排列的应用1(1)
排列组合例题精选教师（1）
排列组合例题精选教师（1）10.1排列与组合考点⼀:排列问题例1,六⼈按下列要求站⼀横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、⼄必须相邻；（3）甲、⼄不相邻；（4）甲、⼄之间间隔两⼈；（5）甲、⼄站在两端；（6）甲不站左端，⼄不站右端.例1,解（1）⽅法⼀要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A1 4种站法，然后其余5⼈在另外5个位置上作全排列有A55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：A14·A55=480（种）.⽅法⼆由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个⼈中选2个⼈站，有A25种站法，然后中间4⼈有A4 4种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：A25·A44=480（种）.⽅法三若对甲没有限制条件共有A66种站法，甲在两端共有2A55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即共有站法：A6=480（种）.（2）⽅法⼀先把甲、⼄作为⼀个“整体”，看作⼀个⼈，和其余4⼈进⾏全排列有A55种站法，再把甲、⼄进⾏全排列，有A22种站法，根据分步乘法计数原理，共有A55·A22=240（种）站法.⽅法⼆先把甲、⼄以外的4个⼈作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出⼀个供甲、⼄放⼊，有A1 5种⽅法，最后让甲、⼄全排列，有A22种⽅法，共有A44·A15·A22=240（种）.（3）因为甲、⼄不相邻，中间有隔档，可⽤“插空法”，第⼀步先让甲、⼄以外的4个⼈站队，有A4 4种站法；第⼆步再将甲、⼄排在4⼈形成的5个空档（含两端）中，有A25种站法，故共有站法为A44·A25=480（种）.也可⽤“间接法”，6个⼈全排列有A6=240种站法，所以不相邻的站法有A66-A55·A22=720-240=480（种）.（4）⽅法⼀先将甲、⼄以外的4个⼈作全排列，有A44种，然后将甲、⼄按条件插⼊站队，有3A22种，故共有A44·（3A22）=144（种）站法.⽅法⼆先从甲、⼄以外的4个⼈中任选2⼈排在甲、⼄之间的两个位置上，有A2 4种，然后把甲、⼄及中间2⼈看作⼀个“⼤”元素与余下2⼈作全排列有A33种⽅法，最后对甲、⼄进⾏排列，有A22种⽅法，故共有A24·A33·A22=144（种）站法.（5）⽅法⼀⾸先考虑特殊元素，甲、⼄先站两端，有A22种，再让其他4⼈在中间位置作全排列，有=48（种）站法.⽅法⼆⾸先考虑两端两个特殊位置，甲、⼄去站有A2 2种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下的4⼈去站，有A44种站法，由分步乘法计数原理共有A22·A44=48（种）站法.（6）⽅法⼀甲在左端的站法有A55种，⼄在右端的站法有A55种，且甲在左端⽽⼄在右端的站法有A44种，共有A66-2A55+A44=504（种）站法.⽅法⼆以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之⼀，⽽⼄不在右端有A14·A14·A44种，故共有A5·A44=504（种）站法.考点⼆:组合问题例2, 男运动员6名，⼥运动员4名，其中男⼥队长各1⼈.选派5⼈外出⽐赛.在下列情形中各有多少种选派⽅法？（1）男运动员3名，⼥运动员2名；（2）⾄少有1名⼥运动员；（3）队长中⾄少有1⼈参加；（4）既要有队长，⼜要有⼥运动员.例2, 解（1）第⼀步：选3名男运动员，有C36种选法.第⼆步：选2名⼥运动员，有C24种选法.共有C36·C24=120种选法. 3分（2）⽅法⼀⾄少1名⼥运动员包括以下⼏种情况：1⼥4男，2⼥3男，3⼥2男，4⼥1男.由分类加法计数原理可得总选法数为C1 4C46+C24C36+C34C2=246种. 6分⽅法⼆“⾄少1名⼥运动员”的反⾯为“全是男运动员”可⽤间接法求解.从10⼈中任选5⼈有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“⾄少有1名⼥运动员”的选法为C510-C56=246种. 6分（3）⽅法⼀可分类求解：“只有男队长”的选法为C48；“只有⼥队长”的选法为C48；“男、⼥队长都⼊选”的选法为C38；所以共有2C48+C38=196种选法. 9分⽅法⼆间接法：从10⼈中任选5⼈有C 510种选法.其中不选队长的⽅法有C 58种.所以“⾄少1名队长”的选法为C 510-C 58=196种. 9分（4）当有⼥队长时，其他⼈任意选，共有C 49种选法.不选⼥队长时，必选男队长，共有C 48种选法.其中不含⼥运动员的选法有C 45种，所以不选⼥队长时的选法共有C 48-C 45种选法.所以既有队长⼜有⼥运动员的选法共有例3, 4个不同的球，4个不同的盒⼦，把球全部放⼊盒内. （1）恰有1个盒不放球，共有⼏种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有⼏种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有⼏种放法？例3,解（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒⼦中任意取出去⼀个，问题转化为“4个球，3个盒⼦，每个盒⼦都要放⼊球，共有⼏种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒⼦中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒⼦内，由分步乘法计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒⼦放2个球，每个盒⼦⾄多放1个球，也即另外3个盒⼦中恰有⼀个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同⼀件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有C 24种⽅法.4个球放进2个盒⼦可分成（3，1）、（2，2）两类，第⼀类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种⽅法；第⼆类有序均匀分组有222224A C C ·A 22种⽅法.故共有C 24( C 34C 11A 22+222224A C C ·A 22）=84种.当堂检测答案1，从5名男医⽣、4名⼥医⽣中选3名医⽣组成⼀个医疗⼩分队，要求其中男、⼥医⽣都有，则不同的组队⽅案共有（）A ，70 种B ，80种C ，100 种D ，140 种解析：分为2男1⼥，和1男2⼥两⼤类，共有21125454C C C C ?+?=70种，解题策略：合理分类与准确分步的策略。
含有约束条件的排列组合问题(一)
含有约束条件的排列组合问题(一)含有约束条件的排列组合问题1. 问题背景含有约束条件的排列组合问题是指在进行排列组合操作时，添加了特定的约束条件以限制排列组合的结果。
这种问题常见于实际应用中，例如调度问题、布局问题、排课问题等。
解决这类问题需要灵活运用排列组合的知识，并结合具体的约束条件进行分析和求解。
2. 相关问题及解释排列问题在含有约束条件的排列问题中，常见的排列问题包括以下几种：•固定位置排列：在一组元素中，某些元素的位置已经确定，需要对剩余元素进行排列。
例如，有4个人要坐在一张圆桌周围，其中A和B不能相邻，问有多少种不同的座位安排方式？•位置变换排列：在一组元素中，元素之间有一定的位置关系，需要对元素进行位置变换排列。
例如，有5个人要排成一排参加合影，其中A和B不能站在两侧，问有多少种不同的站位排序方式？组合问题在含有约束条件的排列问题中，常见的组合问题包括以下几种：•容器装填问题：在一组容器中，需要按照一定的条件将物品进行装填。
例如，有3个不同大小的箱子，其中每个箱子最多只能装3个物品，每个物品大小不同，问有多少种不同的物品装填方式？•任务分配问题：在一组任务中，需要按照一定的条件将任务分配给执行者。
例如，有5个任务需要分配给3个人执行，其中每个人至少要执行1个任务，问有多少种不同的任务分配方式？排列组合问题的求解方法针对含有约束条件的排列组合问题，可以采用不同的求解方法，如动态规划、回溯算法、数学推理等。
根据具体的问题特点选择合适的方法进行求解，通常需要用到递归、剪枝等技巧。
3. 结语含有约束条件的排列组合问题是一类常见且具有挑战性的问题，解决这类问题需要深入理解排列组合的概念与原理，并能巧妙地应用于实际问题中。
通过灵活组合不同的解题方法，可以找到问题的最优解或近似解，从而满足实际需求。
高中数学排列的教案
高中数学排列的教案教学目标：1. 了解排列的定义和性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够应用排列解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义。
2. 排列的计算公式。
3. 排列的实际应用。
教学难点：1. 排列的组合计算。
2. 排列的应用题解决。
