∴HF =EF ．（3） △CEF 为等边三角形．理由如下： 取 AB 的中点 M ，连接 CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线， ∴AD =2FM ， ∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘．∴△ACE ≌△MCF ． ∴△CEF 为等边三角形．【解析】（法二）延长 DE 至点 N ，使 EN =DE ，连接 AN ；延长 BC 至点 M ，使 CB =CM ，连接 AM ；延长 BD 交 AM 于点 P ，连接 MD ，BN ．易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC ．易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故 DM =BN ． CF 是 △BDM 的中位线，EF 是 △BDN 的中位线，故 EF =12BN =12DM =CF ．∠CFE =∠CFD +∠DFE=∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD=∠DPA +∠DBA =180∘−∠PAB=180∘−2∠CAB =60∘,故 △CEF 为等边三角形．26. （1） 当 y =0 时，2x +3=0 . x =−32. ∴l 1 与 x 轴交于 (−32,0)；当 y =3 时，2x −3=3 . x =3 . ∴ 直线 l 2 与 AB 的交点为 (3,3)．（2） ①若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限，连接 AC ，如图.∠APB >∠ACB >45∘，∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP .设M(x,2x−3)，则MN=x−4 .∴2x−3=4+3−(x−4) .∴x=143.∴M(143,193)．③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图. 设M1(x,2x−3) .过点M1作M1G1⊥OA于点G1，交BC于点H1 . 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 .∴AG1=M1H1=3−(2x−3) .∴x+3−(2x−3)=4 .∴x=2 .∴M1(2,1)．设M2(x,2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2(103,113)．综上所述，点M的坐标可以为(143,193)，(2,1)，(103,113)．（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+√315≤x≤185或11−√315≤x≤2．。

2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册期末模拟试题及答案1-精品试卷

2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册期末模拟试题及答案1-精品试卷

2017-2018学年下学期期末八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共36分，答案请填在题后答题栏内；第Ⅱ卷为非选择题，共64分.Ⅰ、Ⅱ卷合计100分，考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式①x 2 ② yx +1 ③ 325y x - ④123-x 中 ,是分式的有（ ） A ．①②④ B ．②③④ C ．①② D ．①②③④ 2. 下列多项式，不能运用平方差公式分解因式的是（ ） A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.()()22a m a m +--3. 将长度为6cm 的线段向上平移8cm 再向右平移6cm ，所得线段长为（ ） A. 12cm B. 10cm C. 6cm D. 无法确定4. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ） A ．AB ＝DC B ．∠1＝∠2 C ．AB ＝ADD ．∠D ＝∠B5. 2015年3月26日起，也门局势紧张，在亚丁湾护航的护卫舰“潍坊舰”第一时间赶到亚丁港，全力撤离中国公民，并帮助美国等承认无法帮助公民离境的国家撤侨.舰上所有官兵全力以赴，提高效率，现在撤离350人所用的时间与原计划撤离250人所用的时间相同，已知每小时实际比原计划多撤离20人，求原计划与实际撤离人员的效率.设原计划x 人/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．20350250-=x x B ．20350250+=x x C ．20250350-=x x D ．20250350+=x x 6. 已知三角形的3条中位线分别为3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的面积是（ ） A ．6cm 2 B ．10cm 2 C ．24cm 2 D ．40cm 27. 已知关于x 的方程（m -1）x 2＋x ＋1=0有一个根，则m 的值是（ ） A ．45 B ． 1 C ．45- D ．1或45 8. 一种商品原价200元，由于市场情况不好，经过连续两次降价m %后售价为148元，则下面所列方程中正确的是（ ）21DAB CA．200（1+m%）2＝148 B．200（1-m%）2＝148C．200（1-2m%）2＝148 D．200[1-（m%）2]＝1489. 已知12x x,是一元二次方程122+=xx的两个根，则2111xx+的值为（）A.21- B.2 C.21D.10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A. 14B. 20C. 22D. 2411. 菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为（）A. 48B. 25C. 24D. 1212. 如图一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为F，若BE＝6cm，则DE＝（）A. 24cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm第4题第10题第12题选择题答题栏：第Ⅱ卷（非选择题共64分）题号一二三总分得分19 20 21 22 23 24 25 26题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题（每小题3分，共18分）13. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ， 则∠BCE 的度数是 .14. 分式方程xm x x -=+-313有增根，则m ＝ ． 15. 章丘市体育馆是广大市民健身的好去处，小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍，则骑自行车的速度为 ．16. 如图，P 是矩形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后，AB 能与CB 重合，如图.若PB ＝2，AB ＝3，BC ＝4，则P P ′＝ . 17．若9x 2＋kxy ＋y 2是完全平方式，则k ＝ .18．如图，在矩形ABCD中，AB ＝6cm BC ＝8cm 点P 由点A出发，沿AB 边以1cm/s 的速度向点B移动，点Q 由点B 出发，沿BC 边以2cm/s 的速度向点D 移动，到A 时，PQ 同时终止. 如果点P ，Q 同时出发, 经过 秒后，△PBQ 的面积等于8cm².第13题第16题 第18题三．解答题（本大题共8个小题，满分46分） 19．（本小题3分）如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形EFGH ，使四边形EFGH 和四边形ABCD 关于点O 成中心对称.得分 评卷人得分 评卷人20.（本题6分，每小题3分）应用因式分解进行化简⑴4x （y ＋z ）2－4x 2（y ＋z ）－（y ＋z ）3⑵22199919981998-+ 21．（本小题5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝2，BC ＝5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，且AE ∥CD ，试求四边形ABCD 的面积．得分 评卷人得分 评卷人第21题图22.（本小题 6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD的中点．⑴求证：四边形AEFD 是平行四边形；⑵若∠A ＝60°，AD ＝2，AB ＝4，求BD 的长．23. （本小题 6分）辨析纠错.已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB .求证：四边形AEDF 是菱形.对于这道题，小明是这样证明的. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∵ DE ∥AC ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）.得分 评卷人得分 评卷人∴AE ＝DE （等角对等边）.同理可证：AF ＝DF . ∴ 四边形AEDF 是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小明指出他错在哪里. ⑵请你帮小明做出正确的解答.24.（本小题6分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间 相等，求江水的流速为多少？ 25.（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．⑴请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ．得分 评卷人得分 评卷人⑵在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．26.（本小题8分）得分评卷人已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．⑴如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑵如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑶如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．八年级数学参考答案一.选择题（共36分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B C D B D B C A二.填空题（共18分，每题3分）13. 22.5°14. -3 15.15千米/小时16. 2217. ±62618. 2或4或3三.解答题（共46分，阅卷时请根据实际情况给出步骤分）19. 3分，略20.每题3分，共6分：（1）-（y+z）（2x-y-z）2 （2）-199921. 以下仅供阅卷教师参考．解：过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵AD∥BC，AB=CD=2，∴四边形是等腰梯形，…………2分∴∠B=∠C，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，∴AF=AB•sin60°=2×=，…………3分∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，…………4分∴梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．…………5分22.解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∴DF ∥AE ，DF = AE ，∴四边形AEFD 为平行四边形…………3分 （2）∵AE =21AB =2，AD =2 ∴AD = AE ，又∵∠A =60° ∴AD =AE =DE ∴∠AED =60° …………4分 又∵DE =BE ∴∠EDB =∠EBD =30°∴∠ADB =90° …………5分 ∴BD =23 …………6分 23..解：能.⑴小明错用了菱形的定义. ………2分⑵改正：∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形.∵ 平分∠，∴ ∠∠2.∵ ∥，∴ ∠∠2，∴ ∠＝∠3.∴ ，∴ 平行四边形是菱形. ………6分24.解：设江水的流速为x 千米/时，由题意得：xx -=+206020100 …………3分解之，得：x =5经检验，x =5是所列方程的根 …………5分 答：江水的流速为5千米/时. …………6分25.解：（1）本题共2分，根据学生添加的条件，视学生答题情况而给分． （2）∵BH =CH ，EH =FH ，∴四边形BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， …………4分 ∵当BH =EH 时，则BC =EF ，∴平行四边形BFCE 为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）6分 26.解：（1）△ABC 是等腰三角形；…………1分 理由：∵x =﹣1是方程的根，∴（a +c ）×（﹣1）2﹣2b +（a ﹣c ）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，…………2分∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；…………3分（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，…………4分∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，…………5分∴△ABC是直角三角形；…………6分（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，…………7分∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．…………8分。

