2017高考数学理新课标版考前冲刺复习：小题分类练三 含答案 精品
2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习：高考真题汇编(数学答案)含答案
参考答案与解析专题1集合与常用逻辑用语1．解析：选D。
由题意得，A＝{x｜1＜x＜3},B＝错误!，则A∩B ＝错误!。
选D。
2．解析：选C.由已知可得B＝{x｜（x＋1)（x－2）＜0，x∈Z｝＝｛x｜－1＜x＜2，x∈Z}＝｛0，1｝,所以A∪B＝{0，1,2，3｝,故选C.3．解析：选D。
集合S＝（－∞，2］∪[3,＋∞)，结合数轴,可得S∩T＝(0，2］∪［3，＋∞)．4．解析:选C.法一：(通性通法)集合A表示函数y＝2x的值域，故A＝(0,＋∞）．由x2－1＜0,得－1＜x＜1,故B＝（－1，1）．所以A∪B ＝(－1，＋∞)．故选C.法二：(光速解法)由函数y＝2x的值域可知，选项A，B不正确；由02－1＜0可知，0∈B，故0∈A∪B，故排除选项D，选C.5．解析:选D。
根据含有量词的命题的否定的概念可知．6．解析:选D.取a＝－b≠0,则|a｜＝｜b|≠0，｜a＋b|＝｜0｜＝0,｜a－b|＝｜2a|≠0,所以|a＋b|≠|a－b｜，故由｜a｜＝｜b｜推不出|a＋b|＝|a－b｜.由|a＋b｜＝｜a－b|, 得｜a＋b｜2＝｜a－b｜2,整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出｜a｜＝｜b｜, 故由|a＋b|＝｜a－b|推不出｜a｜＝|b|.故“|a｜＝｜b|"是“|a＋b|＝|a －b｜"的既不充分也不必要条件．故选D.专题2函数1．解析：选C。
对于选项A，考虑幂函数y＝x c，因为c＞0，所以y＝x c为增函数，又a＞b＞1，所以a c＞b c，A错．对于选项B，ab c＜ba c⇔错误!错误!＜错误!，又y＝错误!错误!是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C.2．解析：选B.因为f（x）＋f（－x)＝2，y＝错误!＝1＋错误!，所以函数y＝f(x)与y＝错误!的图像都关于点（0,1）对称,所以错误!x i=0，错误! y i＝错误!×2＝m，故选B。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)理科数学附答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31i i+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．2B ．5C ．5D ．311.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017届高考数学(理)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 06(解析版) (10)
全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}220,A xx x x =∣--≤∈R ，{}lg(1)1,B x x x =∣+<∈Z ，则A B =I A.(0,2) B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,2 【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的交集运算，容易题． 【答案】D【解析】解不等式220x x --≤，得{|12}A x x =-≤≤．解不等式lg(1)1x +<，得19x -<<，得{0,1,2,3,4,5,6,7,8}B =，所以A B =I {}0,1,2，故选D ． 2．在复平面内，复数12i+ (其中i 是虚数单位)对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【命题意图】本题考查复数的运算及几何意义，容易题． 【答案】D 【解析】由12i 21i 2i (2i)(2i)55-==-++-，知复数在复平面内对应的点为21(,)55-，位于第四象限，故选D ． 3．若命题21:(0,),log ()1p x x x∀∈+∞+≥ ，命题2000:,10q x x x ∃∈-+≤R ，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∨B. p q ∧ C ．()p q ⌝∨ D ．()()p q ⌝∧⌝ 【命题意图】本题考查命题真假的判断、基本不等式、对数运算，容易题． 【答案】A4．已知,sin 2cos 0ααα∈+=R 则tan 2α=（ ）A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 【命题意图】本题主要考查三角恒等变换，容易题． 【答案】A【解析】由已知条件可得2cos sin tan -==ααα，由二倍角公式得34)2(1)2(2tan 1tan 22tan 22=---⨯=-=ααα，故选A ．5．从0，2中选一个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数学的三位数，其中奇数的个数为（ ）A ．18B ．16C ．12D ．10【命题意图】本题考查排列的应用，容易题． 【答案】A6．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为（ ） A ．34 B ．58 C ．78 D ．12【命题意图】本题主要考查程序框图、古典概型，中档题．【答案】B【解析】第一次循环得31,2x x n=+=；第二次循环得3(31)1,3x x n=++=，此时不满足循环条件，退出循环，输出94x x=+．令9440x+≥，解得4x≥，则由古典概型得输出的x不小于40的概率为58，故选B．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．476B．152C．233D．8【命题意图】本题主要考查空间几何的三视图与几何体体积计算，中档题．【答案】C【解析】由三视图知，几何体为一个正方体截去一个底面为一个直角边为1的等腰直角三角形、高为2的三棱锥，则该几何体的体积为311232112323V=-⨯⨯⨯⨯=，故选C．8．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p=>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质，中档题．【答案】B9．已知()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕπ=+>< 满足1()(),(0)22f x f x f π=-+=，则()2c o s ()g x x ωϕ=+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A ．4 BC ．1D ．－2【命题意图】本题考查诱导公式、三角函数的图象与性质，中档题． 【答案】B 【解析】由1(0)2f =，得1s i n 2ϕ=，所以6πϕ=．又()()()2f x f x f x ππ=-+=+，则函数的周期T π=，所以2Tπω==，所以()2c o s (2)6g x x π=+．因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈，所以max ()2cos 6g x π=B ．10．在ABC ∆-=+， 2, 1AB AC =＝，, E F 为BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝（ ）A ．89B ．109C ．259D ．269【命题意图】本题考查平面向量加减法的几何意义、数量积的计算，中档题． 【答案】B-=+知AB AC ⊥ ，以AB AC，所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则()()()00,20,01A B C ，，，，于是4122,3333E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，4122,3333AE AF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，，所以421282103333999A EA F ⋅=⨯+⨯=+= ，故选B ． 11．已知三棱锥ABC P -中，4=PA ，32==AC AB ，6=BC ，ABC PA 面⊥，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π32C ．π64D ．π128【命题意图】本题考查直线与平面垂直、锥球组合体、球的表面积，中档题． 【答案】C12．已知函数2()ln f x x x =-与3()g x x ax =-的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,e)-∞B ．(,e]-∞C ．1(,)e -∞D ．1(,]e-∞【命题意图】本题考查函数的图象与性质、导数的几何意义，较难题． 【答案】D【解析】因为两函数的图象存在关于x 轴的对称点，则存在x 使得33ln ()x x x ax -=--，即ln x ax =，所以函数()ln g x x =与y ax =必有交点．设直线y ax =与曲线()ln g x x =相切于点00(,())x g x ，因为1()g x x'=，所以切线斜率为001()g x x '=，又过原点与切点的斜率为0000()ln g x x x x =，所以000ln 1x x x =，解得0x e =，所以切线斜率为1e ，所以1a e≤．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是___________． 【命题意图】本题考查二项式定理，容易题． 【答案】24014．若变量,x y 满足约束条件4,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且2z x y =+的最小值为6-，则k =___________．【命题意图】本题考查简单的线性规划问题，中档题． 【答案】－2【解析】由题意，可得1k <，作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数2z x y =+经过点(,)A k k 时，z 取得最小值23k k k +=，即36k =-，解得2k =-．15．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是___________．【命题意图】本题考查直线和圆及圆和圆的位置关系、点到直线的距离公式，中档题． 【答案】34【解析】圆C 的方程配方，得22(4)1x y -+=，所以圆心(4,0)C ，半径1r =，要使直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需2y kx =-和圆22(4)4x y -+=有公共点，则2d =≤，解得403k ≤≤，故k 的最大值是43．16．在A B C ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，,c b =且满足sin 1cos sin cos B B A A-=．若点O 是ABC ∆外一点，,22),0(==<<=∠OB OA AOB πθθ则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．【命题意图】本题考查正弦定理与余弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质，较难题． 【答案】4358+三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，11b =，212b =，()*12211n n n n N b b b ++=+∈． （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足nn na cb =，求证：12334n c c c c +++⋅⋅⋅+<．【命题意图】本题考查数列通项n a 与前n 项和n S 间的关系、等差数列与等比数列的定义、错位相减求前n 项和，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，在锐角PAD ∆中PD PA =，并且82==AD BD ，542==DC AB .（1）点M 是PC 上的一点，证明：平面⊥MBD 平面PAD ；（2）若PA 与平面PBD 成角︒60，当面⊥MBD 平面ABCD 时，求点M 到平面ABCD 的距离．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、直线与平面所成角、点到平面距离、空间向量在立体几何中的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化能力．解法二：（1）同一（2）在平面PAD 内过D 做AD 垂线为z 轴，由（1），以D 为原点，DB DA ,为y x ,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD 法向量为(,,)u x y z =．设)P，锐角PAD,0,2(a∆所以2>a，19．（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c=+++．独立性检验临界表：本思想的应用，以及考查从表格中获取和分析相关数据信息的能力、分类讨论思想、运算求解能力、阅读能力．随机变量ξ的分布列可列表如下：所以0123422114213Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………8分（2）()()()()()()222100451530101003.0355********n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． 因为1002.7063.03 3.84033<≈<， 所以能在犯错误的概率不超过0．10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的P 值应为0．1．……………………12分20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，120+=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，连接,AP AQ 分别交直线163x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、探究能力、运算求解能力、转化与方程的思想．