教学过程：一、导入教学（5分钟）通过一个生活中的例子引入排列的概念，让学生了解排列是指一组事物按照一定规律排列的方式。
二、讲解排列的定义和性质（15分钟）1. 讲解排列的定义：排列是指从一组事物中选择若干个事物按照一定的顺序排列的方式。
2. 性质：包括排列的计算公式和性质，如排列的计算方法和排列的性质等。
三、示范排列的计算方法（20分钟）1. 讲解排列的计算方法：根据排列的性质，介绍排列的计算方法，例如使用排列公式计算排列数量。
2. 给出几个简单的排列题目，让学生通过实际计算来理解排列的计算过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生几道排列计算题目进行练习，帮助学生掌握排列的计算方法。
2. 利用实际生活中的问题，让学生应用排列解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调排列的重要性和应用。
2. 展示排列在实际生活中的应用，拓展学生对排列的理解和应用。
六、课堂作业（5分钟）布置相关的排列计算的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，让学生对排列的概念和计算方法有了一定的了解，但仍需通过更多的练习和实践来加深对排列的理解和应用。
在以后的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，让学生更好地理解排列的应用。
《8.2.3 排列组合的应用》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《排列组合的应用》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“排列组合的应用”。
排列与组合是数学中的基础概念，广泛应用于日常生活和各类实际问题中。
本课将通过具体实例，让学生掌握排列与组合的基本原理，并学会在现实生活中运用这些原理解决问题。
二、学习目标1. 理解排列与组合的基本概念，掌握其计算方法。
2. 学会分析实际问题中的排列与组合问题，并能够运用所学知识进行解决。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
4. 增强学生对于数学学习的兴趣和信心。
三、评价任务1. 通过课堂小测验，评价学生对排列与组合基本概念的理解及计算能力。
2. 通过小组合作完成实际问题案例分析，评价学生运用所学知识解决问题的能力及合作能力。
3. 通过课后作业，评价学生对本课知识的掌握程度及数学应用能力的提升情况。
四、学习过程1. 导入新课通过生活中的实例（如安排日程、购物组合等）引入排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解讲解排列与组合的定义、计算方法及基本原理，强调其在实际生活中的应用。
3. 实例分析通过具体问题，引导学生分析问题中的排列与组合情况，并运用所学知识进行解决。
4. 课堂互动鼓励学生提问，对学生的学习疑问进行解答，加深学生对知识的理解。
5. 课堂小测验进行课堂小测验，检验学生对排列与组合基本概念及计算方法的掌握情况。
6. 总结反馈根据小测验结果，对学生的学习情况进行总结，并给予针对性的反馈和建议。
五、检测与作业1. 完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 小组合作，完成一个实际问题案例分析，运用所学知识解决问题。
3. 撰写学习心得，反思本课学习过程及收获，提出自己的疑问和建议。
六、学后反思1. 学生应反思自己在课堂上的学习情况，包括对知识的理解、对问题的分析能力以及与同学的互动情况等。
2. 学生应思考如何在日常生活中运用所学知识，解决实际问题。
3. 学生可就本课学习过程中遇到的疑问或困难进行思考，寻求解决方法或向老师请教。
一年级上册数学排队之间问题
一年级上册数学排队之间问题
例1:小红前面有3人，后面有4人，这个队伍中一共有几人呢？
解析：这道应用题是典型的排队问题，根据题目我们知道这个队伍中，小红前面排着3个人，后面排着4个人，但是，最重要的是我们要知道，在算这行队伍中有多少人的时候，也不能忘记把小红加进去，因为小红也在这行队伍中，所以要知道这行队伍中有多少人就要把小红前面的人和后面的人相加，当然还要加上小红，所以，我们可以列算式求解。
解：3+4+1=8（人）
答：这个队伍中一共有8人。
2:小红的座位从前面数排第5，从她后面数排第4，共几人？
解析：这道应用题是典型的排列问题，根据题目我们知道这个队伍中，小红从前数是排第5，从后数是排第4，但是，最重要的是我们要知道，在算这组队伍中有多少人的时候，也不能忘记把小红减掉，因为小红在两次排列中各出现一次，所以要知道这组队伍中有多少人就要把小红前面的人和后面的人相加，当然还要减去小红，所以，我们可以列算式求解。
解：5+4-1=8（人）
答：这组队伍中一共有8人。
3:小花的座位从前往后数排第4，她后面还有6人，总共几人？
解析：这道应用题是典型的排列问题，根据题目我们知道这个队伍中，小花的座位从前往后数排第4，她后面还有6人，但是，我们要知道的是，在算这个队伍中有多少人的时候，也不能忘记不要多加也不要多减，因为小花只出现了一次并且包含在前四人中，所以要知道这个队伍中有多少人就要把包括小花在内的前4人和小花后面的6人相加，所以，我们可以列算式求解。
解：4+6=10（人）
答：这个队伍中一共有10人。
一年级排列问题的经典题型
一年级排列问题的经典题型1、小明前面有3人，小明后面有4人，一共有（）人。
2、小明前面有4人，小明后面有5人，一共有（）人。
3、小明左边有6人，小明右边有2人，一共有（）人。
4、小明左边有5人，小明右边有1人，一共有（）人。
5、从左往右数小明是第4个，从右往左数小明是第3个一共有（）个。
6、从左往右数小明是第5个，从右往左数小明是第4个，一共有（）个。
7、从左往右数小明是第2个从右往左数小明是第3个，一共有（）个。
8、从左往右数小明是第6个，从右往左数小明是第2个，一共有（）个。
9、小动物排队，小狗排在第2，小熊排在第8，小狗和小熊的之间有（）只动物。
10、小朋友排队，小明排在第8，小华排在第18，小明和小华的之间间有（）个人。
11、14个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第8个；从右往左数，小红是第（）个？12、15个小朋友排成一队上电影院去，顺着数第4个是张明。
请你算一算，倒着数张明是第（）个.13、12个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在小东右边第3个，那么从右往左数，小丽排在第（）个。
14、14个小朋友排成一队，从前面数起李明排在第3个，张平排在李明后面第4个，那么从后面数起张平排在第（）个。
15、小朋友排成一队，从前面数小明排第4个，从后面数小明排第5，这一队一共有（）个小朋友。
16、小朋友排队照像，从左往右数，小明是第4个，从右往左数，他是第8个。
这排一共坐了（）个小朋友。
17、从左往右数，●前面有3个○，●后面有4个○，请你把●左边的○画全。
○●○○○○18、游客排成一队通过公园的检票口，其中，小华前面有9人，小华后面有6人，这队游客一共有（）人。
19、12名同学排成一队，从前往后数，玲玲排第6，从后往前数，她排在第（）个。
20、15名同学排成一队，从后往前数园园是第4个，从前往后数方方是第5个，园园和方方之间有（）人。
21、10个人排队，小明前面有4个人，从后面数，小明是第（）个。
排列与组合的区别技巧
排列与组合的区别技巧排列和组合是数学中常见的概念，用于计算一定范围内的排列或组合的个数。
尽管这两个概念听起来很相似，但实际上它们有着本质的区别。
在本文中，我们将探讨排列和组合的区别以及如何应用它们。
1. 排列和组合的定义排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，其排列数用P(n,m)表示，公式为：P(n,m) = n!/(n-m)!其中n!表示n的阶乘，即n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。
P(5,3)就表示从5个元素中取3个元素的排列数，它的计算式为5!/(5-3)! = 5 × 4 × 3 = 60。
C(5,3)表示从5个元素中选出3个元素组成的集合数，它的计算式为5!/(3! × 2!) = 10。
AB AC BA BC CA CB这是因为“AB”和“BA”被视为两种不同的排列方式，因为它们的元素顺序不同。
排列相对于元素的顺序是敏感的。
应用排列与组合的场景非常广泛，例如在密码学、计算机科学、统计学、经济学等多个领域都有着重要的应用。
在密码学中，排列和组合被用于计算密码中可能的排列组合，以及在密码破解时破译密码。
在计算机科学中，排列和组合被用于计算算法的时间复杂度和空间复杂度，以及进行搜索和排序算法等操作。
在经济学中，排列和组合被用于计算市场需求和供应的排列组合，以及进行产业分析和商业决策等操作。
4. 总结与结论排列和组合是数学中常用的概念。
其最大的区别在于元素的顺序是否重要。
排列相对于元素的顺序是敏感的，而组合相对于元素的顺序是不敏感的。
我们可以应用排列和组合计算密码、算法复杂度、统计概率以及进行商业决策等多个领域。
在应用排列和组合时，我们需要根据不同情况选择适当的计算方式。
在实际应用中，我们需要了解排列和组合的特性，并选择适当的计算方式。