2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）

2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）

2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣26．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：27．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣38．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．2016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．10312．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题13．如果=，那么= ．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= cm．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于m．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．25．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当t 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【专题】计算题；实数．【分析】根据正数大于0，0大于负数，比较即可．【解答】解：根据题意得：3＞＞0＞﹣3，则实数﹣3，3，0，中最大的数是3，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=a（a﹣9）．故选：A．【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键．4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．6．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴它们对应的角平分线之比是1：4．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键．7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．8．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】探究型．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．9．2016特步欢乐跑?中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据题意可得甲的速度是 2.5x千米/时，再根据题意可得等量关系：甲跑10公里的时间﹣=乙跑10公里的时间﹣，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度是 2.5x千米/时，由题意得﹣=﹣，故选D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系．10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由已知条件得到EF：BF=1：3，S△ABE=4，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，由平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论．【解答】解：∵S△AEF=1，S△AFB=3，∴EF：BF=1：3，S△ABE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∴=，∵AB∥CG，∴△ABF∽△CGF，∴=，∵AB=CD，∴=，∵DG∥AB，∴△ABE∽△DGE，∴=（）2=，∴S△GDE=16，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．103【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑧个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第⑧个图案中“●”有：1+10×（7+2）=91个．故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．12．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD=2AD以及△BCD的面积可得出△ABC的面积，设点C的坐标为（a，）（a＜0），由△ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（a，0），B（a﹣，），再根据BD=2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵BD=2AD，S△BCD=12，∴S△ABC=18．设点C的坐标为（a，）（a＜0），则A（a，0），B（a﹣，），∵BD=2AD，∴D（a﹣，）．∵双曲线y=经过点D，∴k=（a﹣）?=﹣4，解得：k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．二、填空题13．如果=，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解： =，由分比性质，得=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： =?=．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= 6﹣6 cm．【考点】黄金分割．【分析】利用黄金比值是进行计算即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB=（6﹣6）cm，故答案为：6﹣6．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC=AB．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣8m=0，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于7.8 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=9m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴=，即： =，解得：AG=6，米，∴AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8故答案为：7.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：0 4 1 2 30 ﹣4，2 1，0 2，0 3，04 0，4 ﹣1，4 2，4 3，41 0，1 4，1 ﹣2，1 3，12 0，2 4，2 1，2 ﹣3，23 0，3 4，3 1，3 2，3 ﹣则共有20种等可能的结果，∵双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）x的取值范围是1＜x＜4，∴共有8种，∴点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率==，故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是17 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；平移、旋转与对称．【分析】先连接EC、EE′，设EE′交AD于N，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出NE、ND的长，以及正方形ABCD的对角线长和边长，再根据CF是△ACE的中线，求出△ACF的面积，根据E′Ｆ是△AE′Ｅ的中线，求出△AE′Ｆ的面积，最后根据四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ进行计算，即可解决问题．【解答】解：连接EE′，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，∠EDN=45°，由折叠得，AD垂直平分EE′，且∠EDN=∠E′DN=45°，DE=DE′，∴△DEE′、△DEN、△DE′Ｎ均为等腰直角三角形，∵DE=2， =，∴OE=，DN=EN=E′N=2，DO=3，DE′=2，∴AC=6，AD=6，∵EO⊥AC，∴S△ACE=×6×=6，又∵点F是AE的中点，∴S△ACF=×S△ACE=3，∵AN⊥EE′，AN=AD﹣DN=6﹣2=4，∴S△AE′Ｅ=×4×4=8，又∵点F是AE的中点，∴S△AE′Ｆ=×S△AE′Ｅ=4，∵∠E′DO=∠AOD=90°，∴DE′∥AC，∴S梯形ACDE′===24，∴四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ=24﹣3﹣4=17．故答案为：17【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性质的综合运用，难度较大．折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等，对应角相等．解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出x 的值即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入分母进行检验即可．【解答】解：（1）移项得，2（x﹣1）2=8，系数化为1得，（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±2，故x1=3，x2=﹣1；（2）去分母得，4x﹣2（x+2）=3，解得x=，经检验x=符合题意，故方程的解为x=．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关键．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由x2﹣2x+4=0，得到x2﹣2x=﹣4，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k1=（﹣1）×（﹣4）=4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到A点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数y2=k2x+b 可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式计算出点C的坐标，进而可得OC的长，然后再计算出△BOC 和△AOC的面积，求和即可得到△AOB的面积；（3）利用函数图象可直接写出答案．【解答】解：（1）∵y1=的图象过B（﹣1，﹣4），∴k1=（﹣1）×（﹣4）=4，∴反比例函数解析式为y1=，∵A（2，n）在反比例函数y1=的图象上，∴2n=4，∴n=2，∴A（2，2）∵一次函数y2=k2x+b的图象过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y2=2x﹣2；（2）设一次函数y2=2x﹣2与y轴交于点C，当x=0时，y2=﹣2，∴CO=2，∴△AOB的面积为：×1+2×4=5；（3）当y1＞y2时，0＜x＜2或x＜﹣1．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是100 ；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）由13经过两次运算后结果为1可得出13是“快乐数”，再由100经过一次运算后结果为1结合100为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是100；（2）由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为10或100，将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论；（3）通过运算可找出16不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即可证出结论．【解答】解：（1）∵13→１2+32=10→１2+02=1，∴13是“快乐数”．∵100→１2+02+02=1，且100是最小的三位数，∴最小的三位“快乐数”是100．故答案为：是；100．（2）∵一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，∴该两位数经过一次运算为10或100，∵10=1+9=12+32，100=64+36=82+62，∴这个“快乐数”为13、31、68或86．（3）∵16→１2+62=37→３2+72=58→５2+82=89→８2+92=145→１2+42+52=42→４2+22=20→２2+02=4→４2=16，∴16不是“快乐数”．∵任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”，∴任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．【解答】解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，解得：2.97≤a，答：a的取值范围为a≥2.97．（2）设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8﹣a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）2=19.8×5.31+2.31a，（19.8+a）m2+3（19.8+a）m﹣0.31（19.8+a）=0，m2+3m﹣0.31=0，（m﹣0.1）（m+3.1）=0，m1=0.1=10%，x2=﹣3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度a亿元递增；后两年是按相同增长率递增．25．（12分）如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AC，理由勾股定理求出BC，根据×BD×AC=BC×AE，即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，只要证明BF=AF，△AOF是等腰直角三角形即可解决问题．（3）先证明△BHG≌△CAG，推出BH=AC，再证明GE∥AC，得到===即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AC=2OE=4，OA=OC=2，BC===2，∵×BD×AC=BC×AE，∴×8×4=2×AE，∴AE=．（2）如图2中，连接AF．∵四边形ABCD是菱形，∴BF平分∠ABC，∵∠ABC=45°∴∠ABF=22.5°，∵EF平分∠AEB，∴AF平分∠BAE，∴∠BAF=22.5°，∴∠FBA=∠FAB，∴BF=AF，∠AFO=∠FBA+∠FAB=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF=OA，∵OA=OE，∴BF=OE．（3）结论： =．理由：如图3中，∵BO⊥AC，AE⊥BC，∴CG⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠CBG=∠BCG=45°，∴BG=CG，∵∠HBG+∠BHG=90°，∠ACG+∠CHO=90°，∵∠BHG=∠CHO，∴∠HBG=∠ACG，在△BHG和△CAG中，，∴△BHG≌△CAG，∴BH=AC，∵×AB×CG=×BC×AE，AB=CB，∴AE=CG，∵BE=AE，BG=CG，∴BG=BE，∴=，∴EG∥AC，∴===，∴==．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、三角形的角平分线的性质，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用面积求有关线段，属于中考压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（0 ， 4.8 ）；当t =2.5 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出AC、BC、AB、再根据?AC?BC=?CO?AB求出OC即可角问题．（2）存在，如图1中，分两种情形讨论①当BC为对角线时，∵②当BC为边时，点E′在x轴上时或点E″在y轴上时，分别求出点F坐标即可．（3）分三种情况求函数解析式，①0＜t≤，②＜t＜③＜t≤先表示出MN，用相似借助OC，用时间表示出PG，面积即可确定．【解答】解：（1）∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB===10．∵?AC?BC=?CO?AB，∴CO=4.8，∴点C坐标（0，4.8），设t秒后相遇，由题意（1+3）t=10，∴t=2.5．。

2017-2018学年下学期人教版初二数学下册期末测试题及答案.doc

2017-2018学年下学期人教版初二数学下册期末测试题及答案.doc

八年级期末数学模拟考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在函数y=1x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2、下列计算正确的是 （ ）A ．623x x x =B ．()248139x x --= Ｃ．111362a a a --= Ｄ．()021x +=3、下列说法中错误的是 （ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2）6、下列运算中正确的是 （ ）A ．1y x x y +=B ．2233x y x y +=+C ．221x y x y x y +=--D ． 22x y x y x y +=++7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90°8、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）A. 6B. 4C. 3D. 29、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是CQ P B AE CBD Ay xoyxoyxoy xo（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是60° 二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式x2-4x2-x-2的值为零,则x 的值是 .12、已知1纳米=1109 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为米.13、如图，已知OA=OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 对.14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= 。

2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷(新人教版)word版含解析

2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷(新人教版)word版含解析

2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B． +=C．×=D． =﹣152．直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4p的值为（））C．2200元、2200元D．2200元、2300元5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．26．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．函数y=的自变量x的取值范围是．8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为．9．一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为cm2．10．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是．11．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为．13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为．三、（共4小题，满分24分）15．化简：﹣a2+3a﹣．16．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．17．直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．四、（共4小题，共32分）19．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．21．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD 上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．五、23．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？六、（共12分）24．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B． +=C．×=D． =﹣15【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：A、3﹣=2，故错误；B、+不能合并，故错误；C、×=，故正确；D、=﹣15，故错误；故选C．2．直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4【考点】勾股定理．【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，根据三角形面积公式即可求出此三角形面积．【解答】解：∵直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，∴由勾股定理得另一直角边长为=2，则S△=××2=2．故此三角形的面积为2．故选A．p的值为（）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．）C．2200元、2200元D．2200元、2300元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是÷2=2400；故选A．5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为73．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的性质，可将8个数相加进而表示出平均数，即可求出x的值．【解答】解：依题意得：（80+82+79+69+74+78+x+81）÷8=77，解得：x=73．故答案为：73．9．一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为4或cm2．【考点】勾股定理．【分析】分5cm是直角边和斜边两种情况讨论求解．【解答】解：5cm是直角边时，第三边==cm，5cm是斜边时，第三边==4cm，所以，第三边长为或4．故答案为或4．10．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，则m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣．所以m的取值范围是m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．11．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，则在直角△ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，根据CD，DE可以求CE，则AE=AC﹣CE即为题目要求的距离．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．故答案为：0.5．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为4﹣2．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故答案为：4﹣2．13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在直线y=﹣3x+b中，∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3．14．直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】可先求得A、B两点坐标，再设出P点坐标为（x，0），从而可分别表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况分别求x即可．【解答】解：在y=﹣0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，∴A（4，0），B（0，3），∴AB==5，设P点坐标为（x，0），由题意可知x＜4，则PA=4﹣x，PB=，∵△PAB是等腰三角形，∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况，①当PA=AB时，即4﹣x=5，解得x=﹣1，此时P点坐标为（﹣1，0）；②当PB=AB时，即=5，解得x=4（舍去）或x=﹣4，此时P点坐标为（﹣4，0）；③当PA=PB时，4﹣x=，解得x=，此时P点坐标为（，0）；综上可知P点坐标为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0），故答案为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．三、（共4小题，满分24分）15．化简：﹣a2+3a﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的计算解答即可．【解答】解：﹣a2+3a﹣==﹣7．16．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先根据两直线平行，可以求得系数k的值，再根据直线经过已知的点，可以求得常数项b的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵一次函数y=2x+b图象经过点（﹣3，4），∴4=﹣6+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为：y=2x+10．17．直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先求出直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点坐标，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【解答】解：解方程组，得，即交点坐标为（k﹣2，k+3）∵交点在第二象限，∴，解得：﹣3＜k＜2．18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC=AF•BC．【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′∴△AD′F≌△CBF∴CF=AF=x∴BF=8﹣x在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8﹣x）2=x2解得x=5．∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．四、（共4小题，共32分）19．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据l1的解析式求出P点的坐标，再设出l2的解析式，利用待定系数法就可以求出l2的解析式．（2）设l1交y轴于点B，求出B点坐标，得到AB的长，再利用P点的横坐标就可以求出△PAB的面积．【解答】解：（1）设点P坐标为（﹣1，y），代入y=2x+3，得y=1，则点P（﹣1，1）．设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b，得1=﹣k+b，﹣1=b，解得k=﹣2，b=﹣1．所以直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；（2）设l1交y轴于点B，如图．∵l1的解析式为y=2x+3，∴x=0时，y=3，∴B（0，3），∵A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），S△PAB=×4×1=2．20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9．在Rt△ACD中，CD===5∴BC=9﹣5=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．21．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）可以先求出△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，根据勾股定理求出EF即可；（2）求出AB的长，求出OA×OB，求出△ABO的面积，即可得出四边形OEBF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（ASA），∴AE=BF=4，∴BE=CF=3，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF===5；（2）∵AE=4，BE=3，∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD 上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．五、23．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．【解答】解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为 [（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为 [（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．六、（共12分）24．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=x+（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．。