21．（本小题满分12分）设函数()ln 1af x x x =+-（0>a ）． （1）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f ．（ 7128.2=e ）【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式的解法与证明，以及考查逻辑推理能力、等价转化能力、构造法、运算求解能力．设n n n n F 1ln 2)(-+=，e n >，则0212)(2>++='nn n F所以)(n F 是增函数，所以ee e F n F 12)()(-+=>．……………………11分 又03)3)(13(331033101)342(122>---=-+-=+--=---+ee e e e e e e e e e 所以342)()(12->-e x f x f ．……………………12分 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（1）证明：E 是BC 的中点； （2）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．【命题意图】本题考查圆的切线性质、相似三角形．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：)0(sin 3cos 31πϕϕϕϕ≤≤⎩⎨⎧=+=是参数方程，y x .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线2:()3l πρρ=∈R 与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-. （1）若()2f x >，求实数x 的取值范围．（2）若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、三角形不等式的应用．【解析】（1）32,1()1,1223,2x x f x x x x -≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩．由()2f x >得3221x x ->⎧⎨≤⎩或2232x x >⎧⎨->⎩，………………3分解得12x <或52x >，故所求实数x 的取值范围为15(,)(,)22-∞+∞ ．………………5分（2）由()m n m n m f x ++-≥且0m ≠得()m n m nf x m++-≥．………………6分。
2017年全国高考理科数学冲刺试题及精彩解析答案
B ，则集合()U A B 中的元素}{1x x 〉 }0 =4,cot β=13,则711 (C) 713（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（8）设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°（9）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）(A)4(B) 4(C) 4(D) 34 (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。
若3FA FB =,则AF =（ ）(A) (B) 2(C) (D) 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.（13）10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于_____________.（14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。
2017高考数学理新课标版考前冲刺复习：小题分层练三
小题分层练(三) 本科闯关练(3)1．已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若(1－i)z ＝2，则z 为( ) A ．1＋i B ．1－i C ．2＋iD ．2－i2.设全集为R ，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝2x ＋1，－12≤x ≤12，N ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x )}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为( )3．若命题“∃x ∈R ，使得sin x cos x ＞m ”是真命题，则m 的值可以是( ) A ．－13 B ．1 C.32 D.234．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i 的值等于( )A ．3B ．4C ．0.4D ．405．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，b ＝－2，则输出的a 的值为( )A ．16B ．8C ．4D ．26．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A ．－1B ．－13C.13D ．17．设O 是空间中的一点，a ，b ，c 是空间中三条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( )A ．当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥αB ．当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥βD ．当b ⊂α，且c ⊄α时，若c ∥α，则b ∥c 8．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b9．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是( )A ．x ＝－π12B ．x ＝π12C ．x ＝π3D ．x ＝2π310．在面积为S 的△ABC 内部任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率为( )A.14 B ．34C.49D ．91611．以周长为l 的矩形的一边为轴旋转一周，所得圆柱侧面积的最大值为( ) A.π2l 2 B ．π4l 2C.π8l 2 D ．π16l 212．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意的x ∈R ，f (x )＋f ′(x )＞1，则不等式e x ²f (x )＞e x ＋1的解集是( )A ．{x |x ＞0}B ．{x |x ＜0}C ．{x |x ＜－1或x ＞1}D ．{x |x ＜－1或0＜x ＜1}13．焦点在x 轴上，焦距为10，且与双曲线y 24－x 2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程是________．14．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a ＋b |＝10，则|b |＝________． 15．已知圆C ：(x －3)2＋(y －5)2＝5，直线l 过圆心且交圆C 于A ，B 两点，交y 轴于P 点，若2P A →＝PB →，则直线l 的斜率k ＝________．16．如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －1≤0，y －2≤0，且z ＝y x ＋a的最小值为12，则正数a 的值为________．参考答案与解析1．B 依题意得z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i ，所以z ＝1－i.2．C因为－12≤x ≤12，y ＝2x ＋1，所以0≤y ≤2，所以M ＝{y |0≤y ≤2}，因为x 2＋3x ＞0，所以x ＞0或x ＜－3，所以N ＝{x |x ＞0或x ＜－3}，韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁R M )∩N ，又∁R M ＝{x |x ＜0或x ＞2}，所以(∁R M )∩N ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，选C.3．[导学号：30812256] A 因为sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以m ＜12.故选A.4．B依题意x ＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过样本点的中心(x ，y )，所以y ＝－3＋2x ＝－3＋2³1.7＝0.4，所以∑10i ＝1y i ＝0.4³10＝4.5．B当a ＝－1，b ＝－2时，a ＝(－1)³(－2)＝2＜6；当a ＝2，b ＝－2时，a ＝2³(－2)＝－4＜6；当a ＝－4，b ＝－2时，a ＝(－4)³(－2)＝8＞6，此时输出的a ＝8，故选B.6．B由于⎠⎛01f (x )d x 为一常数，故⎠⎛01f (x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2x ⎠⎛01f （x ）d x |10 ＝13＋2⎠⎛01f (x )d x ， 所以⎠⎛01f (x )d x ＝－13.7．[导学号：30812257] C 对于A ，逆命题为当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若c ⊥α，则c ⊥a ，c ⊥b ，由直线与平面垂直的性质可知逆命题正确；对于B ，逆命题为当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若α∥β，则a ∥β，b ∥β，由平面与平面平行的性质可知逆命题正确；对于C ，逆命题为当b ⊂α时，若α⊥β，则b ⊥β，显然逆命题不正确；对于D ，逆命题为当b ⊂α，且c ⊄α时，若b ∥c ，则c ∥α，由直线与平面平行的判定定理可知逆命题正确，故选C.8．D 1＝log33＜a ＝log 37＜log 39＝2，b ＝21.1＞21＝2，c ＝0.83.1＜0.80＝1，所以c＜a ＜b .9．D将函数f (x )＝sin⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的图象，由12x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，得x ＝2π3＋2k π，k ∈Z ，所以当k ＝0时，函数图象的对称轴为x ＝2π3.故应选D.10.D如图，△ABC 的面积为S ，DE ∥BC ，并且ADAB ＝34，当点P 在△ADE 内部时，△PBC 的面积超过S4，所以其概率P ＝S △ADE S △ABC ＝⎝⎛⎭⎫342＝916，故选D. 11．[导学号：30812258] C 设矩形的长与宽分别为a ，b .则a ＋b ＝l2.S 圆柱侧＝2πab .由a ＋b ≥2ab 得ab ≤14(a ＋b )2＝l 216.所以S 圆柱侧＝2πab ≤2π³l 216＝π8l 2.当且仅当a ＝b ＝l4时，S max ＝π8l 2，故选C.12．A构造函数g (x )＝e x ²f (x )－e x －1，求导得到g ′(x )＝e x ²f (x )＋e x ²f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )－1]．由已知f (x )＋f ′(x )＞1，可得到g ′(x )＞0， 所以g (x )为R 上的增函数； 又g (0)＝e 0²f (0)－e 0－1＝0， 所以当x ＞0时，e x ²f (x )＞e x ＋1， 即e x ²f (x )＞e x ＋1的解集为{x |x ＞0}． 13.设所求双曲线的标准方程为y 24－x 2＝－D (D ＞0)，即x 2D －y 24D＝1，则有4D ＋D ＝25，解得D ＝5，所以所求双曲线的标准方程为x 25－y 220＝1.x 25－y 220＝1 14.由|2a ＋b |＝10，得|2a ＋b |2＝10，即4a 2＋4a ·b ＋b 2＝10，即4＋4|b |·22＋|b |2＝10，解得|b |＝ 2.215. 依题意得，点A 是线段PB 的中点，|PC |＝|P A |＋|AC |＝3 5.过圆心C (3，5)作y轴的垂线，垂足为C 1，则|CC 1|＝3，|PC 1|＝（35）2－32＝6.记直线l 的倾斜角为θ，则有|tan θ|＝|PC 1||CC 1|＝2，即k ＝±2. ±216．[导学号：30812259]根据约束条件画出可行域如图阴影部分所示，经分析可知当x ＝1，y ＝1时，z 取最小值12，即11＋a ＝12，所以a ＝1.1。
2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习：第2部分专题3第2讲数列求和及其综合应用含答案