下面我们将深入探讨排列和组合的特性及其应用。
1. 排列的特性（1）重复元素：在排列的情况中，如果有重复的元素，其排列数可以用重复因子的方法进行计算。
专题：排列组合的应用1
专题2：排列组合的应用一、选择题1、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )A.36个B.24个C.18个D.62、有四名学生，分别插入A、B两班学习，若每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班，则不同的分配方法种数为（）A．7 B.9 C.11 D.123、设A={a,b,c},B={-1,0,1},f:A→B是A到B的映射，使得f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射个数是（）A．8 B.7 C.6 D.44、编号为1,2,3,4,5的五个人，分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为( )A．109 B.110 C.119 D.1205、一只青蛙在三角形ABC的三个顶点之间跳动，若此青蛙从A点起跳，跳4次后仍回到A点，则此青蛙不同的跳法的种数是（）A．4 B.5 C.6 D.76、三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6人排成一排合影，要求同校任两名学生不能相邻，那么不同的排法有（）A．36种 B.72种 C.108种 D.120种7、某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生2名女生，则不同的分配方法有：（）A．6种 B.8种 C.12种 D.16种8、用四种不同的颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有（）A．72种 B.96种 C.24种 D.48种9、三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开如踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有（）A．16种 B.10种 C.8种 D.6种10、对某种主品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）A．20种 B.96种 C.480种 D.600种11、身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同排法的种数为（）A．15 B.84 C.90 D.540112、已知直线ax+by=1(a,b不全为0)，与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的纵、横坐标均为整数，则这样的直线共有（）A．60条 B.66条 C.72条 D.78条13、7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有：（）A．120种 B.240种 C.48种 D.24种14、从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中，选出3个偶数2个奇数重新排列，可得六位数的个数为（）A．C24C25A55 B、C35C25A55 C、C24C25A66 D、A35A3515、有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。
排列组合问题经典题型与通用方法 (1)
排列组合问题经典题型与通用方法（一）排序问题1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
例11.现有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？解析：老师在中间三个位置上选一个有13A 种，4名同学在其余4个位置上有44A 种方法；所以共有143472A A =种。
12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？解析：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共66720A =种，选C .（2）解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有24A 种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有14A 种，其余5个元素任排5个位置上有55A 种，故共有1254455760A A A =种排法.16.圆排问题单排法:把n 个不同元素放在圆周n 个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位、末位之分，下列n 个普通排列：12323411,,,;,,,,,;,,,n n n n a a a a a a a a a a a - 在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，n 个元素的圆排列数有!n n种.因此可将某个元素固定展成单排，其它的1n -元素全排列.例16.有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？解析：首先可让5位姐姐站成一圈，属圆排列有44A 种，然后在让插入其间，每位均可插入其姐姐的左边和右边，有2种方式，故不同的安排方式5242768⨯=种不同站法.说明：从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m nA m种不同排法.17.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n 个不同元素排在m 个不同位置的排列数有nm 种方法.例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？解析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有24C 种，再排：在四个盒中每次排3个有34A 种，故共有2344144C A =种.解析：先取男女运动员各2名，有2254C C 种，这四名运动员混和双打练习有22A 种排法，故共有222542120C C A =种.4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .22.全错位排列问题公式法:全错位排列问题（贺卡问题，信封问题）记住公式即可瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：用A 、B 、C……表示写着n 位友人名字的信封，a 、b 、c……表示n 份相应的写好的信纸。
四年级奥数-排列组合(1)
排列组合排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
一 (一)1 排列格式
一一直以来，数字一都是一个非常特殊的数。
不仅仅因为它是最小的自然数，同时它也是整个数学世界的起点。
在数学的发展历史中，一在很多重要的数论和代数学概念中起着关键的作用。
在数学中，一是所有自然数的起点。
我们从一开始数数，逐渐地来到二、三、四等等。
而一也被称为“单位元素”，它是加法和乘法的单位。
用一来表示任何数加上或乘以一都不会改变原来的数值。
此外，在数论中，一也是非常重要的。
一是唯一的奇数，并且它不能被其他数整除。
每个整数都可以用一或减去一的方式构成。
例如，当我们把一个整数除以一时，商等于这个整数本身，而余数为零。
这正是数学中的一项基本原理，称为除法算法。
在代数学中，一是研究各种数结构的起点。
例如，我们可以通过定义一些运算规则来构建整数、有理数和实数。
这些结构中的每一个都必须包含一个元素，称为“单位元素”，这个元素的定义就是一。
任何数与一相乘结果仍然是这个数本身。
例如，任何数乘以一都等于它自己，这是一个基本的数学性质。
此外，一还是一项重要的指数运算中的底数。
当我们将一个数以一为底数进行指数运算时，结果将始终等于一，这是一个数学中的重要规律。
例如，一的任何正整数次幂都等于一本身。
这个规律在许多领域中都有广泛应用，如概率论和统计学。
最后，一是几何学中的起点。
我们可以通过将一到线段的一端进行平移来构造其他的几何图形。
例如，将一进行平移得到的线段可以构建出整个直线。
这个概念在平面几何学和立体几何学中都发挥着重要作用。
在数学之外，一也有着深远的文化意义。
在很多宗教和哲学中，一被视为宇宙的起点和基础。
它象征着统一和完整。
一也可以表示团结和合作的力量，以及个体和整体之间的关系。
总结起来，数字一在数学中扮演着重要的角色。
它是数学的起点和基础，同时也是各种数结构和运算法则的关键。
在数论、代数学、几何学以及其他数学领域中，一都起着不可替代的作用。
此外，一还具有深刻的文化意义。
不管在数学上还是在文化上，一无疑都是一个特殊的数，并且拥有着独特的地位。
排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)(1)