初二下册数学 2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)含答案

初二下册数学 2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)含答案

八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. （）是关于的方程的根，则的值为 ( )n n≠0x x2+mx+2n=0m+nA. B. C. D.x=1x=2x=-1x=-22. 若一个的角绕顶点旋转，则重叠部分的角的大小是 ( )60∘15∘A. B. C. D.15∘30∘45∘75∘3. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的 ( )y=kx+b y=bx-kA. B.C. D.4. 如图 1，在菱形中，，，是边上一个动点，是ABCD∠BAD=60∘AB=2E DC F AB 边上一点，．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系∠AEF=30∘DE=x y y x 的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段EC AE EF BF5. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线ABCD E AE BE DE A AE 交于点．若，．DE P AE=AP=1PB=5下列结论：①；△APD≌△AEB②点到直线的距离为；B AE2③；EB⊥ED④；S△APD+S△APB=1+6⑤．S正方形ABCD=4+6其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过l y60∘点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以A(0,1)y l B B l y A1、为邻边作平行四边形；过点作轴的垂线交直线于点，A1B BA ABA1C1A1y l B1过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形B1l y A2A2B1B1A1A1B1；；按此作法继续下去，则的坐标是 ( )A2C2⋯C n(-3×4n,4n)(-3×4n-1,4n-1)A. B.(-3×4n-1,4n)(-3×4n,4n-1)C. D.7. 边长一定的正方形，是上一动点，交于点，过作ABCD Q CD AQ BD M M MN⊥AQ 交于点，作于点，连接，下列结论：①；②BC N NP⊥BD P NQ AM=MN MP=12；③；④为定值．其中一定成立的是 ( ) BD BN+DQ=NQ AB+BNBMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角中，，，（如图），将绕点按逆△ABC AB=5BC=6∠ACB=45∘△ABC B△AʹBCʹA C AʹCʹCʹCA 时针方向旋转得到（顶点、分别与、对应），当点在线段的延长线上时，则的长度为 ( )ACʹ2+732-732+73-7A. B. C. D.（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，A B25 km C D DA=10 km，于，于，现要在上建一个中转站，使得CB=15 km DA⊥AB A CB⊥AB B AB E、两村到站的距离相等．则应建在距 kmC D E E A△ABC AB=AC BD⊥AC D BD=3DC=1AD=10. 在中，，于，若，，则．11. 如图，点是等边内一点，如果绕点逆时针旋转后能与D△ABC△ABD A△ACE 重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 ， 两种型号，单个盒子的容量和价格如A B 表．现有 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 型号盒子正做促销活15A 动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 元，则购买盒子所需要最少费用为 4 元．型号 A B 单个盒子容量(升) 23单价(元) 5 613. 如图 1， 是边长为 的等边三角形；如图 2，取 的中点 ，画等边三△AB 1C 11AB 1C 2角形 ；如图 3，取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ；如图 4，AB 2C 2AB 2C 3AB 3C 3B 2B 3取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ，则 的长为 ．若AB 3C 4AB 4C 4B 3B 4B 3B 4按照这种规律已知画下去，则 的长为 ．（用含 的式子表示）B n B n +1n14. 如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 ．若一只蚂蚁从 点开始2 cm 4 cm 5 cm P 经过 个侧面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．4Q cm 15. 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，A 1B 1C 1O A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2…A 1A 2， 和点 ，， 分别在直线 （）和 轴上，已知点 A 3…C 1C 2C 3…y =kx +b k >0x B 1，，则点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．(1,1)B 2(3,2)B 3B n 16. 方程 全部相异实根是(x 3-3x 2+x -2)⋅(x 3-x 2-4x +7)+6x 2-15x +18=0 ．（14题图） （15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分） 17. 设 ，， 是 的三边，关于 的方程 有两个相等的a b c △ABC x 12x 2+b x +c -12a =0实数根，方程 的根为 ． 3cx +2b =2a x =0（1）试判断 三边的关系；△ABC （2）若 ， 为方程 的两个根，求 的值． a b x 2+mx -3m =0m18. 如图，在正方形，点是上任意一点，连接，作于点，ABCD中G CD BG AE⊥BG E 于点．CF⊥BG F（1）求证：；BE=CF（2）若，，求的长．BC=2CF=6EF519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究．y=(x-1)(x-2)(x-3)下面是小东的探究过程，请补充完成：函数的自变量的取值范围是全体实数；y=(x-1)(x-2)(x-3)x（1）下表是与的几组对应值．y xx⋯-2-10123456⋯y⋯m-24-600062460⋯①；m=②若，为该函数图象上的两点，则；M(-7,-720)N(n,720)n=（2）在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为xOy A(x A,y A)B(x B,y B)A2范围内的最低点，点的位置如图所示．≤x≤3A①标出点的位置；B②画出函数的图象．y=(x-1)(x-2)(x-3)(0≤x≤4)四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地的入口处驶往甲地（两车60 km均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程与货车y(km)行驶时间之间的函数的部分图象．x(ℎ)（1）求货车离甲地的路程与它的行驶时间的函数表达式．y(km)x(h)（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形的边长为，，对角线，相交于点，动点在线ABCD2∠BAD=60∘AC BD O P 段上从点向点运动，过作，交于点，过作，AC A C P PE∥AD AB E P PF∥AB 交于点，四边形与四边形关于直线对称．设菱形被AD F QHCK PEAF BD ABCD 这两个四边形盖住部分的面积为，：S1AP=x（1）对角线的长为；；（直接写出答案）AC S菱形ABCD=（2）用含的代数式表示；x S1（3）设点在移动过程中所得两个四边形与的重叠部分面积为，当P PEAF QHCK S2S2时，求的值．=1S菱形ABCD x223. 在中，，，分别为，，所对的边，我们称关于的一元二△ABC a b c∠A∠B∠C x 次方程为“ 的方程”．根据规定解答下列问题：ax2+bx-c=0△ABC（1） “ 的方程” 的根的情况是（填序号）；△ABC ax2+bx-c=0A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，为圆的直径，为弦，于，，求“ AD O BC BC⊥AD E∠DBC=30∘△的方程” 的解；ABC ax2+bx-c=0（3）若是“ 的方程” 的一个根，其中，，均为整数，c△ABC ax2+bx-c=0a b c x=14且，求方程的另一个根．ac-4b<0五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形中，、、、平分线分别为、ABCD∠BAD∠ABC∠BCD∠CDA AG 、、，与交于点，与交于点，与交于点，与BE CE DG BE CE E AG BE F AG DG G CE 交于点．DG H（1）如图（1），已知，此时点、分别在边、上．AD=2AB E G AD BC①四边形是；EFGHA．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；EG AB（2）如图（2），分别过点、作、，分别交、于点E G EP∥BC GQ∥BC AG BE、，连接、．求证：四边形为菱形；P Q PQ EG EPQG（3）已知，判断与的位置关系和数量关系（直接写出结AD=nAB(n≠2)EG AB论）．25. 如图 1，在中，，，点是角平分线上△ABC∠ACB=90∘∠BAC=60∘E∠BAC 一点，过点作的垂线，过点作的线段，两垂线交于点，连接，点E AE A AB D DB是的中点，，垂足为，连接，．F BD DH⊥AC H EF HF（1）如图 1，若点是的中点，，求，的长．H AC AC=23AB BD（2）如图 1，求证：．HF=EF（3）如图 2，连接，，猜想：是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，CF CE△CEF请说明理由．26. 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标ABCO O B(4,3)A C 轴上，点在边上，直线：，直线：．P BC l1y=2x+3l2y=2x-3（1）分别求直线与轴，直线与的交点坐标．l1x l2AB（2）已知点在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求M l2△APM点的坐标．M（3）我们把直线和直线上的点所组成的图形称为图形．已知矩形的顶l1l2F ANPQ点在图形上，是坐标平面内的点，且点的横坐标为，请直接写出的取值N F Q N x x范围（备用图）答案第一部分 1. D 【解析】（）是关于 的方程 的根， ∵n n ≠0x x 2+mx +2n =0 ，即 ． ∴n 2+mn +2n =0n +m +2=0 ．∴m +n =―2 2. C 【解析】∠AOB ʹ=∠AOB ―∠B ʹOB =45∘.3. C 【解析】 直线 经过第一、三、四象限， ∵y =kx +b ，， ∴k >0b <0 ，∴―k <0 直线 经过第二、三、四象限． ∴y =bx ―k 4. B 5. D【解析】① ，， ∵∠EAB +∠BAP =90∘∠PAD +∠BAP =90∘ ．∴∠EAB =∠PAD 又 ，，∵AE =AP AB =AD （故①正确）； ∴△APD ≌△AEB ③ ， ∵△APD ≌△AEB ．∴∠APD =∠AEB 又 ，， ∵∠AEB =∠AEP +∠BEP ∠APD =∠AEP +∠PAE ． ∴∠BEP =∠PAE =90∘ （故③正确）；∴EB ⊥ED ②过 作 ，交 的延长线于 ，B BF ⊥AE AE F，， ∵AE =AP ∠EAP =90∘．∴∠AEP =∠APE =45∘又 ③中 ，， ∵EB ⊥ED BF ⊥AF ，∴∠FEB =∠FBE =45∘又 ， ∵BE =BP 2―PE 2=5―2=3 （故②不正确）； ∴BF =EF =6④如图，连接 ，在 中， BD Rt △AEP ， ∵AE =AP =1 ， ∴EP =2又 ， ∵PB =5 ．∴BE =3 ， ∵△APD ≌△AEB ．∴PD =BE =3 ．（故④不正∴S △ABP +S △ADP =S △ABD ―S △BDP =12S 正方形ABCD ―12×DP ×BE =12×(4+6)―12×3×3=12+62确）． ⑤ ，，∵EF =BF =62AE =1 在 中，， ∴Rt △ABF AB 2=(AE +EF )2+BF 2=4+6 （故⑤正确）； ∴S 正方形ABCD =AB 2=4+66. C 【解析】 直线 经过原点，且与 轴正半轴所夹的锐角为 ，∵l y 60∘直线 的解析式为 ．∴l y =33x 轴，点 ，∵AB ⊥y A (0,1) 可设 点坐标为 ，∴B (x,1)将 代入 ，解得 ， B (x,1)y =33x x =3 点坐标为 ，，∴B (3,1)AB =3在 中，，，Rt △A 1AB ∠AA 1B =90∘―60∘=30∘∠A 1AB =90∘ ，，∴AA 1=3AB =3OA 1=OA +AA 1=1+3=4 平行四边形 中，，∵ABA 1C 1A 1C 1=AB =3 点的坐标为 ，即 ；∴C 1(―3,4)(―3×40,41)由 ，解得 ，33x =4x =43 点坐标为 ，．∴B 1(43,4)A 1B 1=43在 中，，，Rt △A 2A 1B 1∠A 1A 2B 1=30∘∠A 2A 1B 1=90∘ ，，∴A 1A 2=3A 1B 1=12OA 2=OA 1+A 1A 2=4+12=16 平行四边形 中，，∵A 1B 1A 2C 2A 2C 2=A 1B 1=43 点的坐标为 ，即 ；∴C 2(―43,16)(―3×41,42)同理，可得 点的坐标为 ，即 ；C 3(―163,64)(―3×42,43)以此类推，则 的坐标是 ．C n (―3×4n ―1,4n )7.D 【解析】作 于 ，连接 ，． AU ⊥NQ U AN AC，∵∠AMN =∠ABC =90∘ ，，， 四点共圆．∴A B N M ，．∴∠NAM =∠DBC =45∘∠ANM =∠ABD =45∘ ．∴∠ANM =∠NAM =45∘ ．故①正确．∴AM =MN 由同角的余角相等知 ，∠HAM =∠PMN ．∴Rt △AHM ≌Rt △MPN ．故②正确．∴MP =AH =12AC =12BD ，，∵AB =AD ∠BAD =90∘把 绕点 顺时针旋转 得 ． △ADQ A 90∘△ABR，，． ∴∠RAN =∠BAN +∠DAQ =∠QAN =45∘DQ =BR AR =AQ ．