课时作业1．(2016·南昌第一次测试)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为( )A.32 B.94 C ．1D ．2D [解析] 设等比数列的首项为a 1，公比为q ，则第2，3，4项分别为a 1q ，a 1q 2，a 1q 3，依题意得a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝9，a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝814⇒a 21q 3＝92，两式相除得a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3a 21q 3＝1a 1＋1a 1q ＋1a 1q 2＋1a 1q3＝2. 2．设各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4a 8＝32，则S 11的最小值为( )A ．22 2B ．44 2C ．22D ．44B [解析] 因为数列{a n }为各项均为正数的等差数列，所以a 4＋a 8≥2a 4a 8＝82，S 11＝（a 1＋a 11）×112＝112(a 4＋a 8)≥112×82＝442，故S 11的最小值为442，当且仅当a 4＝a 8＝42时取等号．3．设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＝12，a 24＝4a 2a 8，若1b n＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，则数列{b n }的前10项和为( )A ．－2011B.2011 C ．－95D.95A [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 24＝4a 2a 8，所以(a 1q 3)2＝4a 1q ·a 1q 7，即4q 2＝1，所以q ＝12或q ＝－12(舍)，所以a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝2－n ，所以log 2a n ＝log 22－n＝－n ，所以1b n＝－(1＋2＋3＋…＋n )＝－n （1＋n ）2，所以b n ＝－2n （1＋n ）＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，所以数列{b n }的前10项和为－2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－111＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝－2011.4．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数为( )A.1631B.1629C.1531D.1529B [解析] 由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为a 1，a 2，a 3，…，a n ，其公差为d ，则a 1＝5，S 30＝390，所以30a 1＋30×292×d ＝390，所以d ＝1629. 5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1a n －1＝a n (n ≥2)，则数列{a n }的前40项和S 40等于( )A ．20B ．40C ．60D ．80C [解析] 由a n ＋1＝a n a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，可得a 3＝3，a 4＝1，a 5＝13，a 6＝13，a 7＝1，a 8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为263，又40＝6×6＋4，所以S 40＝6×263＋1＋3＋3＋1＝60.6．在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝21，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，若S 2n ＋1－S n ≤m15对任意的n ∈N *恒成立，则正整数m 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6C [解析] 在等差数列{a n }中，因为a 2＝5，a 6＝21，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝5，a 1＋5d ＝21，解得a 1＝1，d ＝4，所以1a n ＝11＋4（n －1）＝14n －3.因为()S 2n ＋1－S n －()S 2n ＋3－S n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋2＋1a n ＋3＋…＋1a 2n ＋3＝1a n ＋1－1a 2n ＋2－1a 2n ＋3＝14n ＋1－18n ＋5－18n ＋9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18n ＋2－18n ＋5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫18n ＋2－18n ＋9>0，所以数列{}S 2n ＋1－S n (n ∈N *)是递减数列，数列{}S 2n ＋1－S n (n ∈N *)的最大项为S 3－S 1＝15＋19＝1445，所以1445≤m 15，m ≥143.又m 是正整数，所以m 的最小值是5. 7．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋2＋(－1)na n ＝1.记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 100＝________．[解析] 当n ＝2k 时，a 2k ＋2＋a 2k ＝1；当n ＝2k －1时，a 2k ＋1＝a 2k －1＋1，所以a 2k －1＝1＋(k －1)×1＝k .所以S 100＝(a 1＋a 3＋…＋a 99)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋…＋a 100)＝1＋502×50＋25＝1 275＋25＝1 300.[答案] 1 3008．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －2n，则S n ＝________．[解析] 由S n ＝2a n －2n 可得S 1＝a 1＝2a 1－2，a 1＝2.又S n ＝2(S n －S n －1)－2n(n ≥2)，所以S n ＝2S n －1＋2n(n ≥2)，S n 2n －S n －12n －1＝1(n ≥2)，S n 2n ＝S 12＋n －1＝n ，故S n ＝n ·2n.[答案] n ·2n9．(2016·高考浙江卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝________，S 5＝________．[解析] 由于⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝4a 2＝2a 1＋1，解得a 1＝1.由a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2S n ＋1，得S n ＋1＝3S n ＋1，所以S n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎪⎫S n ＋12，所以{S n ＋12}是以32为首项，3为公比的等比数列，所以S n ＋12＝32×3n －1，即S n ＝3n－12，所以S 5＝121.[答案] 1 12110．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n >1，n ∈N *，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝________．[解析] 因为⎩⎪⎨⎪⎧S n ＋1＋S n －1＝2S n ＋2，S n ＋2＋S n ＝2S n ＋1＋2，所以a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，所以数列{a n }从第二项开始为等差数列，当n ＝2时，S 3＋S 1＝2S 2＋2，所以a 3＝a 2＋2＝4，所以S 10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋9（2＋18）2＝91.[答案] 9111．(2016·山西四校第二次联考)已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，公比为q ；等差数列{b n }中，b 1＝3，且{b n }的前n 项和为S n ，a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2.(1)求{a n }与{b n }的通项公式； (2)设数列{c n }满足c n ＝32S n，求{c n }的前n 项和T n . [解] (1)设数列{b n }的公差为d ，因为a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2，所以q 2＋3d ＝18，6＋d ＝q 2，联立方程可求得q ＝3，d ＝3，所以a n ＝3n －1，b n ＝3n .(2)由题意得：S n ＝n （3＋3n ）2，c n ＝32S n ＝32·23·1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，所以T n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.12．(2016·云南第一次统一检测)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意正整数n ，3a n－2S n ＝2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：S n ＋2S n ＜S 2n ＋1.[解] (1)因为对任意正整数n ，3a n －2S n ＝2，所以3a n ＋1－2S n ＋1＝2， 所以3a n ＋1－3a n －2S n ＋1＋2S n ＝0， 即3a n ＋1－3a n －2(S n ＋1－S n )＝0，所以3a n ＋1－3a n －2a n ＋1＝0，解得a n ＋1＝3a n . 当n ＝1时，3a 1－2S 1＝2，即a 1＝2， 所以a n ＝2×3n －1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －1.(2)证明：由(1)可得S n ＝2×（1－3n）1－3＝3n－1，所以S n ＋1＝3n ＋1－1，S n ＋2＝3n ＋2－1，所以S n ＋2S n －S 2n ＋1＝－4×3n＜0， 所以S n ＋2S n ＜S 2n ＋1.13．(2016·广州综合测试(一))已知数列{a n }是等比数列，a 2＝4，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 2a n －1，求数列{a n b n }的前n 项和T n . [解] (1)设数列{a n }的公比为q ， 因为a 2＝4，所以a 3＝4q ，a 4＝4q 2. 因为a 3＋2是a 2和a 4的等差中项， 所以2(a 3＋2)＝a 2＋a 4.即2(4q ＋2)＝4＋4q 2，化简得q 2－2q ＝0. 因为公比q ≠0，所以q ＝2. 所以a n ＝a 2qn －2＝4×2n －2＝2n (n ∈N *)．(2)因为a n ＝2n，所以b n ＝2log 2a n －1＝2n －1， 所以a n b n ＝(2n －1)2n，则T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n，① 2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)2n＋(2n －1)·2n ＋1，②由①－②得，－T n ＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)2n ＋1＝2＋2×4（1－2n －1）1－2－(2n －1)2n ＋1＝－6－(2n －3)2n ＋1，所以T n ＝6＋(2n －3)2n ＋1.14．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫π12，－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，2，且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，7π12上为单调函数．(1)求ω，φ的值； (2)设a n ＝nf ⎝⎛⎭⎪⎫n π3(n ∈N *)，求数列{a n }的前30项和S 30.[解] (1)由题可得ωπ12＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，7ωπ12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， 解得ω＝2，φ＝2k π－2π3，k ∈Z ，因为|φ|＜π，所以φ＝－2π3. (2)因为a n ＝2n sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π3－2π3(n ∈N *)，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π3－2π3(n ∈N *)的周期为3，前三项依次为0，3，－3，所以a 3n －2＋a 3n －1＋a 3n ＝(3n －2)×0＋(3n －1)×3＋3n ×(－3)＝－3(n ∈N *)， 所以S 30＝(a 1＋a 2＋a 3)＋…＋(a 28＋a 29＋a 30)＝－10 3.。
(精校版)2017年新课标Ⅲ理数高考真题文档版(含答案)
