厦门市2012年高中毕业班质量检查
厦门市2011年高中毕业班质量检查文科综合能力测试
厦门市2011年高中毕业班质量检查文科综合能力测试2011.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第40-42题为选考题，其他题为必考题。
第Ⅰ卷（共144分）本卷共36小题，每小题4分，共144分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1示意1978—2007年我国东南沿海某省第二、三产业产值比重和城市化水平，读图完成1—2题。
1．1978—2007年，该省（）A．第一产业产值呈下降趋势 B．第二产业产值呈上升趋势C．第三产业产值基本不变 D．产业结构变化不大2．1990年前和1990年后推进该省城市化进程的主要动力分别是（）A．第二产业第二产业 B．第三产业第三产业C．第二产业第三产业 D．第三产业第二产业网格模式是地理空间教学的分析采用的主要方式之一。
图2示意某是不同地理信息的网格图，每格为100km2，读图完成3—4题。
3．该地域布局重化工业区，若利用地理信息系统选址，应增加的主要信息有（）①气候②土壤③交通④居民点A．①② B．②③ C．①③ D．②④4．若根据已有的信息，则下列网格最适合设立重化工业区的是（）A．乙I B．戊Ⅱ C．丙Ⅳ D．丙Ⅴ霜冻是生长季节里因气温降到0℃以下而使植物受害的一种农业气象灾害。
图3示意我国某区域多年平均初霜冻日期分布情况，读图完成5—6题。
5．图中①②③④四地无霜冻期最短的是（）A．① B．② C．③ D．④6．关于该区域的初霜冻日期线的分布特征及主要影响因素，说法正确的是（）A．东南部等值线呈东西走向，海陆位置B．西南部等值线密集；冬季风C．①处等值线向西南凸出；地形D．③处等值线向西北凸出；夏季风图4示意我国中部某粮食生产大省的水系和1月份等温线分布，读图完成7—9题。
7．该省（）A．温带草原广布B．地势西高东低C．河流含沙量小D．河流结冰期长8．该省粮食生产的不利条件主要有（）A．旱涝灾害频发 B．地形崎岖不平C．光照条件不足 D．对外交通不便9．“中粮西运”对我国西部地区生态环境的影响主要是（）①有利于遏制水土流失②促进特色农业的发展③杜绝土地次生盐碱化④有利于减缓风沙危害A．①③ B．②③ C．②④ D．①④读图5，完成10—12题。
福建省七地市2024届高三上学期第一次质量检测数学含答案解析
厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024．1准考证号__________姓名__________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．2．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 1z z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z =（） A.12B.22C.1D.2.设集合{}22M x x =-≤≤，{}21xN y y ==+，则M N ⋃=（）A.[2,)-+∞ B.(1,2]C.[1,2]D.(1,)+∞3.已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A.π6B.π4 C.3π4 D.5π64.已知a ，b 为单位向量，若||||a b a b +=- ，则a b + 与a b - 的夹角为（）A.π3B.π2C.2π3D.3π45.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()21f x x x =-+，则(2)(0)f f +=（）A.2B.1C.8- D.9-6.已知1a x x=+，e e x x b -=+，sin c x x =，则下列结论错误的为（）A.[1,1]x ∃∈-，a c> B.[1,1]x ∃∈-，b c>C.[1,1]x ∃∈-，a c <D.[1,1]x ∃∈-，b c<7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（）151222A.51B.70C.92D.1178.已知函数()f x 的定义域为R ，x ∀，y ∈R ，(1)(1)()()f x f y f x y f x y ++=+--，若(0)0f ≠，则(2024)f =（）A.2- B.4- C.2D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为π2B.()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C.()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增D.若()f x 的图象关于直线0x x =对称，则01sin 22x =10.已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a ，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同11.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若122F F =，且2ABF △的周长为8，则（）A.2a = B.C 的离心率为14C.||AB 可以为πD.2BAF ∠可以为直角12.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，ABF △和DCE △均是等边三角形，且AB =(0)EF x x =>，则（）A.//EF 平面ABCDB.二面角A EF B --随着x 的减小而减小C.当2BC =时，五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272D.当32BC =时，存在x 使得半径为32的球能内含于五面体ABCDEF 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若π3sin 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．15.已知平面α的一个法向量为(1,0,1)n = ，且点(1,2,3)A 在α内，则点(1,1,1)B 到α的距离为_________．16.设ABC 是面积为1的等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点，点P 在ABC 所在的平面内，记PCD与PAB 的面积分别为1S ，2S ，且121S S -=．当||PB =||||PA PB >时，||PA =_________；记PA PB a -=，则实数a 的取值范围为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 2a B ab A c +=．（1）求a ；（2）若2π3A =，且ABC 的周长为2+，求ABC 的面积．18.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，22AD BC ==，AB =，AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，过点B 作平面BD α⊥．（1）证明：平面//α平面EAC ；（2）已知点F 为棱EC 的中点，若2EA =，求直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2124a a ==，当*n ∈N ，且2n ≥时，1132n n n S S S +-=-．（1）证明：{}n a 为等比数列；（2）设()()111n n n n a b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若21172m m T -+>⨯，求正整数m 的最小值．20.已知甲、乙两支登山队均有n 名队员，现有新增的4名登山爱好者a b c d ,,,将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．（1）求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为1n ，2n ，设随机变量12X n n =-，求()E X ．21.已知函数1()ln 1x f x a x x -=-+有两个极值点1x ，2x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：()()2121221f x f x a a x x a -->--．22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ，点A 为动点，以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，记A 的轨迹为Γ，直线AP 交Γ于另一点B ．（1）求Γ的方程；（2）OAB 的外接圆交Γ于点C （不与O ，A ，B 重合），依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，记其面积为S ．（i ）证明：ABC 的重心在定直线上；（ii ）求S 的取值范围．厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024．1准考证号__________姓名__________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．2．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 1z z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z =（） A.12B.22C.1D.【答案】B 【解析】【分析】先求出复数z ，再求||z .【详解】由i 1z z ⋅=+，得()i 11z -=，即()()()i 1111i i 1i 1i 122z --===------，所以||2z ==，故选：B2.设集合{}22M x x =-≤≤，{}21xN y y ==+，则M N ⋃=（）A.[2,)-+∞B.(1,2]C.[1,2]D.(1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】由指数函数值域求集合N ，应用集合并运算求结果.【详解】由题设{|1}N y y =>，故M N ⋃={}{}221{|2}x x y y x x -≤≤⋃=≥-.故选：A3.已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A.π6B.π4C.3π4 D.5π6【答案】C 【解析】【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角.【详解】由231y x '=-，则0|1x y ='=-，即直线l 的斜率为1-，根据倾斜角与斜率关系及其范围知：l 的倾斜角为3π4.故选：C4.已知a ，b 为单位向量，若||||a b a b +=- ，则a b + 与a b - 的夹角为（）A.π3B.π2C.2π3 D.3π4【答案】B 【解析】【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求()()a b a b +⋅-即可判断夹角大小.【详解】由题意22()()0a b a b a b +⋅-=-= ，则a b + 与a b - 的夹角为π2.故选：B5.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()21f x x x =-+，则(2)(0)f f +=（）A.2B.1C.8- D.9-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数的定义求解即可.【详解】当0x <时，2()21f x x x =-+，所以()()()2222219f -=--⨯-+=，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()229f f =--=-，且()00f =，所以(2)(0)9f f +=-故选：D6.已知1a xx=+，e e x x b -=+，sin c x x =，则下列结论错误的为（）A.[1,1]x ∃∈-，a c >B.[1,1]x ∃∈-，b c >C.[1,1]x ∃∈-，a c <D.[1,1]x ∃∈-，b c<【答案】D 【解析】【分析】举例即可判断ABC ；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D.【详解】对于A ，当π6x =时，π63626π64a =+>+=，13222c =+=，此时a c >，所以[1,1]x ∃∈-，a c >，故A 正确；对于B ，当0x =时，2b =，c =b c >，所以[1,1]x ∃∈-，b c >，故B 正确；对于C ，当π6x =-时，π606πa =--<，13122c =-+=，此时a c <，所以[1,1]x ∃∈-，a c <，故C 正确；对于D ，当[]1,1x ∈-时，2e e x x b -=≥=+，当且仅当e e x x-=，即0x =时取等号，πsin 2sin 3c x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由[]1,1x ∈-，得πππ1,1333x ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，而ππππ1π,012332<+<<-+<，所以当π3x +，即π6x =时，πsin 2sin 23c x x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2≤c ，当且仅当π6x =时取等号，而π06≠，所以[1,1]x ∀∈-，b c >，故D 错误.故选：D.7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（）151222A.51B.70C.92D.117【答案】C 【解析】【分析】根据题图及前4个五边形数找到规律，即可得第8个数.【详解】由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为4,7,10,13,16,19,22, ，所以五边形数依次为1,5,12,22,35,51,70,92, ，即第8个数为92.故选：C8.已知函数()f x 的定义域为R ，x ∀，y ∈R ，(1)(1)()()f x f y f x y f x y ++=+--，若(0)0f ≠，则(2024)f =（）A.2-B.4- C.2D.4【答案】A 【解析】【分析】利用赋值法对,x y 进行赋值结合函数的周期可得答案.【详解】令0x y ==，得()()()()11000f f f f ⋅=-=，即()10f =，令0x =，得()()()()110f f y f y f y ⋅+=--=，得()()-=f y f y ，所以函数()f x 为偶函数，令1x y ==，得()()()2220ff f =-，令1x y ==-，得()()()()()202020f f f f f =--=-，()()2220f f ∴=，()()20f f ∴=或()()20f f =-，若()()20f f =，解得()00f =与已知()00f ≠矛盾，()()20f f ∴=-，即()()2222f f =，解得()22f =，()02f =-，令1y =，得()()()()1211f x f f x f x +⋅=+--，()()()2111f x f x f x ∴+=+--，()()11f x f x ∴+=--，()()2f x f x ∴+=-，∴()()4f x f x +=，所以函数()f x 的周期为4.