∵AN =AN ．∴△AQN ≌△ARN ．∴NR =NQ ．故③正确．∴BN +DQ =NQ 作 ，垂足为 ，作 ，垂足为 ．MS ⊥AB S MW ⊥BC W点 是对角线 上的点，∵M BD 四边形 是正方形．∴SMWB．∴MS =MW =BS =BW ．∴△AMS ≌△NMW ．∴AS =NW ．∴AB +BN =SB +BW =2BW ，∵BW:BM =1:2 故④正确．∴AB +BNBM =22=28. B 【解析】由旋转性质可得 ，，∠A ʹC ʹB =∠ACB =45∘BC =BC ʹ ，∴∠BC ʹC =∠ACB =45∘ ．∴∠CBC ʹ=180∘―∠BC ʹC ―∠ACB =90∘ ，∵BC =6 ．∴CC ʹ=2BC =62过点 作 于点 ．A AD ⊥BC D ，∵∠ACB =45∘ 是等腰直角三角形．∴△ACD 设 ，则 ．AD =x CD =x ．∴BD =BC ―CD =6―x 在 中，，Rt △ABD AD 2+BD 2=AB 2 ，∴x 2+(6―x )2=52解得 ，（不合题意舍去）．x 1=6+142x 2=6―142 ，∴AC =6+142×2=32+7 的长度为：．∴AC ʹ62―(32+7)=32―7第二部分9.15 km 【解析】设 ，则 ．AE =x BE =25―x ，DE =CE =102+x 2=152+(25―x )2 ．x =1510.4【解析】提示：设 ，则 ．勾股定理可以求出 的值．AD =x AB =x +1x 11.6012. 29【解析】设购买 种型号盒子 个，购买盒子所需要费用为 元，则购买 种盒子的个数为个， A x y B 15―2x 3①当 时，，0≤x <3y =5x +15―2x 3×6=x +30 ，∵k =1>0 随 的增大而增大， ∴y x 当 时， 有最小值，最小值为 元；∴x =0y 30②当 时，，x ≥3y =5x +15―2x 3×6―4=26+x ，∵k =1>0 随 的增大而增大，∴y x 当 时， 有最小值，最小值为 元；∴x =3y 29综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 元．2913. ；3832n 【解析】在 中，，； Rt △AB 2B 1AB 2=12B 1B 2=3AB 2=32在 中，，； Rt △AB 3B 2AB 3=14B 2B 3=3AB 3=34=322在 中，，；Rt △AB 4B 3AB 4=12B 3B 4=3AB 4=38=323⋯所以 ．B n B n +1=32n 14.13【解析】，，∵PA =2×(4+2)=12QA =5 ．∴PQ =13 15. ；(7,4)(2n ―1,2n ―1)【解析】点 ；B 1(1,1)点 ，即 ；B 2(3,2)B 2(22―1,21)点 ，即 ；B 3(7,4)B 3(23―1,22)⋯所以点 ．B n (2n ―1,2n ―1)16. 1,2,―2,1+2,1―2【解析】设 ， ．A =x 3―2x 2―32x +52B =x 2―52x +92则原方程可变为 ，(A ―B )(A +B )+6B ―9=0即A 2―B 2+6B ―9=0，A 2―(B ―3)2=0∴ ，(A +B ―3)(A ―B +3)=0∴ 或 ．A +B =3A ―B =―3若 ，则 ，解得 ， ；A +B =3x 3―x 2―4x +7=3x =1±2若 ，则 ，解得 ， ．A ―B =―3x 3―3x 2+x +1=0x =1x =1±2第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根，． ∴Δ=(b )2―4×12×(c ―12a )=0解得 ．a +b ―2c =0把 代入 ，x =03cx +2b =2a 解得 ，即 ．2b =2a a =b ．∴2a ―2c =0 ．∴a =b =c 三边相等．∴△ABC （2） 由 ， 为方程的两个根可得 ．a b (x ―a )(x ―b )=0 ．∴x 2―(a +b )x +ab =0 ，．∴m =―a ―b ―3m =ab ．∴―3m =3a +3b =ab ．∴a =6 ．∴m =―1218. （1） ，，∵AE ⊥BG CF ⊥BG ．∴∠AEB =∠BFC =90∘又 ，，∠ABE +∠FBC =90∘∠ABE +∠BAE =90∘ ．∴∠FBC =∠BAE ，∵AB =BC ．∴△ABE ≌△BCF ．∴BE =CF （2） ，，，∵CF ⊥BG BC =2CF =65 ． ∴BF =BC 2―CF 2=22―(65)2=85又 ， BE =CF =65 ．∴EF =BF ―BE =85―65=2519. （1） ；60080【解析】调查的家长总数为 人，360÷60%=600很赞同的人数 人， 600×20%=120不赞同的人数 人．600―120―360―40=80 （2）60% （3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：．40600×360∘=24∘20. （1） ① ；② ；m =―60n =11 （2） 点 的位置如图. B函数图象如图.【解析】① 与 关于点 对称 .B A (2,0)21. （1） 设货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是 ．代入点 ，，得 y (km)x (h)y =kx +b (0,240)(1.5,150){240=b,150=1.5k +b.解得{k =―60,b =240.所以货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y (km)x (h) y =―60x +240.（2） 解法一：设小轿车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是 ．代入点 ，得y 2(km)x (h)y 2=mx (1.5,150)150=1.5m.解得m =100.所以小轿车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y 2(km)x (h) y 2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y 1(km)x (h)y 1=240―60x.当 时，代入 ，得 ．y 1=0y 1=―60x +240x 1=4当 时，代入 ，得 ，即小轿车先到达目的地．y 2=300y 2=100x x 2=3【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1） ；AC =23S 菱形ABCD =23【解析】提示：由 ，可知 ．∠BAD =60∘∠BAO =∠DAO =30∘从而可得 ，． AO =3BO AB =2BO ，即 ．∴AO =32AB AC =3AB （2） 当 时： 0≤x ≤3 ，得菱形 的边长 ， ∵AP =x PEAF AE =EF =33x ，S 菱形PEAF =12AP ⋅EF =12x ⋅33x =36x 2 ．∴S 1=2S 菱形PEAF =3x 2②当 时：3<x ≤23如图等于大菱形 减去未被遮盖的两个小菱形， S 1ABCD 由菱形 的边长 为 ，PEAF AE 33x ． ∴BE =2―33x ． ∴S 菱形BEMH =2×34(2―33x )2=36x 2―2x +23 ． ∴S 1=23―2S 菱形BEMH =23―2(36x 2―2x +23)=―33x 2+4x ―23.（3） 有重叠，∵ ．∴3<x ≤23此时 ．OP =x ―3 重叠菱形 的边长 ． ∴QMPN MP =MN =233x ―2 ． ∴S 2=12PQ ⋅MN =12×2(x ―3)(23x ―2)=23x 2―4x +23令 ，233x 2―4x +23=3解得 ，x =3±6符合题意的是 ．x =3+6223. （1） ②【解析】 在 中，，， 分别为 ，， 所对的边，∵△ABC a b c ∠A ∠B ∠C 关于 的一元二次方程 为“ 的 方程”，x ax 2+bx ―c =0△ABC ★ ，，．∴a >0b >0c >0 ．∴Δ=b 2+4ac >0 方程有两个不相等的实数根．∴ （2） 为 的直径，∵AD ⊙O．∴∠DBA =90∘ ，∵∠DBC =30∘ ．∴∠CBA =60∘ 于 ，，∵BC ⊥AD E ∠DBC =30∘ ．∴∠BDA =60∘ ．∴∠C =60∘ 是等边三角形．∴△ABC ．∴a =b =c “ 的 方程” 可以变为：．∴△ABC ★ax 2+bx ―c =0ax 2+ax ―a =0 ，∵Δ=b 2+4ac >0 ． ∴x =―a ±a 2+4a 22a=―1±52即 ，． x 1=―1+52x 2=―1―52 （3） 将 代入 方程中可得：，x =14c ★ac 216+bc 4―c =0方程两边同除以 可得：．c >0ac 16+b 4―1=0化简可得：．ac +4b ―16=0 ，∵ac ―4b <0 ．∴ac +ac ―16<0 ．∴0<ac <8 ，， 均为整数，，∵a b c ac +4b =16 能被 整除．∴ac 4又 ，0<ac <8 ，．∴ac =4b =3 ， 为正整数，∵a c ，（不能构成三角形，舍去）或者 ，∴a =1c =4a =c =2 方程为 ．∴★2x 2+3x ―2=0解得：，．x 1=12x 2=―2 ，∵14c >0方程的另一个根是 ．x =―224. （1） ① B ；② ，．EG ∥AB EG =AB 四边形 是平行四边形，∵ABCD .∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠EBG 平分 ，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠EBG ，∴∠ABE =∠AEB ．∴AB =AE 同理，，BG =AB ．∴AE =BG ，，∵AE ∥BG AE =BG 四边形 是平行四边形．∴ABGE ，．∴EG ∥AB EG =AB （2） 分别延长 、 ，交 于点 、 ，EP GQ AB M N 分别延长 、 ，交 于点 、 ， PE QG CD M ʹN ʹ四边形 是平行四边形，∵ABCD ， ∴AB ∥DC又 ，PE ∥BC 四边形 是平行四边形，∴MBCM ʹ ，．∴MM ʹ=BC MB =M ʹC ，∵PE ∥BC ．∴∠MEB =∠EBC 平分 ，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∴∠MEB =∠ABE ．∴MB =ME 同理，．M ʹE =M ʹC ．∴ME =M ʹE ，∴ME =12MM ʹ又 ，MM ʹ=BC ．∴ME =12BC 同理，．NG =12BC ．∴ME =NG ，∵GQ ∥BC ．∴∠DAG =∠AGN 平分 ，∵AG ∠BAD ，∴∠DAG =∠NAG ，∴∠NAG =∠AGN ．∴AN =NG ，，，∵MB =ME AN =NG ME =NG ．∴MB =AN ，即 ．∴MB ―MN =AN ―MN BN =AM ，∵PE ∥BC ，∴∠DAG =∠APM 又 ，∠DAG =∠BAG ，∴∠APM =∠BAG ．∴AM =PM 同理，．BN =QN ．∴PM =QN ，，∵ME =NG PM =QN ，即 ．∴ME ―PM =NG ―QN PE =QG ，，∵EP ∥BC GQ ∥BC ．∴EP ∥GG 又 ，PE =QG 四边形 是平行四边形．∴EPQG 分别平分 ，，∵AG 、BE ∠BAD ∠ABC ，．∴∠BAG =12∠BAD ∠ABG =12∠ABC ，∴∠BAG +∠ABG =12∠BAD +12∠ABC =12×180∘=90∘ ，即 ．∴∠AFB =90∘PG ⊥EF 平行四边形 是菱形．∴EPQG （3） ① 时， 且 ；n >1EG ∥AB EG =(n ―1)AB ② 时， 且 ；n <1EG ∥AB EG =(1―n )AB ③ 时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）n =125. （1） ，，∵∠ACB =90∘∠BAC =60∘ ，∴∠ABC =30∘ ．∴AB =2AC =2×23=43 ，，∵AD ⊥AB ∠CAB =60∘ ，∴∠DAC =30∘ ，∵AH =12AC =3 ， ∴AD =AH cos30∘=2．∴BD =AB 2+AD 2=213 （2） 连接 ．AF 由已知可得 ，△DAE ≌△ADH ．∴DH =AE ，∵∠EAF =∠EAB ―∠FAB =30∘―∠FAB ，∠FDH =∠FDA ―∠HDA =∠FDA ―60∘=(90∘―∠FBA )―60∘=30∘―∠FBA ．∴∠EAF =∠FDH ．∴△DHF ≌△AEF ．∴HF =EF （3） 为等边三角形．理由如下：△CEF 取 的中点 ，连接 ，．AB M CM FM 在 中，Rt △ADE ， 是 的中位线，AD =2AE FM △ABD ，∴AD =2FM ．∴FM =AE 为等边三角形， ∴△ACM ，，．∴AC =CM ∠CAE =12∠CAB =30∘∠CMF =∠AMF ―∠AMC =30∘ ．∴△ACE ≌△MCF 为等边三角形．∴△CEF 【解析】（法二）延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 交 DE N EN =DE AN BC MCB =CM AM BD AM 于点 ，连接 ，． P MD BN 易证：，．△ADE ≌△ANE △ABC ≌△AMC 易证：（手拉手全等模型），故 ．△ADM ≌△ANB DM =BN 是 的中位线， 是 的中位线，CF △BDM EF △BDN 故 ．EF =12BN =12DM =CF ∠CFE =∠CFD +∠DFE =∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD =∠DPA +∠DBA =180∘―∠PAB=180∘―2∠CAB =60∘,故 为等边三角形．△CEF 26. （1） 当 时， . .y =02x +3=0x =―32 与 轴交于 ；∴l 1x (―32,0)当 时， . . y =32x ―3=3x =3直线 与 的交点为 ．∴l 2AB (3,3) （2） ①若点 为直角顶点时，点 在第一象限，连接 ，如图.A M AC ，∠APB >∠ACB >45∘ 不可能为等腰直角三角形，∴△APM 点 不存在．∴M ②若点 为直角顶点时，点 在第一象限，如图.P M过点 作 ，交 的延长线于点 ，M MN ⊥CB CB N 则 ，Rt △ABP ≌Rt △PNM ， .∴AB =PN =4MN =BP 设 ，则 .M (x,2x ―3)MN =x ―4 .∴2x ―3=4+3―(x ―4) .∴x =143 ．∴M (143,193)③若点 为直角顶点，点 在第一象限，如图.M M设 .M 1(x,2x ―3)过点 作 于点 ，交 于点 .M 1M 1G 1⊥OA G 1BC H 1则 .Rt △AM 1G 1≌Rt △PM 1H 1 .∴AG 1=M 1H 1=3―(2x ―3) .∴x +3―(2x ―3)=4 .∴x =2 ．∴M 1(2,1)设 ，M 2(x,2x ―3)同理可得 ，x +2x ―3―3=4 ，∴x =103． ∴M 2(103,113)综上所述，点 的坐标可以为，，． M (143,193)(2,1)(103,113) （3） 的取值范围为 或 或 或 ．x ―25≤x <00<x ≤4511+315≤x ≤18511―315≤x ≤2。

