高三数学第二次月考试题

商丘市回民高级中学高三第二次月考
数学试题（理）命题人 :赵后振 2005.10.10
—、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合{}
R x x x A ∈≥-=,914, ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x
B ,03, 则A∩B=
(A)]2,3(-- (B)]2
5
,0[]2,3(⋃-- (C)),25
[]3,(+∞⋃--∞ (D)),2
5[)3,(+∞⋃--∞
2．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为
3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y =2
|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则
(A)“p 或q ”为假 (B)“p 且q ”为真 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真
4. 函数x
ax x f 1
)(2-=的单调递增区间为),0(+∞，那么实数a 的取值范围是
A ．0≥a
B ．0>a
C ．0≤a
D ．0<a
5、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)
()2(lim 0000
x f x
x f x x f x 则
A ．2
1
B ．－1
C ．0
D ．－2
6、已知实数a , b 满足等式,)3
1
()21(b a =下列五个关系式
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能．．．成立的关系式有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7 、)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，
则)(x f 的图象只可能是
8、函数y=f(x)的周期是2，当-1≤x ≤1时f(x)=x 2
则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个
A.1
B.2 C . 3 D ．4
9、设f(x)＝2
|1|2,||1,
1, ||11x x x x
--≤⎧⎪
⎨>⎪+⎩，则f[f(21)]＝ ( )
A ．
2
1 B ．
413
C ．－
95
D ．
2541
10、设)(x f 、)(x g 在[a ，b]上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有（ ） A ．)()(x g x f >
B ．)()(x g x f <
C ．)()()()(a f x g a g x f +>+
D ．)()()()(b f x g b g x f +>+
11、. 已知函数)(x f y =的定义域为R ，它的反函数为)(1
x f
y -=，如果)(1a x f y +=-与
)(a x f y +=互为反函数且a a f =)(。

（a 为非零常数）则)2(a f 的值为 （ ） A ．a - B.0 C.a D.a 2
12、已知函数y =f （x ）是偶函数，y =g （x ）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x ∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式
)
()
(x g x f ＞0的解集为 A.（－
3π，0）∪（3π，π） B.（－π，－3π）∪（3
π
，π）
C.（－
4π，0）∪（4π，π） D.（－π，－3π）∪（0，3
π）
商丘市回民高级中学高三第二次月考
数学试题（理）(答题卡)
—、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中， 抽取一个容量为n 的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么n =______________
14、=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2005
32
11111111i i i i i i i i _________
15、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=)
0(,)0(,24)(x m x x
x x f 在点0=x 处连续，则m ＝
16、老师给一个函数)(x f y =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质， 甲：对于)2()2(,x f x f R x -=+∈都有；乙：在(]1,∞-上函数递减；丙：在[)+∞,1上函
数递增；丁：)1(f 不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确，请写出一个这样的函数 .
三、解答题（共74分）
17. （本题满分12分）已知集合{}{}
222
2|190,|log (58)1A x x ax a B x x x =-+-==-+=集
合{
}
228
|1,0,1x x C x m m m +-==≠≠满足Φ=⋂Φ≠⋂C A B A ，，求实数a 的值。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案
18．（本题满分12分）
设函数22)x (f , 2)x (f | 1 x | | 1 x |≥=--+求使的取值范围.
19.（本题满分12分） 已知函数f(x)=
a
a a x
x +（ａ＞０，ａ≠１）．
(1) 证明函数f (x )的图象关于点P (
2
1,21)
(2) 令a n ＝)
1()
(n f n f a -，对一切正整数n ，先猜想使a n ＞ｎ２
成立的最小正整数a ,
座号
20.（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：
（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
（Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.
21.（本小题满分12分）已知f(x)=
2
22
+-x a
x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)=
x
1
的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等 式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围； 若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分） 已知函数：)(1)(a x R a x
a a
x x f ≠∈--+=
且
（Ⅰ）证明：f (x )+2+f (2a －x )=0对定义域内的所有x 都成立. （Ⅱ）当f (x )的定义域为[a +
2
1
,a +1]时，求证：f (x )的值域为[－3，－2]； （Ⅲ）设函数g(x ) = x 2+| (x －a ) f (x ) | ,求g(x ) 的最小值 .。