()()202402f f ∴==-.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为π2B.()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C.()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增D.若()f x 的图象关于直线0x x =对称，则01sin 22x =【答案】BC 【解析】【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.【详解】由π()2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==，A 错；由2π2ππ()2sin 20333f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，即2π,03⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，B 对；由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则πππ2[,]333x -∈-，显然()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；由题意00ππ5π2π2π326x k x k -=+⇒=+，故01sin 22x =±，D 错.故选：BC10.已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a ，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同【答案】BD 【解析】【分析】根据已知平均数的关系求得28a =，再由极差、中位数、方差求法判断各项正误即可.【详解】由题设，2021222324252324252627366a ++++++++++=-，所以28a =，甲组数据中670% 4.2⨯=，故第70百分位数为24，A 错；甲乙组数据的极差都为5，B 对；乙组数据从小到大为23,24,25,26,27,28，故其中位数为252625.52+=，C 错；由上易知：甲的平均数为22.5，乙的平均数为25.5，所以甲的方差为2222221(2.5 1.50.50.5 1.5 2.5)6⨯+++++=3512，乙的方差为2222221(2.5 1.50.50.5 1.5 2.5)6⨯+++++=3512，故两组数据的方差相同，D 对.故选：BD11.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若122F F =，且2ABF △的周长为8，则（）A.2a = B.C 的离心率为14C.||AB 可以为πD.2BAF ∠可以为直角【答案】AC 【解析】【分析】根据已知可得1c =、2a =，进而有12e =，结合椭圆性质求相交弦长的范围及焦点三角形内角的范围判断各项的正误.【详解】由12221F F c c ==⇒=，如下图2ABF △周长为482a a =⇒=，故2223b a c =-=，所以，椭圆离心率为12e =，A 对，B 错；当AB x ⊥轴，即AB 为通径时2min 2||3b AB a==，且||24AB a <=，所以3||4AB ≤<，故||AB 可以为π，C 对；由椭圆性质知：当A 为椭圆上下顶点时2BAF ∠最大，此时222222c 41os 2a a F c a BA +∠-==，且2(0,π)BAF ∈∠，故2max π)3(BAF =∠，即2BAF ∠不可能为直角，D 错.故选：AC12.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，ABF △和DCE △均是等边三角形，且23AB =(0)EF x x =>，则（）A.//EF 平面ABCDB.二面角A EF B --随着x 的减小而减小C.当2BC =时，五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272D.当32BC =时，存在x 使得半径为32的球能内含于五面体ABCDEF 【答案】ACD 【解析】【分析】A 由线面平行的判定证明；B 设二面角A EF B --的大小为2α，点F 到面ABCD 的距离为h ，则3tan hα=，分析取最小值的对应情况即可判断；C 把五面体ABCDEF 补成直三棱柱FGI EKJ -，取,AB GI 的中点,M H ，设π(0)2FMH θθ∠=<≤，则3cos ,3sin MH FH θθ==，结合()2FGI EKJ F ABIG V x V V --=-并应用导数研究最值；D 先分析特殊情况：ABF △和DCE △所在平面均垂直于面ABCD 时构成正三棱柱ABF DCE -，再借助左视图、正视图研究内切圆半径分析一般情况判断.【详解】A ：由题设//BC AD ，AD ⊂面ADEF ，BC ⊄面ADEF ，则//BC 面ADEF ，由面BCEF 面ADEF EF =，BC ⊂面BCEF ，则//BC EF ，BC ⊂面ABCD ，EF ⊄面ABCD ，则//EF 平面ABCD ，对；B ：设二面角A EF B --的大小为2α，点F 到面ABCD 的距离为h ，则3tan hα=，点F 到面ABCD 的距离，仅在面FAB ⊥面ABCD 时取得最大值，当EF x BC ==时tan α取最小值，即α取最小值，即二面角A EF B --取最小值，所以EF x =∈(0,)+∞，二面角先变小后变大，错；C ：当2BC =，如图，把五面体ABCDEF 补成直三棱柱FGI EKJ -，分别取,AB GI 的中点,M H ，易得FH ⊥面ABCD ，3FM =，设π(02FMH θθ∠=<≤，则3cos ,3sin MH FH θθ==，()2ABCDEFFGI EKJ F ABIG V x V V V --==-=113sin (26cos )23sin 3cos 23θθθθ⨯⨯+-⨯⨯⨯cos θθθ=+，令()cos f θθθθ=+，则()2f θθθ'=+，令2()02cos cos 10f θθθ'=⇒+-=，可得1cos 2θ=或cos 1θ=-（舍），即π3θ=，π03θ<<，()0f θ'>，()f θ递增，ππ32θ<≤，()0f θ'<，()f θ递减，显然π3θ=是()f θ的极大值点，故max 127()2222f θ=+=.所以五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272，C 对；D ：当32BC =时，ABF △和DCE △所在平面均垂直于面ABCD 时构成正三棱柱ABF DCE -，此时正三棱柱内最大的求半径342r =<，故半径为2的球不能内含于五面体ABCDEF ，对于一般情形，如下图示，左图为左视图，右图为正视图，由C 分析结果，当五面体ABCDEF 体积最大时，其可内含的球的半径较大，易知，当π3FMH ∠=时，3339,22FH IH IF ===，设FIG 的内切圆半径为1r ，则113313922222r ⨯⨯=⨯⨯，可得12r =>，另外，设等腰梯形EFMN 中圆的半径为2r ，则213π33tan434r r ==>=所以，存在x 使半径为2的球都能内含于五面体ABCDEF ，对.故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于C 通过补全几何体为棱柱，设π(02FMH θθ∠=<≤得到五面体ABCDEF 的体积关于θ的函数；对于D 从特殊到一般，结合几何体视图研究内切圆判断最大半径是否大于2为关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若π3sin 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．【答案】35-##0.6-【解析】【分析】应用诱导公式有ππππcos cos[()]sin()4424ααα⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，即可求值.【详解】ππππ3cos cos[()sin()44245ααα⎛⎫-=+-=+=- ⎪⎝⎭.故答案为：35-14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．【答案】24【解析】【分析】先求出三人选书没有要求的选法，再排除三人选择的书完全相同的选法即可.【详解】若三人选书没有要求，则有3327=种，若三人选择的书完全相同，则有3种，所以三人选择的书不全相同，不同的选法有27324-=种.故答案为：24.15.已知平面α的一个法向量为(1,0,1)n =，且点(1,2,3)A 在α内，则点(1,1,1)B 到α的距离为_________．【答案】【解析】【分析】由题设得(0,1,2)BA =，应用向量法求点面距离即可.【详解】由题设(0,1,2)BA = ，则点(1,1,1)B 到α的距离为||||BA n n ⋅==16.设ABC 是面积为1的等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点，点P 在ABC 所在的平面内，记PCD与PAB 的面积分别为1S ，2S ，且121S S -=．当||PB =||||PA PB >时，||PA =_________；记PA PB a -=，则实数a 的取值范围为_________．【答案】①.②.(2)5【解析】【分析】以D 为原点，AB为x 轴正方向建立直角坐标系，设00(,)P x y ，根据已知得001||||12y x =-、2200(1)10x y -+=，即可得04x =，0||1y =，应用两点距离公式求||PA ；根据PA PB a -=确定P 的轨迹曲线，并写出方程，利用曲线性质列不等式求参数范围.【详解】以D 为原点，AB为x 轴正方向建立直角坐标系，设00(,)P x y ，则101||2S x =，20||S y =，所以001||||12x y -=，则001||||12y x =-，当||PB =，||||PA PB >时，00x >，即22200||(1)10PB x y =-+=，所以22001(1)(1)102x x -+-=，即200512320x x --=，可得04x =（负值舍），则0||1y =，故||PA ==若0PA PB a -=>，结合双曲线定义知：P 在以,A B 为焦点的双曲线上，但不含顶点，该双曲线为22221()1()22x y a a -=-，即22224414x y a a -=-，双曲线顶点的横坐标的绝对值小于半焦距1，则双曲线与曲线1||||12x y -=有交点，即双曲线的渐近线和曲线1||||12x y -=有交点，则双曲线的渐近线斜率的绝对值小于12，所以221115160424165a a <<⇒<<⇒<<，故4525a <<，所以实数a的取值范围为(,2)5.，(2)5【点睛】关键点点睛：第二空，注意P 在以,A B 为焦点的双曲线上，但不含顶点，将问题化为双曲线的渐近线斜率的绝对值小于12为关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 2a B ab A c +=．（1）求a ；（2）若2π3A =，且ABC 的周长为2+，求ABC 的面积．【答案】（1）2a =；（2）4.【解析】【分析】（1）应用正弦边角关系及和角正弦公式有sin()2sin a A B C +=，再由三角形内角性质即可求边长；（2）应用余弦定理及已知得224b c bc ++=且b c +=1bc =，最后应用面积公式求面积.【小问1详解】由题设(cos cos )2a a B b A c +=，由正弦定理有(sin cos sin cos )2sin a A B B A C +=，所以sin()2sin a A B C +=，而πA B C +=-，故sin 2sin a C C =，又sin 0C >，所以2a =.【小问2详解】由（1）及已知，有2222241cos 222b c a b c A bc bc +-+-===-，可得224b c bc ++=，又2a b c ++=+，即b c +=，所以2()541b c bc bc bc +-=-=⇒=，故13sin 24ABC S bc A ==△.18.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，22AD BC ==，AB =，AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，过点B 作平面BD α⊥．（1）证明：平面//α平面EAC ；（2）已知点F 为棱EC 的中点，若2EA =，求直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）277【解析】【分析】（1）利用三角形相似及等量代换得AC BD ⊥，利用线面垂直得EA BD ⊥，进而得BD ⊥平面EAC ，结合已知条件得证；（2）利用空间向量法可求【小问1详解】设AC 与BD 的交点为O ，连接OF ，因为AD BC ∥，且AB AD ⊥，所以AB BC ⊥，因为22AD =，所以1AD =，AB =，AB AD ⊥，且AB =，2BC =，AB BC ⊥，所以ABD BCA ，所以ABD BCA ∠=∠，所以BAC ABD BAC BCA ∠+∠=∠+∠，因为AB BC ⊥，所以90BAC BCA ∠+∠=︒，所以90BAC ABD ∠+∠=︒，即90BAO ABO ∠+∠=︒，所以90AOB ∠=︒，所以AO OB ⊥，即AC BD ⊥，因为EA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以EA BD ⊥，因为EA AC A = ，,EA AC ⊂平面EAC ，所以BD ⊥平面EAC ，又因为平面BD α⊥，且B ∉平面EAC ，所以平面//α平面EAC 【小问2详解】因为AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，所以,,AB AD EA 两两垂直，如图，以A 为原点，,,AB AD EA 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()0,1,0D ，()()(),0,0,2,2,0B E C ，所以())())0,1,0,,0,2,0,2AD BD BC BE ====，因为点F 为棱EC 的中点，所以()1,1,122BF BC BE ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面FBD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00BD n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以0202y x y z +=++=⎪⎩，取2x =，得y z =-=，所以平面FBD的一个法向量为(2,n =-，记直线AD 与平面FBD 所成角为θ，则27sin cos ,7AD n AD n AD n θ⋅===，所以直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值为277．