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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．805．已知双曲线C：22221x ya b-=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52y x=,且与椭圆221123x y+=有公共焦点，则C的方程为A．221810x y-=B．22145x y-=C．22154x y-=D．22143x y-=6．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C．f(x+π)的一个零点为x=6πD．f(x)在(2π,π)单调递减7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π49．等差数列{}n a的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{}n a前6项的和为A．-24 B．-3 C．3 D．8更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年10．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r =λ AB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为 A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017届高考数学(理)冲刺卷(新课标Ⅱ卷) 01(解析版) (12)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()11z i i i -=-+，则z 的实部为（ ）A.12 1 C. 1D. 12【答案】A2. 设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2512B ．2425C ．2425-D ．1225-【答案】B 【解析】试题分析：因为α为锐角，且4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3sin()65πα+==，所以3424sin 2sin 22sin cos 236665525ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B. 3. 下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥【答案】D【解析】若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少一个为真命题，因此p q ∧不一定为真命题，所以选项A 错误；“0a >，0b >”时“2b a a b +≥=”，充分性成立，而2()2200b a b a a b a b a b ab-+≥⇒+-≥⇒≥ 0ab ⇒>，即“0a >，0b >”不一定成立，即必要性不成立，所以选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，所以选项C 错误； 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥，所以选项D 正确.故选D.4.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)P B A =（ ）A ．34 B ．14 C ．110 D ．310【答案】A5. 已知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为（ ）A ．．2 D 【答案】C【解析】因为222246c a b =+=+=，所以c =()1F ，)2F ，不妨设l 的方程为y =，设()00x P ，则()100F ,x P =，)200F ,x P =，因为12F F 0P ⋅P =，所以()20020x x x +=，解得0x =P 到x 02=，故选C.6. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D上．当三棱锥Q -BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q -BMN 的正视图面积等于（ ）A ．212aB ．214aC 2D 2【答案】B【解析】由俯视图知点M 为1D A 的中点、N 与C 重合、Q 与1D 重合，所以三棱锥Q -BMN 的正视图为1CD ∆P ，其中点P 为1DD 的中点，所以三棱锥Q -BMN 的正视图面积为211224a a a ⨯⨯=，故选B.7. 若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C8. 将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个 区间单调递增（ ）A ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 的图象，当222262k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ），即36k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ）时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 单调递增，所以函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），当0=k 时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故选A.9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．3024【答案】D10. O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以C B 为底边的等腰三角形C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以C B 为斜边的直角三角形 【答案】B【解析】设C B 的中点为D ，则C 2D OB+O =O，∵()()C C 20OB -O ⋅OB +O -OA = ，∴()C 2D 20B⋅O -OA =，即C 2D 0B⋅A = ，∴C D B ⊥A，故C ∆AB 是以C B 为底边的等腰三角形，故选 B ．11. 点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，C A ，D A 两两垂直，且1AB =，C 2A =，3AD =，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC ．72πD ．3【答案】B【解析】三棱锥CD A -B 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是=2414ππ⨯=⎝⎭．故选B ．12. 设点P 在曲线2x y e =上，点Q 在曲线2ln ln -=x y 上，则Q P 的最小值为（ ）A ．1ln 2-B )1ln 2-C ．()21ln 2+D )1ln 2+ 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. (121x dx -=⎰.【答案】232π+【解析】试题分析：12311112|33x dx x --==⎰，而根据定积分的定义可知1-⎰表示圆心在原点的单位圆上半部分半圆的面积，∴11222112(32x dx x dx π---=+=+⎰⎰⎰. 14. 点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式20x y m -+≥总成立，则m 的取值范围是 . 【答案】[)3,+∞【解析】若20x y m -+≥总成立2m y x ⇔≥-总成立即可，设2z y x =-，即求出z 的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形C OAB 内部（含边界），由2z y x =-得2y x z =+，平移直线2y x z =+，当其过点()C 0,3时，直线的截距最大，此时z 最大，此时3203z =-⨯=，∴3m ≥，故m 的取值范围是[)3,+∞．15. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、 两点，若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 .16. 已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为______.【答案】【解析】设x AC =，在ABC ∆中，由余弦定理有：B B x cos 1620cos 42242222-=⨯⨯-+=，同理，在ADC ∆中，由余弦定理有：D D x cos 3034cos 53253222-=⨯⨯-+=，即7cos 8cos 15=-B D ①，四边形ABCD 面积为)sin 15sin 8(21sin 5321sin 4221D B D B S +=⨯⨯+⨯⨯=，即8sin 15sin B D +2S =②，①②平方相加得264225240(sin sin cos cos )494240cos()B D B D S B D ++-=+-+24240S =-，当π=+D B 时，S 取最大值302.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）设*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比 数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b满足1n a nnb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）1(23)26n n T n +=-+．18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到 最大值？（保留两位小数）【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2）2.72吨．【解析】解：(1)()11234535x =++++=，()17.0 6.5 5.5 3.8 2.255y =++++=…………………2分 5117.02 6.53 5.54 3.85 2.262.7i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑错误！未找到引用源。
新课标高考理科数学模拟试题含答案
新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
2017年高考新课标3理科数学真题及答案详解
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为A.3B.2C.1D.0 （2）设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =A.12 D.2（3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（4）5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A.-80B.-40C.40D.80（5）已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y+=有公共焦点．则C 的方程为A.221810x y -=B.22145x y -= C.22154x y -= D.22143x y -= （6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是 A.()f x 的一个周期为2π-B.()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C.()f x π+的一个零点为π6x = D.()f x 在π(,π)2单调递减（7）执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.πB.3π4 C.π２ D.π4 （9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列， 则{}n a 前6项的和为A.-24B.-3C.3D.8（10）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为D.13（11）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A.-12 B.13 C.12 D.1（12）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为A.3B.D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．（14）设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． （15）设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．（16）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角； ②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. （一）必考题：共60分． （17）（12分） ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，2025为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形．∠ABD=∠CBD，AB BD=．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分．求二面角D AE C--的余弦值．DAB CE已知抛物线2:2=，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是C y x以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2-），求直线l与圆M的方程．已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)...(1)222n m+++<，求m 的最小值．（二）选做题：共10分。
山东省2017年高考数学(理)冲刺卷及答案(二)
绝密★启用前 试卷类型A山东省2017年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ）A ．2B ．3C ．11D ．62、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（ ）A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A BC D5、在A B C ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆那么=b（ ）A．B．1 CD．26、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（ ）A ．2224y x y x ==或B ．2248y x y x ==或C ．2268y x y x ==或D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为（ ）A ．2011B ．2012C ．2009D ．201010、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()f x =()()xH x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知21k d x π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为 ． 13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ． 14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，． （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30。