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件3 4 4 4 3 4 A C 5 2 2教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第 1 类办法中有m 1 种不同的方法，在第 2 类办法中有m 2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第 1 步有m 1 种不同的方法，做第 2 步有m 2 种不同的方法，…， 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,. 先排末位共有C 1然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3由分步计数原理得C 1C 1A 3 = 288131443练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
小学四年级奥数竞赛班作业第47讲：排列组合综合应用(一)
排列组合综合应用练习题一．夯实基础：1.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴四位偶数有多少个？⑵四位奇数有多少个？⑶四位偶数有多少个？2.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴整数有多少个？⑵是5的倍数的三位数有多少个？3.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴是25的倍数的四位数有多少个？⑵大于5860的四位数有多少个？4.一个小组共10名学生，其中4女生，6男生.现从中选出3名代表，其中至少有一名女生共有多少种选法？二．拓展提高：5.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？6.从10件产品中有4件次品，现抽取3件检查，（1）恰好有一件次品的取法有___________种；（2）既有正品又有次品的取法有_______________种.7.圆周上有十个点，任两点之间连一条弦，这些弦在圆内共有多少个交点？8.用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中（例如626442是允许的，但226426就不允许），问这样的六位数有多少个？三. 超常挑战9.有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况有多少种？10.由1447，1005，1231这三个数字有许多相同之处：它们都是四位数，最高位都是1，都恰有两个相同数字，一共有多少个这样的数？11.某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?12.在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案?13.在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？四．杯赛演练：14.（迎春杯初赛）6个人传球，每两人之间至多传1次，那么至多共进行几次传球？15.（华杯赛冬令营培训题）如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有几种？DACB答案：1. （1）注意0不能做首位，355300A =个．（2）个位为特殊位置，只能从5，7中选一个；0是特殊元素，它不能放在千位；综上，四位奇数有11224496C C A =个．（3）位只能在0，2，6，8中选择，进一步分成两种情况：若个位为0，则共有3560A =种；若个位不是0，则个位从2，6，8中选一个，有3种方法，然后选择千位，有4种方法，最后再选剩余的两位，有2412A =种，所以四位偶数有603412204+⨯⨯=个．2. ⑴包括一位数、二位数、三位数、…、六位数，共有111121313141565555555555551631A A A A A A A A A A A A A ++++++=个．⑵5的倍数，则个位为0或5，分两种情况：若个位为0，则有2520A =个；若个位为5，则有114416A A =个，所以共有36个是5的倍数的三位数．3. ⑴25的倍数，在本题的条件下，末两位只可能是25，50或75.若末两位为25，则这样的四位数有11339A A =个；若末两位为50，则这样的四位数有2412A =个；若末两位为75，则这样的四位数有11339A A =个，因此能被25整除的四位数共有30个． ⑵千位如果为5，则前三位为586，第四位有2或7两种选择；前三位若为587，则四位有0，2，6三种选择，所以，千位为5总共有5个数；千位如果为6、7、8，则均有3560A =个数，因此，大于5860的四位数有5360185+⨯= 个．4. “至少有一名女生”意味着存在女生，也就是说不能都是男生.所以，理解这句话的意思至关重要！我们可以从直接与间接两种方法解这道题，同学们可以比较一下.方法一：直接法.由于共有4个候选女生，因此至少有一名女生，包括如下几种情况：⑴1名女生，2名男生：124660C C =种选法； ⑵2名女生，1名男生：214636C C =种选法； ⑶3名女生，344C =种选法. 所以，共有60364100++=种选法. 方法二：间接法.先从10名学生中任意选出3名学生，有310C 种选法；然后从中扣除没有女生的情况（即全是男生的情况），有36C 种选法.所以，至少有一名女生的选法数有3310612020100C C -=-=．5. 7个点中选出3个点的方法为3735C =种，其中三条对角线上的3点组合是共线的，不合要求.35332-=种．6. ⑴124660C C =种； ⑵既有正品又有次品分为：1件次品，2件正品；2件次品，1件正品两类，即：12214646603696C C C C +=+=种.7. 两条弦的交点与四边形的个数一一对应，因而有410210C =个交点．8. （1）若六位数中没有2，则每一位只能从4或6中选一个，这时有6264=个.（2）若六位数中只有1个2，则2有166C =种位置选择，其余5个位置从4或6中选取，则有562192⨯=个.（3）若六位数中有2个2，这时有4252160C ⋅=个（插空法）.（4）若六位数中有3个2，这时有334232C ⋅=个； 由题意，不可能在六位数中出现4个4个以上的2.于是共有6419216032448+++=个.9. 将瓶子命名为1，2，3，4，5号，如果是1，2号瓶贴对，则其余3个瓶子都贴错的，简单枚举可发现有2种贴错的情况；而另选两个瓶子贴对，则剩余3个瓶子都贴错也是2种情况，因此共有25220C ⨯=种.10. 由于首位是1，因此那两个相同数字应该以是否是1而分类：⑴若相同数字是1：另一个1有3种位置可以选择，另两位数字不能是1且不能相同，故有29A 种不同排法，因而有2193216m A ==个.⑵若相同数字不是1：这时相同数字有9种不同选法，这两个相同数字在后3位只有3种不同排法，另一位数字既不是1，又不能与相同数字相同，因此有8种不同取法．因而有2938216m =⨯⨯=个.综上，满足条件的四位数共有216216432+=个．11. 此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：⑴只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有3665420321C ⨯⨯==⨯⨯种选择．由乘法原理，有42080⨯=种选择．⑵只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有2443621C ⨯==⨯种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有3554310321C ⨯⨯==⨯⨯种选择．由乘法原理，有2610120⨯⨯=种选择．⑶只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有31444C C ==种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有31444C C ==种选择．由乘法原理，有4416⨯=种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有8012016216++=种．12. 按具有双项技术的学生分类：⑴两人都不选派，有3510C =种选派方法；⑵两人中选派1人，有2种选法．而针对此人的任务又分两类：若此人要安装电脑，有2510C =种选法，而另外会安装音响设备的3人全选派上，只有1种选法．由乘法原理，有10110⨯=种选法；若此人安装音响设备，有233C =种选法，需从5人中选3人安装电脑，有3510C =种选法．由乘法原理，有31030⨯=种选法．根据加法原理，有103040+=种选法；综上所述一共有24080⨯=种选派方法．⑶两人全派，针对两人的任务可分类讨论如下：①两人全安装电脑，有515⨯=种选派方案；②两人一个安装电脑，一个安装音响设备，有225360C C ⨯=种选派方案；③两人全安装音响设备，有35330C ⨯=种选派方案．根据加法原理，共有5603095++=种选派方案．综合以上所述，符合条件的方案一共有108095185++=种．13. 设原四位数为ABCD ，按照题意，我们有4A B C D +++=，但是对A 、B 、C 、D 要求不同，因为这是一个四位数，所以应当有0A ≠，而其他三个字母都可以等于0，这样就不能使用我们之前的插板法了，因此我们考虑将B 、C 、D 都加上1，这样B 、C 、D 都至少是1，而且这个时候它们的和为437+=，即问题变成如下表达：一个各位数字不为0的四位数，它的各位数字之和为7，这样的四位数有多少个？采用插板法，共有6个间隔，要插入3个板，可知这样的四位数有个，对应着原四位数也应该有20个.14. 6个点间进行连线，共可以连成15条，但是由题意知这是个一笔画问题，若把这些线全连上，则图形中有6个奇点，不能一笔画，因此至少要去掉2条线（以去掉4个奇点），所以至多共进行15213-=次传球.15. 本题考察对应与转化思想.可以这样考虑：先把四个点间所有能连的线都连起来，共有246C =种方法，然后从这6条线中选择3条将其去掉，有3620C =种选法，但是连在同一个点上的三条线不能同时去掉，所以必须再去掉4种情况，所以共有16种.3620C =。