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2124a a ==，当*n ∈N ，且2n ≥时，1132n n n S S S +-=-．（1）证明：{}n a 为等比数列；（2）设()()111n n n n a b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若21172m m T -+>⨯，求正整数m 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）由题设112()n n n n S S S S +--=-，结合已知得到12n n a a +=在*n ∈N 上都成立，即可证结论；（2）由（1）得()()122121nn n n b +=--，裂项相消法求n T ，根据不等式关系得221m ->，即可确定正整数m 的最小值.【小问1详解】当2n ≥时，1111322()n n n n n n n S S S S S S S +-+-=-⇒-=-，即12n n a a +=，又2124a a ==，故12n n a a +=在*n ∈N 上都成立，且12a =，所以{}n a 是首项、公比均为2的等比数列.【小问2详解】由（1）知：2n n a =，则()()1121121212121n n n n n n b ++==-----，所以11111111212121211111133712n n n n n n T -++=-+-+--=----+-+- ，则21211117221712m m m m T -+-+=-+>⨯-⨯，即2121722182m m m -+-⨯-⨯<-=，所以221m ->，可得m>2，而*m ∈N ，故3m ≥，正整数m 的最小值为3.20.已知甲、乙两支登山队均有n 名队员，现有新增的4名登山爱好者a b c d ,,,将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．（1）求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为1n ，2n ，设随机变量12X n n =-，求()E X ．【答案】（1）215；（2）3835.【解析】【分析】（1）由题意，,,a b c 三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，分别求出a 被分至甲队即a 摸出红球的概率、b 被分至甲队即b 摸出红球的概率、c 被分至甲队即c 摸出红球的概率，再应用条件概率公式及互斥事件加法求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）根据题意有X 可能取值为4,2,0，分析X 各对应值的实际含义，并求出对应概率，进而求期望即可.【小问1详解】,,a b c 三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，记事件A =“a 被分至甲队”，事件B =“b 被分至甲队”，事件C =“c 被分至甲队”，当a 即将摸球时，箱中有2个红球和2个黑球，则a 被分至甲队即a 摸出红球的概率为1()2P A =；当a 被分至甲队时，箱中有2个红球和3个黑球，则b 被分至甲队即b 摸出红球的概率为2(|)5P B A =；当,a b 均被分至甲队时，箱中有2个红球和4个黑球，则c 被分至甲队即c 摸出红球的概率为1(|)3P C AB =；所以121()()(|)255P AB P A P B A ==⨯=，则111()()(|)5315P ABC P AB P C AB ==⨯=，同理知：新增登山爱好者,,a b c 均被分至乙队的概率也为115，所以,,a b c 三人均被分至同一队的概率为215.【小问2详解】由题设，X 可能取值为4,2,0，4X =为新增的4名登山爱好者被分至同一队，则22224(4)24567105P X ⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯，2X =为新增的4名登山爱好者中有3名均被分至同一队，其余1名被分至另一队，设新增的第(1,2,3,4)k k =名登山爱好者被单独分至甲队或乙队，则123339(1)2456770P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，223339(2)2456770P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，322434(3)2456735P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，422252(4)2456721P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，所以12347(2)15P X P P P P ==+++=，X 0=为新增的4名登山爱好者中各有2名被分至甲队和乙队，则52(0)1(2)(4)105P X P X P X ==-=-==，所以475238()4201051510535E X =⨯+⨯+⨯=.21.已知函数1()ln 1x f x a x x -=-+有两个极值点1x ，2x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：()()2121221f x f x a a x x a -->--．【答案】（1）1(0,2；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数，结合()f x 的极值点个数，得到0a >且1x ，2x 是22(1)0ax a x a +-+=的两个不同根，列不等式组求参数范围；（2）设1201x x <<<，应用分析法将问题化为证11212211ln 21x x x x x x -<+，令12(0,1)x t x =∈，则证11ln 21t t t -<+，再由12a =对应()f x 单调性即可证结论.【小问1详解】由题设22222(1)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +-+'=-=++且0x >，若0a ≤，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，即()f x 递增，不可能有两个极值点，不符；故0a >，又()f x 有两个极值点，则1x ，2x 是22(1)0ax a x a +-+=的两个不同正根，所以()()22Δ4144120100a a a a aa ⎧=--=->⎪-⎪->⎨⎪>⎪⎩，可得102a <<，即实数a 的取值范围是1(0,2.【小问2详解】由（1）102a <<且122(1)a x x a-+=，121=x x ，不妨设1201x x <<<，则()()1212f x f x x x -=-1212121211ln ln 11x x a x a x x x x x ----+++-112212122()ln (1)(1)x x x a x x x x x --++=-121212121212ln (ln ln )21x a x a x x a x x x x x x x x -=-=--+++-，要证()()2121221f x f x a a x x a -->--，需证1212ln ln 1211x x a x x a --->--，即1212ln ln 1x x a x x a ->--，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即11212211ln 21x x x x x x -<+，令12(0,1)x t x =∈，则证11ln 21t t t -<+，由（1），12a =时2212(1)(1)02ax a x a x +-+=-≥，即()0f x '≥，所以11()ln 21x f x x x -=-+在(0,)+∞上递增，又01t <<，故()(1)0f t f <=，即11ln 21t t t -<+，综上，()()2121221f x f x a a x x a -->--.【点睛】关键点点睛：第二问，设1201x x <<<，应用分析法将问题转化为证11212211ln 21x x x x x x -<+为关键.22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ，点A 为动点，以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，记A 的轨迹为Γ，直线AP 交Γ于另一点B ．（1）求Γ的方程；（2）OAB 的外接圆交Γ于点C （不与O ，A ，B 重合），依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，记其面积为S ．（i ）证明：ABC 的重心在定直线上；（ii ）求S 的取值范围．【答案】（1）24y x=（2）证明见详解；32,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设(),A x y ，根据已知条件列出方程化简即得；（2）（i ）因为,,,O A B C 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x ⎧+++=⎨=⎩，得()42416160y d y ey +++=，结合重心公式可得证；（ii ）记,OAB ABC △△的面积分别为12,S S ，用已知条件分别表示出12,S S ，进而表示出面积为S 的表达式，然后利用导数求最值即得.【小问1详解】设(),A x y ，则线段AP 的中点坐标为1,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，所以1122x AP +==，化简，得24y x =.【小问2详解】（i ）因为,,,O A B C 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=---，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ---=-+++++-，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，即()123103y y y ++=，因为ABC 的重心的纵坐标为()12313y y y ++，所以ABC 的重心在定直线0y =上.（ii ）记,OAB ABC △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线AB 的斜率不为0设直线AB ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my --=，所以12124,4y y m y y +=⋅=-，所以1121122S OP y y =⋅⋅-==，由（i ）得，()3124y y y m =-+=-，所以()22233114444x y m m ==⨯-=，即()24,4C m m -，因为()212122444AB x x m y y m =++=++=+，点C 到直线AB的距离d =，所以()22211448122S AB d m m =⋅⋅=⋅+=-，所以)221281181S S S m m =+=-=+-不妨设0m >，且A 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =-<，依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，所以()3122y y y y =-+<，即122y y -<，又因为124y y ⋅=-，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=->+=，即24m >，即218m >，所以)218116S m m=+-=，设t =，则324t >，令()()2161f t t t =-，则()()()2221611614816f t t t t t '='=-+--，因为324t >，所以()248160f t t -'=>，所以()f t 在区间32,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()323242f t f ⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭，所以S 的取值范围为32,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】第二问：（i ）关键是把证明ABC 的重心在定直线上转化为方程根的问题，利用韦达定理以及重心公式可得.（ii ）关键是把四边形OACB 拆成两个三角形，然后用相同的变量分别表示两个三角形的面积以及变量的取值范围的确定，进而得到四边形OACB 面积的表达式，然后利用导数求最值即得.。
12.杂数列
1. (浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2012.4)数列21111231{},2,()(*),555,5n n n n n n n a a a a n N S a a a a -+=+=∈=++++ 中则65n n nS a n-= ．12. (浙江省名校新高考研究联盟2012届高三第二次联考试题数学文)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+*()n N ∈,则数列{}n a 的通项=n a ．1222 2n nn n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数3. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学文) 已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于 ． -14. (浙江省五校2012届高三第二次联考试题word 版数学（文）试题)已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）DA. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞5. (宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试 数学（理）)已知有穷数列A ：na a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是A.34 B. 12C. 13D. 0【答案】A6. (辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）)在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n - 【答案】D重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则2012a 的值为 CA ．1B ．12C ．2D ．22012玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学（文理科) 3.数列}{n a 的前n 项和,2n S n =则5a 的值是A. 9B. 10 C 16 D. 25 A甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试14. 观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=根据以上规 律：第5个等式为____________________________________________________________. 