2017年高考新课标3理科数学真题及答案详解
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为A.3B.2C.1D.0 （2）设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =A.12 D.2（3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（4）5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A.-80B.-40C.40D.80（5）已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y+=有公共焦点．则C 的方程为A.221810x y -=B.22145x y -= C.22154x y -= D.22143x y -= （6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是 A.()f x 的一个周期为2π-B.()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C.()f x π+的一个零点为π6x = D.()f x 在π(,π)2单调递减（7）执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.πB.3π4 C.π２ D.π4 （9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列， 则{}n a 前6项的和为A.-24B.-3C.3D.8（10）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为D.13（11）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A.-12 B.13 C.12 D.1（12）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为A.3B.D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．（14）设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． （15）设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．（16）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角； ②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. （一）必考题：共60分． （17）（12分） ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，2025为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形．∠ABD=∠CBD，AB BD=．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分．求二面角D AE C--的余弦值．DAB CE已知抛物线2:2=，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是C y x以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2-），求直线l与圆M的方程．已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)...(1)222n m+++<，求m 的最小值．（二）选做题：共10分。
2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习：高考真题汇编(数学理)含答案
专题1集合与常用逻辑用语1．（2016·高考全国卷乙)设集合A＝｛x｜x2－4x＋3＜0}，B＝{x｜2x－3＞0}，则A∩B＝( )A.错误! B。
错误!C。
错误!D。
错误!2．(2016·高考全国卷甲）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x ＋1)(x－2)＜0，x∈Z},则A∪B＝( )A．｛1｝B．{1,2｝C．{0，1,2，3} D．{－1,0,1,2，3}3．（2016·高考全国卷丙)设集合S＝｛x|（x－2）（x－3）≥0｝，T＝｛x|x＞0｝，则S∩T＝( )A．[2，3］B．(－∞，2]∪［3，＋∞)C．[3，＋∞）D．(0,2]∪[3，＋∞)4．(2016·高考山东卷）设集合A＝{y｜y＝2x，x∈R}，B＝｛x|x2－1＜0}，则A∪B＝（)A．（－1，1) B．(0，1)C．（－1，＋∞）D．（0，＋∞）5．（2016·高考浙江卷）命题“∀x∈R,∃n∈N＊，使得n≥x2”的否定形式是（)A．∀x∈R，∃n∈N＊，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N＊，使得n<x2D．∃x∈R,∀n∈N*，使得n<x26．（2016·高考北京卷）设a,b是向量．则“｜a｜＝｜b｜”是“|a＋b｜＝|a－b｜"的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件专题2函数1．(2016·高考全国卷乙)若a＞b＞1,0＜c＜1,则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c2．（2016·高考全国卷甲）已知函数f(x）(x∈R）满足f(－x）＝2－f(x)，若函数y＝错误!与y＝f（x)图像的交点为（x1，y1)，（x2，y2),…，(x m，y m)，则错误!(x i＋y i)＝（)A．0 B．mC．2m D．4m3．(2016·高考全国卷丙)已知a＝2错误!,b＝4错误!，c＝25错误!，则( )A．b＜a＜c B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b4．(2016·高考四川卷）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )（参考数据：lg 1。
(精校版)2017年新课标Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为 A ．3B ．22C ．5D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017高考数学理新课标版考前冲刺复习：小题分类练五图
小题分类练(五) 图表信息类1.如图所示的V enn 图中，阴影部分对应的集合是( ) A ．A ∩B B ．∁U (A ∩B ) C ．A ∩(∁U B )D ．(∁U A )∩B2．已知x 、y 的取值如下表所示，从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.83x ＋a ^，则a ^＝( )A.0.8 C ．0.9D ．0.843.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．604．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2D ．45．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2 2 B ．43C.83D ．4第5题图 第6题图6．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．－2 B ．0 C ．－1D ．－37.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A ．1 193B ．1 359C ．2 718D ．3 4138.已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( ) A ．f (x )＝e1－x 2 B ．f (x )＝e x 2－1 C ．f (x )＝e x 2－1D ．f (x )＝ln(x 2－1)9.如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则OP →·(OB →－OA →)＝( )A ．－12B.12 C ．－32D ．3210.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，则函数y ＝f (x )＋ω图象的对称中心的坐标为( )A.⎝⎛⎫23k π＋π24，32(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎫3k π－3π8，23(k ∈Z )C.⎝⎛⎭⎫12k π＋5π8，32(k ∈Z )D.⎝⎛⎭⎫32k π－3π8，23(k ∈Z )11．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3），若z ＝3x ＋2y 的最小值为1，则a＝( )A.14 B ．12C.34D ．112.函数f (x )＝ax ＋b（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <013.如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为________．14．已知函数f (x )由下表定义：若a 1＝5，a n ＋1＝f (a n 2 01715.为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10 000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的概率是________．16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，…，第n 群，…，第n 群恰好有n 个数，则第n 群中n 个数的和是________．参考答案与解析1．C根据题图可知，阴影部分是由属于A 且不属于B (属于∁U B )的元素组成的集合，观察各选项易得结果．2．B由题意，x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝0.9＋1.9＋3.2＋4.44＝2.6，而样本的中心点(x ，y )必在回归直线上，代入得2.6＝0.83×2＋a ^，从而有a ^＝0.94.3．[导学号：30812240] B 因为[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50. 4．C圆x 2＋y 2－6x －7＝0的圆心坐标为(3，0)，半径为4.y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－p2，所以3＋p2＝4，所以p ＝2.故选C.5．C该几何体为一个斜置的四棱锥，高为2，底面为矩形，底面边长分别为22，2，所以该几何体的体积为13×2×(22×2)＝83，选C.6．A第一次循环：x ＝2×1＝2，y ＝1－1＝0，满足条件继续循环；第二次循环：x ＝2×2＝4，y ＝0－1＝－1，满足条件继续循环；第三次循环：x ＝2×4＝8，y ＝－1－1＝－2，不满足条件，跳出循环体，输出的y ＝－2，故选A.7．[导学号：30812241] B由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P (0＜x ≤1)＝12[P (－1－2＜X ≤－1＋2)－P (－1－1＜X ≤－1＋1)]＝12×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，所以落入阴影部分的点的个数为0.135 9×10 000＝1 359，故选B.8．AA 中，令f (x )＝e u ，u ＝1－x 2，易知当x ＜0时，u 为增函数，当x ＞0时，u为减函数，所以当x ＜0时，f (x )为增函数，当x ＞0时，f (x )为减函数，故A 可能是；B 、C 中同理可知，当x ＜0时，f (x )为减函数，当x ＞0时，f (x )为增函数，故B 、C 不是；D 中，当x ＝0时，无意义，故D 不是，选A.9．A依题意AB ＝2，∠OAB ＝45°，又CP →⊥AB →，AC →＝14AB →，所以OP →·(OB →－OA →)＝⎝⎛⎭⎫OA →＋14AB →＋CP →·AB →＝OA →·AB →＋14AB →2＋CP →·AB →＝－1＋12＝－12. 10．D由题图可知T2＝15π8－3π8＝3π2，所以T ＝3π，又T ＝2πω＝3π，所以ω＝23，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋φ，因为f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫38π，2，所以2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝2，所以π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又因为|φ|＜π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋π4.由23x ＋π4＝k π(k ∈Z )，得x ＝32k π－3π8(k ∈Z )，则函数y ＝f (x )＋23图象的对称中心的坐标为⎝⎛⎭⎫32k π－3π8，23(k ∈Z )．11．[导学号：30812242] B根据约束条件画出可行域，将z ＝3x ＋2y 的最小值转化为在y 轴上的截距，当直线z ＝3x ＋2y 经过点B 时，z 最小，又B 点坐标为(1，－2a )，代入3x ＋2y ＝1，得3－4a ＝1，得a ＝12，故选B.12．C函数的定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0，所以c <0.令x ＝0，得f (0)＝bc 2，又由图象知f (0)>0，所以b >0.令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－ba>0，所以a <0.故选C. 13.把10场比赛所得分数按顺序排列：5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，中间两个为14与16，故中位数为14＋162＝15.1514.依题意得a 1＝5，a 2＝f (a 1)＝2，a 3＝f (a 2)＝1，a 4＝f (a 3)＝4，a 5＝f (a 4)＝5，a 6＝f (a 5)＝2，…，易知数列{a n }是以4为周期的数列，注意到2 017＝4×504＋1，因此a 2 017＝a 1＝5.515.由已知得，输出的数据为体育锻炼时间超过20分钟的学生数6 200，故锻炼时间不超过20分钟的学生数为10 000－6 200＝3 800，由古典概型的概率计算公式可得，P ＝3 80010 000＝0.38.故所求概率是0.38. 0.3816．[导学号：30812243]根据规律观察可得每排的第一个数1，2，4，8，16，…，构成以1为首项，以2为公比的等比数列，所以第n 群的第一个数是2n －1，第n 群的第2个数是3×2n －2，…，第n 群的第n －1个数是(2n －3)×21，第n 群的第n 个数是(2n －1)×20，所以第n 群的所有数之和为S n ＝2n －1＋3×2n －2＋…＋(2n －3)×21＋(2n －1)×20，根据错位相减法求和得其和为3×2n －2n －3.3×2n －2n －3。