小学四年级奥数竞赛班作业第47讲：排列组合综合应用(一)
排列组合综合应用练习题一．夯实基础：1.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴四位偶数有多少个？⑵四位奇数有多少个？⑶四位偶数有多少个？2.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴整数有多少个？⑵是5的倍数的三位数有多少个？3.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴是25的倍数的四位数有多少个？⑵大于5860的四位数有多少个？4.一个小组共10名学生，其中4女生，6男生.现从中选出3名代表，其中至少有一名女生共有多少种选法？二．拓展提高：5.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？6.从10件产品中有4件次品，现抽取3件检查，（1）恰好有一件次品的取法有___________种；（2）既有正品又有次品的取法有_______________种.7.圆周上有十个点，任两点之间连一条弦，这些弦在圆内共有多少个交点？8.用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中（例如626442是允许的，但226426就不允许），问这样的六位数有多少个？三. 超常挑战9.有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况有多少种？10.由1447，1005，1231这三个数字有许多相同之处：它们都是四位数，最高位都是1，都恰有两个相同数字，一共有多少个这样的数？11.某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?12.在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案?13.在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？四．杯赛演练：14.（迎春杯初赛）6个人传球，每两人之间至多传1次，那么至多共进行几次传球？15.（华杯赛冬令营培训题）如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有几种？DACB答案：1. （1）注意0不能做首位，355300A =个．（2）个位为特殊位置，只能从5，7中选一个；0是特殊元素，它不能放在千位；综上，四位奇数有11224496C C A =个．（3）位只能在0，2，6，8中选择，进一步分成两种情况：若个位为0，则共有3560A =种；若个位不是0，则个位从2，6，8中选一个，有3种方法，然后选择千位，有4种方法，最后再选剩余的两位，有2412A =种，所以四位偶数有603412204+⨯⨯=个．2. ⑴包括一位数、二位数、三位数、…、六位数，共有111121313141565555555555551631A A A A A A A A A A A A A ++++++=个．⑵5的倍数，则个位为0或5，分两种情况：若个位为0，则有2520A =个；若个位为5，则有114416A A =个，所以共有36个是5的倍数的三位数．3. ⑴25的倍数，在本题的条件下，末两位只可能是25，50或75.若末两位为25，则这样的四位数有11339A A =个；若末两位为50，则这样的四位数有2412A =个；若末两位为75，则这样的四位数有11339A A =个，因此能被25整除的四位数共有30个． ⑵千位如果为5，则前三位为586，第四位有2或7两种选择；前三位若为587，则四位有0，2，6三种选择，所以，千位为5总共有5个数；千位如果为6、7、8，则均有3560A =个数，因此，大于5860的四位数有5360185+⨯= 个．4. “至少有一名女生”意味着存在女生，也就是说不能都是男生.所以，理解这句话的意思至关重要！我们可以从直接与间接两种方法解这道题，同学们可以比较一下.方法一：直接法.由于共有4个候选女生，因此至少有一名女生，包括如下几种情况：⑴1名女生，2名男生：124660C C =种选法； ⑵2名女生，1名男生：214636C C =种选法； ⑶3名女生，344C =种选法. 所以，共有60364100++=种选法. 方法二：间接法.先从10名学生中任意选出3名学生，有310C 种选法；然后从中扣除没有女生的情况（即全是男生的情况），有36C 种选法.所以，至少有一名女生的选法数有3310612020100C C -=-=．5. 7个点中选出3个点的方法为3735C =种，其中三条对角线上的3点组合是共线的，不合要求.35332-=种．6. ⑴124660C C =种； ⑵既有正品又有次品分为：1件次品，2件正品；2件次品，1件正品两类，即：12214646603696C C C C +=+=种.7. 两条弦的交点与四边形的个数一一对应，因而有410210C =个交点．8. （1）若六位数中没有2，则每一位只能从4或6中选一个，这时有6264=个.（2）若六位数中只有1个2，则2有166C =种位置选择，其余5个位置从4或6中选取，则有562192⨯=个.（3）若六位数中有2个2，这时有4252160C ⋅=个（插空法）.（4）若六位数中有3个2，这时有334232C ⋅=个； 由题意，不可能在六位数中出现4个4个以上的2.于是共有6419216032448+++=个.9. 将瓶子命名为1，2，3，4，5号，如果是1，2号瓶贴对，则其余3个瓶子都贴错的，简单枚举可发现有2种贴错的情况；而另选两个瓶子贴对，则剩余3个瓶子都贴错也是2种情况，因此共有25220C ⨯=种.10. 由于首位是1，因此那两个相同数字应该以是否是1而分类：⑴若相同数字是1：另一个1有3种位置可以选择，另两位数字不能是1且不能相同，故有29A 种不同排法，因而有2193216m A ==个.⑵若相同数字不是1：这时相同数字有9种不同选法，这两个相同数字在后3位只有3种不同排法，另一位数字既不是1，又不能与相同数字相同，因此有8种不同取法．因而有2938216m =⨯⨯=个.综上，满足条件的四位数共有216216432+=个．11. 此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：⑴只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有3665420321C ⨯⨯==⨯⨯种选择．由乘法原理，有42080⨯=种选择．⑵只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有2443621C ⨯==⨯种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有3554310321C ⨯⨯==⨯⨯种选择．由乘法原理，有2610120⨯⨯=种选择．⑶只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有31444C C ==种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有31444C C ==种选择．由乘法原理，有4416⨯=种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有8012016216++=种．12. 按具有双项技术的学生分类：⑴两人都不选派，有3510C =种选派方法；⑵两人中选派1人，有2种选法．而针对此人的任务又分两类：若此人要安装电脑，有2510C =种选法，而另外会安装音响设备的3人全选派上，只有1种选法．由乘法原理，有10110⨯=种选法；若此人安装音响设备，有233C =种选法，需从5人中选3人安装电脑，有3510C =种选法．由乘法原理，有31030⨯=种选法．根据加法原理，有103040+=种选法；综上所述一共有24080⨯=种选派方法．⑶两人全派，针对两人的任务可分类讨论如下：①两人全安装电脑，有515⨯=种选派方案；②两人一个安装电脑，一个安装音响设备，有225360C C ⨯=种选派方案；③两人全安装音响设备，有35330C ⨯=种选派方案．根据加法原理，共有5603095++=种选派方案．综合以上所述，符合条件的方案一共有108095185++=种．13. 设原四位数为ABCD ，按照题意，我们有4A B C D +++=，但是对A 、B 、C 、D 要求不同，因为这是一个四位数，所以应当有0A ≠，而其他三个字母都可以等于0，这样就不能使用我们之前的插板法了，因此我们考虑将B 、C 、D 都加上1，这样B 、C 、D 都至少是1，而且这个时候它们的和为437+=，即问题变成如下表达：一个各位数字不为0的四位数，它的各位数字之和为7，这样的四位数有多少个？采用插板法，共有6个间隔，要插入3个板，可知这样的四位数有个，对应着原四位数也应该有20个.14. 6个点间进行连线，共可以连成15条，但是由题意知这是个一笔画问题，若把这些线全连上，则图形中有6个奇点，不能一笔画，因此至少要去掉2条线（以去掉4个奇点），所以至多共进行15213-=次传球.15. 本题考察对应与转化思想.可以这样考虑：先把四个点间所有能连的线都连起来，共有246C =种方法，然后从这6条线中选择3条将其去掉，有3620C =种选法，但是连在同一个点上的三条线不能同时去掉，所以必须再去掉4种情况，所以共有16种.3620C =。