【答案】333333212345621+++++=江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学 13、下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .【答案】21江西师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学理 10．对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试（2012浦东三模）理科数学8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________. 【答案】12n -上海市徐汇区2012届高三第二次模拟 数学理 8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈8．12n -南师大附中2011届高三第四次模拟考试14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且na 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___1或5___.山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学理）B9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是 （ ）A ．()7,5B ． ()5,7C ．()2,10D ．()10,1山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学文）A10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 9．（2012浙江冲刺卷B 理科）如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===-即1+-=i n i a a ，),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列}{n b 是项数不超过),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2009项和2009S 所有可能的取值的序号为 ①122009-②)12(22009-③1223201021--⋅--m m ④122200921---+m mA ．①②③B ． ②③④C ．①②④D ． ①③④ 【答案】C10．（2012届安徽省淮北市第二次模拟文科）设函数xxx f -+=1lo g 21)(2，定义121()()()n n S f f f n n n -=++ ，其中，2,≥∈+n N n ，则=n S （ ） A ．(1)2n n - B ．21log (1)2n n --- C ．12n - D ．21log (1)2n n -+-【答案】C17．（2012上海市嘉定、黄浦区第二次模拟理科）已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（ ）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n = 【答案】B6、（2012天津市高考压轴卷理科）设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21212(a a )b b +的取值范围是A 、[4，+∞)B 、（0][4,+,-∞∞ ）C 、[0，4]D 、(4)[4,,-∞-+∞ )【答案】B（2012河北广宗中学第二次模拟考试数 学 试 题（理）） 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<； ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列{}n a ，{}n b 中，其中123451,2,3,4,5a a a a a =====； 123451,4,5,4,1b b b b b =====；试判断数列{},{}n n a b 是否为集合W 的元素；（II ）设{}n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =， 证明数列{}n S W ∈；并写出M 的取值范围；（III ）设数列{},n d W ∈且对满足条件的M 的最小值0M ，都有()*n n d M n ≠∈N ． 求证：数列{}n d 单调递增． 【解析】 （I ）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件，① 故{}n a 不是集合W 中的元素，对于数列{}n b ，当{1,2,3,4,5}n ∈时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，33432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②， 故{}n b 是集合W 中的元素．（II ）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，3317,,44c S ==设其公比为0q >， ∴333274c c c q q ++=，整理得2610q q --=． ∴12q =，∴1111,2n n c c -==，1122n n S -=-对于*n ∀∈N ，有222111222222n n n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <，故{}n S W ∈，且[)2,M ∈+∞（III ）证明：（反证）若数列{}n d 非单调递增，则一定存在正整数k ， 使1k k d d +≥，易证于任意的n k ≥，都有1k k d d +≥，证明如下： 假设()n m m k =≥时，1k k d d +≥当1n m =+时，由212m m m d d d +++<，212m m m d d d ++<-．而12111(2)0m m m m m m m d d d d d d d +++++->--=-≥ 所以12,m m d d ++>所以对于任意的n k ≥，都有1m m d d +≥．显然12,,,k d d d 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ； 所以0*()n n d d n ∈N ≥，从而00n d M =与这题矛盾．所以假设不成立， 故命题得证．C7. （莱芜一中50级4月自主检测数学试题文科）已知数列}{n a 满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则2012a =（ ） A.2010 B.2011 C.2012 D.2013安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷14. 已知数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，则[]1,2012内所有的幸运数之和为____________. 【答案】20261. （甘肃省西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科））6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于【答案】D17、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题 （本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。
2012年福建省厦门市中考语文试题及答案
2012年福建省厦门市中考语文试题及答案2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试语文（满分：150分；考试时间：120分钟）准考证号_________________ 姓名__________________ 座位号_________第一部分口语交际(7分)一、完成第1题（7分）1．根据对话情境，回答问题（7分）“亲，祝贺你哦！你被我们学校录取了哦！南理工，不错的哦！亲，录取通知书明天‘发货’哦！……”这是2011年7月16日由南京理工大学发出的第一条录取短信，这种“淘宝体”录取短信一时之间引起社会热议：甲：的确别出心裁，收到如此有趣的录取短信，哪个考生不高兴？我想公众看了这样的短信，也会会心一笑：原来大学录取短信也可以这样来发！乙：我可不这么看。
大学录取通知可是一种正式通知，不能为了迎合大众而丧失自身原则。
这种方式有自我造势、哗众取宠之嫌。
搞不好，学生还以为是诈骗短信呢！丙：其实，录取短信只是一种形式。
最关键的是，学校应该在学术和学生的真正需求上下功夫，有实力才真正有魅力嘛。
丁：……（1）甲、乙、丙争论的焦点是：（）（2分）A．怎样使用“淘宝体”更好。
B．哪一种录取短信更能吸引大众。
C．怎样看待“淘宝体”录取短信。
（2）下列说法与甲的观点不相符的一项是：（）（2分）A．甲喜欢这种有趣的“淘宝体”大学录取短信。
B．甲希望所有的大学都使用这种“淘宝体”录取短信。
C．甲认为大众也能够接受这种新颖的录取短信。
（3）假如你是丁，你会发表怎样的看法？请将你的理由说清楚。
（3分）第二部分语言积累与运用（满分：39分）二、完成2-5题（39分）2．根据提示填写相应的古诗文（13分）（1）苔痕上阶绿，____________________。
（刘禹锡《陋室铭》）（1分）（2）蒹葭苍苍，_______________。
所谓伊人，_______________。
（《诗经·蒹葭》）（2分）（3）________________________，直挂云帆济沧海。
2013、2012、2011、2010连续四年福建省质检理综试卷及答案
2013年福建省普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷。
第I卷为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。
相对原子质量：H 1 N 14 Cl 35. 5第I卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.下列有关生命活动调节的描述，正确的是A. 细胞外液渗透压升高能促使抗利尿激素释放增加B. 甲状腺激素分泌受到下丘脑的直接影响C. 神经递质作用于突触后膜导致电信号向化学信号转变D. 植物生长素从产生部位运送到作用部位直接参与细胞代谢2. 右图为某种细胞的结构示意图，正常生理状态下，下列选项中的变化都会在该种细胞中发生的是A. 氨基酸→胰岛素；ATP→ADP+ PiB. 葡萄糖→淀粉；H20→[H] +O2C. 氨基酸→RNA聚合酶；[H]+02→H20D. 葡萄糖→丙酮酸；染色质→染色体3. 外来物种薇甘菊入侵某生态系统后，随时间推移，植物种类数及碳储量变化如右策。
据表分析，随着薇甘菊入侵程度加强，生态系统中A. 生产者固定的总能量逐渐增加B. 植物的丰富度和种群密度均下降C. 土壤中分解者的分解作用逐渐减弱D. 植被凋落程度有增大的趋势4. 科研人员研究外源PLCEl基因在裸小鼠（无胸腺的小鼠）结肠癌肿瘤发生过程中的作用。
将导人PLCEl基因并高度表达的结肠癌细胞注入裸小鼠体内。
与对照组相比，实验组裸小鼠形成的肿瘤较小，癌细胞大量阻滞在分裂间期，部分癌细胞死亡。
下列分析错误的是A. 裸小鼠缺乏细胞免疫能力，监控清除癌细胞的功能低下B. 实验表明PLCEl基因具有原癌基因的功能C. 对照组的裸小鼠应注人不含PLCE1基因的结肠癌细胞D. 实验组的裸小鼠大量癌细胞的细胞周期受影响5. 为获得果实较大的四倍体葡萄（4N=76)，将二倍体葡萄茎段经秋水仙素溶液处理后栽培。
福建省厦门市高三上学期期末质量检查英语试题 Word版含答案
福建省厦门市2013届高三上学期质量检查英语试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷（选择题共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有1 0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is the woman now?A．A shop assistant．B．A tour guide．C．A saleswoman．2．How did the man come to school today?A．By Taxi．B．On foot．C．By bike．3．When is Mark's birthday?A．January 30．B．January 31．C．February l．4．How does the man find the film?A．Boring．B．Thrilling．C．Fantastic．5．Why did the woman have to change the way?A．She lost the way．B．An accident just happened．C．Something was wrong with her car．第二节（共1 5小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段材料。
厦门市2012-2013学年高一下学期期末质量检测语文试题及答案
厦门市2012～2013学年（下）高一质量检测语文必修4试题（时间：150分钟；满分：150分）考生注意：答案全部写在“答题卷”上。
监考教师注意：只须装订“答题卷”，本“试题”让学生带回、保存。
一、积累与运用（20分）1．根据注音写出正确的汉字。
（3分）⑴(kàng) 旱三年⑵无语凝（yē）⑶冠(miǎn) 堂皇⑷(wěn) 颈之交⑸(hé) 大不敬⑹一(chóu) 莫展2．在下面的空格处填写合适的内容。
（3分）⑴《史记》《汉书》《后汉书》和《》四部史书合称“前四史”。
⑵被称为“四大悲剧”的《哈姆雷特》《麦克白》《》和《》代表着莎士比亚戏剧艺术的顶峰。
3．下列各项中对《红楼梦》内容的表述，正确的两项是（）（）(5分)A．抄检大观园时，林黛玉挺身护着丫头，并痛斥抄家是“先从家里自杀自灭起来”，还打了“乘势作脸”的王善保家的一记耳光。
B．在《红楼梦》中，除了主要人物外，作者还塑造了众多具有独特、鲜明个性的人物形象。
如：孤高的妙玉，温顺的晴雯，忍辱吞声的尤三姐等。
C．宝钗找黛玉，无意听到小红和坠儿在谈一些闺房私话，为了避免尴尬和无趣，装出正扑一双玉色蝴蝶的样子，急急忙忙离开了。
D．凤姐受馒头庵老尼静虚之托，通过长安节度使的关系，拆散了张金哥与赵公子的婚姻，受贿三千两银子。
因此害得张金哥、赵公子双双殉情而死。
E．史湘云心直口快。
凤姐说一个戏子扮相活象一个人，宝钗、宝玉心中明白不敢言说，她却脱口而出：“像林妹妹的模样儿”。
4．补写下列名句名篇中的空缺部分。
（6分）⑴乱石穿空，，卷起千堆雪。
⑵莫听穿林打叶声，。
⑶倩何人、唤取红巾翠袖，？⑷可堪回首，，一片神鸦社鼓。
⑸佳节又重阳，，半夜凉初透。
⑹臣所以去亲戚而事君者, 。
5．下列句子中加点词语的词类活用形式，相同的一组是（）（3分）①城不入，臣请完．璧归赵②于是相如前．进缶③不平心持正，反欲斗．两主。
④卒廷见相如，毕礼而归．之⑤大将军邓骘奇．其才⑥沉．鱼落．雁⑦单于壮．其节，朝夕遣人候问⑧宦官惧其毁己，皆共目．之A.③⑤⑥⑧B.②⑤⑦⑧C.②③④⑥D. ①③④⑥二、课内古诗文阅读（10分）6．解释下列加点的词在句中的意思（3分）⑴此去经年．．经年：⑵回首向来萧瑟．．处萧瑟：⑶有暗香．．盈袖暗香：7．下列句子不属于．．．宾语前置句的一项是（）（3分）A．子卿尚复谁为乎？B．即谋单于,何以复加?C．求人可使报秦者，未得。