2017-2018学年新课标最新人教版八年级数学下册期末模拟试卷(二)有答案-精品试卷

2017-2018学年新课标最新人教版八年级数学下册期末模拟试卷(二)有答案-精品试卷

2017-2018学年人教版八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. （）是关于的方程的根，则的值为( )A. B. C. D.2. 若一个的角绕顶点旋转，则重叠部分的角的大小是( )A. B. C. D.3. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形中，，，是边上一个动点，是边上一点，．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段5. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：① ≌；②点到直线的距离为③ ；④ ；．⑤正方形其中正确结论的序号是( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形；；按此作法继续下去，则的坐标是( )A. B.C. D.7. 边长一定的正方形，是上一动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：① ；② ；③ ；④ 为定值．其中一定成立的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角中，，，（如图），将绕点按逆时针方向旋转得到（顶点、分别与、对应），当点在线段的延长线上时，则的长度为( )A. B. C. D.（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距km10. 在中，，于，若，，则．11. 如图，点是等边内一点，如果绕点逆时针旋转后能与重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有，两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图 1，是的中点，画等边三角形；如图3，取的中点，画等边三角形，连接；如图4，取的中点，画等边三角形，连接，则的长为．若按照这种规律已知画下去，则的长为．（用含的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．15. 正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，分别在直线（）和轴上，已知点，，则点的坐标是，点的坐标是．16. 方程全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设，，是的三边，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为．（1）试判断三边的关系；（2）若，为方程的两个根，求的值．18. 如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．19. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数的自变量的取值范围是全体实数；（1）下表是与的几组对应值．①；②若，为该函数图象上的两点，则；（2）在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．①标出点的位置；②画出函数的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程与货车行驶时间之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程与它的行驶时间的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形的边长为，，对角线，相交于点，动点在线段上从点向点运动，过作，交于点，过作，交于点，四边形与四边形关于直线对称．设菱形被这两个四边形盖住部分的面积为，：；（直接写出答案）（1）对角线的长为；菱形（2）用含的代数式表示；（3）设点在移动过程中所得两个四边形与的重叠部分面积为，当时，求的值．菱形23. 在中，，，分别为∠，∠，∠所对的边，我们称关于的一元二次方程为“ 的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ 的方程” 的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，为圆的直径，为弦，于，∠，求“ 的方程” 的解；（3）若是“ 的方程” 的一个根，其中，，均为整数，且，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形中，∠、∠、∠、∠平分线分别为、、、，与交于点，与交于点，与交于点，与交于点．（1）如图（1），已知，此时点、分别在边、上．①四边形是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形②请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点、作、，分别交、于点、，连接、．求证：四边形为菱形；（3）已知，判断与的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在中，∠，∠，点是∠角平分线上一点，过点作的垂线，过点作的线段，两垂线交于点，连接，点是的中点，，垂足为，连接，．（1）如图 1，若点是的中点，，的长．（2）如图 1，求证：．（3）如图2，连接，，猜想：是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，点在边上，直线：，直线：．（1）分别求直线与轴，直线与的交点坐标．（2）已知点在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．（3）我们把直线和直线上的点所组成的图形称为图形．已知矩形的顶点在图形上，是坐标平面内的点，且点的横坐标为，请直接．．写．出．的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】（）是关于的方程的根，，即．．2. C 【解析】3. C 【解析】直线经过第一、三、四象限，，，，直线经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ，，．又，，≌（故①正确）；③ ≌，．又，，．（故③正确）；②过作，交的延长线于，，，．又③中，，，又，（故②不正确）；④如图，连接，在中，，，又．≌，．．（故④不正确）．正方形⑤ ，，在中，，（故⑤正确）；正方形6. C 【解析】直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，直线的解析式为．轴，点，可设点坐标为，将代入，解得，点坐标为，，在中，，，，，平行四边形中，，点的坐标为，即；由，解得，点坐标为，．在中，，，，，平行四边形中，，点的坐标为，即；同理，可得点的坐标为，即；以此类推，则的坐标是．7. D 【解析】作于，连接，．，，，，四点共圆．，．．．故①正确．由同角的余角相等知，≌．．故②正确．，，把绕点顺时针旋转得．，，．．≌．．．故③正确．作，垂足为，作，垂足为．点是对角线上的点，四边形是正方形．．≌．．．，故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得，，，．，．过点作于点．，是等腰直角三角形．设，则．．在中，，，解得，（不合题意舍去）．，的长度为：．第二部分9.【解析】设，则．，．10.【解析】提示：设，则．勾股定理可以求出的值．11.12.【解析】设购买种型号盒子个，购买盒子所需要费用为元，则购买种盒子的个数为个，①当时，，，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为元；②当时，，，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为元．13. ；【解析】在中，，；在中，，；在中，，；所以．14.【解析】，，．15. ；【解析】点；点，即；点，即；所以点．16.【解析】设，．则原方程可变为，即，∴ ，∴ 或．若，则，解得，；若，则，解得，．第三部分17. （1）方程有两个不相等的实数根，．解得．把代入，解得，即．．．三边相等．（2）由，为方程的两个根可得．．，．．．．18. （1），，．又，，．，≌．．（2），，，．又，．19. （1）；【解析】调查的家长总数为人，很赞同的人数人，不赞同的人数人．（2）（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：．20. （1）① ；② ；（2）点的位置如图.函数图象如图.【解析】① 与关于点对称 .21. （1）设货车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是．代入点，，得解得所以货车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是（2）解法一：设小轿车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是．代入点，得解得所以小轿车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是由（1）知，货车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是当时，代入，得．当时，代入，得，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为货车到达甲地用时小轿车到达乙地用时即小轿车先到达目的地．22. （1）；菱形【解析】提示：由，可知．从而可得，．，即．（2）当时：，得菱形的边长，，菱形．菱形②当时：如图等于大菱形减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形的边长为，．．菱形菱形．（3）有重叠，．此时．重叠菱形的边长．．令，解得，符合题意的是．23. （1）②【解析】在中，，，分别为，，所对的边，关于的一元二次方程为“ 的方程”，，，．．方程有两个不相等的实数根．（2）为的直径，．，．于，，．．是等边三角形．．“ 的方程” 可以变为：．，．即，．（3）将代入方程中可得：，方程两边同除以可得：．化简可得：．，．．，，均为整数，，能被整除．又，，．，为正整数，，（不能构成三角形，舍去）或者，方程为．解得：，．，方程的另一个根是．24. （1）① B；② ，．四边形是平行四边形，.．平分，，，同理，，．，，四边形是平行四边形．，．（2）分别延长、，交于点、，分别延长、，交于点、，四边形是平行四边形，，又，四边形是平行四边形，，．，．平分，，，．同理，．．，又，．同理，．．，．平分，，，．，，，，即．，，又，，．同理，．．，，，即．，，．又，四边形是平行四边形．、分别平分，，，．，，即．平行四边形是菱形．（3）① 时，且；② 时，且；③ 时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1），，，．，，，，，．（2）连接．由已知可得≌，．，，．≌ ．．（3） 为等边三角形．理由如下：取 的中点 ，连接 ， ．在 中，， 是 的中位线，，．为等边三角形，， ， ． ≌ ．为等边三角形．【解析】（法二）延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 交 于点 ，连接 ， ．易证： ≌ ， ≌ ．易证： ≌ （手拉手全等模型），故 ．是 的中位线， 是 的中位线，故 ．故 为等边三角形． 26. （1） 当 时， ..与轴交于；当时， . .直线与的交点为．（2）①若点为直角顶点时，点在第一象限，连接，如图.，不可能为等腰直角三角形，点不存在．②若点为直角顶点时，点在第一象限，如图.过点作，交的延长线于点，则≌，， .设，则 ...．③若点为直角顶点，点在第一象限，如图.设 .过点作于点，交于点 .则≌ ....．设，同理可得，，．综上所述，点的坐标可以为，，．（3）的取值范围为或或或．。

2017-2018学年人教版初二数学第二学期期末测试卷及答案

2017-2018学年人教版初二数学第二学期期末测试卷及答案

2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试卷考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。

2017-2018学年人教版数学初二第二学期期末测试题(含答案)

2017-2018学年人教版数学初二第二学期期末测试题(含答案)

2017-2018学年八年级数学第二学期期末测试卷（分数：100分 时间：90分钟）学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A．2=- B= C4= D．2=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为A ．1.5B ．2C ．3D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D ． 55．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是A ．1k <B ．1k >C ．0k <D ．0k >6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6 C． D．ABCDEDCBA7．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m 的值是A ．13- B ．3-C ．12D ．5二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．122(1)0y +=，那么x y 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．NMFEDCBA16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 1718．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知1x =，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ．（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标； （2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N 的坐标．21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，且2BC AF =.（1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.FED CBA ABCDEF四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.BFB我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路．25．对于正数x，用符号[]x表示x的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[]1b+，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．A BC D图1 图2 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a>的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；（3）已知点(,)(0)B m n m>在直线1y x=+上，且点B的矩形域的面积S满足45S<<，那么m的取值范围是．（直接写出结果）数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<<说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝------------------------------3分＝------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形.------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅V V . ------------------------------3分 ∴BE DF =. ------------------------------4分19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-ABCDEFA BCDEF4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

