2013年中考数学模拟试题(1)及答案

2 013年中考数学模拟试题(一)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－12的绝对值是( )A ．2B ．－13 C.12 D ．－122．下列运算正确的是( ) A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5 C ．3a ·a 2＝a 3 D ．(2a )2＝2a 23．如图M1－1所示几何体的主视图是( )图M1－14．如图M1－2，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′.若∠A ＝40°，∠B ′＝110°，则∠BCA ′的度数是( )图M1－2A ．110°B ．80°C ．40°D ．30° 5．将二次函数y ＝x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝(x －1)2 D ．y ＝(x ＋1)26．已知点P (a ＋1,2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >327．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8．如图M1－3，已知D ，E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B ＝60°，∠AED ＝40°，则∠A 的度数为( )图M1－3A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD ＝5，DC ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC ＝3，则梯形ABCD 的周长是( )图M1－4A ．26B ．25C ．21D ．20二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．使式子m －2有意义的最小整数m 是________________________________________________________________________．12．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为__________． 13．如图M1－5，在等边三角形ABC 中，AB ＝6，D 是BC 上一点，且BC ＝3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为__________．图M1－514．若A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1________y 2.15．如图M1－6，双曲线y ＝kx(k >0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．图M1－616．如图M1－7，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝1，则EF ＝__________.图M1－7三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1.18．如图M1－8，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．图M1－819．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝____＝____(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A (3,2)，B (1,3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.(直接填写答案)(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________；(2)点A 1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为________．图M1－921．如图M1－10，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx()x >0的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点B .(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．图M1－1022．如图M1－11，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α＝34，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB (结果取整数。

参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．图M1－11五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y )．(1)用树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y 有意义的(x ，y )出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．24．如图M1－12，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8.把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ；E ，F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合．(1)求证：△ABG ≌△C ′DG ； (2)求tan ∠ABG 的值；(3)求EF的长．图M1－1225．(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC＝4)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B，D两点)，连接AB，BC，CD，DA.若能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？(2)若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积．2013年中考数学模拟试题(一)1．C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10．C 11.2 12.3 13.2 14.＞ 15.4 16.217．解：原式＝2－2×22－1＋12＝－12.图D9718．解：(1)作图如图D97：(2)∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－144°＝36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°.∵∠BDC 是△ABD 的外角， ∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°.19．解：(1)19×11 12×⎝⎛⎭⎫19－111 (2)1()2n －1×(2n ＋1) 12×⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋12×⎝⎛⎭⎫13－15＋12×⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋12×⎝⎛⎭⎫1199－1201 ＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201 ＝12×⎝⎛⎭⎫1－1201＝12×200201＝100201. 20．解：(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π21．解：(1)∵点A (4,2)在反比例函数y ＝k x ()x >0的图象上，∴把(4,2)代入反比例函数y ＝kx，得k ＝8.把y ＝0代入y ＝2x －6中，可得x ＝3. ∴B 点坐标是(3,0)． (2)存在．假设存在，设C 点坐标是(a,0)，则∵AB ＝AC ，∴(4－a )2＋(2－0)2＝(4－3)2＋(2－0)2，即(4－a )2＋4＝5. 解得a ＝5或a ＝3(此点与点B 重合，舍去)． ∴点C 的坐标是(5,0)．22．解：∵在Rt △ABC 中，AB BC ＝tan α＝34，∴BC ＝43AB .∵在Rt △ADB 中，ABBD＝tan26.6°＝0.5，∴BD ＝2AB .∵BD －BC ＝CD ＝200(米)．∴2AB －43AB ＝200(米)，解得AB ＝300米．答：小山岗的高度为300米．23．解：(1)用列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：－2 －1 1 －2 (－2，－2) (－1，－2) (1，－2) －1 (－2，－1) (－1，－1) (1，－1) 1 (－2,1) (－1,1)(1,1) (2)∵(x ，y )所有可能出现的结果共有9种情况，而使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y )共有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2,1)4种情况，∴使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y有意义的(x ，y )出现的概率是49.(3)x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y ＝x 2－3xy (x ＋y )(x －y )＋y (x ＋y )(x ＋y )(x －y )＝x 2－2xy ＋y 2(x ＋y )(x －y )＝(x －y )2(x ＋y )(x －y )＝x －y x ＋y. ∵在使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的4种情况中，值为整数的(x ，y )有(1，－2)，(－2,1)2种情况，∴使x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y分式的值为整数的(x ，y )出现的概率是29.24．(1)证明：∵△BDC ′由△BDC 翻折而成， ∴∠C ′＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ＝CD ，∠AGB ＝∠DGC ′，∴∠ABG ＝∠GDC ′. 在△ABG 和△C ′DG 中，∵∠BAG ＝∠C ，AB ＝C ′D ，∠ABG ＝∠GDC ′，∴△ABG ≌△C ′DG (ASA)．(2)解：∵由(1)可知△ABG ≌△C ′DG ，∴GD ＝GB . ∴AG ＋GB ＝AD .设AG ＝x ，则GB ＝8－x .在Rt △ABG 中，∵AB 2＋AG 2＝BG 2，即62＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝74.∴tan ∠ABG ＝AGAB＝746＝724. (3)解：∵△AEF 是△DEF 翻折而成，∴EF 垂直平分AD .∴HD ＝12AD ＝4.∵tan ∠ABG ＝tan ∠ADE ＝724.∴EH ＝HD ×724＝4×724＝76.∵EF 垂直平分AD ，AB ⊥AD ，∴HF 是△ABD 的中位线．∴HF ＝12AB ＝12×6＝3.∴EF ＝EH ＋HF ＝76＋3＝256.25．解：(1)作图如图D98.能作出满足要求的四边形ABCD ，则a ，b 应满足的条件是a ＋b ＞4.图D98图D99(2)连接BD ，交AC 于E ，如图D99.∵⊙A 与⊙C 交于B ，D ，∴AC ⊥DB ，BE ＝DE . 设CE ＝x ，则AE ＝4－x . ∵BC ＝b ＝3，AB ＝a ＝2，∴由勾股定理，得BE 2＝32－x 2＝22－(4－x )2.解得x ＝218.∴BE ＝32－⎝⎛⎭⎫2182＝3158.∴四边形ABCD 的面积S △BCD 2×12×AC ×BE ＝4×3158＝3152.答：四边形ABCD 的面积是3152.。