福建厦门市XXXX届高三上学期末质量检查
福建省厦门市2011届高三（上）期末质量检查化学试题（考试时间100分钟, 满分100分）考生注意:1．本次考试试卷由两部分组成, 一是本试题, 共6页；另一是答题卡（A4）, 所有答案均要按要求在答题卡上作答。
2. 可能用到的相对原子质量（原子量）：H—1 O—16 C—12 Na—23 S—32 Cl—35. 5 Zn—65 Cu—64一、选择题（本题共15小题。
每小题3分, 共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求, 请在答题卡中将正确选项的序号涂黑）1. 下列叙述正确的是（）A. 通过沉淀反应, 可以使溶液中离子的浓度变为OB. 化学反应过程中, 一定有化学键的断裂和形成C．若测得雨水的pH小于7, 则下的是酸雨D. 在通风橱中进行有毒气体实验符合“绿色化学”思想2．美日科学家因在研究“钯催化交叉偶联反应”所作出的杰出贡献, 获得了2010年诺贝尔化学奖。
钯（Pd）元素的原子序数为46, 下列叙述错误的是（）A. Pd和Pd互为同位素B. 钯是第五周期元素C. Pd2+核外有48个电子D. Pd的原子核内有62个中子3. 下列排列顺序正确的是（）①热稳定性: H2O>HF、>H2S ②原子半径: Na>Mg>0③酸性: H3PO4>H2SO4>HClO4 ④结合H+的能力: OH->CH3COO->Cl-A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③4．某工业废水能快速腐蚀大理石。
该工业废水中, 可常量共存的离子组是（）A. Na+、Mg2+、ClO-、NO3-B. Al3+、NH4+、Br-、Cl-C. K+、MnO4-、Fe2+、SO42-D. Na+、K+、SiO32-、Cl-5. 下列说法正确的是（）A. 可食用植物油含有的高级脂肪酸甘油酯是人体的营养物质B．分馏、干馏都是物理变化, 裂化、裂解都是化学变化C. 淀粉、蛋白质、葡萄糖都是高分子化合物D. 甲烷、汽油、生物柴油、酒精都是碳氢化合物, 都可作燃料6．某石油化工产品X的转化关系如下图, 下列判断错误的是（）A. X可以发生加聚反应 C. Z与CH3OCH3互为同分异构体B. Y能与钠反应产生氢气 D. W的结构简式为CH3COOC2H57．下列物质分别与少量氯水反应所得的溶液, 滴人KSCN溶液不一定显红色的是（）A. 氧化铁B. 铜铁合金C. Fe（OH）3D. FeCl28. 设NA为阿伏加德罗常数的值, 下列说法错误的是（）A. 7. 8 g Na2O2与足量的CO2反应, 转移的电子数为0. 2NAB．36 g重氧（18O2）气体所含分子数为NA, 标准状况下的体积约为22．4 LC. 17 g氢氧根离子含有的电子数为10NAD．500 mL 0．1 mol·L-1的Al2（SO4）3溶液中, Al3+数小于0．1NA9. 下列化学（或离子）方程式不能说明所述事实的是（）A. 盐酸是强酸: 2HCl+CaCO3 CaCl2+H2O+CO2↑B. 氧化性H2O2>Fe3+: 2Fe2++H2O2+2H+ 2Fe3++2H2OC. NH3结合H+能力比H2O强: NH3+H2O+ NH4++H2OD. CH3COOH是弱电解质: CH3COO-+H2O CH3COOH+OH-10. 常温下, 将一定浓度的某一元酸HA和0. 1 mol·L-1NaOH溶液等体积混合后, 下列说法正确的是（）A. 若pH=7, HA的浓度一定为0. 1 mol·L-1B. 若pH=7, A-的浓度可能小于Na+的浓度物质杂质试剂提纯方法D. 若pH=12, 且HA为强酸时, HA的浓度应为0. 08 m01. L-111．除去下列物质中的少量杂质, 所用的试剂和提纯方法正确的是A CO2 HCl Na2CO3溶液洗气B FeCl3 FeCl2 铁粉过滤C 盐酸FeCl3 加热回收蒸气D 乙酸乙酯乙酸氢氧化钠溶液分液12. 某反应的反应物与生成物有: H3AsO4.K2SO4.KBrO3.H2SO4.AsH3.H2O和一种未知物质X。
厦门市建设与管理局关于印发厦门市建设工程材料质量监督检查实施办法的通知-厦建工[2012]119号
![厦门市建设与管理局关于印发厦门市建设工程材料质量监督检查实施办法的通知-厦建工[2012]119号](https://img.taocdn.com/s3/m/d8eba835e3bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d571.png)
厦门市建设与管理局关于印发厦门市建设工程材料质量监督检查实施办法的通知正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 厦门市建设与管理局关于印发厦门市建设工程材料质量监督检查实施办法的通知（厦建工[2012]119号）各有关单位：为加强建设工程材料质量监督检查，规范监督检查行为，保障建设工程质量和安全，根据有关规定，结合我市实际，我局制定了《厦门市建设工程材料质量监督检查实施办法》。
现印发给你们，请认真执行。
厦门市建设与管理局2012年9月29日厦门市建设工程材料质量监督检查实施办法第一条为加强建设工程材料质量监督检查，规范监督检查行为，保障建设工程质量和安全，根据《中华人民共和国建筑法》、《建设工程质量管理条例》、《厦门经济特区建筑条例》、《房屋建筑和市政基础设施工程质量监督管理规定》、《厦门市建设工程材料使用管理办法》、《福建省房屋建筑和市政基础设施工程质量监督管理实施办法》（闽建建[2010]74号）等有关规定，结合我市实际，制定本办法。
第二条在厦门市行政区域内对建设工程材料质量实施监督检查的，适用本办法。
本办法所称的建设工程材料，是指新建、改建、扩建的房屋建筑和市政基础设施工程所使用的建筑材料及建筑构配件，包括预拌商品混凝土、预拌砂浆和其它建筑材料及构配件。
第三条市建设行政主管部门负责全市建设工程材料质量监督检查工作，区建设行政主管部门根据职责分工负责所管辖的建设工程材料质量监督检查工作。
市、区建设行政主管部门委托其建设工程质量监督机构具体实施建设工程材料质量监督检查工作。
预拌商品混凝土和预拌砂浆质量由市建设行政主管部门或其委托机构统一组织实施监督检查，区建设行政主管部门或其委托机构应当予以配合。
2024届厦门市高三第一次质检题
（3）（随着人口外迁，）耕作收益低的梯田可能出现撂荒、弃耕现象，规模变小；（随着 市场需求变化，）种植条件好的梯田可能改种果树、经济作物等。（4 分）
（4）略。（4 分） 18．（22 分）
（1）海拔较低，地势南高北低；中南部以丘陵为主，北部沿海为平原，中部河谷南北纵 贯。（5 分）
（2）夏半年受副热带高气压带控制，盛行下沉气流；冬半年水温较低，空气不易持续上 升。（4 分）
（1）东北部土地面积大，且海拔较低，水稻种植条件优越；山区坡度较大的坡耕地需修 建梯田以减轻种植过程中可能出现的水土流失。（5 分）
福建省厦门市高中毕业班高三数学理科质量检查试题分析
2009年3月厦门市高中毕业班质量检查数学（理科）分析数学（理科）客观题统计数学（理科）分题质量统计数学（理科）分数段统计填空题：（题组长：禾山中学 周卓）1. 11题不容易出情况，得分率应该是最高的。
2. 本小题是要写出渐近线方程，标准答案是03=±y x 。
学生出现了x y 3±=，y x 33±=，0322=±y x 这几种正确形式，还有x y 212±=等没化简的。
最多出现漏写x 的情况（3±=y ），以及漏写正负号的情况（x y 3=）；还有3±=xy；写成平方式的：012422=+y x 、012422=-y x ；还有1322=±yx 的这几种错误。
3. 13题很多0.32，0.64的答案。
4. 14题标准答案是64，有学生写成62，也正确。
但是有写成n2，没有求出n 来。
5. 15题有学生没省清题意直接写2。
需要的是比分2：0。
第16题：（题组长：湖滨中学 李明 科技中学 钟旗法）本题主要考查函数零点的概念，三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力.其他解法：（许多同学书写的不够完整）由())1f x x π=--,列表如下：∴max ()1.8f x x ==时， 另有学生通过作图由图像获得答案。
存在的主要问题： 1． 求得())4f x x π=-，漏掉-1, 也有不少同学漏掉了2；2．由()2sin cos cos 21f x x x x =--直接得T π=，缺乏理由； 3． 值域中只求了当38x π=1，忘了求值域；4． 没求22,()2cos 2)5a f x x x T aπ=+=直接得. 5． 解题格式不够规范，甚至出现只有答案，没有过程的现象；6． 审题不认真，有部分学生用求导的方法求得a ，把“零点”看做或理解为“极值点”； 7． 公式sin cos )a x b x x ϕ+=+有一部分同学运用不够熟练，出现符号错误，丢失大量的分值；8． 解题过程中的组织能力不强，许多同学出现漏答的情况，即最后没有“点题”。
2012年厦门市高中毕业班质量检查
2012年厦门市高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第40—42题为选考题，其他题为必考题。
第1卷(共144分)本卷共36小题，每小题4分。
共144分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
表1示意我国某地区各种运输方式能耗和碳排放结构。
完成1～2题。
1．该地区各种运输方式单位能耗碳排放量最大的是A．公路运输B．铁路运输C．水路运输D．航空运输2．随着经济发展、城市化水平提高，该地区的碳排放量增长迅速。
下列措施有利于减少该地区交通工具碳排放的是①推广新能源交通工具②建设低耗能、零排放的城市轨道交通③降低该地区高等级公路的比重④提高铁路运输和航空运输的比重A．①②B．②④c．③④D．①③我国南部沿海地区某胡萝卜出口基地一些土层较薄、地势低湿的地段，农民采用起垄栽培(如图l所示)，增产效果显著。
完成3～4题。
3．垄上栽培的优势主要是①增大空气湿度②利于农田排灌③改善透光条件④增加土层厚度A．①②B．③④C．②④D．①③4．为了测量农田面积，当地农民拿着电子仪器围绕农田转了一圈就得到面积数据。
该电子仪器所运用的地理信息技术主要是A．RSB．GISC．GIS和GPSD．RS和GPS图2示意我国某城市2002年和2009年夏季地表平均温度分布变化。
完成5～6题。
5．下列叙述正确的是A．a河自东北流向西南B．b河南岸流速较北岸慢C．c地沿岸以侵蚀为主D．d地沿岸以堆积为主6．据图可以推断，从2002年到2009年该城市A．水域面积明显扩大B．住宅区占地面积减少C．商业区呈集中趋势D．城区向河流上游拓展读图3，完成7～8题。
7．甲处等积温线弯曲的主要原因是A．位于河流谷地B．海拔高度较大C．年降水量较少D．受夏季风影响8．图中东部与西部相比A．人口密度较小B．水热条件较差C．环境人口容量小D．自然带较单一2010年9月13 ，世界第三大零售商特易购(，TESCO)在厦门火车站罗宾森广场开张，日前，又在位于远离商业中心的城郊地带、出入厦门岛主干道(BRT)站点旁选址开设第二家店铺。
福建省厦门市2014届高三上学期第一次质量检查化学试题
厦门市2013—2014学年(上)高三质量检测化学试题1、本试卷由试题(共6页)和答题卡组成，所有答案要写在答题卡上，否则不能得分。
2、可能用到的相对原子质量：H 一1 O 一16 C 一12№一23一、选择题(15题。
每题3分。
共45分。
各有一个正确选项。
请将正确选项按要求在答题卡相应位置填涂)1．右图是燃料的再生循环转化示意图，此循环中太阳能最终转化为A 热能B 化学能 c 生物能 D 电能2．往氯化镁溶液中分别加入下列类别的物质，不能产生 Mg(OH)2的是A 、单质B 、氧化物C 、酸D 、碱 3．下列说法错误的是A 通过化学反应一定无法生成新的元素B ．从海水提取物质不一定通过化学反应才能实现C ．当化学平衡向正反应方向移动时，”V 正一定增大D ．生成盐和水的反应不一定是中和反应4．由碳原子构成的纳米碳管可以作为储存氢气的优良容器，其单层部 分结构示意图如右图，下列说法正确的是A ．0 12 g 纳米碳管中含有6.02 x 1021个碳原子B 纳米碳管是一种无机化合物C ．纳米碳管与石墨互为同位素D 纳米碳管不会与氧气反应 5．下列说法不正确的是A MgO 的熔点高，可用做防火板材料B ．BaC03与盐酸反应，可用于治疗胃酸过多C 臭氧有强氧化性，可用于餐具消毒D NH 3易液化，可用作制冷剂 6．下列事实与平衡移动无关的是A 实验室排饱和盐水收集氧气B 打开汽水瓶后，瓶中马上泛起大量气泡c 热纯碱溶液去油污能力更强 D NH 4CL(s) −−−→←−−−加热常温NH(g)+HCL(g) 7．下列说法正确的是A 蛋白质中只含 C 、H 、O 三种元素B ．油脂水解的产物是氨基酸C ．牛油、大豆油的主要成分都是高级脂肪酸甘油酯D 糖类、油脂、蛋白质一定都能发生水解反应8．向NaHSO 3，溶液中加入足量Na 202，粉末，充分反应后，溶液中离子浓度减少的是(忽略溶液体积变化)A Na +B SO23- C ．OH - D24SO-9．下列原因和结论的推理结果，完全正确的一组是10．下列实验装置图所示的实验，不能达到相应的实验目的或仪器使用有错误的是11．如果将前18号元素按原子序数递增的顺序排列，可形成右图所示的“蜗牛”形状，图中每个“·”代表一种元素，其中①点代表氢元素。
福建厦门2024年高一下学期7月期末质检数学试题(解析版)
厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若()1i 13i z −=+，则z =（ ）A. 2i +B. 22i +C. 12i +D. 12i −+【答案】D 【解析】【分析】利用复数的四则运算求解出复数即可.【详解】因()1i 13i z −=+， 所以22(13i)(1i)13i i 3i (1i)(1i)1i z+++++=−+−i 4i 22i 1122−=−+−=，故D 正确. 故选：D2. 为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生240人，则高一年级学生总数为（ ） A. 600 B. 480C. 400D. 360【答案】C 【解析】【分析】用分层抽样的概念，和样本估计总体的思想解题即可.【详解】抽取50人作为样本，其中男生20人.则女生30人.则男女比例为：2:3．该校高一年级女生240人，则男生160人. 高一年级学生总数为400人.为故选：C ．3. 在梯形ABCD 中//AB CD ，AB AD ⊥，222AB AD CD ===，以AD 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为（ ） A.5π3B.7π3C. 5πD. 7π【答案】B 【解析】【分析】由已知可得AD 为直角梯形的直角边，则绕AD 旋转可得几何体为圆台，进而可得圆台体积. 【详解】已知可得AD 为直角梯形的直角边，则绕AD 旋转可得几何体为圆台， 可知圆台上底面半径为1CD =，下底面半径2AB =，高1h AD ==，所以体积()()22ππ7π1421333VCD AB CD AB AD =++⋅⋅=++×=， 故选：B.4. 甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.5C. 0.7D. 0.9【答案】B 【解析】. 【详解】设甲获奖为事件A ，乙获奖为事件B ， 所以()0.5P A =，()0.4P B =，()0.2P AB =，因为()()()0.2P A P B P AB ==，所以事件A 与事件B 相互独立， 根据题意，甲､乙两人恰有一人获奖的概率为()()()()0.50.60.50.40.30.20.5P P A P B P A P B =+=×+×=+=，故选：B.5. 如图，甲在M 处观测到河对岸的某建筑物在北偏东15 方向，顶部P 的仰角为30 ，往正东方向前进150m 到达N 处，测得该建筑物在北偏西45 方向.底部Q 和,M N 在同一水平面内，则该建筑物的高PQ为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】分析题意结合正弦定理得到MQ =再由题意得到PQ ⊥面MNQ ，利用线面垂直的性质得到PQ MQ ⊥，最后利用锐角三角函数的定义求解即可.【详解】由题意得45MNQ ∠= ，75QMN ∠= ，30PMQ ∠= ，150MN =，在MQN △中，由三角形内角和定理得60MQN ∠=，=MQ =PQ ⊥面MNQ ，所以PQ MQ ⊥，在MQP △=，解得PQ =A 正确. 故选：A6. 已知,,αβγ是三个不重合的平面，,m n αβαγ∩=∩=，则（ ） A. 若m //n ，则β//γB. 若m n ⊥，则βγ⊥C. 若,αβαγ⊥⊥，则m //nD. 若,αγβγ⊥⊥，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】【分析】构造长方体模型，通过举反例可以判断A 、B 、C 是错误的，在利用排除法即可得到正确答案.【详解】如图，构造长方体模型，对于A ，设平面ADD A ′′为平面α，平面ABCD 为平面β，平面D A BC ′′为平面γ， 则直线AD 为m ，直线A D ′′为n ，易知，此时m //n ，但BC βγ= ，故A 错误； 对于B ，设平面ADD A ′′为平面α，平面AB C D ′′为平面β，平面DBBD ′为平面γ，则直线AD 为m ，直线DD ′为n ，易知，此时m ⊥n ，但平面AB C D ′′与平面DBBD ′不垂直，故B 错误；对于C ，设平面ADD A ′′为平面α，平面ABCD 为平面β，平面DCC D ′′为平面γ， 则直线AD 为m ，直线DD ′为n ，此时m ⊥n ，故C 错误；因为,,m αγβγαβ⊥⊥∩=，所以m γ⊥， 又n γ⊂，所以m n ⊥，D 正确； 故选：D.7.若i z z =−，则 ） A. 1B.C.D. 2【答案】A 【解析】【分析】设i ,z x y x y ∈=+R ，，结合条件求出,x y ，再求模即可．【详解】设i ,z x y x y ∈=+R ，，则i i (1)i z x y z x y −=−+−=+−，,又i z z =−−，则=解得12x y = =，即1i 2z=，故1z =.故选：A8. 向量12,,e e a 满足121212π01,3,e e e e a e a e ⋅===−−= ，，则a 的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】令11OE e = ，22OE e = ，OA a =，则由已知条件可得12E E =12π3E AE ∠=，利用正弦定理求出12E AE 外接圆的半径，再结合图形可求得结果.【详解】令11OE e = ，22OE e = ，OA a =，则122112,a e a e OA OE E A OA OE E A =−=−−=−= ， 因为120e e ⋅=，121==e e ，所以12E E =． 因为12π,3a e a e −−= ，所以12π3E AE ∠=．所以过1E ，A ，2E 的圆C的半径121122sin E E r E CE AE ===∠连接OC 交12E E 于点D ，连接1CE ，则11212OD DEE E ===CD，所以OC =， 所以OA最大值为OC r +， 故选：B.的【点睛】关键点点睛：此题考查向量的加减法运算，考查求向量的模，解题的关键是令11OE e =，22OE e = ，OA a =，然后根据已知条件画出图形，结合图形求解，考查数形结合思想和计算能力，属于较难题.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 某学校开展消防安全知识培训，对甲､乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：（ ）A. 甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B. 乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数C. 甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D. 乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数 【答案】BC 【解析】【分析】根据甲、乙两班的频率分布直方图直接求出甲、乙两班的平均数、中位数即可得解. 【详解】对于A ，由甲班频率分布直方图可得甲班成绩的平均数为x =甲()0.01667.50.06472.50.0477.50.03282.50.02487.50.01692.50.00897.55×+×+×+×+×+×+×× 79.1=，甲班成绩分在[)65,75内频率之和()0.0160.06450.40.5+×=<， 成绩分在[)65,80内频率之和为()0.0160.0640.0450.60.5++×=>， 所以甲班成绩的中位数为0.50.4755=77.579.10.045−+×<×，故A 错误；对于B ，由乙班频率分布直方图可得乙班成绩的平均数为x =乙()0.01697.50.06492.50.0487.50.03282.50.02477.50.01672.50.00867.55×+×+×+×+×+×+×× 85.9=，乙班成绩分在[)65,85内频率之和为()0.008+0.0160.024+0.03250.40.5+×=<， 成绩分在[)65,90内频率之和为()0.008+0.0160.024+0.032+0.0450.60.5+×=>， 所以乙班成绩的中位数为0.50.4855=87.585.90.045−+×>×，故B 正确；对于C ，由A 、B 可知甲班平均数小于乙班平均数，故C 正确； 对于D ，由A 、B 可知甲班中位数小于乙班的中位数，故D 错误. 故选：BC.10. 在梯形ABCD 中，2,2,2AD BC AD AB AN ND === ，则（ ） A. 12DC AB AD =−B. 0AB BD ⋅=C. 0AC CD ⋅=D. AN 在AC 上的投影向量为23AC【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量即平面几何知识即可求解.【详解】取AD 的中点E ，连接,,,BE CE AC BD ，12AE AD =根据题意可知，//AD BC 且2AD BC =，则BC AE =，BC ED =，所以四边形AECB 为平行四边形，所以12DC EB AB AE AB AD ==−=−，故A 正确；因为题意没有说明BC 与CD 的大小关系，所以不能证明AC BD ⊥，故B 错误；为因为12AE AD =，12BC AD =，且12AB AD = ，所以AB AE =，所以四边形AECB 为菱形，所以AC BE ⊥，因为//BE CD ， 所以AC CD ⊥，所以0AC CD ⋅=，故C 正确； 过N 作AC 的垂线，垂足为F ，连接NF ，因为AC CD ⊥且AC NF ⊥，2AN ND =，所以23AN AC =，AN 在AC 上的投影向量为23AC ，故D 正确；故选：ACD.11. 在长方体1111ABCD A B C D −中，11,AB AD AA ===，动点P 满足[]()1,0,1BP BC BB λµλµ=+∈，则（ ）A. 当0λ=时，AC DP ⊥B. 当1λ=时，AC 与DP 是异面直线C. 当1µ=时，三棱锥1P ABB −的外接球体积的最大值为4π3D. 当12µ=时，存在点P ，使得DP ⊥平面1ACD 【答案】ACD 【解析】【分析】用线面垂直证明线线垂直，即可判断A ；当1λ=，0µ=时, AC 与DP 有交点，即可判断B ；当1λ=时，点P 与1C 重合，此时三棱锥1P ABB −的体积最大，从而得到外接球体积最大，即可得解C ；当0λ=时，112BP BB =，即P 为1BB 的中点时，DP ⊥平面1ACD ,证明即可判断D.【详解】对于A ，当0λ=时，1BP BB µ=，在长方体中，易知1BB ABCD AC ABCD ⊥⊂平面，平面，所以1BB AC ⊥，又1AC DB DB BB B ⊥=，，所以1AC DBB ⊥平面 又1DP DBB ⊂平面，所以AC DP ⊥，故A 正确；对于B ，当1λ=，0µ=时，BP BC =，此时，又AC 与DP 相交于点C ，故B 错误；对于C ，当1µ=时，1BP BC BB λ=+，当1λ=时，点P 与1C 重合，此时三棱锥1P ABB −的高最大，由于底面1ABB 的面积是定值，所以此时三棱锥1P ABB −的体积最大，即三棱锥1P ABB −的外接球体积最大。
精品解析：2024届福建省厦门等七地市高中毕业班第一次质量检测历史试题(原卷版)
A.发展实用科学以增强国力B.推动物种的交流与交换
C.践行殖民扩张以拓展疆域D.密切与海外市场的联系
15.1835年，英国颁布《市政改革法》。改革后的利物浦自治市议会制定一系列城市管理法案，莱斯特市议会也抵起城市改造运动，对市政工程进行全面修缮。由此可知，英国（ ）
1956年，中国应尼泊尔的请求，与其签订《中华人民共和国政府和尼泊尔王国政府经济援助协定》。协定规定“中华人民共和国在本协定签字生效后的三年内，无偿地援助尼泊尔王国六千万印度卢比”，开启了新中国对尼泊尔经济技术援助的序幕。
——摘编自穆阿妮《20世纪五六十年代中美两国对尼泊尔经济技术援助的比较研究》
材料二 通过“一带一路”倡议，中国的对外援助和国际发展合作为全球互联互通提供公共产品。以非洲为例，据统计，2000年至2020年，中国帮助非洲建成的公路、铁路超过13000公里，建设了80多个大型电力设施，援建了130多个医疗设施、45个体育馆、170多所学校，为非洲培训各领域人才共计16万余名。中国本着博采众长、相互借鉴的精神，在“受援国提出、受援国同意、受援国主导”的原则基础上，不断加强同发达国家和国际组织的交流，积极探讨开展三方合作。2016年以来，中国与联合国开发计划署、联合国难民署、世界卫生组织、国际红十字会等十多个国际组织和国际非政府组织开展合作，在亚洲、非洲、美洲等地区近50个国家实施粮食援助、灾后重建、难民救助、妇幼卫生等领域的发展合作项目，2000多万发展中国家民众受益。
A.放弃了城市自治的传统B.全面践行自由主义思潮
C.加强对基层治理的管理D.地方立法削弱中央集权
福建省厦门市2014届高三物理上学期第一次质量检查试题新人教版
厦门市2013—2014学年(上)高三质量检测物理试题考生注意：1、本卷满分：100分，考试时间：100分钟。
2、答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦擦干净后．再选涂其他答案标号，答在试题上无效。
第I卷(选择题共36分)一、选择题(本题共12题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．在国际单位制中，物理量的单位由基本单位和导出单位组成。
下列各组物理量的单位中全部属于基本单位的是A．牛顿、秒、安培 B．牛顿、秒、千克C．米、秒、千克 D．米、秒、库伦2．如图所示，有M和N两颗人造地球卫星，都环绕地球做匀速圆周运动。
这两颗卫星相比较A．M的环绕周期较小 B．M的线速度较小C．M的角速度较大 D．M的向心加速度较大3．一线圈在磁场中转动产生的正弦交流电的电压随时间变化的规律如右图所示。
由图可知A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin25 πt （V）B．0.01秒末线圈处中性面的位置C．该交流电电压的有效值为D．若将该交流电压加在阻值为R=100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W4．如图所示，小球以V o正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）5．如右图所示，在通电直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd。
当通电直导线中的电流逐渐减弱时，导体ab和cd的运动情况是A．一起向左运动B．一起向右运动C．ab和cd相向运动，相互靠近D．ab和cd相背运动，相互远离6．一列简谐波在均匀介质中传播。
甲图表示振动开始后t=0．5秒时刻的波形图，乙图表示甲图中b质点从t=0开始计时的振动图像，则A．该波沿x轴负方向传播B．质点振动的频率是4HzC．该波传播的速度是8m／sD．a质点和c质点在振动过程中任意时刻的位移都相同7．A和B两物体在同一直线上运动的v一t图像如图所示。
厦门市2012~2013学年高一下学期期末质量检测数学试卷及答案
厦门市2012~2013学年高一下学期期末质量检测数学试卷及答案满分150分考试时间120分钟参考公式：S圆柱侧2 rl S圆锥侧rl S圆台侧(r r )l S球表4 R2114V柱体Sh V锥体Sh V台体h(S SS S ) V球R3333第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．已知x 2 ,cosx 1，则sinx （）2A．11 B．C．D．22222．过点(3, 1)且与直线平行的直线方程是（）A．x 2y 5 0 B．x 2y 5 0 C．2x y 5 0 D．x 2y 1 0 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm333334．已知(2,1), ( 1, 3)，则| |等于（）A．5 B．C．5 D．255．对于a R，直线(x y 1) a(x 1) 0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x y 2x 4y 0 B．x y 2x 4y 0 C．x y 2x 4y 0 D．x y 2x 4y 0 6．设A为ABC的一个内角且sin(AA．222222221正视图侧视图俯视图6) cosA，则A （）6B．4C．3D．27．已知函数f(x) sin(2x4)，则下列命题正确的是（）A．函数y f(x)的图象关于点( C．函数y f(x 4,0)对称B．函数y f(x)在区间(2,0)上是增函数8)是偶函数D．将函数y sin2x的图像向左平移4个单位得到函数y f(x)的图象8．已知圆O:x2 y2 9，直线l与圆O交于M,N两点，且|MN| 4，则（）A．2 B．3 C．4 D．89．设m,n是不同的直线，, , 是不同的平面，有以下四个命题：①// m m//② ③ ④ // m m n m//n// m n// n其中错误的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．若圆x y ax by c 0与圆x y 1关于直线y 2x 1对称，则a b （）A．1 B．2221212 C．1 D．55第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．已知圆锥的母线长尾5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为（结果保留）12．已知cos(x2)1，则cos2x 22213．直线l:y x与圆x y 2x 4y 0相交于A,B两点，则|AB| 14．已知sinx 2cosx，则1x1 tan21x1 tan2215．