2017-2018学年新课标最新人教版八年级数学下册期末模拟试卷(二)有答案-精品试卷

2017-2018学年新课标最新人教版八年级数学下册期末模拟试卷(二)有答案-精品试卷

2017-2018学年人教版八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A. x=1B. x=2C. x=−1D. x=−22. 若一个60∘的角绕顶点旋转15∘，则重叠部分的角的大小是( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 75∘3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图中的 A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=下列结论：① △APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③ EB⊥ED；④ S△APD+S△APB=1+6；=4+6．⑤ S正方形ABCD其中正确结论的序号是( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A0,1作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n 的坐标是( )A. −3×4n,4nB. −3×4n−1,4n−1C. −3×4n−1,4nD. −3×4n,4n−17. 边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BCBD；③ 于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：① AM=MN；② MP=12BN+DQ=NQ；④ AB+BN为定值．其中一定成立的是( )BMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则ACʹ的长度为( )A. 2+7B. 32−7C. 32+7D. 3−7（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA=10 km，CB=15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km10. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=．11. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图1，△AB1C1是AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律已知画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B11,1，B23,2，则点B3的坐标是，点B n的坐标是．16. 方程x3−3x2+x−2⋅x3−x2−4x+7+6x2−15x+18=0全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．18. 如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；，求EF的长．（2）若BC=2，CF=6519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数y=x−1x−2x−3的图象与性质．小东对函数y=x−1x−2x−3的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数y=x−1x−2x−3的自变量x的取值范围是全体实数；（1）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M−7,−720，N n,720为该函数图象上的两点，则n=；（2）在平面直角坐标系xOy中，A x A,y A，B x B,y B为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=x−1x−2x−30≤x≤4的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60 km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y km与货车行驶时间xℎ之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y km与它的行驶时间x h的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD=；（直接写出答案）（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=1 2S菱形ABCD时，求x的值．23. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，B C⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“ △ABC的方程”ax2+bx−c=0的解；c是“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，（3）若x=14且ac−4b<0，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、EG．求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB n≠2，判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图 1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长．（2）如图 1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为4,3，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x−3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标．（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接．．写．出．x的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n+m+2=0．∴m+n=−2．2. C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB−∠BʹOB=45∘.3. C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③ ∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∘．∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∘，∴∠AEP=∠APE=45∘．又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45∘，又∵BE= BP2−PE2=5−2=3，∴BF=EF=6（故②不正确）；2④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=2，又∵PB=∴BE=3．∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=3．∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×4+6−12×3×3=12+62．（故④不正确）．⑤ ∵EF=BF=62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=AE+EF2+BF2=4+6，∴S正方形ABCD=AB2=4+6（故⑤正确）；6. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=33x．∵AB⊥y轴，点A0,1，∴可设B点坐标为x,1，将B x,1代入y=33x，解得x=3，∴B点坐标为3,1，AB=3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=3，∴C1点的坐标为 −3,4，即 −3×40,41；由33x=4，解得x=43，∴B1点坐标为43,4，A1B1=43．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=43，∴C2点的坐标为 −43,16，即 −3×41,42；同理，可得C3点的坐标为 −163,64，即 −3×42,43；以此类推，则C n的坐标是 −3×4n−1,4n．7. D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∘，∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∠ANM=∠ABD=45∘．∴∠ANM=∠NAM=45∘．∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN．∴MP=AH=12AC=12BD．故②正确．∵AB=AD，∠BAD=90∘，把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR．∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，AR=AQ．∵AN=AN．∴△AQN≌△ARN．∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌△NMW．∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:2，∴AB+BNBM =2=2故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得∠AʹCʹB=∠ACB=45∘，BC=BCʹ，∴∠BCʹC=∠ACB=45∘，∴∠CBCʹ=180∘−∠BCʹC−∠ACB=90∘．∵BC=6，∴CCʹ=2BC=62．过点A作AD⊥BC于点D．∵∠ACB=45∘，∴△ACD是等腰直角三角形．设AD=x，则CD=x．∴BD=BC−CD=6−x．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴x2+6−x2=52，解得x1=6+142，x2=6−142（不合题意舍去）．∴AC=6+142×2=32+7，∴A Cʹ的长度为：62−32+7=32−7．第二部分9. 15 km【解析】设AE=x，则BE=25−x．DE=CE=102+x2=22，x=15．10. 4【解析】提示：设AD=x，则AB=x+1．勾股定理可以求出x的值．11. 6012. 29【解析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为15−2x3个，①当0≤x<3时，y=5x+15−2x3×6=x+30，∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当x≥3时，y=5x+15−2x3×6−4=26+x，∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．13. 38；32n【解析】在Rt△AB2B1中，AB2=12，B1B2=3AB2=32；在Rt△AB3B2中，AB3=14，B2B3=3AB3=34=322；在Rt△AB4B3中，AB4=12，B3B4=3AB4=38=32；⋯所以B n B n+1=32n．14. 13【解析】∵PA=2×4+2=12，QA=5，∴PQ=13．15. 7,4；2n−1,2n−1【解析】点B11,1；点B23,2，即B222−1,21；点B37,4，即B323−1,22；⋯所以点B n2n−1,2n−1．16. 1,2,−2,1+2,1−2【解析】设A=x3−2x2−32x+52，B=x2−52x+92．则原方程可变为A−B A+B+6B−9=0，即A2−B2+6B−9=0，A2−(B−3)2=0∴ A+B−3A−B+3=0，∴ A+B=3或A−B=−3．若A+B=3，则x3−x2−4x+7=3，解得x=1，±2；若A−B=−3，则x3−3x2+x+1=0，解得x=1，x=1±2．第三部分17. （1）方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2−4×12× c−12a =0．解得a+b−2c=0．把x=0代入3cx+2b=2a，解得2b=2a，即a=b．∴2a−2c=0．∴a=b=c．∴△ABC三边相等．（2）由a，b为方程的两个根可得x−a x−b=0．∴x2−a+b x+ab=0．∴m=−a−b，−3m=a b．∴−3m=3a+3b=ab．∴a=6．∴m=−12．18. （1）∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠AEB=∠BFC=90∘．又∠ABE+∠FBC=90∘，∠ABE+∠BAE=90∘，∴∠FBC=∠BAE．∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF．∴BE=CF．（2）∵CF⊥BG，BC=2，CF=65，∴BF= BC2−CF2=22−652=85．又BE=CF=65，∴EF=BF−BE=85−65=25．19. （1）600；80【解析】调查的家长总数为360÷60%=600人，很赞同的人数600×20%=120人，不赞同的人数600−120−360−40=80人．（2）60%（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘．20. （1）① m=−60；② n=11；（2）点B的位置如图.函数图象如图.【解析】① B与A关于点2,0对称 .21. （1）设货车离甲地的路程y km与行驶时间x h的函数表达式是y=kx+b．代入点0,240，1.5,150，得240=b,150=1.5k+b.解得k=−60,b=240.所以货车离甲地的路程y km与行驶时间x h的函数表达式是y=−60x+240.（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2km与行驶时间x h的函数表达式是y2=mx．代入点 1.5,150，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2km与行驶时间x h的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程y1km与行驶时间x h的函数表达式是y1=240−60x.当y1=0时，代入y1=−60x+240，得x1=4．当y2=300时，代入y2=100x，得x2=3，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100km/h.货车到达甲地用时240÷60=4h.小轿车到达乙地用时300÷100=3h,即小轿车先到达目的地．=2322. （1）AC=23；S菱形ABCD【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知∠BAO=∠DAO=30∘．从而可得AO=3BO，AB=2BO．∴AO=32AB，即AC=3AB．（2）当0≤x≤3时：∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=33x，S菱形PEAF =12AP⋅EF=12x⋅33x=36x2，∴S1=2S菱形PEAF =33x2．②当3<x≤23时：如图S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为33x，∴BE=2−33x．∴S菱形BEMH =2×342−33x2=36x2−2x+23．∴S1=23−2S菱形BEMH=23−236x2−2x+23=−33x2+4x−2 3.．（3）∵有重叠，∴3<x≤23．此时OP=x−3．∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=233x−2．∴S2=12PQ⋅MN=12×2 x−3233x−2=233x2−4x+23．令233x2−4x+23=3，解得x=±62，符合题意的是x=3+62．23. （1）②【解析】∵在△A B C中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的★方程”，∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b2+4ac>0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∘．∵∠DBC=30∘，∴∠CBA=60∘．∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，∴∠BDA=60∘．∴∠C=60∘．∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“ △ABC的★方程” ax2+bx−c=0可以变为：ax2+ax−a=0．∵Δ=b2+4ac>0，∴x=−a± a2+4a22a =−1±52．即x1=−1+52，x2=−1−52．（3）将x=14c代入★方程中可得：ac216+bc4−c=0，方程两边同除以c>0可得：ac16+b4−1=0．化简可得：ac+4b−16=0．∵ac−4b<0，∴ac+ac−16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x2+3x−2=0．解得：x1=12，x2=−2．∵14c>0，方程的另一个根是x=−2．24. （1）① B；② EG∥AB，EG=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC .∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，EG=A B．（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，又PE∥BC，∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥BC，∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．MMʹ，∴ME=12又MMʹ=BC，∴ME=1BC．2BC．同理，NG=12∴ME=NG．∵GQ∥BC，∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB−MN=AN−MN，即BN=AM．∵PE∥BC，∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME−PM=NG−QN，即PE=QG．∵EP∥BC，GQ∥BC，∴EP∥GG．又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC．∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12×180∘=90∘，∴∠AFB=90∘，即PG⊥EF．∴平行四边形EPQG是菱形．（3）① n>1时，EG∥AB且EG=n−1AB；② n<1时，EG∥AB且EG=1−n AB；③ n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1）∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴AB=2AC=2×23=43．∵AD⊥AB，∠CAB=60∘，∴∠DAC=30∘，∵AH=12AC=3，∴AD=AHcos30∘=2，∴BD= AB2+AD2=213．（2）连接AF．由已知可得△DAE≌△ADH，∴DH=AE．∵∠EAF =∠EAB −∠FAB =30∘−∠FAB ，∠FDH =∠FDA −∠HDA =∠FDA −60∘= 90∘−∠FBA −60∘=30∘−∠FBA ，∴∠EAF =∠FDH ．∴△DHF ≌△AEF ．∴HF =EF ．（3） △CEF 为等边三角形．理由如下：取 AB 的中点 M ，连接CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线，∴AD =2FM ，∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘． ∴△ACE ≌△MCF ．∴△CEF 为等边三角形．【解析】（法二）延长DE 至点 N ，使 EN =DE ，连接AN ；延长BC 至点 M ，使 CB =CM ，连接AM ；延长BD 交 AM 于点 P ，连接MD ，BN ．易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC ．易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故 DM =BN ．CF 是 △BDM 的中位线，EF 是 △BDN 的中位线，故 EF =12BN =12DM =CF ． ∠CFE =∠CFD +∠DFE=∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN=∠MDP +∠DBA +∠AMD =∠DPA +∠DBA=180∘−∠PAB=180∘−2∠CAB =60∘,故 △CEF 为等边三角形．26. （1） 当y =0时，2x +3=0 . x =−32.∴l1与x轴交于 −32,0；当y=3时，2x−3=3 . x=3 .∴直线l2与AB的交点为3,3．（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连接AC，如图.∠APB>∠ACB>45∘，∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP .设M x,2x−3，则MN=x−4 .∴2x−3=4+3−x−4 .∴x=143.∴M143,193．③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图.设M1x,2x−3 .过点M1作M1G1⊥OA于点G1，交BC于点H1 . 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 .∴AG1=M1H1=3−2x−3 .∴x+3−2x−3=4 .∴x=2 .∴M12,1．设M2x,2x−3，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2103,113．综上所述，点M的坐标可以为143,193，2,1，103,113．（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+315≤x≤185或11−315≤x≤2．。