2017高考数学理新课标版考前冲刺复习：46分专项练一
解答题规范练 46分专项练46分专项练(一) 17、18、19题＋三选一1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且a sin B ＝－b sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3.(1)求A ；(2)若△ABC 的面积S ＝34c 2，求sin C 的值．2．在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝n ＋12na n ，n ∈N *.(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 为等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .3.如图，四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠BAD ＝π3，AB ＝2，CD ＝3，M 为PC 上一点，PM ＝2MC .(1)证明：BM ∥平面P AD ；(2)若AD ＝2，PD ＝3，求二面角D -MB -C 的正弦值．4．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T ∈[0，2)畅通；T ∈[2，4)基本畅通；T ∈[4，6)轻度拥堵；T ∈[6，8)中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示．(1)据此直方图估算交通指数T ∈[4，8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？ (3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．5．(二选一)(Ⅰ)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数，a ＞0)．(1)若曲线C 1与曲线C 2有一个公共点在x 轴上，求a 的值；(2)当a ＝3时，曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． (Ⅱ)选修4-5：不等式选讲已知a 、b 都是实数，a ≠0，f (x )＝|x －1|＋|x －2|. (1)若f (x )>2，求实数x 的取值范围；(2)若|a ＋b |＋|a －b |≥|a |f (x )对满足条件的所有a 、b 都成立，求实数x 的取值范围．参考答案与解析1. (1)因为a sin B ＝－b sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3，所以由正弦定理得sin A ＝－sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3，即sin A ＝－12sin A －32cos A ，化简得tan A ＝－33， 因为A ∈(0，π)，所以A ＝5π6. (2)因为A ＝5π6，所以sin A ＝12，由S ＝34c 2＝12bc sin A ＝14bc ，得b ＝3c ， 所以a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝7c 2，则a ＝7c ， 由正弦定理得sin C ＝c sin A a ＝714.2. (1)证明：由a n ＋1＝n ＋12n a n 知a n ＋1n ＋1＝12·a nn，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以12为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)知⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为12，公比为12的等比数列，所以a n n ＝⎝⎛⎭⎫12n ，所以a n ＝n2n ，所以S n ＝121＋222＋…＋n2n ，①则12S n ＝122＋223＋…＋n2n 1，② ①－②得：12S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n2n ＋1＝1－n ＋22n ＋1，所以S n ＝2－n ＋22n .3．[导学号：30812280] (1)证明：如图，过点M 作ME ∥CD交PD 于E ，连接AE .又PM ＝2MC ，故EM CD ＝PM PC ＝23，因为CD ＝3，所以EM ＝2.因为AB ∥CD ，故AB ∥EM .而AB ＝2，所以AB 綊EM ，故四边形ABME 为平行四边形，从而BM ∥AE ，又AE ⊂平面P AD ，所以BM ∥平面P AD .(2)以D 为坐标原点，DC ，DP 所在射线分别为y ，z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz .由已知AD ＝AB ＝2，∠BAD ＝π3，故△ABD 为等边三角形，所以DB ＝2，∠ABD ＝π3.因为AB ∥CD ，故∠BDC ＝π3.记B 点的坐标为(x B ，y B ，0)，则x B ＝DB ·sin ∠BDC ＝3，y B ＝DB ·cos ∠BDC ＝1，即B ＝(3，1，0)．由已知PD ＝DC ＝3，故D (0，0，0)，P (0，0，3)，C (0，3，0)，DP →＝(0，0，3)，PC →＝(0，3，－3)．由PM ＝2MC ，故PM →＝23PC →＝(0，2，－2)，DM →＝DP →＋PM →＝(0，2，1)，即M (0，2，1)．所以DB →＝(3，1，0)，MC →＝(0，1，－1)，BC →＝()－3，2，0，设平面BDM 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面BCM 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)．由n 1·DM →＝0，n 1·DB →＝0，得⎩⎨⎧2y 1＋z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，故可取n 1＝(－1，3，－23)， 由n 2·MC →＝0，n 2·BC →＝0，得⎩⎨⎧y 2－z 2＝0，－3x 2＋2y 2＝0，故可取n 2＝(2，3，3)． 从而法向量n 1，n 2的夹角的余弦值为cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－108，故所求二面角D -MB -C 的正弦值为368.4. (1)由直方图知：T ∈[4，8)时交通指数的中位数为5＋1×0.20.24＝356.T ∈[4，8)时交通指数的平均数为4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72. (2)设事件A 为“1条路段严重拥堵”，则P (A )＝0.1， 则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为： P ＝C 23×⎝⎛⎭⎫1102×⎝⎛⎭⎫1－110＋C 33×⎝⎛⎭⎫1103＝7250，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为7250.(3)由题意，所用时间X 的分布列如下表：则E (X )＝30×0.1＋35所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟．5．(Ⅰ) (1)曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t 的普通方程为y ＝3－2x .曲线C 1与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫32，0.曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝3sin θ的普通方程为x 2a 2＋y 29＝1.曲线C 2与x 轴的交点为(－a ，0)，(a ，0)．由a ＞0，曲线C 1与曲线C 2有一个公共点在x 轴上，知a ＝32.(2)当a ＝3时，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝3sin θ为圆x 2＋y 2＝9.圆心到直线y ＝3－2x 的距离d ＝|3|22＋12＝355.所以A ，B 两点的距离|AB |＝2r 2－d 2＝29－⎝⎛⎭⎫3552＝1255.(Ⅱ) (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2x ，x ≤1，1，1<x ≤2，2x －3，x >2，由f (x )>2得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，3－2x >2或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －3>2，解得x <12或x >52.所以所求实数x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞. (2)由|a ＋b |＋|a －b |≥|a |f (x )且a ≠0得 |a ＋b |＋|a －b ||a |≥f (x )．又因为|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|a ＋b ＋a －b ||a |＝2，所以f (x )≤2.因为f (x )>2的解集为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12或x >52，所以f (x )≤2的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤52， 所以所求实数x 的取值范围为⎣⎡⎦⎤12，52.。
2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习：第1部分第3讲高考客观题的解法含答案
课时作业 [A 组]1．(2016·张掖第一次诊断考试)设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x ＜1，且x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．{－1}B ．{0}C ．{－1，0}D ．{0，1}C [解析] 依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1，x ∈Z }＝{－1，0}，选C.2．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a ＜1bB ．a 2＞b 2C.ac 2＋1＞bc 2＋1D ．a |c |＞b |c |C [解析] 取a ＝1，b ＝－1，排除A ，B ；取c ＝0，排除D ，故选C.3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α，则tan α＝( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．1A [解析] 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α，所以12cos α－32sin α＝32cos α－12sin α，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32sin α＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32cos α，所以tan α＝sin αcos α＝－1. 4．(2016·河北三市第二次联考)已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( )A.34B.35C.45D.710C [解析] 所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P ＝C 12C 24＋C 34C 36＝45. 5．(2016·合肥第一次教学质量检测)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )A.π2B.π3C.π4D.π6D [解析] 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z )，解得ω＝π6＋k π(k ∈Z )，因为ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝π6，故选D.6．当a ＞0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x的图象大致是( )B [解析] 由f (x )＝0，得x 2＋2ax ＝0，解得x ＝0或x ＝－2a ，因为a ＞0，所以x ＝－2a ＜0，故排除A ，C ；当x 趋向于－∞时，e x趋向于0，故f (x )趋向于0，排除D.7．