《1.1.1命题》教学案3

《1.1.1命题》教学案
教学目标
1、通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念；
2、提高学生将知识转化为解决实际问题的能力；
3、培养学生的数学思想，提高学生的创新能力.
教学重点
了解命题的定义.
教学难点
判定一个句子是不是命题.
教学过程：
一、方法指导：
1．命题的概念是数学中的基础概念，学习时应结合具体实例理解它的含义．可以判断真假是命题的特征．
2．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．
3．命题的表达可以是语言、符号或式子．
二、知识体系：
1．只有那些能判断真假的语句才是命题．
2．一般可用小写英语字母表示一个命题，如p、q、r…
3．按命题是否正确可将命题分为真命题和假命题．
三、学技巧
[1] 下列语句是命题的个数为( )
①空集是任何集合的真子集；
②x2－3x－4＝0；
③3x－2>0；
④把门关上！
⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？
A．1个B．2个
C．3个D．4个
[解析] ①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．
②③是开语句，不是命题．
④是祈使句，不是命题．
⑤是疑问句，不是命题．
故只有①是命题，应选A.
[说明]首先是从句型上排除，然后再看语句能否判断真假．
四、试真练习
判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．
(2)作△ABC∽△A′B′C′.
(3)这是一棵大树．
(4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？
[解析] (1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．
(2)为祈使句，不是命题．
(3)“大树”不能界定，故不能判断其真假，不是命题．
(4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形作出判断，为真，是命题．
五、作业
【一】选择题
1．下列语句中，不能成为命题的是( )
A．5>12
B．x>0
C．若a⊥b，则a·b＝0
D．三角形的三条中线交于一点
[答案] B
2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是( )
A．如果A⊆B，那么A∩B＝A
B．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅
C．如果A⊆B，那么A∪B＝A
D．如果A∪B＝A，那么A⊆B
[答案] A
[解析] 由Venn图知A项为假命题．
3．下列命题中真命题的个数为( )
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1B．2
C ．3
D ．4
[答案] A
[解析] “面积相等”不一定“两个三角形全等”，故①错误；
当x ＝0，y ≠0时，xy ＝0；而|x |＋|y |≠0，故②错误；
矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误；
由不等式的可加性得，若a >b ，则a ＋c >b ＋c ，
故选A .
【二】解答题
4．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．
(1)奇数的平方仍是奇数；
(2)两对角线垂直的四边形是菱形；
(3)所有的质数都是奇数；
(4)5x >4x .
[解析] (1)是命题，而且是真命题；
(2)是假命题，如四边形ABCD ，若AB ＝AD ≠BC ＝CD 时，对角线AC 也垂直于对角线B D .
(3)是假命题，因为2是质数，但不是奇数．
(4)不是命题，因为x 是未知数，不能判断不等式的真假．
5．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．
(1)x 2
＋x ＋1>0；
(2)未来是多么美好啊！
(3)把数学课本给我带来！
(4)若x ＋y 是有理数，则x 、y 都是有理数．
[解析](1)真命题，因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，对一切实数x 都成立． (2)不是命题，感叹句不是命题．
(3)不是命题，祈使句也不能成为命题．
(4)假命题，如x ＝2，y ＝－2，x ＋y ＝0是有理数，而x 、y 都是无理数．。