机械优化设计 第一章 概述

单件生产时间是 （min/件）：
t = tp + tm + te = tp + tm + tc
tm T
1 1 生产率 q= = t t + t + t tm p m c T
例1-7单工序加工时，单件生产率的优化
刀具寿命T和切削速度v存在vTn=C的关系，加 工时间和切削速度成反比，即有 λ tm = （ 是切削加工常数） υ
2 2
≤σy
σ ≤σe
稳定约束条件 可以写成
F(B +h ) π TDh
2 2 1 2
≤
π 2 E ( T 2 + D2 )
8 ( B2 + h 2 )
三、解释法
假定人字架总质量
m ( D,h ) = 2ρ AL = 2ρ TD ( B2 +h 2 )
为最小的最优解，刚好 满足强度条件既有： 从而可以将设计变量D 用设计变量h表示
绪论
二、优化设计的发展概况 三、本课程的主要内容：机械优化设计包括建立 优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化设计 方法和程序两方面的内容。由于优化设计是应用 数学方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要 根据实际的继机械设计问题建立相应的数学模型， 即用数学形式来描述实际设计问题。数学模型一 旦建立，机械优化设计问题就变成一个数学求解 问题。 本课程将着重介绍数学规划理论的基本概念、 本课程将着重介绍数学规划理论的基本概念、技 术术语与基本方法， 术术语与基本方法，并通过实例介绍用数学规划 理论解决机械优化设计问题的过程。 理论解决机械优化设计问题的过程。
的两条曲线，两曲线将设计平面分成两个部 分，其中不带阴影线的区域是同时满足 σ ≤ σ e σ ≤σy 和 两个约束条件的区域，称为可行域，然后再 画出一族质量等值线 m ( D，h ) = C
四、作图法
152 h = B= cm = 76cm 2 2F * = 6.43cm D = π Tσ y
2 x 2 + x 3 − 2x 2 x 3 cos 450 + 16 ≥ 0 2
例1-1 平面四连杆机构的优化设计。
2）曲柄存在条件
x 2 ≥ x1 x 3 ≥ x1 x 4 ≥ x1 x 2 + x 3 ≥ x1 + x 4 x 4 − x1 ≥ x 2 − x 3
例1-1 平面四连杆机构的优化设计。
优化设计问题的数学模型建立方法
1.分析优化对象 2.对结构参数进行分析，以确定设计的原始参数、 设计常数和设计变量 3.根据设计要求确定并构建目标函数和相应的约 束条件，有时要构建多目标函数 4.必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成 项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。
第三节 优化设计问题的数学模型
第一章 优化设计概述
本章教学要求（重点和难点） 本章教学要求（重点和难点） ： 1）优化设计问题的数学模型的构成：设计变量、约束条件、 目标函数。 2）优化设计问题数学模型的创建方法：力学、数学等方法。 要求能够创建相对简单的优化设计数学模型。 3）优化设计问题的基本解法：数学规划法（并要求能够用 图解法求解简单的二元优化设计问题） 本章重要概念：可行域、等值线、起作用约束、设计变量、 本章重要概念 约束条件、目标函数、 第一节 人字架的优化设计 一、问题
λ
目标函数：
λ t cλ t = tp + + 1 υ υ n
C
1 −1 n
例1-8生产计划的优化示例 某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种 产品每件需要用材料9kg、3个工时、 4kw电，可以获利60元。生产乙种产品 每件需用材料4kg，10个工时、5kw电， 可获利120元。若每天能供应材料 360kg、有300个工时、能供200kw电， 问每天生产甲、乙两种产品各多少件， 才能获得最大的利润。
m(χ ) min →
但应满足强度约束条件
σ (χ ) ≤ σy
和稳定约束条件 σ ( χ ) ≤ σ e
二、强度、稳定条件
钢管所受的压力
FL F(B + h ) F= = 1 h h 压干失稳的临界应力
2 2
1 2
Fe =
π EI
2
L2
所以，强度条件 可以写成
σ ≤σy
1 2
F(B + h ) π TDh
三、解释法
得
152 h = B= cm = 76cm 2 2F * D = = 6.43cm π Tσ y
*
m =
*
4ρ FB
σy
= 8.47kg
σ ( D* , h* ) ≤ σ e ( D* , h * )
可以证明：
四、作图法
在设计平面D-h上画出代表
σ ( D, h ) = σ y
和
σ ( D, h ) = σ e ( D，h )
3κ ∐ Τ∐
∐ n∐ 3
[σ w ]4 ψ Y4
3κ ∐ Τ∐
(1 + i∐ ) m3n ∐ z32 − cos3 β ≥ 0