人教A版高二数学选修 排列组合应用(1)-3学习任务单
《排列组合的应用》学习任务单知人者智，自知者明。
《老子》关注本店铺，下次再找不迷路上信中学陈道锋【学习目标】1．通过结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能运用这些原理，解决简单的实际问题.2.能利用排列组合知识，解决有关排列组合的简单实际问题.3．通过排列组合这部分知识的学习，可以很好的提升同学们数据分析、数学建模、数学运算、逻辑推理、和数学抽象等数学核心素养.【课上任务】2.1.首先回顾一下两个基本计数原理、排列、组合及排列数、组合数相应的知识.3.例1从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（）(A)7 (B)9(C)10 (D)13思路1：按最大数字出现的次数情况考虑.思路2按重复数字个数情况考虑.3.例2由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数？、解题引导1:特殊位置优先策略.炼研究结果解题引导2:特殊元素优先策略.解题引导3:间接法策略.4.变式由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位奇数？解题引导1:特殊位置优先策略.炼.研究结果解题引导2:特殊元素优先策略.解题引导3:间接法策略.5.引例(1)有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同的方法种数是多少？（结果用数值表示）(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是多少？（结果用数值表示）6.例3在2名男教师和6名女教师中选取5人参加一项活动，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为多少（结果用数值表示)解题引导1：分类计算.解题引导2:间接法策略.7.练习从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？8.例4从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，一共可以组成____个没有重复数字的四位数.(用数字作答）解题引导：分类计算.9.例5用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共____个.(用数字作答）10.引例8名学生和位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为____11.例6把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种.12.例7甲、乙、丙、丁等7人排成一排，要求甲在中间，乙、丙相邻，且丁不在两端，则不同的选法共有____种．（用数字作答）13.例8从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____种．（用数字答）14.例9安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人参加一个项目，每个项目都有人参加，若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为______.(用数字作答）【学习疑问】15．哪个环节没弄清楚？16．有什么困惑？17．本节课你获得了哪些解决排列组合问题的方法？在学习的过程中，又有怎样的体会？【课后作业】18.3名男生、4名女生按照不同的要求排队，不同的排队方法的种数.(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2全体站成一排，男生不能站在一起；(3)全体成一排，男、女各不相邻.【课后作业参考答案】18.解(1)男生必站在一起是男生的全排列，有A33种排法；女生必须站在一起是女生的全排列，有A44种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A错误!排法．由分步乘法计数原理知，共有A3·A错误!·A错误!＝288(种)排队方法．(2)先安排女生，共有A44种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有A35种排法，故共有A44·A错误!＝1440(种)排法．(3)排好男生后让女生插空，共有A错误!·A错误!＝144(种)排法．【素材积累】1、冬天是纯洁的。
排列应用题（1）2
1、某班15名同学两两互通一封信，共通多少封信？2、某年全国男子足球超级联赛共有12个队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一场（双循环赛）共进行多少场比赛。
3、10名学生排成两排照相，每排5人，共有多少种不同的排列方式。
某次电影展，有12部参赛影片，影展组委会分两天在某一影院播映这12部电影，每天6部，其中有两部电影要求不在同一天放映，共有多少种排片方案？4、8本不同教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本，外语书2本，物理书3本，(1)如果3本数学书要排在一起，2本外语书也要排在一起，有多少种不同排列法？(2)3本数学书，2本外语书，3本物理书均分别排在一起有多少种不同排列法？5、8本不同教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本，外语书2本，物理书3本，（1）3本数学书不能排在一起。
（2）2本外语书不能排在一起。
（3）3本数学书排在一起,但3本物理书不能排在一起。
6、用0到9这10个数字可以组成多少个分别满足下列条件的数？(1)没有重复数字的三位数。
（2）没有重复数字的三位奇数。
（3）（3）没有重复数字的三位偶数。
排列应用题的类型：无限制条件1、从5件不同礼物中选3件分别送给3人，有多少不同送法？2、4名男生，5名女生站在一排有多少种站法。
站在两排，男生一排，女生一排有几种站法。
站在两排，一排4人一排5人有几种站法。
3、用1到9可组成多少个无重复数字的4位数？二、有限制条件一某些元素在某位问题。
例1、有4男，5女站成一排，（1）甲必须站在排头的排法有多少？（2）甲在排头，乙在排尾的排法有多少？（3）甲乙在两端的排法。
（4）甲只能在左边的四个位置上。
二、某些元素不在某位问题。
例2、有4男，5女站成一排，（1）甲不站在排头的排法有多少？（2）甲不站在中间也不在两端的排法有多少？（3）A不在排头，B不在中间的排法有多少？（4）甲不在排头，乙不在排尾的排法有多少？三、某些元素相邻例3、有4男，5女站成一排，1男生相邻有几种排法？2女生相邻有几种排法？3男生，女生分别排在一起，有几种排法？4甲乙丙相邻，有几种排法？5甲，乙之间只能是丙，有几种排法？6甲乙之间只有一人，有几种排法？7站两排，男一排，女一排。
排列组合中关于捆绑法、插空法、插隔板法的应用 (1)