(2016·湖南省东部六校联考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为( )A ．4B ．8C ．10D ．12B [解析] 第一次循环：s ＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环：s ＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环：s ＝8，i ＝8，k ＝4，当i ＝8时不满足条件，退出循环，故输出s 的值为8.8．(2016·广州五校联考)设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜cA [解析] 因为a ＝log 123＜log 122＝－1，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，c ＝213＞20＝1，所以a ＜b ＜c .9．(2016·重庆第一次适应性测试)在数列{a n }中，若a 1＝2，且对任意正整数m ，k ，总有a m ＋k ＝a m ＋a k ，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (3n －1) B.n （n ＋3）2 C ．n (n ＋1)D.n （3n ＋1）2C [解析] 依题意得a n ＋1＝a n ＋a 1，即有a n ＋1－a n ＝a 1＝2，所以数列{a n }是以2为首项、2为公差的等差数列，a n ＝2＋2(n －1)＝2n ，S n ＝n （2＋2n ）2＝n (n ＋1)，选C.10．(2016·唐山统一考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．6π＋4B ．π＋4 C.5π2D ．2πD [解析] 由三视图知，该几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱体，与底面半径为1，高为2的半圆柱体构成，所以该几何体的体积为π×12×1＋12π×12×2＝2π，故选D.11．方程x lg(x ＋2)＝1的实数根的个数为( ) A ．1 B ．2C ．0D ．不确定B [解析] 方程x lg(x ＋2)＝1⇔lg(x ＋2)＝1x，在同一直角坐标系中画出函数y ＝lg(x ＋2)与y ＝1x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．12．(2016·广州五校联考)已知Rt△AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA→|OA →|，b ＝OB→|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则PA →·PB →的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4A [解析] 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立直角坐标系． 设A (m ，0)，B (0，n )，则a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，OP →＝a ＋2b ＝(1，2)， PA →＝(m －1，－2)，PB →＝(－1，n －2)，Rt△AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则PA →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1，当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.13．(2016·河南八市重点高中质检)已知直线l 1与直线l 2：4x －3y ＋1＝0垂直且与圆C ：x 2＋y 2＝－2y ＋3相切，则直线l 1的方程是________．[解析] 由题可得，圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，其圆心为(0，－1)，半径r ＝2.设直线l 1的方程为3x ＋4y ＋c ＝0，则|3×0＋4×（－1）＋c |32＋42＝2，解得c ＝14或c ＝－6.故直线l 1的方程为3x ＋4y ＋14＝0或3x ＋4y －6＝0.[答案] 3x ＋4y ＋14＝0或3x ＋4y －6＝014．(2016·山西四校第二次联考)抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 2－y 2＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.[解析] 由题意可知，抛物线的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，准线方程为y ＝－p 2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－p 2x 2－y 2＝1，解得x ＝±1＋p 24.因为△ABF 为等边三角形，所以p 2＋x 2＝2|x |，即p 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋p 24＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋p 24，解得p ＝23或－23(舍去)．[答案] 2 315．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，则|a ＋b ＋c |＝________． [解析] 如图，建立平面直角坐标系，则A (0，1)，B (0，0)，C (1，0)，所以AB →＝a ＝(0，－1)，BC →＝b ＝(1，0)，AC →＝c ＝(1，－1)，所以a ＋b ＋c ＝(2，－2)，|a ＋b ＋c |＝2 2.[答案] 2 216．(2016·广州五校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0，若f (3－a 2)＜f (2a )，则实数a 的取值范围是________．[解析] 如图，画出f (x )的图象，由图象易得f (x )在R 上单调递减，因为f (3－a 2)＜f (2a )，所以3－a 2＞2a ，解得－3＜a ＜1.[答案] (－3，1)[B 组]1．(2016·郑州第一次质量预测)设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z －＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．0D [解析] 因为2z －z －＝21＋i －1＋i ＝2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）－1＋i ＝1－i －1＋i ＝0，故选D.2．(2016·高考天津卷)设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件C [解析] 由x ＞y 推不出x ＞|y |，由x ＞|y |能推出x ＞y ，所以“x ＞y ”是“x ＞|y |”的必要而不充分条件．3．(2016·河南八市重点高中质检)已知函数f (x )＝sin x －cos x ，且f ′(x )＝12f (x )，则tan 2x 的值是( )A ．－23B ．－43C.43D.34D [解析] 因为f ′(x )＝cos x ＋sin x ＝12sin x －12cos x ，所以tan x ＝－3，所以tan 2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝－61－9＝34，故选D. 4．(2016·贵州适应性考试)若单位向量e 1，e 2的夹角为π3，向量a ＝e 1＋λe 2(λ∈R )，且|a |＝32，则λ＝( ) A ．－12B.32－1C.12D.32A [解析] 由题意可得e 1·e 2＝12，|a |2＝(e 1＋λe 2)2＝1＋2λ×12＋λ2＝34，化简得λ2＋λ＋14＝0，解得λ＝－12，选项A 正确．5．(2016·武汉调研)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2，b 2，c 2成等差数列，则cos B 的最小值为( )A.12B.22C.34D.32A [解析] 因为a 2，b 2，c 2成等差数列，所以a 2＋c 2＝2b 2，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－a 2＋c 222ac＝a 2＋c 24ac ≥2ac 4ac ＝12(当且仅当a ＝c 时取“＝”)，故选A. 6．(2016·河南八市重点高中质检)已知a ，b ，c 是锐角△ABC 中A ，B ，C 的对边，若a ＝4，c ＝6，△ABC 的面积为63，则b 为( )A ．13B ．8C ．27D ．2 2C [解析] 因为S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×6×sin B ＝63，所以sin B ＝32，且△ABC为锐角三角形，所以B ＝π3，所以b 2＝16＋36－2×4×6×cos π3＝28，故b ＝27，选C.7.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92 B ．5 C ．6D.152D [解析] 该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ，问题转化为四棱锥E ABCD 与三棱锥E BCF 的体积之和，而V E ABCD ＝13S ·h ＝13×9×2＝6，所以只能选D.8．(2016·山西四校第二次联考)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2 C ．3＋2 2D ．3－2 2C [解析] 因为a 1，12a 3，2a 2成等差数列，所以12a 3×2＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，所以q 2＝1＋2q ，解得q ＝1＋2或q ＝1－2(舍)，所以a 9＋a 10a 7＋a 8＝a 1q 8（1＋q ）a 1q 6（1＋q ）＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.9．若⎝⎛⎭⎪⎫9x －13x n (n ∈N *)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为( )A ．84B ．－252C ．252D ．－84A [解析] 由题意可得C 2n ＝36，所以n ＝9，所以⎝⎛⎭⎪⎫9x －13x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9x －13x 9的展开式的通项为T r ＋1＝C r9·99－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13r·x 9－3r 2，令9－3r 2＝0，得r ＝6，所以展开式中的常数项为C 69×93×⎝ ⎛⎭⎪⎫－136＝84.10．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2x －2y ≥－43x －y ≤3所表示的平面区域为M ，若函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是( )A ．[3，5]B ．[－1，1]C ．[－1，3]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 D [解析] 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2x －2y ≥－43x －y ≤3所表示的平面区域M ，如图中阴影部分所示，函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象表示一条经过定点P (－1，1)的直线，当直线经过区域M 内的点A (0，2)时斜率最大，为1，当直线经过区域M 内的点B (1，0)时斜率最小，为－12，故实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，选D.11．已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图象为( )B [解析] 由f (x )不是奇函数，排除A 、C 选项．当x ＞0时，f (x )＞0恒成立，排除D 选项，故选B.12．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＋x ＋4，x ＜g （x ），g （x ）－x ，x ≥g （x ），则f (x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)D [解析] 由x ＜g (x )得x ＜x 2－2， 所以x ＜－1或x ＞2；由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，所以－1≤x ≤2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x ＜－1或x ＞2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74，x ＜－1或x ＞2，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，－1≤x ≤2.当x ＜－1时，f (x )＞2；当x ＞2时，f (x )＞8.所以当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时，－94≤f (x )≤0.所以当x ∈[－1，2]时，函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0. 综上可得f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)． 13．(2016·河南八市重点高中质检)△ABC 中，点M 是边BC 的中点，|AB →|＝4，|AC →|＝3，则AM →·BC →＝________．[解析] AM →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝12×(9－16)＝－72. [答案] －7214．(2016·山西四校第二次联考)定积分⎠⎛0416－x 2d x ＝________．[解析] 令y ＝16－x 2，则x 2＋y 2＝16(y ≥0)，点(x ，y )的轨迹为半圆，⎠⎛0416－x 2d x表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的14，所以⎠⎛0416－x 2d x ＝14×π×42＝4π.[答案] 4π15．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．[解析] 如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径， 所以|CD |＝（2）2＋（2）2＋（2）2＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.[答案] 6π16．(2016·河北“五校联盟”质检)给定方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋sin x －1＝0，下列命题中： ①该方程没有小于0的实数根； ②该方程有无数个实数根；③该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数根； ④若x 0是方程的实数根，则x 0＞－1. 正确命题的序号是________．[解析] 由题意可知求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋sin x －1＝0的解，等价于求函数y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与y ＝sin x 的图象交点的横坐标，作出它们的图象，如图所示．可知②③④正确．[答案] ②③④。