m n ∐ z 3 (1 + i ∐ ) − 2 cos β ( 5 + m nΙ ) − m nΙ z1i Ι ≥ 0 a1 ≤ z1 ≤ b1 a 2 ≤ z3 ≤ b 2 a 3 ≤ m nΙ ≤ b 3 a 4 ≤ mn ∐ ≤ b4 a 5 ≤ i Ι ≤ b5 a 6 ≤ β ≤ b6
1
2
σ ( D, h ) = σ y
D= F ( B +h
2 2
将D代入目标函数m （D，h）得
2ρ F B + h m(h) = σy h
2
2
根据极值必要条件
dm 2ρ F d B2 + h 2 2ρ F B2 = = 1 − 2 = 0 dh σ y dh h σ y h
[
]
第三节 优化设计问题的数学模型
二、约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件 称为约束条件，简称约束。 约束按其数学表达式分成等式约束和不等式约束两种类型。 根据约束的性质，可以将约束分为性能约束和侧面约束两 大类。侧面约束也成为边界约束。 凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范 围成为可行域。 约束函数可以表示成显式表达式，有的则只能表达成隐式 表达式。
例1-1 平面四连杆机构的优化设计。
目标函数： π ϕ0 + 2 使 2 f (χ ) = ∫ (ψ −ψ j ) dϕ ϕ0 为最小 相应的约束条件： 1）曲柄与机架共线位置 的传动角最大传动角 ≦1350最小传动角 ≧450 2 所以 x 2 + x 3 − 2x 2 x 3 cos1350 − 36 ≥ 0 2
机械优化设计 机械优化设计 优化
中南林业科技大学机械教研室 高自成 gzc1968@
机械优化设计
教学目的： 机械优化设计是机械类专业的一门必修课程， 其目的是使学生树立优化设计的思想，掌握优化 设计的基本概念和基本方法，获得解决机械优化 设计问题的初步能力。 内容组成： 1）优化设计的基本概念和数学模型 2）具体的优化设计方法 3）优化设计实例、程序的使用说明及计算机实 习建议。
绪论
传统设计方法不是主动地设计产品的参数。其实 “设计”一词本身就包含优化的概念。 现代化的设计工作是借助于电子计算机，应用一 现代化的设计工作 些精确度较高的力学的数值分析方法（如有限元 法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案 中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论 设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算， 用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。
一、设计变量：
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。一些 基本参数可以设置为常数，另外一些基本参数则需要在 优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变化的 状态，这些设计参数成为设计变量，又叫优化参数。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量来 T 表示称为设计变量向量 x = x1 ,x 2 ,⋯ , x n 一旦规定了向量的组成，则其中任何一个特定的向量都 可以说是一个“设计”。由n个设计变量为坐标组成的实 空间称做设计空间。一个“设计”可以用设计空间中的 一个点表示，此点可以看成设计变量向量的端点（始点 取在坐标原点），称做设计点。
例1-2齿轮减速器的优化设计
1 m nI z 1 (1 + i1 ) + m n ∐ z 3 (1 + i ∐ ) → min a= 2cosβ s.t.
[σ H ] ψ m n ∐3z13i1 − cos3 β ≥ 0
2
6.845 ×106κ Ι ΤΙ
2
3 [σ H ] ψ m n ∐3z3i∐ − cos3 β ≥ 0 6.485 ×106κ ∐ Τ∐
4
例1-7单工序加工时，单件生产率的优化
在机械加工时，工艺人员常把单件生产率最大，或单件 加工的工时最短作为一个追求目标。 设tp是生产准备时间；tm是加工时间；t c是刀具更换时 间或嵌入一片不重磨刀片所需的时间。若用T表示刀 具寿命，则每个工件占用的刀具更换时间为
tm tm t e = t c ( 表示刀具切削刃在其寿命期间内平均可以加工的工件数) T t
*
m* =
4ρ FB
σy
= 8.47kg
五、讨论
由讨论可知，对于具有不等式约束条件的 优化问题，判断哪些约束条件是起作用的， 哪些约束条件是不起作用的，这对于求解 优化问题是很关键的
第二节 机械优化问题示例
例1-1 平面四连 杆机构的优化设 计。 平面四连杆机构 的设计主要是根 据运动学的要求， 确定其几何尺寸， 以实现给定的运 动规律
机械优化设计
教学内容与考试形式 绪论 第一章 优化设计概述 第二章 优化设计的数学基础 第三章 一维搜索方法 第四章 无约束优化方法 第六章 约束优化方法 考试形式 闭卷