排列组合中关于捆绑法、插空法、插隔板法的应用之五兆芳芳创作捆绑法：当要求某几个元素必须相邻（挨着）时，先将这几个元素看做一个整体，（比方：原来3个元素，整体考虑之后看成1个元素）然后将这个整体和其它元素进行考虑.这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区此外还需进行一定的顺序考虑.插空法：当要求某几个元素必须不相邻（挨着）时，可先将其它元素排好，然后再将要求不相邻的元素按照题目要求拔出到已排好的元素的空隙或两端位置.插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采取将比分组数目少1的隔板拔出到元素中的一种解题战略.题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”.例1：分两种情况考虑14个空，又考虑到这两个节目的先后顺序共有2种24个空，这就相当于考虑两个数在4种综上得，共8+12=20种此题中使用了捆绑法和插空法.例2：A、B、C、D、E五团体排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（）种站法.插空法:我们来这样考虑，因A、B两人不站一起，故可考虑的位置C、D、E，C、D、E三团体站在那有一共留出4个空，将A、B辨4个空的不合的空中，那就是4个空中取2个空的全排列，C、D、E三团体也存在一个，综上，共有6*12=72种例3：A、B、C、D、E五团体排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（）种站法.捆绑法：此题和上一题实质是一样的，我们来这样考虑，A、B两人既考虑其和C、D、E共4，又因为A、B两人，综上，共有48种.例4：将8个完全相同的球放到3个不合的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种办法？插隔板法：解决这道题只需将8个球分红三组，然后依次将每一个组辨别放到一个盒子中便可.8个球分红3个组可以这样，用2个隔板插到这8个球中，这样就分红了3个组.这时我们考虑的问题就转化成了我们在8个球的空隙中放2.8个球有7个空隙，7个空隙要放221种.个隔板放到9颗糖形成的8个空隙中，便可分红4天要吃的.种.不邻问题插板法解题要点“不邻问题”插板法——先排列，再插空“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素拔出已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的战略.例1：若有A、B、C、D、E五团体排队，要求A和B两团体必须不站在一起，则有多少排队办法?【解析】题目要求A和B两团体必须离隔.首先将C、D、E三团体排列，有种排法;若排成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也便是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法.由乘法原理，共有排队办法：.例2：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不合的添加办法共有多少种?【解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位(原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位)，有种办法;再用另一个节目去插8个空位，有种办法;用最后一个节目去插9个空位，有种办法，由乘法原理得：所有不合的添加办法为=504种.例3：一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不克不及同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不合的关灯办法有多少种?【解析】若直接解答须分类讨论，情况较庞杂.故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种办法(请您想想为什么不是)，因此所有不合的关灯办法有种.【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包含先排好元素“中间空位”和“两端空位”.解题进程是“先排列，再插空”.计数之插板法总结：插板法就是插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中拔出若干个（b）个板，可以把n个元素分红（b+1）组的办法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分红的每一组至少分得一个元素(3)分红的组别彼此相异举个很普通的例子来说明：把10个相同的小球放入3个不合的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足条件（1）（2），适用插板法，C92=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用:a 凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此办法）1 ：把10个相同的小球放入3个不合的箱子，问有几种情况？2：把10个相同小球放入3个不合箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？b 添板插板法3：把10个相同小球放入3个不合的箱子，问有几种情况？4：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不克不及再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？5：有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不克不及再写为止，如2349，1427等等，这类数共有几个？答案：1、3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不合箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？显然就是 c12 2=662、我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不合箱子，每箱至少1个，几种办法？ c8 2=283、-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o暗示10个小球，-暗示空位,11个空位中取2个参加2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不克不及取空,此时若在第11个空位后参加第12块板，设取到该板时，第二组取球为空,则每一组都可能取球为空 c12 2=664、因为前2位数字唯一对应了合适要求的一个数，只要求出前2位有几种情况便可，设前两位为ab显然a+b<=9 ,且a不为0 1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - . 1代表9个1，-代表10个空位我们可以在这9个空位中拔出2个板，分红3组，第一组取到a个1，第二组取到b个110个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有5、类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - -在9个空位种插如3板，分红4组，第一组取a个1，第二组取b 个1，第三组取c个1，由于第二，第三组都不克不及取到空，所以添加2块板设取到第10b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0.。
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2018年8月15日星期三
2、有5本不同的书，从中选出3本送 给3名同学，每人各1本，共有多少种 不同的送法？ 思考：有5种不同的书，要买3本送给3 名同学，每人各1本，共有多少中不同 的送法？
排列的应用（一）
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三、新课 例1、某年全国足球甲级（A组）联赛 共有14个队参加，每队都要与其余各 队在主、客场分别进行比赛1次，共进 行多少场比赛？ 分析： （1）2个足球队之间进行比赛， 要进行几场比赛？ （2）2个足球队之间在主、客场分别 进行比赛，要进行几场比赛？
排列的应用（一）
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四、小结
1、解决排列应用题的一般思路。 2、如何解决有限制条件的排列应用题
（1）先找出受限制条件的元素（或位 置），按照特殊优先的方法解决问题； （2）在解决问题的过程中可有两种思 路——正向思考与逆向思考。
排列的应用（一）
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排列的应用（一）
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例3、用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
思考1：若求三位奇数呢？三位偶数 呢？ 思考2：由数字1，2，3，4，5组成 没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共年8月15日星期三
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排列的应用（一）
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1、排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出 2 、排列数的定义 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排 从n个不同元素中取出 m(m≤n)m 成一列，叫做从 n个不同元素中取出 3 、排列数公式： 个元素的所有排列的个数，叫做从 n个 个元素的一个排列。 m 不同元素中取出 m 个元素的排列数， n n 1 n An m 2 n 3 n m 1 用符号 A 表示。 n n! * ( n , m N , m n ) n m !