人教版八年级2017-2018学年度(下)数学期末模拟试卷(含答案) 2

人教版八年级2017-2018学年度(下)数学期末模拟试卷(含答案) 2

人教版八年级2017-2018学年度(下)数学期末模拟试卷(含答案)2(时间：100分钟满分：120分)一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1）个.A．1B．2 C．3 D．42．已知:ΔABC中，AB=5，AC=6，BC=11，则ΔABC的面积是( ).A．15 B．113C D．1143．不能够判定四边形是平行四边形的为（）.A．两组对边分别相等的四边形B．一组对边平行且相等的四边形C．对角线互相平分的四边形D．一组对边相等一组对角相等的四边形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点P是AC上的一个动点，PE⊥BC，垂足为点E，连接PB，则PE+PB最小值为（）.A．56B．512C．524D．5485．a的值一定是（）.A．无意义B．整数C．正整数D．正数6．在同一直角坐标系中，画出一次函数y mx n=-与正比例函数ny xm=(m、n是常数)的图象,其中正确的是（）7．已知2a=-,则直线y ax b=+的图象不经过( ).A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一位同学计算多边形内角和时，由于匆忙少算了一个内角，结果得到内角之和为2230°，则漏掉的内角的度数为( ).A．100°B．105°C．110°D．120°第4题图9．若一组数据1x ,2x ,L ,n x 的平均数是2，方差是15，则154x -,254x -,L ,54n x - 的平均数和方差 分别是 （ ） .A ．6，5B ．6，25C ．2，15D ．2，5 10．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E .P 为射线AC 上任意一点，PG 垂直于AE 的延长线于G ，PH 垂直于DC 的延长线于H ， 若AB =16，DE =6，则PG PH -的值为( ). A ． 4 B ．8 C ． 12 D ．16二、填空题（本题共10小题，满分共30分）1153x -有意义，则x 的取值范围为____________．12．一组数据2，3，4，5，5，1，4，a 有唯一的众数是a ， 这组数据的中位数是 ，平均数____________．13．如图，已知一条直线经过点A （3，0）、点B （0，-4），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若AB =AC ，则直线CD 的函数解析式为 ．14．直角三角形有一条直角边的长为5，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长____________． 15．甲，乙两个石榴推广小组各有五块实验田平均单位面积产量如下（单位：千克/亩）：经计算，x 甲乙 16．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的中点，AD ⊥BC 于D ，若△EDF 的周长为6，则△ABC 的周长是____________．17．如图，在等腰三角形ABC 中，∠ACB =90°，D 为AC 边上中点，点E 是边AC 边动点，由A 向C 运动（不与A 、C 重合），点F 是边CB 边动点，由C 向B 运动（不与C 、B 重合），在运动过程中∠EDF =90°， 点M 是EF 的中点，若AC =BC =8，则CM 的最小值是____________．18．平行四边形ABCD 的周长为40cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大4cm ，则CD ＝ cm.第16题图第10题图第13题图19．如图大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S ，2S ，则1S 与2S 的大小关系为1S ___2S （用“>”、“<”、“=”连接）．20．如图，在面积为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠F AC =60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE =60°,…,按此规律所作的第n 个菱形的面积是 .三．解答题：（本题共7小题，满分共30分） 21. （本题满分7分）36)123(32127)32(02-------+22. （本题满分6分）已知Rt △ABC的周长为4求这个三角形的面积.23. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上中线，E 、F 分别是边AB 、AC的中点. （1）求证：AD 与EF 互相平分； （2）当∠BAC =90°时，试证AD 与EF 互相平分且相等； （3）当AB =AC 时，AD 与EF ，且 （不需要证明）． （4）当AB =AC ，∠BAC =90°时，AD 与EF ，且 ， 且 （不需要证明）．第20题图第19题图第17题图第23题图第22题图24. （本题满分9分）某街道根据市级文明村评选标准经过初步评比后，决定从王楼居、赵庄居、三河居这 三个居中推荐一个居为市级文明村，现对这三个居进行综合素质考评，下表是它们六项素质考评的得 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和方差中哪个统计量不能反映三个居的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将其分值进行排序。

2017-2018学年人教版八年级下数学期末模拟练习试卷(2)有答案

2017-2018学年人教版八年级下数学期末模拟练习试卷(2)有答案

七年级下册数学模拟试卷一、填空题1．计算(﹣2＋1)0＝ ▲ ，3－2＝ ▲ ．2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000079米，0.0000079用科学记数法表示为▲ ． 3．若x m=3，x n=2，则xm －n＝ ▲ ．4．命题“等角的补角相等”的逆命题是 ▲ ．5．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝6．C ′的位置，若∠EFB ＝65º，则∠AED ′等于 ▲ °． 7．已知：a ＋b ＝3，ab ＝﹣2，则a 2b ＋ab 2的结果是 ▲ ． 8．已知⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2．是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1．的解，则m －n 的值是 ▲ ．9．如图，D 为△ABC 的BC 边上任意一点，F 为AD 的中点，E 为BF 的中点，△CEF 的面积为5，则△ABC 的面积为 ▲ ．10．如果关于x 的不等式2x －4m ≤0有3个正整数解，则 m 的取值范围是▲． 一、选择题11．下列计算正确的是A ．a 3＋a 2＝a 5B. a 3－a 2＝aC. a 3·a 2＝a 6D.a 3÷a 2＝a12．若一个三角形的两边长分别为3cm ，7cm ，则第三边长可能是A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm13．不等式-2x ≥-4的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 14．下列命题中，属于真命题的是 A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．若a ＝b ，则a ＝bD ．如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3．15．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为A ．75B ．60°C ．45°D ．80°11A B CDE234 （第9题）BCD16．如图，给出下列条件：①∠1=∠4；②∠2=∠3；③AB ∥CD ，且∠A ＝∠C ；④∠EBC ＝∠A ；其中能推出AD ∥BC 的条件有A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④17．小君问叔叔的年龄，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”小君和叔叔现在的年龄分别是A ．8岁、20岁B ．16岁、28岁C ．15岁、27岁D ．9岁、21岁18．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为A ．6B ．7C ．8D ．10三、解答题 19．（6分）计算：（1）(－2a 3)2－a 2·(－a 4)－a 8÷a 2； （2）（a +2b ）（a +b ）－3a （a +b ）．20．（6分）因式分解：（1）ab 2－6ab ＋9a ； （2）a 2(x －y )－x ＋y ．21．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4x －3y ＝8．22．（5分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4＜3(x －2)，2x ＋13＋1＜x ．，并求出最小整数解．23. （7分）叙述并证明三角形内角和定理． 定理：． 已知：． 求证：． 证明：24. （8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E.（1）若∠E＝40°，求∠F；（2）思考：∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．25．（8分）某工程队正进行某项工程的施工，有大量的沙石需要运输，该工程队车队现有载重量为10吨、15吨的两种卡车共10辆，一次能运输130吨沙石．（1）求该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石的能力不低于270吨，准备新增购这两种卡车．．．．共10辆（两种卡车都要有），请帮车队设计合理的购买方案．26. （9分）如图，已知AM∥BN，∠A＝m，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM 于点C 、D.，且满足|∠CBP －∠PBD|＝n ． （1）若m ＝60°，求∠CBD 的度数； （2）若m ＝60°，n ＝0°，求∠ABD 的度数；（3）求∠CBP 、∠PBD 的度数．（用含m 、n 的代数式表示）27.（10分）【初步感知】定义：两条相交直线的夹角的角平分线所在的直线叫做相交线的和谐线．如图①，直线AB 与直线CD 相交于点O ，l 1是∠AOD 的角平分线所在的直线， l 2是∠AOC 的角平分线所在的直线，则l 1与l 2就是直线AB 、CD 的和谐线． （1）直线AB 、CD 的两条和谐线的位置关系为；【问题解决】如图②，已知a ∥b ，直线c 与直线a 、b 交于点A 、B ，（2）直线a 、c 的和谐线与直线b 、c 的和谐线有怎样的位置关系，并说明理由．图①AB图③abcαβabc AB图②OABCDl 1l 2【延伸推广】如图③，已知直线c与直线a、b交于点A、B，若a、c的夹角为α，b、c的夹角为β，α＋β≠180°，a、c的和谐线与b、c的和谐线交于点C．（3）画出图形，直接写出∠ACB的度数．（用含α、β的代数式表示）参考答案一、填空题（每小题2分，共计20分）1．1， 192．7.9×10－63．324．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等5．2166．50 7．－68．49．20 10．32≤m ＜2二、选择题（每小题2分，共计16分） 三、解答题（本大题共9小题，共计64分）19．(6分)计算：（1）解：原式＝4a 6＋a 6－a 6······················· 2分 ＝4a 6． ································ 3分 （2）解：原式＝a 2+ab +2ab +2b 2﹣3a 2﹣3ab ················· 2分＝－2a 2+2b 2 ·························· 3分20．(6分)（1）解：原式＝a （b 2－6b ＋9) ····················· 2分＝a (b －3)2··························· 3分（2）解：原式＝a 2(x －y )－(x －y ) ···················· 1分＝(x －y )(a 2－1) ························· 2分 ＝(x －y )(a ＋1)(a －1) ······················ 3分21．(5分)解：由②－①×2，得－y =4，解得：y =－4， ····························· 2分 把y =－4代入①，得x =－1， ······················ 4分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4．······················· 5分22．(5分)解：由①，得x ＞1， ·························· 1分由②，得x ＞4， ·························· 3分 ∴不等式组的解集是x ＞4， ······················· 4分 ∴最小整数解是5． ·························· 5分 23．(7分)解：定理：三角形的内角和是180°；已知：如图，△ABC 的三个内角分别为∠A 、∠B 、∠C ；求证：∠A +∠B +∠C =180°． ······················· 3分··································· 4分 证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B =∠MAB ，∠C =∠NAC ．（两直线平行，内错角相等） ······ 5分 ∵∠MAB +∠NAC +∠BAC =180°，（平角定义）∴∠B +∠C +∠BAC =180°，（等量代换） ·················· 6分 即∠A +∠B +∠C =180°． ························· 7分 24．(8分)（1）解： ∵∠E ＝40°，∠2＝∠E ，∴∠2＝40°．…………1分∴∠DCE ＝180°－（∠E +∠2）＝100°．…………2分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABF +∠DCE ＝180°．∴∠ABF ＝180°－100°＝80°． ……………………3∵∠1＝∠F ，∴∠F ＝12（180°－∠ABF ）＝12（180°－80°）＝50°．······························ 4分（2）解： ∠E +∠F ＝90°．∵∠2＝∠E ，∠1＝∠F ，∴∠E ＝12（180°－∠DCE ），∠F ＝12（180°－∠ABF ）． ······ 6分∴∠E +∠F ＝12（180°－∠DCE ）+12（180°－∠ABF ）＝12（360°－∠DCE －∠ABF ）． ············ 7分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABF +∠DCE ＝180°，∴∠E +∠F ＝12（360°－180°）＝90°． ············ 8分25．(8分)解：（1）设该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有x 辆和y 辆．根据题意，得：⎩⎨⎧x ＋y ＝1010x ＋15y ＝130，解得：⎩⎨⎧x ＝4y ＝6． ········· 3分答：该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有4辆和6辆． ··· 4分 （2）设新增购载重量为10吨的卡车z 辆，则新增购15吨的卡车（10－z ）辆．（第24题）根据题意，得10（4+z ）+15（6+10－z ）≥270，解得z ≤2． ····· 6分 则z 的正整数解为1，2．答：新增载重量为10吨的卡车1辆或2辆，新增15吨的卡车9辆或8辆． ····································· 8分 26．(9分)解（1）∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN=180°．∵∠A ＝m ＝60°，∴∠ABN=120°． ······················ 1分 ∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠CBP ＝12∠ABP 、∠PBD ＝12∠PBN ，∴∠CBD ＝12∠ABP +12∠PBN ＝12∠ABN ＝60°． ·················· 3分（2）∵|∠CBP －∠PBD|＝n ，n ＝0°，∴∠CBP ＝∠PBD ， ········· 4分 由（1）得∠ABP ＝∠PBN ＝12∠ABN ＝60°，∠PBD ＝12∠PBN ＝30°， ···· 5分∴∠ABD ＝∠ABP+∠PBD ＝90°． ·················· 6分（2）设∠CBP ＝x °，∠PBD ＝y °，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180－m 2x －y ＝n 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180－m2y －x ＝n． ····································· 8分解得：⎩⎨⎧x ＝180－m+2n 4y ＝180－m －2n 4 或⎩⎨⎧x ＝180－m －2n4y ＝180－m +2n 4．答：情况一：∠CBP 的度数是180－m+2n 4，∠PBD 的度数是180－m －2n 4；情况二：∠CBP 的度数是180－m －2n 4，∠PBD 的度数是180－m+2n4．··································· 9分27．(10分)解：（1）垂直； ···························· 1分（3）平行或垂直；（判断说理各1分，另外一种垂直和平行需简要说明，同理可得，不说扣1分） ·································· 6分abcABabc AB（3）∠ACB 的度数为α+β－1802（如图1、图2）或α+β2（如图3）或360－α－β2（如图4）．（图与结果相对应1分） ······················ 10分图1 图2图3 图4。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

