八年级数学下册教案-17.3.2 一次函数的图象2-华东师大版

一次函数的图象
一、教学目标
1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点。

2、画出正比例函数、一次函数的图象，并会研究函数图象的性质。

二、教学重点与难点
画出一次函数的图象，并会研究函数图象的特征及性质 三、教学过程 ㈠、新课引入 1、情境导入
汽车以60千米∕时的速度匀速行驶，行驶里程为S 千米，行驶时间为t 小时，填写下表，并试用含t 的式子表示S ： 2、回忆正比例函数、一次函数的概念
形如y kx =（k 是常数，0k ≠）的函数叫做正比例函数。

形如y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的函数叫做一次函数。

㈡、探索正比例函数的图象 1、画出正比例函数2y x =的图象 解：⑴ 列表：
⑵ 描点 （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点）； ⑶ 连线（用平滑曲线连接这些点）
⑷ 让学生分组观察图象，并讨论、总结由图象的特征。

2、师生共同归纳正比函数的图象特征
正比例函数的图象是一条直线，一条直线最少可由两个点确定，故画正比例函数的图象只要确定两点坐标即可。

3、练一练
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： ⑴ 3y x = ⑵ 3y x =- ㈢、探索一次函数的图象
在同一平变直角坐标系画出函数x y -=，1+-=x y ，2--=x y ，x y 2=，
12+=x y ，22-=x y 的图象。

⑴ 观察图象，归纳图象的平移特征。

函数12+=x y 的图象可看作由直线x y 2=向上平移1个单位而得到，函数
22-=x y 的图象可看作由直线x y 2=向下平移2个单位而得到；
函数1+-=x y 的图象可看作由直线x y -=向上平移1个单位而得到，函数
2--=x y 的图象可看作由直线x y -=向下平移2个单位而得到。

⑵ 观察图象，探索并归纳一次函数图象位置与k 、b 取值的关系。

当k 相等，而不等时，两直线平行。

比如图象中的直线x y -=，1+-=x y ，
2--=x y 互相平行，直线x y 2=，12+=x y ，22-=x y 互相平行。

当k 、b 都相等时，两直线重合。

当k 不等时，两直线相交，此时，若b 相等，则两直线与y 轴交于一点，交点的坐标为（0，b ）。

比如图象中的直线1+-=x y 与直线12+=x y 的交点在y 轴上，交点坐标是（0，1）。

㈣、随堂练习
1、直线23y x =+的图象是由正比例函数2y x =向 平移 个单位得到。

2、直线24y x =-的图象是由正比例函数2y x =向 平移 个单位得到。

3、当0,0>>b k 时，函数1+=kx y 的图象经过第 象限，y 随x 的
增大而 。

4、当0,0<<b k 时，函数1+=kx y 的图象经过第 象限，y 随x 的
增大而 。

四、课堂小结
1、知道一次函数的图象是一条直线，画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取与坐标轴的交点。

2、两个一次函数，当k 一样，而b 不一样时，共同之处是这两条直线平行，都是由)0(≠=k kx y 向上或向下移动得到，不同之处是它们与y 轴的交点不同；当b 一样，而k 不一样时，共同之处是它们与y 轴交于同一点（0，b ），不同之处是这两条直线不平行。

五、板书设计
六、布置作业
课本习题18.3第4、5题。