若圆O1:x y 5与圆O2:(x m) y 20(m R)相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是16．已知a,b,c分别是ABC的角A,B,C所对的边且a 5,b 12,c 13，点I是ABC的内心，若22AI ，则三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形，EA 底面ABCD,FD//EA，且EA 2FD．E（Ⅰ）求证：CB 平面ABE；（Ⅱ）连接AC,BD交于点O，取EC中点G，证明：FG//平面ABCD．FGOBDC18．（本小题满分12分）已知函数f(x) 23sinx cosx 2cos2x 1．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若sin cos19．（本小题满分12分）已知动圆C的经过点A(2, 3)和B( 2, 5)．（Ⅰ）当圆C面积最小时，求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C圆心在直线3x y 5 0上，求圆C的方程．20．（本小题满分12分）设a (x1,y1),b (x2,y2)，定义一种运算：a b (x1x2,y1y2)．已知15，求f( )的值．21281 1(,2), (,1), (, )．242（Ⅰ）证明：( ) ；（Ⅱ）点P(x0,y0)在函数g(x) sinx的图象上运动，点Q(x,y)在函数y f(x)的图象上运动，且满足，求函数f(x)的单调递减区间．（其中O为坐标原点）21．（本小题满分14分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的摄影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与地面的夹角落在区间[符合施工要求？,]内，如何设计可使得侧面钢板用料最省且63PCOEBA22．（本小题满分14分）如图，已知P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，xOP轴于N．（Ⅰ）比较|OM|与3，作PM x轴于M，PN y6的大小，并说明理由；（Ⅱ）AOB的两边交矩形OMPN的边于A,B两点，且AOB 4，求OA OB的取值范围．厦门市2022年-2022年学年（下）高一质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：BAACB 6-10：CCDDB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12 12.126 13. 14. 2 15 4 16. 25三、解答题：本大题共6小题，共76分．17．（本题满分12分）证明：（Ⅰ）EA 底面ABCD ，且BC 面ABCD，∴EA BC．--------------------------------------------2分正方形ABCD 中，AB BC，---------------------3分EA AB A，CB 平面ABE. -----------------------------------------5分（Ⅱ ）连接线段OG．在三角形AEC中，中位线OG//AE，且AE 2OG------------------------7分已知EA 2FD，OG//DF且OG DF，-------------------------------------------------------9分即平面四边形DOGF为平行四边形，----------------------------------------------------------------------10分FG//OD,又FG ABCD,OD ABCD，-------------------------------------------------------11分FG//面ABCD. --------------------------------------------------------------------------------------------12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）f(x) x cosx 2cos2x 12x cos2x---------------------------------2分2sin(2x6) ---------------------------------------------------------------------------------4分2-----------------------------------------------------------------------6分2113（Ⅱ）sin cos ，sin2 1 -------------------------------------------------------9分2445 3f( ) 2sin(2 ) 2sin2 -----------------------------------------------------------12分122f(x)的最小正周期为T19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，----------------------------------------------------2分圆心C 0, 4 ,半径r1AB -----------------------------------------------------------------------4分222所以所求圆C的方程为：x y 4 5. --------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）法一：因为kAB1，AB中点为0, 4 ，2所以AB中垂线方程为y 4 2x，即2x y 4 0 --------------------------------------------8分解方程组2x y 4 0 x 1得：，所以圆心C为( 1, 2)．-------------------------------10分3x y 5 0 y 2根据两点间的距离公式，得半径r ------------------------------------------------------------11分因此，所求的圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10. ------------------------------------------------12分法二：设所求圆C的方程为(x a)2 (yb)2 r2，根据已知条件得(2 a)2 ( 3 b)2 r2222( 2 a) ( 5 b) r -------------------------------------------------------------------------------6分3a b 5 0a 1b 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------11分r2 10所以所求圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10 . ---------------------------------------------------12分20．（本题满分12分）8 1 4 1解：（Ⅰ）p (,2)，m (,1)，依题意得p m (,2)，又n (, )，2 42 4 1∴(p m) n 2 ( ) 0，------------------------------------------------------------------2分42∴(p m) n．---------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ ）OP (x0,sinx0)，OQ (x,y)，1 1由OQ m OP n得(x,y) (x0 ,sinx0 )，-----------------------------------------6分2421 x x 0 24即，----------------------------------------------------------------------------------------7分y sinx 12111消去x0，得y sin(2x ) cos2x ，即f(x) cos2x ------------------10分2222令2k 2x 2k (k Z)得k x k (k Z)------------------------------------11分2函数f(x)的单调递减区间是[k ,k ](k Z) ------------------------------------------12分221. （本题满分14分）解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角PBO ．∴OP 10sin，--------------------------------------------------2分则OE，BC ------------4分在RT POE中，PE---6分∴S侧面4A1PE BC 200cos分2------------------------------------------10分1又, ，则sin ----------------------------11分2 63时，S侧面取最小值是-----------------------13分1此时相应cos，ABOP AB OP 米2当且仅当sin时，侧面钢板用料最省- -----------------------------------------------------------------------14分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）法一：记C(0,1)，连接PC，则PC236-------------------------------------------2分依题意OM PN cos60 PC PC------------------------------------------------------------3分OM6- ----------------------------------------------------------------------------------------------4分法二：∵ xOP 显然3即则OM3，∴OM |OP|cos313，------------------------------------------2分26 3，-----------------------------------------------------------------------------------------3分66 ．-------------------------------------------------------------------------------------------------4分6（Ⅱ）设∠AOx ，[0,1]，P(, 422记f( ) OA OB1111⑴当[0,]时，A(,tan ),B(,tan( ))-----------5分__-__ 11f( ) OA OB tan tan( )-----------------------6分44411 tan 11 tan2(1 tan ) 41 tan 41 tan114cos (cos sin )1111 24cos cos sin 21 cos2sin212(1 )4⑵当(-------------------------8分11,]时，A(,tan ),B---------------9分__tan( )41f( ) OA OB tan )-------------------------------10分tan( )41 tan 1 tan2tan ) 1 tan 1tan11cos (cos sin )1 cos2sin21----------------------------------------------------------------------12分1 )4综上，f( ) OA OB f( )在[0,1121 )411 )4( [0,12])( (,])124]增函数，在(,]是减函数，在(,]是增函数，---------13分__-__1 1 ,f() f()f(0) ,f()__-__1 f( ) OA OB [-----------------------------------------------------------------------------14分。
厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查数学试题及答案
厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查数学试题及答案一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列计算正确的是（）.A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标是（）.A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B.C. D.5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）.A．AB＝BE B．AD＝DCC．AD＝DE D．AD＝EC6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）.A. 22°C，26°CB. 22°C，2 0°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.8.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）.A．cm B．cmC．cm D．3 cm9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为( ).A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE,；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤⌒AE= ⌒AEB.正确结论的个数是( ).A.2B.3C.4D.511.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）. A．38 B．52 C．66 D．7412.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子.15.因式分解：= .16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积是.17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)．三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22.（本题满分11分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是⊙的切线，AD⊥CD于点D，tan ∠CAD= ，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.由AB=a，BE= a，知AE = a，∴S△AEF= a2．…………………………………………………10分20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).补充图如下：…………………………2分⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，∴.………………………………………5分∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）.∵C(2，0),∴.…………………………………7分∵,∴=4.设P（x，y）则， .∴，，∴，又是的直径，弧AM=弧BM，．，∴．（11分）23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分即s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.∴当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，∴,即OC2=OA•OB，∵tan∠CAO=tan∠CAD= ，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10-2CO），∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；………………………………………8分②设直线DC交x轴于点F，∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵C∥AD，。