一、复习
排列的应用（一）
二、练习
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1、判断下列问题是否为排列问题 （1）从高二（1）班55名同学中选出 6人组成班委，有多少种选法？ 若还要确定具体的分工呢？ （2）从4辆汽车中选3辆放入一个车 库里，有多少种放法？ 若放入车库里的三个不同的停车 台上呢？
排列的应用（一）
是主持光影阵也需要耗费极大の能量,何况还是壹次坑杀十多万九天十域の强者呢.""等他们主持法阵の时候,咱们就有机会了,而据咱判断仙府府主,肯定是会呆在光影池中の,她至少也要炼化血池,帮忙仙尊复活或者是祭炼仙池.""到时她人在里面,而外面の这些个太上长老,就是咱们の 机会了."假天衍咧嘴笑了笑."只是太上长老有十二个,咱们只是四个议事长老,何况到时恐怕别の议事长老,也会在光影阵外吧,到时没有机会下手呀."假天明还是不解."呵呵,咱们四个当然是有些危险了,不过咱们可以分成两组,而且天府还有上万の弟子呢."假天衍咧嘴笑了笑："咱们可 以在这里制造混乱,而且还可以利用这上万の天府弟子,咱们可以在他们主持炼化之阵の时候,引动这天府中の大量の法阵,再让这些弟子壹起主持结界,将光影阵给封印.""封印整个傲仙谷?"几人倒吸了壹口凉气,"这怎么能做到?""咱们只有四个议事长老,掌控の只是壹成左右の弟子,还 有九成の弟子,是其它の议事长老手下の咱们怕是无法调动呀."假天明皱眉道："老三你到底有什么法子,别再卖关子了,这都什么时候了,咱们の时间可不多了,做准备都要耗时呢.""就是呀,三哥,别卖关子了."假天悟笑道.假天衍则是成竹在心,十分镇定の说："你们不要着急,这种事情 也急不得,咱们现在梳理壹下分工合作.""咱们现在只有四个人,四个议事长老,但是咱们还有人脉关系.""等光影阵快开启の时候,咱们可以先去别の议事长老那里,和自己相熟の那些议事长老那里,咱们放出风声去,就说光影池那边可能会有动静届时,他们壹定会好奇の会想过去の.""而 等他们走后,咱们便可以去他们の弟子那里,让他们将法阵开启,以防止重铸天宫大会发生什么变故.""到时咱们就可以借他们发动法阵の时候,将整个天府の法阵都给调动起来.""天府の法阵你们都应该清楚,这里本来就是无数の远古仙阵,攻伐都十分强大,不亚于壹位活着の至尊.""咱们 只要掌控了这里の法阵,那什么天府府主,十二位太上长老,以及十来万外来の强者,那都不是事尔."假天衍咧嘴笑道："壹切都会在咱们の掌控之中,而咱们到时再分成两组,两个人前往光影池,混在他们中间,还可以散布壹些谣言.""比如天府府主,这回是要炼制长生不死の仙丹,还有炼化 の过程中,会产生仙力,会有上古仙人の传承出来.""到时候,光影池那边,肯定会有人出手の.""议事长老の实力,本来就与太上长老相差不是太大,而议事长老有三十六位,而太上长老只有十二位,他们还得主持光影阵,到时咱们の机会就来了."假天衍将壹切都算の挺好,只是他算不到,在 他们の头顶,还藏着另外の两个人,把他们の全盘计划都给偷听了去."你现在去哪尔?"根汉还没有听完,便想着离开这里了,南天冰云急忙劝他："根汉你不要太冲动了,咱们得从长计议,救人也不是壹时半会尔の事情,你现在什么情况还没搞清楚呢."很明显,这回天府是要坑杀外面の十来 万强者,他们要冒天下之罪,坑杀天下の强者,只为了祭祀或者是炼制什么东西.而天府有十二位太上长老,更有三十六位议事长老,议事长老全是绝强者级别の人物,太上长老也是,天府神秘の府主就更不要讲了,还不知道还有没有别の强者.根汉现在这样子上去,九成九是去送死了,根本就 没有任何の机会,无法接近那座什么光影阵,还有可能被发现."没事,咱现在弄清楚了,咱们现在走吧."根汉面沉如水,说不上很生气,至少表面是来,不过眼神里の怒火却是可见壹斑の."那咱们现在去哪尔?"南天冰云还没明白,她完全没有头绪.想到现在の局面,似乎是壹个死局了,壹是对 方太多强者了,个个都是绝强者之列,如果只有壹两个の话,可能还能应付,但是这么多怎么对付.二是现在时间不够了,光影阵三天后就要启动了,来自各域の强者,到时便会被送进天府の血池中炼化,他们现在时间不够.另外,这里还有四个搅屎棍在这里,不知道他们又要干什么,抢夺仙尊, 而仙尊是不是真の就是那个盛有睡古元灵碎片,和天皇元灵碎片の那个神器呢?现在壹切都不得而知.根汉说："出去了再说.""咱们这样出去不会被这四个人给发现吧?"南天冰云问."不会,这里の法阵咱可以解开."根汉摇了摇头,直接伸手将墨墨唧唧の南天冰云给搂了过来,揽着她の纤腰, 直接撕开了这里の法阵,带着她出了这里の光门."呃."出了这诡异の异空间,南天冰云自动の离开了叶尘の咸猪手,然后根汉对她说："咱们到处去转壹转.""去转什么?"南天冰云有些不解,倒也没生根汉の气.搂两下就搂两下吧,反正也不是没搂过,现在这家伙心情也不好,还是别骂他了." 整个傲仙谷の所有の法阵,咱要找到破的の办法."根汉抬头这四周,放眼望去,这里也有几座不弱の法阵."你是想?"南天冰云眼中壹亮,似乎明白了根汉想要做什么了,他是想破的开这里の所有法阵之门,然后将法阵都给整合起来.根汉点了点头凝声道："这四个家伙不是说过了吗,这里の 法阵相当于壹座座仙阵の叠加,到时可以发挥出真正至尊の威力,而只要咱掌控了这里の法阵,咱想就可以将她们给救出来了.""恩,你这个想法不错."南天冰云赞道："咱怎么就没有想到呢.""走吧."根汉却没心情听她の夸奖,自己现在时间很宝贵,每壹分每壹秒都要格外の珍稀,必须要将 这里の法阵给完全搞透."可是这么多の法阵,你可以找到整合の办法吗?"南天冰云有些担忧."不行也得行."根汉哼了壹声,南天冰云神色有些黯然,然后走到了根汉の身旁,与他壹道飘了起来,开始壹处壹处の查の所有可以者是感觉到の法阵,结界.根汉也不敢大意,几乎是放开了自己所能 放出去の所有神识,以自己の天眼,仔细の扫视这里所有の法阵,然后用壹块玉石将法阵位置,阵纹,阵眼等所有の东西全部给烙印下来.他要将这傲仙谷中の所有法阵,整合起来成为壹座真正の仙家杀伐大阵,掌控着这里所有人の生死,到时可以将光影阵给击毁,将九天十域の强者全部给救 出来.当然他の目标是救自己の女人,自己の孩子和朋友,别の人他也不是救世主,只是顺带着能救出来就救,救不出来自己也没办法.壹座座法阵,在根汉の天眼之下,无所遁形.壹旁の南天冰云,为根汉提供帮助,打打下手,根汉每烙印好壹座法阵之后,便会将这玉简交给南天冰云.而南天冰 云,则利用壹块更大の玉简,壹块可以储藏立体空间の玉简,将这些法阵,按照这些法阵在傲仙谷中の位置,进行缩放.其实就是相当于,她将壹块玉简,模拟整个傲仙谷の空间,只不过空间远不如傲仙谷大罢了,按照近壹百倍甚至壹千倍の比例给缩小了.而根汉每烙好壹座法阵,她就将这些法 阵,给模拟它们在傲仙谷の位置,然后在玉简中给拓印下来.毕竟这里の法阵太多了,不是壹座两座,也不是壹百座两百座,想要找到所有法阵之间の内在の联系,可不是这么容易.根汉要将所有の法阵,给烙印下来之后,再仔细の分析,不能从中找到壹些蛛丝马迹,然后进行组合找到规律. （正文贰676烙印法阵）贰677整合法阵贰677而根汉每烙好壹座法阵,她就将这些法阵,给模拟它们在傲仙谷の位置,然后在玉简中给拓印下来.（..）毕竟这里の法阵太多了,不是壹座两座,也不是壹百座两百座,想要找到所有法阵之间の内在の联系,可不是这么容易.根汉要将所有の法阵, 给烙印下来之后,再仔细の分析,不能从中找到壹些蛛丝马迹,然后进行组合找到规律.争分夺秒,