2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习：第3部分考前回顾五、考前热身训练(四)立体几何含答案
考前热身训练（四)立体几何1．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B[解析] 因为m⊥α，若l∥α,则必有l⊥m,即l∥α⇒l⊥m.但l⊥m⇒/ l∥α,因为l⊥m时,l可能在α内．故“l⊥m”是“l∥α"的必要而不充分条件．2．已知a，b，c是不同的直线，α,β是不同的平面,下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是（)A．a⊥c，a⊥b，其中b⊂α,c⊂αB．a⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a∥b，b⊥αD[解析］a⊥c，a⊥b，其中b⊂α，c⊂α，当b，c相交时,直线a⊥平面α，当b,c平行时，直线a与平面α不一定垂直，故A错误；由a⊥b，b∥α，得直线a与平面α相交、平行或a⊂α，故B错误；由α⊥β，a∥β,得直线a与平面α相交、平行或a⊂α，故C错误;因为a∥b，b⊥α,所以由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α,故D正确．3．如图，已知三棱柱ABC。
A1B1C1的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点P是A1B1上一动点（异于A1，B1），则该三棱柱的侧视图是（）C[解析] 由正视图与俯视图知，A1B1垂直于投影面，且侧视图为长方形,PC的投影线为虚线．4．已知三条不同直线m,n，l与三个不同平面α,β，γ，有下列命题：①若m∥α,n∥α，则m∥n；②若α∥β,l⊂α，则l∥β；③α⊥γ，β⊥γ,则α∥β；④若m,n为异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β,n∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是（)A．0B．1C．2 D．3C[解析] 因为平行于同一平面的两条直线除了平行，还可能相交或成异面直线，所以命题①错误；由直线与平面平行的定义知命题②正确；由于垂直于同一个平面的两个平面可能平行还可能相交，因此命题③错误；过两条异面直线分别作平面互相平行，这两个平面是唯一存在的,因此命题④正确．5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形),则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥B［解析] 根据三视图的法则：长对正,高平齐,宽相等,可得几何体如图所示．这是一个三棱柱．6．已知某三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（）A。
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小题分类练(三) 综合计算类(1)1．设复数z ＝2－1－i ，则z ·z ＝( )A ．1 B. 2 C ．2D ．42．设集合A ＝{n |n ＝3k －1，k ∈Z }，B ＝{x ||x －1|>3}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{－1，2} B ．{－2，－1，1，2，4} C ．{1，4}D ．∅3．已知函数f (x )＝1x cos x ，则f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝( )A ．－2πB ．－3πC.2πD ．3π4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，3x ，x ≤0，则f (f (4))的值为( )A ．－19B ．－9 C.19D ．95．若双曲线C 1：x 22－y 28＝1与C 2：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．86．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标压缩为原来的12(纵坐标不变)，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A.⎝⎛⎭⎫－π3，π6 B ．⎝⎛⎭⎫－π2，π2C.⎝⎛⎭⎫－π3，π3 D ．⎝⎛⎭⎫－π6，2π37．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A.35 B ．59C.110D ．258．某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X ～N (100，a 2)(a ＞0)，试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为( )A ．400B ．500C ．600D ．8009．若不等式x 2－2ax ＋a >0对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式at 2＋2t －3<1的解集为( )A ．(－3，1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．∅D ．(0，1)10．在△ABC 中，|AB →|＝3，|AC →|＝2，点D 满足2BD →＝3DC →，∠BAC ＝60°，则AD →·BC →＝( )A ．－85B ．95C.85D ．－9511．已知数列{a n }的首项a 1＝2，数列{b n }为等比数列，且b n ＝a n ＋1a n，若b 10b 11＝2，则a 21＝( )A ．29B ．210C ．211D ．21212．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为( )A.125π6B ．8π C.25π4D ．25π1613．lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．14．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若cos B ＝45，a ＝10，△ABC的面积为42，则b ＋asin A的值为________． 15．已知数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为________． 16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1e 2＋1的取值范围是________．参考答案与解析1．C因为z ＝2（－1＋i ）（－1－i ）（－1＋i ）＝－2＋2i2＝－1＋i ，所以z ·z ＝(－1＋i)(－1－i)＝2.2．A当k ＝－1时，n ＝－4；当k ＝0时，n ＝－1；当k ＝1时，n ＝2；当k ＝2时，n ＝5.由|x －1|>3，得x －1>3或x －1<－3，即x >4或x <－2，所以B ＝{x |x <－2或x >4}，∁R B ＝{x |－2≤x ≤4|，A ∩(∁R B )＝{－1，2}．3．[导学号：30812232] B由题意知，f ′(x )＝－1x 2cos x －1x sin x ，则f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1π×(－1)＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1⎝⎛⎭⎫π22×0－1π2×1 ＝－1π－2π＝－3π.4．C因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，3x ，x ≤0，所以f (f (4))＝f (－2)＝19.5．B由题意得，ba＝2⇒b ＝2a ，C 2的焦距2c ＝45⇒c ＝a 2＋b 2＝25⇒b ＝4.故选B.6．A将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标压缩为原来的12得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，令－π2≤2x ＋π6≤π2，解得－π3≤x ≤π6，即所得函数的一个单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π3，π6，是其子区间的只有选项A.7．[导学号：30812233] B第一次摸出新球记为事件A ，则P (A )＝35，第二次取到新球记为事件B ，则P (AB )＝C 26C 210＝13，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1335＝59，故选B.8．AP (X ＜90)＝P (X ＞110)＝110，P (90≤X ≤110)＝1－110×2＝45，P (100≤X ≤110)＝25，1 000×25＝400.故选A. 9．B不等式x 2－2ax ＋a >0对一切实数x ∈R 恒成立，则Δ＝(－2a )2－4a <0，即a 2－a <0，解得0<a <1，所以不等式at 2＋2t －3<1转化为t 2＋2t －3>0，解得t <－3或t >1，故选B.10．D因为2BD →＝3DC →，所以BD →＝35BC →，所以AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋35BC →＝AB →＋35(AC→－AB →)＝35AC →＋25AB →.所以AD →·BC →＝⎝⎛⎭⎫35AC →＋25AB →·BC → ＝⎝⎛⎭⎫35AC →＋25AB →·(AC →－AB →)＝35AC →2－15AB →·AC →－25AB →2＝35×22－15×2×3×cos 60°－25×32＝－95. 11．[导学号：30812234] C由bn ＝a n ＋1a n ，且a 1＝2，得b 1＝a 2a 1＝a 22，a 2＝2b 1；b 2＝a 3a 2，a 3＝a 2b 2＝2b 1b 2；b 3＝a 4a 3，a 4＝a 3b 3＝2b 1b 2b 3；…；a n ＝2b 1b 2b 3…b n －1，所以a 21＝2b 1b 2b 3…b 20，又{b n }为等比数列，所以a 21＝2(b 1b 20)(b 2b 19)…(b 10b 11)＝2(b 10b 11)10＝211.12．C如图所示，O 为球的球心，由AB ＝BC ＝2，AC ＝2可知∠ABC ＝π2，即△ABC 所在圆面的圆心O 1为AC 的中点，故AO 1＝1，S △ABC ＝1，当D 为O 1O 的延长线与球面的交点时，D 到平面ABC 的距离最大，四面体ABCD 的体积最大．连接OA ，设球的半径为R ，则DO 1＝R ＋R 2－1，此时V D ABC ＝13×S △ABC ×DO 1＝13(R ＋R 2－1)＝23，解得R ＝54，故这个球的表面积为4π⎝⎛⎭⎫542＝25π4.13.lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.－114.依题意可得sin B ＝35，又S △ABC ＝12ac sin B ＝42，则c ＝14.故b ＝a 2＋c 2－2ac cos B＝62，所以b ＋a sin A ＝b ＋bsin B＝16 2.16 215.当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝4k －1，当n ＝2k －1时，a 2k －a 2k －1＝4k －3，所以a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，所以a 2k ＋3＋a 2k ＋1＝2，所以a 2k －1＝a 2k ＋3，所以a 1＝a 5＝…＝a 61.所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝30×（3＋119）2＝30×61＝1 830.1 83016．[导学号：30812235]设椭圆与双曲线的半焦距为c ，|PF1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，由题意知r 1＝10，r 2＝2c ，且r 1>r 2，2r 2>r 1，所以2c<10，2c ＋2c>10，所以52<c<5，254<c 2<25.所以e 1＝2c 2a 椭＝2c r 1＋r 2＝2c 10＋2c ＝c 5＋c ，e 2＝2c 2a 双＝2c r 1－r 2＝2c 10－2c ＝c 5－c ，所以e 1e 2＋1＝c 225－c 2＋1＝2525－c2＝11－c 225>43.⎝⎛⎭⎫43，＋∞。