福建省厦门市
福建省厦门市2007年高三年级质量检测数 学（文） 试 题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．考生将自己的姓名、准考证号及第Ⅱ卷的所有答案均填写在答题卷上；2．第Ⅰ卷的答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径.球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M=},,2|{},0|{2R x x x N R x x x x ∈<=∈<-和集合则（ ）A ．N ⊂MB ．M ∩N=MC ．M ∪N=MD ．M ∪N=R2．已知函数)21,21)10()(（的图象经过点且P a a a x f x≠>=，则常数a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．21 D ．413．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ≥1且n ∈N ）.若===⋅5451,8,4a a a a 则（ ）A ．4B ．16C ．32D ．645．若平面向量()==︒-=则，且的夹角是与向量,53||1802,1（ ）A ．（－3，6）B ．（3，－6）C ．（6，－3）D ．（－6，3）6．条件q p x q x p ⌝⌝-<=>是则条件,2,1|:|的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在8)2(x -的展开式中，第七项是（ ）A ．－112x 3B ．112x 3C ．x x316- D ．xx3168．有6名同学参加两个不同的课外活动小组，每位同学只能参加一个活动小组，每个小组各有3名同学，则不同的分配方案种数为 （ ）A ．40B ．30C ．20D ．109．已知函数4)(),,0(,)(<+∞∈+=x f x xmx x f 若不等式的解集是空集，则 （ ）A ．m ≥4B ．m ≥2C ．m ≤4D ．m ≤210．如图，二面角βα--l 的度数为45°，α⊂AB且AB=2，点A 在棱l 上，AB 与棱l 成45°的角，则点B 到平面β的距离是 （ ）A ．21 B ．22C ．1D ．211．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则函数f （x ）的一个表达式为（ ）A ．)438sin(4)(ππ-=x x fB ．)438sin(4)(ππ+=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x fD ．)48sin(4)(ππ+=x x f12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（)21,1+D ．（21,2+）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．椭圆的短轴长2b=2，长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的中心到其准线的距离是.14．函数xx x f x x ax x f -+=-≠+-=-13)(),1(13)(1若它的反函数是，则实数a= .15．设x 、y 满足约束条件：y x z y x y y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+3,01则的最大值是 .16．某次数学考试共有12道选择题，每题都给出四个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的.考生每题只准选一个选择支（多选即为废题）.评分标准规定：答对一题得5分，不答或答错得0分.某考生可以确定其中的8道题的选择是正确的.剩下的4道题中，有3道题的各四个选择支中可以确定有1个选择支不正确，该考生从余下的三个选择支中随机猜选；有1道题从四个选择支中随机猜选.该考生这次考试中选择题得50分的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17．（本小题满分12分）已知函数.,32cos32)2cos()(2R x xx x f ∈-+-=π试求：（1）函数)(x f 的最大值；（2）函数)(x f 的图象与直线y=1交点的横坐标.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，且.186,1121=-=S a（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足n an b )21(=，记数列{b n }的前n 项和T n ，试证明：716<n T 对*N n ∈恒成立.19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 是棱AB 上的动点.（1）证明D 1E ⊥A 1D（2）若二面角D 1—EC —D 为45°时，求EB 的长.20．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为)10(<<x x ，那么月平均销售量减少的百分率为x 2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）.（1）写出y 与x 的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21．（本小题满分12分）设点A 、B 是直线02=-y x 与抛物线23x y -=的两个交点，抛物线上的动点M 在A 、B 两点间移动，如图所示。
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厦门市2012年高中毕业班质量检查
数 学 试 题（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：方差2
222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++- 第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则A B = （ ）
A ．{|12}x x -<<
B ．{|1}x x <
C ．{|20}x x -<<
D ．{|10}x x -<< 2．已知样本数据1，2，x ，3的平均数为2，则样本方差是 （ ）
A ．
13
B
．
2
C ．
12 D ．14
3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是
（ ）
A ．2K >
B ．3K >
C ．4K >
D ．5K > 4．已知锐角α满足3
sin ,25
απα=+则sin()= （ ） A ．12
25-
B ．24
25-
C ．1225
D ．24
25
5．若x R ∈，则“12x -≤≤”是“||1x <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设0,0,4x y xy >>=，则22
x y s y x
=+
的最小值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
7．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则以下命题正确的是 （ ）
A ．若//,//m n n m αα⊂则
B ．若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则
C ．若,,,//m n m n αβαβ⊥⊥⊥则
D ．若//,,//m n m n ααβ= 则
8
．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪
+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆22
1x y +=内的概率是（ ）
A ．π
B ．π
C ．π
D ．π
9．已知函数()y f x =在R 上满足(1)(1)f x f x +=-，且在[)1,+∞上单调递增，则下列结论正确的是
（ ）
A ．(0)(1)(3)f f f >>
B ．(0)(3)(1)f f f >>
C ．(3)(1)(0)f f f >>
D ．(3)(0)(1)f f f >>
10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，3
B π
=
，且sin :sin 3:1A C =，则:b c 的值为
（ ）
A B ．2
C D ．7
11．设P 是椭圆2
214
x y +=上任意一点，A 是椭圆的左顶点，F 1，F 2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则12PA PF PA PF ⋅+⋅
的最大值为
（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
12．如图，直角梯形ABCD 中，AB//DC ，90,1,3,DAB DC AB AD ∠=︒===E 在边BC 上，且
AC ，AE ，AB 成等比数列。
若CE EB λ=
，则λ=（ ）
A B C D 第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在答题卡的相应位置。
13．设1z i =+（i 是虚数单位），则复数2
1z +在复平面上对应点的坐标为 。
14．已知1()cos ,f x x =且*1()'()()n n f x f x n N +=∈，则2012()f x = 。
15．已知双曲线22
21(0)9
x y a a -
=>的渐近线与圆22(5)9x y -+=相切，则a 的值为 。
16．如果函数()y f x =在定义域D 的子区间[a ，b]上存在00()x a x b <<，满足0()f x =
()()
f b f a b a
--，则
称0x 是函数()[,]y f x a b =在上的一个“均值点”。
例如，0是2
y x =在[-1，1]上的一个“均值点”。
已知函数4
()1f x x mx =-++在区间[-2，2]上存在“均值点”，则实数m 的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在
答题卡的相应位置。
17．（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 中，公比1q >，13a a 与的等差中项为135
,2
a a 与的等比中项为2。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.n S
18．（本小题满分12分）
将函数sin y x =图象上的所有点向右平移6
π
个单位长度，得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有的点的横坐标缩短为原来的1
2
（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象。
（1）写出函数()y f x =的解析式，并求()f x 的周期；
（2）若函数()()2g x f x cos x =+，求()[0,]g x π在上的单调递增区间。
19．（本小题满分12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。
某
校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）计算x ，y 的值；
（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有
1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写右边22⨯列联表，并判断是否有90%的 把握认为“测评结果优秀与性别有关”。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)y x C a b a b +=>>的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线
:0l x y b --=是抛物线24x y =的一条切线。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若点P 满足0OP OA OB ++=
（O 为坐标原点），判断点P 是否
在椭圆C 上，并说明理由。
21．（本小题满分12分）某人请一家装公司为某新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每
平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板。
家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米） （1）问该房间涂水泥漆及铺木板共需材料费多少元？ （2）如图二，点E 在棱A 1D 1上，且D 1E=0.3，M 为P 1Q 1的中点。
房主希望在墙面A 1ADD 1上确定一条
过点D 1的装饰线D 1N （N 在棱AA 1上），并要求装饰线与平面EDPM 垂直，请你帮助装修公司确定A 1N 的长，并给出理由。
22．（本小题满分14分）已知函数2
1
()()ln (,),().f x a x b x a b R g x x x
=--∈= （1）若a=1，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （2）在（1）的条件下，求证：()()2ln 2.g x f x >-
（3）若b=2，试探究函数()()f x g x 与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由。