七年级下册数学模拟试卷一、填空题1．计算(﹣2＋1)0＝ ▲ ，3－2＝ ▲ ．2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000079米，0.0000079用科学记数法表示为▲ ． 3．若x m=3，x n=2，则xm －n＝ ▲ ．4．命题“等角的补角相等”的逆命题是 ▲ ．5．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝6．C ′的位置，若∠EFB ＝65º，则∠AED ′等于 ▲ °． 7．已知：a ＋b ＝3，ab ＝﹣2，则a 2b ＋ab 2的结果是 ▲ ． 8．已知⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2．是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1．的解，则m －n 的值是 ▲ ．9．如图，D 为△ABC 的BC 边上任意一点，F 为AD 的中点，E 为BF 的中点，△CEF 的面积为5，则△ABC 的面积为 ▲ ．10．如果关于x 的不等式2x －4m ≤0有3个正整数解，则 m 的取值范围是▲． 一、选择题11．下列计算正确的是A ．a 3＋a 2＝a 5B. a 3－a 2＝aC. a 3·a 2＝a 6D.a 3÷a 2＝a12．若一个三角形的两边长分别为3cm ，7cm ，则第三边长可能是A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm13．不等式-2x ≥-4的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 14．下列命题中，属于真命题的是 A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．若a ＝b ，则a ＝bD ．如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3．15．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为A ．75B ．60°C ．45°D ．80°11A B CDE234 （第9题）BCD16．如图，给出下列条件：①∠1=∠4；②∠2=∠3；③AB ∥CD ，且∠A ＝∠C ；④∠EBC ＝∠A ；其中能推出AD ∥BC 的条件有A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④17．小君问叔叔的年龄，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”小君和叔叔现在的年龄分别是A ．8岁、20岁B ．16岁、28岁C ．15岁、27岁D ．9岁、21岁18．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为A ．6B ．7C ．8D ．10三、解答题 19．（6分）计算：（1）(－2a 3)2－a 2·(－a 4)－a 8÷a 2； （2）（a +2b ）（a +b ）－3a （a +b ）．20．（6分）因式分解：（1）ab 2－6ab ＋9a ； （2）a 2(x －y )－x ＋y ．21．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4x －3y ＝8．22．（5分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4＜3(x －2)，2x ＋13＋1＜x ．，并求出最小整数解．23. （7分）叙述并证明三角形内角和定理． 定理：． 已知：． 求证：． 证明：24. （8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E.（1）若∠E＝40°，求∠F；（2）思考：∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．25．（8分）某工程队正进行某项工程的施工，有大量的沙石需要运输，该工程队车队现有载重量为10吨、15吨的两种卡车共10辆，一次能运输130吨沙石．（1）求该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石的能力不低于270吨，准备新增购这两种卡车．．．．共10辆（两种卡车都要有），请帮车队设计合理的购买方案．26. （9分）如图，已知AM∥BN，∠A＝m，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM 于点C 、D.，且满足|∠CBP －∠PBD|＝n ． （1）若m ＝60°，求∠CBD 的度数； （2）若m ＝60°，n ＝0°，求∠ABD 的度数；（3）求∠CBP 、∠PBD 的度数．（用含m 、n 的代数式表示）27.（10分）【初步感知】定义：两条相交直线的夹角的角平分线所在的直线叫做相交线的和谐线．如图①，直线AB 与直线CD 相交于点O ，l 1是∠AOD 的角平分线所在的直线， l 2是∠AOC 的角平分线所在的直线，则l 1与l 2就是直线AB 、CD 的和谐线． （1）直线AB 、CD 的两条和谐线的位置关系为；【问题解决】如图②，已知a ∥b ，直线c 与直线a 、b 交于点A 、B ，（2）直线a 、c 的和谐线与直线b 、c 的和谐线有怎样的位置关系，并说明理由．图①AB图③abcαβabc AB图②OABCDl 1l 2【延伸推广】如图③，已知直线c与直线a、b交于点A、B，若a、c的夹角为α，b、c的夹角为β，α＋β≠180°，a、c的和谐线与b、c的和谐线交于点C．（3）画出图形，直接写出∠ACB的度数．（用含α、β的代数式表示）参考答案一、填空题（每小题2分，共计20分）1．1， 192．7.9×10－63．324．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等5．2166．50 7．－68．49．20 10．32≤m ＜2二、选择题（每小题2分，共计16分） 三、解答题（本大题共9小题，共计64分）19．(6分)计算：（1）解：原式＝4a 6＋a 6－a 6······················· 2分 ＝4a 6． ································ 3分 （2）解：原式＝a 2+ab +2ab +2b 2﹣3a 2﹣3ab ················· 2分＝－2a 2+2b 2 ·························· 3分20．(6分)（1）解：原式＝a （b 2－6b ＋9) ····················· 2分＝a (b －3)2··························· 3分（2）解：原式＝a 2(x －y )－(x －y ) ···················· 1分＝(x －y )(a 2－1) ························· 2分 ＝(x －y )(a ＋1)(a －1) ······················ 3分21．(5分)解：由②－①×2，得－y =4，解得：y =－4， ····························· 2分 把y =－4代入①，得x =－1， ······················ 4分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4．······················· 5分22．(5分)解：由①，得x ＞1， ·························· 1分由②，得x ＞4， ·························· 3分 ∴不等式组的解集是x ＞4， ······················· 4分 ∴最小整数解是5． ·························· 5分 23．(7分)解：定理：三角形的内角和是180°；已知：如图，△ABC 的三个内角分别为∠A 、∠B 、∠C ；求证：∠A +∠B +∠C =180°． ······················· 3分··································· 4分 证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B =∠MAB ，∠C =∠NAC ．（两直线平行，内错角相等） ······ 5分 ∵∠MAB +∠NAC +∠BAC =180°，（平角定义）∴∠B +∠C +∠BAC =180°，（等量代换） ·················· 6分 即∠A +∠B +∠C =180°． ························· 7分 24．(8分)（1）解： ∵∠E ＝40°，∠2＝∠E ，∴∠2＝40°．…………1分∴∠DCE ＝180°－（∠E +∠2）＝100°．…………2分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABF +∠DCE ＝180°．∴∠ABF ＝180°－100°＝80°． ……………………3∵∠1＝∠F ，∴∠F ＝12（180°－∠ABF ）＝12（180°－80°）＝50°．······························ 4分（2）解： ∠E +∠F ＝90°．∵∠2＝∠E ，∠1＝∠F ，∴∠E ＝12（180°－∠DCE ），∠F ＝12（180°－∠ABF ）． ······ 6分∴∠E +∠F ＝12（180°－∠DCE ）+12（180°－∠ABF ）＝12（360°－∠DCE －∠ABF ）． ············ 7分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABF +∠DCE ＝180°，∴∠E +∠F ＝12（360°－180°）＝90°． ············ 8分25．(8分)解：（1）设该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有x 辆和y 辆．根据题意，得：⎩⎨⎧x ＋y ＝1010x ＋15y ＝130，解得：⎩⎨⎧x ＝4y ＝6． ········· 3分答：该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有4辆和6辆． ··· 4分 （2）设新增购载重量为10吨的卡车z 辆，则新增购15吨的卡车（10－z ）辆．（第24题）根据题意，得10（4+z ）+15（6+10－z ）≥270，解得z ≤2． ····· 6分 则z 的正整数解为1，2．答：新增载重量为10吨的卡车1辆或2辆，新增15吨的卡车9辆或8辆． ····································· 8分 26．(9分)解（1）∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN=180°．∵∠A ＝m ＝60°，∴∠ABN=120°． ······················ 1分 ∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠CBP ＝12∠ABP 、∠PBD ＝12∠PBN ，∴∠CBD ＝12∠ABP +12∠PBN ＝12∠ABN ＝60°． ·················· 3分（2）∵|∠CBP －∠PBD|＝n ，n ＝0°，∴∠CBP ＝∠PBD ， ········· 4分 由（1）得∠ABP ＝∠PBN ＝12∠ABN ＝60°，∠PBD ＝12∠PBN ＝30°， ···· 5分∴∠ABD ＝∠ABP+∠PBD ＝90°． ·················· 6分（2）设∠CBP ＝x °，∠PBD ＝y °，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180－m 2x －y ＝n 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180－m2y －x ＝n． ····································· 8分解得：⎩⎨⎧x ＝180－m+2n 4y ＝180－m －2n 4 或⎩⎨⎧x ＝180－m －2n4y ＝180－m +2n 4．答：情况一：∠CBP 的度数是180－m+2n 4，∠PBD 的度数是180－m －2n 4；情况二：∠CBP 的度数是180－m －2n 4，∠PBD 的度数是180－m+2n4．··································· 9分27．(10分)解：（1）垂直； ···························· 1分（3）平行或垂直；（判断说理各1分，另外一种垂直和平行需简要说明，同理可得，不说扣1分） ·································· 6分abcABabc AB（3）∠ACB 的度数为α+β－1802（如图1、图2）或α+β2（如图3）或360－α－β2（如图4）．（图与结果相对应1分） ······················ 10分图1 图2图3 图4。

相关文档
最新文档